2023年八年级数学上册知识点梳理.pdf

第 一 章 三 角 形 初 步 定 义 与 命 题 定 义：规 定 某 一 名 称 或 术 语 的 意 义 的 句 子。命 题:一 般 地,对 某 一 件 事 情 作 出 对 的 或 不 对 的 的 判 断 的 句 子 叫 做 命 题。命 题 一 般 由 条 件 和 结 论 组 成，可 以 改 为“假 如”，那 么”的 形 式。对 的 的 命 题 叫 真 命 题，不 对 的 的 命 题 叫 假 命 题。基 本 领 实：人 们 在 长 期 反 复 实 践 中 证 明 是 对 的 的，不 需 要 再 加 证 明 的 命 题。定 理：用 逻 辑 的 方 法 判 断 为 对 的 并 作 为 推 理 的 根 据 的 真 命 题。注 意:基 本 领 实 和 定 理 一 定 是 真 命 题。证 明 在 一 个 特 定 的 公 理 系 统 中，根 据 一 定 的 规 则 或 标 准，由 公 理 和 定 理 推 导 出 某 些 命 题 的 过 程。三 角 形 由 三 条 不 在 同 一 直 线 上 的 线 段 首 尾 顺 次 相 接 组 成 的 图 形 叫 做 三 角 形 三 角 形 按 边 分 类 不 等 边 三 角 形 三 角 形 4等 腰 三 角 形 底 边 和 腰 不 相 等 的 等 腰 三 角 形.等 边 三 角 形（正 三 角 形）三 角 形 按 内 角 分 类 三 角 形 J 锐 角 三 角 形:三 个 内 角 都 是 锐 角 直 角 三 角 形：有 一 个 内 角 是 直 角 钝 角 三 角 形:有 一 个 内 角 是 钝 角 三 角 形 的 性 质 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边,任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边。三 角 形 三 内 角 和 等 于 1 8 0。三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 的 两 个 内 角 之 和。三 角 形 的 三 种 线 顶 角 的 角 平 分 线:三 条，交 于 一 点三 角 形 的 中 线:三 条，交 于 一 点 三 角 形 的 高 线：三 条，交 于 一 点。思 考:锐 角、直 角、钝 角 三 角 形 高 线 的 交 点 分 别 在 什 么 位 置 全 等 形 可 以 完 全 重 合 的 两 个 图 形 叫 做 全 等 形.全 等 三 角 形 可 以 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形.重 合 的 顶 点 叫 做 相 应 顶 点,重 合 的 边 叫 做 相 应 边，重 合 的 角 叫 做 相 应 角.全 等 三 角 形 的 性 质 全 等 三 角 形 的 相 应 边 相 等，全 等 三 角 形 的 相 应 角 相 等。尚 有 其 它 推 出 来 的 性 质：全 等 三 角 形 的 周 长 相 等、面 积 相 等。全 等 三 角 形 的 相 应 边 上 的 相 应 中 线、角 平 分 线、高 线 分 别 相 等。三 角 形 全 等 的 证 明 边 边 边:三 边 相 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等.（SSS）边 角 边:两 边 和 它 们 的 夹 角 相 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等.（SAS）角 边 角：两 角 和 它 们 的 夹 边 相 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等.（ASA）角 角 边:两 个 角 和 其 中 一 个 角 的 对 边 相 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等.（A A S）斜 边、直 角 边:斜 边 和 一 条 直 角 边 相 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等.（HL）证 明 两 个 三 角 形 全 等 的 基 本 思 绪:找 第 三 边(S5S)(1)：已 知 两 边 一 T 找 夹 角(2)一 找 是 否 有 直 角(HL)已 知 一 边 和 它 的 邻 角 r(2):已 知 一 边 一 角-找 这 边 的 另 一 个 邻 角(ASA)找 这 个 角 的 另 一 个 边(SAS)找 这 边 的 对 角(AAS)己 知 一 边 和 它 的 对 角 乂 找 一 角(AAS)已 知 角 是 直 角，找 一 边 处)(3)：已 知 两 角-找 两 角 的 夹 边(ASA)找 夹 边 外 的 任 意 边 色 能)角 平 分 线 的 作 法 尺 规 作 图 角 平 分 线 的 性 质 在 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等.O P 平 分 平 A O B,PMOA 于 M,PN OB 于 N,；.PM=PN 角 平 分 线 的 鉴 定 角 的 内 部 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上。；PM_L0A于 M,PN_LOB于 N,PM=PN?.OP 平 分 NA0B 三 角 形 的 角 平 分 线 的 性 质 三 角 形 三 个 内 角 的 平 分 线 交 于 一 点，并 且 这 一 点 到 三 边 的 距 离 相 等.【最 后】学 习 全 等 三 角 形 应 注 意 以 下 几 个 问 题:(D要 对 的 区 分“相 应 边”与“对 边”，“相 应 角”与“对 角”的 不 同 含 义。(2)表 达 两 个 三 角 形 全 等 时,表 达 相 应 顶 点 的 字 母 要 写 在 相 应 的 位 置 上。(3)”有 三 个 角 相 应 相 等”或“有 两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 相 应 相 等”的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等。牢 记 牢 记(4)时 刻 注 意 图 形 中 的 隐 含 条 件，如“公 共 角”、“公 共 边”、“对 顶 角”。第 二 章 特 殊 三 角 形 轴 对 称 图 形 假 如 一 个 图 形 沿 某 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 可 以 互 相 重 合，这 个 图 形 就 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 就 是 它 的 对 称 轴.有 的 轴 对 称 图 形 的 对 称 轴 不 止 一 条，如 圆 就 有 无 数 条 对 称 轴.折 叠 后 重 合 的 点 是 相 应 点,叫 做 对 称 点。轴 对 称 有 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠，假 如 它 可 以 与 另 一 个 图 形 重 合,那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴，折 叠 后 重 合 的 点 是 相 应 点，叫 做 对 称 点.两 个 图 形 关 于 直 线 对 称 也 叫 做 轴 对 称.图 形 轴 对 称 的 性 质 关 于 某 直 线 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形。假 如 两 个 图 形 关 于 某 条 直 线 对 称，那 么 对 称 轴 是 任 何 一 对 相 应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平 分 线。轴 对 称 图 形 的 对 称 轴，是 任 何 一 对 相 应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平 分 线。假 如 两 个 图 形 的 相 应 点 连 线 被 同 条 直 线 垂 直 平 分，那 么 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称。轴 对 称 与 轴 对 称 图 形 的 区 别 轴 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 区 别(1)粕 对 称 图 反 是 指(一 个 具 有 将 殊 形 状 的 图 形，只 对(一 个)图 形 而 言(2)对 称 粕 不 一 建 只 有 一 条(1)相 对 痂 是 措 辆 个 零 形 的 位 置 关 系,必 续 涉 及(两 个)图 涔：(2)同 有 一 案)对 痂 箱.联 系 如 果 把 粕 对 称 图 形 喇 称 粕 分 成 两 尊 分,再 么 这 两 个 图 形 就 关 于 这 条 直 线 成 怕 对 痂，如 果 把 两 个 成 怕 对 称 的 图 形 拼 在 一 起 看 成 一 个 整 体,那 么 它 就 是 一 个 相 对 称 图 形 一 线 段 的 垂 直 平 分 线(1)通 过 线 段 的 中 点 并 且 垂 直 于 这 条 线 段 的 直 线，叫 做 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线.(2)线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等:反 过 来,与 一 条 线 段 两个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上.因 此 线 段 的 垂 直 平 分 线 可 以 当 作 与 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 所 有 点 的 集 合.等 腰 三 角 形 有 两 条 边 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.相 等 的 两 条 边 叫 做 腰，另 一 条 边 叫 做 底 边.两 腰 所 夹 的 角 叫 做 顶 角，腰 与 底 边 的 夹 角 叫 做 底 角.等 腰 三 角 形 的 性 质 性 质 1:等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等(简 写 成“等 边 对 等 角”)性 质 2:等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线、底 边 上 的 中 线、底 边 上 的 高 互 相 重 合(三 线 合 一).特 别 的：(1)等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形.(2)等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 中 线、角 平 分 线、高 线 相 应 相 等.等 腰 三 角 形 的 鉴 定 定 理 假 如 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等，那 么 这 两 个 角 所 对 的 边 也 相 等(简 写 成“等 角 对 等 边”).特 别 的：(1)有 一 边 上 的 角 平 分 线、中 线、高 线 互 相 重 合 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.(2)有 两 边 上 的 角 平 分 线 相 应 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.(3)有 两 边 上 的 中 线 相 应 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.(4)有 两 边 上 的 高 线 相 应 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.等 边 三 角 形 三 条 边 都 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 边 三 角 形，也 叫 做 正 三 角 形.等 边 三 角 形 的 性 质 I等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相 等，并 且 每 一 个 内 角 都 等 于 6 0 0 等 边 三 角 形 的 鉴 定 方 法(1)三 条 边 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形；(2)三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形;(3)有 一 个 角 是 6 0 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形.逆 命 题 和 逆 定 理 命 题：一 般 地,对 某 一 件 事 情 作 出 对 的 或 不 对 的 的 判 断 的 句 子 叫 做 命 题。命 题 一 般 由 条 件 和 结 论 组 成，可 以 改 为“假 如”，那 么”的 形 式。对 的 的 命 题 叫 真 命 题，不 对 的 的 命 题 叫 假 命 题。基 本 领 实:人 们 在 长 期 反 复 实 践 中 证 明 是 对 的 的，不 需 要 再 加 证 明 的 命 题。定 理：用 逻 辑 的 方 法 判 断 为 对 的 并 作 为 推 理 的 根 据 的 真 命 题。注 意:基 本 领 实 和 定 理 一 定 是 真 命 题。互 逆 定 理：一 般 来 说，在 两 个 命 题 中，假 如 第 一 个 命 题 的 题 设 是 第 二 个 命 题 的 结 论,而 第 一 个 命 题 的 结 论 是 第 二 个 命 题 的 题 设,那 么 这 两 个 命 题 叫 互 逆 命 题。假 如 把 其 中 一 个 叫 做 原 命 题，那 么 另 一 个 就 叫 做 它 的 逆 命 题。互 逆 定 理:假 如 一 个 定 理 的 逆 命 题 也 是 真 命 题，那 么 这 两 个 定 理 叫 做 互 逆 定 理.其 中 一 个 定 理 叫 做 另 一 个 定 理 的 互 逆 定 理。注 意：1.逆 命 题、互 逆 命 题 不 一 定 是 真 命 题，但 逆 定 理、互 逆 定 理 一 定 是 真 命 题。2.所 有 的 命 题 都 有 逆 命 题，但 不 是 所 有 的 定 理 都 有 逆 定 理。勾 股 定 理 二.知 识 点 回 顾 1、勾 股 定 理 的 应 用 勾 股 定 理 反 映 了 直 角 三 角 形 三 边 之 间 的 关 系，是 直 角 三 角 形 的 重 要 性 质 之 一，其 重 要 应 用 有 一：(1)已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 求 第 三 边(2)已 知 直 角 三 角 形 的 一 边 与 另 两 边 的 关 系。求 直 角 三 角 形 的 另 两 边(3)运 用 勾 股 定 理 可 以 证 明 线 段 平 方 关 系 的 问 题 2、如 何 鉴 定 一 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形(1)先 拟 定 最 大 边(如 c)(2)验 证 与/+2是 否 具 有 相 等 关 系(3)若。2=2+。2,则 A A B C 是 以 N C 为 直 角 的 直 角 三 角 形;若 W q 2 十 则 4 A B C 不 是 直 角 三 角 形。3、勾 股 数 满 足/+匕 2=。2的 三 个 正 整 数，称 为 勾 股 数，如(1)3,4,5；(2)5,12,13;(3)6,8,1 0；(4)8,1 5,17；(5)7,24,25(6)9,40,41第 三 章 不 等 式 知 识 点 一:不 等 式 的 概 念1.不 等 式：用(或 W”)，“”(或“与”)等 不 等 号 表 达 大 小 关 系 的 式 子，叫 做 不 等 式.用“W”表 达 不 等 关 系 的 式 子 也 是 不 等 式.要 点 诠 释：(I)不 等 号 的 类 型：“W”读 作“不 等 于，它 说 明 两 个 量 之 间 的 关 系 是 不 等 的，但 不 能 明 确 两 个 量 谁 大 谁 小；“”读 作“大 于”，它 表 达 左 边 的 数 比 右 边 的 数 大；读 作“小 于”，它 表 达 左 边 的 数 比 右 边 的 数 小；读 作“大 于 或 等 于”，它 表 达 左 边 的 数 不 小 于 右 边 的 数；“W”读 作“小 于 或 等 于”，它 表 达 左 边 的 数 不 大 于 右 边 的 数；(2)等 式 与 不 等 式 的 关 系:等 式 与 不 等 式 都 用 来 表 达 现 实 世 界 中 的 数 量 关 系，等 式 表 达 相 等 关 系，不 等 式 表 达 不 等 关 系，但 不 管 是 等 式 还 是 不 等 式，都 是 同 类 量 比 较 所 得 的 关 系,不 是 同 类 量 不 能 比 较。(3)要 对 的 用 不 等 式 表 达 两 个 量 的 不 等 关 系，就 要 对 的 理 解“非 负 数”、“非 正 数”、“不 大 于”、“不 小 于”等 数 学 术 语 的 含 义。2.不 等 式 的 解：能 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值，叫 做 不 等 式 的 解。要 点 诠 释：由 不 等 式 的 解 的 定 义 可 以 知 道，当 对 不 等 式 中 的 未 知 数 取 一 个 数，若 该 数 使 不 等 式 成 立，则 这 个 数 就 是 不 等 式 的 一 个 解，我 们 可 以 和 方 程 的 解 进 行 对 比 理 解，一 般 地，要 判 断 一 个 数 是 否 为 不 等 式 的 解，可 将 此 数 代 入 不 等 式 的 左 边 和 右 边 运 用 不 等 式 的 概 念 进 行 判 断。3.不 等 式 的 解 集：一 般 地，一 个 具 有 未 知 数 的 不 等 式 的 所 有 解，组 成 这 个 不 等 式 的 解 集。求 不 等 式 的 解 集 的 过 程 叫 做 解 不 等 式。如:不 等 式 x-4 l的 解 集 是 x 5.不 等 式 的 解 集 与 不 等 式 的 解 的 区 别:解 集 是 能 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 取 值 范 围,是 所 有 解 的 集 合，而 不 等 式 的 解 是 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值.两 者 的 关 系 是:解 集 涉 及 解，所 有 的 解 组 成 了 解 集。要 点 诠 释:不 等 式 的 解 集 必 须 符 合 两 个 条 件：（1）解 集 中 的 每 一 个 数 值 都 能 使 不 等 式 成 立；（2）可 以 使 不 等 式 成 立 的 所 有 的 数 值 都 在 解 集 中.知 识 点 二:不 等 式 的 基 本 性 质 基 本 性 质 1：假 如 a b,b c,那 么 a，那 么 变 化 后 仍 是“；假 如 本 来 是“W”，那 么 变 化 后 仍 是“W”：“不 等 号 的 方 向 改 变”指 的 是 假 如 本 来 是“，那 么 变 化 后 将 成 为“”；假 如 本 来 是“W”，那 么 变 化 后 将 成 为“”；（4）运 用 不 等 式 的 性 质 对 不 等 式 进 行 变 形 时，要 特 别 注 意 性 质 3,在 乘（除）同 一 个 数 时，必 须 先 弄 清 这 个 数 是 正 数 还 是 负 数,假 如 是 负 数，要 记 住 不 等 号 的 方 向 一 定 要 改 变。知 识 点 三：一 元 一 次 不 等 式 的 概 念 只 具 有 一 个 未 知 数，且 含 未 知 数 的 式 子 都 是 整 式，未 知 数 的 次 数 是 1,系 数 不 为 0.这 样 的 不 等 式，叫 做 一 元 一 次 不 等 式。要 点 诠 释：（1）一 元 一 次 不 等 式 的 概 念 可 以 从 以 下 几 方 面 理 解：左 右 两 边 都 是 整 式（单 项 式 或 多 项 多）；只 具 有 一 个 未 知 数；未 知 数 的 最 高 次 数 为 1。（2）一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 一 次 方 程 可 以 对 比 理 解。相 同 点:两 者 都 是 只 具 有 一 个 未 知 数，未 知 数 的 最 高 次 数 都 是 1，左 右 两 边 都 是 整 式；不 同 点:一 元 一 次 不 等 式 表 达 不 等 关 系（用“、“”、学”、W”连 接），一 元 一 次 方 程 表 达 相 等 关 系（用“=”连 接）。知 识 点 四:一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 1.解 不 等 式：求 不 等 式 解 的 过 程 叫 做 解 不 等 式。2.一 元 一 次 不 等 式 的 解 法：与 一 元 一 次 方 程 的 解 法 类 似，其 根 据 是 不 等 式 的 基 本 性 质，解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 骤 为：（1）去 分 母；（2）去 括 号；（3）移 项;（4）合 并 同 类 项;（5）系 数 化 为 1.要 点 诠 释：（1）在 解 一 元 一 次 不 等 式 时，每 个 环 节 并 不 一 定 都 要 用 到，可 根 据 具 体 问 题 灵 活 运 用。（2）解 不 等 式 应 注 意：去 分 母 时，每 一 项 都 要 乘 同 一 个 数，特 别 不 要 漏 乘 常 数 项；移 项 时 不 要 忘 掉 变 号；去 括 号 时，若 括 号 前 面 是 负 号,括 号 里 的 每 一 项 都 要 变 号；在 不 等 式 两 边 都 乘（或 除 以）同 一 个 负 数 时，不 等 号 的 方 向 要 改 变。3.不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 达：在 数 轴 上 可 以 直 观 地 把 不 等 式 的 解 集 表 达 出 来，能 形 象 地 说 明 不 等 式 有 无 限 多 个 解，它 对 以 后 对 的 拟 定 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 有 很 大 帮 助。要 点 诠 释：在 用 数 轴 表 达 不 等 式 的 解 集 时,要 拟 定 边 界 和 方 向：（1）边 界:有 等 号 的 是 实 心 圆 圈，无 等 号 的 是 空 心 圆 圈;（2）方 向:大 向 右，小 向 左。规 律 方 法 指 导（涉 及 对 本 部 分 重 要 题 型、思 想、方 法 的 总 结）1、不 等 式 的 基 本 性 质 是 解 不 等 式 的 重 要 依 据。（性 质 2、3要 倍 加 小 心）2、检 查 一 个 数 值 是 不 是 已 知 不 等 式 的 解，只 要 把 这 个 数 代 入 不 等 式，然 后 判 断 不 等 式 是 否 成 立，若 成 立，就 是 不 等 式 的 解；若 不 成 立，则 就 不 是 不 等 式 的 解。3、解 一 元 一 次 不 等 式 是 一 个 有 目 的、有 根 据、有 环 节 的 不 等 式 变 形，最 终 目 的 是 将 原 不 等 式 变 为 或 的 形 式，其 一 般 环 节 是：（1）去 分 母;（2）去 括 号；（3）移 项；（4）合 并 同 项;（5）化 未 知 数 的 系 数 为 1。这 五 个 环 节 根 据 具 体 题 目，适 当 选 用，合 理 安 排 顺 序。但 要 注 意，去 分 母 或 化 未 知 数 的 系 数 为 1 时,在 不 等 式 两 边 同 乘 以（或 除 以）同 一 个 非 零 数 时，假 如 是 个 正 数，不 等 号 方 向 不 变，假 如 是 个 负 数，不 等 号 方 向 改 变。解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 骤 及 注 意 事 项 变 形 名 称 具 体 做 法 注 意 事 项 去 分 母 在 不 等 式 两 边 同 乘 以 分 母 的 最 小 公 倍 数（1）不 含 分 母 的 项 不 能 端 索（2）注 意 分 数 线 有 括 号 作 用，去 掉 分 母 后，如 分 子 是 多 项 式，要 加 括 号（3）不 等 式 两 边 同 乘 以 的 数 是 个 负 数，不 等 号 方 向 改 变。去 括 号 根 据 题 意，由 内 而 外 或 由 外 而 内 去 括 号 均 可（1）运 用 分 酉 i!律 去 括 号 时，不 要 需 乘括 号 内 的 项（2）如 果 括 号 前 是“一”号,去 括 号 时，括 号 内 的 各 项 要 变 号 把 含 未 知 数 的 项 都 移 到 不 等 式 的 一 边（通 常 移 项 是 左 边），不 含 未 知 数 的 项 移 到 不 等 式 的 另 一 边 移 项（过 桥）变 号 合 并 同 类 项 把 不 等 式 两 边 的 同 类 项 分 别 合 并，把 不 等 式 化 为 纵 力 或（0）的 形 式 合 并 同 类 项 只 是 将 同 类 项 的 系 数 相 加，字 母 及 字 母 的 指 数 不 变。在 不 等 式 两 边 同 除 以 未 知 数 的 系 数。，若 且 a Q,则 不 等 式 的 解 集 为 b“.若 以 b 且 a。，则 不 等 式（2）不 等 号 改 不 改 变 由 系 数 a 的 正 负 性 决 定。b（3）计 算 顺 序：先 算 数 值 后 定 符 号 X 一.A的 解 集 为 a；若 以 且 a Q,则 工 是 正 数；（2）x 0,则 工 是 负 数；(3）x S Q，则 与 是 非 正 数；代）x 2 0,则 F 是 非 负 数；(5）则 与 大 于 声 则 万 小 于 6第 四 讲 图 形 与 坐 标 平 面 直 角 坐 标 系:在 平 面 内 画 两 条 互 相 垂 直 的 数 轴，组 成 平 面 直 角 坐 标 系,水 平 的 轴 叫:建，竖 直 的 轴 叫：y 轴,两 轴 的 交 点 是 原 点,通 常 规 定 向 或 向 上 的 方 向 为 正 方 向。二.平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 特 点：1.已 知 点 A（x,y）.1）若 x尸 0,则 点 4 在；2）若 xy0,则 点 4 在.坐 标 点 所 在 象 限 或 坐 标 轴 坐 标 点 所 在 象 限 或 坐 标 轴 横 坐 标 X 纵 坐 标 y 横 坐 标 X 纵 坐 标 yx0 y 0 第 一 象 限 x0 y 0 y0 尸 0 X 轴 正 半 轴 A=0 y0 Y 轴 正 半 轴 x=0 y=0 原 点 x=0 y0 Y 轴 负 半 轴 X O y=0 X 轴 负 半 轴 x0 第 二 象 限；3）若 x 旅 0,则 点 力 在.2.坐 标 轴 上 的 点 的 特 性:x 轴 上 的 点 为 0,y 轴 上 的 点 _为 0。3.象 限 角 平 分 线 上 的 点 的 特 性：一 三 象 限 角 平 分 线 上 的 点;二 四 象 限 角 平 分 线 上 的 点 o4.平 行 于 坐 标 轴 的 点 的 特 性:平 行 于 1 轴 的 直 线 上 的 所 有 点 的 坐 标 相 同,平 行 于 y 轴 的 直 线 上 的 所 有 点 的 _ 坐 标 相 同。5.点 到 坐 标 轴 的 距 离：点 P（x,y）到 入 轴 的 距 离 为 _ y_,到 y 轴 的 距 离 为 x;三.坐 标 平 面 内 点 的 平 移 情 况:左 右 移 动 点 的 坐 标 变 化，（向 右 移 动，向 左 移 动）,上 下 移 动 点 的 坐 标 变 化（向 上 移 动，向 下 移 动）D（v D，V n D d v u、D，v I c向 下 平 珞 a 个 重 杆 D（v r知 识 一、坐 标 系 的 理 解 知 识 二、已 知 坐 标 系 中 特 殊 位 置 上 的 点，求 点 的 坐 标 知 识 点 三:点 符 号 特 性。知 识 四:求 一 些 特 殊 图 形,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 点 的 坐 标。知 识 点 五：对 称 点 的 坐 标 特 性。知 识 点 六：运 用 直 角 坐 标 系 描 述 实 际 点 的 位 置。需 要 根 据 具 体 情 况 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系,找 出 相 应 点 的 坐 标。知 识 点 七：平 移、旋 转 的 坐 标 特 点。第 五 章 一 次 函 数 1、变 量：在 一 个 变 化 过 程 中 可 以 取 不 同 数 值 的 量。常 量:在 一 个 变 化 过 程 中 只 能 取 同 一 数 值 的 量。2、函 数:一 般 的，在 一 个 变 化 过 程 中，假 如 有 两 个 变 量 x 和 y,并 且 对 于 x 的 每 一 个 拟 定 的 值，y 都 有 唯 一 拟 定 的 值 与 其 相 应，那 么 我 们 就 把 x 称 为 自 变 量，把 y 称 为 因 变 量，y 是 x的 函 数。*判 断 Y 是 否 为 X 的 函 数，只 要 看 X 取 值 拟 定 的 时 候，Y 是 否 有 唯 一 拟 定 的 值 与 之 相 应 3 自 变 量 取 值 范 围 的 拟 定 方 法 1、自 变 量 的 取 值 范 围 必 须 使 解 析 式 故 意 义。(1).用 整 式 表 达 的 函 数，自 变 量 的 取 值 范 围 是 全 体 实 数。(2)用 分 式 表 达 的 函 数，自 变 量 的 取 值 范 围 是 使 分 母 不 为 0 的 一 切 实 数。(3)用 奇 次 根 式 表 达 的 函 数，自 变 量 的 取 值 范 围 是 全 体 实 数。(如 立 方 根)用 偶 次 根 式 表 达 的 函 数，自 变 量 的 取 值 范 围 是 使 被 开 方 数 为 大 于 等 于 0 的 一 切 实 数。(4)若 解 析 式 由 上 述 几 种 形 式 综 合 而 成，须 先 求 出 各 部 分 的 取 值 范 围，然 后 再 求 其 公 共 范 围，即 为 自 变 量 的 取 值 范 围.2、自 变 量 的 取 值 范 围 必 须 使 实 际 问 题 故 意 义。(三 角 形 三 边，或 者 具 体 生 活 实 际 问 题)5、函 数 的 图 像 一 般 来 说，对 于 一 个 函 数，假 如 把 自 变 量 与 函 数 的 每 对 相 应 值 分 别 作 为 点 的 横、纵 坐 标,那 么 坐 标 平 面 内 由 这 些 点 组 成 的 图 形，就 是 这 个 函 数 的 图 象.6、函 数 解 析 式:用 品 有 表 达 自 变 量 的 字 母 的 代 数 式 表 达 因 变 量 的 式 子 叫 做 解 析 式。7、描 点 法 画 函 数 图 形 的 一 般 环 节 第 一 步:列 表（表 中 给 出 一 些 自 变 量 的 值 及 其 相 应 的 函 数 值）；第 二 步：描 点（在 直 角 坐 标 系 中，以 自 变 量 的 值 为 横 坐 标，相 应 的 函 数 值 为 纵 坐 标，描 出 表 格 中 数 值 相 应 的 各 点）；第 三 步:连 线（按 照 横 坐 标 由 小 到 大 的 顺 序 把 所 描 出 的 各 点 用 平 滑 曲 线 连 接 起 来）。9、正 比 例 函 数 及 性 质 一 般 地，形 如 y=kx（k 是 常 数,k/）的 函 数 叫 做 正 比 例 函 数，其 中 k 叫 做 比 例 系 数.注:正 比 例 函 数 一 般 形 式 y=kx（k 不 为 零）k 不 为 零 x 指 数 为 1 b 取 零 当 k 0 时,直 线 y=k x 通 过 三、一 象 限,从 左 向 右 上 升，即 随 x 的 增 大 y 也 增 大;当 k0时，图 像 通 过 一、三 象 限；k 0,y 随 x 的 增 大 而 增 大;k 0,y 随 x 增 大 而 减 小 倾 斜 度：I k|越 大,越 接 近 y 轴；|k|越 小,越 接 近 x 轴 10、一 次 函 数 及 性 质 一 般 地，形 如 y=kx+b（k,b是 常 数，k/0）,那 么 y 叫 做 x 的 一 次 函 数.当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx,所 以 说 正 比 例 函 数 是 一 种 特 殊 的 一 次 函 数.注：一 次 函 数 一 般 形 式 丫=1+1）（1 0 时，向 上 平 移;当 b V O 时，向 下 平 移）（1）解 析 式：y=kx+b（k、b 是 常 数,kw 0）b(2)必 过 点：(0，b)和(,0)k(3)走 向：k0,图 象 通 过 第 一、三 象 限;k 0,图 象 通 过 第 一、二 象 限；b Q 历 0k 0 仅 0,0,y 随 x 的 增 大 而 增 大；k 0,y 随 x 增 大 而 减 小.(5)倾 斜 度：|k|越 大，图 象 越 接 近 于 y 轴；I k：越 小，图 象 越 接 近 于 x 轴.(6)图 像 的 平 移：当 b0时，将 直 线 y=k x的 图 象 向 上 平 移 b个 单 位；当 b0时，将 直 线 y=k x 的 图 象 向 下 平 移 b 个 单 位.11、一 次 函 数 丫=1+1)的 图 象 的 画 法.根 据 几 何 知 识:通 过 两 点 能 画 出 一 条 直 线，并 且 只 能 画 出 一 条 直 线，即 两 点 拟 定 一 条 直 线,所 以 画 一 次 函 数 的 图 象 时，只 要 先 描 出 两 点，再 连 成 直 线 即 可.一 般 情 况 下：是 先 选 取 它(b 与 两 坐 标 轴 的 交 点:(0,b),I 左 人 即 横 坐 标 或 纵 坐 标 为 0 的 点.12、正 比 例 函 数 与 一 次 函 数 图 象 之 间 的 关 系 一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 是 一 条 直 线,它 可 以 看 作 是 由 直 线 y=k x 平 移 个 单 位 长 度 而 得 到(当 b 0 时，向 上 平 移；当 b0时，向 下 平 移).1 3、直 线 y=kix+bi与 y=kz x+b 2的 位 置 关 系(1)两 直 线 平 行：ki=k?且 b i 片 从(2)两 直 线 相 交：k m k2(3)两 直 线 重 合：冗=10或 ax+b0(a,b为 常 数,aW 0)的 形 式，所 以 解 一 元 一 次 不 等 式 可 以 看 作：当 一 次 函 数 值 大(小)于 0 时，求 自 变 量 的 取 值 范 围.