2021年中考数学 三轮冲刺：平移与旋转（含答案）.pdf

2021中 考 数 学 三 轮 专 题 冲 刺：平 移 与 旋 转 一、选 择 题 1.如 图，ABC沿 着 点 8 到 点 E 的 方 向，平 移 到/,如 果 BC=5,EC=3,那 么 平 移 的 距 离 为（）A.2C.52.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中,将 四 边 形 A3C。先 向 下 平 移，再 向 右 平 移,得 到 四 边 形 A iB C Q i,已 知 4(-3,5),5(-4,3),4(3,3),则 B 的 坐 标 为()A.(l,2)C.(l,4)B.(2,1)D.(4,1)3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 为 2 的 正 方 形 的 边 AB在 x 轴 上，AB边 的 中 点 是 坐 标 原 点。，将 正 方 形 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。后，点 B 的 对 应 点 次 的 坐 标 是（）A.(-L 2)B.(l,4)C.(3,2)D.(-h 0)4.如 图，在 RM ABC 中，ZABC=90,AB=2,8C=1.把 ABC 分 另 U 绕 直 线 AB和 B C旋 转 一 周，所 得 几 何 体 的 底 面 圆 的 周 长 分 别 记 作/”h，侧 面 积 分 别 记 作 Si,S 2,则（）A.l：；2=1:2,S1B.l：，2=1：4,SiC.l：/2=1：2,SD.l：/2=1：4,SiS2=l：2S2=1：2S2=l：452=1：45.如 图，将 线 段 A B 先 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度，再 将 所 得 线 段 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 90,得 到 线 段 A,则 点 B 的 对 应 点 夕 的 坐 标 是（）A.(-4,1)C.(4,-1)D.(1,-2)6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 B 在 第 一 象 限，点 A 在 x 轴 的 正 半 轴 上，ZA O B=Z B=30,O A=2,将 A O B 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90。，点 B 的 对 应 点 B，的 坐 标 是（）图 7-Z T 1A.(-1,2+3)C.(一 小，2+小)B.（一 小，3）D.(一 3,仍)7.如 图，为 了 监 控 一 不 规 则 多 边 形 艺 术 走 廊 内 的 活 动 情 况，现 已 在 A,8 两 处 各 安 装 了 一 个 监 控 探 头（走 廊 内 所 用 探 头 的 观 测 区 域 为 圆 心 角 最 大 可 取 到 180。的 扇 形），图 中 的 阴 影 部 分 是 A 处 监 控 探 头 观 测 到 的 区 域.要 使 整 个 艺 术 走 廊 都 能 被 监 控 到，还 需 再 安 装 一 个 监 控 探 头，则 安 装 的 位 置 是（）A.E 处 B.F 处 C.G 处 D.H 处 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（1,小），以 原 点 为 中 心，将 点 A顺 时 针 旋 转 30。得 到 点 4,则 点 A，的 坐 标 为（）A.（小，1）B.（小，-1）C.（2,1）D.（0,2）二、填 空 题 9.如 图，在 A B C中，ZCAB=55,ZABC=25,在 同 一 平 面 内，将 ABC绕 点 A逆 时 针 旋 转 70。得 到 连 接 EC,B D,则 ta n/O E C的 值 是.10.如 图，将 RtA A B C 的 斜 边 A B 绕 点 A顺 时 针 旋 转 a（0oa90。）得 至 U AE,直 角 边 AC绕 点 A逆 时 针 旋 转 夕（0。夕 90。）得 到 A R 连 接 E凡 若 A3=3,AC=2,且 a+0=NB,则 E F-.11.如 图，ABC,B D E都 是 等 腰 直 角 三 角 形，BA=BC,BD=BE,AC=4,D E=2 啦.将 BD E 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 后 得 BDE,当 点 E 恰 好 落 在 线 段 AD上 时，C E=.12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，R M A 3C的 直 角 顶 点 C 的 坐 标 为（1,0）,点 A在 x 轴 正 半 轴 上，且 AC=2.将 A B C 先 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 9 0,再 向 左 平 移 3个 单 位 长 度，则 变 化 后 点 A 的 对 应 点 的 坐 标 为.13.如 图 所 示，ABC的 顶 点 都 在 网 格 线 的 交 点（格 点）上，如 果 将 ABC绕 点 C逆 时 针 旋 转 90。，那 么 点 B 的 对 应 点 用 的 坐 标 是 14.如 图，在 ABC 中，ZBAC=90,A B=A C=10cm,。为 ABC 内 一 点，ZBAD=15,A D=6 c m,连 接 8。，将 AB。绕 点 A逆 时 针 旋 转，使 A 8与 AC重 合，点。的 对 应 点 为 点 E,连 接 DE,D E 交 A C 于 点 F,则 C F 的 长 为 cm.15.如 图，在 四 边 形 ABCD 中，AB=AD,ZBA D=ZBCD=9 0,连 接 AC.若 A C=6,则 四 边 形 ABCD的 面 积 为.16.如 图，将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 150。，得 到 A A O E,这 时 点 8,C,。恰 好 在 同 一 直 线 上，则 N 8的 度 数 为 三 解 答 题 17.如 图，在 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，按 要 求 画 出 AIBIG和 AAzB2c2：(1)将 A A B C 先 向 右 平 移 4 个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位，得 到 AIB IC I；(2)以 图 中 的 0 为 位 似 中 心，将 AIBIC I作 位 似 变 换 且 放 大 到 原 来 的 两 倍，得 到 A2B2C2.18.如 图，正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 一 个 单 位 长 度，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，0 4 8 的 三 个 顶 点 0(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均 在 格 点 上.(1)画 出。4 3 关 于 y 轴 对 称 的 OAB,并 写 出 点 4 的 坐 标；(2)画 出 OAB绕 原 点 0 顺 时 针 旋 转 90。后 得 到 的 OA2B2,并 写 出 点 A2的 坐 标;(3)在(2)的 条 件 下，求 线 段 O A 在 旋 转 过 程 中 扫 过 的 面 积(结 果 保 留 7T).19.如 图，将 一 个 钝 角 三 角 形 ABC(其 中 NABC=120。)绕 点 B 顺 时 针 旋 转 得 到 4 B G，使 得 点。落 在 A 3 的 延 长 线 上 的 点 Ci处，连 接 4 U 写 出 旋 转 角 的 度 数；(2)求 证：N 4 A C=N G.C小 ABCi20.如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC中，NACB=90。，点。，E 在 边 AB上,且/DCE=45。,BE=2,A=3.将 BCE绕 点。逆 时 针 旋 转 90。，画 出 旋 转 后 的 图 形，并 求 O E的 长.21.将 矩 形 ABCD绕 点 A顺 时 针 旋 转 a(0 a 3 6 0),得 到 矩 形 AEFG.(1)如 图，当 点 E 在 8 D 上 时，求 证：F D=C D；当 a 为 何 值 时，G C=G B?画 出 图 形，并 说 明 理 由.2021中 考 数 学 三 轮 专 题 冲 刺：平 移 与 旋 转-答 案 一、选 择 题 1.【答 案】A 解 析 观 察 图 形，发 现 平 移 前 后 8,E 为 对 应 点，C,尸 为 对 应 点.根 据 平 移 的 性 质，易 得 平 移 的 距 离=BE=5-3=2.2.【答 案】B 解 析 由 A(-3,5),Ai(3,3)可 知 四 边 形 ABCO先 向 下 平 移 2 个 单 位，再 向 右 平 移 6 个 单 位 得 到 四 边 形 VB(-4,3),，办 的 坐 标 为(2,1).3.【答 案】C 解 析 如 图，由 旋 转 得:C8，=C8=2,NBC9=90。，D,C,9 三 点 共 四 边 形 ABC。是 正 方 形，且。是 AB的 中 点，OB=1,.用(2+1,2),即 9(3,2),故 选 C.4.【答 案】A【解 析】/A B C=90。，AB=2,BC=1,.勾 股 定 理 得，AC=V.当 a ABC绕 A B旋 转 时，则 底 面 周 长 h=2;rxBC=2兀，侧 面 积 为 Si=mBCxAC=小 兀;当 A B C绕 B C旋 转 时，则 底 面 周 长 b=2;rxAB=47r,侧 面 积 为 S2=?rxABxAC=2小 兀，All：12=2兀：47r=1：2,Si：$2二 小 兀:2小 兀=1:2.5.【答 案】D6.【答 案】B 解 析 如 图，过 点 B，作 B，H J_y轴 于 点 H.由 题 意 得，0A，=A，B，=2,Z B,A,H=60,.NABH=30,.,.AH，=g A B=l,B H=小，0 H=3,，B，(一 小，3).7.【答 案】。【解 析】根 据 题 意 可 知，在 A,B 处 安 装 监 控 探 头 后，E,F,G处 均 有 探 查 不 到 的 区 域，而 探 头 放 在 E,F 处 时 同 样 存 在 这 样 的 问 题，放 在 H 处 恰 好 不 存 在.8.【答 案】A 解 析 如 图，过 点 A 作 AE，y 轴 于 点 E,过 点 A，作 A，F，x 轴 于 点 F,.ZA EO=ZA TO=90.点 A 的 坐 标 为(1,回，AE=1,0 E=小,，0A=2,Z A O E=3 0,由 旋 转 可 知 NAOA，=30。，0Ar=0 A=2,/.ZAOF=9 0-3 0-3 0=30,/.A T=O A,=1,O F=4,:.A 他,1).故 选 A.二、填 空 题 9.【答 案】1 解 析 根 据 旋 转 的 性 质 得/4。=70。，=。4,乙 4 0=/4。8=180。-ZCAB-ZABC=W0,：.ZAEC=(180-70)2=55,，NDEC=45,.，.tanZDEC=tan45=l.1 0,【答 案】尺 解 析(/+夕=乙 8,二 ZEAF=ZBAC+ZB=90,AEF是 直 角 三 角 形，VAE=AB=3,AF=AC=2,EF=A E2+AF2=y 13.1 1.【答 案】也+册 解 析 如 图，连 接 CE，,:ABC,BDE 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2取,：.AB=BC=2 隹 BD=BE=2.将 BDE绕 点 B 逆 时 针 旋 转 后 得 B D E,.DB=B E=B D=2,NDBE=90,NDBD=NABE,/.Z A B D,=ZCBE,/.ABDACBEXSAS),.ND=N CEB=45.过 点 B 作 BHLCE，于 点 H,在 RtA BHE中，BH=E H=B E=6，在 RQBCH 中，CH=A/BC2-BH2=76,CE，=6 十#做 答 案 为 也 十 册.12.【答 案】（-2,2）解 析 ABC绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90。后，点 A 的 对 应 点 的 坐 标 为（1,2）,再 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，点 A 的 对 应 点 的 坐 标 为（-2,2）.13.【答 案】（1,0）14.【答 案】（102,）解 析 如 图，过 点 A 作 A G LD E于 点 G.由 旋 转 知，AD=A E,ZDAE=90,ZCA E=ZBAD=15,/.Z A E D=Z A D G=45,工 Z AFD=ZA ED+ZC A E=60.在 RtA ADG 中，AG=D G=3 啦(cm).在 RtA AFG 中，GF=j=/6(cm),AF=2FG=2,(cm),A C F=A C-A F=(1 0-2,)cm.15.【答 案】18 解 析 如 图.V Z B A D=Z B C D=90,A ZB+ZADC=180.又 AB=A D,将 A A B C绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90。后 点 B 与 点 D 重 合，点 C 的 对 应 点 E落 在 CD的 延 长 线 上，AE=AC=6,NCAE=90。，.S 四 边 形 ABCD=S A ACE=AC-AE=x6x6=18.飞 DAB16.【答 案】15 解 析 由 旋 转 的 性 质 可 知 AB=AD,ZBAD=1 5 0,，ZB=ZADB=|x(180-150)=15.三、解 答 题 17.【答 案】解：(1)正 确 图 形 如 解 图.(2)正 确 图 形 如 解 图.解 图 18.【答 案】解:图 略,4(4 1).图 略,A2(b-4).(3)；Q4=VF=7,.线 段。4 扫 过 的 面 积 为 嗑 登=等.19.【答 案】解：(1)旋 转 角 的 度 数 为 60。.证 明:由 旋 转 的 性 质 知 NABC=NAiBCi=120。,Z C=Z C i,A B=A iB/.,点 A,B,A 在 同 一 直 线 上,/.ZABCi=180,ZABAi=ZCBCi=60,A ZA,BC=60,VAB=AiB,.ABAi是 等 边 三 角 形，.,.ZAAIB=Z A IBC=60,，AAi BC,.，.Z A iA C=Z C.又./=/,/.Z A iA C=Z C i.20.【答 案】解：如 图，将 BCE绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90。，得 到 4 A C F,连 接 DF.由 旋 转 的 性 质，得 CE=CF,A F=B E=2,NACF=NBCE,Z C A F=Z B=45.A/EVZACB=90,ZDCE=45,，Z D C F=ZA C D+NA CF=NACD+Z B C E=ZACB-ZDCE=9 0-4 5=4 5,，/D C E=/D C F.fCE=CF,在 CDE 和 CDF 中，5 ZD CE=ZD CF,lc D=CD,.CDE四 C D F(SA S),，DE=DF.,/ZD A F=ZBA C+ZC A F=45+45=90,.ADF 是 直 角 三 角 形，.DF2=AD2+AF2,.*.DE2=AD2+BE2=32+22=13,.,.DE=Vl3.2 1.【答 案】解：(1)证 明：连 接 EG,A F,则 EG=AF.由 旋 转 的 性 质 可 得 EG=B D,，AF=BD.又.AD=BC,.*.RtA ADFRtA BCD.,.FD=CD.图(a)图(b)(2)分 两 种 情 况：若 点 G 位 于 B C的 垂 直 平 分 线 上，且 在 B C的 右 边，如 图(a).VGC=GB,，NGCB=NGBC,A ZGCD=ZGBA.又 CD=BA,/.A G C D A G B A,，DG=AG.又.2 6=AD,.ADG是 等 边 三 角 形，.*.ZDAG=60o,.,.a=60.若 点 G 位 于 B C的 垂 直 平 分 线 上，且 在 B C的 左 边，如 图(b).同 理，4 A D G是 等 边 三 角 形，NDAG=60。.止 匕 时 a=300.综 上 所 述，当 a 为 60。或 300。时，GC=GB.