2023年bg高考物理第一轮复习教案第四章曲线运动万有引力与航天20.pdf

高 考 物 理 第 一 轮 复 习 教 案 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 张 建 设 编 写 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 一、知 识 网 络 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 曲 线 运 动 有 力 律 万 引 定 条 件:F，、与 初 速 力 不 理 一 条 直 或 上 方 向：沿 切 线 方 向 行 星 的 运 动 平 抛 运 动 匀 速 圆 周 运 动 条 件：只 受 重 力，初 速 水 平 研 究 方 法：运 动 的 合 成 和 分 解 规 律：水 平 方 向 匀 速 直 线 运 动、竖 直 方 向 自 由 落 体 运 动 描 述：v、0）、T、。、f 条 件：尸 合 与 初 速!垂 直、特 点：v、a 大 小 不 变，方 向 时 刻 变 化 万 有 引 力 定 律 其 及 在 天 文 学 上 的 应 用 人 造 卫 星、宇 宙 速 度 二、考 纲 要 求 1.运 动 的 合 成 和 分 解 112.抛 体 运 动 II3.匀 速 圆 周 运 动、角 速 度、线 速 度、向 心 加 速 度 I4.匀 速 圆 周 运 动 的 向 心 力 II5.离 心 现 象 I6.万 有 引 力 定 律 及 其 应 用 II7.环 绕 速 度 II8.第 二 宇 宙 速 度 和 第 三 宇 宙 速 度 I9.经 典 时 空 观 和 相 对 论 时 空 观】三、复 习 提 要 本 章 知 识 点，从 近 几 年 高 考 看，主 要 考 查 的 有 以 下 几 点：（1）平 抛 物 体 的 运 动。（2）匀 速 圆 周 运 动 及 其 重 要 公 式，如 线 速 度、角 速 度、向 心 力 等。（3）万 有 引 力 定 律 及 其 运 用。（4）运 动 的 合 成 与 分 解。注 意 圆 周 运 动 问 题 是 牛 顿 运 动 定 律 在 曲 线 运 动 中 的 具 体 应 用，要 加 深 对 牛 顿 第 二 定 律 的 理 解，提 高 应 用 牛 顿 运 动 定 律 分 析、解 决 实 际 问 题 的 能 力。近 几 年 对 人 造 卫 星 问 题 考 查 频 率 较 高，它 是 对 万 有 引 力 的 考 查。卫 星 问 题 与 现 代 科 技 结 合 密 切，对 理 论 联 系 实 际 的 能 力 要 求 较 高，要 引 起 足 够 重 视。本 章 内 容 常 与 电 场、磁 场、机 械 能 等 知 识 综 合 成 难 度 较 大 的 试 题，学 习 过 程 中 应 加 强 综 合 能 力 的 培 养。四、命 题 热 点 与 展 望 本 章 内 容 在 高 考 题 中 常 有 出 现，考 查 重 点 是 对 概 念 和 规 律 的 理 解 和 运 用。内 容 主 要 集 中 在 平 抛 运 动 和 天 体 运 动、人 造 卫 星 的 运 动 规 律 等 方 面，且 均 有 一 定 难 度。本 章 的 圆 周 运 动 经 常 与 电 磁 场、洛 仑 兹 力 内 罐 合 起 来 考 查。1 运 动 的 合 成 与 分 解 平 抛 物 体 的 运 动 一、曲 线 运 动 1.曲 线 运 动 的 条 件：质 点 所 受 合 外 力 的 方 向（或 加 速 度 方 向）跟 它 的 速 度 方 向 不 在 同 一 直 线 上。当 物 体 受 到 的 合 力 为 恒 力（大 小 恒 定、方 向 不 变）时，物 体 作 匀 变 速 曲 线 运 动，如 平 抛 运 动。当 物 体 受 到 的 合 力 大 小 恒 定 而 方 向 总 跟 速 度 的 方 向 垂 直，则 物 体 将 做 匀 速 率 圆 周 运 动。如 果 物 体 受 到 约 束，只 能 沿 圆 形 轨 道 运 动，而 速 率 不 断 变 化，是 变 速 率 圆 周 运 动。合 力 的 方 向 并 不 总 跟 速 66高 考 物 理 第 一 轮 复 习 教 案 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 张 建 设 编 写 度 方 向 垂 直。2.曲 线 运 动 的 特 点：(1)曲 线 运 动 中 速 度 的 方 向 沿 曲 线 的 切 线 方 向，在 曲 线 运 动 中 速 度 方 向 是 时 刻 改 变 的，所 以 曲 线 运 动 一 定 是 变 速 运 动。需 要 重 点 掌 握 的 两 种 情 况：一 是 加 速 度 大 小、方 向 均 不 变 的 曲 线 运 动，叫 匀 变 速 曲 线 运 动，如 平 抛 运 动，另 一 是 加 速 度 大 小 不 变、方 向 时 刻 改 变 的 曲 线 运 动，如 匀 速 圆 周 运 动。(2)曲 线 运 动 中 合 外 力 方 向 一 定 指 向 曲 线 的“凹”处。二、运 动 的 合 成 与 分 解 1.运 动 的 合 成(1)由 己 知 的 分 运 动 求 其 合 运 动 叫 运 动 的 合 成。这 既 可 能 是 一 个 实 际 问 题，即 确 有 一 个 物 体 同 时 参 与 几 个 分 运 动 而 存 在 合 运 动；又 可 能 是 一 种 思 维 方 法，即 可 以 把 一 个 较 为 复 杂 的 实 际 运 动 看 成 是 几 个 基 本 的 运 动 合 成 的，通 过 对 简 单 分 运 动 的 处 理，来 得 到 对 于 复 杂 运 动 所 需 的 结 果。运 动 的 合 成 重 点 是 判 断 合 运 动 和 分 运 动，这 里 分 两 种 情 况 介 绍：一 种 是 研 究 对 象 被 另 一 个 运 动 物 体 所 牵 连，这 个 牵 连 指 的 是 相 互 作 用 的 牵 连，如 船 在 水 上 航 行，水 也 在 流 动 着。船 对 地 的 运 动 为 船 对 静 水 的 运 动 与 水 对 地 的 运 动 的 合 运 动。一 般 地，物 体 的 实 际 运 动 就 是 合 运 动。第 二 种 情 况 是 物 体 间 没 有 相 互 作 用 力 的 牵 连，只 是 由 于 参 照 物 的 变 换 带 来 了 运 动 的 合 成 问 题。如 两 辆 车 的 运 动，甲 车 以 v甲=8 m/s 的 速 度 向 东 运 动，乙 车 以 v,=8 m/s 的 速 度 向 北 运 动。求 甲 车 相 对 于 乙 车 的 运 动 速 度(2)描 述 运 动 的 物 理 量 如 位 移、速 度、加 速 度 都 是 矢 量，运 动 的 合 成 应 遵 循 矢 量 运 算 的 法 则：如 果 分 运 动 都 在 同 一 条 直 线 上，需 选 取 正 方 向，与 正 方 向 相 同 的 矢 量 取 正，相 反 的 矢 量 取 负，矢 量 运 算 简 化 为 代 数 运 算。如 果 分 运 动 互 成 角 度，运 动 合 成 要 遵 循 平 行 四 边 形 定 则。(3)合 运 动 的 性 质 取 决 于 分 运 动 的 情 况：两 个 匀 速 直 线 运 动 的 合 运 动 仍 为 匀 速 直 线 运 动。个 匀 速 运 动 和 一 个 匀 变 速 直 线 的 合 运 动 是 匀 变 速 运 动，二 者 共 线 时，为 匀 变 速 直 线 运 动，二 者 不 共 线 时，为 匀 变 速 曲 线 运 动。两 个 匀 变 速 直 线 运 动 的 合 运 动 为 匀 变 速 运 动，当 合 运 动 的 初 速 度 与 合 运 动 的 加 速 度 共 线 时 为 匀 变 速 直 线 运 动，当 合 运 动 的 初 速 度 与 合 运 动 的 加 速 度 不 共 线 时 为 匀 变 速 曲 线 运 动。2.运 动 的 分 解(1)已 知 合 运 动 求 分 运 动 叫 运 动 的 分 解。(2)运 动 分 解 也 遵 循 矢 量 运 算 的 平 行 四 边 形 定 则。(3)将 速 度 正 交 分 解 是 常 用 的 处 理 方 法。(4)速 度 分 解 的 一 个 基 本 原 则 就 是 按 实 际 效 果 来 进 行 分 解，常 用 的 思 想 方 法 有 两 种：一 种 思 想 方 法 是 先 虚 拟 合 运 动 的 一 个 位 移，看 看 这 个 位 移 产 生 了 什 么 效 果，从 中 找 到 运 动 分 解 的 办 法；另 一 种 思 想 方 法 是 先 确 定 合 运 动 的 速 度 方 向(物 体 的 实 际 运 动 方 向 就 是 合 速 度 的 方 向)，然 后 分 析 由 这 个 合 速 度 所 产 生 的 实 际 效 果，以 确 定 两 个 分 速 度 的 方 向。3.合 运 动 与 分 运 动 的 特 征：(1)等 时 性：合 运 动 所 需 时 间 和 对 应 的 每 个 分 运 动 所 需 时 间 相 等。(2)独 立 性：一 个 物 体 可 以 同 时 参 与 几 个 不 同 的 分 运 动，各 个 分 运 动 独 立 进 行，互 不 影 响。(3)等 效 性：合 运 动 和 分 运 动 是 等 效 替 代 关 系，不 能 并 存。(4)矢 量 性：加 速 度、速 度、位 移 都 是 矢 量，其 合 成 和 分 解 遵 循 平 行 四 边 形 定 则。67高 考 物 理 第 一 轮 复 习 教 案 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 张 建 设 编 写 4.运 动 的 性 质 和 轨 迹 物 体 运 动 的 性 质 山 加 速 度 决 定（加 速 度 得 零 时 物 体 静 止 或 做 匀 速 运 动；加 速 度 恒 定 时 物 体 做 匀 变 速 运 动；加 函 度 变 化 时 物 体 做 变 加 速 运 动）。物 体 运 动 的 轨 迹.由 物 体 的 速 度 和 加 速 度 的 方 向 关 系.决 定:一 速 度 与 加 速 度 方 向 在 同 一 条 直 线 上 时 物 体 做 直 线 运 动；速 度 与 加 速 度 方 向 不 在 同 一 条 直 线 上 时 物 体 做 曲 线 运 动。两 个 互 成 角 度 的 直 线 运 动 的 合 运 动 是 直 线 运 动 还 是 曲 线 运 动，决 定 于 它 们 的 合 速 度 与 合 加 速 度 方 向 是 否 共 线（如 图 所 示）。注 意：合 运 动 一 定 是 物 体 的 实 际 运 动：各 分 运 动 是 互 不 相 干 的 具 有 独 立 性;合 运 动 与 分 运 动 具 有 等 时 性。常 见 的 类 型 有：4=0:匀 速 直 线 运 动 或 静 止。a 恒 定：性 质 为 匀 变 速 运 动，分 为：v、a 同 向，匀 加 速 直 线 运 动；v、a 反 向，匀 减 速 直 线 运 动；V、a 成 角 度，匀 变 速 曲 线 运 动（轨 迹 在 v、a 之 间，和 速 度 v 的 方 向 相 切，方 向 逐 渐 向 a 的 方 向 接 近，但 不 可 能 达 到。）a 变 化：性 质 为 变 加 速 运 动。5.船 过 河 问 题 如 图 所 示，若 用 匕 表 示 水 速，4 表 示 船 速，则：过 河 时 间 仅 由 匕 的 垂 直 于 岸 的 分 量 P 决 定,即”且，与 也 无 关,所 以 当 V与 垂 直 岸 时，过 河 所 用 时 间 最 短，最 短 时 间 为 也 与 匕 无 关。V2 过 M 路 程 由 实 际 运 动 轨 迹 的 方 向 决 定，当 丁 此 时，最 短 路 程 为 4；当 V金 匕 时 最 短 路 程 为 Z（如 图 所 示）。船 的 实 际 运 动 是 水 流 的 运 动 和 船 对 水 的 运 动 的 合 运 动。6.连 带 运 动 问 题 物 拉 绳（杆）或 绳（杆）拉 物 问 题。由 于 高 中 研 究 的 绳 都 是 不 可 伸 长 的，杆 都 是 不 可 伸 长 和 压 缩 的，即 绳 或 杆 的 长 度 不 会 改 变，所 以 解 题 原 则 是：把 物 体 的 实 际 速 度 分 解 为 垂 直 于 绳（杆）和 沿 着 绳（杆）两 个 分 量，根 据 沿 绳（杆）方 向 的 分 速 度 大 小 相 等 求 解。例 1.如 图 所 示，汽 车 甲 以 速 度 匕 拉 汽 车 乙 前 进，乙 的 速 度 为 与，甲、乙 都 在 水 平 面 上 运 动，求 匕：为 解：甲、乙 沿 绳 的 速 度 分 别 为 匕 和 匕 cosa,两 者 应 该 相 等，所 以 有 匕：2=cosa:1例 2.两 根 光 滑 的 杆 互 相 垂 直 地 固 定 在 一 起。上 面 分 别 穿 有 一 个 小 球。小 球“、b 间 用 一 细 直 棒 相 连 如 图。当 细 直 棒 与 竖 直 杆 夹 角 为 a 时，求 两 小 球 实 际 速 度 之 比 Va：Vb解：a、方 沿 杆 的 分 速 度 分 别 为 hcosa和 4SinaAva:vb=tana:1三、抛 体 运 动 1.定 义：将 物 体 以 一 定 的 初 速 度 向 空 中 抛 出，仅 在 重 力 作 用 下 物 体 所 做 的 运 动 叫 做 抛 体 运 动。2.特 征：初 速 不 为 零；只 受 重 力。68高 考 物 理 第 一 轮 复 习 教 案 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 张 建 设 编 写 3.根 据 初 速 度 的 方 向，可 以 将 抛 体 运 动 分 为:竖 直 上 抛 运 动、竖 直 下 抛 运 动、平 抛 运 动、斜 抛 运 动(斜 上 抛 和 斜 下 抛)；4.抛 体 运 动 的 轨 迹 可 以 是 直 线 也 可 以 是 曲 线。四、平 抛 运 动 当 物 体 初 速 度 水 平 且 仅 受 重 力 作 用 时 的 运 动，被 称 为 平 抛 运 动。其 轨 迹 为 抛 物 线，性 质 为 匀 变 速 运 动。平 抛 运 动 可 分 解 为 水 平 方 向 的 匀 速 运 动 和 竖 直 方 向 的 自 由 落 体 运 动 这 两 个 分 运 动。广 义 地 说，当 物 体 所 受 的 合 外 力 恒 定 且 与 初 速 度 垂 直 时，做 类 平 抛 运 动。1.特 点：(1)初 速 度 水 平：只 受 重 力(2)轨 迹：抛 物 线(3)平 抛 运 动 是 物 体 只 在 重 力 作 用 下 的 曲 线 运 动，加 速 度”=g,方 向 竖 直 向 下。平 抛 运 动 是 匀 变 速 曲 线 运 动。2.研 究 方 法 一 化 曲 为 直 研 究 曲 线 运 动 的 一 般 方 法 就 是 正 交 分 解。将 复 杂 的 曲 线 运 动 分 解 为 两 个 互 相 垂 直 方 向 上 的 直 线 运 动。将 平 抛 运 动 分 解 水 平 方 向:竖 直 方 向:以 匕 为 速 度 的 匀 速 直 线 运 动 自 由 落 体 运 动 3.运 动 规 律 V=V-(1)速 度 1 X 0 速 度 占 小=d v 2+(g t)2V=gt i*0l y方 向：tanO=i。为 速 度 方 向 与 水 平 方 向 的 夹 角 V0(2)相 对 于 抛 出 点 的 位 移：S=V t=V t i-x x 0 J 11 位 移 关 小 S=|(v r)2 4-(-p p)2S=”2 v 0 2I,2位 移 方 向：tana=2g t 2 gt-=袅 a 为 位 移 方 向 与 水 平 方 向 的 夹 角 v t 2v0 0(3)轨 迹 方 程:y=-A-X 22V204.几 点 说 明：(1)平 抛 物 体 经 一 段 时 间，其 速 度 方 向 和 位 移 方 向 是 不 相 同 的，即 aW。，其 关 系 是 tan6t：2tana(2)平 抛 运 动 的 两 分 运 动 是 各 自 独 立 的。(3)平 抛 物 体 在 相 同 的 时 间 内，速 度 变 化 量 相 同，Av=gAt,而 且 方 向 为 竖 直 向 下。(4)广 义 地 说，当 物 体 所 受 的 合 外 力 恒 定 且 与 初 速 度 垂 直 时，做 类 平 抛 运 动。(5)飞 行 时 间 xV069高 考 物 理 第 一 轮 复 习 教 案 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 张 建 设 编 写(6)竖 直 方 向 自 由 落 体 运 动，匀 变 速 直 线 运 动 的 一 切 规 律 在 竖 直 方 向 上 都 成 立。例 3.如 图 所 示，长 斜 面 OA的 倾 角 为 0,放 在 水 平 地 面 上，现 从 顶 点 O 以 速 度%平 抛 一 小 球，不 计 空 气 阻 力，重 力 加 速 度 为 g,求 小 球 在 飞 行 过 程 中 离 斜 面 的 最 大 距 离 x 多 少？解 析：为 计 算 简 便，本 题 也 可 不 用 常 规 方 法 来 处 理，而 是 将 速 度 和 加 速 度 分 别 沿 垂 直 于 斜 面 和 平 行 于 斜 面 方 向 进 行 分 解。如 图，速 度 沿 垂 直 斜 面 方 向 上 的 分 量 为 匕=VoSin。，加 速 度 g 在 垂 直 于 斜 面 方 向 上 的 分 量 为 a=gcosO,根 据 分 运 动 各 自 独 立 的 原 理 可 知 I,球 离 斜 面 的 最 大 距 离 仅 山 匕 和“决 定，当 垂 直 于 斜 面 的 分 速 度 减 小 为 零 时，球 离 斜 面 的 距 离 才 是 最 大。V2 v2 sin2 0X=-1-=-0-2a 2g cos。点 评：运 动 的 合 成 与 分 解 遵 守 平 行 四 边 形 定 则，有 时 另 辟 蹊 径 可 以 收 到 意 想 不 到 的 效 果。例 4.如 图 所 示，一 足 够 长 的 固 定 光 滑 斜 面 与 水 平 面 的 夹 角 为 53。，物 体 A 以 初 速 度 v1从 斜 面 顶 端 水 平 抛 出，物 体 B 在 斜 面 上 距 顶 端 U 2 0 m 处 同 时 以 速 度 沿 斜 面 向 下 匀 速 运 动，经 历 时 间，物 体 A 和 物 体 B 在 斜 面 上 相 遇，则 下 列 各 组 速 度 和 时 间 中 满 足 条 件 的 是(cos53=0.6,sin53=0.8,g=10m/s2)A.V=15m/s,V2=4m/s,/=4s B.vlS m/s,v,=6 m/s,r=3sC.v(=18 m/s,V9=4 m/s,r=4s D.”1=18m/s,v,=6m/s,r=3s解 析：物 体 A 做 平 抛 运 动，有 1(x?+L)sinO=g t2(X2+L)COS&PJ代 入 解 得：1tan 53。=色 朗=v t 2vi i将 各 选 项 中 的 时 间 r和 速 度 匕 代 入 上 式，只 有 A 项 能 使 关 系 式 有 解。故 正 确 答 案 为 A。点 评：本 题 考 查 考 点“平 抛 运 动”，涉 及 到 运 动 的 合 成 与 分 解、匀 变 速 直 线 运 动 等 知 识。本 题 重 在 考 查 对“物 体 A 和 物 体 8 在 斜 面 上 相 遇”这 一 条 件 的 理 解 应 用 能 力。本 题 不 仅 考 查 对 平 抛 运 动 规 律 的 应 用，同 时 考 查 应 用 多 种 方 法 解 决 问 题 的 能 力。如 果 不 采 用 代 入 法 而 自 接 推 导 会 复 杂 得 多。例 5.雨 伞 边 缘 半 径 为 r,且 离 地 面 高 为 从 现 让 南 伞 以 角 速 度 3 绕 伞 柄 匀 速 旋 转，使 雨 滴 从 边 缘 甩 出 并 落 在 地 面 上 形 成 一 圆 圈，试 求 此 圆 圈 的 半 径 R。解 析：所 述 情 景 如 图 所 示，设 伞 柄 在 地 面 上 的 投 影 为。，雨 滴 从 伞 的 边 缘 甩 出 后 将 做 平 抛 运 动，其 初 速 度 为=。厂，落 地 时 间 为 3 故 雨 滴 在 这 段 时 间 内 的 水 平 位 移 为 4%由 图 可 知，点 评：解 本 题 的 关 键 在 于 把 题 中 所 述 情 景 与 所 学 物 理 知 识 联 系 起 来，同 时 注 意 立 体 图 与 平 面 图 的 联 系。70高 考 物 理 第 一 轮 复 习 教 案 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 张 建 设 编 写 例 6.如 图 甲 所 示，水 平 传 送 带 的 长 度 U 5 m,皮 带 轮 的 半 径 R=O.lm,皮 带 轮 以 角 速 度 3 顺 时 针 匀 速 转 动。现 有 一 小 物 体(视 为 质 点)以 水 平 速 度 从 A 点 滑 上 传 送 带，越 过 B 点 后 做 平 抛 运 动，其 水 平 位 移 为 s。保 持 物 体 的 初 速 度%不 变，多 次 改 变 皮 带 轮 的 角 速 度。，依 次 测 量 水 平 位 移 s,得 到 如 图 乙 所 示 的 s8 图 像。回 答 下 列 问 题：(1)当 0S30rad/s 时，2pigL=vz2-v2 B 0解 得：点 评：本 题 以 传 送 带 上 物 体 的 运 动 为 背 景，涉 及 到 直 线 运 动、牛 顿 定 律、圆 周 运 动、平 抛 运 动 等 较 多 知 识 点，过 程 多，情 景 复 杂，对 综 合 应 用 能 力 要 求 较 高。例 7.平 抛 小 球 的 闪 光 照 片 如 图。已 知 方 格 边 长 a 和 闪 光 照 相 的 频 闪 间 隔 7,求：%、g、%解：水 平 方 向：V=竖 直 方 向：M=gT2,：.g=上 o T T2先 求 C 点 的 水 平 分 速 度 v 和 竖 直 分 速 度 匕，再 求 合 速 度 V：x y c2a 5a a r r=v=,v=v=J41o T y 2T，2T例 J 8.已 知 排 球 网 高 打，排 球 场 半 场 长 L,扣 球 点 高，扣 球 点 离 网 水 平 距 71高 考 物 理 第 一 轮 复 习 教 案 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 张 建 设 编 写 离 S、求：水 平 扣 球 速 度 V 的 取 值 范 围。解：假 设 运 动 员 用 速 度 上、扣 球 时，球 刚 好 不 会 出 界，用 速 度 小.扣 球 时,IH O A n lU l球 刚 好 不 触 网，从 图 中 数 量 关 系 可 得：实 际 扣 球 速 度 应 在 这 两 个 值 之 间。5.一 个 有 用 的 推 论 平 抛 物 体 任 意 时 刻 速 度 方 向 的 反 向 延 长 线 与 初 速 度 延 长 线 的 交 点 到 抛 出 点 的 距 离 都 等 于 水 平 位 移 的 一 半。证 明：设 时 间 f内 物 体 的 水 平 位 移 为 s,竖 直 位 移 为/?,则 末 速 度 的 水 平 分 量 1=%=5%而 竖 直 分 量 匕=2,t11。=，=2,所 以 有 tan a 2例 9.从 倾 角 为 6=30。的 斜 面 顶 端 以 初 动 能 E=6J向 下 坡 方 向 水 平 抛 出 一 个 小 球，则 小 球 落 到 斜 面 上 时 的 动 能 E/为 _；解：以 抛 出 点 和 落 地 点 连 线 为 对 角 线 画 出 矩 形 A B C D,可 以 证 明 末 速 度 I；的 反 向 延 长 线 必 然 交 A B 于 其 中 点 O,由 图 中 可 知 A。：40=2：用，由 相 似 形 可 知 匕：=J7：右，因 此 很 容 易 得 出 结 论：Ei=14Jo本 题 也 能 用 解 析 法 求 解。列 出 竖 直 分 运 动 和 水 平 分 运 动 的 方 程，注 意 到 倾 角 和 下 落 高 度 和 射 程 的 关 系，有：1B C=gt,CD=v-=tanO.E=E+m g B C同 样 可 求 得：E/=14J例 1 0.如 图 所 示，在 竖 直 平 面 的 刈 旷 坐 标 系 内，冲 表 示 竖 直 向 上 方 向。该 平 面 内 存 在 沿 x 轴 正 向 的 匀 强 电 场。一 个 带 电 小 球 从 坐 标 原 点 沿。y 方 向 竖 直 向 上 抛 出，初 动 能 为 4J,不 计 空 气 阻 力。它 达 到 的 最 高 点 位 置 如 图 中 M 点 所 示。求：小 球 在 M 点 时 的 动 能 与。(2)在 图 上 标 出 小 球 落 回 x轴 时 的 位 置 M 小 球 到 达 N 点 时 的 动 能 今。解：在 竖 直 方 向 小 球 只 受 重 力，从。一 速 度 由 减 小 到 0;在 水 平 方 向 小 球 只 受 电 场 力，速 度 由 0增 大 到 v,由 图 知 这 两 个 分 运 动 平 均 速 度 大 小 之 比 为 2：3,因 此 小 V产 2；3,所 以 小 球 在 M 点 时 的 动 能 Ey=9 Jo(2)由 竖 直 分 运 动 知，0 T M 和 M-N 经 历 的 时 间 相 同，因 此 水 平 位 移 大 小 之 比 为 1：3,故 N 点 的 横 坐 标 为 12o 小 球 到 达 N 点 时 的 竖 直 分 速 度 为,水 平 分 速 度 为 2匕，由 此 可 得 此 时 动 能 与=40入 五、斜 上 抛 运 动 72高 考 物 理 第 一 轮 复 习 教 案 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 张 建 设 编 写(1)定 义：将 物 体 用 一 定 的 初 速 度 沿 斜 上 方 抛 出 去，仅 在 重 力 作 用 下 物 体 所 做 的 运 动。条 件：初 速 度 不 为 零，且 与 水 平 方 向 斜 向 上 成 一 定 角 度 6(分 90)；只 受 重 力 作 用。(3)分 解：斜 上 抛 运 动 可 以 看 作 是 一 个 水 平 方 向 上 的 匀 速 直 线 运 动 和 一 个 竖 直 方 向 上 的 竖 直 上 抛 运 动 的 合 运 动。(4)运 动 规 律：以 抛 出 点 为 坐 标 原 点，竖 直 向 上 为 Oy轴，水 平 方 向 为 Ox轴，抛 体 就 在 平 面 上 做 具 有 恒 定 加 速 度 的 曲 线 运 动，如 图 所 示。设 抛 体 的 初 速 度 为,抛 射 角 为 0,则 可 把 在 所 建 立 的 坐 标 系 中 分 解 为 水 平 方 向 的 分 速 度 4=%cos6和 竖 直 方 向 的 分 速 度 Vy=%sin仇 位 置 坐 标：在 抛 出 后 r秒 末 的 时 刻，物 体 的 位 置 坐 标 为:水 平 位 移：4%/cos。竖 直 位 移：.v=%rsinO-(gf2在 抛 出 后 f秒 末 的 时 刻，物 体 的 速 度 为 水 平 速 度：vx=vQcosO 竖 直 速 度：Vy=%sin。一 gf合 速 度:大 小 v=Jv2+V2,V合 速 度 方 向 跟 水 平 方 向 的 夹 角 a 由 tano=-*vX决 定。射 程、射 高 与 飞 行 时 间 在 斜 抛 运 动 中，从 物 体 被 抛 出 的 地 点 到 落 地 点 的 水 平 距 离 叫 射 程。从 抛 出 点 的 水 平 面 到 物 体 运 动 轨 迹 最 高 点 的 高 度 叫 射 高。从 物 体 被 抛 出 到 落 地 所 用 的 时 间 叫 飞 行 时 间。当 斜 上 抛 的 落 地 点 与 抛 出 点 在 同 一 水 平 面 时：飞 行 时 间：斜 抛 物 体 从 被 抛 出 到 落 地，在 空 中 的 飞 行 时 间 T 可 以 根 据 位 置 坐 标 方 程 求 得，因 为 当 时,尸 0,则 v0Tsin6 gT2=0 解 得 72%sind/g。射 高：用 V表 示，显 然 射 高 等 于 竖 直 上 抛 分 运 动 的 最 大 高 度，即 丫=曙 加 例/2g。射 程：用 X 表 示，由 水 平 方 向 分 运 动 的 位 移 公 式，可 得 射 程 为 X=%cos6T,即 X=%2sin26/g。以 上 三 式 表 明，斜 上 抛 物 体 飞 行 时 间、射 高 和 射 程 均 由 抛 射 的 初 始 量%、，所 决 定。只 要 初 速 度%的 大 小 和 方 向 已 经 确 定，那 么 该 斜 抛 物 体 的 飞 行 时 间 7、射 高 K 射 程 X 也 就 惟 一 确 定 了。2 圆 周 运 动 一、匀 速 圆 周 运 动 1.特 点(1)轨 迹：圆 周 或 圆 周 的 一 部 分。(2)速 率、周 期、角 速 度 等 保 持 不 变。2.描 述 匀 速 圆 周 运 动 的 物 理 量 73高 考 物 理 第 一 轮 复 习 教 案 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 张 建 设 编 写 1）方 向：沿 圆 弧 切 线 方 向 S 271/?线 速 度 以 2）大 小：V=-计 算：v=-S为 弧 长，f为 通 过 S所 用 时 间 3）特 点：大 小 保 持 不 变，方 向 时 刻 变 化 描 述 质 点 沿 圆 周 运 动 的 快 慢 大 小:角 速 度 计 算:特 点:C O=L（|）为 半 径 转 过 的 角 度，t 为 所 用 时 间 t2兀 v（0*=T R匀 速 圆 周 运 动 是 角 速 度 不 变 的 曲 线 运 动 描 述 质 点 绕 圆 心 转 动 的 快 慢 单 位：弧 度/秒（rad/s）（3）周 期 7 和 频 率/（转 速”）做 圆 周 运 动 的 物 体 运 动 一 周 所 用 的 时 间 叫 做 周 期。做 圆 周 运 动 的 物 体 在 单 位 时 间 内 沿 圆 周 绕 圆 心 转 过 的 圈 数，叫 做 转 速，也 叫 频 率，是 描 述 质 点 转 动 快 慢 的 物 理 量。U、3、T、f 关 系：T=,C0=-=lllf=271/1f n T注：T、于、三 个 量 中 任 一 个 确 定，其 余 两 个 也 就 确 定 了，而 v还 和/有 关。大 小.（4）向 心 加 速 度 a V2 4兀 2 一 a=0)27?=-R vcoR Ti方 向:总 是 指 向 圆 心，方 向 时 刻 变 化 描 述 线 速 度 方 向 改 变 的 快 慢 特 点：匀 速 圆 周 运 动 中，加 速 度 大 小 保 持 不 变，方 向 时 刻 变 化。作 用：产 生 向 心 加 速 度，只 改 变 线 速 度 方 向，不 改 变 线 速 度 大 小，是 效 果 力（5）向 心 力 下 来 源：可 以 是 一 个 力 或 某 一 个 力 的 分 力，或 几 个 力 的 合 力 y2 4兀 2大 小：F=m-=m（f-R=m-R=兀 fRR 72、方 向：总 是 沿 半 径 指 向 圆 心 特 点：做 匀 速 圆 周 运 动 物 体 的 向 心 力 由 合 外 力 提 供。向 心 力 大 小 保 持 不 变，方 向 时 刻 变 化（总 指 向 圆 心），是 变 力。“向 心 力”是 一 种 效 果 力。任 何 一 个 力，或 者 几 个 力 的 合 力，或 者 某 一 个 力 的 某 个 分 力，只 要 其 效 果 是 使 物 体 做 圆 周 运 动 的，都 可 以 作 为 向 心 力。“向 心 力”不 一 定 是 物 体 所 受 合 外 力。做 匀 速 圆 周 运 动 的 物 体，向 心 力 就 是 物 体 所 受 的 合 外 力，总 是 指 向 圆 心。做 变 速 圆 周 运 动 的 物 体，向 心 力 只 是 物 体 所 受 合 外 力 在 沿 着 半 径 方 向 上 的 一 个 分 力，合 外 力 的 另 一 个 分 力 沿 着 圆 周 的 切 线，使 速 度 大 小 改 变。3.一 般 的 圆 周 运 动（非 匀 速 圆 周 运 动）速 度 的 大 小 有 变 化，向 心 力（合 外 力 沿 半 径 方 向 的 分 力）和 向 心 加 速 度 的 大 小 也 发 生 变 化。利 用 公 式 求 在 圆 周 上 某 点 的 向 心 力 和 向 心 加 速 度 的 大 小 时，必 须 用 该 点 的 瞬 时 速 度 值。74高 考 物 理 第 一 轮 复 习 教 案 第 四 章 曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天 张 建 设 编 写 圆 周 运 动 问 题 解 题 方 法 1.解 题 步 骤：（1）明 确 研 究 对 象 并 受 力 分 析 注 意 分 析 性 质 力、向 心 力 是 效 果 力。（2）根 据 题 意 确 定 物 体 的 运 动 轨 道 平 面 和 圆 心。（3）列 方 程：从 运 动 学、牛 顿 第 二 定 律 及 机 械 能 守 恒 定 律 三 个 方 面 根 据 题 目 中 条 件 分 析 应 列 的 方 程 来 解 决 问 题。注 意：做 匀 速 圆 周 运 动 物 体 所 受 的 外 力 的 合 力 为 向 心 力 研 究 圆 周 运 动 问 题，首 要 的 问 题 是 确 定 运 动 物 体 所 受 到 的 向 心 力。向 心 力”是 一 种 效 果 力，不 要 以 为 运 动 物 体 除 了 受 其 它 力 外，还 受 额 外 的 一 个 向 心 力 作 用。一 般 地 说，当 做 圆 周 运 动 物 体 所 受 的 外 力 的 合 力 不 指 向 圆 心 时，可 以 将 它 沿 半 径 方 向 和 切 线 方 向 正 交 分 解，其 沿 坐 径 方 向 的 分 力 为 向 心 儿 只 改 变 速 度 的 方 胤 丕 改 变 速 度 的 太 小;其 沿 切 线 方 向 的 分 力 为 切 向 力，只 改 变 速 度 的 大 小，不 改 变 速 度 的 方 向。分 别 与 官 们 相 对 应 的 向 心 加 速 度 描 述 速 度 方 向 变 化 的 快 慢，切 向 加 速 度 描 述 速 度 大 小 变 化 的 快 慢。做 圆 周 运 动 物 体 所 受 的 向 心 力 和 向 心 加 速 度 的 关 系 同 样 遵 从 牛 顿 第 二 定 律：4n在 列 方 程 时，根 据 物 体 的 受 力 分 析，在 方 程 左 边 写 出 外 界 给 物 体 提 供 的 合 外 力,右 边 写 出 物 体 需 要 的 向 心 力（可 选 用 鳌 2或 3 R 或 等 各 种 形 式）。如 果 沿 半 径 方 向 的 合 外 力 大 于 做 圆 周 运 动 所 需 的 向 心 力，物 体 将 将 沿 曲 线 做 向 心 运 动，半 径 将 减 小；如 果 沿 半 径 方 向 的 合 外 力 小 于 做 圆 周 运 动 所 需 的 向 心 力，物 体 将 沿 切 线 与 圆 周 之 间 的 一 条 曲 线 做 离 心 运 动，半 径 将 增 大。如 卫 星 沿 椭 圆 轨 道 运 行 时.，在 远 地 点 和 近 地 点 的 情 况。2.竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动 经 过 最 高 点 的 临 界 问 题：（1）弹 力 只 能 向 下,如 图 所 示 物 理 模 型。受 力 分 析：小 球 只 能 受 到 绳 子 或 轨 道 指 向 圆 心、，八 方 向 的 弹 力。T+mg A临 界 条 件：绳 子 或 轨 道 对 小 球 没 有 力 的 作 用（即 7=/：J0 或 N=0）-V2 j?g=?五 丫 临=注 意：若 小 球 带 电，且 空 间 存 在 电 磁 场 时，临 界 条 件 应 是 小 球 重 力、电 场 力 和 洛 仑 兹 力 的 合 力 作 为 向 心 力,M v J g R|由 能 通 过 最 高 点 的 条 件：v J g R v r-p-、当 U 阿 时 绳 对 球 产 生 拉 力，轨 道 对 球 产 生 压 力。不 能 通 过 最 高 点 的 条 件：u J 寐（实 际