2017年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.pdf

第 1 页（共 2 9 页）2 0 1 7 年 湖 北 省 咸 宁 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1（3 分）下 表 是 我 市 四 个 景 区 今 年 2 月 份 某 天 6 时 的 气 温，其 中 气 温 最 低 的 景 区 是（）景 区 潜 山 公 园 陆 水 湖 隐 水 洞 三 湖 连 江气 温 1 0 2 2 A 潜 山 公 园 B 陆 水 湖 C 隐 水 洞 D 三 湖 连 江2（3 分）在 绿 满 鄂 南 行 动 中，咸 宁 市 计 划 2 0 1 5 年 至 2 0 1 7 年 三 年 间 植 树 造 林 1 2 1 0 0 0 0 亩，全 力 打 造 绿 色 生态 旅 游 城 市，将 1 2 1 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1 2 1 1 04B 1 2.1 1 05C 1.2 1 1 05D 1.2 1 1 063（3 分）下 列 算 式 中，结 果 等 于 a5的 是（）A a2+a3B a2 a3C a5 a D（a2）34（3 分）如 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）A 三 棱 柱 B 三 棱 锥 C 圆 柱 D 圆 锥5（3 分）由 于 受 H 7 N 9 禽 流 感 的 影 响，我 市 某 城 区 今 年 2 月 份 鸡 的 价 格 比 1 月 份 下 降 a%，3 月 份 比 2 月 份下 降 b%，已 知 1 月 份 鸡 的 价 格 为 2 4 元/千 克 设 3 月 份 鸡 的 价 格 为 m 元/千 克，则（）A m=2 4（1 a%b%）B m=2 4（1 a%）b%C m=2 4 a%b%D m=2 4（1 a%）（1 b%）6（3 分）已 知 a、b、c 为 常 数，点 P（a，c）在 第 二 象 限，则 关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c=0 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 判 断7（3 分）如 图，O 的 半 径 为 3，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，连 接 O B、O D，若 B O D=B C D，则 的 长 为（）第 2 页（共 2 9 页）A B C 2 D 3 8（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，将 一 块 含 有 4 5 角 的 直 角 三 角 板 如 图 放 置，直 角 顶 点 C 的 坐 标 为（1，0），顶 点 A 的 坐 标 为（0，2），顶 点 B 恰 好 落 在 第 一 象 限 的 双 曲 线 上，现 将 直 角 三 角 板 沿 x 轴 正 方 向 平 移，当 顶 点 A 恰 好 落 在 该 双 曲 线 上 时 停 止 运 动，则 此 时 点 C 的 对 应 点 C 的 坐 标 为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）9（3 分）8 的 立 方 根 是 1 0（3 分）化 简：=1 1（3 分）分 解 因 式：2 a2 4 a+2=1 2（3 分）如 图，直 线 y=m x+n 与 抛 物 线 y=a x2+b x+c 交 于 A（1，p），B（4，q）两 点，则 关 于 x 的 不 等 式m x+n a x2+b x+c 的 解 集 是 1 3（3 分）小 明 的 爸 爸 是 个“健 步 走”运 动 爱 好 者，他 用 手 机 软 件 记 录 了 某 个 月（3 0 天）每 天 健 步 走 的 步数，并 将 记 录 结 果 绘 制 成 了 如 下 统 计 表：步 数（万 步）1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天 数 3 7 5 1 2 3在 每 天 所 走 的 步 数 这 组 数 据 中，众 数 和 中 位 数 分 别 是 1 4（3 分）如 图，点 O 是 矩 形 纸 片 A B C D 的 对 称 中 心，E 是 B C 上 一 点，将 纸 片 沿 A E 折 叠 后，点 B 恰 好 与 点O 重 合 若 B E=3，则 折 痕 A E 的 长 为 第 3 页（共 2 9 页）1 5（3 分）如 图，边 长 为 4 的 正 六 边 形 A B C D E F 的 中 心 与 坐 标 原 点 O 重 合，A F x 轴，将 正 六 边 形 A B C D E F绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 n 次，每 次 旋 转 6 0 当 n=2 0 1 7 时，顶 点 A 的 坐 标 为 1 6（3 分）如 图，在 R t A B C 中，B C=2，B A C=3 0，斜 边 A B 的 两 个 端 点 分 别 在 相 互 垂 直 的 射 线 O M、O N上 滑 动，下 列 结 论：若 C、O 两 点 关 于 A B 对 称，则 O A=2；C、O 两 点 距 离 的 最 大 值 为 4；若 A B 平 分 C O，则 A B C O；斜 边 A B 的 中 点 D 运 动 路 径 的 长 为；其 中 正 确 的 是（把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上）三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 7 2 分）1 7（8 分）（1）计 算：|+2 0 1 70；（2）解 方 程：=1 8（7 分）如 图，点 B、E、C、F 在 一 条 直 线 上，A B=D F，A C=D F，B E=F C（1）求 证：A B C D F E；（2）连 接 A F、B D，求 证：四 边 形 A B D F 是 平 行 四 边 形 第 4 页（共 2 9 页）1 9（8 分）咸 宁 市 某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 对 新 闻、体 育、动 画、娱 乐 四 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况，随 机 抽 取了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 统 计 图，请 你 根 据 图 中 信 息 解 答 下列 问 题：（1）补 全 条 形 统 计 图，“体 育”对 应 扇 形 的 圆 心 角 是 度；（2）根 据 以 上 统 计 分 析，估 计 该 校 2 0 0 0 名 学 生 中 喜 爱“娱 乐”的 有 人；（3）在 此 次 问 卷 调 查 中，甲、乙 两 班 分 别 有 2 人 喜 爱 新 闻 节 目，若 从 这 4 人 中 随 机 抽 取 2 人 去 参 加“新 闻小 记 者”培 训，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 所 抽 取 的 2 人 来 自 不 同 班 级 的 概 率 2 0（8 分）小 慧 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y=|x 1|的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究 下 面 是 小 慧 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整：（1）函 数 y=|x 1|的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是；（2）列 表，找 出 y 与 x 的 几 组 对 应 值 x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其 中，b=；（3）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，描 出 以 上 表 中 对 对 应 值 为 坐 标 的 点，并 画 出 该 函 数 的 图 象；（4）写 出 该 函 数 的 一 条 性 质：第 5 页（共 2 9 页）2 1（9 分）如 图，在 A B C 中，A B=A C，以 A B 为 直 径 的 O 与 边 B C、A C 分 别 交 于 D、E 两 点，过 点 D 作 D F A C，垂 足 为 点 F（1）求 证：D F 是 O 的 切 线；（2）若 A E=4，c o s A=，求 D F 的 长 2 2（1 0 分）某 公 司 开 发 出 一 款 新 的 节 能 产 品，该 产 品 的 成 本 价 为 6 元/件，该 产 品 在 正 式 投 放 市 场 前 通 过代 销 点 进 行 了 为 期 一 个 月（3 0 天）的 试 营 销，售 价 为 8 元/件，工 作 人 员 对 销 售 情 况 进 行 了 跟 踪 记 录，并 将记 录 情 况 绘 成 图 象，图 中 的 折 线 O D E 表 示 日 销 售 量 y（件）与 销 售 时 间 x（天）之 间 的 函 数 关 系，已 知 线 段D E 表 示 的 函 数 关 系 中，时 间 每 增 加 1 天，日 销 售 量 减 少 5 件（1）第 2 4 天 的 日 销 售 量 是 件，日 销 售 利 润 是 元（2）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；（3）日 销 售 利 润 不 低 于 6 4 0 元 的 天 数 共 有 多 少 天？试 销 售 期 间，日 销 售 最 大 利 润 是 多 少 元？2 3（1 0 分）定 义：数 学 活 动 课 上，李 老 师 给 出 如 下 定 义：如 果 一 个 三 角 形 有 一 边 上 的 中 线 等 于 这 条 边 的 一 半，那 么 称 这 个 三第 6 页（共 2 9 页）角 形 为“智 慧 三 角 形”理 解：（1）如 图 1，已 知 A、B 是 O 上 两 点，请 在 圆 上 找 出 满 足 条 件 的 点 C，使 A B C 为“智 慧 三 角 形”（画 出点 C 的 位 置，保 留 作 图 痕 迹）；（2）如 图 2，在 正 方 形 A B C D 中，E 是 B C 的 中 点，F 是 C D 上 一 点，且 C F=C D，试 判 断 A E F 是 否 为“智 慧三 角 形”，并 说 明 理 由；运 用：（3）如 图 3，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，O 的 半 径 为 1，点 Q 是 直 线 y=3 上 的 一 点，若 在 O 上 存 在 一 点P，使 得 O P Q 为“智 慧 三 角 形”，当 其 面 积 取 得 最 小 值 时，直 接 写 出 此 时 点 P 的 坐 标 2 4（1 2 分）如 图，抛 物 线 y=x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，其 对 称 轴 交 抛 物 线 于 点 D，交 x 轴 于 点 E，已 知 O B=O C=6（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D 的 坐 标；（2）连 接 B D，F 为 抛 物 线 上 一 动 点，当 F A B=E D B 时，求 点 F 的 坐 标；（3）平 行 于 x 轴 的 直 线 交 抛 物 线 于 M、N 两 点，以 线 段 M N 为 对 角 线 作 菱 形 M P N Q，当 点 P 在 x 轴 上，且 P Q=M N时，求 菱 形 对 角 线 M N 的 长 第 7 页（共 2 9 页）2 0 1 7 年 湖 北 省 咸 宁 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）下 表 是 我 市 四 个 景 区 今 年 2 月 份 某 天 6 时 的 气 温，其 中 气 温 最 低 的 景 区 是（）景 区 潜 山 公 园 陆 水 湖 隐 水 洞 三 湖 连 江气 温 1 0 2 2 A 潜 山 公 园 B 陆 水 湖 C 隐 水 洞 D 三 湖 连 江【分 析】将 几 个 有 理 数 比 较 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项【解 答】解：2 1 0 2，隐 水 洞 的 气 温 最 低，故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 够 了 解 正 数 大 于 0，负 数 小 于 0，两 个 负 数比 较 绝 对 值 大 的 反 而 小，难 度 不 大 2（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）在 绿 满 鄂 南 行 动 中，咸 宁 市 计 划 2 0 1 5 年 至 2 0 1 7 年 三 年 间 植 树 造 林 1 2 1 0 0 0 0 亩，全力 打 造 绿 色 生 态 旅 游 城 市，将 1 2 1 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1 2 1 1 04B 1 2.1 1 05C 1.2 1 1 05D 1.2 1 1 06【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，据 此 判 断 即 可【解 答】解：1 2 1 0 0 0 0=1.2 1 1 06故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，确 定 a 与 n的 值 是 解 题 的 关 键 3（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）下 列 算 式 中，结 果 等 于 a5的 是（）A a2+a3B a2 a3C a5 a D（a2）3【分 析】根 据 合 并 同 类 项 对 A 进 行 判 断；根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 对 B 进 行 判 断；根 据 同 底 数 幂 的 除 法 对 C 进行 判 断；根 据 幂 的 乘 方 对 D 进 行 判 断 第 8 页（共 2 9 页）【解 答】解：A、a2与 a3不 能 合 并，所 以 A 选 项 错 误；B、原 式=a5，所 以 B 选 项 正 确；C、原 式=a4，所 以 C 选 项 错 误；D、原 式=a6，所 以 D 选 项 错 误 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法：底 数 不 变，指 数 相 减 也 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 和 幂 的 乘 方 4（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）如 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）A 三 棱 柱 B 三 棱 锥 C 圆 柱 D 圆 锥【分 析】根 据 三 棱 柱 的 特 点 求 解 即 可【解 答】解：主 视 图 是 三 角 形，俯 视 图 是 两 个 矩 形，左 视 图 是 矩 形，得几 何 体 是 三 棱 柱，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 三 视 图，利 用 三 棱 柱 的 特 点 得 出 几 何 体 是 解 题 关 键 5（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）由 于 受 H 7 N 9 禽 流 感 的 影 响，我 市 某 城 区 今 年 2 月 份 鸡 的 价 格 比 1 月 份 下 降 a%，3月 份 比 2 月 份 下 降 b%，已 知 1 月 份 鸡 的 价 格 为 2 4 元/千 克 设 3 月 份 鸡 的 价 格 为 m 元/千 克，则（）A m=2 4（1 a%b%）B m=2 4（1 a%）b%C m=2 4 a%b%D m=2 4（1 a%）（1 b%）【分 析】首 先 求 出 二 月 份 鸡 的 价 格，再 根 据 三 月 份 比 二 月 份 下 降 b%即 可 求 出 三 月 份 鸡 的 价 格【解 答】解：今 年 2 月 份 鸡 的 价 格 比 1 月 份 下 降 a%，1 月 份 鸡 的 价 格 为 2 4 元/千 克，2 月 份 鸡 的 价 格 为 2 4（1 a%），3 月 份 比 2 月 份 下 降 b%，三 月 份 鸡 的 价 格 为 2 4（1 a%）（1 b%），故 选 D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 列 代 数 式 的 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 每 个 月 份 的 数 量 增 长 关 系 第 9 页（共 2 9 页）6（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）已 知 a、b、c 为 常 数，点 P（a，c）在 第 二 象 限，则 关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c=0 根 的情 况 是（）A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 判 断【分 析】先 利 用 第 二 象 限 点 的 坐 标 特 征 得 到 a c 0，则 判 断 0，然 后 根 据 判 别 式 的 意 义 判 断 方 程 根 的 情况【解 答】解：点 P（a，c）在 第 二 象 限，a 0，c 0，a c 0，=b2 4 a c 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 根 与=b2 4 a c 有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 7（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）如 图，O 的 半 径 为 3，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，连 接 O B、O D，若 B O D=B C D，则 的 长 为（）A B C 2 D 3【分 析】由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 求 出 A=6 0，得 出 B O D=1 2 0，再 由 弧 长 公 式 即 可 得 出 答案【解 答】解：四 边 形 A B C D 内 接 于 O，B C D+A=1 8 0，B O D=2 A，B O D=B C D，2 A+A=1 8 0，解 得：A=6 0，第 1 0 页（共 2 9 页）B O D=1 2 0，的 长=2；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 弧 长 公 式、圆 内 接 四 边 形 的 性 质、圆 周 角 定 理；熟 练 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周角 定 理，求 出 B O D=1 2 0 是 解 决 问 题 的 关 键 8（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，将 一 块 含 有 4 5 角 的 直 角 三 角 板 如 图 放 置，直 角 顶 点 C的 坐 标 为（1，0），顶 点 A 的 坐 标 为（0，2），顶 点 B 恰 好 落 在 第 一 象 限 的 双 曲 线 上，现 将 直 角 三 角 板 沿 x轴 正 方 向 平 移，当 顶 点 A 恰 好 落 在 该 双 曲 线 上 时 停 止 运 动，则 此 时 点 C 的 对 应 点 C 的 坐 标 为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）【分 析】过 点 B 作 B D x 轴 于 点 D，易 证 A C O B C D（A A S），从 而 可 求 出 B 的 坐 标，进 而 可 求 出 反 比 例 函数 的 解 析 式，根 据 解 析 式 与 A 的 坐 标 即 可 得 知 平 移 的 单 位 长 度，从 而 求 出 C 的 对 应 点【解 答】解：过 点 B 作 B D x 轴 于 点 D，A C O+B C D=9 0，O A C+A C O=9 0，O A C=B C D，在 A C O 与 B C D 中，A C O B C D（A A S）O C=B D，O A=C D，A（0，2），C（1，0）O D=3，B D=1，B（3，1），第 1 1 页（共 2 9 页）设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=，将 B（3，1）代 入 y=，k=3，y=，把 y=2 代 入 y=，x=，当 顶 点 A 恰 好 落 在 该 双 曲 线 上 时，此 时 点 A 移 动 了 个 单 位 长 度，C 也 移 动 了 个 单 位 长 度，此 时 点 C 的 对 应 点 C 的 坐 标 为（，0）故 选（C）【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 综 合 问 题，涉 及 全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，反 比 例 函 数 的 解 析 式，平 移 的性 质 等 知 识，综 合 程 度 较 高，属 于 中 等 题 型 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）9（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）8 的 立 方 根 是 2【分 析】利 用 立 方 根 的 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：8 的 立 方 根 为 2，故 答 案 为：2【点 评】此 题 考 查 了 立 方 根，熟 练 掌 握 立 方 根 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键 第 1 2 页（共 2 9 页）1 0（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）化 简：=x 1【分 析】原 式 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式=x 1故 答 案 为：x 1【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 1（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）分 解 因 式：2 a2 4 a+2=2（a 1）2【分 析】原 式 提 取 2，再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式=2（a2 2 a+1）=2（a 1）2故 答 案 为：2（a 1）2【点 评】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键 1 2（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）如 图，直 线 y=m x+n 与 抛 物 线 y=a x2+b x+c 交 于 A（1，p），B（4，q）两 点，则 关于 x 的 不 等 式 m x+n a x2+b x+c 的 解 集 是 x 1 或 x 4【分 析】观 察 两 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系，即 可 得 出 结 论【解 答】解：观 察 函 数 图 象 可 知：当 x 1 或 x 4 时，直 线 y=m x+n 在 抛 物 线 y=a x2+b x+c 的 上 方，不 等 式 m x+n a x2+b x+c 的 解 集 为 x 1 或 x 4 故 答 案 为：x 1 或 x 4【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 不 等 式，根 据 两 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 找 出 不 等 式 的 解 集 是 解 题 的 关 键 1 3（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）小 明 的 爸 爸 是 个“健 步 走”运 动 爱 好 者，他 用 手 机 软 件 记 录 了 某 个 月（3 0 天）每天 健 步 走 的 步 数，并 将 记 录 结 果 绘 制 成 了 如 下 统 计 表：步 数（万 步）1.1 1.2 1.3 1.4 1.5第 1 3 页（共 2 9 页）天 数 3 7 5 1 2 3在 每 天 所 走 的 步 数 这 组 数 据 中，众 数 和 中 位 数 分 别 是 1.4，1.3 5【分 析】把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，第 1 5、1 6 个 数 的 平 均 数 是 中 位 数，在 这 组 数 据 中 出 现 次 数最 多 的 是 1.4，得 到 这 组 数 据 的 众 数【解 答】解：要 求 一 组 数 据 的 中 位 数，把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，第 4、5 个 两 个 数 的 平 均 数 是（1.3+1.4）2=1.3 5，所 以 中 位 数 是 1.3 5，在 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 1.4，即 众 数 是 1.4 故 答 案 为：1.4；1.3 5【点 评】本 题 考 查 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数，在 求 中 位 数 时，首 先 要 把 这 列 数 字 按 照 从 小 到 大 或 从 的 大 到小 排 列，找 出 中 间 一 个 数 字 或 中 间 两 个 数 字 的 平 均 数 即 为 所 求 1 4（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）如 图，点 O 是 矩 形 纸 片 A B C D 的 对 称 中 心，E 是 B C 上 一 点，将 纸 片 沿 A E 折 叠 后，点 B 恰 好 与 点 O 重 合 若 B E=3，则 折 痕 A E 的 长 为 6【分 析】由 折 叠 的 性 质 及 矩 形 的 性 质 得 到 O E 垂 直 平 分 A C，得 到 A E=E C，根 据 A B 为 A C 的 一 半 确 定 出 A C E=3 0，进 而 得 到 O E 等 于 E C 的 一 半，求 出 E C 的 长，即 为 A E 的 长【解 答】解：由 题 意 得：A B=A O=C O，即 A C=2 A B，且 O E 垂 直 平 分 A C，A E=C E，设 A B=A O=O C=x，则 有 A C=2 x，A C B=3 0，在 R t A B C 中，根 据 勾 股 定 理 得：B C=x，在 R t O E C 中，O C E=3 0，O E=E C，即 B E=E C，B E=3，第 1 4 页（共 2 9 页）O E=3，E C=6，则 A E=6，故 答 案 为：6【点 评】此 题 考 查 了 中 心 对 称，矩 形 的 性 质，以 及 翻 折 变 换，熟 练 掌 握 各 自 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键 1 5（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）如 图，边 长 为 4 的 正 六 边 形 A B C D E F 的 中 心 与 坐 标 原 点 O 重 合，A F x 轴，将 正 六边 形 A B C D E F 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 n 次，每 次 旋 转 6 0 当 n=2 0 1 7 时，顶 点 A 的 坐 标 为（2，2）【分 析】将 正 六 边 形 A B C D E F 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 2 0 1 7 次 时，点 A 所 在 的 位 置 就 是 原 F 点 所 在 的 位 置【解 答】解：2 0 1 7 6 0 3 6 0=3 3 6 1，即 与 正 六 边 形 A B C D E F 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 1 次 时 点 A 的 坐 标 是一 样 的 当 点 A 按 顺 时 针 旋 转 6 0 时，与 原 F 点 重 合 连 接 O F，过 点 F 作 F H x 轴，垂 足 为 H；由 已 知 E F=4，F O E=6 0（正 六 边 形 的 性 质），O E F 是 等 边 三 角 形，O F=E F=4，F（2，2），即 旋 转 2 0 1 7 后 点 A 的 坐 标 是（2，2），故 答 案 是：（2，2）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 正 六 边 形 的 性 质，坐 标 与 图 形 的 性 质 旋 转 此 题 难 度 适 中，注 意 掌 握 辅 助 线 的作 法，注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 第 1 5 页（共 2 9 页）1 6（3 分）（2 0 1 7 咸 宁）如 图，在 R t A B C 中，B C=2，B A C=3 0，斜 边 A B 的 两 个 端 点 分 别 在 相 互 垂 直 的射 线 O M、O N 上 滑 动，下 列 结 论：若 C、O 两 点 关 于 A B 对 称，则 O A=2；C、O 两 点 距 离 的 最 大 值 为 4；若 A B 平 分 C O，则 A B C O；斜 边 A B 的 中 点 D 运 动 路 径 的 长 为；其 中 正 确 的 是（把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上）【分 析】先 根 据 直 角 三 角 形 3 0 的 性 质 和 勾 股 定 理 分 别 求 A C 和 A B，由 对 称 的 性 质 可 知：A B 是 O C 的 垂 直平 分 线，所 以 O A=A C；当 O C 经 过 A B 的 中 点 E 时，O C 最 大，则 C、O 两 点 距 离 的 最 大 值 为 4；如 图 2，根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 可 知：A B O C；如 图 3，半 径 为 2，圆 心 角 为 9 0，根 据 弧 长 公 式 进 行 计 算 即 可【解 答】解：在 R t A B C 中，B C=2，B A C=3 0，A B=4，A C=2，若 C、O 两 点 关 于 A B 对 称，如 图 1，A B 是 O C 的 垂 直 平 分 线，则 O A=A C=2；所 以 正 确；如 图 1，取 A B 的 中 点 为 E，连 接 O E、C E，A O B=A C B=9 0，O E=C E=A B=2，当 O C 经 过 点 E 时，O C 最 大，则 C、O 两 点 距 离 的 最 大 值 为 4；所 以 正 确；第 1 6 页（共 2 9 页）如 图 2，同 理 取 A B 的 中 点 E，则 O E=C E，A B 平 分 C O，O F=C F，A B O C，所 以 正 确；如 图 3，斜 边 A B 的 中 点 D 运 动 路 径 是：以 O 为 圆 心，以 2 为 半 径 的 圆 周 的，则：=所 以 不 正 确；综 上 所 述，本 题 正 确 的 有：；故 答 案 为：第 1 7 页（共 2 9 页）【点 评】本 题 是 三 角 形 的 综 合 题，考 查 了 直 角 三 角 形 3 0 的 性 质、直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质、等 腰 三 角形 的 性 质、轴 对 称 的 性 质、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质、动 点 运 动 路 径 问 题、弧 长 公 式，熟 练 掌 握 直 角 三 角 形斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 是 本 题 的 关 键，难 度 适 中 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 7 2 分）1 7（8 分）（2 0 1 7 咸 宁）（1）计 算：|+2 0 1 70；（2）解 方 程：=【分 析】（1）根 据 实 数 的 运 算 法 则，零 指 数 幂 的 性 质 计 算 即 可；（2）根 据 分 式 方 程 的 解 法 即 可 得 到 结 论【解 答】解：（1）：|+2 0 1 70=4+1=1 3；（2）方 程 两 边 通 乘 以 2 x（x 3）得，x 3=4 x，解 得：x=1，检 验：当 x=1 时，2 x（x 3）0，原 方 程 的 根 是 x=1【点 评】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 实 数 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 1 8（7 分）（2 0 1 7 咸 宁）如 图，点 B、E、C、F 在 一 条 直 线 上，A B=D F，A C=D F，B E=F C（1）求 证：A B C D F E；（2）连 接 A F、B D，求 证：四 边 形 A B D F 是 平 行 四 边 形 第 1 8 页（共 2 9 页）【分 析】（1）由 S S S 证 明 A B C D F E 即 可；（2）连 接 A F、B D，由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 A B C=D F E，证 出 A B D F，即 可 得 出 结 论【解 答】证 明：（1）B E=F C，B C=E F，在 A B C 和 D F E 中，A B C D F E（S S S）；（2）解：连 接 A F、B D，如 图 所 示：由（1）知 A B C D F E，A B C=D F E，A B D F，A B=D F，四 边 形 A B D F 是 平 行 四 边 形【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 线 的 判 定；熟 练 掌 握 平 行 四 边 形的 判 定 方 法，证 明 三 角 形 全 等 是 解 决 问 题 的 关 键 1 9（8 分）（2 0 1 7 咸 宁）咸 宁 市 某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 对 新 闻、体 育、动 画、娱 乐 四 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情况，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 统 计 图，请 你 根 据 图中 信 息 解 答 下 列 问 题：第 1 9 页（共 2 9 页）（1）补 全 条 形 统 计 图，“体 育”对 应 扇 形 的 圆 心 角 是 7 2 度；（2）根 据 以 上 统 计 分 析，估 计 该 校 2 0 0 0 名 学 生 中 喜 爱“娱 乐”的 有 7 0 0 人；（3）在 此 次 问 卷 调 查 中，甲、乙 两 班 分 别 有 2 人 喜 爱 新 闻 节 目，若 从 这 4 人 中 随 机 抽 取 2 人 去 参 加“新 闻小 记 者”培 训，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 所 抽 取 的 2 人 来 自 不 同 班 级 的 概 率【分 析】（1）根 据 动 画 类 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数，总 人 数 减 去 其 他 类 型 人 数 可 得 体 育 类 人 数，用 3 6 0度 乘 以 体 育 类 人 数 所 占 比 例 即 可 得；（2）用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 解 决 问 题；（3）根 据 题 意 先 画 出 树 状 图，得 出 所 有 情 况 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案【解 答】解：（1）调 查 的 学 生 总 数 为 6 0 3 0%=2 0 0（人），则 体 育 类 人 数 为 2 0 0（3 0+6 0+7 0）=4 0，补 全 条 形 图 如 下：“体 育”对 应 扇 形 的 圆 心 角 是 3 6 0=7 2，故 答 案 为：7 2；（2）估 计 该 校 2 0 0 0 名 学 生 中 喜 爱“娱 乐”的 有：2 0 0 0=7 0 0（人），故 答 案 为：7 0 0；（3）将 两 班 报 名 的 学 生 分 别 记 为 甲 1、甲 2、乙 1、乙 2，树 状 图 如 图 所 示：第 2 0 页（共 2 9 页）所 以 P（2 名 学 生 来 自 不 同 班）=【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的百 分 比 大 小 2 0（8 分）（2 0 1 7 咸 宁）小 慧 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y=|x 1|的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究 下 面 是 小慧 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整：（1）函 数 y=|x 1|的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 任 意 实 数；（2）列 表，找 出 y 与 x 的 几 组 对 应 值 x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其 中，b=2；（3）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，描 出 以 上 表 中 对 对 应 值 为 坐 标 的 点，并 画 出 该 函 数 的 图 象；（4）写 出 该 函 数 的 一 条 性 质：函 数 的 最 小 值 为 0（答 案 不 唯 一）第 2 1 页（共 2 9 页）【分 析】（1）根 据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 得 出 结 论；（2）把 x=1 代 入 函 数 解 析 式，求 出 y 的 值 即 可；（3）在 坐 标 系 内 描 出 各 点，再 顺 次 连 接 即 可；（4）根 据 函 数 图 象 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）x 无 论 为 何 值，函 数 均 有 意 义，x 为 任 意 实 数 故 答 案 为：任 意 实 数；（2）当 x=1 时，y=|1 1|=2，b=2 故 答 案