2021年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷).pdf

普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷（文 史 类）本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 II卷（非 选 择 题）两 部 分，共 150分，考 试 时 间 120分 钟.第 I 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 5 分，共 5 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.已 知 全 集。=1,2,3,4,5,集 合 A=1,2,B=2,3,4,贝!|8 0 必=（）A.2 B.3,4C.1,4,5 D.2,3,4,5）2.已 知 则 双 曲 线 G：熹 一 熹=1 与 G：舟 一 高=1 的（）A.实 轴 长 相 等 B.虚 轴 长 相 等 C.离 心 率 相 等 D.焦 距 相 等 3.在 一 次 跳 伞 训 练 中，甲、乙 两 位 学 员 各 跳 一 次.设 命 题 p 是“甲 降 落 在 指 定 范 围”，g是“乙 降 落 在 指 定 范 围”，则 命 题“至 少 有 一 位 学 员 没 有 降 落 在 指 定 范 围”可 表 示 为（）A.皤 p）V 皤 g）B.p V（q）C.皤）/皤 4）D.pV g4.四 名 同 学 根 据 各 自 的 样 本 数 据 研 究 变 量 x,j 之 间 的 相 关 关 系，并 求 得 回 归 直 线 方 程，分 别 得 到 以 下 四 个 结 论：y 与 x 负 相 关 且 y=2.347x6.423；y 与 x 负 相 关 且 y=-3.4 7 6 x+5.6 4 8；y 与 x正 相 关 且=5.437x+8.493；y 与 x 正 相 关 且。=-4.3 2 6 x-4.578.其 中 一 定 不 正 确 的 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.（3）D.5.小 明 骑 车 上 学，开 始 时 匀 速 行 驶，途 中 因 交 通 堵 塞 停 留 了 一 段 时 间 后，为 了 赶 时 间 加 快 速 度 行 驶.与 以 上 事 件 吻 合 得 最 好 的 图 象 是（）c6.将 函 数,=由+或 11*(*611)的 图 象 向 左 平 移 皿/71 0)个 单 位 长 度 后，所 得 到 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 机 的 最 小 值 是()7.已 知 点 A(1,1),3(1,2),C(-2,-1),0(3,4),则 向 量 布 在 而 方 向 上 的 投 影 为()A岖 B岖 A,2 2_ 3 2 妪 J 2 u,28.x 为 实 数，x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，则 函 数/(x)=x 在 R 上 为()A.奇 函 数 B.偶 函 数 C.增 函 数 D.周 期 函 数 9.某 旅 行 社 租 用 A,B 两 种 型 号 的 客 车 安 排 900名 客 人 旅 行，4,B 两 种 车 辆 的 载 客 量 分 别 为 3 6人 和 6 0人，租 金 分 别 为 1 600元 糜 和 2 400元/辆，旅 行 社 要 求 租 车 总 数 不 超 过 21辆，且 8 型 车 不 多 于 A 型 车 7 辆，则 租 金 最 少 为()A.31 200 元 B.36 000 元 C.36 800 元 D.38 400 元 1 0.已 知 函 数 1A x)=x(ln x-a x)有 两 个 极 值 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.(-8,0)B.(0,I)C.(0,1)D.(0,+8)第 n卷 二、填 空 题(本 大 题 共 7 小 题，每 小 题 5 分，共 3 5分.把 答 案 填 在 题 中 横 线 上)11.i为 虚 数 单 位，设 复 数 Zl,Z2在 复 平 面 内 对 应 的 点 关 于 原 点 对 称，若 Z l=2 3 i,则 Z 2=12.某 学 员 在 一 次 射 击 测 试 中 射 靶 1 0次，命 中 环 数 如 下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4贝！I：(1)平 均 命 中 环 数 为；(2)命 中 环 数 的 标 准 差 为.13.阅 读 如 图 所 示 的 程 序 框 图，运 行 相 应 的 程 序，若 输 入 m 的 值 为 2,则 输 出 的 结 果 i=(W)JR=R*i|已 知 圆 O：x2+y2=5,直 线 1：xcos 0+jsin 8=1()”.设 圆。上 到 直 线 I的 距 离 等 于 1 的 点 的 个 数 为 k,则 k=.15.在 区 间-2,4 上 随 机 地 取 一 个 数 x,若 x 满 足 仅 区 机 的 概 率 为 则 机=.16.我 国 古 代 数 学 名 著 数 书 九 章 中 有“天 池 盆 测 雨”题：在 下 雨 时，用 一 个 圆 台 形 的 天 池 盆 接 雨 水.天 池 盆 盆 口 直 径 为 二 尺 八 寸，盆 底 直 径 为 一 尺 二 寸，盆 深 一 尺 八 寸.若 盆 中 积 水 深 九 寸，则 平 地 降 雨 量 是 寸.(注：平 地 降 雨 量 等 于 盆 中 积 水 体 积 除 以 盆 口 面 积；一 尺 等 于 十 寸)17.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 点 P(x,y)的 坐 标 x,y 均 为 整 数，则 称 点 y尸 为 格 点.若 一 个 多 边 形 的 顶 点 全 是 格 点，则 称 该 多 边 形 为 格 点 多 m边 形.格 点 多 边 形 的 面 积 为 s,其 内 部 的 格 点 数 记 为 N,边 界 上 的 3 p s z z格 点 数 记 为 L.例 如 图 中 4 8 C 是 格 点 三 角 形，对 应 的 S=L N=0,L=4.1 2 3 4 5 图 中 格 点 四 边 形。EFG对 应 的 S,N,L分 别 是(2)已 知 格 点 多 边 形 的 面 积 可 表 示 为 S=a N+6 L+c,其 中 a,b,c 为 常 数.若 某 格 点 多 边 形 对 应 的 N=7 L L=1 8,则 5=(用 数 值 作 答).三 解 答 题(本 大 题 共 5 小 题，共 6 5分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)18.(本 小 题 满 分 1 2分)在 A 5 C中，角 A,B,C对 应 的 边 分 别 是 a,b,c,已 知 cosZ A-Bcos(5+0=1.(1)求 角 A 的 大 小；(2)若 ABC 的 面 积 S=5，j,b=5,求 sinBsinC 的 值.19.(本 小 题 满 分 1 3分)已 知 5“是 等 比 数 列%的 前 项 和，54,52,S3成 等 差 数 列，且 改+。3+。4=18.(1)求 数 列 斯 的 通 项 公 式.(2)是 否 存 在 正 整 数，使 得 S,2 0 1 3?若 存 在，求 出 符 合 条 件 的 所 有 的 集 合；若 不 存 在，说 明 理 由.20.(本 小 题 满 分 1 3分)如 图，某 地 质 队 自 水 平 地 面 A,B,C三 处 垂 直 A f B向 地 下 钻 探，自 A 点 向 下 钻 到 A i处 发 现 矿 藏，再 继 续 下 钻 到 A2 R处 后 下 面 已 无 矿，从 而 得 到 在 A 处 正 下 方 的 矿 层 厚 度 为 4 4=4，4 月 车 Z.y Bi同 样 可 得 在 B,C 处 正 下 方 的 矿 层 厚 度 分 别 为 BiBz=d2,GC2=d3,/且 小“2(),b0,已 知 函 数/W=子 普.(1)当 aW 时，讨 论 函 数 x)的 单 调 性.(2)当 x 0时，称 八)为 a、6 关 于 x 的 加 权 平 均 数.判 断 ZU)，剧 是 否 成 等 比 数 列，并 证 明 黑 内；a、b 的 几 何 平 均 数 记 为 G,称 黑 为。、b 的 调 和 平 均 数，记 为 H,若 Hf(x)G,求 x 的 取 值 范 围.22.(本 小 题 满 分 1 4分)如 图，已 知 椭 圆 C i与 Ci的 中 心 在 坐 标 原 点 O,1长 轴 均 为 M N 且 在 x 轴 上，短 轴 长 分 别 为 2m,2n(mn)f过 原 点且 不 与 X轴 重 合 的 直 线/与 Ci,G 的 四 个 交 点 按 纵 坐 标 从 大 到 小 依 次 为 A,B,C,D.记 2=T，A B D M 和 A B N的 面 积 分 别 为 S i和 S2.(1)当 直 线/与 y 轴 重 合 时，若&=裕 2,求 的 值；(2)当 2 变 化 时，是 否 存 在 与 坐 标 轴 不 重 合 的 直 线/,使 得 Si=Z S 2?并 说 明 理 由.湖 北 卷(文 史 类)1.解 析：先 求 再 找 公 共 元 素.1,2,3,4,5,4=1,2,.源=3,4,5,3,4 Cl 3,4,5=3,4.答 案：B2.解 析：先 确 定 实 半 轴 和 虚 半 轴 的 长，再 求 出 半 焦 距.双 曲 线 G 和 G 的 实 半 轴 长 分 别 是 sin 6和 cos 6,虚 半 轴 长 分 别 是 cos 6和 sin 0,则 半 焦 距 c都 等 于 1,故 选 D.答 案：D3.解 析：根 据 逻 辑 联 结 词“或”“且”“非”的 含 义 判 断.依 题 意，P：“甲 没 有 降 落 在 指 定 范 围”，“乙 没 有 降 落 在 指 定 范 围”，因 此“至 少 有 一 位 学 员 没 有 降 落 在 指 定 范 围”可 表 示 为 0 V q).答 案：A4.解 析：根 据 正 负 相 关 性 的 定 义 作 出 判 断.由 正 负 相 关 性 的 定 义 知 一 定 不 正 确.答 案：D5.解 析：先 分 析 小 明 的 运 动 规 律，再 结 合 图 象 作 出 判 断.距 学 校 的 距 离 应 逐 渐 减 小，由 于 小 明 先 是 匀 速 运 动，故 前 段 是 直 线 段，途 中 停 留 时 距 离 不 变，后 段 加 速，直 线 段 比 前 段 下 降 的 快，故 应 选 C.答 案：c6.解 析：先 将 函 数 解 析 式 化 简，再 写 出 平 移 后 的 解 析 式，然 后 根 据 函 数 为 偶 函 数 求 得 的 值.由 于 y=Ay3cos x+sin x=2cos向 左 平 移 M 加 0)个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 y=2cos x+z z T-的 图 象.由 于 该 图 象 关 于 y 轴 对 称，所 以 9一 段=A n(4WZ),于 是=在n 4-(AeZ),又。0,故 当 A=0 时，取 最 小 值 O 0答 案：B7.解 析：首 先 求 出 威 面 的 坐 标，然 后 根 据 投 影 的 定 义 进 行 计 算.由 已 知 得 荔 三(2,1),0)=(5,5),因 此 宓 在 而 方 向 上 的 投 影 为 丝 卫=埠=平.cb 5小 2答 案：A8.解 析：首 先 理 解 题 意，画 出 函 数 的 图 象.函 数 的 图 象(图 象 略)在 两 个 整 数 之 间 都 是 斜 率 为 1 的 线 段(不 含 终 点)，故 选 D.答 案：D9.解 析：先 根 据 题 意 列 出 约 束 条 件 和 目 标 函 数，通 过 平 移 目 计 厂 2i1标 函 数 加 以 解 决，设 租 用 4 型 车 X 辆，6 型 车 y 辆，目 标 36*+6Q尸 匈 k?=7函 数 为 z=l 600%+2 4 0 0%则 约 束 条 件 为 36+60 x900,7-xx+yW21,yx7,、x,yGN,作 出 可 行 域，如 图 中 阴 影 部 分 所 示，可 知 目 标 函 数 过 点(5,12)时，有 最 小 值 痂 s=36800(元).答 案：C10.解 析：由 已 知 得 f(x)=0 有 两 个 正 实 数 根 利 x2(xi0;g(A)=2a,令 g(x)=0,得 于 是 g(x)在(。，g 上 单 调 递 增，在 值，+8)上 单 调 递 减，所 以 式 r)在*=白 处 取 得 极 大 值，即 f*0,以 1,所 以 0 答 案：B11.解 析：根 据 复 平 面 内 点 的 对 称 性，找 出 zz的 实 部 和 虚 部.(2,3)关 于 原 点 的 对 称 点 是(一 2,3),，Z2=-2+3i.答 案：-2+3i12.解 析：利 用 平 均 值 和 标 准 差 公 式 求 解.小 一 7+8+7+9+5+4+9+1 0+7+4(1)x=-m-=7.(2)S=(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(1 0-7)2+(7-7)2+(4-7)2=4,：.s=2.答 案：(1)7(2)213.解 析：根 据 循 环 结 构 找 出 i 的 值.m=2,A=l,B=l,20.第 一 次：7=0+1=1,/=1 X 2=2,5=1X 1=1,AB；第 二 次：7=14-1=2,A=2X2=4,=1X 2=2,A B;第 三 次：7=2+1=3,/=4 X 2=8,5=2X 3=6,A B;第 四 次：i=3+l=4,4=8X 2=16,A 6 X 4=2 4,A B.终 止 循 环，输 出 J=4.答 案：414.解 析：先 求 出 圆 心 到 直 线 的 距 离，再 进 行 判 断.;圆 心(0,0)到 直 线 的 距 离 为 1,又.圆。的 半 径 为 小，故 圆 上 有 4 个 点 符 合 条 件.答 案：415.解 析：根 据 几 何 概 型，在 线 性 问 题 中 用 长 度 之 比 表 示 概 率，求 的 值.由 得 一 加 M e2m 5当 加 2 时，由 题 意 得 二 解 得 7=2.5,矛 盾，舍 去.0 O0(9)5当 2成 4 时，由 题 意 得-=7,解 得 片 3.即 勿 的 值 为 3.0 0答 案：316.解 析：求 出 水 面 的 半 径，根 据 圆 台 的 体 积 公 式 求 出 雨 水 的 体 积，除 以 盆 口 面 积 即 得.圆 台 的 轴 截 面 是 下 底 长 为 12寸，上 底 长 为 2 8寸，高 为 18寸 的 等 腰 梯 形，雨 水 线 恰 为 中 位 线，故 雨 水 线 直 径 是 2 0寸，降 水 量 为 3-不 充-=3(寸).答 案：317.解 析：(1)观 察 图 形 得 出 结 论；(2)由 条 件 及(1),同 时 再 找 一 格 点 多 边 形 确 定 出 a,b,c 的 值，再 求 S(1)由 图 可 知 四 边 形&是 直 角 梯 形，高 为 也，下 底 为 2/，上 底 为 道，所 以 梯 形 面 积 S=(m+2产 巾=3.由 图 知 人 6.(2)取 相 邻 四 个 小 正 方 形 组 成 一 个 正 方 形，其 面 积 S=4,4 1,L=8,结 合 4 A B C,四 边 应 7方 可 列 方 程 组：f4Z+c=l,1，卜+6 6+c=3,解 得=1,5=lX 7 1+|x i8-l=7 9.a+8 6+c=4,、c=-1,答 案：(1)3,1,6(2)7918.解：(1)由 cos 24-3cos(5+0=1,得 2COS2J+3 COS J 2=0,即(2cos J 1)(cos 2+2)=0,解 得 cos 或 cos 4=-2(舍 去).乙 因 为 0J n,所 以 4=左.o(2)由 S=bcsin A=bc 雪=算 力 C=5 A/,得 bc=2 0,又 6=5,所 以 c=4.由 余 弦 定 理 得 a2=Z/+c2-26ccos 4=25+16-2 0=2 1,所 以 a=，药.,b c be o 20 3 5从 而 由 正 弦 定 理 得 sin Bsin 8-sin A-sin A=-s in A=X-=-a a a 21 4 719.解：（1）设 等 比 数 列 a 的 公 比 为 名 则 国 手 0,q=#0.由 题 意 得 S 一&=S,0+&+a=-18,-2 3 2一-a q=a q,即 aiq(l+q+/)=-18,解 得 8=3,q=2.故 数 列 a 的 通 项 公 式 为 3=3 X（-2）(2)由 有 S=3 二 H L 一(-2)假 设 存 在，使 得 0 1 3,则 1一（一 2）”2 2 013,即（一 2）W-2 012.当 为 偶 数 时，（-2）今 0,上 式 不 成 立；当/?为 奇 数 时，（-2）=-2 式 一 2 0 1 2,即 222 0 1 2,即 A2 1L综 上，存 在 符 合 条 件 的 正 整 数 n,且 所 有 这 样 的 z?的 集 合 为 仿|=2A+1,AGN,Ad5.20.（1）证 明：依 题 意 44JL平 面 板：R&L平 面 ABC,GGJL平 面 板；所 以 4 4 A 5 GG.又 4 4=d,8艮=G G=d,且所 以 四 边 形 4A 班、4 A G G 均 是 梯 形.由 442 平 面 秘 刚 44zU平 面 J A M,且 平 面 四 励 D 平 面 5仁 典 可 得 的 典 即 4 4 龙：同 理 可 证 4 4 股 所 以 7必 又 点,分 别 为 被 47的 中 点，则 点。、E、F、G分 别 为 4 A、A&、4 G、4 G 的 中 点，即 如、分 别 为 梯 形 44 旦 8、4 A G G 的 中 位 线，因 此 庞=2（4 4+右 豆）=号（4+面，g T（4 4+G G）=2（d+d）,而 d&d,故 M 股 所 以 中 截 面 弧 否 是 梯 形.（2）解：人 入 证 明 如 下：由 44J平 面 ABC,例 忆 平 面 ABC,可 得 4 4 J批 而 幽 4 4,所 以 EM1MN,同 理 可 得 也 就 由 脉 是 胸 的 中 位 线，可 得 批=：BC=ga,即 为 梯 形 龙 R7的 高，因 此 的=5桃 件 则 乙 乙（d+d d+&a a,八 八 或 M+F-J 5=（2 d+&+d），ah即 嗅=5 中/?=w（2 d+d+d）.o又 S=：H?,所 以 勺=：（4+&+雄）5=（4+遥+房）.ah ah ah于 是 V P估=E（d+d+d）-（2 d+d+d）=卞（&d）+（d.O o Z4由 水 遥 0,d-d0,故 人 21.解：（l）F（x）的 定 义 域 为（-8,-l）U（-l,+8）,f（x）=g-、x十 y/一 a-bU+i)当 a6时，f（力 0,函 数/Xx）在（-8,-1）,（-1,+8）上 单 调 递 增;当 水 6 时，f（力 0,-=*今，3=正 执，故,（Da+6 2ab2 a+b 由 知 由 得 故 由 收 f(x)WG,得 电 W H x)总 当 a=6 时,=f(x)=a.这 时，x 的 取 值 范 围 为(0,+);当 9 时,O A 1,从 而*由 f(x)在(0,+8)上 单 调 递 增 与 式，得 小 a即 X 的 取 值 范 围 为,当 九 时,乳 从 吟 由 f(x)在(0,+8)上 单 调 递 减 与 式，得/9,即 x 的 取 值 范 围 为 b，/22.解：依 题 意 可 设 椭 圆 G 和 G 的 方 程 分 别 为 V y/mG:-2=1,G:-2=1,其 中 0l.a m a n n 方 法 一:如 图，若 直 线 1 与 y 轴 重 合，即 直 线/的 方 程 为 户 0,则 S=J|切|-OM=aBD,S=|M ON=aAB,所 以 称 在 G 和 G 的 方 程 中 分 别 令 x=0,可 得 力=m,%=n,%=m,于 是 7=卢 fA+l=A-rS 4+若 U=a，则 化 简 得 乂-24-1=0.u52 4 1由 A1,可 解 得 2=A/2+1.故 当 直 线/与 y 轴 重 合 时，若 5=4,则 A=yf2+1.方 法 二：如 图(1),若 直 线 1 与 y 轴 重 合，则|切|=|画+|画=肝；AB=OA-OB=m-nSi=BD|0M=:aBD,S=J|四 I|0N=:aAB.乙 乙 乙 乙 r S|即 m+n 4+1 AB 一 2 2 7 刀 4 rS i j-i若=4，则 T=7=九 化 简 得 乂-2 4 1=0.*J 2 4 1由 4 1,可 解 得 A=yf2+1.故 当 直 线 1 与 y 轴 重 合 时，若 S=/l,则 A=y2+1.(2)方 法 一：如 图(2),若 存 在 与 坐 标 轴 不 重 合 的 直 线/,使 得$=x w,根 据 对 称 性，不 妨 设 直 线 I:y=kx(k6,因 为 点(一 a,0),N(a,0)到 直 线 1 的 跖 离 分 别 为 d,e,aA 0|ak,ak0 ak”,1.丸 因 为 4 也+必=而 较=小 转=声 示 所 以 又 S=|初 Id,1.Si=AB(k,C i所 以|,即 I BD=4 I AB.由 对 称 性 可 知 I四 1=1 5|,所 以|比|=|劭|一|四|=(八 一 1)|四|,AD=BD+AB=A+Y)AB,上 竺=4 1 于 是 由 一 r 将】的 方 程 分 别 与 G,G的 方 程 联 立，可 求 得 ajn anX L 市 用,根 据 对 称 性 可 知 Xc=一 须，XD=XA,于 是|也|1+4|一 为|2M m laJc+n W=V 1+?汨 L H|=藐=讣/赤 六 从 而 由 和 式 可 得 需 尊=入:2 1)令 力=丁 中 苫 襄，则 由 可 得 2#1,于 是 由 可 解 得,24（笛#一 1）幺=3（一）.因 为 4手 0,所 以 妙 0.于 是 式 关 于 A 有 解，当 且 仅 当 0,等 价 于（21）。一。）1,可 解 得 作 伙 1,即:厂;彳）Y 1,由 41,解 得 41+也.所 以 当 4 W 1+小 时，不 存 在 与 坐 标 轴 不 重 合 的 直 线 1,使 得 S=2S;当 4 1+m 时，存 在 与 坐 标 轴 不 重 合 的 直 线，使 得 S=4.方 法 二：如 图（2）,若 存 在 与 坐 标 轴 不 重 合 的 直 线 1,使 得 S=4 S,根 据 对 称 性，不 妨 设 直 线 I:尸 Ax（冷 0）,点（一 a,0）,N（a,0）到 直 线 1的 距 离 分 别 为 d,d,因 为 y|ak-Q akd=i+F=VT+?akQ akyfl+Zc yjl+Jc,所 以 di=&.又$=|初|d,S2=AB di,所 以 S BD 3=曲=,o BD 11+|X L 八|X A+X B 弘,、,局 4+1因 为 加 T g l k x 广 所 以 口.2 2 2 2 j2 2由 点 4（打 kx）,B（X B,Aa）分 别 在 G,G 上，可 得%+=1，亨 两 式 相 减 可 得 2 2 2/2）2 2 X A-X B.k（M-A X B）人+-2-=0.a m依 题 意 XA X B 0,所 以 X A X B.所 以 由 上 式 解 得 发=皆 空 当 因 为 六 0,所 以 由 六 袋 舄-0，可 解 得 1今 九 从 而 1 弓 上|1+地，所 以 当 11+或 时，存 在 与 坐 标 轴 不 重 合 的 直 线，使 得 S=4S.