2023年安徽省滁州市定远县九梓学校中考数学一模试卷（含答案）.pdf

安 徽 省 滁 州 市 定 远 县 九 梓 学 校 2023年 中 考 数 学 一 模 试 卷（解 析 版）一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 40分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.2022年 3 月 5 日，十 三 届 全 国 人 大 五 次 会 议 在 京 召 开，国 务 院 总 理 李 克 强 做 政 府 工 作 报 告，今 年 主 要 预 期 目 标 粮 食 产 量 保 持 在 L 3万 亿 斤 以 上，其 中 1.3万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.3 X 104 B.1.3X1082.计 算(2宗)3+2(-”2)3的 结 果 是 A.-3 B.-4C.1.3X1012)C.4D.13X 10D.-13.若 将 两 个 立 体 图 形 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，则 所 构 成 的 组 合 体 的 主 视 图 是（）4.若。=切 而，b=y flQ,c-3,则 a、b、c 的 大 小 关 系 为（）A.a c b B.a b c C.c a b D.c b a5.如 图，已 知 AB C Q,小 妍 同 学 进 行 以 下 尺 规 作 图：以 点 A 为 圆 心，A C长 为 半 径 作 弧，交 射 线 A 2于 点 E；以 点 E 为 圆 心，小 于 线 段 C E的 长 为 半 径 作 弧，与 射 线 C E交 于 点 M,N；分 别 以 点 为 圆 心，大 于/胭 的 长 为 半 径 作 弧，交 于 点 凡 直 线 E F交 C D于 点 G.若/C G E=a，则 的 度 数 可 以 用 a 表 示 为（）GA.90 B.900-y Q C.180-4 a D.2a6.如 图，在 中，ZACB=90,AB=2cm1 BC=lcm,点、P,Q 同 时 从 A 点 出 发,分 别 沿 A-B-C、A-C 运 动，速 度 都 是 lc7%/s,直 到 两 点 都 到 达 点。即 停 止 运 动.设 点 P,。运 动 的 时 间 为 M s),a A P。的 面 积 为 S(c?2),则 S 与 r 的 函 数 图 象 大 致 是(7.如 图，将 一 副 直 角 三 角 尺 重 叠 摆 放，使 得 6 0 角 的 顶 点 与 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 顶 点 重 合，且。E L A 8于 点,与 B C交 于 点 F,则 N F C E的 度 数 为()C.75 D.858.蚌 埠 市 作 为 国 家 级“两 区 一 点”城 市，在 智 慧 教 育 方 面 领 先 全 国.据 蚌 埠 市 教 育 局 微 信 公 众 号 2022年 3 月 2 0 日 发 布 的 2022年 蚌 埠 市 中 小 学 智 慧 课 堂 教 学 抽 样 赛 首 次 月 汇 总成 绩 公 布 报 道，今 年 2 月 2 5日-3 月 1 8日，市 教 育 局 每 周 五 连 续 四 周 举 行 的 蚌 埠 市 初 中 语 文、数 学、英 语、物 理 智 慧 课 堂 教 学 抽 样 赛 成 绩 如 表 所 示.若 仅 以 表 中 数 据 为 依 据,则 以 下 结 论 正 确 的 是（）县 区 平 均 分 经 开 区 龙 子 湖 区 95.38 92.23蚌 山 区 83.17禹 会 区 高 新 区 80.13 79.74淮 上 区 局 属 78.49 72.64怀 远 县 72.56固 镇 县 68.41五 河 县 66.33参 赛 教 师 数 1 2 3 3 3 3 3 2 3 1A.这 四 次 抽 测 所 得 数 据 的 中 位 数 xi 一 定 满 足 7 5 制 85B.这 四 次 抽 测 所 得 数 据 的 平 均 数 均 一 定 满 足 75 X285C.这 四 次 抽 测 所 得 数 据 的 众 数 尤 3 一 定 满 足 75 X3 0）交 于 点 G,分 别 过 点 A,B 作 直 线 y=丘 的 垂 线，垂 足 分 别 为。，E.若 0A=1 0,O D=6,则。E 的 长 A.4 B.3 C.2 D.110.“闻 起 来 臭，吃 起 来 香”的 臭 豆 腐 是 长 沙 特 色 小 吃，臭 豆 腐 虽 小，但 制 作 流 程 却 比 较 复 杂，其 中 在 进 行 加 工 煎 炸 臭 豆 腐 时，我 们 把“焦 脆 而 不 糊”的 豆 腐 块 数 的 百 分 比 称 为“可 食 用 率”.在 特 定 条 件 下，“可 食 用 率”P 与 加 工 煎 炸 时 间 f（单 位：分 钟）近 似 满 足 的 函 数 关 系 为：P=ai1+bt+c（a#0,a,b,c 是 常 数）,如 图 记 录 了 三 次 实 验 的 数 据.根 据 上 述 函 数 关 系 和 实 验 数 据，可 以 得 到 加 工 煎 炸 臭 豆 腐 的 最 佳 时 间 为（）0.90.80.6O-1-3 4 5 rA.3.50分 钟 B.4.05分 钟 C.3.75分 钟 D.4.25分 钟 二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，共 2 0分）11.（5 分）在 函 数 y=Y 券 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.12.（5 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 有 1个 红 球，2 个 白 球 和 若 干 个 黑 球.小 宇 将 袋 子 中 的 球 摇 匀 后，从 中 任 意 摸 出 一 个，记 下 颜 色 后 放 回 袋 中，在 多 次 重 复 以 上 操 作 后，小 宇 统 计 了 摸 到 红 球 的 频 率，并 绘 制 了 如 图 折 线 图.则 从 袋 子 中 随 机 摸 出 两 个 球，这 两 个 球 一 红 一 白 的 概 率 为.频 率 T0.4 0.3-0.2/=-0.1-一 晶 200 2：0 3；X）3：0 4（lo 小 5益 了 球 次 数 13.（5 分）如 图，A、8 是 第 二 象 限 内 双 曲 线 y=K 上 的 点，A、B 两 点 的 横 坐 标 分 别 是 服 x2a,线 段 A B的 延 长 线 交 x 轴 于 点 C,若 S.AOC=6,则 后 的 值 为.14.（5 分）七 巧 板 是 中 国 古 代 劳 动 人 民 发 明 的 一 种 传 统 智 力 玩 具，它 由 五 块 等 腰 直 角 三 角 形、一 块 正 方 形 和 一 块 平 行 四 边 形 共 七 块 板 组 成.（清）陆 以 活 冷 庐 杂 识 卷 中 写 道:近 又 有 七 巧 图，其 式 五，其 数 七，其 变 化 之 式 多 至 千 余，体 物 肖 形，随 手 变 幻，盖 游 戏之 具，足 以 排 闷 破 寂，故 世 俗 皆 喜 为 之.如 图 是 一 个 用 七 巧 板 拼 成 装 饰 图，放 入 长 方 形 A8C 内，装 饰 图 中 的 三 角 形 顶 点 E,尸 分 别 在 边 AB,B C 上，三 角 形 的 边 G O 在 4。三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 9 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）15.(8分)计 算:(1)计 算：|1-V2 1+2022-2cos45（2）先 化 简（a声 旦）+且 再 从-1，0,1,2,选 一 个 合 适 的 数 作 为。的 值 代 入 a a-a求 值.16.（8 分）如 图，在 由 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，给 出 A8C,其 顶 点 A,B,C 均 为 网 格 线 的 交 点.（1）将 A B C 沿 水 平 方 向 向 右 平 移 5 个 单 位，再 沿 竖 直 方 向 向 下 平 移 4 个 单 位，得 到 画 出 4B1G；（2）将 ABC以 点 C 为 中 心，顺 时 针 旋 转 90度，得 到 282c2，画 出 A A 282c2；（3）点 A,A2之 间 的 距 离 是.17.（8 分）国 家 规 定“中 小 学 生 每 天 在 校 体 育 活 动 时 间 不 低 于 1人”.为 此，某 市 就“每 天 在 校 体 育 活 动 时 间”的 问 题 随 机 调 查 了 辖 区 内 部 分 初 中 学 生.根 据 调 查 结 果 绘 制 成 的 统 计 图（部 分）如 图 所 示，其 中 分 组 情 况 是：A 组：t0.5h请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)本 次 调 查 的 人 数 是 人；。组 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为；(2)根 据 题 中 信 息 补 全 条 形 统 计 图；(3)本 次 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 组 内；(4)若 该 市 辖 区 约 有 80000名 初 中 学 生，请 估 计 其 中 达 到 国 家 规 定 的 体 育 活 动 时 间 的 学 生 有 多 少 人.18.(8 分)如 图 1是 自 动 卸 货 汽 车 卸 货 时 的 状 态 图，图 2 是 其 示 意 图.汽 车 的 车 厢 采 用 液 压 机 构、车 厢 的 支 撑 顶 杆 B C的 底 部 支 撑 点 8 在 水 平 线 的 下 方，A B与 水 平 线 A Q之 间 的 夹 角 是 5,卸 货 时，车 厢 与 水 平 线 A。成 60,此 时 A B与 支 撑 顶 杆 B C的 夹 角 为 45,若 A C=2米，求 8 C的 长 度.(结 果 保 留 一 位 小 数)图 1 图 2(参 考 数 据：sin65 20.91,cos65 20.42,tan65 2 2.14,sin70 0.94,cos70 20.34,tan700 弋 2.75,&七 1.41)19.2022年 北 京 冬 奥 会 开 幕 式 主 火 炬 台 由 9 6块 小 雪 花 形 态 和 6 块 橄 榄 枝 构 成 的 巨 型“雪 花”形 态，在 数 学 上，我 们 可 以 通 过“分 形”近 似 地 得 到 雪 花 的 形 状.操 作：将 一 个 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形（如 图）的 每 一 边 三 等 分，以 居 中 那 条 线 段 为 底 边 向 外 作 等 边 三 角 形，并 去 掉 所 作 的 等 边 三 角 形 的 一 条 边，得 到 一 个 六 角 星（如 图，称 为 第 一 次 分 形.接 着 对 每 个 等 边 三 角 形 凸 出 的 部 分 继 续 上 述 过 程，即 在 每 条 边 三 等 分 后 的 中 段 向 外 画 等 边 三 角 形，得 到 一 个 新 的 图 形（如 图），称 为 第 二 次 分 形.不 断 重 复 这 样 的 过 程，就 得 到 了“科 赫 雪 花 曲 线”.图 图 图 图【规 律 总 结】（1）每 一 次 分 形 后，得 到 的“雪 花 曲 线”的 边 数 是 前 一 个“雪 花 曲 线”边 数 的 倍；每 一 次 分 形 后，三 角 形 的 边 长 都 变 为 原 来 的 倍；【问 题 解 决】（2）试 猜 想 第 次 分 形 后 所 得 图 形 的 边 数 是；周 长 为（用 含 的 代 数 式 表 示）.20.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 4,B 的 坐 标 分 别 为 4（0,a）,B（瓦 a）,且 a,6满 足（“-3）2+收-6|=0,现 同 时 将 点 A,B 分 别 向 下 平 移 3 个 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单 位，分 别 得 到 点 A,B 的 对 应 点 C,D,连 接 AC,BD,AB.（2）在 y轴 上 是 否 存 在 一 点 连 接 MC,使 四 边 形 ABCD?若 存 在 这 样 一 点，求 出 点 M 的 坐 标，若 不 存 在，试 说 明 理 由；（3）点 P 是 直 线 8。上 的 一 个 动 点，连 接 PA,P O,当 点 P 在 B O 上 移 动 时（不 与 B,。重 合），直 接 写 出 N8AP,ZDOP,NAP。之 间 满 足 的 数 量 关 系.21.（12分）直 线/：y=kt+4和 抛 物 线=加-x+c都 经 过 点 A（2,0）,且 与），轴 有 相 同 的 交 点.(1)求 直 线/及 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 P 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，点 P 的 横 坐 标 为 2,且-3WmW3,平 移 直 线/使 其 经 过 点 尸 得 到 直 线 r,设 直 线/与 y轴 的 交 点 的 纵 坐 标 为.求 关 于，的 函 数 解 析 式,以 及”的 最 大 值 和 最 小 值.22.(12分)如 图，AB 是 圆。的 直 径，C,。是 圆 上 的 点(在 A B 同 侧)，过 点。的 圆 的 切 线 交 直 线 A 8 于 点 E.(1)若 AB=2,B C=1,求 AC 的 长；(2)若 四 边 形 ACCE是 平 行 四 边 形，证 明：B D 平 分 NABC.23.已 知：如 图 I,ABC 中，N C A B=120。,AC=AB,点。是 BC 上 一 点，其 中/4OC=a(30。a90),将 AB。沿 A O 所 在 的 直 线 折 叠 得 到 A E 交 C B 于 F,连 接 CE.(1)当”=60 时，N C D E=.当/ADC=a(30 90)时，N A E C=(用 含 a 的 代 数 式 表 示)；(2)如 图 2,当 a=45时，解 决 以 下 问 题：已 知 4。=2,求 CE 的 值；证 明：DC-DE=V2 AD.备 用 图参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 40分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.2022年 3 月 5 日，十 三 届 全 国 人 大 五 次 会 议 在 京 召 开，国 务 院 总 理 李 克 强 做 政 府 工 作 报 告，今 年 主 要 预 期 目 标 粮 食 产 量 保 持 在 1.3万 亿 斤 以 上，其 中 1.3万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.3X104 B.1.3X 108 C.1.3X1012 D.13X1011【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“义 10”的 形 式，其 中 1W间 10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0 时，是 正 整 数，当 原 数 绝 对 值 1时，是 负 整 数.解：1.3 万 亿=13000 亿=1300000000000=1.3X1012.故 选：C.【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10 的 形 式，其 中 间 10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定。的 值 以 及 的 值.2.计 算（2 M）3.2（“2）3的 结 果 是（）A.-3 B.-4 C.4 D.-1【分 析】先 根 据 事 的 乘 方 与 积 的 乘 方 化 简，再 根 据 单 项 式 除 以 单 项 式 法 则 计 算 即 可.解：原 式=8心+（-a6）=8小+（-2a6）=-4.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 整 式 的 除 法，累 的 乘 方 与 积 的 乘 方，掌 握 单 项 式 除 以 单 项 式，把 系 数，同 底 数 基 分 别 相 除 后，作 为 商 的 因 式；对 于 只 在 被 除 式 里 含 有 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 一 起 作 为 商 的 一 个 因 式 是 解 题 的 关 键.3.若 将 两 个 立 体 图 形 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，则 所 构 成 的 组 合 体 的 主 视 图 是（）正 面【分 析】根 据 立 体 图 形 主 视 图 的 视 图 角 度 观 察 即 可 得 到 答 案.解：构 成 的 组 合 体 的 主 视 图，下 面 是 一 个 长 方 形，上 面 是 一 个 正 方 形，其 中 正 方 形 的 正 中 间 有 一 条 竖 着 的 棱 可 见，故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 立 体 图 形 的 三 视 图 的 判 断，解 题 关 键 在 于 注 意 视 图 中 可 见 的 棱 线 画 实 线，不 可 见 的 棱 线 画 虚 线.4.若。=加 5，=J/To-c=3,则 a、b、c的 大 小 关 系 为（）A.acb B.abc C.cab D.cba【分 析】先 估 算 出 J 而 与 返 的 值 的 范 围，即 可 解 答.解：V82027,.2 20 3,V91016,.37104,2 0 3 10,.,.acb,故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 实 数 大 小 比 较，估 算 无 理 数 的 大 小，熟 练 掌 握 估 算 无 理 数 的 大 小 是 解 题 的 关 键.5.如 图，已 知 AB C。，小 妍 同 学 进 行 以 下 尺 规 作 图：以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 弧，交 射 线 A3 于 点 E；以 点 E 为 圆 心，小 于 线 段 CE 的 长 为 半 径 作 弧，与 射 线”交 于 点 M,N；分 别 以 点 为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，交 于 点 F,直 线 E F 交 C D 于 点 G.若 Z C G E=a,则 N A 的 度 数 可 以 用 a 表 示 为（)G/MA E/T BA.90-a B.9Q0-Q C.180-4a D.2a2【分 析】由 作 图 可 知：AC=AE,C E L C E,所 以/A C E=/A E C,Z C E G=90,则 NCGE+N ECG=90,所 以 N ECG=90-a,再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 NA EC=N E C G=90-a,即 可 由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 解.解：由 作 图 可 知：AC=AE,CEA,CE,：.Z A C E=ZAE C,NCEG=90,A Z C G E+Z ECG=9 0,：.Z E C G=9 0Q-a,:A B/C D,：.Z A C E=ZA E C=Z C G=90-a,A ZA=1800-A ACE-Z A C=180-2N A E C=180-2(90-a)=2 a,故。正 确.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 作 线 段 等 于 已 知 线 段，经 过 上 点 作 直 线 的 垂 线，平 行 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，熟 练 掌 握 尺 规 基 本 作 图 和 三 角 形 内 角 和 定 理 是 解 题 的 关 键.6.如 图，在 RtZVLBC 中，/A C B=9 0,AB=2cm,B C=la，点 P,。同 时 从 A 点 出 发，分 别 沿 A-B-C、A-C 运 动，速 度 都 是 Ic m/s,直 到 两 点 都 到 达 点 C 即 停 止 运 动.设 点 P,。运 动 的 时 间 为 M s),A PQ的 面 积 为 S(c?2),则 S 与，的 函 数 图 象 大 致 是()s sc.D.Y o|1 2 oF 1 2【分 析】分 0 t 我、V 3 t 2 r 3 三 种 情 况，分 别 求 出 函 数 表 达 式，即 可 求 解.解：在 RtZXABC 中，3必=宗=/，故 N A=30,则 A C=J,当 0 时,S=_AP Q A sinA=_t X f x=q f 2；当 愿 1/77得 X我 X*=q _/；当 2 V/W 3时，此 时，点。与 点 C 重 合，点 尸 在 B C上,同 理 可 得:(3-t)f故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象 以 及 三 角 形 的 面 积 公 式，分 类 求 解 得 到 函 数 表 达 式 是 解 题 的 关 键.7.如 图，将 一 副 直 角 三 角 尺 重 叠 摆 放，使 得 6 0 角 的 顶 点 与 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 顶 点 重 合，且 O E L A 8于 点,与 B C交 于 点 F,则 N F C E的 度 数 为（）EA.60 B.65 C.75 D.85【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等，直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 解 答 即 可.解：于 点 O,VZCD=45,A ZADC=45,V ZA=90,：.ZACD=45,V Z A C B=60,：.ZDCB=15Q,V Z D C=90,；./FCE=75,故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 和 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 和 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.8.蚌 埠 市 作 为 国 家 级“两 区 一 点”城 市，在 智 慧 教 育 方 面 领 先 全 国.据 蚌 埠 市 教 育 局 微 信 公 众 号 2022年 3 月 20日 发 布 的 2022年 蚌 埠 市 中 小 学 智 慧 课 堂 教 学 抽 样 赛 首 次 月 汇 总 成 绩 公 布 报 道，今 年 2 月 25日-3 月 18日，市 教 育 局 每 周 五 连 续 四 周 举 行 的 蚌 埠 市 初 中 语 文、数 学、英 语、物 理 智 慧 课 堂 教 学 抽 样 赛 成 绩 如 表 所 示.若 仅 以 表 中 数 据 为 依 据,则 以 下 结 论 正 确 的 是（）县 区 经 开 区 龙 子 湖 区 蚌 山 区 禹 会 区 rWj新 区 淮 上 区 局 属 怀 远 县 固 镇 县 五 河 县 平 均 分 95.38 92.23 83.17 80.13 79.74 78.49 72.64 72.56 68.41 66.33参 赛 教 师 数 1 2 3 3 3 3 3 2 3 1A.这 四 次 抽 测 所 得 数 据 的 中 位 数 占 一 定 满 足 7585B.这 四 次 抽 测 所 得 数 据 的 平 均 数 Q 一 定 满 足 75 X285C.这 四 次 抽 测 所 得 数 据 的 众 数 门 一 定 满 足 75 X385D.这 四 次 抽 测 所 得 数 据 的 最 大 数 与 最 小 数 的 差 一 定 是 29.05【分 析】根 据 中 位 数、平 均 数、众 数 和 极 差 的 定 义 逐 项 分 析 可 得 答 案.解：.这 是 每 个 区 教 师 的 平 均 成 绩，不 能 得 出 所 抽 测 数 据 中 位 数、众 数 和 极 差,平 均 数 为 工 X(95.38+92.23 X 2+83.17 X 3+80.13 X 3+79.74 X 3+78.49 X 3+72.64 X 3+72.5624X 3+68.41 X 3+66.33)-78.3,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 中 位 数、平 均 数、众 数 和 极 差，熟 练 掌 握 中 位 数、平 均 数、众 数 和 极 差 的 定 义 是 解 题 关 键.9.如 图，直 线 y=-x+6 与 x,y 轴 分 别 交 于 点 A,B,与 直 线 y=Ax(A0)交 于 点 G,分 别 过 点 A,B 作 直 线 y=履 的 垂 线，垂 足 分 别 为。，E.若 OA=10,O D=6,则。E 的 长【分 析】由 一 次 函 数 解 析 式 即 可 求 得 OA=O 2,根 据 勾 股 定 理 求 得 AZ)=8,然 后 通 过 证 得 40。丝 O8E(AAS),得 到 O E=A O=8,即 可 求 得 D E=O E-OD=S-6=2.解：直 线 y=-x+匕 与 x,y 轴 分 别 交 于 点 A,B,；.A,0),B(0,b),：.OA=OB,在 RtZ4OO 中，O A=10,。=6,*-)=VOA2-OD2=8,；/4O+/BOE=90,ZAOD+ZOAD=90,：.NBOE=NOAD,在 AO。和 OBE中，zZ 0 A D=Z B 0 EOA=OBA(AAS),，O E=A O=8,：.DE=OE-0。=8-6=2,故 选：C.【点 评】本 题 是 两 条 直 线 相 交 问 题，考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，勾 股 定 理 的 应 用，三 角 形 全 等 的 判 断 和 性 质，求 得 0 E 的 长 度 是 解 题 的 关 键.10.“闻 起 来 臭，吃 起 来 香”的 臭 豆 腐 是 长 沙 特 色 小 吃，臭 豆 腐 虽 小，但 制 作 流 程 却 比 较 复 杂，其 中 在 进 行 加 工 煎 炸 臭 豆 腐 时，我 们 把“焦 脆 而 不 糊”的 豆 腐 块 数 的 百 分 比 称 为 可 食 用 率”.在 特 定 条 件 下，“可 食 用 率”P 与 加 工 煎 炸 时 间，(单 位：分 钟)近 似 满 足 的 函 数 关 系 为：P=at2+bt+c(“WO,a,h,c 是 常 数)，如 图 记 录 了 三 次 实 验 的 数 据.根 据 上 述 函 数 关 系 和 实 验 数 据，可 以 得 到 加 工 煎 炸 臭 豆 腐 的 最 佳 时 间 为()k P0.9-.0.8-1I,I0 6-1一+O-1-1 3 4 5,A.3.50分 钟 B.4.05分 钟 C.3.75分 钟 D.4.25分 钟【分 析】将 图 象 中 的 三 个 点(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)代 入 函 数 关 系 p=”+g c中，可 得 函 数 关 系 式 为：=-0.2P+1.5L 1.9,再 根 据 加 工 煎 炸 臭 豆 腐 的 最 佳 时 间 为 抛 物 线 顶 点 的 横 坐 标，求 出 即 可 得 结 论.解：将 图 象 中 的 三 个 点(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)代 入 函 数 关 系 P=+bHc中，9a+3b+c=0.8*16a+4b+c=0.9，25a+5b+c=0.6a 二-0.2解 得(b=L 5，c=-l.9所 以 函 数 关 系 式 为：户=-0.2P+1.5L 1.9,由 题 意 可 知：加 工 煎 炸 臭 豆 腐 的 最 佳 时 间 为 抛 物 线 顶 点 的 横 坐 标:b2a2 X(-0.2)=3.75,则 当 f=3.75分 钟 时，可 以 得 到 最 佳 时 间.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 的 性 质.二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，共 2 0分)11.(5分)在 函 数=立 亘 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x23.x-2【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0,分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解.解：根 据 题 意 得：X-320且 X-2W0,解 得 自 变 量 尤 的 取 值 范 围 是 x23.故 答 案 为：x 3.【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从 三 个 方 面 考 虑：(1)当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；(2)当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；(3)当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负.12.(5分)在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 有 1个 红 球，2 个 白 球 和 若 干 个 黑 球.小 宇 将 袋 子 中 的 球 摇 匀 后，从 中 任 意 摸 出 一 个，记 下 颜 色 后 放 回 袋 中，在 多 次 重 复 以 上 操 作 后，小 宇 统 计 了 摸 到 红 球 的 频 率，并 绘 制 了 如 图 折 线 图.则 从 袋 子 中 随 机 摸 出 两 个 球，这 两 个 球 一【分 析】根 据 摸 到 红 球 的 频 率，可 以 得 到 黑 球 的 个 数，进 而 可 得 袋 子 中 一 共 有 5 个 球;根 据 枚 举 法 即 可 求 摸 出 的 两 个 球 一 红 一 白 的 概 率.解：观 察 折 线 统 计 图 可 知：摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.2,设 袋 子 中 有 x 个 黑 球,所 以、=02,l+2+x解 得 x=2,所 以 袋 子 中 一 共 有 5 个 球.袋 子 中 黑 球 的 个 数 为 2,列 表 如 下：红 白 白（白，红）黑 黑 红（白，红）（黑，红）（黑，红）白（红，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）白（红，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）黑（红，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）黑（红，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）可 能 出 现 的 结 果 有 20种，并 且 它 们 出 现 的 可 能 性 相 同.其 中 这 两 个 球 一 红 一 白 的 结 果 有 4 种，这 两 个 球 一 红 一 白 的 概 率 为 之=，20 5故 答 案 为：【点 评】此 题 主 要 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率，本 题 利 用 了 用 大 量 试 验 得 到 的 频 率 可 以 估 计 事 件 的 概 率.关 键 是 根 据 红 球 的 频 率 得 到 相 应 的 等 量 关 系.13.（5 分）如 图，A、8 是 第 二 象 限 内 双 曲 线 y=K 上 的 点，A、8 两 点 的 横 坐 标 分 别 是 外 x2a,线 段 A 8的 延 长 线 交 x 轴 于 点 C,若 S y o c=6,则 k 的 值 为-4.【分 析】分 别 过 点 A、B 作 A P L y轴 于 点 尸，A O L x轴 于 点。，B G L y轴 于 点 G,BEx轴 于 点 E,由 于 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 二 象 限，所 以 A V 0,由 点 4 是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 可 知，L再 由 A、8 两 点 的 横 坐 标 分 别 是、2 可 知 AO=28E,故 点 B 是 A C的 二 等 分 点，故）：=，C E=a,所 以 SA4=S 梯 形 4co尸-S o/=6,故 可得 出 k 的 值.解：分 别 过 点 A、B 作 轴 于 点 尸，A O L x轴 于 点。，8 G L y轴 于 点 G,B E L x轴 于 点 E,V 反 比 例 函 数 y=区 的 图 象 在 第 二 象 限，X：.k 09,点 A 是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点，SA O D=、A O F=，T A、8 两 点 的 横 坐 标 分 别 是 a、2m:.AD=2BE,点 B 是 A C的 二 等 分 点，:.DE=a,CE=a,1|v|1|v|I v I SAOC=S 梯 形 AC O尸-SaAO=（OE+CE+AF）X OF-J-L=AX4 X-L-2 2 2 a 26,解 得 k-4,故 答 案 为：-4.【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，根 据 题 意 得 出 辅 助 线 得 出 S y o c=S 梯 形 ACOF-S&AOF=6是 解 答 止 匕 题 的 关 键.14.（5 分）七 巧 板 是 中 国 古 代 劳 动 人 民 发 明 的 一 种 传 统 智 力 玩 具，它 由 五 块 等 腰 直 角 三 角 形、一 块 正 方 形 和 一 块 平 行 四 边 形 共 七 块 板 组 成.（清）陆 以 活 冷 庐 杂 识 卷 中 写 道：近 又 有 七 巧 图，其 式 五，其 数 七，其 变 化 之 式 多 至 千 余，体 物 肖 形，随 手 变 幻，盖 游 戏 之 具，足 以 排 闷 破 寂，故 世 俗 皆 喜 为 之.如 图 是 一 个 用 七 巧 板 拼 成 装 饰 图，放 入 长 方 形 ABC。内，装 饰 图 中 的 三 角 形 顶 点 E,B 分 别 在 边 AB,B C上，三 角 形 的 边 G O在 AO上，则 期=_ 上 返G【分 析】设 七 巧 板 的 边 长 为 x,根 据 正 方 形 的 性 质、矩 形 的 性 质 分 别 表 示 出 AB,BC,进 一 步 求 出 典 的 值.解：设 七 巧 板 的 边 长 为 X,【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，七 巧 板，关 键 是 熟 悉 七 巧 板 的 特 征，表 示 出 AB,BC的 长.三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 9 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）15.（8分）计 算：（1）ifM：I 1-V2|+20220-2cos45 W95（2）先 化 简（a色 生）+且 二 再 从-1，o,1,2,选 一 个 合 适 的 数 作 为 a 的 值 代 入 a a-a求 值.【分 析】（1）根 据 绝 对 值 的 性 质、零 指 数 幕 的 意 义、特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 值 以 及 二 次 根 式 的 性 质 即 可 求 出 答 案.（2）根 据 分 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算 法 则 进 行 化 简，然 后 将。的 值 代 入 原 式 即 可 求 出 答 案.解：（1）原 式=无-1+1-2X喙+3=V 2-&+3=3.(2)原 式 a(a+1)(a-1)(a+1).ga a+1=a+l,由 分 式 有 意 义 的 条 件 可 知：4 不 能 取 0、1,故 a2,原 式=2+1=3.【点 评】本 题 考 查 绝 对 值 的 性 质、零 指 数 嘉 的 意 义、特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 值、二 次 根 式 的 性 质、分 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.16.(8分)如 图，在 由 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，给 出 A8C,其 顶 点 A,B,C 均 为 网 格 线 的 交 点.(1)将 A B C 沿 水 平 方 向 向 右 平 移 5 个 单 位，再 沿 竖 直 方 向 向 下 平 移 4 个 单 位，得 到 ABC,画 出 A8C；(2)将 ABC以 点 C 为 中 心，顺 时 针 旋 转 90度，得 到 282c2，画 出 282c2；(3)点 A,止 之 间 的 距 离 是，遥【分 析】(1)根 据 平 移 的 性 质 即 可 将 A 8 C 沿 水 平 方 向 向 右 平 移 5 个 单 位，再 沿 竖 直 方 向 向 下 平 移 4 个 单 位，得 到 4B|Ci；(2)根 据 旋 转 的 性 质 即 可 将 a A B C 以 点 C 为 中 心，顺 时 针 旋 转 90度，得 到 282c2；(3)根 据 网 格 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 点 A,A2之 间 的 距 离.解：(1)如 图，A/Ci即 为 所 求；(2)如 图，4 A 282c2即 为 所 求;(3)点 A,&之 间 的 距 离=正;於=2遥.故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 作 图-旋 转 变 换，作 图-平 移 变 换，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 旋 转 的 性 质.17.(8分)国 家 规 定“中 小 学 生 每 天 在 校 体 育 活 动 时 间 不 低 于 1人”.为 此，某 市 就“每 天 在 校 体 育 活 动 时 间”的 问 题 随 机 调 查 了 辖 区 内 部