2020-2021学年高考数学文科综合模拟试题及答案解析.pdf

若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!最 新 高 三（下）第 一 次 综 合 模 拟 数 学 试 卷（文 科）一、选 择 题（共 12小 题，每 小 题 5 分，满 分 60分）21.在 复 平 面 内，复 数 z=7J-2i3（i为 虚 数 单 位）表 示 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 2.已 知 命 题 p：ab是 2a2b的 充 要 条 件；q：xeR,|x+l|wx,则（）A.r p V q 为 真 命 题 B.p/rq为 假 命 fl C.p A q 为 真 命 题 D.p V q 为 真 命 题 3.执 行 加 图 所 示 的 程 序 根 图，输 出 S 的 值 为（）A.10 B.-6 C.3 D.12JT4.函 数 f（x）=Asin（Sx+巾）（A0,|l y）的 图 象 如 图 所 示，为 了 得 到 g（x）=cos2xA.向 右 平 移 百 个 单 位 长 度 B.0C.向 左 平 移 三 个 单 位 长 度 D.0）向 右 平 移 个 单 位 长 度 向 左 平*个 单 位 长 度若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!5.能 够 把 圆 0：X2+y2=9的 周 长 和 面 积 同 时 分 力 相 等 的 两 部 分 的 函 数 f（x）称 为“亲 和 函 数”，则 下 列 函 数：f&）=J+x，f（x）=lrt-,f（x）=tarA,f（x）=ex+e_ xj 其 中 是 圆 0：X2+y2=9的 亲 和 函 数”的 个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D,46.已 知 某 JIW体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中，正（主）视 图，偶（左）视 图 均 是 由 三 角 形 与 半 圆 构 成，俯 视 图 由 圆 与 内 接 三 角 形 构 成，根 据 图 中 的 数 据 可 得 此 几 何 体 的 体 积 为（）2 27.如 图，F,F 是 双 曲 线 C：号 一 工 7 二 1（a0,b 0）的 左、右 焦 点，ilF的 直 线 I与 1 2 a 2 b 2 1C 的 左、右 两 支 分 别 交 于 A B 两 点.若|AB|：|BF|：|AF|=3：4：5,则 双 曲 我 的 离 心 率 为（）2 2A.12 B.12 C.6 D.69.200辆 汽 车 通 过 某 一 段 公 路 时 的 时 速 的 频 率 分 布 直 力 图 如 图 所 示，则 时 速 的 众 数，中 位 数 的 佰 计 值 为（）若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!10.在 四 面 体 S-ABC中，SA1平 面 ABC,AABC是 助 长 为 3 的 正 三 角 形，SA=2,则 垓 四 面 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为()A.8K B.12ir C.16K D.32T T11.已 知 f(K)二 等 一 Inx,f(x)在 x=x处 取 得 最 大 值，以 下 各 式 中 正 确 的 序 号 为()1+x 0 f(X)x;0 0 f(xo)号；f(X。)器.A.B.C.D.(5)12.地 物 线 的 弦 与 过 弦 的 端 点 的 两 条 切 线 所 围 成 的 三 角 形 常 被 称 为 阿 基 米 德 三 角 形，阿 基 米 德 三 角 形 有 一 些 有 趣 的 性 质，如：若 抛 物 线 的 弦 过 焦 点，则 过 弦 的 端 点 的 两 条 切 线 的 交 点 在 其 准 线 上.设 抛 物 线 y2=2px(p0),强 A B U 焦 点，ZSABQ为 其 阿 基 米 德 三 角 形，则 的 面 积 的 最 小 值 为()2A.B,p2 C.2P2 D.4P2二、填 空 题：本 题 共 4 个 小 髭，每 小 题 5 分，共 20分.13.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 过 定 点 Q(1,1)的 直 线 I与 曲 线 C：y=V 交 与 M,N 点，X-1ON*OQ-NO*OQ=一 014.如 果 不 等 式 组,y2Zx 表 示 平 面 区 域 是 一 个 直 角 三 角 形，则 k=.kx-y+l015.已 知 a 为 常 数，若 曲 线 y=ax2+3x-lnx存 在 与 直 线 x+y-1=0垂 直 的 切 线，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!16.各 项 都 为 正 数 的 数 列,其 前 n 项 的 和 为 S。，且 S；(历 二 W)2(n N 2),若 且 数 列 b 的 前 n 项 的 和 为 T,则 T=an an+l n n三、解 答 髭：本 大 题 共 6 个 小 题，共 70分，解 答 题 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17.已 知 向 量 7=(J5si哈 1).n=(co普，c o s A),函 数 f(x)=%.(1)若 f(x)=1,求 COS(七-X)的 值;J(2)在 a A B C 中,角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c,且 满 足 acosC夺=b,求 f(B)的 取 值 范 围.18.调 查 某 初 中 1000名 学 生 的 肥 胖 情 况，得 下 表：偏 屐 正 常 肥 胖 女 生(人)100 173 y男 生(入)x 177 z已 知 从 这 批 学 生 中 随 机 抽 取 1 名 学 生，抽 到 偏 瘦 男 生 的 概 率 为 0.15.(I)求 x 的 值;(I I)若 用 分 层 抽 样 的 方 法，从 这 批 学 生 中 随 机 抽 取 50名，问 应 在 肥 胖 学 生 中 抽 多 少 名？(I I I)已 知 y193,z，193,肥 胖 学 生 中 男 生 不 少 于 女 生 的 概 率.19.如 图，P A 1 平 面 ABCD,ABCD是 矩 形，PA=ABfj历，A D/，点 F 是 P B 的 中 点，点 E是 边 B C 上 的 动 点.(I)求 三 棱 维 E-P A D 的 体 积；(I I)当 点 E 为 B C 的 中 点 时，试 判 断 EF与 平 面 PAC的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(I I I)证 明:无 论 点 E 在 边 B C 的 何 处，都 有 PE1AF.2 220.如 图，ffilfflC,工+匚 二 1的 左 顶 点、有 焦 点 分 别 为 A,F,直 线 I的 方 程 为 x=9,N 为 36 20I上 一 点，且 在 x 轴 的 上 方，A N 与 椭 圆 交 于 M 点(1)若 M 是 A N 的 中 点，求 证：MA1MF.(2)过 A,F,N 2 点 的 圆 与 y 轴 交 于 P,Q 两 点，求 IPQI的 范 围.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!2 1.已 知 函 数 f(x)=e x-x-2(e 为 自 然 对 数 的 底 数)(1)求 曲 线 y=f(x)在 点(0,f(0)处 的 加 线 方 程；若 卜 为 正 整 数，且 当 求 k 的 最 大 值.请 考 生 在 第 22、23、2 4题 中 任 选 一 题 作 答,如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分.作 笞 时,用 2 B站 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 对 应 的 髭 号 涂 黑.选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲 22.如 图，AB是 圆 0 的 直 径，以 B 为 圆 心 的 圆 B 与 圆 0 的 一 个 交 点 为 P.过 点 A 作 直 线 交 圆。于 点 Q,交 圆 B 于 点 M、N.(1)求 证:QM=QN；(2)设 圆 0 的 半 径 为 2,圆 B 的 半 径 为 1,当 AN丹 时，求 M N的 长.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程)23.以 直 角 坐 标 系 的 原 点 0 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 机 轴，并 在 两 种 坐 标 系 中 取 相 同 的 长 度 单 位，已 知 直 爱 I 的 参 数 方 程 为,丘。11(t 为 参 数)，曲 爱 C的 极 坐 标 方 程 为 p y=ts in I2cos 8s in?6(1)求 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程；(2)若 直 线 I 与 曲 线 C 相 交 于 A、B 两 点，求|AB|的 值.选 修 4-5：不 等 式 选 讲 24.设 函 数 f(x)=|x+1|+|x-5,xeR.(1)求 不 等 式 f(x)x+10的 解 集;(2)如 果 关 于 x 的 不 等 式 f(x)a-(x-2 M 在 R上 恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 髭（共 12小 题，每 小 髭 5 分，满 分 60分）21.在 复 平 面 内，复 数 z=Yy-2i3（i为 虚 数 单 位）表 示 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【考 点】复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算.【分 析】直 接 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 仪 简 复 数 z,求 出 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标,则 答 案 可 求.2 2（1+：）【解 答 解：-2i3=q 茎）（；+j）+2i=l+i+2i=l+3i,.z在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为：（1,3）,位 于 第 一 象 限.政 选：A.2.已 知 命 题 p：“ab 是 22 的 充 要 条 件；q：xeR,|x+l|wx,M（）A.r p V q 为 真 命 题 B.p A r q 为 假 命 题 C.p A q 为 真 命 题 D.p V q 为 真 命 题【考 点】复 合 命 题 的 真 假.fx0【分 析】由 指 数 网 数 的 性 质 可 知 P 真 命 题，P 为 假 命 题；q：由|x+l|wx,可 得 2,、x+2x+lb是 2a2b的 充 要 条 件 为 真 命 题，r p 为 假 命 题 X）。q：由|x+l|wx,可 得 2/可 得 x 不 存 在，则 q 为 他 命 题，r q 为 真 命 题 x+2x+lx则 根 据 复 合 命 题 的 真 假 关 系 可 得，r p V q 为 假；p V q 为 真；p A q 为 假；p/r q 为 真 也 选 D3.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，输 出 S 的 值 为（）若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!A.10 B.-6 C.3 D.12【考 点】程 序 框 图.【分 析】模 拟 程 序 框 图 的 运 行 过 程,得 出 该 程 序 的 功 能 是 计 算 并 输 出 S=-l2+22-32+42的 值,得 出 数 值 即 可.【解 答】解：模 拟 程 序 柩 图 的 运 行 过 程，得；该 程 序 的 功 能 是 计 算 并 输 出 s=-12+22-32+42的 值，所 以 S=-12+22-32+42=10.故 选：ATT4.函 数 f(x)=Asin(3x+O)(A0,I 的 图 象 如 图 所 示，为 了 得 到 g(x)=cos2x的 图 象，则 只 需 将 f(x)的 图 象()TT JTA.向 右 平 移 g 个 单 位 长 度 B.向 右 平 啖 个 单 位 长 度 1ZC.向 左 平 移 看 个 单 位 长 度 D.向 左 平 哈 个 单 位 长 度【考 点】函 数 y=Asin(3X+。)的 图 象 变 换.【分 析】由 函 数 的 图 象 的 顶 点 坐 标 求 出 A,由 周 期 求 出 3,由 五 点 法 作 图 求 出。的 值，可 得 f(x)的 解 析 式，再 利 用 函 数 y=Asin(3X+。)的 图 象 变 换 规 律，得 出 结 论.TT【解 答】解：根 据 函 数 f(K)=Asin(3x+O)(A0,|0|y)的 图 象，若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!可 得 A-1-!-3-2付 A-L 4 W-12 3-乙 再 根 据 五 点 法 作 图 可 得 2三+。=1 1,求 得。耳，.f(x)=s in(2 x).J J J故 把 f(x)=sin(2 x+g)的 图 象 向 左 平 秘 唱 个 单 位，可 得 g(x)=sin2(x+-j-)+；=cos2x 的 图 象,故 选：C.5.能 够 把 圆 0：X2+y2=9的 周 长 和 面 积 同 时 分 为 相 等 的 两 部 分 的 函 数 f(x)称 为“亲 和 函 数”,则 下 列 函 数：f(x)=J+x,f(x)=l r r,f(x)=ta n|-,f(K)=ex+e-x)其 中 是 圆 0：X2+y2=9的“亲 和 函 数”的 个 数 为()A.1 B.2 C.3 D,4【考 点】函 数 的 图 象.【分 析】由 亲 和 函 数 的 定 义 知，若 函 数 为“亲 和 函 数 则 该 函 数 必 为 过 原 点 的 奇 函 数,由 此 判 断 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：由“亲 和 函 数”的 定 义 知，若 函 数 为“亲 和 函 数”，则 垓 函 数 为 过 原 点 的 奇 函 数；中，f(0)=0,且 f(x)为 奇 函 数，故 f(x)=X 3+x为 亲 和 函 数”；中，f(0)=1111=0,且 f(-x)=f(x),所 以 f(x)为 奇 函 数，所 以 f(x)=l n r l为 亲 和 函 数”；b-x 中，f(0)=tan0=0,且 f(-x)=f(x),f(x)为 奇 函 数，故 f(x)=ta 唁 为“亲 和 国 数 中，f(0)=eo+e-o=2,所 以 f(x)=e+e-x的 图 象 不 过 原 点，a f(x)=ex+e”)为“亲 和 国 数”；券 上，以 上 为“亲 和 函 数”的 个 数 是 3 个.故 选：C.6.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中，正(主)视 图，制(左)视 图 均 是 由 三 角 形 与 半 圆 构 成，俯 视 图 由 圆 与 内 接 三 角 形 构 成，根 据 图 中 的 数 据 可 得 此 几 何 体 的 体 积 为()若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!A 誓 H B.苧 曲 等 耳 A 等，【考 点】由 三 视 图 求 面 积、体 机【分 析】先 由 三 视 图 还 原 成 原 来 的 几 何 体，再 根 据 三 视 图 中 的 长 度 关 系，找 到 几 何 体 中 的 长 度 关 系，进 而 可 以 求 几 何 体 的 体 积.【解 答】解：由 三 视 图 可 得 孩 几 何 体 的 上 部 分 是 一 个 三 棱 锥，下 部 分 是 半 球，所 M 根 据 三 视 图 中 的 数 据 可 得：7.如 图，F,F 是 双 曲 线 C：三 一 三 产 1(a0,b0)的 左、右 焦 点，过 F 的 直 线 I与 1 2 a 2 b2 1C 的 左、右 两 支 分 别 交 于 A,B两 点.若 陶：町 明=3：4：5,则 双 曲 线 的 离 心 率 小)若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!A.V13 B.V15 C.2 D.V3【考 点】双 曲 线 的 简 单 性 质.【分 析】根 据 双 曲 线 的 定 义 可 求 得 a=1,乙 ABF=90。,再 利 用 勾 股 定 理 可 求 得 2c=|F F|,从 而 2 1 2可 求 得 双 曲 线 的 离 心 率.【解 答】解：|AB|：|BF|：|A F|=3：4：5,不 妨 令|AB|=3,|B F|=4,|A F|=5,2 2 2 2|A B|2+|BF2|2=|AF2 I2,.A B F=90,2又 由 双 曲 线 的 定 义 得：|B F|-|B F|=2a,|A F|-|A F|=2a,1 2 2 1.|AFJ+3-4=5-|AQ,.|AF|=3.,-.|BF|-|BF|=3+3-4=2a,1 2.,.a=1.在 RtaBFQ 中，i F j J2=|BF1|2+|BF2|2=6M2=52,Q|F F；I 2=物，.4C 2=5 2,c=V 13-双 曲 线 的 离 心 率 a故 选 A.8.等 比 数 列 a 中，若 a+a=3,a+a=48,ffl a+a=()n 1 2 5 6 3 4A.12 B.12 C.6 D.6【考 点】等 比 数 列 的 通 项 公 式.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!【分 析】利 用 等 比 数 列 也 加 性 质 可 得：时，a严/Va6,成 等 比 数 列，且 a严 J。.解 出 即 可 得 出.【解 答】肌 由 等 比 数 婀 的 性 质 可 得：a+a2；a严/a,应 等 比 数 列，且 a j a j。.(a3+a4)J(a+a2)(Va6)=3x48,解 得 a严;1 2.故 选：A.9.200辆 汽 车 通 过 某 一 段 公 路 时 的 时 速 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示，则 时 速 的 众 数，中 位 数 的 估 计 值 为（）A.62,62.5 B.65,62 C.65,62.5 D.62.5,62.5【考 点】众 数、中 位 数、平 均 数；魏 率 分 布 直 方 图.【分 析】选 出 直 方 图 中 最 高 的 矩 形 求 出 其 底 边 的 中 点 即 为 众 数；求 出 从 左 边 开 始 小 矩 形 的 面 积 和 为 0.5对 应 的 横 轴 的 左 边 即 为 中 位 数【解 答】解：最 高 的 矩 形 为 第 三 个 柜 形，所 以 时 速 的 众 数 为 65前 两 个 矩 形 的 面 积 为（0.01+0.03）x10=0.4由 于 0.5-0.4=0.1,则 号 X 10=2.5,.中 位 数 为 60+2.5=62.5改 选 C1 0.在 四 面 体 S-ABC中，SAJ.平 面 ABC,AABC是 边 长 为 3 的 正 三 角 形，S A=2,则 该 四 面 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为（）A.8K B.12-rr C.16K D.32K【考 点】球 的 体 积 和 表 面 机【分 析】由 已 知 结 合 三 枝 维 和 正 三 极 柱 的 几 何 特 征，可 得 此 三 枝 维 外 接 球，即 为 以 ZXABC为 底 面 以 S A为 高 的 正 三 棱 柱 的 外 接 球，分 别 求 出 棱 锥 底 面 半 径 r,和 球 心 距 d,得 球 的 半 径 R,然 后 求 解 表 面 机【解 答】解：根 据 已 知 中 底 面 4ABC是 边 长 为 3 的 正 三 角 形，S A L平 面 ABC,SA=2,可 得 此 三 枝 锥 外 接 球，即 为 以 4ABC为 底 面 以 S A为 高 的 正 三 桥 柱 的 外 接 球，ABC是 由 长 为 3 的 正 三 角 形，AABC的 外 接 圆 半 径 r=、E,球 心 Jll AABC的 外 接 圆 圆 心 的 距 离 d=1,若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!故 球 的 半 径 R=V而=2.三 棱 锥 S-A B C外 接 球 的 表 面 积 为:47TX4=16TT.故 选：C.1 1.已 知 f(K)二 等 一 l n x,f(x)在 x=x处 取 得 最 大 值，以 下 各 式 中 正 确 的 序 号 为()l+x 0 f(X)x;0 0 f(x0)y;A.B.C.D.S)【考 点】导 数 在 最 大 值、最 小 值 问 题 中 的 应 我【分 析】求 导 函 数，可 得 F)=一 竽 野 令 g(x)=x+1+ln x,则 函 数 有 唯 一 零 点，即 X,代 人 脸 证，即 可 得 到 结 论.0【解 答】解：求 导 函 数，明 涉 a)=-/土 粤 令 g(x)=X+1+lnX,则 函 数 有 唯 一 零 点，(l+x)4即 X,0-x-1=lnx0 01-1-x0.-.f(X)=(-X,即 正 确 0 U 1+0 0/X _ 1 2 x0l n x0-(1+K0)f x。)=2(1+X|3)-x-1=lnx,0 0 _ L(1-2 x()ln x o f(XQ)2-2(1+勾)一 1 1 7+l n|时,-。=(X。)Z Z uw若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!.-.X在 x 左 侧 0 21-2x 00(1-2 XQ)1nx Qf(x0X y，正 确 综 上 知，正 确 故 选 B.12.抛 物 线 的 弦 与 过 弦 的 端 点 的 两 条 切 线 所 围 成 的 三 角 形 常 被 称 为 阿 基 米 德 三 角 形，阿 基 米 德 三 角 形 有 一 些 有 趣 的 性 质，fill：若 抛 物 线 的 弦 电 焦 点，则 过 弦 的 端 点 的 两 条 加 线 的 交 点 在 其 准 线 上.设 施 物 线 y 2=2 p x(p 0),弦 A B il焦 点，ABQ为 其 阿 基 米 德 三 角 形，则 ABQ的 面 积 的 最 小 值 为()2A.邑 B.p2 C.2P 2 D.4P 2【考 点】抛 物 线 的 应 用.【分 析】法 一：直 接 计 算 比 较 复 杂，我 If 可 以 取 几 个 特 殊 的 位 置，可 得 解.法 二：由 于 若 抛 物 线 的 弦 过 焦 点，则 过 眩 的 端 点 的 两 条 切 线 的 交 点 在 其 准 线 上，且 4P A B为 直 角 三 角 型，且 角 P 为 直 角.又 面 积 是 直 角 边 积 的 一 半，斜 边 是 两 直 角 边 的 平 方 和，放 可 求.【解 答】解：法 一：取 简 斜 角 为：45。，6O o,90。，经 计 算 可 知，当 做 斜 角 为 90。时，aABCI的 面 积 的 最 小，此 时 A B=2p,又 隹 点 到 准 线 的 距 离 d或 一(谓)=P,此 时 三 角 形 的 面 积 最 水 为 P2故 选 B.法 二：由 于 若 抛 枷 线 的 弦 过 焦 点，则 过 弦 的 端 点 的 两 条 切 线 的 交 点 在 其 准 线 上，且 4P A B为 直 角 三 角 型，且 角 P 为 直 角.0 P A PB(萼，由 于 AB是 通 径 时，A B最 小，故 选 B.二、填 空 题：本 题 共 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 过 定 点 Q(1,1)的 直 线 I 与 曲 线 C：y=U y 交 与 M,N 点，lo rro Q-而 灰 i=4.【考 点】平 面 向 量 数 量 积 的 运 算.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!【分 析】将 曲 线 C变 形 为 y=1+-4 y,明 确 与 y工 的 关 系，知 道 其 对 称 中 心 为 Q(1,1),则 而 加-N 6*0 Q=0 Q(而+秫)=2而 2=2|0Q 12=4-【解 笞】解：招 曲 线 C变 形 为 y=1+y,则 可 知 对 称 中 心 为 Q(1,1),oiroQ-6*05=00(O N+O M)=2 O Q 2=2 1 O Q 12=4-故 答 案 为:4.01 4.如 果 不 等 式 组 y 2 2 x 表 示 平 面 区 域 是 一 个 直 角 三 角 形，则 k=或 0.k x-y+l 0【考 点】二 元 一 次 不 等 式(组)与 平 面 区 域.【分 析】分 两 种 肉 兄 加 以 时 论：直 线 y=2x与 直 线 kx-y+1=0互 相 垂 直，可 得 k=-,从 而 得 到 三 角 形；(2)直 线 x=0与 直 线 kx-y+1=0互 相 垂 直，可 得 k=0,从 而 得 到 三 角 形.【解 答】解：有 两 种 情 形：(1)直 角 由 y=2x与 kx-y+1=0形 成(如 图)，则 1 1 9 42xk=-1,k=-y=2x 与-x-y+i=o 的 交 点 坐 标 为(黄，胃),z z b b三 角 形 的 三 个 顶 点 为(0,0),(0,1),(9f,菅 4)；5 5(2)直 角 由 x=0与 kx-y+1=0形 成(如 图)，则 k=0,若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!.由 x=0与-y+1=0交 于 点 弓，1)三 角 形 的 三 个 顶 点 为(0,0),(0,1),弓，1).综 上 所 述，则 k=-2 或 0.被 答 案 为：或 0.1 5.已 知 a 为 常 数，若 曲 线 y=ax2+3x-lnx存 在 与 直 线 x+y-1=0垂 直 的 切 线，则 实 数 a 的 飒 值 范 围 是 一 2，+8).【考 点】利 用 导 数 研 究 曲 爱 上 某 点 切 线 方 程.【分 析】根 据 题 意,曲 线 y=ax2+3x-lnx存 在 与 直 线 x+y-1=0垂 直 的 切 线,转 化 为 F(x)=1有 正 根，分 离 参 数，求 最 值，即 可 得 到 结 论.【解 笞 解：令 y=f(x)=ax2+3x-Inx由 题 意 知,x+y-1=0斜 率 是-1,则 与 直 线 x+y-1=0垂 直 的 切 线 的 斜 率 是 1.V(x)=1 有 解，,函 数 的 定 义 域 为 x|x 0.：.V(x)=1有 正 根，f(x)=ax2+3x-Inx,.-.f(x)=2ax+3-1 有 正 根 X2ax2+2x-1=0 有 正 根，1 2 1/.2a=o-=(-1)2-1,X X X.2 a-1,a q.故 答 案 为：-a，+8).1 6.各 项 都 为 正 数 的 数 列/,其 前 n 项 的 和 为 之，且 S；(J S n T r国)2(n 2),若 b-+,且 数 列 b 的 前 n 项 的 和 为 T,则 T=4n2+6n.an an+l n n-2nH-【考 点】数 列 的 求 和;数 列 递 推 式.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!【分 析】由 题 意 可 得，厄=石=7+匹，结 合 等 差 数 列 的 通 项 可 求 E，进 而 可 求 s.,然 后 利 用 n m 2 时，a=s-s 式 可 求 a,然 后 代 人-后，利 用 裂 项 求 和 即 可 n n-1 n n an a1tH求 解【解 答】解：由 题 意 可 得，S 0n 5n=蜉 口-1十 7)2(n2)即 数 列 百 是 以 历 为 公 差 以 反=历 为 百 项 的 等 差 数 列.访:嗝 _ 2sn-n ap.,.当 nN2 时，a=s-s=n2a1-(n-l)2a1=(2n-1)an n n-1 1*1当 n=1时，适 合 上 式.k 产-i,/2n+l,2n-1,2 _2_ 1 _ 1n-an a 1 t H2-1 2n+l+2n-1+-2n+l+2n-1 2n+lF 2 n+2 3 4 4 4+出 2n+l=2n+2(1-12n+l=2n中 4n2+1)_4n，6n-2n+l故 笞 案 为:94n+6n2n+l三、解 笞 题：本 大 题 共 6 个 小 题，共 70分，解 答 题 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17.已 知 向 量/(小 1 咛，1).n=(co啥 cos?；),函 数 f(x)?K(1)若 f(x)=1,求 cos(的 值；J(2)在 4 A B C 中，角 A,B,C 的 对 边 分 刖 是 a,b,c,且 满 足 acosC+c=b,求 f(B)的 取 值 范 围.【考 点】余 弦 定 理；平 面 向 量 数 量 积 的 运 算.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!【分 析】利 用 两 个 向 量 的 数 量 积 公 式 求 得 函 数 f(x)=sin(占 4)斗，由 f(x)=1,可 得 sin(看 看)=今 再 利 用 二 倍 角 公 式 求 得 cos(4-x)的 值.Z b Z 3(2)由 acosC-yc=b利 用 余 超 定 理 可 得 cosA上 土 22bc且 二 4,求 出 B+c g L.再 由 导 看 的 范 围 求 出 f(B)=sin(4J N B z噌 的 范 围.【解 答】解：(1)由 题 意 得：函 数 f(x)-I-.X X,2X V3.=ro?,n=v 3 sirq-co s+cos-y=-s ivT T 1若 f(x)=1,可 得 s i n(1 r)4,N B Zc崂 s呜 4)卷.i cos-x)=2cos2-5)-1=2sin2 管 W-)一 1=A，J J z Z b 2ik2,2.2 i(2)由 acosC片 c=b 可 得 a*-193,z 1 9 3,肥 胖 学 生 中 男 生 不 少 于 女 生 的 概 率.【考 点】分 层 抽 样 方 法；等 可 能 事 件 的 概 率.【分 析】(I)根 据 从 这 批 学 生 中 随 机 抽 取 1 名 学 生，抽 到 偏 瘦 男 生 的 概 率 为 0.1 5,列 出 关 于 x 的 式 子，解 方 程 即 可.(I I)儆 出 肥 胖 学 生 的 人 数，设 出 在 肥 胖 学 生 中 抽 取 的 人 数，根 据 在 抽 样 过 程 中 每 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 相 等，列 出 等 式，解 出 所 设 的 未 知 数.(川)本 题 是 一 个 等 可 能 事 件 的 概 率,试 脸 发 生 包 含 的 事 件 是 y+z=400,且 以 193,ZH193,列 举 出 所 有 事 件 数，再 同 理 做 出 满 足 条 件 的 事 件 数，得 到 结 果.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!【解 答】解：(I)由 题 意 可 知，儡 尸 0.15,.-.x=150(人)；(I I)由 题 意 可 知，肥 胖 学 生 人 数 为 y+z=4oo(人).设 应 在 肥 胖 学 生 中 抽 取 m A,则 部 二 落，m=20(大)即 应 在 肥 胖 学 生 中 抽 20名.(I I I)由 题 意 可 知 本 题 是 一 个 等 可 能 事 件 的 概 率,试 聆 发 生 包 含 的 事 件 是 y+z=400,且 以 193,ZN193,满 足 条 件 的(y,z)有，,共 有 15组.设 事 件 A：“肥 胖 学 生 中 男 生 不 少 于 女 生”，即 y w z,满 足 条 件 的(y,z)有，共 有 8 组，.M A)二 卷 即 肥 胖 学 生 中 女 生 少 于 男 生 的 概 率 为 3.1 9.如 图，P A 1 平 面 ABCD,ABCD是 矩 形，PA=AB=&,A D/,点 F 是 P B 的 中 点，点 E是 由 B C 上 的 动 点.(I)求 三 核 JIE-PAD的 体 积；(I I)当 点 E 为 B C 的 中 点 时，试 判 断 EF与 平 面 PAC的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(I I I)证 明:无 论 点 E 在 边 B C 的 何 处，都 有 PE1AF.【考 点】校 柱、校 锥、校 台 的 体 积；空 间 中 直 线 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系；直 线 与 平 面 垂 直 的 性 质.【分 析】(I)由 于 P A,平 面 ABCD,则 V=1,运 用 棱 锥 的 体 枳 公 式 计 算 即 得;E-PAD P-A D E(II)运 用 线 面 平 行 的 制 定 定 理,即 可 得 证；(III)由 线 面 垂 直 的 性 质 和 制 定 定 理，即 可 得 证.【解 答】(I)解：:PA_L平 面 ABCD,ABCD为 矩 形,-V=V,E-PAD P-A D ExyxV3xV2xV2y；(I l)EF与 平 面 PAC平 行.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!理 由 如 下：当 E为 BC中 点 时，.为 PB的 中 点,.EF PC,.EF 平 面 PAC,PCc 平 面 PAC,.EF 平 面 PAC；(II I)证 明：.PA=AB,F为 PB的 中 点,.-.AF1PB,.PA_L 平 面 ABCD,PA1BC,又 BC1AB,BC1 平 面 PAB,又 A F c平 面 PABBC1AF.又 PBnBC=B,r.A F l 平 面 PBC,因 无 论 点 E在 边 BC的 何 处，都 有 PEu平 面 PBC,PE1AF.2 22 0.如 图，椭 圆 C：三 一+工 一=1的 左 顶 点、右 焦 点 分 别 为 A,F,直 线 I 的 方 程 为 x=9,N 为 I 上 一 点，且 在 X轴 的 上 方，A N与 椭 圆 交 于 M 点(1)若 M 是 AN的 中 点，求 证：MA1MF.(2)过 A,F,N 2 点 的 圆 与 y 轴 交 于 P,Q 两 点，求 IPQI的 范 围.【考 点】圆 与 圆 锥 曲 线 的 综 合.【分 析】(1)欲 证 M A 1 M F,只 需 证 明 瓦，而 二 0，分 刖 求 出 诬，而 的 坐 标，再 用 向 量 的 数 量 积 的 坐 标 运 算 计 算 即 可(2)做 求|PQ|的 范 围,需 先 将 IPQI用 某 个 参 数 表 示，再 求 最 值，可 先 找 到 圆 心 坐 标 和 半 径，再 利 用 圆 中 半 径，半 弦，弦 心 距 组 成 的 直 角 三 角 形，得 到 用 参 数 表 示 的 IP Q I,再 用 均 值 不 等 式 求 范 围.3【解 答】解：(1)由 题 意 得 A(-6,0),F(4,0),x/.若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针！又 M 点 在 椭 圆 上，且 在 X轴 上 方，得，明-苧，-等)，正 卷，-等)证 书 一 奈 年=0.,.MA1MF(2)设 N(9,t),其 中 t0,.圆 过 A,F,N 三 点，36-6D+F=0 设 方 圆 的 方 程 为 X2+y2+Dx+Ey+F=0,有 16+4D+F=0.81+12-t-9D+tE+F=0解 得 D=2,E=-F=-24圆 心 为(-1，77(1+-).半 径 25 七 IPQI-Sr2-1-2124+-(t-tY)，.叶 0.t丹 小 噂 二 1昭,当 且 仅 当 t 丹，即 t=W 三 时 取=.|PQ|2痣=如，,IPQI的 取 值 范 围 是/，+8)2 1.已 知 函 数 f(x)=e x-x-2(e 为 自 然 对 数 的 底 数)(1)求 曲 线 y=f(x)在 点(0,f(0)处 的 切 线 方 程；(2)若 k 为 正 整 数，且 当 x 0时，Q 1,、+1 占，求 k 的 最 大 值.f lx)x+1【考 点】利 用 导 致 求 闭 区 间 上 网 数 的 最 值；利 用 导 数 的 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程.【分 析】(1)求 导 数，确 定 切 线 的 斜 率，加 点 坐 标，即 可 求 曲 线 y=f(x)在 点(0,f(0)处 的 切 线 方 程；(2)若 k 为 正 整 数，且 当 x 0时，q J、+1占,k T+x+1,求 出 右 边 最 小 值 的 范 围，即 可 求 k 的 最 大 值.【解 答】解：(1);f(x)=e x-x-2,：A(x)=e x-1,.-.V(0)=eo-1=0,-f(0)=-1,曲 线 y=f(x)在 点(0,f(0)处 的 切 线 方 程 为 y=-1；若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!i、1f(2)。时，十 箱 x+1k 0 时，F(x)=e x-1 0国 教 f(x)单 调 递 增,.f(x)f(0)=-1,存 在 X e(1,2),使 得 3-x-2=0,g(x)在(0,x)上 单 调 递 时(X,+8)上 单 0 C 0 0 0调 递 增,x0Hg(x)=g(x)=-+x+1=x+2 e(3,4),m