2021年南京市中考数学模拟试题（三）（解析版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）.pdf

2021年 南 京 市 中 考 数 学 模 拟 试 题(三)一.选 择 题(共 6 小 题，满 分 12分，每 小 题 2 分)1.(2 分)下 列 算 式 正 确 的 是()A.-3+2=5 B.(-A)-?(-4)=1C.(-8)2=-16 D.-5-(-2)=-3【答 案】D【解 析】A、-3+2=-(3-2)=-1,此 选 项 错 误；8、(-上)+(-4)=(-工)x(-工)-L,此 选 项 错 误；4 4 4 16C、(-8)2=6 4,此 选 项 错 误;D、-5-(-2)=-5+2=-3,此 选 项 正 确；故 选：D.2.(2 分)下 列 运 算 正 确 的 是()A 4 2 _ 8 D 6.2 _ 3A.a a B.a-a aC.(2a/?2)2=4 4 2/D.(a3)2=a5【答 案】C【解 析】A.故 本 选 项 不 合 题 意;B./+)=相，故 本 选 项 不 合 题 意；C.(2 a/)2=4a2b4,正 确；D.(J)2=/,故 本 选 项 不 合 题 意；故 选：c.3.（2 分）下 列 图 形 是 棱 锥 的 是（）A.B B.A【答 案】D【解 析】四 个 几 何 体 分 别 为：4、圆 柱；B故 选：D.4.（2 分）估 计。=x、0-1的 值 应 在（A.2 到 3 之 间 B.3 到 4 之 间【答 案】C【解 析】a=V5xV7-1=V35-1-,5V356.正 在 5 到 6 之 间，二 愿-1在 4 至 I J 5 之 间，故 选：C.5.（2 分）3 的 算 术 平 方 根 是（）A.73 B.M【答 案】BJ 4圆 锥；C、三 棱 柱；。、四 棱 锥，）C.4 至 U 5 之 间 D.5 至 IJ6之 间 C.-5/3 D.9【解 析】3 的 算 术 平 方 根 是故 选：B.6.（2 分）已 知 点 A（w+1,-2）和 点 2（3,w-1）,若 直 线 48 x轴，则，”的 值 为（）A.-1 B.-4 C.2 D.3【答 案】A【解 析】点 A（加+1,-2）和 点 8（3,w-I）,且 直 线 AB x轴，-2m-1.m-1故 选：A.二.填 空 题（共 1 0小 题，满 分 2（）分，每 小 题 2 分）7.（2 分）若 2m-1）2=5,则?=.【答 案】3 或-2.【解 析】7V（2m-l）2=5,（2m-1）2=25,2m-1=5,.m=3 或-2,8.（2 分）我 国 高 速 公 路 发 展 迅 速，据 报 道，到 目 前 为 止，全 国 高 速 公 路 总 里 程 约 为 118000千 米，用 科 学 记 数 法 表 示 为 千 米.【答 案】1.18X105.【解 析】将 118000用 科 学 记 数 法 表 示 为：1.18x105.9.（2 分）当 x 时，分 式 上!2-有 意 义.2x+3【答 案】r 一 旦.2【解 析】由 题 意 得：2x+3和，解 得：中 一 旦，210.（2 分）计 算：（2+）（2-遍）=.【答 案】1【解 析】原 式=2?-（V 3）2=4-3=1.11.（2 分）解 方 程：上=-1,则=.x+1 3x+3【答 案】-16【解 析】去 分 母 得：3x=2-3x-3,解 得：尸-工，6经 检 验 x=-工 是 分 式 方 程 的 解，612.（2 分）若 实 数、。满 足。2-8。+5=0,7 一 86+5=0,则 比 的 值 为.a-l b-1【答 案】-20或 2.【解 析】当 田 幼 时，由 实 数 a、b 满 足 a2-8“+5=0,b1-%+5=0,可 把 a,b 看 成 是 方 程 x-8x+5=0的 两 个 根,.a+b=8,ab=5,.b-l+-1=(b-l)2+(a-l)2 _ a+b、-2(a+b)+2a-l b-l(a-l)(b-l)ab-(a+b)+1_(a+b)：-2ab-2(a+b)+2a b-(a+b)+l-6-4-1-0-1-6-+-2-4-0-_ 29Un,5-8+1-2当”=厚 1 时，士 工 4 X 1 1=3 1 1+3 2 1=1+1=2,a-l b-l a-l a-l13.（2 分）某 手 机 店 今 年 1 4 月 的 手 机 销 售 总 额 如 图 1,其 中 一 款 音 乐 手 机 的 销 售 额 占 当 月 手 机 销 售 总 额 的 百 分 比 如 图 2.有 以 下 四 个 结 论：从 1月 到 4 月，手 机 销 售 总 额 连 续 下 降;从 1月 到 4 月，音 乐 手 机 销 售 额 在 当 月 手 机 销 售 总 额 中 的 占 比 连 续 下 降;音 乐 手 机 4 月 份 的 销 售 额 比 3 月 份 有 所 下 降；今 年 1 4 月 中，音 乐 手 机 销 售 额 最 低 的 是 3 月;其 中 正 确 的 结 论 是（填 写 序 号）.【答 案】【解 析】从 1月 到 4 月，手 机 销 售 总 额 连 续 下 降；错 误，3 月 到 4 月 是 增 长 的.从 1月 到 4 月，音 乐 手 机 销 售 额 在 当 月 手 机 销 售 总 额 中 的 占 比 连 续 下 降；错 误，2 月 到 3 月 是 增 长 的.音 乐 手 机 4 月 份 的 销 售 额 比 3 月 份 有 所 下 降；错 误，是 增 加 长 的.今 年 1 4 月 中，音 乐 手 机 销 售 额 最 低 的 是 3 月；正 确.14.(2 分)若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 之 和 是 1800。，则 此 多 边 形 是 边 形.【答 案】十.【解 析】多 边 形 的 一 个 内 角 与 它 相 邻 外 角 的 和 为 180。，1800+180=10.15.(2 分)如 图，在 菱 形 ABCD 中，以 点 C 为 圆 心，C B为 半 径 作 俞，与 A B、A。分 别 交 于 点 E、尸，点 E、尸 恰 好 是 俞 的 三 等 分 点，连 接。E,则.【答 案】54.【解 析】连 接 8。，如 图 设 N 8 O E的 度 数 为 x,:点、E、尸 恰 好 是 俞 的 三 等 分 点，；.N E B D=2 x,N B C D=6x,:C B=C D,：.N C B D=N C D B=L(180-/B C D)=上(180-6x)=9 0-3x,2 2；四 边 形 ABC。为 菱 形,：.AB/CD,:.N A B D=/C D B,即 2r=90-3x,解 得 x=18,ZAED=ZEBD+ZBDE=2x+x=3x=54.16.(2分)写 出 一 个 函 数 的 表 达 式，使 它 满 足：图 象 经 过 点(1,1)；在 第 一 象 限 内 函 数 y 随 自 变 量 x的 增 大 而 减 少，则 这 个 函 数 的 表 达 式 为.【答 案】尸 工 X【解 析】该 题 答 案 不 唯 一，可 以 为 y=上 等.X三.解 答 题(共 11小 题，满 分 88分)17.(7分)上 课 时 老 师 在 黑 板 上 书 写 了 一 个 分 式 的 正 确 化 简 结 果，随 后 用 手 掌 盖 住 了 一 部 分，形 式 如 下：x2-xy x2-2xy+y2 x-y(1)聪 明 的 你 请 求 出 盖 住 部 分 化 简 后 的 结 果；(2)当 x=2 时，y 等 于 何 值 时，原 分 式 的 值 为 5.【答 案】见 解 析 2 2 2【解 析】(1)(+-)v x y x2 _2xy+y2 x-xy_r x,(y+x)(y-x)x-y(x-y)2f x(x-y)J2_-y xx(x-y)x-y y2_ 2Ly盖 住 部 分 化 简 后 的 结 果 为-y(2)“=2 时，原 分 式 的 值 为 5,10-5y=2解 得 尸 卷 经 检 验，)，=看 是 原 方 程 的 解.所 以 当 x=2,尸 卷 时，原 分 式 的 值 为 5.7 x T 3+9 x18.(7 分)解 不 等 式 组|x+2,2-x，并 把 它 们 的 解 在 数 轴 上 表 示 出 来.,X-2 4 亍 A _ 5 4 0 1 2 3 4*【答 案】见 解 析 7 x T 4 3+9 x【解 析】x+2-2-x 小 3 解 不 等 式 得：於-2,解 不 等 式 得：x 2,.原 不 等 式 组 的 解 集 为：-2 的 延 长 线 相 交 于 F.求 证：DC=DF.【答 案】见 解 析【解 析】证 明：.四 边 形 A8C。是 平 行 四 边 形,J.AB/CD,AB=DC,:.NF=NEBA,是 AO边 的 中 点，：.DEAE,在 AEB 中，ZF=ZEBAv ZDEF=ZAEB,DE=AE：./DEFAAEB(A4S),：.DF=AB,：.DC=DF.20.（8 分）某 学 生 本 学 期 6 次 数 学 考 试 成 绩 如 下 表 所 示:成 绩 类 别 第 一 次 月 考 第 二 次 月 考 期 中 第 三 次 月 考 第 四 次 月 考 期 末 成 绩/分 105 110 108 113 108 112（1）6 次 考 试 成 绩 的 中 位 数 为,众 数 为.（2）求 该 生 本 学 期 四 次 月 考 的 平 均 成 绩.（3）如 果 本 学 期 的 总 评 成 绩 按 照 月 考 平 均 成 绩 占 20%、期 中 成 绩 占 30%、期 末 成 绩 占 50%计 算，那 么 该 生 本 学 期 的 数 学 总 评 成 绩 是 多 少？【答 案】见 解 析【解 析】（1）将 6 次 成 绩 重 新 排 列 为 105、108、108、110、112、113,6次 考 试 成 绩 的 中 位 数 为 108+110=109（分），众 数 为 108分，2故 答 案 为：109分，108分:（2）（105+110+113+108）+4=109（分），:.该 生 本 学 期 四 次 月 考 的 平 均 成 绩 为 109分;（3）109x20%+108x30%+112x50%=110.2二 该 生 本 学 期 的 数 学 总 评 成 绩 为 110.2分.21.（8 分）甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 进 行 一 次 乒 乓 球 单 打 比 赛，要 从 中 选 两 位 同 学 打 第 一 场 比 赛.（1）若 由 甲 挑 一 名 选 手 打 第 一 场 比 赛，选 中 乙 的 概 率 是 多 少？（直 接 写 出 答 案）（2）任 选 两 名 同 学 打 第 一 场，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学 的 概 率.【答 案】见 解 析【解 析】（1）.共 有 乙、丙、丁 三 位 同 学，恰 好 选 中 乙 同 学 的 只 有 一 种 情 况，-.P（恰 好 选 中 乙 同 学）=工；3（2）画 树 状 图 得：开 始 木 木 久/N乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙.所 有 出 现 的 等 可 能 性 结 果 共 有 12种，其 中 满 足 条 件 的 结 果 有 2 种.P（恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学）=工.622.（8 分）“直 角”在 初 中 数 学 学 习 中 无 处 不 在，在 数 学 活 动 课 上，李 老 师 要 求 同 学 们 用 所 学 的 知 识，利 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 判 断 已 知/AOB”是 不 是 直 角，甲、乙、丙 三 名 同 学 各 自 给 出 不 同 的 作 法，来 判 断 NAOB 是 不 是 直 角.甲：如 图 1,在 OA、0 B 上 分 别 取 点 C、D,以 C 为 圆 心，C D 长 为 半 径 画 弧，交 0 2 的 反 向 延 长 线 于 点 E,若 0 E=0 D,则 NAOB=90。；乙：如 图 2,在 0A、0B 上 分 别 取 点 用、N,以 为 直 径 作 圆，若 点。在 圆 上，则/AOB=90。；丙：如 图 3,在 0A、0 8 上 分 别 截 取 0 M=4 个 单 位 长 度，0 N=3 个 单 位 长 度，若 等 于 5 个 单 位 长 度，则 NAOB=90.（1）甲 同 学 的 作 法 正 确 判 断 NA08 是 直 角 吗？请 说 明 理 由；（2）乙、丙 同 学 的 作 法 也 能 正 确 判 断 吗？请 对 正 确 的 作 法 进 行 合 理 的 说 明.【答 案】见 解 析【解 析】（1）甲 同 学 的 作 法 可 以 判 断 N 4 0 B是 直 角.理 由：由 作 图 可 知：CE=CD,OE=OD,CO垂 直 平 分 线 段 DE,ZAOB=90.（2）乙、丙 同 学 的 作 法 也 能 正 确 判 断.理 由：乙，如 图 2 中，是 直 径，Z M O N=9 0,即 NAO 8=90.丙，如 图 3 中，由 作 图 可 知：MN=5,O M=4,CW=3,：.MN2 O M2+ON2,：.N M O N=9 0。,即 ZAO B=90.23.（8 分）某 市 自 来 水 公 司 为 限 制 单 位 用 水，每 月 只 给 某 单 位 计 划 内 用 水 3 000吨，计 划 内 用 水 每 吨 收 费 0.5元，超 计 划 部 分 每 吨 按 0.8元 收 费.（1）某 月 该 单 位 用 水 2800吨，水 费 是 元；若 用 水 3200吨，水 费 是 _元；（2）设 该 单 位 每 月 用 水 量 为 x 吨，水 费 为 y 元，求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式；（3）若 某 月 该 单 位 缴 纳 水 费 1540元，求 该 单 位 这 个 月 用 水 多 少 吨?【答 案】见 解 析【解 析】(1)某 月 该 单 位 用 水 3200吨,水 费 是：3000 x0.5+200 x0.8=1660%;若 用 水 2800吨，水 费 是:2800 x0.5=1400元，故 答 案 为：1400；1660：(2)根 据 题 意,当 EE3000时，y=0.5x；当 x3000 时，y=0.5x3000+0.8x(x-3000)=0.8x-900,所 以 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为：f丫 y=0.5x、(0飞 x3000)(3)因 为 缴 纳 水 费 1540元，所 以 用 水 量 应 超 过 3000吨，故 令，设 用 水 x 吨.1500+0.8(x-3000)=1540 x=3050即 该 月 的 用 水 量 是 3050吨.24.(8分)如 图，已 知 A 3 是。O 的 直 径，点 P 在 B A 的 延 长 线 上，P O 切。于 点,过 点 3 作 交 P D 的 延 长 线 于 点 C,连 接 A D 并 延 长，交 B E 于 点 E.(1)求 证：AB=B E；(2)连 结。C,如 果 P D=2,NA8C=60。，求 0c 的 长.【答 案】见 解 析【解 析】(1)证 明：连 接。),;尸。切。0 于 点,：.ODLPD,:BE上 PC,J.OD/BE,：.ADO=ZE,：OA=OD,：.ZOAD=ZADO,：.Z O A D=Z Ef：.AB=BE；(2)解：90D/BE,ZABC=60f NOOP=NABC=60。，V PD O D,tan/OOP=叫,OD.2M OD：.OD=2.：.8=4,：.PB=6,/.sin Z A B C=,.V3 PC 二 一，2 6；.PC=3 后，O C=遍，：.DC1+OD1=OC1,：.（V 3）2+22=O C2,：.O C=4 1-A 25.（8 分）某 数 学 活 动 小 组 实 地 测 量 湛 河 两 岸 互 相 平 行 的 一 段 东 西 走 向 的 河 的 宽 度，在 河 的 北 岸 边 点 A 处，测 得 河 的 南 岸 边 点 B 处 在 其 南 偏 东 45。方 向，然 后 向 北 走 20米 到 达 点 C 处，测 得 点 B 在 点 C 的 南 偏 东 33。方 向，求 出 这 段 河 的 宽 度.（结 果 精 确 到 1米，参 考 数 据：sin33=0.54,cos33yo.84,tan33。=0.65,加 汩.41）B【答 案】见 解 析【解 析】如 图，延 长 C A 交 8 E 于 点 则 CDLBE,由 题 意 知，ND48=45。，Z D C S=33,设 A O=x 米，则 8O=x 米，C D=（20+x）米，在 RIA CDB 中，叫=tan/OCB,CD；=tan33=0.65,20+x解 得,37,答：这 段 河 的 宽 约 为 37米.26.（8 分）已 知 二 次 函 数 y=/-4x+3.（1）求 函 数 图 象 的 对 称 轴、顶 点 坐 标、与 坐 标 轴 交 点 的 坐 标，并 画 出 函 数 的 大 致 图 象;（2）根 据 图 象 直 接 写 出 函 数 值 y 为 负 数 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围.【答 案】见 解 析【解 析】（1）二 次 函 数 y=，-4x+3=（x-2）2-1顶 点 为（2,-1）,对 称 轴 为 直 线 x=2,与 x 轴 交 点 为（I,0）和（3,0）,与 y轴 交 点 为（0,3）,画 出 图 象，如 图 所 示，（2）由 图 象 得：当 y0时，Ix3.27.（11 分）如 图，在 ZSABC 中，AE_LBC 于 E,A E B E,。是 AE 上 的 一 点，且。E=CE,连 接 CD.（1）试 判 断 8。与 A C 的 位 置 关 系 和 数 量 关 系；（不 用 证 明）（2）如 图，若 将 A O C E 绕 点 E 旋 转 一 定 的 角 度 后，试 判 断 B O 与 A C 的 位 置 关 系 和 数 量 关 系 是 否 发 生 变 化，并 说 明 理 由；（3）如 图，若 将（2）中 的 等 腰 直 角 三 角 形 都 换 成 等 边 三 角 形，其 他 条 件 不 变.试 猜 想 B力 与 A C 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；你 能 求 出 3 0 与 A C 所 夹 的 锐 角 的 度 数 吗？如 果 能，请 直 接 写 出 这 个 锐 角 的 度 数；如 果 不 能，请 说 明 理 由.【答 案】见 解 析【解 析】（1）结 论：BD=AC,BD1AC.理 由：延 长 8。交 4。于 F.AECB：.Z A E C Z B E D 90.在 小 A E C 和 8E4 中，AE=BE,Z A E C=Z B E D.EC=ED:.AECmABED,：.AC=BD,NCAE=NEBD,ZAEC=90,，NC+NC4E=90。，/.ZCBF+ZC=90,：.ZBFC=90,：.AC-LBD.(2)如 图 2 中，不 发 生 变 化，设 与 AC交 于 点 O,BD与 AC交 于 点 F.理 由 是：VZBEA=Z D E C=9 0,；/BEA+NAED=NDEC+NAED,：/B E D=/A E C,在 BE。和 AEC中，BE=AE Z B E D=Z A E C,DE=EC：./B E D/A E C9：.BD=AC,NBDE=NACE,V ZD C=90,ZACE+ZEOC=901:NEOC=/DOF,：,ZBDE+ZDOF=90,A ZDFO=180-90=90,：.BDACi(3)如 图 3 中，结 论：BD=AC,理 由 是：.ABE和:是 等 边 三 角 形，J.AEBE,DE=EC,/E O C=NOCE=60,/BEA=NOEC=60,ZBEA+ZAED=ZDEC+ZAED,：.ZBED=ZAEC,在 乙 BED和 AEC中，rBE=AE Z B E D=Z A E C,DE=EC：./B E D/A E C,：.BD=AC.能；设 8。与 4 c 交 于 点 F,由 8EO丝 AEC可 知，NBDE=NACE,：.ZD FC=180-(ZBDE+ZEDC+ZDCF)=180-(ZACE+ZEDC+ZDCF)=180-(60+60)=60,即 B D 与 A C 所 成 的 锐 角 的 度 数 为 60.