2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题试卷(含答案).pdf

2 0 1 7 年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 市 中 考 数 学 真 题 试 卷(含 答 案)一、选 择 题（下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 正 确.共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）的 相 反 数 是（）A B C D 2（3 分）某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 是（）A 圆 柱 B 圆 锥 C 三 棱 锥 D 三 棱 柱3（3 分）下 列 各 式 计 算 正 确 的 是（）A 3 x+x=4 x2B（a）2 a6=a8C（y）3（y）=y2（y 0）D（a2b3c）2=a4b6c4（3 分）下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 锐 角 三 角 形 的 是（）A 6，8，8 B 6，8，1 0 C 6，8，1 2 D 6，8，1 45（3 分）纳 米 技 术 是 一 种 高 新 技 术，纳 米 是 非 常 小 的 长 度 单 位，1 纳 米 等 于 0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 米，将 1 纳 米 用科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1 0 7米 B 1 0 8米 C 1 0 9米 D 1 0 1 0米6（3 分）如 图，在 O 中，O A B C，A O B=4 8，D 为 O 上 一 点，则 A D C 的 度 数 是（）A 2 4 B 4 2 C 4 8 D 1 2 7（3 分）一 家 鞋 店 在 一 段 时 间 内 销 售 了 某 种 女 鞋 3 0 双，各 种 尺 码 的 鞋 销 售 量 如 下 表：来 源:Z x x k.C o m 尺 码/厘 米 2 2 2 2.5 2 3 2 3.5 2 4 2 4.5 2 5销 售 量/双 1 2 5 1 1 7 3 1鞋 店 老 板 比 较 关 注 哪 种 尺 码 的 鞋 最 畅 销，也 就 是 关 注 卖 出 鞋 的 尺 码 组 成 一 组 数 据 的（）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差8（3 分）一 元 二 次 方 程 1 6 x2 8 x+1=0 的 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 没 有 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 有 两 个 相 等 的 实 数 根9（3 分）下 列 命 题 正 确 的 是（）A 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形B 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形C 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形D 对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形1 0（3 分）甲、乙 两 人 匀 速 在 4 0 0 米 环 形 跑 道 上 跑 步，同 时 同 地 出 发，如 果 相 向 而 行，每 隔 1 分 钟 相 遇 一次；如 果 同 向 而 行，每 隔 5 分 钟 相 遇 一 次，已 知 甲 比 乙 的 速 度 快 设 甲 每 分 钟 跑 x 米，乙 每 分 钟 跑 y 米，根 据 题 意，列 出 方 程 组 正 确 的 是（）A B C D 1 1（3 分）下 列 关 于 反 比 例 函 数 y=的 说 法 正 确 的 是（）A y 随 x 的 增 大 而 增 大 B 函 数 图 象 过 点（2，）C 图 象 位 于 第 一、第 三 象 限 D x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大1 2（3 分）如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A C=3，B C=4，D、E 分 别 是 A B、B C 边 上 的 动 点，则 A E+D E 的最 小 值 为（）A B C 5 D 二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 5 分）1 3（3 分）分 解 因 式：2 a3 8 a=1 4（3 分）如 图，以 正 六 边 形 A B C D E F 的 中 心 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，顶 点 C、F 在 x 轴 上，顶 点A 的 坐 标 为（1，），则 顶 点 D 的 坐 标 为 1 5（3 分）计 算：4 5 3 9+6 5 4 1=1 6（3 分）一 组 数 据 5，2，x，6，4 的 平 均 数 是 4，这 组 数 据 的 方 差 是 1 7（3 分）如 图，下 列 各 图 中 的 三 个 数 之 间 具 有 相 同 规 律 依 此 规 律 用 含 m，n 的 代 数 式 表 示 y，则 y=三、解 答 题（本 题 4 个 小 题，每 小 题 6 分，共 2 4 分）1 8（6 分）计 算：|2|+（2）2（3.1 4）01 9（6 分）先 化 简，再 求 值：a（a 2 b）（a+b）（a b），其 中 a=，b=1 2 0（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 的 顶 点 为 A（1，4），且 与 x 轴 交 于 B、C 两 点，点 B 的坐 标 为（3，0）（1）写 出 C 点 的 坐 标，并 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；（2）观 察 图 象 直 接 写 出 函 数 值 为 正 数 时，自 变 量 的 取 值 范 围 2 1（6 分）甲 袋 中 装 有 4 个 相 同 的 小 球，分 别 标 有 3，4，5，6；乙 袋 中 装 有 3 个 相 同 的 小 球，分 别 标 有 7，8，9 芳 芳 和 明 明 用 摸 球 记 数 的 方 法 在 如 图 所 示 的 正 六 边 形 A B C D E F 的 边 上 做 游 戏，游 戏 规 则 为：游 戏 者 从口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，小 球 上 的 数 字 是 几，就 从 顶 点 A 按 顺 时 针 方 向 连 续 跳 动 几 个 边 长，跳 回 起 点 者获 胜；芳 芳 只 从 甲 袋 中 摸 出 一 个 小 球，明 明 先 后 从 甲、乙 口 袋 中 各 摸 出 一 个 小 球 如：先 后 摸 出 标 有 4 和 7的 小 球，就 先 从 点 A 按 顺 时 针 连 跳 4 个 边 长，跳 到 点 E，再 从 点 E 顺 时 针 连 跳 7 个 边 长，跳 到 点 F 分 别 求 出 芳 芳、明 明 跳 回 起 点 A 的 概 率，并 指 出 游 戏 规 则 是 否 公 平 四、（本 题 7 分）2 2（7 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，A D A B（1）作 B A D 的 平 分 线 交 B C 于 点 E，在 A D 边 上 截 取 A F=A B，连 接 E F（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；（2）判 断 四 边 形 A B E F 的 形 状，并 说 明 理 由 五、（本 题 7 分）2 3（7 分）为 了 了 解 某 中 学 学 生 的 身 高 情 况，随 机 对 该 校 男、女 生 的 身 高 进 行 抽 样 调 查 抽 取 的 样 本 中，男、女 生 的 人 数 相 同，根 据 所 得 数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图 表 组 别 男 女 生 身 高（c m）A 1 5 0 x 1 5 5B 1 5 5 x 1 6 0C 1 6 0 x 1 6 5D 1 6 5 x 1 7 0E 1 7 0 x 1 7 5根 据 图 表 中 提 供 的 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）在 样 本 中，男 生 身 高 的 中 位 数 落 在 组（填 组 别 序 号），女 生 身 高 在 B 组 的有 人；（2）在 样 本 中，身 高 在 1 7 0 x 1 7 5 之 间 的 共 有 人，人 数 最 多 的 是 组（填 组 别 序 号）（3）已 知 该 校 共 有 男 生 5 0 0 人，女 生 4 8 0 人，请 估 计 身 高 在 1 6 0 x 1 7 0 之 间 的 学 生 有 多 少 人？六、（本 题 8 分）2 4（8 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，C D 切 O 于 点 D，且 B D O C，连 接 A C（1）求 证：A C 是 O 的 切 线；（2）若 A B=O C=4，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（结 果 保 留 根 号 和）七、（本 题 1 0 分）2 5（1 0 分）某 车 行 经 销 的 A 型 自 行 车 去 年 6 月 份 销 售 总 额 为 1.6 万 元，今 年 由 于 改 造 升 级 每 辆 车 售 价 比 去年 增 加 2 0 0 元，今 年 6 月 份 与 去 年 同 期 相 比，销 售 数 量 相 同，销 售 总 额 增 加 2 5%（1）求 今 年 A 型 车 每 辆 售 价 多 少 元？（2）该 车 行 计 划 7 月 份 用 不 超 过 4.3 万 元 的 资 金 新 进 一 批 A 型 车 和 B 型 车 共 5 0 辆，应 如 何 进 货 才 能 使 这批 车 售 完 后 获 利 最 多？今 年 A，B 两 种 型 号 车 的 进 价 和 售 价 如 下 表：A 型 车 B 型 车进 价（元/辆）8 0 0 9 5 0售 价（元/辆）今 年 售 价 1 2 0 0八、（本 题 1 3 分）2 6（1 3 分）如 图 1，在 A B C 中，A C B=9 0，B=3 0，A C=4，D 是 A B 的 中 点，E F 是 A C D 的 中 位 线，矩 形 E F G H 的 顶 点 都 在 A C D 的 边 上（1）求 线 段 E F、F G 的 长；（2）如 图 2，将 矩 形 E F G H 沿 A B 向 右 平 移，点 F 落 在 B C 上 时 停 止 移 动，设 矩 形 移 动 的 距 离 为 x，矩 形 与 C B D 重 叠 部 分 的 面 积 为 S，求 出 S 关 于 x 的 函 数 解 析 式；（3）如 图 3，矩 形 E F G H 平 移 停 止 后，再 绕 点 G 按 顺 时 针 方 向 旋 转，当 点 H 落 在 C D 边 上 时 停 止 旋 转，此 时矩 形 记 作 E1F1G H1，设 旋 转 角 为，求 c o s 的 值 2 0 1 7 年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 市 中 考 数 学 试 卷（A 卷）参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 正 确.共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）的 相 反 数 是（）A B C D【解 答】解：的 相 反 数 是 故 选 B 2（3 分）某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 是（）A 圆 柱 B 圆 锥 C 三 棱 锥 D 三 棱 柱【解 答】解：由 主 视 图 和 左 视 图 都 为 三 角 形，而 俯 视 图 是 圆，可 得 几 何 体 是 圆 锥，故 选 B3（3 分）下 列 各 式 计 算 正 确 的 是（）A 3 x+x=4 x2B（a）2 a6=a8C（y）3（y）=y2（y 0）D（a2b3c）2=a4b6c【解 答】解：A、3 x+x=4 x，故 此 选 项 错 误；B、（a）2 a6=a8，故 此 选 项 错 误；C、（y）3（y）=y2（y 0），故 此 选 项 正 确；D、（a2b3c）2=a4b6c2，故 此 选 项 错 误；故 选：C 4（3 分）下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 锐 角 三 角 形 的 是（）A 6，8，8 B 6，8，1 0 C 6，8，1 2 D 6，8，1 4【解 答】解：A、=1 0 8，6+8 8，能 组 成 锐 角 三 角 形；B、=1 0 是 直 角 三 角 形，不 能 组 成 锐 角 三 角 形；C、=1 0 1 2，6+8 1 2，不 能 组 成 锐 角 三 角 形；D、6+8=1 4，不 能 组 成 三 角 形 故 选：A 5（3 分）纳 米 技 术 是 一 种 高 新 技 术，纳 米 是 非 常 小 的 长 度 单 位，1 纳 米 等 于 0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 米，将 1 纳 米 用科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1 0 7米 B 1 0 8米 C 1 0 9米 D 1 0 1 0米【解 答】解：1 纳 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 0 9米，来 源:学 科 网 故 选：C 6（3 分）如 图，在 O 中，O A B C，A O B=4 8，D 为 O 上 一 点，则 A D C 的 度 数 是（）A 2 4 B 4 2 C 4 8 D 1 2【解 答】解：O A B C，=，A D C=A O B=4 8=2 4 故 选 A 7（3 分）一 家 鞋 店 在 一 段 时 间 内 销 售 了 某 种 女 鞋 3 0 双，各 种 尺 码 的 鞋 销 售 量 如 下 表：尺 码/厘 米 2 2 2 2.5 2 3 2 3.5 2 4 2 4.5 2 5销 售 量/双 1 2 5 1 1 7 3 1鞋 店 老 板 比 较 关 注 哪 种 尺 码 的 鞋 最 畅 销，也 就 是 关 注 卖 出 鞋 的 尺 码 组 成 一 组 数 据 的（）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差【解 答】解：众 数 体 现 数 据 的 最 集 中 的 一 点，这 样 可 以 确 定 进 货 的 数 量，鞋 店 老 板 最 喜 欢 的 是 众 数 来 源:学 科 网 Z X X K 故 选：C 8（3 分）一 元 二 次 方 程 1 6 x2 8 x+1=0 的 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 没 有 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 有 两 个 相 等 的 实 数 根【解 答】解：1 6 x2 8 x+1=0，=（8）2 4 1 6=6 4 6 4=0，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，故 选 D 9（3 分）下 列 命 题 正 确 的 是（）A 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形B 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形C 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形D 对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形【解 答】解：对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，A 错 误；对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形，B 错 误；对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，C 错 误；对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形，D 正 确，故 选：D 1 0（3 分）甲、乙 两 人 匀 速 在 4 0 0 米 环 形 跑 道 上 跑 步，同 时 同 地 出 发，如 果 相 向 而 行，每 隔 1 分 钟 相 遇 一次；如 果 同 向 而 行，每 隔 5 分 钟 相 遇 一 次，已 知 甲 比 乙 的 速 度 快 设 甲 每 分 钟 跑 x 米，乙 每 分 钟 跑 y 米，根 据 题 意，列 出 方 程 组 正 确 的 是（）A B C D【解 答】解：设 甲 每 分 钟 跑 x 米，乙 每 分 钟 跑 y 米，由 题 意，得：故 选 B 1 1（3 分）下 列 关 于 反 比 例 函 数 y=的 说 法 正 确 的 是（）A y 随 x 的 增 大 而 增 大 B 函 数 图 象 过 点（2，）C 图 象 位 于 第 一、第 三 象 限 D x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大【解 答】解：A、反 比 例 函 数 y=，每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 此 选 项 错 误；B、函 数 图 象 过 点（2，），故 此 选 项 错 误；C、函 数 图 象 图 象 位 于 第 二、第 四 象 限，故 此 选 项 错 误；D、x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，正 确 故 选：D 1 2（3 分）如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A C=3，B C=4，D、E 分 别 是 A B、B C 边 上 的 动 点，则 A E+D E 的最 小 值 为（）A B C 5 D【解 答】解：如 图，作 点 A 关 于 B C 的 对 称 点 A，过 点 A 作 A D A B 交 B C、A B 分 别 于 点 E、D，则 A D 的 长 度 即 为 A E+D E 的 最 小 值，A A=2 A C=2 3=6，A C B=9 0，B C=4，A C=3，A B=，s i n B A C=，A D=A A s i n B A C=6=，即 A E+D E 的 最 小 值 是 故 选 B二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 5 分）1 3（3 分）分 解 因 式：2 a3 8 a=2 a（a+2）（a 2）【解 答】解：原 式=2 a（a2 4）=2 a（a+2）（a 2），故 答 案 为：2 a（a+2）（a 2）1 4（3 分）如 图，以 正 六 边 形 A B C D E F 的 中 心 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，顶 点 C、F 在 x 轴 上，顶 点A 的 坐 标 为（1，），则 顶 点 D 的 坐 标 为（1，）【解 答】解：根 据 图 形 得：D（1，），故 答 案 为：（1，）1 5（3 分）计 算：4 5 3 9+6 5 4 1=1 1 1 2 0，【解 答】解：4 5 3 9+6 5 4 1=1 1 1 2 0，故 答 案 为：1 1 1 2 0，1 6（3 分）一 组 数 据 5，2，x，6，4 的 平 均 数 是 4，这 组 数 据 的 方 差 是 2【解 答】解：数 据 5，2，x，6，4 的 平 均 数 是 4，（5+2+x+6+4）5=4，解 得：x=3，这 组 数 据 的 方 差 是（5 3）2+（2 3）2+（3 3）2+（6 3）2+（4 3）2=2；故 答 案 为：2 1 7（3 分）如 图，下 列 各 图 中 的 三 个 数 之 间 具 有 相 同 规 律 依 此 规 律 用 含 m，n 的 代 数 式 表 示 y，则 y=m（n+2）【解 答】解：1（2+2）=4，3（4+2）=1 8，5（6+2）=4 0，y=m（n+2），故 答 案 为 m（n+2）三、解 答 题（本 题 4 个 小 题，每 小 题 6 分，共 2 4 分）1 8（6 分）计 算：|2|+（2）2（3.1 4）0【解 答】解：原 式=1 9（6 分）先 化 简，再 求 值：a（a 2 b）（a+b）（a b），其 中 a=，b=1【解 答】解：a（a 2 b）（a+b）（a b）=a2 2 a b a2+b2=2 a b+b2，当 a=，b=1 时，原 式=2（1）+（1）2=1+1=2 2 0（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 的 顶 点 为 A（1，4），且 与 x 轴 交 于 B、C 两 点，点 B 的坐 标 为（3，0）（1）写 出 C 点 的 坐 标，并 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；（2）观 察 图 象 直 接 写 出 函 数 值 为 正 数 时，自 变 量 的 取 值 范 围【解 答】解：（1）顶 点 为 A（1，4），且 与 x 轴 交 于 B、C 两 点，点 B 的 坐 标 为（3，0），点 C 的 坐 标 为（1，0），设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（x 3）（x+1），把 A（1，4）代 入，可 得 4=a（1 3）（1+1），解 得 a=1，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=（x 3）（x+1），即 y=x2 2 x 3；（2）由 图 可 得，当 函 数 值 为 正 数 时，自 变 量 的 取 值 范 围 是 x 1 或 x 3 2 1（6 分）甲 袋 中 装 有 4 个 相 同 的 小 球，分 别 标 有 3，4，5，6；乙 袋 中 装 有 3 个 相 同 的 小 球，分 别 标 有 7，8，9 芳 芳 和 明 明 用 摸 球 记 数 的 方 法 在 如 图 所 示 的 正 六 边 形 A B C D E F 的 边 上 做 游 戏，游 戏 规 则 为：游 戏 者 从口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，小 球 上 的 数 字 是 几，就 从 顶 点 A 按 顺 时 针 方 向 连 续 跳 动 几 个 边 长，跳 回 起 点 者获 胜；芳 芳 只 从 甲 袋 中 摸 出 一 个 小 球，明 明 先 后 从 甲、乙 口 袋 中 各 摸 出 一 个 小 球 如：先 后 摸 出 标 有 4 和 7的 小 球，就 先 从 点 A 按 顺 时 针 连 跳 4 个 边 长，跳 到 点 E，再 从 点 E 顺 时 针 连 跳 7 个 边 长，跳 到 点 F 分 别 求 出 芳 芳、明 明 跳 回 起 点 A 的 概 率，并 指 出 游 戏 规 则 是 否 公 平【解 答】解：芳 芳：画 树 状 图 可 得：有 4 种 等 可 能 的 结 果，其 中 1 种 能 跳 回 起 点 A，故 芳 芳 跳 回 起 点 A 的 概 率 为；明 明：画 树 状 图 可 得：有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，其 中 3 种 能 跳 回 起 点 A，故 明 明 跳 回 起 点 A 的 概 率 为；芳 芳、明 明 跳 回 起 点 A 的 概 率 相 等，故 游 戏 规 则 公 平 四、（本 题 7 分）2 2（7 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，A D A B（1）作 B A D 的 平 分 线 交 B C 于 点 E，在 A D 边 上 截 取 A F=A B，连 接 E F（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；（2）判 断 四 边 形 A B E F 的 形 状，并 说 明 理 由【解 答】解：（1）如 图 所 示：（2）四 边 形 A B E F 是 菱 形；理 由 如 下：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，D A E=A E B，A E 平 分 B A D，B A E=D A E，B A E=A E B，B E=A B，由（1）得：A F=A B，B E=A F，又 B E A F，四 边 形 A B E F 是 平 行 四 边 形，A F=A B，四 边 形 A B E F 是 菱 形 五、（本 题 7 分）2 3（7 分）为 了 了 解 某 中 学 学 生 的 身 高 情 况，随 机 对 该 校 男、女 生 的 身 高 进 行 抽 样 调 查 抽 取 的 样 本 中，男、女 生 的 人 数 相 同，根 据 所 得 数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图 表 组 别男 女 生 身 高（c m）A 1 5 0 x 1 5 5B 来 源:学.科.网 1 5 5 x 1 6 0C 1 6 0 x 1 6 5D 1 6 5 x 1 7 0E 1 7 0 x 1 7 5根 据 图 表 中 提 供 的 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）在 样 本 中，男 生 身 高 的 中 位 数 落 在 D 组（填 组 别 序 号），女 生 身 高 在 B 组 的有 1 2 人；（2）在 样 本 中，身 高 在 1 7 0 x 1 7 5 之 间 的 共 有 1 0 人，人 数 最 多 的 是 C 组（填 组 别 序 号）（3）已 知 该 校 共 有 男 生 5 0 0 人，女 生 4 8 0 人，请 估 计 身 高 在 1 6 0 x 1 7 0 之 间 的 学 生 有 多 少 人？【解 答】解：（1）在 样 本 中，男 生 共 有 2+4+8+1 2+1 4=4 0 人，中 位 数 是 第 2 0 和 第 2 1 人 的 平 均 数，男 生 身 高 的 中 位 数 落 在 D 组，女 生 身 高 在 B 组 的 人 数 有 4 0（1 3 0%2 0%1 5%5%）=1 2 人，故 答 案 为：D、1 2；（2）在 样 本 中，身 高 在 1 7 0 x 1 7 5 之 间 的 人 数 共 有 8+4 0 5%=1 0 人，A 组 人 数 为 2+4 0 2 0%=1 0 人，B 组 人 数 为 4+1 2=3 2 人，C 组 人 数 为 1 2+4 0 3 5%=2 6 人，D 组 人 数 为 1 4+4 0 1 0%=1 8 人，E 组 人 数 为 8+4 0 5%=1 0 人，C 组 人 数 最 多，故 答 案 为：1 0、C；（3）5 0 0+4 8 0（3 5%+1 0%）=5 4 1（人），故 估 计 身 高 在 1 6 0 x 1 7 0 之 间 的 学 生 约 有 5 4 1 人 六、（本 题 8 分）2 4（8 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，C D 切 O 于 点 D，且 B D O C，连 接 A C（1）求 证：A C 是 O 的 切 线；（2）若 A B=O C=4，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（结 果 保 留 根 号 和）【解 答】（1）证 明：连 接 O D，C D 与 圆 O 相 切，O D C D，C D O=9 0，B D O C，A O C=O B D，C O D=O D B，O B=O D，O B D=O D B，A O C=C O D，在 A O C 和 D O C 中，A O C E O C（S A S），C A O=C D O=9 0，则 A C 与 圆 O 相 切；（2）A B=O C=4，O B=O D，R t O D C 与 R t O A C 是 含 3 0 的 直 角 三 角 形，D O C=C O A=6 0，D O B=6 0，B O D 为 等 边 三 角 形，图 中 阴 影 部 分 的 面 积=扇 形 D O B 的 面 积 D O B 的 面 积=七、（本 题 1 0 分）2 5（1 0 分）某 车 行 经 销 的 A 型 自 行 车 去 年 6 月 份 销 售 总 额 为 1.6 万 元，今 年 由 于 改 造 升 级 每 辆 车 售 价 比 去年 增 加 2 0 0 元，今 年 6 月 份 与 去 年 同 期 相 比，销 售 数 量 相 同，销 售 总 额 增 加 2 5%（1）求 今 年 A 型 车 每 辆 售 价 多 少 元？（2）该 车 行 计 划 7 月 份 用 不 超 过 4.3 万 元 的 资 金 新 进 一 批 A 型 车 和 B 型 车 共 5 0 辆，应 如 何 进 货 才 能 使 这批 车 售 完 后 获 利 最 多？今 年 A，B 两 种 型 号 车 的 进 价 和 售 价 如 下 表：A 型 车 B 型 车进 价（元/辆）8 0 0 9 5 0售 价（元/辆）今 年 售 价 1 2 0 0【解 答】解：（1）设 今 年 A 型 车 每 辆 售 价 为 x 元，则 去 年 A 型 车 每 辆 售 价 为（x 2 0 0）元，根 据 题 意 得：=，解 得：x=1 0 0 0，经 检 验，x=1 0 0 0 是 原 分 式 方 程 的 解 答：今 年 A 型 车 每 辆 售 价 为 1 0 0 0 元（2）设 购 进 A 型 车 m 辆，则 购 进 B 型 车（5 0 m）辆，来 源:学。科。网 根 据 题 意 得：8 0 0 m+9 5 0（5 0 m）4 3 0 0 0，解 得：m 3 0 销 售 利 润 为（1 0 0 8 0 0）m+（1 2 0 0 9 5 0）（5 0 m）=5 0 m+1 2 5 0 0，5 0 0，当 m=3 0 时，销 售 利 润 最 多 答：当 购 进 A 型 车 3 0 辆、购 进 B 型 车 2 0 辆 时，才 能 使 这 批 车 售 完 后 获 利 最 多 八、（本 题 1 3 分）2 6（1 3 分）如 图 1，在 A B C 中，A C B=9 0，B=3 0，A C=4，D 是 A B 的 中 点，E F 是 A C D 的 中 位 线，矩 形 E F G H 的 顶 点 都 在 A C D 的 边 上（1）求 线 段 E F、F G 的 长；（2）如 图 2，将 矩 形 E F G H 沿 A B 向 右 平 移，点 F 落 在 B C 上 时 停 止 移 动，设 矩 形 移 动 的 距 离 为 x，矩 形 与 C B D 重 叠 部 分 的 面 积 为 S，求 出 S 关 于 x 的 函 数 解 析 式；（3）如 图 3，矩 形 E F G H 平 移 停 止 后，再 绕 点 G 按 顺 时 针 方 向 旋 转，当 点 H 落 在 C D 边 上 时 停 止 旋 转，此 时矩 形 记 作 E1F1G H1，设 旋 转 角 为，求 c o s 的 值【解 答】解：（1）在 A B C 中，A C B=9 0，B=3 0，A C=4，A B=8，又 D 是 A B 的 中 点，A D=4，C D=A B=4，又 E F 是 A C D 的 中 位 线，E F=D F=2，在 A C D 中，A D=C D，A=6 0，A D C=6 0，在 F G D 中，G F=D F s i n 6 0=，矩 形 E F G H 的 面 积 S=E F G F=2=；（2）设 矩 形 移 动 的 距 离 为 x，则 0 x 2，当 矩 形 与 C B D 重 叠 部 分 为 三 角 形 时，如 图，则 0 x 1，F N=x，F N M=A D C=6 0 F M=xS=x x=x2，当 矩 形 与 C B D 重 叠 部 分 为 直 角 梯 形 时，如 图 2，则 1 x 2，F N=x，D G=x 1 重 叠 部 分 的 面 积 S=（D G+F N）F G=（x 1+x）=（2 x 1）；（3）如 图 3，作 H1Q A B 于 Q，设 D Q=m，则 H1Q=m，D G=1，H1G=2，G Q=m+1，在 R t H1Q G 中，根 据 勾 股 定 理 得，H1Q2+G Q2=H1G2，3 m2+（m+1）2=4，解 之 得 m=（负 的 舍 去），Q G=1+=c o s=