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2021年 浙 江 省 台 州 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 题 有 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分，请 选 出 各 题 中 一 个 符 合 题 意 的 正 确 选 项，不 选 多 选、错 选，均 不 给 分）1.（2021台 州）用 五 个 相 同 的 正 方 体 搭 成 如 图 所 示 的 立 体 图 形，则 该 立 体 图 形 的 主 视 图 是（）2.（2021台 州）小 光 准 备 从 A 地 去 往 3 地，打 开 导 航、显 示 两 地 距 离 为 37.7h,但 导 航 提 供 的 三 条 可 选 路 线 长 却 分 别 为 45M2,50km,5km（如 图）.能 解 释 这 一 现 象 的 数 学 知 识 是（）56分 钟 59分 钟 59分 钟 5040 51公 A.两 点 之 间，线 段 最 短 B.垂 线 段 最 短 C.三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 D.两 点 确 定 一 条 直 线 3.（2021 台 州）大 小 在 声 和 遮 之 间 的 整 数 有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 B4.（2021 台 州）下 列 运 算 中，正 确 的 是（）A.（r+aa3 B.（-ab）2-ab1 ci5 d_ 2 a八 3 nL）.a-5 c-i 2 c八 i10C5.（2021台 州）关 于 x 的 方 程/-4x+?=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,A.m 2 B.m 4DD.3 个 则 m 的 取 值 范 围 是（）D.m 46.（2021台 州）超 市 货 架 上 有 一 批 大 小 不 一 的 鸡 蛋，某 顾 客 从 中 选 购 了 部 分 大 小 均 匀 的 鸡 蛋，设 货 架 上 原 有 鸡 蛋 的 质 量（单 位：g）平 均 数 和 方 差 分 别 为 元，.J,该 顾 客 选 购 的 鸡 蛋 的 质 量 平 均 数 和 方 差 分 别 为 有，s P,则下 列 结 论 一 定 成 立 的 是（）A.x$2 D.s2该 顾 客 选 购 的 鸡 蛋 的 质 量 方 差 s J,而 平 均 数 无 法 比 较.故 选 C7.（2021台 州）一 把 直 尺 与 一 块 直 角 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放，若 N l=4 7,则 N 2=（）43 C.45 D.478.B【解 析】如 图，/1=47,N 4=45,N 3=N 1+N 4=92.A.24 B.48 C.12-45-9 2=43.D.2V6C【解 析】3 6)2=a1+2ab+b19 将 庐 炉=25,(a+b)2=49 代 入,可 得 2而+25=49,则 2成=2 4,所 以 而=12.9.（2021 台 州）将 x 克 含 糖 10%的 糖 水 与 y 克 含 糖 30%的 糖 水 混 合，混 合 后 的 糖 水 含 糖（）A.20%x+yB.X100%2C.X100%20D【解 析】由 题 意 可 得，混 合 后 的 糖 水 含 糖:x+3yD.-X100%10 x+10y10%x+30%y x+3v-xl00%=%4-y W10 x4-1*Oyxl00%.10.（2021台 州）如 图，将 长、宽 分 别 为 12cm,3c?的 长 方 形 纸 片 分 别 沿 AB,A C折 叠，点 M,N 恰 好 重 合 于 点 P.若/a=6 0,则 折 叠 后 的 图 案（阴 影 部 分）面 积 为（）A.（3 6-6 V 3）cm2 B.（3 6-1 2 g）cm2 C.24cm2 D.36cm2A【解 析】根 据 翻 折 可 知，N M A B=N B A P,ZN A C=ZP A C,1 1A Z B A C=ZPAB-ZPAC=（ZM AB+ZBAP+ZNAC+ZPAC）=X 1 8 O=9 0.V Z a=6 0,：.Z M A B=S 0-ABAC-Z a=1 8 0-9 0-6 0=3 0,D 0 A B=O5=6（c w）,AC=2 W（C?），.阴 影 部 分 的 面 积=S 长 方 形-s”8c=1 2 X 3-x 6 x 2 g=（3 6-6 K）（cm2）.二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分）11.（2021 台 州）因 式 分 解：xy-y2=.y（x-y）12.（2021台 州）一 个 不 透 明 布 袋 中 有 2 个 红 球，1个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别，从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，该 小 球 是 红 色 的 概 率 为.2313.（2021台 州）如 图，将 线 段 A 3 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 30。，得 到 线 段 A C.若 四 二 则 点 3 经 过 的 路 径 比 长 度 为.（结 果 保 留 T T）14.（5 分）（2021台 州）如 图，点 E,F,G 分 别 在 正 方 形 A8C。的 边 A8,BC,A。上，A F 1 E G.若 A 8=5,A E=O G=L 则 8 b=勺【解 析】,四 边 形 A3C。是 正 方 形，Z A B C=Z B A D=W.：A E=D G=t：.AG=4.：AFE G,：.ZBAF+ZAEG=90=/B A F+/A F B,；N A FB=NAEG,AG AE:/A B F s l G A E,=，.)AB BF45:BF=54,15.（2021台 州）如 图，在 A B C中，Z A C B=9 0,A C B C.分 别 以 点 A,8 为 圆 心，大 于 会 8 的 长 为 半 径画 弧，两 弧 交 于。，E 两 点，直 线。E 交 B C 于 点 F,连 接 A F.以 点 A 为 圆 心，A F 为 半 径 画 弧，交 2 c 延 长 线 于 点“，连 接 A H.若 B C=3,则 的 周 长 为.6【解 析】由 基 本 作 图 方 法 得 出：O E 垂 直 平 分 A8,则 A/=8 尸，可 得 AF=AH,ACFH,.FC=CH,：.AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=3,J.AFH 的 周 长 为:AF+FC+C+A”=2BC=6.16.（2021台 州）以 初 速 度（单 位：m k）从 地 面 竖 直 向 上 抛 出 小 球，从 抛 出 到 落 地 的 过 程 中，小 球 的 高 度（单 位：加）与 小 球 的 运 动 时 间，（单 位：s）之 间 的 关 系 式 是=vr-4.9p.现 将 某 弹 性 小 球 从 地 面 竖 直 向 上 抛 出，初 速 度 为 VI,经 过 时 间 外 落 回 地 面，运 动 过 程 中 小 球 的 最 大 高 度 为 1（如 图 1）；小 球 落 地 后，竖 直 向 上 弹 起，初 速 度 为 V2,经 过 时 间 般 落 回 地 面，运 动 过 程 中 小 球 的 最 大 高 度 为 历（如 图 2）.若/“=2”2,则 大 t2=.2 2 2 2企【解 析】由 题 意，”=篙 4=得，/“=占 编=品，2=占 编=覆 h2hi,.*vi=V2v2,.t：t2 v:v2=V2.三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，第 17 2 0题 每 题 8 分，第 2 1题 1 0分，第 22,2 3题 每 题 1 2分，第 2 4分 1 4分,共 8 0分）17.（2021 台 州）计 算：|-2I+V12-V3.解：原 式=2+2百 一 百=2+仃.18.（2021 台 州）解 方 程 组：印 黄 I解：2”+、=4夕，+得：3尸 3,即 X=1,把 x=l 代 入 得：尸 2,则 方 程 组 的 解 为 工：.X y=-12）U-z19.（2021台 州）图 1是 放 置 在 水 平 地 面 上 的 落 地 式 话 筒 架 实 物 图，图 2 是 其 示 意 图.支 撑 杆 A B 垂 直 于 地 面/,活 动 杆 C Q 固 定 在 支 撑 杆 上 的 点 E 处.若/AEQ=48,BE=l0cm,DE=80cm,求 活 动 杆 端 点。离 地 面 的 高 度。F.（结 果 精 确 到 la”，参 考 数 据：sin度。弋 0.74,cos48 M）.67,tan48 F.ll）图 1 图 2解：如 图，过 点。作 CGJ_AE于 点 G,得 矩 形 G8FZ）,：.DF=GB.图 2在 RtZkGDE 中，DE=S0cm,ZGD=48,，GE=OEXcos48 80X0.67=53.6(cm),：.GBGE+BE53.6+110=16 3.164(cm),：.DFGB64(cm).答：活 动 杆 端 点 D 离 地 面 的 高 度 D F 为 164cm.20.（2021 台 州）小 华 输 液 前 发 现 瓶 中 药 液 共 250毫 升，输 液 器 包 装 袋 上 标 有“15滴/毫 升”.输 液 开 始 时，药 液 流 速 为 75滴/分 钟.小 华 感 觉 身 体 不 适，输 液 10分 钟 时 调 整 了 药 液 流 速，输 液 20分 钟 时，瓶 中 的 药 液 余 量 为 160毫 升.（1）求 输 液 10分 钟 时 瓶 中 的 药 液 余 量;（2）求 小 华 从 输 液 开 始 到 结 束 所 需 的 时 间.解：(1)250-754-15 X 10=250-50-200(毫 升).故 输 液 10分 钟 时 瓶 中 的 药 液 余 量 是 200亳 升.200-160 设 小 华 从 输 液 开 始 到 结 束 所 需 的 时 间 为，分 钟，依 题 意 有=16。，解 得，=60.故 小 华 从 输 液 开 始 到 结 束 所 需 的 时 间 为 60分 钟.21.(2021台 州)如 图,在 四 边 形 A8CD 中，AB=AD=20,BC=DC=10近.（1）求 证：（2）当 NBC4=45 时，求/区 4。的 度 数.B(AB=AD解：(l)证 明：在 ABC 和 ADC 中，=OC,：./ABC/ADC(55S).U c=AC(2)过 点 B 作 BELAC 丁 点 E,如 图 所 示，：/BCA=45,8c=1（）V L.sinNBC4=sin45=跷=养 寸*:BE=0.又；在 RtZXABE 中,AB=20,BE=O,：.ZBAE=30.XVAABCA/lDC,.NBAO=/84E+NDAC=2/BAE=2X30=60.22.（2021 台 州）杨 梅 果 实 成 熟 期 正 值 梅 雨 季 节，雨 水 过 量 会 导 致 杨 梅 树 大 量 落 果，给 果 农 造 成 损 失.为 此，市 农 科 所 开 展 了 用 防 雨 布 保 护 杨 梅 果 实 的 实 验 研 究.在 某 杨 梅 果 园 随 机 选 择 40棵 杨 梅 树，其 中 20棵 加 装 防 雨 布（甲 组），另 外 20棵 不 加 装 防 雨 布（乙 组）.在 杨 梅 成 熟 期，统 计 了 甲、乙 两 组 中 每 一 棵 杨 梅 树 的 落 果 率（落 地 的 杨 梅 颗 数 占 树 上 原 有 杨 梅 颗 数 的 百 分 比），绘 制 成 统 计 图 表（数 据 分 组 包 含 左 端 值 不 包 含 右 端 值）.甲 组 杨 梅 树 落 果 率 频 数 分 布 表 落 果 率 组 中 值 频 数（棵）0 1 0%5%1210%Wx20%15%420%Wx30%25%23 0%4 0%35%14 0%5 0%45%1（1）甲、乙 两 组 分 别 有 几 棵 杨 梅 树 的 落 果 率 低 于 20%?（2）请 用 落 果 率 的 中 位 数 或 平 均 数，评 价 市 农 科 所“用 防 雨 布 保 护 杨 梅 果 实”的 实 际 效 果;（3）若 该 果 园 的 杨 梅 树 全 部 加 装 这 种 防 雨 布，落 果 率 可 降 低 多 少？说 出 你 的 推 断 依 据.10%20%30%40%50%落 果 率 解：（I）由 甲 组 杨 梅 树 落 果 率 频 数 分 布 表 知，甲 组 杨 梅 树 的 落 果 率 低 于 20%的 有：12+4=16（棵），由 乙 组 杨 梅 树 落 果 率 频 数 分 布 宜 方 图 知，乙 组 杨 梅 树 的 落 果 率 低 于 20%的 有：1+1=2（棵）.（2）甲 组 落 果 率 的 中 位 数 位 于 0 10%之 间，乙 组 落 果 率 的 中 位 数 是 30%40%之 间，可 见 甲 组 的 落 果 率 远 小 于 乙 组，.市 农 科 所“用 防 雨 布 保 护 杨 梅 果 实”确 实 有 效 果.（3）甲 组 落 果 率 的 平 均 数 为：（12X 5%+4X 15%+2X 25%+1X 35%+1X 45%）+2 0=1 2.5%,乙 组 落 果 率 的 平 均 数 为：（1X5%+1 X 15%+3X 25%+10X 35%+5X 45%）+2 0=3 3.5%,（甲 组 取 中 值，乙 组 也 取 中 值）3 3.5%-12.5%=21%,.落 果 率 可 降 低 21%.23.（2021 台 州）电 子 体 重 科 读 数 直 观 又 便 于 携 带，为 人 们 带 来 了 方 便.某 综 合 实 践 活 动 小 组 设 计 了 简 易 电 子 体 重 秤：制 作 一 个 装 有 踏 板（踏 板 质 量 忽 略 不 计）的 可 变 电 阻 R,幻 与 踏 板 上 人 的 质 量，”之 间 的 函 数 关 系 式 为 R 1=切?+%（其 中 A,人 为 常 数，0W m W 120）,其 图 象 如 图 1所 示；图 2 的 电 路 中，电 源 电 压 恒 为 8 伏，定 值 电 阻 R。的 阻 值 为 3 0欧，接 通 开 关，人 站 上 踏 板，电 压 表 显 示 的 读 数 为 U o,该 读 数 可 以 换 算 为 人 的 质 量?，温 馨 提 示：导 体 两 端 的 电 压 U,导 体 的 电 阻 R,通 过 导 体 的 电 流/,满 足 关 系 式/=系 串 联 电 路 中 电 流 处 处 相 等，各 电 阻 两 端 的 电 压 之 和 等 于 总 电 压（1）求 晨 b 的 值；（2）求 R 关 于 U o的 函 数 解 析 式；（3）用 含 U o的 代 数 式 表 示 如（4）若 电 压 表 量 程 为 0 6 伏，为 保 护 电 压 表，请 确 定 该 电 子 体 重 秤 可 称 的 最 大 质 量.解：（1）将（0,240）,（120,0）代 入 他=6+3,得 巴 n 1 解 得-2?+240（0W“忘 120）tlzOfc+D=0 lb=240（2）由 题 意 得：可 变 电 阻 两 端 的 电 压=电 源 电 压-电 表 电 压，即 可 变 电 阻 电 压=8-Uo./=（可 变 电 阻 和 定 值 电 阻 的 电 流 大 小 相 等，吃 血=血，化 他 得：R=R Ri Ro-1)-240：刚=30,./?1=稔-30.(3)将 Ri=-2m+240(0WwW120)代 入&=一 30,得-2，w+240=30,化 简 得-转+135(0WmW120).(4)；7=-詈+135中 k=-120V0,且 0WU0W6,.，随 Uo 的 增 大 而 增 大,1 on，Uo取 最 大 值 6 的 时 候，加?公=-O7-4-135=115（千 克）.24.（2021台 州）如 图，8 0 是 半 径 为 3 的。的 一 条 弦，8D=4鱼，点 A 是。O 上 的 一 个 动 点（不 与 点 8,D重 合），以 A,B,。为 顶 点 作 团 ABCD（1）如 图 2,若 点 A 是 劣 弧 反&的 中 点.求 证：回 ABCZ）是 菱 形；求 团 A8CC的 面 积.（2）若 点 A 运 动 到 优 弧 前 上，且 团 ABCD有 一 边 与。0 相 切.求 AB 的 长；V 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，四 边 形 A B C D 是 菱 形.连 接 O A 交 B D 于/,连 接 OC.AD=四 边 形 ABC。是 菱 形，.*.AC_L8D；.A,0,C 共 线.在 RtZkO/O 中，D J=B J=2&、OD=3、：.OJ=J O a _ 0/2=J 32 _（2位）2=l,：.AJ=OA=OJ=3-1=2.1,/四 边 形 A BCD 是 菱 形，：.A J=C J=2,：.S ABCD=A C B D=寺 x4 X 4 或=872.（2）当 C O与。相 切 时，连 接 A C交 8 0 于，连 接。”.0 2 延 长。交 A B于 P,过 点 4 作 A/1.3。于 J.图 3-1C D 是。O 的 切 线，ODLCD,：CD/AB,：.DPAB,：.PA=PB,：,D B=A D=4也；四 边 形 A2CZ）是 平 行 四 边 形，:.D H=B H=2 a,：.O H LBD,：.N D H O=N D P B=90；,：Z 0D H=ZBDP,：.A D H O s 丛 DPB、DH DO OH 2V2DP DB PB=鼻=,：.D P=学,PB=-,：.AB=2PB=挈 DP 4V2 PB 3 3 3当 8 c与。相 切 时，同 法 可 证 A 8=B O=4 V L图 3-2综 上 所 述，A B的 长 为 4e 或 解：如 图 3-1 中，过 点 A 作 A/_ L2）于 J.：A B-D P=-BD-AJ,：.AJ=,：.BJ=y/AB2-A J2=J净/-（等 尸=等,:.J H=B H=B J=2 a-警=f i,：.tanZAH J=帑=华，如 图 3-2 中，同 法 可 得 回 ABC。对 角 线 所 夹 锐 角 的 正 切 值 为 综 上 所 述，回 ABC。对 角 线 所 夹 锐 角 的 正 切 值 为 竽.