2021年甘肃省甘南州中考数学试卷.pdf

2021年 甘 肃 省 甘 南 州 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项。1.（3 分）3 的 倒 数 是（）1 1A.-3 B.3 C.一 5 D.3 32.（3 分）2021年 是 农 历 辛 丑 牛 年，习 近 平 总 书 记 勉 励 全 国 各 族 人 民 在 新 的 一 年 发 扬“为 民 服 务 孺 子 牛、创 新 发 展 拓 荒 牛、艰 苦 奋 斗 老 黄 牛”精 神，某 社 区 也 开 展 了“迎 新 春 牛 年 剪 纸 展”，下 面 的 剪 纸 作 品 是 轴 对 称 图 形 的 是（）*B3.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.V3+V3=3 B.4/5-V5=4 C.V3 x V2=V6 D.原+加=44.（3 分）中 国 疫 苗 撑 起 全 球 抗 疫“生 命 线”！中 国 外 交 部 数 据 显 示，截 至 2021年 3 月 底，我 国 已 无 偿 向 80个 国 家 和 3 个 国 际 组 织 提 供 疫 苗 援 助.预 计 2022年 中 国 新 冠 疫 苗 产 能 有 望 达 到 50亿 剂，约 占 全 球 产 能 的 一 半，必 将 为 全 球 抗 疫 作 出 重 大 贡 献.数 据“50亿”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.5X108 B.5X109 C.5X IO10 D.50X 1085.（3 分）将 直 线），=5 x 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，所 得 直 线 的 表 达 式 为（）A.y=5x-2 B.y=5x+2 C.y=5（x+2）D.y=5（x-2）6.（3 分）如 图，直 线。后 B R 的 顶 点 B 在 B/上，若 N C 5 尸=20,则 NAQE=（）BCA.70 B.60 C.75 D.807.(3 分)如 图，点 A,B,C,D,E 在(DO 上，ABCD,ZAOB=42Q,则/CEZ)=()A.48 B.24 C.22 D.218.（3 分）我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 有“多 人 共 车”问 题：“今 有 三 人 共 车，二 车 空；二 人 共 车，九 人 步.问：人 与 车 各 几 何？”其 大 意 如 下：有 若 干 人 要 坐 车，如 果 每 3 人 坐 一 辆 车，那 么 有 2 辆 空 车；如 果 每 2 人 坐 一 辆 车，那 么 有 9 人 需 要 步 行，问 人 与 车 各 多 少？设 共 有 x 人，y 辆 车，则 可 列 方 程 组 为（）(3(y-2)=x R f3(y+2)=x,(2y 9=%12y+9=%9.（3 分）对 于 任 意 的 有 理 数 a,b,如 果 满 足：+,=能，那 么 我 们 称 这 一 对 数 a,。为 2 3 2+3“相 随 数 对，记 为（a,b）.若（m,）是“相 随 数 对”,则 3冽+23瓶+（2-1）=（）A.-2 B.-1 C.2 D.310.（3 分）如 图 1,在 ABC 中，AB=BC,BO_LAC 于 点。（ADBD）.动 点 M 从 A 点 出 发，沿 折 线 A8-2C方 向 运 动，运 动 到 点 C 停 止.设 点 M 的 运 动 路 程 为 x,AMQ的 面 积 为 y,y与 x 的 函 数 图 象 如 图 2,则 A C 的 长 为（）二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分。11.（3 分）因 式 分 解：4”?-2/=.12.（3 分）关 于 x 的 不 等 式 彳-1 的 解 集 是13.（3 分）关 于 x 的 方 程，-2x+k=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 的 值 是.14.（3 分）开 学 前，根 据 学 校 防 疫 要 求，小 芸 同 学 连 续 14天 进 行 了 体 温 测 量，结 果 统 计 如 表：体 温（）36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8天 数（天）2 3 3 4 1 1这 14天 中，小 芸 体 温 的 众 数 是.15.（3 分）如 图，在 矩 形 ABCD 中，E 是 8c 边 上 一 点，ZAED=90,NE4=30,F是 A O 边 的 中 点，EF=4cm，则 B E=c m.16.（3 分）若 点 AC,-3,yi）.-4,y2）在 反 比 例 函 数 y=.-的 图 象 上,则 y”.（填 或 或=)17.（3 分）如 图，从 一 块 直 径 为 4曲?的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 90的 扇 形，则 此 扇 形 的 面 积 为 dm1.18.（3 分）一 组 按 规 律 排 列 的 代 数 式：a+2b,“2-2见 a3+2b5,a4-2b1,则 第”个 式 子 是.三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 26分。解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。19.（4 分）计 算：（2021-nr）+（-）-1-2cos450.20.（4 分）先 化 简，再 求 值：（2昌）+二 4,其 中 x=4.21.（6 分）在 阿 基 米 德 全 集 中 的 引 理 集 中 记 录 了 古 希 腊 数 学 家 阿 基 米 德 提 出 的 有 关 圆 的 一 个 引 理.如 图，已 知 而，C 是 弦 4 B 上 一 点，请 你 根 据 以 下 步 骤 完 成 这 个 引 理的 作 图 过 程.（1）尺 规 作 图（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；作 线 段 A C的 垂 直 平 分 线 Q E,分 别 交 通 于 点。，A C于 点 E,连 接 AQ,CD；以 点。为 圆 心，D 4长 为 半 径 作 弧，交 砂 于 点 尸（尸，A 两 点 不 重 合），连 接。F,BD,BF.22.（6 分）如 图 1是 平 凉 市 地 标 建 筑“大 明 宝 塔”，始 建 于 明 嘉 靖 十 四 年（1535年），是 明 代 平 凉 韩 王 府 延 恩 寺 的 主 体 建 筑.宝 塔 建 造 工 艺 精 湛，与 蛇 附 山 的 凌 空 塔 遥 相 呼 应，被 誉 为 平 凉 古 塔“双 璧”.某 数 学 兴 趣 小 组 开 展 了 测 量“大 明 宝 塔 的 高 度”的 实 践 活 动，具 体 过 程 如 下：方 案 设 计：如 图 2,宝 塔 8 垂 直 于 地 面，在 地 面 上 选 取 A,8 两 处 分 别 测 得/C 4 O 和/的 度 数（A,D,8 在 同 一 条 直 线 上）.数 据 收 集:通 过 实 地 测 量:地 面 上 两 点 的 距 离 为 58m,N C W=4 2,N C B O=58.问 题 解 决：求 宝 塔 C Q的 高 度（结 果 保 留 一 位 小 数）.参 考 数 据：sin42=0.67,cos42=0.74,tan42 弋 0.90,sin58 弋 0.85,cos58 弋 0.53,tan580 1.60.根 据 上 述 方 案 及 数 据，请 你 完 成 求 解 过 程.图 123.（6 分）一 个 不 透 明 的 箱 子 里 装 有 3 个 红 色 小 球 和 若 干 个 白 色 小 球，每 个 小 球 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同，每 次 把 箱 子 里 的 小 球 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 颜 色 后 再 放 回 箱 子 里，通 过 大 量 重 复 试 验 后，发 现 摸 到 红 色 小 球 的 频 率 稳 定 于 0.75左 右.（1）请 你 估 计 箱 子 里 白 色 小 球 的 个 数；（2）现 从 该 箱 子 里 摸 出 1 个 小 球，记 下 颜 色 后 放 回 箱 子 里，摇 匀 后，再 摸 出 1 个 小 球,求 两 次 摸 出 的 小 球 颜 色 恰 好 不 同 的 概 率（用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法）.四、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 40分。解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。24.（7 分）为 庆 祝 中 国 共 产 党 建 党 100周 年，某 校 开 展 了 以“学 习 百 年 党 史，汇 聚 团 结 伟 力”为 主 题 的 知 识 竞 赛，竞 赛 结 束 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 成 绩 进 行 统 计，按 成 绩 分 成 A,B,C,D,E 五 个 等 级，并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图.请 结 合 统 计 图，解 答 下 列 问 题：学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 学 生 成 绩 扇 形 统 计 图 等 级 成 绩 XA 5 0 6 0B 6 0 7 0C 7 O 0 V 8 OD 80 x90E 90WxW100（1）本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 了 名 学 生 的 成 绩，频 数 分 布 直 方 图 中 m=（2）补 全 学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图；（3）所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 等 级；（4）若 成 绩 在 80分 及 以 上 为 优 秀，全 校 共 有 2000名 学 生，估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 有 多 少 人？25.（7 分）如 图 1,小 刚 家、学 校、图 书 馆 在 同 一 条 直 线 上，小 刚 骑 自 行 车 匀 速 从 学 校 到 图书 馆，到 达 图 书 馆 还 完 书 后，再 以 相 同 的 速 度 原 路 返 回 家 中（上、下 车 时 间 忽 略 不 计）.小 刚 离 家 的 距 离 y（?）与 他 所 用 的 时 间 x（”）的 函 数 关 系 如 图 2 所 示.（1）小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 如 小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 为 m/mim（2）求 小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 过 程 中，y 与 x 的 函 数 表 达 式；（3）小 刚 出 发 35分 钟 时，他 离 家 有 多 远？图 226.（8分）如 图，AAfiC内 接 于。0,D 是。0 的 直 径 A B 的 延 长 线 上 一 点，N D C B=N O A C.过 圆 心。作 B C 的 平 行 线 交 D C 的 延 长 线 于 点 E.（1）求 证：C O 是 的 切 线；27.（8 分）问 题 解 决：如 图 1,在 矩 形 A8C。中，点 E,尸 分 别 在 A8,B C 边 上,DEAF,E_LAF 于 点 G.图 1 图 2（1）求 证：四 边 形 ABCC是 正 方 形；（2）延 长 CB 到 点”，使 得 BH=AE,判 断 人”尸 的 形 状，并 说 明 理 由.类 比 迁 移：如 图 2,在 菱 形 ABC。中，点 E,F 分 别 在 AB,B C 边 上，O E 与 AF 相 交 于点 G,DE=AF,ZAED=60,AE=6,BF=2,求 OE 的 长.28.(10分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线)，=*+fex+c与 坐 标 轴 交 于 A(0,-2),B(4,0)两 点，直 线 BC：y=-2r+8交 y 轴 于 点 C.点。为 直 线 AB 下 方 抛 物 线 上 一 动 点，过 点。作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 G,O G 分 别 交 直 线 3C,A2 于 点 E,F.(1)求 抛 物 线,y=x2+bx+c的 表 达 式；(2)当 G尸=；时，连 接 BO,求 BO产 的 面 积；(3)”是 y轴 上 一 点，当 四 边 形 BE”尸 是 矩 形 时，求 点”的 坐 标；在 的 条 件 下，第 一 象 限 有 一 动 点 P,满 足 P”=PC+2,求 PHB周 长 的 最 小 值.2021年 甘 肃 省 甘 南 州 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项。1.（3 分）3 的 倒 数 是（）1 1A.-3 B.3 C.D.一 3 3【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 进 行 答 题.【解 答】解：设 3 的 倒 数 是 4,则 3=1,解 得，a=故 选：D.2.（3 分）2021年 是 农 历 辛 丑 牛 年，习 近 平 总 书 记 勉 励 全 国 各 族 人 民 在 新 的 一 年 发 扬“为 民 服 务 孺 子 牛、创 新 发 展 拓 荒 牛、艰 苦 奋 斗 老 黄 牛”精 神，某 社 区 也 开 展 了“迎 新 春 牛 年 剪 纸 展”，下 面 的 剪 纸 作 品 是 轴 对 称 图 形 的 是（）【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 判 断 求 解.【解 答】解：A.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意;B.是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：B.3.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.V3+V3=3 B.4 V 5-V 5=4 C.V3 x V2=V6 D.原+我=4【分 析】根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A、B 进 行 判 断；根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 对 C 进 行 判 断；根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 D 进 行 判 断.【解 答】解：A、原 式=2百，所 以 A 选 项 的 计 算 错 误；8、原 式=3小，所 以 B选 项 的 计 算 错 误；C、原 式=V3 x 2=V 6,所 以 C 选 项 的 计 算 正 确；D、原 式=3 2+8=2,所 以 力 选 项 的 计 算 错 误.故 选：C.4.（3 分）中 国 疫 苗 撑 起 全 球 抗 疫“生 命 线”！中 国 外 交 部 数 据 显 示，截 至 2021年 3 月 底，我 国 已 无 偿 向 8 0个 国 家 和 3 个 国 际 组 织 提 供 疫 苗 援 助.预 计 2022年 中 国 新 冠 疫 苗 产 能 有 望 达 到 5 0亿 剂，约 占 全 球 产 能 的 一 半，必 将 为 全 球 抗 疫 作 出 重 大 贡 献.数 据“5 0亿”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.5X 108 B.5X 109 C.5X101 D.50X 108【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10的 形 式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 10时，”是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，是 负 数.【解 答】解：将 5 0亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5 X 10%故 选：B.5.（3 分）将 直 线 y=5 x向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，所 得 直 线 的 表 达 式 为（）A.y=5x-2 B.y=5x+2 C.y=5（x+2）D.y=5（x-2）【分 析】根 据“上 加 下 减”的 原 则 求 解 即 可.【解 答】解：将 直 线 y=5 x向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，所 得 的 函 数 解 析 式 为 y=5 x-2.故 选：A.6.（3 分）如 图，直 线 DE 8 R RlAiABC的 顶 点 8 在 8尸 上，若 NCB尸=20,则 NADEA.70 B.60 C.75 D.80【分 析】根 据 角 的 和 差 得 到 70。，再 根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 即 可 得 解.【解 答】解：V Z A B C=90,Z C B F=20,；/A B F=NABC-NCBF=70,:DE BF,A Z A D E=ZABF=10,故 选：A.7.(3 分)如 图，点 A,B,C,D,E 在。O 上，A B=C Df ZAOB=42,则 N C E Q=()A.48 B.24 C.22 D.21【分 析】连 接 OC、O D,可 得 N A O B=/C O O=4 2,由 圆 周 角 定 理 即 可 得/CEE=COD=21.N 4O 8=N C O O=42,i:.N C E D=寺 N C O D=21。.故 选：D.8.（3 分）我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 有“多 人 共 车”问 题：“今 有 三 人 共 车，二 车 空；二 人 共 车，九 人 步.问：人 与 车 各 几 何？”其 大 意 如 下：有 若 干 人 要 坐 车，如 果 每 3 人 坐 一 辆 车，那 么 有 2 辆 空 车；如 果 每 2 人 坐 一 辆 车，那 么 有 9 人 需 要 步 行，问 人 与 车 各 多 少？设 共 有 x 人，y 辆 车，则 可 列 方 程 组 为（）c3（y-2）=x（3（y+2）=x，（2y 4-9=%，（2y 9=%【分 析】设 共 有 X 人，y 辆 车，根 据“如 果 每 3 人 坐 一 辆 车，那 么 有 2 辆 空 车；如 果 每 2人 坐 一 辆 车，那 么 有 9 人 需 要 步 行”，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，此 题 得 解.【解 答】解：设 共 有 x 人，y 辆 车，依 题 意 得:解 9 2 了 故 选：C.9.（3 分）对 于 任 意 的 有 理 数 a,b,如 果 满 足：+二=毁，那 么 我 们 称 这 一 对 数 小 b 为 2 3 2+3“相 随 数 对，记 为（a,b）,若（加，）是“相 随 数 对，则 3m+23加+（2-1）=（）A.-2 B.-1 C.2 D.3【分 析】根 据（小，）是“相 随 数 对”得 出 9 计 4=0,再 将 原 式 化 成 9 计 4-2,最 后 整 体 代 入 求 值 即 可.【解 答】解：（加，）是“相 随 数 对”，m n m+n/.+-=-，2 3 2+3.3m+2n m+n=,6 5即 9m+4=0,3m+23m+（2n-1）=3fn+23m+2n-1=3 2+6/%+4-2=9次+4-2=0-2=-2,故 选：A.10.（3 分）如 图 1,在 ABC 中，AB=BC,3 O L 4 C 于 点。CADBD）,动 点 M 从 A 点 出 发，沿 折 线 方 向 运 动，运 动 到 点 C 停 止.设 点 M 的 运 动 路 程 为 AMQ的 面 积 为 y,y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 2,则 A C 的 长 为（）【分 析】先 根 据 A B=2 C结 合 图 2 得 出 AB=V 1 3,进 而 利 用 勾 股 定 理 得,AQ2+B。2=13,再 由 运 动 结 合 4 O M的 面 积 的 变 化，得 出 点 M 和 点 B重 合 时，4O M的 面 积 最 大，其 值 为 3,即，。4 0=3,进 而 建 立 二 元 二 次 方 程 组 求 解，即 可 得 出 结 论.【解 答】解：由 图 2 知，AB+BC=2y13,：AB=BC,V13,：AB=BC,BDA.BC,：.AC=2AD,NAOB=90,在 RtAABD 中，A。2+BD2=AB2=13，设 点 M 到 A C的 距 离 为，SADM=ADh,.动 点 M 从 4 点 出 发，沿 折 线 A B-B C方 向 运 动，二 当 点 M 运 动 到 点 8 时，?!)的 面 积 最 大，即=B C,由 图 2 知，AOM的 面 积 最 大 为 3,1：.-AD-BD=3,2.AQ 8 O=6，+2X 得，AD2+BD2+2AD*BD=13+2X 6=25,(AD+BD)2=25,：.AD+BD=5(负 值 舍 去)，：.BD=5-AD,将 代 入 得，AD(5-AD)=6,.0=3 或 A D=2,:ADBD,：.AD=3,：.AC=2AD=6,故 选：B.二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分。11.（3 分）因 式 分 解：4m-2序=2团（2-.【分 析】提 取 公 因 式 进 行 因 式 分 解.【解 答】解:4机-2加 2=2形（2-m）,故 答 案 为：2m（2-ni）.1 1 Q12.（3 分）关 于 x 的 不 等 式 y-1 的 解 集 是 3 2-2【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 基 本 步 骤：移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1可 得.【解 答】解：移 项，得：1vl+i,合 并 同 类 项，得：白 浒，3 2系 数 化 为 1,得：x l，故 答 案 为：13.（3 分）关 于 x 的 方 程/-2x+k=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则/的 值 是 1.【分 析】根 据 根 的 判 别 式=（），即 可 得 出 关 于 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 值.【解 答】解：:关 于 x 的 方 程 f-2x+k=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，二=（-2）2-4XlXk=0,解 得:k=l.故 答 案 为：1.14.（3 分）开 学 前，根 据 学 校 防 疫 要 求，小 芸 同 学 连 续 14天 进 行 了 体 温 测 量，结 果 统 计 如 表：体 温（C）36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8天 数（天）2 3 3 4 1 1这 14天 中，小 芸 体 温 的 众 数 是 36.6的【分 析】根 据 众 数 的 定 义 就 可 解 决 问 题.【解 答】解：36.6 出 现 的 次 数 最 多 有 4 次，所 以 众 数 是 36.6.故 答 案 为:36.6.15.（3 分）如 图，在 矩 形 ABCD 中，E 是 BC 边 上 一 点，ZAED=90,NE4D=30,F是 A。边 的 中 点，E F=4 c*p lij BE=6 cm.【分 析】先 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，求 出 A D 长，再 根 据 矩 形 的 性 质 得 出 A BC,/B=9 0,然 后 解 直 角 三 角 形 A 8 E即 可.【解 答】解：N4ED=90,尸 是 4 4 边 的 中 点，EF=4,：.A D=2E F=S,V Z-40=30,：.A E=AD*cos300=8 x 坐=4小 又 四 边 形 ABC。是 矩 形，：.A D/B C,Z B=90,NBEA=N E 4D=30,在 Rt/XABE 中，BE=AE-cosZBEA4/3 Xcos30=4 g x 坐=6(cm),故 答 案 为：6.16.(3 分)若 点 A(-3,y i),8(-4,”)在 反 比 例 函 数 产 咚 i 的 图 象 上，则 vi 或 或“=”)【分 析】反 比 例 函 数)=子 的 图 象 在 一、三 象 限，在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，判 断 出 y 的 值 的 大 小 关 系.【解 答】解：Z=。2+10,二 反 比 例 函 数)，=邙 的 图 象 在 一、三 象 限，且 在 每 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小，,点 4(-3,y i),8(-4,)2)同 在 第 三 象 限，月.-3-4,故 答 案 为：V.17.(3 分)如 图，从 一 块 直 径 为 4曲 z的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 9 0 的 扇 形，则 此 扇 形 的 面 积 为 2n dm2.【分 析】连 接 A C,根 据 圆 周 角 定 理 得 出 A C为 圆 的 直 径，解 直 角 三 角 形 求 出 A B,根 据 扇 形 面 积 公 式 求 出 即 可.【解 答】解：连 接 AC,.从 一 块 直 径 为 4曲?的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 9 0 的 扇 形，即 NABC=90,为 直 径，即 AC=4d z,A 8=B C（扇 形 的 半 径 相 等），VAB2+BC2=22,:.A B=B C=2&dm,90-7T-（2V2）2阴 影 部 分 的 面 积 是-=2ir（dm2）.360故 答 案 为：27r.18.（3 分）一 组 按 规 律 排 列 的 代 数 式：a+2b,J-2 及，“3+2/,。见,则 第 个 式 子 是 4+（-1）田,2庐 山.【分 析】根 据 已 知 的 式 子 可 以 得 到 每 个 式 子 的 第 一 项 中。的 次 数 是 式 子 的 序 号；第 二 项 的 符 号：第 奇 数 项 是 正 号，第 偶 数 项 是 负 号；第 二 项 中 匕 的 次 数 是 序 号 的 2 倍 减 1,据 此 即 可 写 出.【解 答】解:观 察 代 数 式,得 到 第 个 式 子 是:/+（-庐 一 故 答 案 为:4+（-1严 三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 26分。解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。19.（4 分）计 算：（2021-TT）+（-）|-2cos450.2【分 析】根 据 零 指 数 幕，负 整 数 指 数 幕，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可.【解 答】解 源 式=1+2-2 x:=3-V2.20.（4 分）先 化 简，再 求 值：（2-昌）+喜，其 中 x=4.【分 析】首 先 将 分 式 的 分 子 与 分 母 进 行 分 解 因 式 进 而 化 简，再 将 x 的 值 代 入 求 出 答 案.当 x=4时，原 式=一 金=一 卷 4十，D21.（6 分）在 阿 基 米 德 全 集 中 的 引 理 集 中 记 录 了 古 希 腊 数 学 家 阿 基 米 德 提 出 的 有 关 圆 的 一 个 引 理.如 图，已 知 初，C 是 弦 4 8 上 一 点，请 你 根 据 以 下 步 骤 完 成 这 个 引 理 的 作 图 过 程.（1）尺 规 作 图（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；作 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 DE,分 别 交 通 于 点。，A C 于 点 E,连 接 AD,CD-,以 点 力 为 圆 心，D 4 长 为 半 径 作 弧，交 砂 于 点 尸（凡 A 两 点 不 重 合），连 接。凡 BD,BF.（2）直 接 写 出 引 理 的 结 论：线 段 BC,8F 的 数 量 关 系.【分 析】（1）根 据 要 求 作 出 图 形 即 可.根 据 要 求 作 出 图 形 即 可.（2）证 明 OFB岭 DC8可 得 结 论.【解 答】解：（1）如 图，直 线 OE,线 段 A D 线 段 C Q 即 为 所 求.如 图，点 F,线 段 即 为 所 求 作.(2)结 论：BF=BC.理 由：QE垂 直 平 分 线 段 AC,：.DA=DC,，Z D A C=ZDCA,：AD=DF,：.DFDC,AD=DF,:.NDBC=NDBF,：ZDFB+ZDAC=SO.ZDCB+ZDCA=SO0,Z D F B=ZDCB,在 QEB 和 CB 中，/DFB=/DCB乙 DBF=4 D B C，DF=DC：.OFB 丝 CB（A4S）,：.BF=BC.22.（6 分）如 图 1是 平 凉 市 地 标 建 筑“大 明 宝 塔”，始 建 于 明 嘉 靖 十 四 年（1535年），是 明 代 平 凉 韩 王 府 延 恩 寺 的 主 体 建 筑.宝 塔 建 造 工 艺 精 湛，与 蟀 耐 山 的 凌 空 塔 遥 相 呼 应，被 誉 为 平 凉 古 塔“双 璧”.某 数 学 兴 趣 小 组 开 展 了 测 量“大 明 宝 塔 的 高 度”的 实 践 活 动，具 体 过 程 如 下：方 案 设 计：如 图 2,宝 塔 C D 垂 直 于 地 面，在 地 面 上 选 取 A,B 两 处 分 别 测 得 N C A D 和 NC B O 的 度 数（力，D,B 在 同 一 条 直 线 上）.数 据 收 集:通 过 实 地 测 量:地 面 上 A,B两 点 的 距 离 为 58m,ZCAD=42Q,NCB=58.问 题 解 决：求 宝 塔 C D 的 高 度（结 果 保 留 一 位 小 数）.参 考 数 据：sin42 0.67,cos420 0.74,tan42 g 0.90,sin58 g 0.85,cos58 g 0.53,tan58=1.60.根 据 上 述 方 案 及 数 据，请 你 完 成 求 解 过 程.图 1 图 2rn【分 析】设 设 C=xc?，在 RtZAC）中，可 得 出 AD=*工 亦,在 RtZ8CD中，BD=再 由 A D+B O=A B,列 式 计 算 即 可 得 出 答 案.CU/1Z.CDL/【解 答】解：设 C=x,在 RtAACD 中，AO=*=点，tanZ.CAD tan420 0.9在 RtAiBCZ）中，BD=-Tenri 7-ro5=TZ，tanZ.CBD tan58 1.6,：AD+BD=AB,x x+=58,0.9 1.6解 得，x、33.4.答：宝 塔 的 高 度 约 为 334”.23.（6 分）一 个 不 透 明 的 箱 子 里 装 有 3 个 红 色 小 球 和 若 干 个 白 色 小 球，每 个 小 球 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同，每 次 把 箱 子 里 的 小 球 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 颜 色 后 再 放 回 箱 子 里，通 过 大 量 重 复 试 验 后，发 现 摸 到 红 色 小 球 的 频 率 稳 定 于 0.75左 右.（1）请 你 估 计 箱 子 里 白 色 小 球 的 个 数；（2）现 从 该 箱 子 里 摸 出 1 个 小 球，记 下 颜 色 后 放 回 箱 子 里，摇 匀 后，再 摸 出 1 个 小 球,求 两 次 摸 出 的 小 球 颜 色 恰 好 不 同 的 概 率（用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法）.【分 析】（1）设 白 球 有 x 个，根 据 多 次 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.75左 右 可 估 计 摸 到 红 球 的 概 率 为 0.75,据 此 利 用 概 率 公 式 列 出 关 于 x 的 方 程，解 之 即 可；（2）画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：（1）:通 过 多 次 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.75左 右，.估 计 摸 到 红 球 的 概 率 为 0.75,设 白 球 有 x 个，根 据 题 意，得：-=0.75,3+x解 得 x=l,经 检 验 x=l 是 分 式 方 程 的 解，.估 计 箱 子 里 白 色 小 球 的 个 数 为 1:（2）画 树 状 图 为：开 始 共 有 16种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 次 摸 出 的 球 恰 好 颜 色 不 同 的 结 果 数 为 6,6 3两 次 摸 出 的 小 球 颜 色 恰 好 不 同 的 概 率 为 77=四、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 40分。解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。24.（7 分）为 庆 祝 中 国 共 产 党 建 党 100周 年，某 校 开 展 了 以“学 习 百 年 党 史，汇 聚 团 结 伟 力”为 主 题 的 知 识 竞 赛，竞 赛 结 束 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 成 绩 进 行 统 计，按 成 绩 分 成 A,B,C,D,E 五 个 等 级，并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图.请 结 合 统 计 图，解 答 下 列 问 题：学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 学 生 成 绩 扇 形 统 计 图（1）本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 了 2 0 0 名 学 生 的 成 绩,频 数 分 布 直 方 图 中”=取；等 级 成 绩 XA 5 0 6 0B 6 0 4 V 70C 7 0 8 0D 8 0 9 0E 9 0 0 0（2）补 全 学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图;（3）所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 C 等 级;（4）若 成 绩 在 80分 及 以 上 为 优 秀，全 校 共 有 2000名 学 生，估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 有 多 少 人？【分 析】（1）由 B 等 级 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 被 调 查 的 总 人 数，总 人 数 乘 以 A 等 级 对 应 百 分 比 可 得 相 的 值；（2）总 人 数 乘 以 C 等 级 人 数 所 占 百 分 比 求 出 其 人 数 即 可 补 全 图 形；（3）根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可；（4）总 人 数 乘 以 样 本 中。、E 等 级 人 数 和 所 占 比 例 即 可.【解 答】解：一 共 调 查 学 生 人 数 为 404-20%=200（人），A 等 级 人 数 加=200X8%=16（人 6故 答 案 为：200,16；（2）等 级 人 数 为 200 X 25%=50（人），补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下：学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 个 数 据 都 落 在 C 等 级,101个 数 据 的 平 均 数，而 第 100、101所 以 所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 C 等 级;故 答 案 为：C.（4）估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 有 2 0 0 0 x=9 4 0（人）.25.（7 分）如 图 1,小 刚 家、学 校、图 书 馆 在 同 一 条 直 线 上，小 刚 骑 自 行 车 匀 速 从 学 校 到 图 书 馆，到 达 图 书 馆 还 完 书 后，再 以 相 同 的 速 度 原 路 返 回 家 中（上、下 车 时 间 忽 略 不 计）.小 刚 离 家 的 距 离 y（利）与 他 所 用 的 时 间 x（mi）的 函 数 关 系 如 图 2 所 示.(1)小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 3000 m,小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 为 200 mhnrn-.(2)求 小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 过 程 中，y 与 x 的 函 数 表 达 式:(3)小 刚 出 发 35分 钟 时，他 离 家 有 多 远？图 1【分 析】(1)根 据 函 数 图 象 和 题 意 可 以 求 得 小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 3000,，小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 为 200m/min；(2)先 求 出 小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 时 间，进 而 得 出 总 时 间，再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(3)把 x=35代 入(2)的 结 论 解 答 即 可.【解 答】解：(1)由 题 意 得，小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 3000?，小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 为：(5000-3000)4-10=200(m/min),故 答 案 为：3000；200；(2)小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 时 间：50004-200=25(/?),总 时 间：25+20=45(min),设 小 刚 从