2021年中考数学模拟卷（四）（附答案）.pdf

2021年 武 汉 市 中 考 数 学 模 拟 卷（四）日 期:时 间:成 绩:一、选 择 题（共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）1.的 倒 数 是（D）2.3.6.-B.-2021 2021C.-2021 D.2021若 代 数 式 三 有 意 义，则 实 数 X的 取 值 范 围 是（D）A.x 0 B.x0 C.x 0 且 在 2 D.忘 0 且 存 2下 列 成 语 所 描 述 的 事 件 是 必 然 事 件 的 是（D）A.拔 苗 助 长 B.水 中 捞 月 C.一 箭 双 雕 D.水 涨 船 高 4.三 本 相 同 的 书 本 叠 成 如 图 所 示 的 几 何 体，它 的 左 视 图 是（A）如 图，小 球 从 4 口 往 下 落,在 每 个 交 叉 口 都 有 向 左 或 向 右 两 种 可 能，且 可 能 性 相 同，则 小 球 最 终 从 E 口 落 出 的 概 率 为（B）1A.-2B-7C.-6D.87.如 图，曲 线 4 B 是 抛 物 线 y=-4/+8 x+l 的 一 部 分(其 中 A 是 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点，B是 顶 点)，曲 线 8 c 是 双 曲 线)，=幺(4*0)的 一 部 分.曲 线 A 8与 B C组 成 图 形 W.由 点 C 开 X始 不 断 重 复 图 形 W形 成 一 组“波 浪 线 若 点 P(2020,m),Q(x,)在 该“波 浪 线”上，则，+的 最 大 值 为(B)8.一 列 快 车 从 甲 地 匀 速 驶 往 乙 地，一 列 慢 车 从 乙 地 匀 速 驶 往 甲 地，两 车 同 时 出 发，在 快 车 到 达 乙 地 之 前，两 车 间 的 距 离 y(k m)与 行 驶 的 时 间 x(h)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，则 快 车 到 达 乙 地 后，慢 车 到 达 甲 地 还 要 继 续 行 驶(B)A.0.8h B.0.9h C.4hD.1.2h9.如 图，在 半 径 为 2 的。中，将 劣 弧 AB沿 弦 AB翻 折，使 折 叠 后 的 A 8所 在 的 圆 恰 好 与 0 4、O B相 切，4、8 为 切 点，则 阴 影 部 分 的 面 积 等 于(A)C.2兀-2 D.2兀-41 0.某 校 利 用 二 维 码 进 行 学 生 学 号 统 一 编 排.黑 色 小 正 方 形 表 示 1,白 色 小 正 方 形 表 示 0,将 每 一 行 数 字 从 左 到 右 依 次 记 为 a,b,c,d,那 么 利 用 公 式 a x 2,+8 x 2 2+c x?+d 计 算 出 每 一 行 的 数 据.第 一 行 表 示 年 级，第 二 行 表 示 班 级，第 三 行 表 示 班 级 学 号 的 十 位 数，第 四 行 表 示 班 级 学 号 的 个 位 数.如 图 1所 示，第 一 行 数 字 从 左 往 右 依 次 是 1,0,0,1,则 表 示 的 数 据 为 1 X23+0X22+0X2 1=9,计 作 0 9,第 二 行 数 字 从 左 往 右 依 次 是 1,0,1,0,则 表 示的 数 据 为 1x23+0 x22+1x21=10,计 作 10,以 此 类 推，图 1代 表 的 统 一 学 号 为 091034,表 示 9 年 级 10班 34号.小 明 所 对 应 的 二 维 码 如 图 2 所 示，则 他 的 统 一 学 号 为（BA.060729 B.070629 C.070627 D.060727二.填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11.在 实 数-5,-73,0,万，胡 中，最 小 的 一 个 无 理 数 是 12.数 学 期 末 总 评 成 绩 是 将 平 时、期 中 和 期 末 的 成 绩 按 3：3：4 计 算，若 小 红 平 时、期 中 和 期 末 的 成 绩 分 别 是 90分、80分、100分，则 小 红 一 学 期 的 数 学 期 末 总 评 成 绩 是 9 1 分.1 4-413 计 算.-=-a+2 a2+2a a（a+2）14.如 图，E 是 菱 形 ABC。的 对 角 线 的 交 点，点 F 在 线 段 C E 上，且 AF=A,若 N C D F=39,则 N4 尸。=73.B15.二 次 函 数 了=以 2+公+。（a、b、c 为 常 数，存 0）中 的 x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 表：x-1 0 3y n-3-3当 时，下 列 结 论 中 一 定 正 确 的 是.（填 序 号 即 可）尻 0；当 x 2 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大；4a；当”=1 时，关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ar2+（b+l）x+c=0 的 解 是 xi=-1,及=3.16.在 矩 形 ABC。中，AB=2,B C=6,直 线 E尸 经 过 对 角 线 的 中 点。分 别 交 边 A。、8 c 于 点 E、F,点 G、H 分 别 是。8、0。的 中 点，当 四 边 形 EGF”为 矩 形 时，则 B F 的 长 6+/6-06-三、解 答 题(共 8 小 题，共 72分)x 3(x 2)817.解 不 等 式 组，并 在 数 轴 上 画 出 解 集 1,_ 3x-1 3 x2 2x-3(x-2)-1,解 得 X-5-4-3-2-1 0 1?3 4 518.如 图，N1=N2,N3=N4,N5=N 6,求 证：CE/BF.证 明：N3=/4,：.DF/BC,；./5=NR4F,VZ5=Z6,：.Z6=ZBAF,：.AB/CD,：.Z2=ZAGE,VZ1=Z2,A Z 1=AAGE,J.CE/BF.19.我 市 教 育 局 发 布 了“普 通 中 小 学 校 劳 动 教 育 状 况 评 价 指 标”.为 了 解 某 校 学 生 一 周 劳 动 次 数 的 情 况，随 机 抽 取 若 干 学 生 进 行 调 查，得 到 如 图 统 计 图 表：(1)这 次 调 查 活 动 共 抽 取 人；m；n=；(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；(3)若 该 校 学 生 总 人 数 为 2000人，根 据 调 查 结 果，请 你 估 计 该 校 一 周 劳 动 4 次 及 以 上 的 学 生 人 数.某 学 校 学 生 一 周 劳 动;欠 数 的 条 形 统 计 图 某 学 校 学 生 一 周 劳 动 次 数 的 扇 形 统 计 图(2)200 x20%=40(人)，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示:(3)2000 x27%=540(人)，答：该 校 2000名 学 生 中 一 周 劳 动 4 次 及 以 上 的 有 540人.20.图、图、图 均 是 5x4的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,点 A、8、C、均 在 格 点 上.在 图、图 中，只 用 无 刻 度 的 直 尺,在 给 定 的 正 方 形 网 格 中，按 要 求 画 图，保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 出 画 法.BF(1)如 图，=.CE-(2)如 图，在 上 找 一 点 尸，使=2.(3)如 图，在 A C 上 找 一 点 连 接 助 0、D M,使 A A BM S A C。.解：(1)(2)如 图，点 F 即 为 所 求；(3)如 图，点 M 即 为 所 求 21.ABC 中，AB=AC=5,B C=6,。是 ABC 的 外 接 圆.(1)求 证：AOBC；（2）N A 8C的 平 分 线 交 半 径 0 4 于 点 E,交。于 点 O.求 O E的 长.O解：(1)证 明 略；(2)过 A 点 作 A H 1.8C于 H,如 图，：ABAC,:.BH=C H=-B C=3,即 A”垂 直 平 分 BC,.点。在 A”上,2在 R S A B”中，A H=6-3 2=4,连 接。8，设。的 半 径 为 r,则 O B=r,O H=A H-OA=4-r,在 R S O B“中，32+(4-r)解 得 r=三 25，即。的 半 径 为 2三 5；8 8作 E E L A 3于 F,如 图，8。平 分 乙 钻。，：.EH=EF,-B H m E=-ABEF,.空=也=3,_,/=2=-x 4-,2 2 AE AB 5 8 8 225 7 3 7 5由 得 O=A-O A=4=-,;.OE=-=-.8 8 2 8 82 2.某 公 司 计 划 投 资 A、B 两 种 产 品，若 只 投 资 A 产 品，所 获 得 利 润 卬 八（万 元）与 投 资 金 额 x（万 元）之 间 的 关 系 如 图 所 示，若 只 投 资 8 产 品，所 获 得 利 润 WB（万 元）与 投 资 金 额 x（万 元）的 函 数 关 系 式 为 u-lf+n x+B O O（1）求 必 与 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）若 投 资 A产 品 所 获 得 利 润 的 最 大 值 比 投 资 B产 品 所 获 得 利 润 的 最 大 值 少 140万 元，求 的 值；（3）该 公 司 筹 集 5 0万 元 资 金，同 时 投 资 4、B两 种 产 品，设 投 资 B产 品 的 资 金 为。万 元，所 获 得 的 总 利 润 记 作。万 元，若 生 3 0时，。随。的 增 大 而 减 少，求 的 取 值 范 围.元 万 r L.L4 04 32 2 I 10 20 30 X(万 元)解:(1)由 图 象 可 知(20,240)是 抛 物 线 的 顶 点，设 叱、=“(x-20+240,将 点(10,230)代 入 上 式 并 解 得：。=-木，故 也 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 叼=-20)2+240=_lx2+以+200；(2)由(1)知 投 资 A产 品 所 获 得 利 润 的 最 大 值 为 240万 元，WB K=-5-X2+MLX+300=-5(X-2)2+300+-4n2,即 投 资 B产 品 所 获 得 利 润 的 最 大 值 为 300+3 2，4.240+140=300+2/,解 得=8(舍 去-8),故=8；4(3)设 投 资 B产 品 的 资 金 为“万 元，则 投 资 A产 品 的 资 金 为(50-a)万 元，由 题 意 得：I 1 3Q=WA+WB(50-ci)+4 x(50-ci)+200 H+nci+300-+(+6)。+450b _ n+6.近 30时，。随。的 增 大 而 减 少，.,五 二*严，解 得 彷 故”的 取 值 范 围 为 芯 12.23.两 张 直 角 三 角 形 纸 片 中，ZBAC=ZDAE=90.连 接 BO,CE,过 点 A作 8。的 垂 线,分 别 交 线 段 8。CE于 点 M,N(A8C与 4OE在 直 线 MN异 侧).(1)如 图 1,当 AB=AC=AQ=AE 时，求 证：BD=2AN；AR An 1(2)如 图 2,当 黑=萋=为，猜 想 与 4N之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由;AC A 七 L(3)AR An若 就=布 设.的 面 积 为 s，则 0CE的 面 积 为 一.(用 含 hS的 式 子 表 示)cE(1)证 明：9：AB=ADf 于 点 M,:BD=2BM,ZBAM=ZDAMf NCAN=180。-ABAC-NBAM,NE4N=180。-/D A E-NZMM,且 N8AC=NZME=90,:/C A N=/E A N.*：AC=AEf：.A N L C E,即 NCAN=90.J NAC7V+NC4N=900.9：ZBAM+ZCAN=9009：/BAM=/ACN.：AB=CAf ZAMB=ZCNA=90,：./XABM/ACN(AAS),:.BM=AN,：.BD=2AN,(2)BD=AN,理 由 如 下：过 E 点 作 AC的 平 行 线，交 AN的 延 长 线 于 点 P,连 接 PC,：.ZPEA+ZCAE=ISO,9：ZBAC=ZDAE=9001：.ZBAD+ZCAE=3600-ZBAC-DAE=180,:./B A D=N P E A,4知 _1_8。于 点 M,A Z AMD=90,：.ZMAD+ZADB=90,NMAD+NE4 尸=90。，/A D B=NEAP,：./B A D/P E AfBD AD _ AB AB AD PXEAPE A C-A E2BD=-A Pf AB=-P E=-A C f：.PE=ACf2 2 29：PE/AC,J 四 边 形 4EPC 为 平 行 四 边 形，:.AN=PN=L A P,:.AN=BD.-2(3)过 E 点 作 AC的 平 行 线，交 AN的 延 长 线 于 点 P,连 接 PC,同 理 可 证 4 BAD/PEAfBD AD AB S：(AD 2 AB AD.SiX A R D一=一，7=(丁)，一=k,7-PA EA PE S.A AE AC AE SE P A ABO的 面 积 为 S,S BD AD AB AB AD,AB AB”S A P D A=-7,*.*-=-=-,-=-=k,-=-,.AC=PE,AEPA k2 PA EA PE AC AE AC PE又.A C PE,.四 边 形 AEPC为 平 行 四 边 形，.S.C L S W 暇，故 答 案 为：24.直 线/：y=心:+力 与 抛 物 线 y=N-2x-3 交 于 M,N 两 点（点 M 在 点 N 左 边），且/交 直 线 x=l 于 P 点.（1）当=1，6=3 时，直 接 写 出 M、N、尸 的 坐 标；（2）设 抛 物 线 分 别 交 x 轴 于 4、8 两 点，交 y 轴 于 点 C,顶 点 为。，当=g 时，将 抛 物 线 沿 直 线/翻 折，若 点。对 应 点。落 在 A B C 内 部（含 A B C 的 边）时，求。的 取 值 范 围；（3）若 二 y+上 为 定 值，求 人 满 足 的 条 件 P M PNQ O 7 Q Q a解：(1)M、N、p 的 坐 标 分 别 为(5,-).(4,5)、(1,-)；(2)-b-(3)设 点 M、N 的 横 坐 标 为 相、，联 立 抛 物 线 和 直 线/的 表 达 式 并 整 理 得：x2-2x-kx-3-h=0,贝 l j ni+=2+k,mn=-3-b,则|加 一 川 二(m+w)2-4mn=J炉+16+4(Z+Z?),过 点 M 作 M H/*轴 交 x=l于 点 G,交 过 点 N 于 丁 轴 的 平 行 线 于 点 N,直 线/的 表 达 式 为 丁=+8，则 tan/NMW=攵，设 乙 N M H=a,则 在 RtAPMG 中,cos/N M H=-=cos a,P M P M1 1 1贝！1-=/x-同 理 可 得：士 1 1,X”v F+i-i则 1 1 1,1 1、1 n-m 1 Jk2+l6+4(k+b)-+-=,(-+)=,X=,XP M PN,公+-m n-+1 n-mn+1-+1-4+(2+b)为 定 值，则 当 4(5 时，上 式 为 4 为 定 值，故 人+*图 2