2023年广东省珠海市紫荆中学中考一模数学试卷（含答案解析）.pdf

2023年 广 东 省 珠 海 市 紫 荆 中 学 中 考 一 模 数 学 试 卷 学 校:姓 名：班 级:考 号：一、单 选 题 1.据 不 完 全 统 计，仅 中 国 大 陆 地 区 就 有 大 约 3.16亿 观 众 收 看 了 北 京 冬 奥 会 的 开 幕 式,将 3.16亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3.16xlO2 B.3.16x10s2.下 列 运 算 中，结 果 正 确 的 是（）C.3.16xl08 D.3.16x10C.2 a-a-2 a2B.(a-l)(a+l)=2+1D.as-i-a2=a43.下 面 是 空 心 圆 柱 的 两 种 视 图，正 确 的 是（）长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是（）A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-l)2-2 C.y=(x+1)2-2 D.y=(x+1)2+25.如 图，A、B、C均 在。上，若 NABC=30。，则/A O C 的 大 小 是（)C.60 D.706.下 列 尺 规 作 图.能 得 到 N C=2 N B 的 是（）7.学 校 组 织“超 强 大 脑 答 题 赛，参 赛 的 1 1 名 选 手 得 分 情 况 如 表 所 示，那 么 这 1 1 名 选 手 得 分 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）分 数（分）60 80 90 95人 数（人）2 2 3 4A.86.5 和 90 B.80 和 90 C.90 和 95 D.90 和 908.一 元 二 次 方 程 a/+x-2=0 有 两 个 不 相 等 实 数 根，则 的 取 值 范 围 是（）A.a-8 8 8D.且 awO9.设 而 的 整 数 部 分 为“，小 数 部 分 为 儿 贝 1|（而+。）人 的 值 是（)A.6B.2-V 10 C.-1 D.110.如 图（1）所 示，E 为 矩 形 43C。的 边 A O上 一 点，动 点 P,。同 时 从 点 8 出 发，点 P 沿 折 线 B E-E O-。运 动 到 点 C时 停 止，点。沿 BC运 动 到 点 C时 停 止，它 们 运 动 的 速 度 都 是 1cm/秒.设 P、Q 同 时 出 发/秒 时，V 8PQ的 面 积 为 y e n?.已 知）,与 f的 函 数 关 系 图 像 如 图（2）（曲 线。用 为 抛 物 线 的 一 部 分），则 下 列 结 论：A=BE=5；cosZB=-；当 0 r 5时，y=-r；当 r=二 秒 时，.A B E s QBP；其 中 正 确 5 5 4的 结 论 是（）试 卷 第 2 页，共 6 页yD.4二、填 空 题 1 1.使 二 次 根 式 g 有 意 义，则 X的 取 值 范 围 是.12 点 与 点 A b,2）关 于 原 点 对 称，则（。+匕 产 23=13.tn-=3,则 朋 2+=.m m14.如 图，在 RtZVlBC中，Z C=90,ZA=30,BC=2,以 点 C 为 圆 心，CB长 为 半 径 画 弧，分 别 交 A C,A 8于 点。，E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（结 果 保 留 乃）.15.如 图，正 方 形 ABC。内 接 于 O,且 4 8=4,点 E 在 AOC上 运 动，连 接 B E,作 A F B E,垂 足 为 凡 连 接 C F,则 C F长 的 最 小 值 为 三、解 答 题4(x-l)x+216.解 不 等 式 组：2x+l.-x-lI 317.先 化 简，再 求 值：+土*一 其 中 小 人 满 足 卜 2|+而 1=0.18.2021年，成 都 将 举 办 世 界 大 学 生 运 动 会，这 是 在 中 国 西 部 第 一 次 举 办 的 世 界 综 合 性 运 动 会.目 前，运 动 会 相 关 准 备 工 作 正 在 有 序 进 行，比 赛 项 目 已 经 确 定.某 校 体 育 社 团 随 机 调 查 了 部 分 同 学 在 田 径、跳 水、篮 球、游 泳 四 种 比 赛 项 目 中 选 择 一 种 观 看 的 意 愿，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)这 次 被 调 查 的 同 学 共 有 人；(2)扇 形 统 计 图 中“篮 球”对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为；(3)现 拟 从 甲、乙、丙、丁 四 人 中 任 选 两 名 同 学 担 任 大 运 会 志 愿 者，请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学 的 概 率.19.如 图，将 矩 形 纸 片 ABC。折 叠，使 点 B与 点。重 合，点 A落 在 点 P 处，折 痕 为 E F.(1)求 证：PDE4CDF；4(2)若 CD=4cm,sinZ D F=-,求 BC 的 长.20.某 服 装 店 销 售 A、B两 种 服 装，它 们 的 进 价 和 售 价 如 表，若 老 板 进 A种 服 装 2 0套 和 8 种 服 装 3 0套，则 需 资 金 18000元；若 老 板 进 A种 服 装 3 0套 和 8 种 服 装 4 0套，则 需 要 资 金 25000元.种 类 A B试 卷 第 4 页，共 6 页进 价（元/套）a b售 价（元/套）480 660（1）求 A、B 两 种 衣 服 每 套 的 进 价；（2）根 据 市 场 情 况，老 板 在 11月 份 按 售 价 可 卖 4 种 服 装 14套.假 设 老 板 按 售 价 每 套 4种 服 装 每 降 价 10元，就 可 多 卖 出 一 套 4 种 服 装，请 问 当 售 价 定 为 多 少 时，老 板 在 11月 份 卖 A 种 服 装 获 得 的 利 润 最 大.21.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，点 C 在 x 轴 负 半 轴 上，四 边 形 OA3C为 菱 形,10 k反 比 例 函 数 y=-I（x0）经 过 点 A（a,3）,反 比 例 函 数 y=?k0,x0）于 点 N.在 点 P 运 动 过 程 中，直 线 A 8 上 是 否 存 在 点 E,使 以 B,D,E,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.22.如 图 1,已 知。的 半 径 为 2,A、B、。在，。上，。”经 过 点。且 与 4 8 垂 直 垂 足 为 点 H,点 尸 是 线 段 上 的 一 个 动 点（不 与”，B 重 合）,连 接。尸 并 延 长 与 二。交 于 点 C,过 点 C 作：O 的 切 线 C E 交 A B 的 延 长 线 于 点 E.C图 1 图 2(1)求 证：EC=EF；(2)如 图 2,连 接 C 4 CB,DE,DB,D A,已 知 NAC)=60。时，求 OF-C 的 值;在(2)的 条 件 下，若 NCAB=N B D E,求 证：DF D C=A C DE.2 3.如 图 1,经 过 原 点。的 抛 物 线 y=2+、。为 常 数，。*0)与 x 轴 相 交 于 另 一 点 A(4,0).在 第 一 象 限 内 与 直 线 丫=工 交 于 点 8(5,f),抛 物 线 的 顶 点 为 C 点.(2)抛 物 线 上 是 否 存 在 点。使 得/D O B=N O B C?若 存 在，求 出 所 有 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)如 图 2,点 E 是 点 B关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点，点 尸 是 直 线。8 下 方 的 抛 物 线 上 的 动 点，E尸 与 直 线 交 于 点 G.设 BAG和 二 8 E G的 面 积 分 别 为 5 和 S 2,求 寸 的 最 大 值.试 卷 第 6 页，共 6 页参 考 答 案：1.C【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 进 行 解 答 即 可.【详 解】解：3.16 亿=3 16000000=3.16“103故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 a x lO,1 4 忖 10,为 整 数，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.2.C【详 解】解：A.(/=小 此 选 项 错 误；B.(a-l)(+l)=a2-l,此 选 项 错 误；C.2a-a=2a2,此 选 项 正 确；D.。匕/=。,，此 选 项 错 误；故 选：C.3.B【分 析】分 别 找 到 从 正 面，从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 和 俯 视 图 中.【详 解】解：如 图 所 示，空 心 圆 柱 体 的 主 视 图 是 圆 环；俯 视 图 是 矩 形，且 有 两 条 竖 着 的 虚 线.故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 视 图，熟 练 掌 握 三 视 图 是 解 题 的 关 键.4.A【分 析】根 据 图 象 的 平 移 规 律，可 得 答 案.【详 解】解：将 抛 物 线 y 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 1个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=(x-i+2.故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 平 移，要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律:左 加 右 减，上 加 下 减.并 用 规 律 求 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键.5.C答 案 第 1页，共 19页【分 析】直 接 根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：；/A B C 与/A O C 是 同 弧 所 对 的 圆 周 角 与 圆 心 角，且 NABC=30。，ZAOC=2Z4BC=60.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，熟 知 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 是 解 答 此 题 的 关 键.6.B【分 析】根 据 5 种 基 本 作 图 对 各 项 进 行 判 断 即 可.【详 解】A 项，从 作 图 痕 迹 可 知，A O是 ABC的 边 B C上 的 中 线，无 法 得 到/A Z)C=2/8,故 不 合 题 意；B 项，从 作 图 痕 迹 可 知，点。在 ABC的 边 A B的 垂 直 平 分 线 上，即 有 则 有 N B A D=N B,根 据/A O C=/B+N 8 A O,可 得 到/A O C=2/2,此 项 符 合 题 意；C 项，从 作 图 痕 迹 可 知，A D是 N BAC的 角 平 分 线，无 法 得 到 N 4 O C=2/B,故 不 合 题 意；D 项，A。是 ABC的 边 8 c 上 的 高 线，无 法 得 到/4 O C=2 N 8,故 不 合 题 意：故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 作 图 一 基 本 作 图：熟 练 掌 握 5 种 基 本 作 图 是 解 答 本 题 的 关 键.7.C【分 析】直 接 利 用 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解 可 得.【详 解】解：这 组 数 据 的 中 位 数 是 第 6 个 数 据，即 9 0分，出 现 次 数 最 多 的 数 据 是 9 5分，所 以，众 数 为 9 5分，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 中 位 数 和 众 数 的 概 念.在 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 叫 做 这 组 数 据 的 众 数；将 一 组 数 据 从 小 到 大 依 次 排 列，把 中 间 数 据(或 中 间 两 数 据 的 平 均 数)叫 做 中 位 数.8.D【分 析】根 据 已 知 得 出-4ac=F-4 a.(2)0且 a w O,求 出 解 即 可.【详 解】解：一 元 二 次 方 程 以?+x-2=0 有 两 个 不 相 等 实 数 根，/.A=Z?2 4ac=F-4-(-2)0且 a 丰 0，答 案 第 2 页，共 19页解 得：一 石 且 O故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 的 应 用，注 意：一 元 二 次 方 程 欠 2+x+c=O（“、b、c为 常 数，。0）的 根 的 判 别 式 是 A n-W c，当 A 0时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，当=（）时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，当 A 0时，方 程 没 有 实 数 根.9.D【分 析】首 先 根 据 后 的 整 数 部 分 可 确 定。的 值，进 而 确 定 匕 的 值，然 后 将 a 与 匕 的 值 代 入 计 算 即 可 得 到 所 求 代 数 式 的 值.【详 解】解：；3 加 4,/.M 的 整 数 部 分。=3,，小 数 部 分 6=JT5 3,（7io+a）fe=（/H）+3）（A/iO-3）=lO-9=l.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算，正 确 确 定 J市 的 整 数 部 分“与 小 数 部 分 6 的 值 是 解 题 关 键.10.C【分 析】根 据 图（2）可 以 判 断 三 角 形 的 面 积 变 化 分 为 三 段，可 以 判 断 出 当 点 尸 到 达 点 E时 点 Q 到 达 点 C,从 而 得 到 BC、8 E的 长 度，再 根 据 M、N是 从 5秒 到 7 秒，可 得 的 长 度，然 后 表 示 出 AE的 长 度，根 据 勾 股 定 理 求 出 A 8的 长 度，然 后 针 对 各 结 论 分 析 解 答 即 可.【详 解】解：根 据 图（2）可 得，当 点 尸 到 达 点 E时 点 Q到 达 点 C,.点 P、Q 的 运 动 的 速 度 都 是 1cm/秒，,B C=B E=5,：.A D=B E=5,故 正 确；.从 M 到 N 的 变 化 是 2,/.0=2,，AE=AD-ED=5-23,在 RtAABE中，A B A BEJAE?=旧-学=4,答 案 第 3 页，共 19页cosZAB=-,故 错 误;BE 5过 点 尸 作 刊 于 点 尸，:A D/B C,:.ZAEB=ZPBF,AR 4 sin ZPBF=sin NAEB=-,BE 54 P F=P B sP B F=t,5.当 0 f 上，此 时，PD=-BE-ED=-5-2=-,4 4 4 4PQ=CD-PD=4-=,.A B 4 些 二，.靠=3,尸。与 3，4.AB BQ,第 一 瓦 又,.NA=NQ=90。，:.A B E s一 QBP,故 正 确.综 上 所 述，正 确 的 有.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 题 的 关 键 是 根 据 图（2）判 断 出 点 P 到 达 点 E时 点。到 达 点 C,也 是 本 题 的 突 破 口.11.x6【分 析】二 次 根 式 右 有 意 义 的 条 件 为 a 2 0,由 此 计 算 即 可.答 案 第 4 页，共 19页【详 解】解：二 次 根 式 石 石 有 意 义，则 X-6 2 0,即 x26.故 答 案 为：x6【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 定 义，注 意 二 次 根 式 中 被 开 方 数 大 于 等 于 0 这 一 条 件，正 确 把 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 的 关 键，12.-1【分 析】直 接 利 用 关 于 原 点 对 称 点 的 性 质 得 出 m b 的 值，即 可 求 出 答 案.【详 解】解：:点 A（T,a）与 点 4（仇 2）关 于 原 点 对 称，；/?=1,Q=2,贝 叫+3223=（一 2+1）2以=一 1.故 答 案 为：-1.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 关 于 原 点 对 称 点 的 性 质，正 确 掌 握 横 纵 坐 标 的 符 号 关 系 是 解 题 关 键.13.11【分 析】将 他-=3 两 边 同 时 平 方，利 用 完 全 平 方 公 式 化 简，即 可 求 出 答 案.m【详 解】解：将 帆-=3两 边 平 方 得：mO T2-2+-4=9,tn：则：+4=11.m故 答 案 为：11.【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式：（-6）2=/-2必+从，解 题 的 关 键 是 熟 知 完 全 平 方 公 式 的 变 形.14.一 兀 一 下!3【分 析】连 接 C E,利 用 扇 形 CB E 面 积 减 三 角 形 C BE面 积 求 解 即 可.【详 解】解：连 接 C E,过 点 E 作 瓦 于 点 产，答 案 第 5 页，共 19页V ZA=30,Z C=90,ZCBA=90-Z A=60,CE=CB,.CBE为 等 边 三 角 形，；.NECB=60。,BE=BC=CE=2,又 E F上 BC,：.CF=-BC=,2,EF=J CE2-CF2=M，._ 22 X 60-_ 2 懑=-=铲，:S BCE=；XBC-EF=,，阴 影 部 分 的 面 积 为 1 乃-6.故 答 案 为：三 兀 一 丛.【点 睛】本 题 考 查 扇 形 的 面 积 与 解 直 角 三 角 形，解 题 关 键 是 判 断 出 三 角 形 CBE为 等 边 三 角 形.15.2V5-2/-2+2V5【分 析】由 于 NA所=90。，知 点 尸 在 以 A B为 直 径 的 K 上，根 据 B W C K-K 厂 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：；/.ZAFB=90,.点 尸 在 以 A 8为 直 径 的 K 上，如 图，答 案 第 6 页，共 19页,:AK=BK,:.KF=AK=BK,:AB=BC=4f:.KF=AK=KB=2,*.NCBK=90。,CK=dBK?+BC2=+4 2=2遥.CFNCK K F,/.CF 2/5-2,C/的 最 小 值 为 2 6 2.故 答 案 为：2逐-2.【点 睛】本 题 考 查 正 多 边 形 与 圆，圆 周 角 定 理，勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.16.2 x x+2【详 解】解：2x+l-，-x-l3解 不 等 式 得 xN 2,解 不 等 式 得 x 4,；不 等 式 组 的 解 集 为 2 4 X 4.【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.答 案 第 7 页，共 19页【分 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 法 则 将 原 式 化 简，再 根 据 非 负 数 之 和 等 于 零，分 别 列 方 程 求 出 b 值，最 后 代 值 计 算 即 可.【详 解】解:a2-2ab 4-b1 a2-ab 2_：-a2-b2 a a+b(/+T=O,a2=0,Z?+1=0,；4=2,b=l,=-=-l.2-1【点 睛】本 题 考 查 完 全 平 方 公 式，平 方 差 公 式，分 式 的 化 简 和 非 负 数 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 混 合 运 算 法 则 和 非 负 数 的 性 质.18.(1)180；(2)126；(3)6【分 析】(1)根 据 跳 水 的 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数；(2)先 求 出 田 径 及 游 泳 的 人 数，再 用 总 人 数 减 去 田 径 人 数、游 泳 人 数、跳 水 人 数 即 可 得 到 篮 球 人 数，求 出 其 所 占 总 数 的 百 分 比，最 后 乘 以 360。即 可 得 到 结 果；(3)画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果，再 找 出 恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.【详 解】(1)5430%=180(人)故 答 案 为：180；(2)田 径 人 数：180 x20%=36(人)，游 泳 人 数：180 xl5%=27(:人)，篮 球 人 数 为：180-54-36-27=63(人)图 中“篮 球”对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为：360 x g=126,故 答 案 为：126。；答 案 第 8 页，共 19页(3)画 树 状 图 如 下:乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 由 上 图 可 知，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学 的 结 果 有 2种.所 以 p(恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学)=n12 O【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m,然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A 或 事 件 B 的 概 率.也 考 查 了 统 计 图.19.(1)见 解 析 C2)8C=?cm.【分 析】(1)利 用 ASA证 明 即 可；(2)过 点 E作 EGJ_BC交 于 点 G,求 出 EF、G产 的 长，设 AE=mm,用 x表 示 出 OE的 长，在 Rt PED中,由 勾 股 定 理 求 得 答 案.【详 解】(1)证 明：四 边 形 A8C。是 矩 形，/.AB=CD,ZA=ZB=ZADC=ZC=90,由 折 叠 知，AB=PD,NA=NP,NB=/PDF=90。,PD=CD,NP=NC,ZPDF=ZADC,：./PDF-NEDF=ZADC-NEDF,：.NPDE=NCDF,在 和 CDF中，NP=NC PD=CD,2PDE=4CDF：.PDEACDF(ASA)；(2)解：如 图，过 点 E作 EG_LBC交 于 点 G,答 案 第 9页，共 19页.四 边 形 ABC。是 矩 形，AB=C D E G=4cm,由 折 叠 知，ZDFE=AEFB,4X V sin ZDFE=-,/rrr EG 4.sm Z.EFG=-=,EF 5/.EF=5cm,/.GF=-JEF2-EG2=3(cm),设 AE=xcm,EP=xcm，由 史 四 CDF 知，EP=CF=xcxn,:.DE=G C=G F+F C=3+x,在 Rt P 中，PE?+PD?=DE?，E P X2+42=(3+X)2,7解 得，“go C=5G+GC=-+3+-=(cm).6 6 3【点 睛】本 题 考 查 了 翻 折 变 换，解 直 角 三 角 形，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，根 据 翻 折 变 换 的 性 质 将 问 题 转 化 到 直 角 三 角 形 中 利 用 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键.20.(1)4种 衣 服 每 套 进 价 300元，8 种 衣 服 每 套 进 价 4 0 0元；(2)当 售 价 定 为 每 套 4 6 0元 时，老 板 在 11月 份 卖 4 种 服 装 获 得 的 利 润 最 大.【分 析】(1)根 据“若 老 板 进 A 种 服 装 2 0套 和 8 种 服 装 3 0套，则 需 资 金 18000元；若 老 板 进 A种 服 装 3 0套 和 B种 服 装 4 0套，则 需 要 资 金 25000元”列 出 方 程 组，求 解 即 可；答 案 第 10页，共 19页(2)设 11份 A 服 装 每 套 降 价 机 元，老 板 在 11月 份 卖 A 种 服 装 获 得 利 润 w 元，根 据 销 售 A种 服 装 的 利 润=每 件 A 服 装 的 利 润 x销 售 量 列 出 函 数 解 析 式，根 据 函 数 的 性 质 求 出 m 的 值，从 而 得 出 结 论.【详 解】(1)解：依 题 意 可 得 20。+30。=18000304+406=25000。=3006=400答：A 种 衣 服 每 套 进 价 300元，2 种 衣 服 每 套 进 价 400元；(2)解：设 11份 4 服 装 每 套 降 价 机 元，老 板 在 11月 份 卖 4 种 服 装 获 得 利 润 w 元,则 卬=(480-300-机)(14+养)=(180-叩 4+,1 9=-+4m+2520.当 m=20时,w 有 最 大 值,此 时 480-%=460,答：当 售 价 定 为 每 套 460元 时，老 板 在 11月 份 卖 A 种 服 装 获 得 的 利 润 最 大.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数、二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，关 键 是 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 解.5 AOO=T(3)点 N 的 坐 标 为(半，-弓)或(16,-：)【分 析】(1)先 求 出 4(4,-3),得 出 40=/2+(_3)2=5,根 据 菱 形 性 质 得 出 O C=BC=AB=OA=5,求 出 点 8 的 坐 标 为(-1,-3),点 C 的 坐 标 为(5,0),然 后 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 的 解 析 式 即 可；(2)根 据 B 点 坐 标 求 出 k的 值，再 求 出 点。坐 标，然 后 利 用 S A0D=S 0ABC-S O C D-S ABD答 案 第 II页，共 19页求 出 结 果 即 可；(3)分 两 种 情 况 讨 论，分 别 画 出 图 形，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 求 出 点 N 的 坐 标 即 可.io【详 解】(1)解：.反 比 例 函 数 y=-?(x 0)经 过 点 A(a,-3),解 得：。=4,A(4,3),AO=42+(-3)2=5,四 边 形 O4BC为 菱 形，:.OC=BC=AB=OA=5,点 B 的 坐 标 为(-3)，点 C的 坐 标 为(5,0),设 直 线 8 C 的 解 析 式 为 y=依+可”0),把(-1，-3),(5,0)代 入 得:-k+h=-3-5k+b=0解 得：3415T(2)解：连 接 如 图 所 示 3 15直 线 的 解 析 式 为 尸 一 尹；/.k=l x(3)=3,.y=-X答 案 第 12页，共 19页3 3 15x 4 4解 得：x=-4 或 x=-l,.点。的 横 坐 标 为 x=-4,.何-4,司，S A O D S 菱 形 8 BC-S OCD S ABD一 一 1 3 1 3、5 x 3 x 5 x-x 5 x I 32 4 2 1 4)152(3)解：存 在；理 由 如 下：当 四 边 形 BQEN为 平 行 四 边 形 时，如 图 所 示:二%一%=九 一 后，即 吗-卜-?一,解 得：=一 21?，4把 y=-?代 入 y=上 得：4 x 7答 案 第 13页，共 1 9页N x轴，3,此 时 珈=%=-“3 I?把=-二 代 入 y=得，4=16,4 X.此 时 N,一）；综 上 分 析 可 知，点 N 的 坐 标 为 件-子）或（16,-2 时，以 2,D,E,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 综 合 应 用，待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式，菱 形 的 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线，画 出 相 关 图 形，利 用 数 形 结 合 思 想 解 决 问 题.22.见 解 析 DF-D C=12；（3）见 解 析【分 析】（1）连 接 0 C，根 据 切 线 的 性 质 可 得 到 N O C D+N E 8=90,根 据 归，4 3,可 得 Z H D C+Z H F D=90,根 据 OD=OC可 得 N”D C=/O C D,即 可 得 到 证 明；（2）证 明 ZVlB。是 等 边 三 角 形，在 中，求 得 A3。的 边 长，再 证 明 A B D C s&F D B,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解；（3）证 明 NACB=NZ）BE=120。，由 NC4B=NBrE,推 出。由。瓦 史，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 结 合（2）的 结 论 即 可 求 证.【详 解】（1）证 明：连 接 0C,图 1,:C E 是，。的 切 线，ZOCD+ZECD=90,答 案 第 14页，共 19页D H IA B:.Z H D C+/H F D=90。,OD=OC9：./H D C=NOCD,：4 iF D=4C F E,：.NCFE=/E C D,：.EC=EF；(2)证 明：/A C D=60。，且 N A C O与 都 是 A O所 对 圆 周 角,J ZACD=ZABD=60 9 D H 1 A B，且。“过 圆 心，:.DB=D A,A3。是 等 边 三 角 形，连 接。5,D在 RtAOBH 中，ZBOH=60,OB=2,：OH=g()B=l,BW=V22-12=V 3，/.ZDCB=ZDBF=60,AD=AB=DB=2BH=2 6,/B D C=NFD B,:.A B D C s公 FDB,.BD DCDFBD：.D F DC=BD2=(273)2=1 2；(3)证 明：ABO是 等 边 三 角 形，ZACD=ZDCB=ZABD=60,AD=AB=DB,：.NAC8=N 0 8 E=12O。，ZCAB=/B D E,答 案 第 15页，共 19页ACABS A BDE,AC AB Hn?一=，A C D E=BD-,DB DE由(2)D F DC=B D-,，DF DC=A C-D E.【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，切 线 的 性 质，垂 径 定 理，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 找 到 到 相 似 三 角 形 成 立 的 条 件.2 3.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=/-4 x；当 点。的 坐 标 为(113，g13、j 或(z7,21)时，使 得/。OB=NOBC；S,25(3)U 的 最 大 值 为 24【分 析】(1)先 求 得 点 8(5,5),再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解；(2)分 点。在 直 线。8 下 方、上 方 两 种 情 况，分 别 求 解 即 可；(3)如 图，分 别 过 点 E,尸 作 y 轴 的 平 行 线，交 直 线。8 于 点 M,N,贝 U，=3取(勺-%),S?=：期(/-%),设 网 z,可 表 达/，再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 得 出 结 论.【详 解】(D 解：，直 线 经 过 点 5(5,f),：.t=5,.点 8(5,5),/抛 物 线 y=a?+云 经 过 点 4(4,0)和 点 5(5,5),6a+4b=025a+5h=5a=b=-4,解 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-4 x；(2)解：抛 物 线 y=x 2-4 x=(x-2 一 4,:顶 点 C 的 坐 标 为(2,-4),设 直 线 B C的 解 析 式 为：y=kx+bt,答 案 第 16页，共 1 9页则 将 8(5,5),C(2,4)代 入 y=H+4 得,5k+b=52k+a=-4k=3b=-0,解 得 直 线 B C的 解 析 式 为：y=3x-10.当 点。在 直 线。8 的 下 方 时，过 点 5 作 5尸，x 轴，交 x轴 于 点 F,延 长 0。，交 所 于 G,设 5 c 交 元 轴 于 点 E,如 图，8(5,5),.OF=BF,即 NBOF=NOBF=45。,ZOFG=ZBFE=90,:ADOB=/O B C,:NGOF=NEBF,.AOFGABFE(ASA),.EF=GF.10T同 理 求 得 直 线 0 G 的 解 析 式 为:113x=一 I 或 y=9x=0 人、尸。（舍 去）答 案 第 17页，共 1 9页 当 点。在 直 线 0 B 的 上 方 时,?NDOB=N O B C,：.OD/BC,直 线 B C的 解 析 式 为：y=3 x-1 0,二 直 线 0。的 解 析 式 为：y=3x,联 立 J 解 得：二 或 匕.舍 去），y=x-4x y=21 y=07.D（7,21）.综 上，当 点。的 坐 标 为（，）或（7,21）时，使 得 NOO8=N O 8C；（3）解：点 3（5,5）与 点 E 关 于 对 称 轴 直 线 x=2对 称，（-1,5）,如 图，分 别 过 点 E,尸 作 y轴 的 平 行 线，交 直 线。8 于 点 M,N,M（L 1）,E M=6,设 F（m,nr-4,则 N（加,m）,FN=m n 4 w）=irT 4-5m,答 案 第 18页，共 1 9页,*S|=5 一，,2=2 EM(x“-%)，里=-+5加 二 _ 5 3=伉 EM 6 6V 7 6V 2 J 24C S o c.当，=*,亡 的 最 大 值 为 彳【点 睛】本 题 属 于 二 次 函 数 综 合 题，主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，三 角 形 的 面 积 和 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质，解 题 的 关 键 正 确 表 达 两 个 三 角 形 面 积 的 比.答 案 第 19页，共 19页