福建省泉州市惠安县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

福 建 省 泉 州 市 惠 安 县 2022-2023学 年 九 年 级 上 学 期 期 末 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.使 二 次 根 式 代 二 司 意 义 的 X的 取 值 范 围 是（）A.x 52-若 父 5 A.33B.x N 5则 人 心 的 值 为（）aC.x-5c.25D.x-523B.-53.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.5石-4 石=1C.V3+/2=5/54.若 两 个 相 似 三 角 形 的 对 应 高 的 比 为 3:5,B.垂,+近=瓜 D.3石+2石=5出 则 它 们 对 应 周 长 的 比 为()A.3:55.如 图，在.B.9:25ABC中，Z C=90f AC=3fC.1:3 D.1:53 c=4,则 c o s 5的 值 是()/A.A/cB.-3D-?6.口 袋 中 放 有 3 只 红 球 和 11只 黄 球，这 两 种 球 除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别，随 机 从 口 袋 中 任 取 一 只 球，取 得 黄 球 的 可 能 性 的 大 小 是（）A.B.-J C.D.14 14 1 1 1 17.用 配 方 法 解 方 程 f+4 x-5=0,下 列 配 方 正 确 的 是（）A.（X-2）2=6 B.（X-2）2=9C.（X+2）2=5 D.（X+2）2=98.如 图，直 汕 H 若 A8=3,BC=6,DE=2,则。尸 的 长 是（）A.4 B.5 C.6 D.79.如 图，在 边 长 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，点 A、B、C、。都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上，AB,C。相 交 于 点 P.则 tan/A P。的 值 是（）A.2 B.1 C.0.5 D.2.510.如 图，ABC中，ZABC=90,ZCAB=6O,AC=4.作 出.A 5 C共 于 点 A成 中 心 对 称 的 A B C,其 中 点 B对 应 点 为 8，点 C对 应 点 为 C,则 四 边 形 CBCB的 面 积 是（）A.128 B.6 4 G C.64 D.32打 二、填 空 题 11.计 算（2&丫=.12.一 元 二 次 方 程 x（x+2）=0的 解 是.13.如 图，在 ABC中，BD=DC,AE=EB,A O与 CE相 交 于 点。，若 A=3,则。=试 卷 第 2 页，共 5 页14.已 知 Rt ABC中，/A B C=90。,是 斜 边 A C上 的 中 线，若 BD=3cm,则 AC=_cm.15.一 次 围 棋 比 赛 中，小 明 和 小 红 分 别 以 100%、80%的 胜 率 闯 进 决 赛，在 二 人 的 对 决 中，小 明 的 获 胜 概 率.(填“大”，小”，“一 样 大”)16.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A(-5,0),8(0,12),C(5,0),将 绕 点。顺 时 针 旋 转 得 到 A O B,使 点 A的 对 应 点 从 在 线 段 A 8上，连 接 B C,则(2)求 点 9 的 坐 标 是 三、解 答 题 17.先 化 简，再 求 值：x(V 6-x)+(x+5)(x-/5),其 中 x=6-0.18.解 方 程：2X2-5 X-3=0.19.利 用 如 图 所 示 的 直 角 墙 角(两 边 足 够 长)，用 篱 笆 围 成 矩 形 花 圃 A8C。，己 知 篱 笆 A 8、8 c 两 边 中，B C A B,所 用 篱 笆 总 长 为 3 0 m,若 篱 笆 围 成 的 矩 形 ABC。的 20.从-2,0,1,2 四 个 数 中 任 取 一 个 数 作 点 P 的 横 坐 标，记 为 x,再 从 余 下 的 三 个 数 中 任 取 一 个 数 作 点 P 的 纵 坐 标，记 为 y,则 P(x,y).(1)P点 坐 标 有 几 种 等 可 能 的 结 果？请 用 树 状 图 或 列 表 法 表 示 出 来;(2)求 点 尸 落 在 x 轴 上 的 概 率.21.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+(加 一 1)一，=0.(1)不 解 方 程，判 断 该 方 程 的 根 的 情 况；(2)设 为，是 方 程 的 两 根，其 中 有 一 根 不 大 于 0，若？=尤-相+2,求 y 的 最 大 值.22.如 图，在 ABC中，ZB=1O8,AB=BC.Bc(1)尺 规 作 图：在 A C上 求 作 一 点。，使 得 8。=C；(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)(2)在(1)作 图 的 基 础 上，连 接 8。，求 证：AB2=A C CD.23.中 国 传 统 建 筑 屋 顶 设 计 是 中 国 古 代 建 筑 之 瑰 宝.常 见 的 屋 顶 种 类 主 要 有 院 殿 顶、歇 山 顶、硬 山 顶、悬 山 顶、攒 尖 顶、卷 棚 顶 和 平 顶 等.如 图 1 的 古 代 建 筑 屋 顶，被 称 为“悬 山 顶”，它 的 侧 视 图 呈 轴 对 称 图 形，如 图 2 所 示，已 知 屋 檐 E4=6米，屋 顶 E 到 支 点 C的 距 离 EC=5.4米，墙 体 高 C=3.5米，屋 面 坡 角 NECD=28。.(1)求 房 屋 内 部 宽 度 FG的 长；(2)求 点 A与 屋 面 F G 的 距 离.(以 上 结 果 均 精 确 到 0 1 米.参 考 数 值：sin2 8 0.47,cos2 8 0.88,tan2 8 0.53)2 4.如 图，在 中，ZABC=90,AB=6cm,BC=8 c m,动 点 P 从 点 4 出 发，沿 线 段 4 8 向 点 8 以 5cm/s的 速 度 运 动，同 时 动 点 Q 从 点 C 出 发，沿 线 段。向 点 A 以 6cm/s的 速 度 运 动.当 其 中 一 点 到 达 端 点 时，两 点 同 时 停 止 运 动.以 PQ、CQ为 邻 边 作 平 行 四 边 形 P E C Q.设 平 行 四 边 形 PEC Q与 RtZA 8C重 叠 部 分 的 图 形 面 积 为 S(cm2),运 动 时 间 为 f(r 0).A(1)当 点 E 落 在 线 段 BC上 时，求，的 值；(2)求 S与，之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 f的 取 值 范 围;试 卷 第 4 页，共 5 页(3)当 四 边 形 PECQ为 菱 形 时，求 r的 值.BC25.(1)如 图 1,在 等 边 中，P 为 边 4 8上 一 点，且 NA=2N 4C P,则=7=_;AP(2)如 图 2,在 中，ZA=40,AB=AC,P 为 边 4 8上 的 一 点，且 NACP=20。,求 黑 的 值；AP(3)如 图 3,在 二 ABC中，AB=AC,P 为 边 AB上 的 一 点，且/4=2/4 C P,试 说 明:=2sinZBPC.AP参 考 答 案：1.B【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件：被 开 方 数 大 于 等 于 零 列 得 x-520,即 可 求 出 答 案.【详 解】解：.二 次 根 式 J(x-5)意 义,A x-50,.x25,故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，熟 记 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 解 题 的 关 键.2.C【分 析】将“和 匕 之 间 的 比 值 关 系 代 入 化 简 的 结 果 即 可.【详 解】解：/.b_3a 5a-b、b、3 2a a 5 5故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 该 知 识 点 是 解 题 关 键.3.D【分 析】根 据 合 并 同 类 二 次 根 式，即 可 一 一 判 定.【详 解】解：A5亚-4亚=后,故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B.Q与 0 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 进 行 加 法 运 算，故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意；C.G 与 应 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 进 行 加 法 运 算，故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D.3+2石=56，故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 运 算，准 确 判 定 是 否 是 同 类 二 次 根 式 是 解 决 本 题 的 关 键.4.A【分 析】根 据 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比，周 长 的 比 等 于 相 似 比，即 可 求 解.【详 解】解：两 个 相 似 三 角 形 的 对 应 高 的 比 为 3:5,两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 为 3:5,，它 们 对 应 周 长 的 比 为 3:5,答 案 第 1页，共 16页故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质，掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.5.D【分 析】先 根 据 勾 股 定 理 求 出 A B,然 后 根 据 三 角 函 数 关 系 即 可 得 解.【详 解】解：在 A B C 中，Z C=90,4c=3,BC=4,AB=7AC?+BC?=V32+4:=5,BC 4.COS D=一,AB 5故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理、三 角 函 数，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.6.A【分 析】根 据 概 率 公 式 计 算 出 取 得 黄 球 的 概 率 即 可.【详 解】因 为 口 袋 里 总 共 14只 球，其 中 黄 球 有 11只，所 以 取 得 黄 球 的 可 能 性 是 普，14故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 概 率 的 计 算，解 决 本 题 的 关 键 是 要 熟 练 掌 握 概 率 的 定 义.7.D【分 析】根 据 配 方 法 的 求 解 步 骤，进 行 求 解 即 可.【详 解】解：X2+4X-5=0移 项：x2+4x=5左 右 两 边 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方：X2+4X+4=9化 简：（X+2=9故 选：D【点 睛】此 题 考 查 了 配 方 法 求 解 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 配 方 法 求 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤.8.C【分 析】根 据 4 4 4,得 到 A黑 R=%DF，代 入 数 值 求 出 EF=4,即 可 求 出。尸 的 长.BC Er【详 解】解：“），.AB _ DE 正 一 次 答 案 第 2 页，共 16页 2_2_,1 一 1/，解 得 EF=4,二 DF=DE+EF=2+4=6,故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例：一 组 平 行 线 截 两 条 直 线，所 截 对 应 线 段 成 比 例.9.A【分 析】连 接 格 点 A E，B E.根 据 题 图 和 勾 股 定 理 先 判 断 jW E 的 形 状，再 求 出 NAPD的 正 切，利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 结 论.【详 解】解：如 图，连 接 格 点 AE,BE.由 网 格 和 勾 股 定 理 可 求 得；BE=A/12+12=/2 AB=J+3 2;至 AE=d展+2=2近，BE2+AE2=AB2，ASE是 直 角 三 角 形.在 Rt ABE中，tanZABE=2.EB V2B E/CD,，ZAPD=ZABE二 tan ZAP。=2故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 和 解 直 角 三 角 形，作 辅 助 线 平 移 NAPD到 直 角 A 8E中，是 解 决 本 题 的 关 键.10.D【分 析】根 据 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 求 得 AC=2,根 据 中 心 对 称 的 性 质 以 及 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理，得 出 四 边 形 CBCB是 平 行 四 边 形，继 而 即 可 求 解.答 案 第 3 页，共 16页【详 解】解：如 图 所 示,CABC 中，ZABC=90,ZC4B=60,AC=4.二 ZABC=30,AB2AC=S,BC=AB.作 出 一 ABC共 于 点 A 成 中 心 对 称 的 ABC,二 ABAB,ACAC,.四 边 形 CffCB是 平 行 四 边 形，四 边 形 CBCB的 面 积 为 BCx CC=4百 x 8=3 2 6，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 的 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质，含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，得 出 四 边 形 CBCB是 平 行 四 边 形 是 解 题 的 关 键.II.8【分 析】根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 解.【详 解】(2夜 丁=(2应=(瓜/=8故 答 案 为：8.【点 睛】此 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 知 二 次 根 式 的 运 算 法 则.12.x=0或 x=-2【分 析】根 据 两 整 式 相 乘 为 0,两 整 式 至 少 有 一 个 为 0得 到 x 与 x+2 中 至 少 有 一 个 为 0,即 可 求 出 方 程 的 解.【详 解】x(x+2)=0,X=0 或 x+2=0,解 得，x=0或 x=-2.故 答 案 为 x=0或 x=-2.【点 睛】此 题 考 查 了 利 用 因 式 分 解 法 求 一 元 二 次 方 程 的 解，解 一 元 二 次 方 程 常 用 的 方 法 有 直 答 案 第 4 页，共 16页接 开 平 方 法，配 方 法，公 式 法，因 式 分 解 法，要 根 据 方 程 的 特 点 灵 活 选 用 合 适 的 方 法.13.1【分 析】根 据 题 意 可 知：点。是,ABC的 重 心，根 据 重 心 的 性 质，即 可 求 解.【详 解】解：在 A 8 C 中，B D=D C,AE=EB,.AD,C E 分 别 是 一 的 中 线，二 点。是 A B C 的 重 心，,A D=3,:.OD=-A D=l,3故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 重 心 的 性 质，熟 练 掌 握 和 运 用 三 角 形 重 心 的 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键.14.6【分 析】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 AC=2BD.【详 解】解：；B D 是 斜 边 A C 上 的 中 线，/.AC=2BD=2x3=6cm,故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 的 性 质，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键.15.一 样 大【分 析】根 据 概 率 的 定 义 进 行 解 题 即 可.【详 解】两 人 的 对 决 中 获 胜 的 结 果 为：小 明 或 小 红，所 以 两 人 的 获 胜 概 率 均 为：P故 答 案 为：一 样 大.【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 定 义，熟 练 掌 握 概 率 的 意 义 是 解 题 的 关 键.【分 析】（1）通 过 中 线 倍 长 构 造 全 等 三 角 形，然 后 二 次 全 等 证 明 几 点 共 线，直 接 判 定 平 行 即 可.（2）先 利 用 点 在 函 数 上 求 出 点 的 横 纵 坐 标 数 量 关 系，然 后 利 用 勾 股 定 理 直 接 求 出 边 长；再 通 过 一 线 三 等 角 构 造 相 似 三 角 形，利 用 相 似 比 求 出 点 的 坐 标 即 可.【详 解】（1）如 图 所 示，延 长 A。至 H,使 得 O H=A。，连 接 8答 案 第 5 页，共 16页 4 0 8绕 点 O顺 时 针 旋 转 得 到 4 0 8,使 点 A的 对 应 点 A在 线 段 AB上:.OAOA,ZAOB=9Q:.ZOAA=A A O,:.ZAOA+BOC=9Q,4(-5,0),C(5,0):.OA=OC.0A=0C那 么 在 AG4和.CO”中 OA=OC-NAOA=ZHOCOA=OCAO4g_CO，(SAS)：.ZH=ZAAO?A。4c 2 HOC,2AOAH 2 B OC 90?:.NEOH=90。那 么 在&AOB和 HOB仲 OA=OH NAOB=ZBOHOB=OBAO的 HOB(SAS):.ZA=NOHB:H=NOHB.。，仇”三 点 共 线：.B C/AB答 案 第 6 页，共 16页(2)如 图 所 示，过 A作 AM_LOM于 M,过&作 BN_LQV于 NZ A O M+ZMAO=ZAOM+A S O N=90.Z M A O Z B O NAM O_ONBOA=5,0 8=12.A，M 0M A.5 O N N f f b n设 A B所 在 直 线 解 析 式 为 y=kx+b(k x 0)带 入 A(-5,0),8(0,12)0=-5Z+b1 2%，解 得 k 4b=n12-/.y=x+12512设 A-x,x+12)12.O M=x,AfM=-x+1 2在；A/CM中，OM2+A M2=AO2AX2+(-x+12)2=52,解 得 x=5 169.O M 二 理 A M=竺 169 169AM OM A O 5:.ON=翳，T答 案 第 7 页，共 16页【点 睛】此 题 考 查 利 用 相 似 求 坐 标，涉 及 到 勾 股 定 理 和 一 次 函 数 相 关 知 识 点，比 较 综 合，且 计 算 量 较 大，解 题 关 键 是 构 造 一 线 三 等 角 的 相 似 来 求 解.17.-5,1-2【分 析】先 计 算 整 式 的 乘 法，再 合 并 同 类 项，然 后 把 x=#-&代 入 化 简 后 的 结 果，即 可 求 解.【详 解】解：原 式=向-/+/-5=y/X 5,当 犬=后-&时，原 式=而(布-&)-5=6-2 6-5=1-2 6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，整 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.18.x l=3,x2=2【分 析】因 式 分 解 法 解.【详 解】2X2-5 X-3=0(-2x-l)(-x+3)=01 a 1x l=3,x2 2【点 睛】考 查 利 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，因 式 分 解 法 是 解 决 本 题 的 关 键.答 案 第 8 页，共 16页19.10m【分 析】设=根 据 长 方 形 的 面 积 公 式 列 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，再 求 解 舍 去 不 合 题 意 的 数，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：设=依 题 意，得 x-（30-x）=200,即 f-30 x+200=0,解 得 玉=10,x2=20.BCAB,即 30-xx,解 得 x15,x=2 0 不 合 舍 去,则 x=10.答：边 A 8 长 为 10m.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，根 据 题 意 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键.20.（1）12种；见 解 析【分 析】（1）画 出 树 状 图 表 示 出 来，即 可 求 解：（2）根 据 点 在 x轴 上 的 性 质，纵 坐 标 为 0,得 出 点 P 落 在 x 轴 上 的 结 果 数，即 可 求 解.【详 解】（1）解：画 树 状 图 如 下：点 P 坐 标 所 有 等 可 能 的 结 果 有 12种.（2）解：.点 P（x,y）落 在 无 轴 上，即 尸 0,符 合 题 意 的 点 P 有（-2,0）,（1,0）,（2,0）共 3 个,3 1P（点 产 落 在 x 轴）=【点 睛】此 题 考 查 了 树 状 图 求 解 概 率，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 概 率 求 解 方 法.21.（1）一 定 有 实 数 根(2)2答 案 第 9 页，共 16页【分 析】(1)根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，即 可 判 定；(2)首 先 可 求 得 士=1,x2=-m,再 根 据 其 中 有 一 根 不 大 于 0,可 得-?4 0,据 此 即 可 求 解.【详 解】(1)解：.a=l,b=m-,c=-m,：.A=b2 4ac=(/n-1)4(/)=m2+2m+1=(/n+l),Q(/n+l)2 0,该 方 程 一 定 有 实 数 根；(2)解：由 原 方 程 可 得：(x+m)(x-l)-0,解 得%,=1,x2=-m.方 程 其 中 一 根 不 大 于 0,:.-m 0.又.*x2=-m,；y m m+2=2rn+2,/.y 2,的 最 大 值 为 2.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法、根 与 系 数 的 关 系、根 的 判 别 式，熟 练 掌 握 和 运 用 一 元 二 次 方 程 的 解 法、根 与 系 数 的 关 系、根 的 判 别 式 是 解 决 本 题 的 关 键.22.见 解 析(2)见 解 析【分 析】(1)利 用 尺 规 作 线 段 BC的 垂 直 平 分 线，交 A C于 点 D,(2)根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，证 明 CDBS/I C B A 即 可.答 案 第 1 0页，共 1 6页V ABBC,：.ZA=ZC.又 BD=CD,:.NCBD=N C,即 N C 83=Z A.在 COB 与 CB4 中，NC=NC,NCBD=ZA,：.M D B s M B A,.CD BC Rn,.正=就，即 B C A O S.又 AB=BC,A AB AC CD.【点 睛】本 题 考 查 了 作 垂 直 平 分 线，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，掌 握 垂 直 平 分 线 的 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 是 解 题 的 关 键.23.（1）9.5（米）（2）3.2 米【分 析】（1）如 图，过 E作 E O L C D,交 8 于 点。，交 尸 G于 点 运 用 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 可 得 8=4.7 5 2,然 后 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 CO=2CO=9.5,然 后 再 根 据 矩 形 的 性 质 即 可 解 答；（2）如 图，过 A 作 4 _ L E”，交 E H 于 点 I.再 解 直 角 三 角 形 可 得 E/=2.82、0=2.538,然 后 再 根 据 EH=E O+O H 求 得 E H，最 后 根 据 IH=E H-E 1 即 可 解 答.【详 解】（1）解：如 图，过 作 0_1_。）,交 C。于 点。，交 FG于 点 H.则 在 RtACEO 中，CO=CE cos NECO=5.4 x cos 280=4.752（米）.是 等 腰 三 角 形，CD=2CO”9.5（米）.答 案 第 I I 页，共 16页四 边 形 8 G F 是 矩 形，FG=CD=9.5（米）.（2）解：如 图，过 A 作 AZJ_W,交 E H 于 点 J.在 RtZE4/中，E7=AEsinNE4/=6xsin28=2.82（米）.在 RtAECO中，EO=CE sinZECO=5.4xsin28=2.538（米）,：.EH=E O+O H=E O+C F=6.038（米），田=7/-7=3.218*3.2（米）,即 点 A 到 屋 面 F G 的 距 离 约 为 3.2米.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质、解 直 角 三 角 形 的 应 用、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点,灵 活 运 用 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 成 为 解 答 本 题 的 关 键.2尔，中 24f2,(0f)S=一$+20,(去 当 小 90-20行(j)t=-61【分 析】（1）作 出 辅 助 线，构 造 相 似 三 角 形，通 过 边 与 边 对 应 成 比 例 求 出 边 长 之 间 的 数 量 关 系，直 接 求 解 即 可.（2）分 类 讨 论，不 同 的 时 间 范 围 对 应 的 重 叠 面 积 不 同，直 接 代 值 计 算 即 可.（3）利 用 勾 股 定 理 直 接 代 值 计 算 即 可.【详 解】（1）（1）ZABC=90,AB=6cm,BC=8cm,.AC=lAB2+BC2=10（cm）,当 点 E 落 在 线 段 B C 上 时，PQ/BC,答 案 第 12页，共 16页A：.0 s ABC.AP AQSt=10-6r,解 3s得 0 f=3一 0.6 10 4330(2)(2)当 时，作 尸 G，A C于 G,如 图 1所 示.43Z.A.=zL4，A P G s AC B,.PG APBCAC即 一=去，解 得 PG=4 r.o 10重 叠 部 分 图 形 的 面 积 s=SyPECQ=C Q P G=6t-4t=24产.当 步 争，作 P G：C 于 G,如 图 2 所 示.图 2由 可 知 PG=4 f,P H/A C,:.B P H s W A C,答 案 第 13页，共 1 6页箸 缁 即 会 修 解 得 入。-等 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 J 一 梯 形 PHCQ_(PH+C Q)P G _2(1 02-5?+6。4.-2-r2+20r2 3综 上，S 与 1之 间 的 函 数 关 系 式 为：5=、3024/2,(0r)4314 2 2/30 6、-r+20/,(r-)3 43 5(3)(3)当 四 边 形 PECQ为 菱 形 时，PQ=CQ=6t,如 图 3,作 P G L A C 于 G.由(2)可 得 PG=4f,则 AG=yjAP2-PG2=J(5/y-(4/)2=3f，Q G=A C-A G-C Q=lO-3t-6t=O-9t,在 RtzPGQ 中，PQ2=PG2+Q G2,gp(6r)2=(10-9f)2+(4f)2,解=90-2 0 5 90+2。石(舍 去)，61 1 61即 当 四 边 形 PECQ为 菱 形 时，r=9-2 0乙.61【点 睛】此 题 考 查 相 似 三 角 形，平 行 四 边 形 动 点 问 题，以 及 勾 股 定 理，此 题 较 为 综 合，计 算 量 稍 大，解 题 关 键 是 将 时 间 分 类 讨 论，再 求 值.25.(1)2(2)由(3)见 解 析【分 析】(1)通 过 角 的 大 小 关 系 可 得 到 NAPC=90。，利 用 三 角 函 数 即 可 得 解；(2)过 点 A 分 别 作 A。1 于。，A E L C P 的 延 长 线 于 点 E,通 过 条 件 证 得&ACD.C4E,C D=A E,根 据 角 的 大 小 关 系 求 得/E4P=30。，然 后 利 用 三 角 函 数 关 系，并 采 用 等 量 代 换 答 案 第 14页，共 16页即 可 得 解；(3)作 8 C边 上 的 中 线 A P,并 以 C 4为 一 边 作 4 C O=N 8 4 C,另 一 边 与 A O交 于 O,通 过 条 件 证 得 A C O-C 4尸，CO=A P,通 过 角 的 大 小 关 系 得 到/C O D=N B P C,然 后 结 合 三 角 函 数 关 系 可 得 证.【详 解】(1)解：在 等 边 ABC中，ZA=60,Z A=2ZA C P,/.ZA C P=30,在 AC尸 中，ZAPC=180-30-60o=90o,AP.1-=sin 30=一,AC 2BC=A C,.芈=2,AP故 答 案 为：2；(2)解：如 图，过 点 A分 别 作 AO 于。，尸 的 延 长 线 于 点 工 A B=A CfZCAD=/B A D=-ABAC=20,/.Z C W=ZACE.2ZAZX7=ZCE4=90,CA=A C,ACDCAE,A CD=A E.在 Rt ACE 中，ZA P=9 0-Z P A C-Z A C E=30,n则 在 Rl A P E中，=AP sin60=A P,2B e i BC=2CD=2AE=6 A p.H P-=V3.AP(3)证 明：如 图 4,作 6 c 边 上 的 中 线 4。，并 以 C 4为 一 边 作 NACO=/B 4 C,另 一 边 与 AO交 于 o.答 案 第 1 5页，共 1 6页A图 4AB=AC,A ZCAO=-Z B A C 9 BC=2CD.2ABAC=2ZACP,.ZCAO=ZACP.又 AC=C4,ZCAP=ZACO,.ACO 三 C4P,.CO=AP,ZAPC=ZAOCf/.180-ZAPC=180-Z A O C,即 NCQD=N8PC.又 CD=CO-sin Z C O D,即 CD=AP sinNBPC,1-B C=AP-sin ZBPC,即 一=2 sin ZBPC.2 AP【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 函 数 等 知 识，适 当 添 加 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 是 解 题 关 键.答 案 第 16页，共 16页