2023年高考第一模拟考试卷：数学（新高考Ⅰ卷A卷）（全解全析）.pdf

2023年 高 考 数 学 第 一 次 模 拟 考 试 卷（新 高 考 I 卷）数 学-全 解 全 析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12D C A C D C D D BCD ABD AC BCD一、单 项 选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.【答 案】D【详 解】由 Iog2（x+1）4 2得：0 x+1 4 4,解 得：I x 4 3,即 3=x|-l x 4 3,A u B=x|-l x 4 3.故 选：D.2【答 案】C*j 5,T n.n 57r.57t 1 1+J 5【评 用 车】e3+e6=cos+1sm+cos+ism=-+-3 3 6 6 2 23.【答 案】A【详 解】若 x=y=a,则 a 4 x a+l,a 4 y a+l,则 则 故 充 分 性 满 足;若 上 一 乂 1,取 x=0.5,y=L 2,满 足 上 一 引 1,但 国=0,y=l,故 必 要 性 不 满 足.故“凶=）1”是 卜-讨 1成 立”的 充 分 不 必 要 条 件.故 选：A.4.【答 案】C【详 解】解：1旷=1成-芋（其 中/是 脉 搏 率（心 跳 次 数/min）,体 重 为 卬（g）,Z为 正 的 常 数）,.当 W=300g时，则 脉 搏 率 1端=31n：ln300,即 嘲 3=山 外 _出 300,则 工？=,当 W=8100g 时，则 脉 搏 率 何;=.?8 1 0,Bp ln3=ln P-ln 8 1 O O,则 3 81008100即?=3,体 重 为 300g的 豚 鼠 和 体 重 为 8100g的 小 狗 的 脉 搏 率 之 比 为 3,故 选：C.J25【答 案】D【详 解】由 题 意 可 知，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系,因 为 正 八 边 形 ABCDEFGH,360所 以/A O H=/H O G=N A O B=/E O F=/F O G=N D O E=N C O B=N C O D=458作 则 OM=A M,因 为。4=2,所 以 OM=A M=&,所 以 人 卜 垃,-垃)，同 理 可 得 其 余 各 点 坐 标，8(0,-2),E(痣,扬,G 72),0(2,0),”(-2,0)对 于 A,V2OB+OE+OG=(0+72+(-7 2),-2 7 2+72+72)=0,故 A 正 确；对 于 B,OA.OD=(-7 2)x 2+(-7 2)x 0=-2/2,故 B 正 确；对 于 C,A H=(-2+直 网,EH=1-2-丘,-吟,A H+EH=(-4,0)所 以|A”+E”|=J(-4)2+()2=4,故 C 正 确；对 于 D,A=(-2+&,&),G H=-2+&-吟,4H+GH=(-4+2直,0)+J(-4+2&y+。2=4-2及，故 D 不 正 确.故 选：D.6.【答 案】C【详 解】因 为 切=儿|向+符 I 所 以 P H 是/4 尸 尸 2的 角 平 分 线，又 因 为 点”在 直 线 X=4上，且 在 双 曲 线 中，点 尸 是 双 曲 线 C 右 支 上 异 于 顶 点 的 点,则 P 6 E 的 内 切 圆 圆 心 在 直 线 X=上，即 点 H 是 尸 大 鸟 的 内 心,如 图，作 出 4；鸟，并 分 别 延 长 破、码、能 至 点 P、斤、以,使 得=5HP,P iHF；=3HF、,H F 4 4 H F 可 知”为/=；理 的 重 心，设$；=机，SAHRF：=P,由 重 心 性 质 可 得 15?=20=12p,即，”:：p=4:3:5,又 H 为 尸 瓦 巴 的 内 心,所 以 为 闾:|P图 闾=5:4:3,因 为 昭|=2。，所 以 附|=杂 用=,|叫 闺 闾=,则 为=|阁-阀|=1,_ c _ 2c _ 2c _所 以 双 曲 线 C 的 离 心 率 八 片 五=五.故 选：C.7.【答 案】D【详 解】解：因 为 函 数 丫=4/2 工+弓,所 以 其 最 小 正 周 期 为 7=寻=打，而 区 间 5+3 的 区 间 长 度 是 该 I 3；2 1 4 函 数 的 最 小 正 周 期 的 9，4因 为 函 数 丫=$沿（2+今）在 区 间 f,f+：上 的 最 大 值 为 g），最 小 值 为 g2（r）,所 以 当 区 间 关 于 它 的 图 象 对 称 轴 对 称 时，gi（r）-g2（。取 得 最 小 值，对 称 轴 为 什 什，二“万，此 时 函 数、=$亩 有 最 值 1,不 妨 设），取 得 最 大 值&=1，则 有 sin 2=1,所 以 sin2f+云 74 T C 7 1 2 t+-=-+2k7r,keZ,t=k7r-,k&Z,所 以 g2（，）=sin所 以 修-g2“）的 最 小 值 为 2乎，故 选：D.8.【答 案】D【详 解】设 底 边 长 为 小 原 四 棱 锥 的 高 为，如 图 1,0，。分 别 是 上 下 底 面 的 中 心，连 结。，O.A,OA,由 A 4,=G，且 四 边 形 A O Q A为 直 角 梯 形，0 A q A B产 与 a,OA=-AB=-a,可 得 当 且 仅 当/=4 8-2/,即 a=4时 等 号 成 立，此 时 棱 台 的 高 为 1.上 底 面 外 接 圆 半 径 4=A Q=3，下 底 面 半 径 r=AO=2应，设 球 的 半 径 为 R,显 然 球 心 M在。|所 在 的 直 线 上.显 然 球 心 M在。所 在 的 直 线 上.当 棱 台 两 底 面 在 球 心 异 侧 时，即 球 心 M在 线 段。|上，如 图 2,设 O/0=x,则 q M=l-x,0 x l,显 然 AM=MA=R贝 I J,有 护 7 7=次+(1)2,即/2 扃+/=两+(1)2 解 得 x 0,舍 去.当 棱 台 两 底 面 在 球 心 异 侧 时，显 然 球 心 M在 线 段。的 延 长 线 上，如 图 3,设 O M=x,则。M=I+x,显 然 M C=MA,=R 即 JU+x?=J.+0+x)2,即,(2)2+e=，(0)2+(1+解 得 x=g,.(2何+廓=母,此 时，外 接 球 的 表 面 积 为 4T R2=4 x(孚)乃=57%.故 选：D.二、多 项 选 择 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分.9.【答 案】BCD【详 解】对 于 A：0.1x2=0.20.5,所 以 骑 车 时 间 的 中 位 数 在 20,22)这 一 组，为 20+售 券 x2=21.5分 钟，故 A 错 误；20+22对 于 B：骑 车 时 间 的 众 数 的 估 计 值 是 三 三=21分 钟，故 B正 确；于 C：(0.025+0.050+0.075)x2=0.3 0.4,所 以 坐 公 交 车 时 间 的 40%分 位 数 的 估 计 值 在 18,20)这 一 组，为 18+产 2=19分 钟，故 C正 确；对 于 D：坐 公 交 车 时 间 的 平 均 数 的 估 计 值 为：2 x(0.025 X13+0.050 x 15+0.075 xl7+0.l00 x 19+0.100 x21+0.075 x 23+0.050 x25+0.025 x 27)=20,骑 车 时 间 的 平 均 数 的 估 计 值 为：2x(0.10 x19+0.20 x21+0.15x23+0.05x25)=21.6,则 坐 公 交 车 时 间 的 平 均 数 的 估 计 值 小 于 骑 车 时 间 的 平 均 数 的 估 计 值，故 D 正 确.故 选：BCD.10.【答 案】ABD【详 解】设 P(x,y),因 为 41,0),次 一 2,0),且 点 尸 满 足 黑=:，可 得+q整 理 得(X-2)2+),2=4,即 曲 线 c 的 方 程 为(X-2)2+)，2=4.对 于 A 中，曲 线 C 为 半 径 为 2 的 圆，所 以 周 长 为 2%x2=4万，所 以 A 正 确;对 于 B 中，因 为 A(l,0),B(-2,0),所 以 曾=；，所 以 犒=品，延 长 所 到。，使|AP|=|PQ|,连 结 A。，如 图 所 示,因 为=园,所 以 翁 群 圈,所 以。P/A Q,所 以 N0P8=N。，NOPA=NQAP,因 为|A=|P 9,所 以 N O%=N Q,所 以 NOPB=N Q 2 4,即 O P 平 分 N A P 8,所 以 B 正 确.I 3对 于 C 中，由 _何 的 面 积 为 5=力 则 力|=/调，要 使 得 的 面 积 最 大，只 需 回 I最 大,由 由 点 P 的 轨 迹 为 C:(x-2)2+y2=4,可 得 ly/a=2,所 以 一/3尸 面 积 的 最 大 值 为 3,所 以 C错 误;对 于 D 中，当 他 时，P(l,石)或(1,-6)，不 妨 取 尸(1,百)，则 直 线 8P:y=一(x+2),即 y=3(x+2),1(2)3因 为 圆 心 C(2,0)到 直 线 期 的 距 离 为 4=所 以=r,即 直 线 3尸 与 圆 相 切，所 以 D 正 确.故 选：ABD.II.【答 案】AC【详 解】对 于 A：不 妨 令 x=y=O,则/(O+O)W/(O)+f(O)=/(O)VO,因 为 Vxe0,+8),x)20,所 以/(0)20,故/(0)=(),故 A 正 确;对 于 B：不 妨 令 x=l,y=五，则/=1,，(夜)=0,/(l+V2)=0,即/(1+忘)4/(1)+/(0),这 与 VxNO,y0,/(x+y)N x)+/(y)矛 盾，故 B错 误；对 于 C：由 题 意 可 知，Vxeo,+cc),/(x)=x0,不 妨 令 x=w+2 0,其 中，为 整 数 部 分，”为 小 数 部 分，则/(x)=x=机；再 令 y=a+6 z o,其 中。为 整 数 部 分，8 为 小 数 部 分，则/(y)=y=a；若 O W+b o,/(x+y)2 x)+/(y)成 立,故 C 正 确；对 于 D：由 题 意 可 知，常 函 数 f(x)=O为“函 数”，但/(x)不 是 增 函 数，故 D 错 误.故 选：AC.12.【答 案】BCD【详 解】对 于 A、B,由 抛 物 线 的 焦 点 尸(1,0),则 p=2,即/=4 x,其 准 线 方 程 为 4 一 1,设 点 P 到 准 线 的 距 离 为(，PM+PF=PM+dp,设 点 M（3,2）到 准 线 的 距 离 为 易 知|加|+4,2 4=4,如 下 图;x=-l yk故 A 错 误，B 正 确；对 于 C,由 题 意 可 知，过 点 M（3,2）的 直 线/可 设 为=加&-2）+3,代 入 抛 物 线 C：=4x,可 得-4,y+8机-12=0,设 A（,x）,8（,%），则%+必=4m,%必=8%T 2,OA O B=xix2+yiy2=1（乂-2）+3加（%-2）+3+当=（+1）%+加（3-2加）（+%）+（3-2 M 将）1+%=4,%必=8机 T 2代 入 上 式，可 得=(?2+1)(8”-12)+加(3-2加)-4，+(3-27)-=4/n2-4 m-3-4(/n-j-4-4,故 C 正 确;对 于 D,由 C 可 得 直 线/的 方 程 为 x-?y+2加-3=0,可 设 直 线 P F 的 方 程 为 x-?y-l=0,易 知 点 P 到 直 线/的 距 离 等 于 两 平 行 线/与 P F 的 距 离 d=令 尸 2x+x22(1+*2)-2 X.2X 2(1-X)(1+X)当 x-oo,-I）5 L+O O）时,y 0,则 y=急 在 和 上 单 调 递 减，在（-1,1）上 单 调 递 增，由 当 x-l时，y 1 时，y o,则 为 汨=-1，Jmax=1 可 得 0 4 d 42血，故 D 正 确.故 选：BCD.三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 2（）分.13.【答 案】cosxj（答 案 不 唯 一）【详 解】./（）为 口 上 的 偶 函 数，；./（一 幻=/（力,又/(l+x)=f(3-x),.用 3+尤 替 换 x,得/(x+4)=/(-x),.f（x+4）=x）,的 周 期 为 4,则/（X）的 一 个 解 析 式 可 以 为 x）=cos（5 x）故 答 案 为：cos：q（答 案 不 唯 一）.14.【答 案】84【详 解】依 题 意，冬 至 日 号 长 为 13.5尺，记 为 q=1 3.5,芒 种 日 号 长 为 2.5尺，记 为%=2.5,因 相 邻 两 个 节 气 的 日 唇 长 变 化 量 相 同，则 从 冬 至 日 皆 长 到 芒 种 日 科 长 的 各 数 据 依 次 排 成 一 列 得 等 差 数 列 数 列 他“）的 公 差 d=誓?=_,因 夏 至 与 芒 种 相 邻，且 夏 至 日 号 长 最 短，则 夏 至 的 日 号 长 为 4+d=L 5,又 大 雪 与 冬 至 相 邻，且 冬 至 日 号 长 最 长，则 大 雪 的 日 长 为&+d=12.5,显 然 夏 至 到 大 雪 的 日 暑 长 依 次 排 成 一 列 是 递 增 等 差 数 列，首 项 为 1.5尺，末 项 为 12.5尺，共 12项，所 以 一 年 中 夏 至 到 大 雪 的 日 号 长 的 和 为 产 x l2=84（尺）.故 答 案 为：843715.【答 案】840【详 解】解：8个 程 序 题 目 全 排 列 共 有 A；种 方 法；全 尺 寸 太 阳 能 排 在 前 两 位，可 分 类 讨 论：全 尺 寸 太 阳 能 排 在 首 位：太 空 发 射 与 自 定 义 漫 游 相 邻，将 二 者 捆 绑 起 来 有 A；种 方 法，两 者 均 不 与 空 间 运 输 相 邻，可 先 将 其 余 4个 全 排 列，有 A：种 方 法，再 插 空 有 A；种 排 法，故 此 时 共 有 A；A：A；=2x24x20=960种 方 法；全 尺 寸 太 阳 能 排 在 第 二 位，再 分 两 种 情 况 首 位 排 空 间 运 输，太 空 发 射 与 自 定 义 漫 游 相 邻，将 二 者 捆 绑 起 来 有 A；种 方 法，和 余 下 4个 元 素 一 起 全 排 列，有 A；种 方 法，共 A；A；=2 4 0种 方 法；首 位 不 排 空 间 运 输，余 下 四 个 一 般 元 素 挑 一 个 排 在 首 位，有 A；种 方 法，太 空 发 射 与 自 定 义 漫 游 相 邻，将 二 者 捆 绑 起 来 有 A；种 方 法，余 下 3个 一 般 元 素 全 排 列，有 A；种 方 法，最 后 在 4个 空 位 中 对 空 间 运 输 和 捆 绑 元 素 插 空 有 A：种，共 A：A；A；A：=5 7 6；由 所 有 符 合 条 件 的 排 法 有 960+240+576=1776；1776 1776 37 37故 所 求 概 率 为：K=8x7x6x5x4x3x2x广 研 故 答 案 为：皿16.【答 案】1,0)5+8)e【详 解】解：因 为 a+f(0-2e601nz?=Z?-2e601n.,所 以 a+f(Z?2e 0 矛 盾，当 rwO时，上 式 为(2-26)也 2=一 1，a a t令 x=2,则/(x)=(x_2e)lor,x0,f x)=lnx+(x-2e)-=Inr+l-,a x x2e 1 2e令 g(x)=lnx+l-,x0,g(x)=-+70,x x x2e所 以 g(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，又 g(e)=Ine+l-=0,e所 以 在(0,e)上，g(x)0,A x)0,r(x)0,”x)单 调 递 增，所 以/（x）min=/（e）=（e-2e）lne=-e,x 趋 向 于 0或+8 时，/（x）均 趋 向 于+8,所 以-L.-e,即 L,e,所 以,0或 r.，故 的 取 值 范 围 为（一 叫 0）7 d,+8）.t t e e故 答 案 为：（-a,故 条 件 不 成 立，即 条 件 正 确，在 A B C 中，由 余 弦 定 理 可 得:片+/-2accosy=，即 a2+c2-b2+ac=09对 于 条 件:+/+3 0=0,与 上 式 结 合 可 得 a=3,对 于 条 件：acsin B=a c=二，故 ac=15,所 以 c=5,2 4 4将 a=3,c=5 代 入 一 2+c=o可 得：b=7、（6分）（i）在 二 A B C 中，由 正 弦 定 理 可 得:sin 43 7b B n=-o-.3 石.13sin A 2 K,sin A=-,cosA=,smB s m-14 14（8分）(ii)Q B D 是/A B C 的 角 平 分 线,.Z/)=NCBD,C.n 1 AB-BD-sin ZABD（.S A B D _ AD _ 2=丝=3S B C D C D 1 BC BD-sin ZCBD 8 C 3235AC=7,，AO=于，在 AB。中，由 余 弦 定 理 可 得 8（35 Y 35 13 15BD1=AB2+AD2-2 AB-A-cos A=25+-2 x 5 x x=B D=.I 8 J 8 14 64 8综 上:条 件 正 确，sinA=K,B Z）=M.（10分）14 81 8.【答 案】4,=2-1 证 明 见 解 析 20【解 析】（1）当=1时，4%=4百=（4+1）2,解 得：q=l；当“2 2 且 e N时，也=4 S-4 5n,=（a+1）2-（a,+1）2,整 理 可 得：a,-2）=0,又 4 0,二*=2,（2分），数 列 4 是 以 1为 首 项，2 为 公 差 的 等 差 数 列，.4=1+2（-1）=2-1.（4分）,22-（1、（2）由（1）得：H=22-I+1V22+I+1j=322-1+1-22M+I+1J）（6分）.P=l3fl_2J+_l _23!_+_J_!_+_J_+_J_1_+_J_ L_+l 23+l 25+l 25+l 27+l 22n-3+l 22-+l 22,-l+l 22,+I+1J-31（U l1+l_ 22,+1,+J-31l13 _22,+1 l+JA200 得：也 电 2 0 0,又 e N*,二 勺 而 二？。；（10 分）2 当 为 奇 数 时，,=看”_。+|=（”+1）；”+4）_（+2）2 _ _ 2+j+4 2 0 0的 最 小 正 整 数”的 值 为 20.（12分）19.【答 案】（1）,（2）分 布 列 见 解 析，数 学 期 望：g（3）至 少 要 进 行 11轮 测 试【详 解】（1）由 题 可 知 10个 学 校，参 与“自 由 式 滑 雪”的 人 数 依 次 为 27,15,43,41,32,26,56,36,49,2 0,参 与“单 板 滑 雪”的 人 数 依 次 为 46,52,26,37,58,18,25,48,33,30,其 中 参 与“单 板 滑 雪，的 人 数 超 过 30人 的 学 校 有 6个，参 与“单 板 滑 雪”的 人 数 超 过 30人，且“自 由 式 滑 雪”的 人 数 超 过 30人 的 学 校 有 4个，记“这 10所 学 校 中 随 机 选 取 2所 学 校 参 与“单 板 滑 雪”的 人 数 超 过 30人”为 事 件 A，“这 10所 学 校 中 随 机 选 取 2所 学 校 参 与“自 由 式 滑 雪”的 人 数 超 过 30人”为 事 件 8,则 网 力=翁=；,P（A8）=导=怖，（2分）jo jo/I 尸（48）2所 以，外 用 4）=丸 f=不（4分）（2）参 与“自 由 式 滑 雪”人 数 在 40人 以 上 的 学 校 共 4所，X 的 所 有 可 能 取 值 为 0 J 2,3,所 以 尸=）=等 喂 P（X=】）=萼 喂 尸=2）=管 嗡$，P（X=3）=若 唱（6分）所 以 X 的 分 布 列 如 下 表:X 0 1 2 3P62310130所 以 E（X）=1+2 XN+3X-L=9（8分）2 10 30 5（3）记“甲 同 学 在 一 轮 测 试 中 获 得“优 秀”为 事 件 C,则 P=C；（|J x（l-|）+C；（|=称,由 题 意，甲 同 学 在 集 训 测 试 中 获 得“优 秀”的 次 数 服 从 二 项 分 布 勺,而 人（10分）由 题 意 列 式”2 8,得 苧，因 为“w N,所 以 的 最 小 值 为 11,故 至 少 要 进 行 11轮 测 试（12分）27 5320.【答 案】（1）证 明 见 解 析（2）存 在，2=-4【详 解】（1）依 题 意 A8CD矩 形，AB=4,BC=2,E 是 8 中 点，所 以 AE=BE=2无，又 48=4,所 以，AE?+3炉=A3?，AE 上 B E,（2 分）因 为 平 面 平 面 A B C D,平 面 B E f l 平 面 ABC）=3 E,所 以 AE_L平 面 庞 尸,又 3尸 u 平 面 瓦 尸，所 以 AE_L8尸.（4分）以 c 为 原 点，C D 所 在 直 线 为 X轴，C B 所 在 直 线 为 y 轴，建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系.则 C(0,0,0),(4,0,0),5(0,2,0),(2,0,0),(6分)设 N 是 8 E 的 中 点，因 为 FE=F B,所 以 FNLBE,又 平 面 B E F，平 面 A B C D,平 面 B E F 1 平 面 ABCD=B E,所 以 尸 N L 平 面 A 8 C O,尸 卜,1,0),(8分)假 设 存 在 满 足 题 意 的/I,则 由。尸=408(0 2 J2z=0 7设 P F 与 平 面 D E F 所 成 的 角 为 6,所 以 sinO=k o s(P F,)|=j=1/I I PF I I H IM(22-l)+阕=5-J(3-42)*2*4+(2A-1)2+(-V2)2 33解 得(2=1舍 去)，4综 上，存 在 2 使 得 尸 尸 与 平 面 A 0 E 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 逅.(12分)4 32 221.【答 案】三+工=1(2)存 在 2=24 3【详 解】(1)解：抛 物 线 V=4 x 的 焦 点 为 尸(1,0),r 1，由 题 意 可 得 c=l,-=:.a=2f 故 b=M 丁=5a 2因 此，桶 圆。的 方 程 为+亡=1.（3分）4 3（2）解：设（x，y j、N（x2,y2）,设 直 线 M N的 方 程 为 x=，*+l,其 中 机#0,二+广=1联 立（4 3-,得（3环+4）/+6 冲-9=0,=3 6 1+3 6（3疗+4）0,x=m y+6m 9由 韦 达 定 理 可 得 乂+%=-丁;X%=_ 2 J（6分）3m+4 3m+43所 以 啊%=5（%+%），易 知 点 A（2,0）、3（2,0）,匕=嬴 七，所 以，直 线 A M的 方 程 为 y=G（x+2）,（8分）my+3将 x=4代 入 直 线 A M 的 方 程 可 得）=一，即 点 f 4,一 叫,“明+3 1 myt+3）6%阳 i+3 2y,lc3=-=-,(10分)h=-=-2 my9-13 my,+3 2所 以，匕+%3=y%my+3 my2-1+3%(碎+3)m%T)斫 以 2=&+右=2.y M f+3 y 2.吵+3=2冲 防 一 耳+3%=2乂+6%(m X+3)(m%T)2y 2myty2-2 y,必+3y?=2.(12分)22.【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【详 解】(1)证 明：要 证/。)=1+皿-“+”0,即 证 x+l n x-a r e+-0,x x xe即 证 ln(x e)-o r e X+Y 0,令/=x ex,即 证 I n f-a f+：0 n ln(x e)0=xe，1 时，即 r l时,由/?)=()，可 得 一。/+/。=0，因 为 a*；，.-.A=l-4 2 0,.（。4 0在（1,内）上 恒 成 立,所 以 在）上 单 调 递 减，则 当，1时，=0,所 以/（x）0；（5分）（2）证 明：由（1）知 1,当 f L a=；时，令 r=：+l（eN*）,即 ln(n 4-l)-ln M-I+|,2 n n+)所 以 ln(,7+2)-n(77+1)|-F-ln(+3)-ln(+2)#).2 n+2 n+3 Jln(2z?)-In(2w-1),(10分)2 v 2n-1 2n)?2 2 1以 上 各 式 相 加，得 ln(2)-ln ln 2,jT ij In2 In,n+1 n+2 2n-1 2n 4n 2即 一+一+.+一+3 n 2 ln.(12分)M+1 n+2 2n 1 4n 2