2023年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案.pdf

2023年 上 海 市 徐 汇 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 一.选 择 题（共 6 小 题，满 分 24分，每 小 题 4 分）1.（4 分）若 分 式 舄 有 意 义,则 实 数、的 取 值 范 围 是（A.且 xW-2 B.C.x 2.（4 分）下 列 函 数 图 象 经 过 变 换 后，过 原 点 的 是（)D.且#0A.产;-1）2-2 向 右 平 移 3 个 单 位 B.）同 9 1）2-2 向 左 平 移 3 个 单 位 C.y=2（x+1）2-1 向 上 平 移 1个 单 位 D.y=2（x+1）2-1关 于 x 轴 作 轴 对 称 变 换 3.（4 分）数 据 0.000000203用 科 学 记 数 法 表 示 为（)4.5.A.2.03X10 8B.2.03X10 7C.2.03X10 6D.203X 10 7（4 分）如 图，将 正 五 边 形 A8COE的 点 C 固 定,则 旋 转 的 角 度 是 C.按 顺 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度，使 新 五 边 54 D.36（4 分）在 下 列 函 数 中，其 图 象 与 x 轴 没 有 交 点 的 是（A.y x B.y=-3x+lC.y=j?()D.y=6.（4 分）如 果 图 形 的 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 为 原 来 的 相 反 数，此 时 图 形 的 位 置 却 没 有 发 生 任 何 变 化，则 该 图 形 不 可 能 是（）A.等 腰 三 角 形 B.正 方 形 C.直 角 梯 形 D.等 腰 梯 形 二.填 空 题（共 12小 题，满 分 48分，每 小 题 4 分）7.（4 分）若-/y-总 成 立，则“6 c的 值 为.8.（4 分）方 程，12 x+l=的 解 是 x=第 1 页 共 2 3 页9.（4 分）方 程 组?；3y；l，的 解 是 10.（4 分）关 于 ox2-2以+/-1=0只 有 一 个 实 数 根，则”的 取 值 范 围 是.11.（4 分）某 商 店 将 进 价 为 30元/件 的 文 化 衫 以 50元/件 售 出，每 天 可 卖 200件，在 换 季 时 期，预 计 单 价 每 降 低 1元，每 天 可 多 卖 10件，则 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，商 店 可 获 利 3000元？设 销 售 单 价 定 为 x 元/件，可 列 方 程 为.（方 程 不 需 化 简）12.（4 分）如 图，在 菱 形 ABCO中，ZB=60,E,”分 别 为 AB,B C 的 中 点，G,F 分 别 为 线 段 HQ,CE 的 中 点.若 线 段 F G 的 长 为 2b，则 A B 的 长 为.13.（4 分）在 四 边 形 4BCO中，E 是 AB 边 的 中 点，设 备=工 AD=b,那 么 用；，了 表 示 法 为.14.（4 分）一 个 袋 中 有 3 个 白 球 和 2 个 红 球，它 们 除 颜 色 不 同 外 都 相 同.任 意 摸 出 一 个 球 后 放 回，再 任 意 摸 出 一 球，则 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 为.15.（4 分）如 图，身 高 1.8米 的 小 石 从 一 盏 路 灯 下 B 处 向 前 走 了 8 米 到 达 点 C 处 时，发 现 自 己 在 地 面 上 的 影 子 CE长 是 2 米，则 路 灯 的 高 A B 为 米.16.（4 分）古 希 腊 毕 达 格 拉 斯 学 派 的 数 学 家 常 用 小 石 子 在 沙 滩 上 摆 成 各 种 形 状 来 研 究 各 种 多 边 形 数，比 如：他 们 研 究 过 图 1中 的 1,3,6,10，.由 于 这 些 数 能 够 表 示 成 三 角 形，将 其 称 为 三 角 形 数；类 似 的，称 图 2 中 的 1,4,9,16,，这 样 的 数 为 正 方 形 数.（1）请 你 写 出 一 个 既 是 三 角 形 数 又 是 正 方 形 数 的 自 然 数.（2）类 似 地，我 们 将 左 边 形 数 中 第 个 数 记 为 N（，k）（A23）.以 下 列 出 了 部 分 k边 形 数 中 第 个 数 的 表 达 式：三 角 形 数：N（.n,3）=，？+%第 2 页 共 2 3 页正 方 形 数：N（，4）=ir五 边 形 数：N（，5）-%六 边 形 数：N（m 6）=2n2-n根 据 以 上 信 息，得 出 N（小 k）=.（用 含 有 和 火 的 代 数 式 表 示）1 3 6 10图 11 4 9 16图 217.（4 分）如 图，矩 形 ABCO的 边 AB=4,A D=2f将 它 绕 着 点。顺 时 针 旋 转，点。的 对 18.（4 分）如 图，已 知 在 RtZOAC中，/O C 4=9 0度，。为 坐 标 原 点，直 角 顶 点。在 x轴 的 正 半 轴 上，反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 的 图 象 经 过 O A的 中 点 8 交 A C于。，连 接。,第 3 页 共 2 3 页（5-2（%-3）C.（1）求 证：EB=EFt（2）求 CE 的 长.22.（10分）交 警 部 门 在 全 县 范 围 开 展 了 安 全 使 用 电 瓶 车 专 项 宣 传 活 动，在 活 动 前 和 活 动 后 分 别 随 机 抽 取 了 部 分 使 用 电 瓶 车 的 市 民，就 骑 电 瓶 车 戴 安 全 头 盔 情 况 进 行 问 卷 调 查，将 收 集 的 数 据 制 成 如 下 统 计 图 表.（1）”活 动 前 骑 电 瓶 车 戴 安 全 头 盔 情 况 统 计 表”中 a 的 值 为；（2）全 县 约 有 30万 人 使 用 电 瓶 车，请 估 计 活 动 前 全 县 骑 电 瓶 车“都 不 戴”安 全 头 盔 的 总 人 数；（3）小 明 认 为，宣 传 活 动 后 骑 电 瓶 车“都 不 戴”安 全 头 盔 的 人 数 为 178,比 活 动 前 增 加 了 1人，因 此 交 警 部 门 开 展 的 宣 传 活 动 没 有 效 果 小 明 分 析 数 据 的 方 法 是 否 合 理？为 什 么？23.（12 分）如 图 所 示.nABCC 中，。E_LAB 于 E,BM=MC=OC.求 证：NEMC=3/BEM.第 4 页 共 2 3 页交 于 点 c./+x+c的 对 称 轴 为 x=1,与 x 轴 交 于 点 A(4,0)和 点 B,与，轴(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.(2)点。是 抛 物 线 的 顶 点，点 E 为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，点。为 抛 物 线 对 称 轴 右 侧 上 一 点，若 8 0 C与 OEQ相 似，求 点。的 坐 标.(3)点 P 是 直 线 y=5 上 的 动 点(点 尸 不 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上)，过 点 尸 的 两 条 直 线 人,/2与 抛 物 线 均 只 有 唯 一 公 共 点 且 都 不 与 y 轴 平 行，/1，12分 别 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 M、M 点 G 为 抛 物 线 对 称 轴 上 点 例、N 下 方 一 点，若 恒 有 GP2=GM G N,求 点 G 的 坐 标.25.(1 4分)在 ABC中，P 为 边 A B 上 一 点.(1)如 图 1,若 求 证：AC2=AP AB；(2)如 图 2,若 PC=3PM,AC=2.Z P B M=Z A C P,A B=3,求 BP 的 长;(3)如 图 3,若 PC=2P M,A C=2,/A 3 C=4 5，/A=N B M P=6 0，则 8P=第 5 页 共 2 3 页2023年 上 海 市 徐 汇 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 选 择 题(共 6 小 题，满 分 24分，每 小 题 4 分)1.(4分)若 分 式 底 三 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是()%+2A.且 x W-2 B.xl C.xl D.且 xWO解：分 式-有 意 义，x+2.*120 且 x+2#0,解 得：xl.故 选:B.2.(4分)下 列 函 数 图 象 经 过 变 换 后，过 原 点 的 是()A.(x-1)2-2 向 右 平 移 3 个 单 位 B.(x-1)2-2 向 左 平 移 3 个 单 位 C.y=2(x+1)2-1 向 上 平 移 1个 单 位 D.y=2(x+1)2-1关 于*轴 作 轴 对 称 变 换 解：A、y=3(x-1)2-2 向 右 平 移 3 个 单 位 得 到(%-4)2-2当=0 时，y=6,不 经 过 原 点，故 本 选 项 不 合 题 意；B,v=1(x-1)2-2 向 左 平 移 3 个 单 位 得 到=1(x+2)2-2,当=0 时，y=0,经 过 原 点，故 本 选 项 符 合 题 意；C、y=(x+1)2-1 向 上 平 移 1个 单 位 得 到 y=(x+1)2,当 x=0 时，=1,不 经 过 原 点，故 本 选 项 不 合 题 意；D、y=2(x+1)2-1关 于 x 轴 作 轴 对 称 变 换 得 到 y=-2(x+1)2+1,当 x=0 时，y=-l,不 经 过 原 点，故 本 选 项 不 合 题 意.故 选:B.3.(4分)数 据 0.000000203用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.2.03*10-8 B.2.03X10-7 C.2.03X IO-6 D.203X 10-7解：0.000000203=2.03 X 10 7.故 选：B.第 6 页 共 2 3 页4.（4 分）如 图，将 正 五 边 形 AB C D E 的 点 C 固 定，按 顺 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度，使 新 五 边 形 的 顶 点 Q 落 在 直 线 B C 上,则 旋 转 的 角 度 是（C.54 D.36解：；多 边 形 4B C O E 为 正 五 边 形，NBCD=二 25180=108,当 按 顺 时 针 方 向 旋 转 后 新 五 边 形 的 顶 点 D 落 在 直 线 B C 上 时，旋 转 角 N D C D，N B C D=180,；.旋 转 角 NDCD=180-108=72,故 选：B.5.（4 分）在 下 列 函 数 中，其 图 象 与 x 轴 没 有 交 点 的 是（）A.y2x B.y-3x+l C.yx1 D.y=解：A.正 比 例 函 数 y=2x与 x 轴 交 于（0,0）,不 合 题 意；1B.一 次 函 数 y=-3x+l与 x 轴 交 于（-，0）,不 合 题 意；C.二 次 函 数 y=W 与 x 轴 交 于（0,0）,不 合 题 意；D.反 比 例 函 数 y=/与 x 轴 没 有 交 点，符 合 题 意；故 选：D.6.（4 分）如 果 图 形 的 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 为 原 来 的 相 反 数，此 时 图 形 的 位 置 却 没 有 发 生 任 何 变 化，则 该 图 形 不 可 能 是（）A.等 腰 三 角 形 B.正 方 形 C.直 角 梯 形 D.等 腰 梯 形 解：.图 形 的 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 为 原 来 的 相 反 数，而 图 形 的 位 置 未 发 生 任 何 变 化，,该 图 形 关 于 y 轴 对 称，是 轴 对 称 图 形，；等 腰 三 角 形、正 方 形、等 腰 梯 形 都 是 轴 对 称 图 形，直 角 梯 形 不 是 轴 对 称 图 形，,该 图 形 不 可 能 是 直 角 梯 形.第 7 页 共 2 3 页故 选：c.填 空 题(共 12小 题，满 分 48分，每 小 题 4 分)7.(4 分)若-/y-2x1ycbx1y 总 成 立，则 abc的 值 为-6.解：因 为-f y-2x2yc=bx2y 总 成 立，所 以 a=2,b=-1-2=-3,c=,所 以 a c=2 X(-3)X l=-6.故 答 案 为：-6.8.(4 分)方 程 J-=工 的 解 是 x=-3.解：方 程 的 两 边 同 乘(2x+l)(x-2),得：x-2=2 x+l,解 这 个 方 程，得：x=-3,经 检 验，x=-3 是 原 方 程 的 解，原 方 程 的 解 是 x=-3.故 答 案 为：-3.9.(4 分)方 程 组 的 解 是 _ I；：.解 一 裳(%2 9y2=7 由，德(x+3y)(x-3 y)=7，把 代 入，得 x+3y=7.由 联 立,得;泰;,解 这 个 方 程 组，得:：故 答 案 为：10.(4 分)关 于 3-2 依+/-1=只 有 一 个 实 数 根，则 的 取 值 范 围 是 a 解：把 方 程 变 形 为 关 于。的 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式：a2-(7+2%)1=0,则 4=(/+2 x)2-4(x3-1)=(7+2)2,；Q=x 2+2”与(分 2),gp a=x _ j 或 Q=?+X+I.所 以 有：x=a+l或/+x+l-a=0.关 于 x3-a)?-2ax+cP-1=0 只 有 一 个 实 数 根，方 程/+x+l-=0 没 有 实 数 根，即(),第 8 页 共 2 3 页1-4(1-a)0,解 得 所 以 a 的 取 值 范 围 是 a V*.故 答 案 为 aV*11.(4分)某 商 店 将 进 价 为 30元/件 的 文 化 衫 以 50元/件 售 出，每 天 可 卖 200件，在 换 季 时 期，预 计 单 价 每 降 低 1元，每 天 可 多 卖 10件，则 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，商 店 可 获 利 3000元？设 销 售 单 价 定 为 x 元/件，可 列 方 程 为(x-30)200+10(50-方 1=3000.(方 程 不 需 化 简)解：设 销 售 单 价 定 为 x 元/件，由 题 意 可 得：(%-30)200+10(50-X)=3000,故 答 案 为：(x-30)200+10(50-x)=3000.12.(4分)如 图，在 菱 形 A B C O 中，N8=60,E,H 分 别 为 AB,8 C 的 中 点，G,尸 分 别 为 线 段 H D，C E 的 中 点.若 线 段 F G 的 长 为 2如，则 4 8 的 长 为 8.:四 边 形 A 8 C O 为 菱 形，ZB=60,C.AD/BC,：.ZA=120,NMGD=NCGH,；点 G 为”。的 中 点，：.HG=DG,：ZM GDZCGH,.MGO丝 CGH(ASA),第 9 页 共 2 3 页，MG=CG,M D=C H=1C=1/1D,.点 G 为 例 C 的 中 点，点 M 为 A D 的 中 点，：F,G 分 别 为 C E 和 C M 的 中 点，；.FG是 CEM的 中 位 线，：.FG=EM,:.E M=2 F G=4,：E,M 分 别 为 A B 和 A。的 中 点，：.AE=AM,VZA=120,：.EM=：.AE=4,：.AB=2AE=S.故 答 案 为：8.13.（4 分）在 四 边 形 ABC。中，E 是 A B 边 的 中 点，设 易=房 AD=b,那 么 用 工?表 示 T 1 DE为 J-a-b.2 解：根 据 平 行 四 边 形 法 则，AD+DE=AE,即 OE=A E-A D=A B-A D=a-b.14.（4 分）一 个 袋 中 有 3 个 白 球 和 2 个 红 球，它 们 除 颜 色 不 同 外 都 相 同.任 意 摸 出 一 个 球 4后 放 回，再 任 意 摸 出 一 球，则 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 为 _ 6 _.解：画 树 状 图 如 图：第 1 0 页 共 2 3 页开 始-白 白 白 红 编 白 白 白 红 红 白 白 白 红 红 白 白 白 红 红 白 白 白 红 红 白 白 白 红 红 共 有 25个 等 可 能 的 结 果，两 次 都 摸 到 红 球 的 结 果 有 4 个，4，两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 为 不，254故 答 案 为：.2515.（4 分）如 图，身 高 1.8米 的 小 石 从 一 盏 路 灯 下 B 处 向 前 走 了 8 米 到 达 点 C 处 时，发 现 自 己 在 地 面 上 的 影 子 C E 长 是 2 米，则 路 灯 的 高 A B 为 9 米.解：由 题 意 知，CE=2 米，C=1.8 米，BC=8 米，CD/AB,则 8E=8C+CE=10 米，,JCD/AB,：./ECD/EBACD CE,a即 1.8 2,AB BE AB 10解 得 AB=9（米），即 路 灯 的 高 AB 为 9 米；故 答 案 为：9.16.（4 分）古 希 腊 毕 达 格 拉 斯 学 派 的 数 学 家 常 用 小 石 子 在 沙 滩 上 摆 成 各 种 形 状 来 研 究 各 种 多 边 形 数，比 如：他 们 研 究 过 图 1中 的 1,3,6,10，.由 于 这 些 数 能 够 表 示 成 三 角 形，将 其 称 为 三 角 形 数；类 似 的，称 图 2 中 的 1,4,9,16,，这 样 的 数 为 正 方 形 数.（1）请 你 写 出 一 个 既 是 三 角 形 数 又 是 正 方 形 数 的 自 然 数 36.（2）类 似 地，我 们 将 左 边 形 数 中 第 个 数 记 为 N（，k）（左 23）.以 下 列 出 了 部 分 上 边 形 数 中 第 个 数 的 表 达 式：三 角 形 数：N（，3）=1+全 正 方 形 数：N（，4）=2第 1 1 页 共 2 3 页五 边 形 数：N(,5)=n2n六 边 形 数：N（，6）=2n2-n根 据 以 上 信 息，得 出 N（小 k）=(k-2)n2+(4-k)n（4 3）.（用 含 有”和 的 代 2数 式 表 示）1 3 6 10图 11 4 9 16图 2解：（1）由 题 意 第 8 个 图 的 三 角 形 数 为 X8（8+1）=36,.既 是 三 角 形 数 又 是 正 方 形 数，且 大 于 1的 最 小 正 整 数 为 36,故 答 案 为 36.（2）;N（n,3）=啰=（3 2）n2：（4-3）,N（小 4）=2=+0 x n=（4-2）n（4-4）n,N（，5）=（5-2）*（4一”N（,6）=2 2一=瞪=（6-2）号 4一 6”,由 此 推 断 出 N（小 k）=（fc-2）n 2+（4-fc）n（心 3）.,（k-2）n2+（4-k）n故 答 案 为：-一-（k23）.217.（4 分）如 图，矩 形 ABC。的 边 AB=4,A D=2,将 它 绕 着 点 C 顺 时 针 旋 转，点。的 对 应 点 为 点 G,当 GA=GB 时，SGAB=_3+4_.第 1 2 页 共 2 3 页解：如 图，过 点 G作 GM_LA8于 交 8 于 M,JAB/CD,GMLAB,:.GN1CD,又：/48C=/B C=90,，四 边 形 BCMW是 矩 形，:.BM=CN,MN=BC=2,.,将 矩 形 A8C。绕 着 点 C顺 时 针 旋 转，：.CD=CG=4,：GA=GB,GMLAB,：.AM=BM=2,：.CN=2,：.GN=yJC G 2-C N 2=6-4=2 百，SA GAB=XMG=1 x 4 X(2V3+2)=4百+4，故 答 案 为：4V3+4.18.(4 分)如 图，已 知 在 RtZOAC中，NOCA=90度，0 为 坐 标 原 点，直 角 顶 点 C 在 x轴 的 正 半 轴 上，反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 的 图 象 经 过 0 A的 中 点 B 交 AC于。，连 接。,若 NA=N C O D,则 直 线 AA的 解 析 式 为 y=。.第 1 3 页 共 2 3 页点。在 产 左（%0）上,V Z A=ZCOD,Z A C O=Z O C D,O C S A4CO,ePC ACCD 0Cf.“OC2 a3 AC=B Fa3点 A（G,）,k丁 点 3 是 O A 的 中 点，-,一、，Q a，点 8 的 坐 标 为（一，）,2 2k 点 3 在 反 比 例 函 数 图 象 上，.a a3 a4仁 丁 就=荻/./=4比 解 得，a2=2k,点 8 的 坐 标 为 g,。），设 直 线 O A 的 解 析 式 为 y=mr,a则 m 1=a,2解 得 加=2,所 以，直 线 O A 的 解 析 式 为 y=2x.故 答 案 为：y=2x.三.解 答 题（共 7 小 题，满 分 78分）第 1 4 页 共 2 3 页f5-2(x-3)319.(10分)解 不 等 式 组 3 2%-x,5-2(x-3)3 解:降%，解 不 等 式 得：x24,解 不 等 式 得：x，所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 x24.220.(10分)先 化 简，再 求 值：(上 一 三 方)士 一 其 中 x=6+l,y=V3-1.x-y x2-y2 xy+yz2皿，y y、.x解：(一 刀？)丁 1 n，x-y x2-y2 xy+y=y(%+y)_ _ 片 _l(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)y(x+y)_ xy、,y(x+y)_(x+y)(x-y)x，=E x-y 当 x=8+1,y=b 1时，原 式=适=2-收 21.(10分)如 图，。0 的 直 径 A 8 为 10,弦 B C为 6,。是 死 的 中 点，弦 8拉 和 CE 交 于 点 R 且。尸=OC.(1)求 证：EB=EF；(2)求 C E 的 长.:.ZDCF=ZDFC,：NDCF=NDBE,/D F C=/E F B,：.NDBE=NEFB,：.EB=EF；第 1 5 页 共 2 3 页(2)过 8 作 8”_LCE 于 点”，连 接 AE,OE,AC,D,：A B为。的 直 径,/.ZACB=90,NAEB=90,；是 祀 的 中 点，：.AD=CD,：.4DBA=NDBC,:NDBE=NEFB,：.NDBE-NDBA=NEFB-ZDBC,即 NABE=NECB,NAOE=NBOE,：.AE=BE,AE=BE=?A B=5近,；./A C E=/B C E=4 5,在 等 腰 直 角 三 角 形 BC”中，C H=B H=B C=3a,在 中，EH=BE?-B U=4近,CE=CH+BH=3V2+4V2=7V2.22.(1 0分)交 警 部 门 在 全 县 范 围 开 展 了 安 全 使 用 电 瓶 车 专 项 宣 传 活 动，在 活 动 前 和 活 动 后 分 别 随 机 抽 取 了 部 分 使 用 电 瓶 车 的 市 民，就 骑 电 瓶 车 戴 安 全 头 盔 情 况 进 行 问 卷 调 查，将 收 集 的 数 据 制 成 如 下 统 计 图 表.(1)”活 动 前 骑 电 瓶 车 戴 安 全 头 盔 情 况 统 计 表”中 a 的 值 为 510第 1 6 页 共 2 3 页（2）全 县 约 有 3 0 万 人 使 用 电 瓶 车，请 估 计 活 动 前 全 县 骑 电 瓶 车“都 不 戴”安 全 头 盔 的 总 人 数；（3）小 明 认 为，宣 传 活 动 后 骑 电 瓶 车“都 不 戴”安 全 头 盔 的 人 数 为 178,比 活 动 前 增 加 了 1人,因 此 交 警 部 门 开 展 的 宣 传 活 动 没 有 效 果 小 明 分 析 数 据 的 方 法 是 否 合 理？为 什 么？解：（1）4=1000-68-245-177=510（人）；故 答 案 为：510；（2）估 计 活 动 前 全 市 骑 电 瓶 车“都 不 戴”安 全 帽 的 总 人 数 为 30X 赢=5.31（万 人）;（3）小 明 的 分 析 不 合 理.宣 传 活 动 后 骑 电 瓶 车“都 不 戴”安 全 帽 所 占 的 百 分 比 为-X 100%=8.9%,896+702+224+178177活 动 前“都 不 戴”安 全 帽 所 占 的 百 分 比 为 1rxi00%=17.7%,1000由 于 8.9%及：.DE FD,三 角 形 O E F 是 直 角 三 角 形，。M 为 斜 边 的 中 线，由 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质 知 N F=N M D C,又 由 已 知 MC=CD,：.N M D C=ZCMD,则 N M C F=N M D C+N C M D=2 N F.从 而/E M C=/F+N M C 尸=3/尸=3/BEM.第 1 7 页 共 2 3 页B E A交 于 点 C./+x+c的 对 称 轴 为 x=1,与 x 轴 交 于 点 A(4,0)和 点 B,与，轴(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.(2)点。是 抛 物 线 的 顶 点，点 E 为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，点。为 抛 物 线 对 称 轴 右 侧 上 一 点，若 8 0 C与 OEQ相 似，求 点。的 坐 标.(3)点 P 是 直 线 y=5 上 的 动 点(点 尸 不 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上)，过 点 尸 的 两 条 直 线 人,/2与 抛 物 线 均 只 有 唯 一 公 共 点 且 都 不 与 y 轴 平 行，/1，12分 别 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 M、M 点 G 为 抛 物 线 对 称 轴 上 点 例、N 下 方 一 点，若 恒 有 GP2=GM G N,求 点 G 的 坐 标.故 抛 物 线 的 表 达 式 为 产-p+x+4 0;9(2)由(1)知，点 A、B、C、O 的 坐 标 分 别 为(4,0)、(-2,0)、(0,4)、(1,-),OB 2 1:BOC为 直 角 三 角 形 且=一=一，0C 4 2设 点 Q 的 坐 标 为(zn,),则 n=一%?+加+4；当/O Q E为 直 角 时、如 图 1,第 1 8 页 共 2 3 页图 1故 点 Q 作），轴 的 平 行 线 交 过 点 与 x 轴 的 平 行 线 于 点 M,交 过 点 E与 x 轴 的 平 行 线 于 点 N,V ZDQM+ZEQN90,NEQN+NQEN=90,：.Z D Q M=Z Q E N,:N D M Q=/QNE=90,：.A D M Q s 2 Q N E,：ZXBOC 与 OEQ 相 似 且 OB：0C=1 DW Q和 Q N E的 相 似 比 为 y或 2,QMB JENQD而 沁 9而 M Q=y o-Q=2 小 EN=/n-1,9z-n故 m-1=g 或 2,联 立 并 解 得：山=1（舍 去）或 2 或 5,故 点。的 坐 标 为（2,4）或（5,-3.5）；当 N Q E Q为 直 角 时，如 图 2,同 理 可 得，点。的 坐 标 为（2,4）.综 上，点 Q 的 坐 标 为（2,4）或（5,-3.5）；（3）设 点 尸 的 坐 标 为（p,5）,设 直 线 y=5 与 函 数 的 对 称 轴 交 于 点”,第 1 9页 共 2 3页则 过 点 P 的 直 线 的 表 达 式 为 y=(x-p)+5，联 立 并 整 理 得：一#+(1 M)x+kp-1=0,令 l=(1-%)2-4X(-扑(仞-1)=0,即 必+(2p-2)Jt-1=0,则 ki+l(2=2-2p,kk2=-1,当 x=1 时，y=k(1-p)x+5=k(1-p)+5,故(1-p)+5=yi，yNki(1-p)+5=，设 点 G(1,f),:GA=GM*GN,：.GH2+PH2=G M G N,即(5-Z)2+(p-1)2=()-/)(7)，即(5-r)2+(p-1)2=yiy2-t(yi+j2)+?,A(5-/)2+(p-l)2=Jli(1-p)+5fo(1-p)+5-4fci(1-p)+5+fo(1-p)+5+?,A(5-r)2+(p-1)2=-(1-/?)2+5(1-p)(2-2p)+25-r(1-/?)(2-2p)+10+?,，(5-f)2+(p-1)2=-(1-p)2+10(1-p)2+25-It(1-p)2-lOr+r2,即(8-2z)(1-p)2=0,；该 式 恒 成 立，故 与 p 无 关，故 8-2r=0,解 得 r=4,故 点 G(1,4).25.(14分)在 ABC中，P 为 边 A B 上 一 点.第 2 0 页 共 2 3 页A(1)如 图 1,若 N A C P=N B,求 证：AC2=AP AB；(2)如 图 2,若 尸 C=3PM,AC=2.Z P B M=Z A C P,A B=3,(3)如 图 3,若 P C=2P M,A C=2,ZABC=45,/A=/B M P=6 0求 B P的 长；,则 BP=_H-i解：N A C P=/8,/A=/A,，4CPS B C,.AC AP.=,AB AC：.AC2=APAB,(2)如 图 2,过 点 M 作 GM A C交 必 于 G,：./P M G/P C A,uMG PG PMAC AP PC A C=2,PC=3PM,.M G PG _ 12 AP 32 MG=设 P G=x,则 A P=3x,：.A G=2x,B G=A B-A G=3-2 x,u：M G/A CfA ZB G M=NA,*：Z P B M=Z A C P,.BG MGAC A P12.3-2%3=,2 3x第 2 1 页 共 2 3 页当 时，A P=4 A B=3,而 点 P 在 边 A 3上，所 以，此 种 情 况 不 符 合 题 意，舍 去,即：x=：.AP=3x=：.BP=AB=AP=3-=I；(3)如 图 3,过 C作 S L A B 于“，延 长 A 8到 E,使 BE=BP,设 B P=x.在 RtZACH 中，AC=2,NA=60,A ZACH=30,：.A H=A C=,根 据 勾 股 定 理 得，C H=在 RtZBC”中，ZABC=45,:.NBCH=900-ZABC=45,：.BH=CH=V3,：.HE=y/3+x,在 RtACE”中，CE2=C2+HE2=(V3)2+(y/3+x)2=x2+2V3x+6*：PC=2PMP,:PM=CM,；PB=BE:.BM CE,：.ZPMB=ZPCE=6Q=NA,/Z E=Z E,AECPAEAC,.CE AEEP CE：.CE1=EP-EA,x2+2y/3x+6=2 x(V3+x+),.x-1-V7(舍)或 x=-1+V7,：.P B=y/7-,故 答 案 为 近-1.第 2 2页 共 2 3页图 2第 2 3 页 共 2 3 页