2023年高三数学寒假作业20（含答案解析）.pdf

高 三 寒 假 作 业 20一、选 择 题；本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.I 已 知 集 合 4=0,1,2,3,4,5,8=1,3,6,9,C=3,7,8,则(AI B)U C=()A 1,2,6,5 B.3,7,8C.1,3,7,8 D.1,3,6,7,8)2.与 圆 炉+尸 4x+2y+4=0 关 于 直 线 x-y+3=0 成 轴 对 称 的 圆 的 方 程 是 A.x2+y2-8x+10y+40=0C.x2+y2+8x-10+40=0B.x2+y2-8x+10y+20=0D.x2+y2+8x-10y+20=03.Y2 h A-c已 知 c是 椭 圆 c：三+方=1（。人 0）的 半 焦 距，则 丁 的 取 值 范 围 是（）A.(1,+0,b 0,则“a+Z?2”是 G cb B.abc C.cha D.cab6.已 知 A、B、C 是 半 径 为 3 的 球 O 的 球 面 上 的 三 个 点，且 N A C B=120，AB=g，A C+8 C=2,则 三 棱 锥 O A 3 C 的 体 积 为（）A.B.C.D,7612 6 37.过 点 加（2,-2p）作 抛 物 线=2 p y（p 0）的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 A，B,若 线 段 A B 的 中 点 的 纵 坐 标 为 6,则。的 值 是（）A 1 B.2 C.1 或 2 D.-1 或 28.已 知 奇 函 数“X）在 R 上 是 减 函 数.若 a=/（log2 4.6）,。=一/(一 29),则”工、c的 大 小 关 系 为()A.abc B.cbaC.b a c D.cab二、选 择 题；本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中,有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0分，部 分 选 对 的 得 2分.9.下 列 说 法 正 确 的 是()A.“a 1”是“/1”的 充 分 不 必 要 条 件 B.g a 2”是“(a I)-。(2a 3)-2”的 充 要 条 件 C.命 题“W x e R,寸+10，的 否 定 是“*e R,使 得 V+I N O”D.已 知 函 数 y=/(x)的 定 义 域 为 R,贝(0)=0”是“函 数 y=/(x)为 奇 函 数”的 必 要 不 充 分 条 件 10.对 于 函 数,s in c o s x+lsinx-cosA-l,下 列 结 论 正 确 的 是()A./(x)是 以 2 为 周 期 的 函 数 4 54B./(%)单 调 递 减 区 间 为 5+244,7-+2左 万(&Z)C./(尤)的 最 小 值 为 T7C 3T CD./(x)2 光-的 解 集 是 一 1+2k兀，一+2kyr(A:e Z)11.在 数 列%中，已 知 4，4o是 首 项 为 1，公 差 为 1的 等 差 数 列，So,，4o,山，即)(”川 是 公 差 为 d的 等 差 数 列，其 中 e N*,则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.当 d=l 时，生。=20 B.若%o=7 O,则 d=2C.若 4+4+L+。2。=320,则 d=3 D.当 0 d l 时，al0(n+l)12.已 知 正 方 体 4 8 a H 4由 1GO1的 棱 长 为 2,M 为 棱 C G 上 的 动 点，A M,平 面 a,下 面 说 法 正 确 的 是()A.若 N 为 DDi中 点,当 4M+MN最 小 时，CM=2-J5B.当 点 M 与 点 G 重 合 时，若 平 面 a 截 正 方 体 所 得 截 面 图 形 的 面 积 越 大，则 其 周 长 就 越 大9C.若 点 M 为 CG 中 点，平 面 a 过 点 B,则 平 面 a 截 正 方 体 所 得 截 面 图 形 的 面 积 为 一 2D.直 线 AB与 平 面 a 所 成 角 的 余 弦 值 的 取 值 范 围 为 三、填 空 题；本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分 13.已 知 数 列,的 前 项 和 为 S,且 a“+S“=2(eN+),则 a,的 通 项 公 式 为 可 sin(4一 a)+cos(a-2)114.下 列 四 个 命 题 中：已 知 一-1=7,则 tana=-l；sina+c o s+a)21211(-30)=-121130=-日 澄 若 S111。=一 等，则 cos2a-1;在 锐 角 三 角 形 ABC中，已 知 sin A=7,cos 8=3，则 sin C=119.其 中 真 命 题 的 编 号 有.25 5 12515.己 知 定 义 在-2,2 上 的 函 数 g(x)为 奇 函 数，且 在 区 间 0,2 上 单 调 递 增，则 满 足 g(l m)0时，/(X)=X2-4 X.(1)求 函 数/*)的 解 析 式；并 写 出 函 数 的 单 调 区 间；(2)函 数/在 区 间-3,0上 的 最 小 值 为 g(a),求 g(a)的 值 域.高 三 寒 假 作 业 20答 案 解 析一、选 择 题；本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分,共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.L 已 知 集 合 A=0，l，2,3,4,5,8=1,3,6,9 C=3,7,8,则(AI B)U C=)A.1,2,6,5)B.3,7,8C.1,3,7,8)【答 案】CD.1,3,6,7,8)【解 析】【分 析】利 用 交 集、并 集 的 定 义 直 接 求 解.【详 解】因 为 A=0,1 2 3,4,5,B=1,3,6,9,所 以 AI B=1,3,所 以(AI B)U C=1,3,7,8).故 选：C2.与 圆 Y+y24x+2y+4=o 关 于 直 线 x-y+3=0 成 轴 对 称 的 圆 的 方 程 是 A.x2+y2-8x+10y+40=0 B.X2+/-8 X+103+20=0C.x2+J2+8 X-1 0 J-+40=0【答 案】C【解 析】D.x2+y2+8x-10y+20=0【分 析】将 圆 方 程 化 为 的 标 准 方 程 形 式，可 得 圆 心 为(2,-1)且 半 径 等 于 1.利 用 轴 对 称 的 知 识，解 出(2,-1)关 于 直 线 x-y+3=0的 对 称 点 为(-4,5),即 可 得 到 对 称 圆 的 标 准 方 程,再 化 成 一 般 方 程 可 得 本 题 答 案.【详 解】将 圆 f+/一 4x+2y+4=0 化 成 标 准 方 程,得(广 2)2+0+1)2=1,表 示 圆 心 在(2,-1),半 径 等 于 1的 圆.因 此，可 设 对 称 圆 的 方 程 为(广。)2+。-6)2=12+。-+b _ _-+3=0可 得 2 2k,，解 之 得 b+1,-=1a-2a=-4b=5即 点(2,-1)关 于 直 线 ky+3=0对 称 的 点 的 坐 标 为(-4,5),与 圆 f+y2-4x+2 y+4=0 关 于 直 线 Jc-y+3=0成 轴 对 称 的 圆 方 程 是(x+4)2+(y-5)2=l,整 理 成 一 般 式 为：X2+/+8 X-1 0 J+40=0.故 选 C【点 睛】在 求 一 个 点 关 于 直 线 的 对 称 点 时，可 以 根 据 以 下 两 个 条 件 列 方 程:(1)两 点 的 中 点 在 对 称 直 线 上；(2)两 点 连 线 的 斜 率 与 对 称 直 线 垂 直.2 23.已 知 c是 椭 圆 C：y 1/b0)的 半 焦 距，则 处 的 取 值 范 围 是()A.B,(V2,+a)C.(1,D.(1,A/2【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 椭 圆 的 中 心、一 个 短 轴 的 顶 点、一 个 焦 点 构 成 一 个 直 角 三 角 形，运 用 勾 股 定 理、基 本 不 等 式，直 角 三 角 形 的 2 个 直 角 边 之 和 大 于 斜 边，便 可 以 求 出 式 子 的 范 围.【详 解】椭 圆 的 中 心、一 个 短 轴 的 顶 点、一 个 焦 点 构 成 一 个 直 角 三 角 形，两 直 角 边 分 别 为 b.c,斜 边 为。，由 直 角 三 角 形 的 2 个 直 角 边 之 和 大 于 斜 边 得：h+c a，：.-b-+-c 1t,a(b+_ b2+c2+2bc+c2)_ a J a a1 b+c.l-a0,b o,则“a+匕 2”是 G J2 匕“()A.必 要 不 充 分 条 件 B.充 分 不 必 要 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 充 分、必 要 条 件 的 定 义，结 合 不 等 式 的 性 质，即 可 得 答 案.【详 解】若 a+人 2,则 a(),所 以 0。/?一 2,所 以&y/2-h,充 分 性 成 立;若 yfa 则 a 0,2一 人。，左 右 同 时 平 方 可 得 a 8 2,即。+力 2,必 要 性 成 立，所 以“a+人 2”是“&cb B.abc C.o b a D.cab【答 案】D【解 析】【分 析】先 判 断 出 f(x)为 偶 函 数，再 求 导 确 定 单 调 性，借 助 指 数、对 数 运 算 比 较 10g2 3,kg5 8,2L i的 大 小,再 由 单 调 性 即 可 求 解.【详 解】显 然，定 义 域 为 R,由/(-x)=/(x)可 知 函 数/(X)为 偶 函 数，又 当 x0时，/(X)=x2ev,有/(x)=(x2+2x)e*0,可 知 函 数 f(x)的 减 区 间 为(-8,0),增 区 间 为 0,+8),又 由 1 1 3log?3=-log2 9-log2 8=-,log23log2 4=2,log5 8=310g5 2=|log54 2,由。=/(log58),c=/(21001),可 得 c a b.故 选：D.6.已 知 A、B、C 是 半 径 为 3 的 球。的 球 面 上 的 三 个 点，且 N4CB=120，AB=6，A C+3 C=2,则 三 棱 锥 O-A 3 C 的 体 积 为()A.B.C.D,7612 6 3【答 案】B【解 析】【分 析】计 算 出 人 钻。的 外 接 圆 半 径，可 计 算 得 出 三 棱 锥。-A B C 的 高，利 用 余 弦 定 理 可 求 得 A C B C,可 计 算 得 出 的 面 积，再 利 用 锥 体 的 体 积 公 式 可 求 得 结 果.【详 解】因 为 AB=百，NACB=120，所 以，AABC的 外 接 圆 半 径 为 V3,I-=,2 sin 120所 以，三 棱 锥 O A B C 的 高 为=，3=7=2及，在 A A B C 中，由 余 弦 定 理 可 得 3 A B2 A C2+BC2-2 A C BC C O S 120=AC2+BC2+AC 8C=(AC+BC)2-AC BC所 以，A C BC=(AC+BC)-3=L 所 以，SA A B C=-AC BCsinl20=9因 为%-八 BC=2S 八 8c.%=2 x 旦 2&=亚 tz/IDC 3 Z A/IDC 3 4 6故 选：B.7.过 点 M(2,-2p)作 抛 物 线 V=2py(p 0)的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 A，B,若 线 段 A 3 的 中 点 的 纵 坐 标 为 6,则 P 的 值 是()A.1 B.2 C.1 或 2 D.-1 或 2【答 案】C【解 析】【分 析】设 切 点 分 别 为 A(x”y),8(巧，必)，结 合 导 数 的 几 何 意 义 求 切 线 M4,M B 的 方 程，由 此 确 定 直 线 A B 的 方 程，联 立 方 程 组 求 出 A 8 的 中 点 的 纵 坐 标 的 表 达 式，列 方 程 求 P 的 值.2X，X【详 解】由 题 意 得=丁，y=一，设 切 点 分 别 为 A(x，y),8(,),所 以 切 线 方 程 2 P PX,z、X、，、X X xx为 别 为 y-y=。一%),y一%=4。一 工 2)，化 简 可 得 y 一 一%，,二 一 一 一 必 由 p p p p于 两 条 切 线 都 过 点，所 以 一 2p=-2p=-，所 以 点 4 4 丁 1)，B(x2,y2)P P2 2都 在 直 线 一 x-y+2p=。上，所 以 过 A,3 两 点 的 直 线 方 程 为 一 x-y+2P=0,联 立 p Pf 2 c 八-x-y+2/7=0 0由 已 知 X+%=4，一+8=2,解 得 p=l 或 p=2,P故 选：C.8.已 知 奇 函 数 在 R 上 是 减 函 数.若 a=/（log,4.6）,C=/（209）,则 a 7、c 的 大 小 关 系 为（）A.abc B.cbaC.h a c D.cab【答 案】B【解 析】【分 析】由 对 数 函 数 性 质、指 数 函 数 性 质 比 较 log?4.6,log?9,29的 大 小 后，结 合 奇 偶 性 单 调 性 可 得 结 论.【详 解】解：因 为 奇 函 数/（力 在 R 上 是 减 函 数.若 a=Iog2 4.6),Z?=-/flog2|=/f-log21j=/log21 j,C=-/（-2。9）=/（2。9,/log24.6 log,-22 9,./（log24.6）/flog2 8 a.故 选：B.【点 睛】方 法 点 睛：本 题 考 查 比 较 函 数 值 的 大 小，利 用 奇 偶 性 各 函 数 值 中 自 变 量 的 值 化 为 同 一 单 调 区 间，比 较 出 自 变 量 的 大 小 后 由 单 调 性 得 出 函 数 值 的 大 小，自 变 量 涉 及 到 对 数 函 数 与 指 数 函 数 的 性 质，可 结 合 中 间 值 比 较 大 小.二、选 择 题；本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2分.9.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“a 1”是“/1”的 充 分 不 必 要 条 件 B.g a 2”是“(a 1尸(2a 3厂”的 充 要 条 件 C.命 题“V x e E,%2+1（），的 否 定 是，五 尺，使 得/+1 2。，D.已 知 函 数=/(x)的 定 义 域 为 尺，则 0)=0”是“函 数 y=/(x)为 奇 函 数”的 必 要 不 充 分 条 件【答 案】ACD【解 析】【分 析】对 于 A、B,解 不 等 式 即 可 判 断；对 于 C,根 据 全 称 量 词 命 题 的 否 定 为 存 在 量 词 命 题 判 断 即 可；对 于 D,根 据 奇 函 数 的 性 质 判 断 即 可；【详 解】解：对 于 A：/1,解 得。1或。1”是“61”的 充 分 不 必 要 条 件，故 A 正 确；|a-l|2a-3|对 于 B：(a 1尸(2a 3尸，则 一 1力 0 解 得 3 a 2 且 a w 9，故 B 错 误;2a-3Ho 3对 于 C：全 称 量 词 命 题 的 否 定 为 存 在 量 词 命 题，故 命 题“VxeR,+10”的 否 定 是“HxwH,使 得 已+120”正 确;对 于 D：因 为 函 数 y=/(x)的 定 义 域 为 R,若 函 数 y=x)为 奇 函 数，则()=0,若/()=()得 不 到 y=/(x)为 奇 函 数，若/(x)=%2,故 0)=0”是“函 数 y=x)为 奇 函 数”的 必 要 不 充 分 条 件，故 D 正 确；故 选：ACD【点 睛】本 题 考 查 了 命 题 真 假 性 判 断 问 题，也 考 查 了 充 分 条 件、必 要 条 件，属 于 中 档 题.10.对 于 函 数/(九 鳖 下 列 结 论 正 确 的 是()A.“X)是 以 2 为 周 期 的 函 数 jr,乃 B./(X)的 单 调 递 减 区 间 为+2k7r,-+2k7r(ZeZ)C./(x)的 最 小 值 为-1D.的 解 集 是 一+2br,q-+2上 乃(Zr e Z)【答 案】AD【解 析】【分 析】根 据 给 定 条 件 结 合 正 余 弦 函 数 的 性 质，逐 一 分 析 各 个 选 项 判 断 作 答.【详 解】依 题 意，/(x+2 万)=sin(x+2万)+cos(x+2 乃)+|sin(x+2)-cos(x+2)|2=/0),/(x)是 以 2乃 为 周 期 的 函 数，A 正 确;/(x)=.c 7 TC.5 万 sinx,2k兀 H x 2k7r+5 4(keZ)f函 数 y=sinx在 2%)+工，2左 乃+之 勺 37r 7T?4cos x,2k/r-x 2 左 乃+4 4（A G Z）上 单 调 递 减,JT函 数 y=cos尤 在 2br,2br+伙 G Z）上 单 调 递 减，B 不 正 确;43 兀 37r函 数 y=cosx在 2攵 7 二,2%扪（%e Z）上 单 调 递 增，因 此，x=2br 上（左 e Z）4 4时，=1,C 不 正 确;2由/（x）N*得，7T、冗 2k7r x asinx 2或 37r 7T2k7T x 2解 2k 兀+x 2(jteZ)JT得 2k冗 H x 2kjr+-(%Z),4 44解 37r Jr2k 兀 x2k7r+*wZ)4 4 71 71/-得 2k?i-x 2综 上 得：2k兀 一 土 4 x&2k兀 三（k G，的 解 集 是 4 4）2Jr 37r2k7r-,2k7r+(k&Z),D 正 确.4 4故 选：AD11.在 数 列 4 中，已 知 力,生，0是 首 项 为 1，公 差 为 1的 等 差 数 列,4 0“，4 0 同，。0(用)是 公 差 为”的 等 差 数 列,其 中 G N*,则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.当。=1 时，)=2 B.若%)=7 0,则。=2C.若 q+4+L+40=320,则 d=3 D.当 0 d l 时，a10(n+l)0=320,解 得：d=3,故 C 正 确；1 _ in 八 对 于 D,0,0(+1,=1O+1OJ+1O672+L+10JH=10，故 D 正 确：d d故 选：ACD12.已 知 正 方 体 A8C/A4BC1G的 棱 长 为 2,M 为 棱 C G 上 的 动 点，A M,平 面 a,下 面 说 法 正 确 的 是()A.若 N 为。中 点，当 AM+MN最 小 时，CM=2 J5B.当 点 M 与 点 G 重 合 时，若 平 面 a 截 正 方 体 所 得 截 面 图 形 的 面 积 越 大，则 其 周 长 就 越 大 9C.若 点 M 为 C G 的 中 点，平 面 a 过 点 B,则 平 面 a 截 正 方 体 所 得 截 面 图 形 的 面 积 为 一 2D.直 线 A3 与 平 面 a 所 成 角 的 余 弦 值 的 取 值 范 围 为，孝【答 案】AC【解 析】【分 析】对 于 A,由 展 开 图 求 解；对 于 B,取 特 殊 情 况 判 断；对 于 C,由 垂 直 关 系 确 定 截 面 后 计 算；对 于 D,由 空 间 向 量 求 解【详 解】对 于 A,由 展 开 图 如 下，当 A M+M N 最 小 时,C M A C 2叵 _2_D N A D 2V2+2-得 C M=2-6，故 A 正 确 对 于 B,如 图，取 各 边 中 点 连 接 成 六 边 形 EFG/,由 立 体 几 何 知 C G，平 面 A B D,CC,1 平 面 EFGHIJ,截 面 周 长 为 2 0 x 3=6右，面 积 为 8=2石，4截 面 E F G H I J 的 周 长 为 g x 6=6及，面 积 为 6 x x 2=，4故 B 错 误 乌 G对 于 C,取 A R，A 与 中 点 分 别 为 E F,以 D 为 原 点，DA,DC,D R 所 在 直 线 分 别 为 X,y,Z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 所 示，戒=(一 2,-2,1),丽=(2,2,0),屁=(1,0,2),由 数 量 积 可 知 而 BDC DE=D，故 平 面 BDE/L截 面 BDEF为 等 腰 梯 形，EF=D B=2五,ED=F B M对 于 D,设 M（0,2 j）通=（0,2,0）,平 面 a 的 一 个 法 向 量 为 说=（一 2,2,/）故 直 线 AB与 平 面 a 所 成 角 的 正 弦 值 sin 0=/.4.=2 虫，避 2X+4+/7 7 8 3 2贝 ijcos。e 也,故 D错 误 2 3故 选：AC三、填 空 题；本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分 13.已 知 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，且 a”+S“=2（eN+）,则 a,的 通 项 公 式 为 a.【答 案】出【解 析】S.,n=1【分 析】利 用 4=:。求 解 即 可【详 解】当=1时.，4+5=2,得 q=l,当 2 2 时，由 a”+Sa=2（eN+）,得%+S i=2,所 以 q+S“一 a“_1-S,T=0,an 1所 以 2a“-a,i=0,所 以=彳 6 I 2所 以 数 列 q 是 以 1为 首 项，3 为 公 比 的 等 比 数 列,所 以 a“2故 答 案 为：fljsin(万 一 a)+cos(a-2)11 4.下 列 四 个 命 题 中：已 知 一-1=7,则 tan a=1；sin a+cos(乃+a)2tan(一 30)=-tan 30=-;若 sin a=-,则 cos 2 a=-g;在 锐 角 三 角 形 7 3 119 A BC中，已 知 sin A=,cos 5=,则 sin C=.其 中 真 命 题 的 编 号 有.25 5 125【答 案】（2X3）【解 析】【分 析】对 于：运 用 诱 导 公 式 化 简，再 运 用 同 角 三 角 函 数 的 关 系 可 判 断；对 于：先 运 用 同 角 三 角 函 数 的 商 数 关 系“切 化 弦”，再 运 用 诱 导 公 式 可 判 断；对 于：运 用 余 弦 的 二 倍 角 公 式 计 算 可 判 断；24 4对 于：运 用 同 角 三 角 函 数 求 得 cosA=,sin 6=,再 用 正 弦 的 和 角 公 式 代 入 可 判 断.25 5sin（%-a）+cos（a-2 万）【详 解】对 于：因 为 二（:）51 所 以 ssiinnaa-+c coossaasma+罕 a=：,即 双 丝 Ll=_L,解 得 烦 0=3,故 不 正 确;sm a 2 t a n-l 2cos a对 于：因 为 tan（30）=sin(-3 0)_ s i n30cos(-30)cos 30-t a n 30=楙；故 正 确；对 于：因 为 sin a=-2(QY，所 以 cos2a=l-Z sin2 a=l-2 x-I 2J2故 正 确;7 3对 于：因 为 在 锐 角 三 角 形 44B C中，sinA=,c o s8=，所 以 25 50 A-,0 B-,0 C-,2 2 2所 以 cos A=J 1-sin?A=,sin 8=J l-sin B=，所 以 25 5sin C=sin 不 一(A+3)=sin(A+B)7 3 24 4 117=sin Acos B+cos Asin B=-x 4-x=-,故 不 正 确，25 5 25 5 125故 答 案：.15.已 知 定 义 在-2,2 上 的 函 数 g(x)为 奇 函 数，且 在 区 间 0,2 上 单 调 递 增，则 满 足 g(-m)g(相)的 m 的 取 值 范 围 为【答 案】(g,2【解 析】【分 析】由 奇 函 数 的 性 质 得 出 g(x)在-2,0 上 的 单 调 性 与 0,2 上 的 单 调 性 相 同，从 而 在 2,2 上 是 增 函 数，由 单 调 性 的 性 质 可 得 1-加?，同 时 注 意 定 义 域.【详 解】为 奇 函 数，且 在 0,2 上 为 增 函 数，.g(x)在-2,2 上 为 增 函 数.-m m,:g(y-m)g(m),2 1-zn 2-2m2解 得 2故 答 案 为(万,2.【点 睛】本 题 考 查 的 奇 偶 性 与 单 调 性.若 函 数/(x)在 奇 函 数，则 其 在 关 于 原 点 对 称 的 两 个 区 间 上 单 调 性 相 同；若 函 数 f M 在 偶 函 数，则 其 在 关 于 原 点 对 称 的 两 个 区 间 上 单 调 性 相 反.16.等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为 6,腰 长 为 1 2,其 外 接 圆 的 半 径 为【答 案】半【解 析】【分 析】设 顶 角 为 8,由 余 弦 定 理 可 得 cos。的 值，可 得 sin。的 值，再 由 正 弦 定 理 求 得 它 的 外 接 圆 半 径.【详 解】解：设 顶 角 为 6,由 余 弦 定 理 可 得:36=122+122-2xl2xl2xcos7解 得：cos=-,后.sin（J-,8再 由 正 弦 定 理 可 得 鸟=2R,sin。:.2R=-=y/15，一 8 RF5故 答 案 为：殳 叵.5【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理、余 弦 定 理 的 应 用，考 查 计 算 能 力.四、解 答 题；1 7.已 知&是 递 增 的 等 差 数 列，q,4 是 方 程 尤 2-以+3=0 的 两 根.（1）求 数 列 6,的 通 项 公 式；（2）求 数 列 J-1的 前”项 和 S,.14%+iJ【答 案】。“=2-1,5“=心（2）Tn=-2/?+1【解 析】【分 析】（1）由 已 知 也“是 递 增 的 等 差 数 列，求 通 项，可 先 利 用 根 与 系 数 的 关 系，再 运 用 等 差 数 列 的 定 义，求 出 公 差 d,可 求 出（注 意 4 0）,可 得 出 数 列 q 的 通 项 公 式.（2）由（1）已 知 数 列 的 通 项 公 式，可 由 一|,代 入 进 行 化 简 变 形，观 察 可 运 用 裂 项 法 求 新 数 列 的 和，.【详 解】（1）.4 是 递 增 的 等 差 数 列，.又。1，%是 方 程 2一 4%+3=0 的 两 根，6=1，。2=3，d=a2 a=3 1=2,，.=1+（1）x 2=2n 1.（2）-1-=-1-=1（-z-1-1-）、anan+（2几 一 1）（2+1）2 2 n-l 2+l S=-(1-1-F.H-)=-(1-)=-.“2 3 3 5 2 n-l 2+1 2 2+1 2力+118.已 知 函 数/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，当 x 0时，/(X)=X2 4X.(1)求 函 数 x)的 解 析 式；并 写 出 函 数 的 单 调 区 间；(2)函 数 f(x)在 区 间 3,0 上 的 最 小 值 为 g(a),求 g(a)的 值 域.X 2 4J C x 0【答 案】x)=L 2 5，单 调 递 增 区 间 为(8,-2,2,+8)；单 调 递 减 区 x 4x,x W 0间 为-2,2；(2)-4,3【解 析】【分 析】令 x 0,利 用/(x)=-/(-%)可 求 得 在 x 0 时 的 解 析 式；经 验 证，x=0时 满 足 所 求 解 析 式，进 而 可 整 理 得 到/(X)解 析 式；结 合 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 可 得 函 数 的 单 调 区 间；(2)分 别 在 一 3。一 1、一 iWaWO、0。2和 四 种 情 况 下，结 合 函 数 单 调 性 可 确 定 最 小 值 g(a)，进 而 得 到 每 一 段 区 间 上 对 应 的 值 域，综 合 可 得 最 终 结 果.【详 解】(1)当 x 0 x)=(x)-4(x)=f+4xv/(x)为 奇 函 数/(x)=-/(-X)=-X2-4x/(x)为 R上 的 奇 函 数./()=(),满 足/(x)=-x 2-4xx2-4 x,x 0 x 一 4x,x 4 0/(x)的 单 调 递 增 区 间 为(8,2,2,+。)；单 调 递 减 区 间 为-2,2 当 一 3“一 1 时，/(X)1 1 1 b l=/(-3)=-9+12=3,即 g(a)=3当 一 laV O 时,/(x)min=f(a)=-a2-4 a,即 g(a)=一/一 4 r.g(a 闫 0,3当 0 a 2时，/(X L=/()=/-4。，即 g(a)=q 2-4 a.(a)e(-4,0)当 a 之 2时,1/1(%)=八 2)=4-8=-4,即 g(a)=-4综 上 所 述：g(a)的 值 域 为 T 3