2017年宁夏银川中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 7 年 宁 夏 银 川 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1（3 分）下 列 各 式 计 算 正 确 的 是（）A 4 a a=3 B a6 a2=a3C（a3）2=a6D a3 a2=a62（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（3，2）关 于 原 点 对 称 的 点 是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）3（3 分）学 校 国 旗 护 卫 队 成 员 的 身 高 分 布 如 下 表：身 高/c m 1 5 9 1 6 0 1 6 1 1 6 2人 数 7 1 0 9 9则 学 校 国 旗 护 卫 队 成 员 的 身 高 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 1 6 0 和 1 6 0 B 1 6 0 和 1 6 0.5 C 1 6 0 和 1 6 1 D 1 6 1 和 1 6 14（3 分）某 商 品 四 天 内 每 天 每 斤 的 进 价 与 售 价 信 息 如 图 所 示，则 售 出 这 种 商 品 每 斤 利 润 最大 的 是（）A 第 一 天 B 第 二 天 C 第 三 天 D 第 四 天5（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a 1）x2+3 x 2=0 有 实 数 根，则 a 的 取 值 范 围 是（）A B C 且 a 1 D 且 a 16（3 分）已 知 点 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在 同 一 个 函 数 图 象 上，这 个 函 数 图 象可 能 是（）A B C D 7（3 分）如 图，从 边 长 为 a 的 大 正 方 形 中 剪 掉 一 个 边 长 为 b 的 小 正 方 形，将 阴 影 部 分 沿 虚线 剪 开，拼 成 右 边 的 矩 形 根 据 图 形 的 变 化 过 程 写 出 的 一 个 正 确 的 等 式 是（）A（a b）2=a2 2 a b+b2B a（a b）=a2 a bC（a b）2=a2 b2D a2 b2=（a+b）（a b）8（3 分）圆 锥 的 底 面 半 径 r=3，高 h=4，则 圆 锥 的 侧 面 积 是（）A 1 2 B 1 5 C 2 4 D 3 0 二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 2 4 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）9（3 分）分 解 因 式：2 a2 8=1 0（3 分）实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图，则|a|=1 1（3 分）如 图 所 示 的 圆 形 纸 板 被 等 分 成 1 0 个 扇 形 挂 在 墙 上，玩 飞 镖 游 戏（每 次 飞 镖 均 落在 纸 板 上），则 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 1 2（3 分）某 种 商 品 每 件 的 进 价 为 8 0 元，标 价 为 1 2 0 元，后 来 由 于 该 商 品 积 压，将 此 商 品打 七 折 销 售，则 该 商 品 每 件 销 售 利 润 为 元 1 3（3 分）如 图，将 平 行 四 边 形 A B C D 沿 对 角 线 B D 折 叠，使 点 A 落 在 点 A 处 若 1=2=5 0，则 A 为 1 4（3 分）在 A B C 中，A B=6，点 D 是 A B 的 中 点，过 点 D 作 D E B C，交 A C 于 点 E，点 M在 D E 上，且 M E=D M 当 A M B M 时，则 B C 的 长 为 1 5（3 分）如 图，点 A，B，C 均 在 6 6 的 正 方 形 网 格 格 点 上，过 A，B，C 三 点 的 外 接 圆 除经 过 A，B，C 三 点 外 还 能 经 过 的 格 点 数 为 1 6（3 分）如 图 是 由 若 干 个 棱 长 为 1 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 一 个 几 何 体 的 三 视 图，则 这 个几 何 体 的 表 面 积 是 三、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 3 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）1 7（6 分）解 不 等 式 组：1 8（6 分）解 方 程：=1 1 9（6 分）校 园 广 播 主 持 人 培 训 班 开 展 比 赛 活 动，分 为 A、B、C、D 四 个 等 级，对 应 的 成 绩分 别 是 9 分、8 分、7 分、6 分，根 据 如 图 不 完 整 的 统 计 图 解 答 下 列 问 题：（1）补 全 下 面 两 个 统 计 图（不 写 过 程）；（2）求 该 班 学 生 比 赛 的 平 均 成 绩；（3）现 准 备 从 等 级 A 的 4 人（两 男 两 女）中 随 机 抽 取 两 名 主 持 人，请 利 用 列 表 或 画 树 状 图的 方 法，求 恰 好 抽 到 一 男 一 女 学 生 的 概 率？2 0（6 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）（1）把 A B C 平 移 后，其 中 点 A 移 到 点 A1（4，5），画 出 平 移 后 得 到 的 A1B1C1；（2）把 A1B1C1绕 点 A1按 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0，画 出 旋 转 后 的 A2B2C22 1（6 分）在 A B C 中，M 是 A C 边 上 的 一 点，连 接 B M 将 A B C 沿 A C 翻 折，使 点 B 落 在 点D 处，当 D M A B 时，求 证：四 边 形 A B M D 是 菱 形 2 2（6 分）某 商 店 分 两 次 购 进 A、B 两 种 商 品 进 行 销 售，两 次 购 进 同 一 种 商 品 的 进 价 相 同，具 体 情 况 如 下 表 所 示：购 进 数 量（件）购 进 所 需 费 用（元）A B第 一 次 3 0 4 0 3 8 0 0第 二 次 4 0 3 0 3 2 0 0（1）求 A、B 两 种 商 品 每 件 的 进 价 分 别 是 多 少 元？（2）商 场 决 定 A 种 商 品 以 每 件 3 0 元 出 售，B 种 商 品 以 每 件 1 0 0 元 出 售 为 满 足 市 场 需 求，需 购 进 A、B 两 种 商 品 共 1 0 0 0 件，且 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数 量 的 4 倍，请 你 求 出获 利 最 大 的 进 货 方 案，并 确 定 最 大 利 润 四、解 答 题（本 大 题 共 4 小 题，共 3 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）2 3（8 分）将 一 副 三 角 板 R t A B D 与 R t A C B（其 中 A B D=9 0，D=6 0，A C B=9 0，A B C=4 5）如 图 摆 放，R t A B D 中 D 所 对 直 角 边 与 R t A C B 斜 边 恰 好 重 合 以 A B 为 直 径的 圆 经 过 点 C，且 与 A D 交 于 点 E，分 别 连 接 E B，E C（1）求 证：E C 平 分 A E B；（2）求 的 值 2 4（8 分）直 线 y=k x+b 与 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 分 别 交 于 点 A（m，3）和 点 B（6，n），与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 C 和 点 D（1）求 直 线 A B 的 解 析 式；（2）若 点 P 是 x 轴 上 一 动 点，当 C O D 与 A D P 相 似 时，求 点 P 的 坐 标 2 5（1 0 分）为 确 保 广 大 居 民 家 庭 基 本 用 水 需 求 的 同 时 鼓 励 家 庭 节 约 用 水，对 居 民 家 庭 每 户每 月 用 水 量 采 用 分 档 递 增 收 费 的 方 式，每 户 每 月 用 水 量 不 超 过 基 本 用 水 量 的 部 分 享 受 基 本 价格，超 出 基 本 用 水 量 的 部 分 实 行 超 价 收 费 为 对 基 本 用 水 量 进 行 决 策，随 机 抽 查 2 0 0 0 户 居民 家 庭 每 户 每 月 用 水 量 的 数 据，整 理 绘 制 出 下 面 的 统 计 表：用 户 每 月 用 水 量（m3）3 2 及其 以下333435363 7 3 8 3 9 4 0 41424 3 及其 以上户 数（户）2 0 0 1601802202402 1 0 1 9 0 1 0 0 1 7 0 1201001 1 0（1）为 确 保 7 0%的 居 民 家 庭 每 户 每 月 的 基 本 用 水 量 需 求，那 么 每 户 每 月 的 基 本 用 水 量 最 低应 确 定 为 多 少 立 方 米？（2）若 将（1）中 确 定 的 基 本 用 水 量 及 其 以 内 的 部 分 按 每 立 方 米 1.8 元 交 费，超 过 基 本 用 水量 的 部 分 按 每 立 方 米 2.5 元 交 费 设 x 表 示 每 户 每 月 用 水 量（单 位：m3），y 表 示 每 户 每 月 应交 水 费（单 位：元），求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（3）某 户 家 庭 每 月 交 水 费 是 8 0.9 元，请 按 以 上 收 费 方 式 计 算 该 家 庭 当 月 用 水 量 是 多 少 立 方米？2 6（1 0 分）在 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 A B C 中，P 是 B C 边 上 任 意 一 点，过 点 P 分 别 作 P M A B，P N A C，M、N 分 别 为 垂 足（1）求 证：不 论 点 P 在 B C 边 的 何 处 时 都 有 P M+P N 的 长 恰 好 等 于 三 角 形 A B C 一 边 上 的 高；（2）当 B P 的 长 为 何 值 时，四 边 形 A M P N 的 面 积 最 大，并 求 出 最 大 值 参 考 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）下 列 各 式 计 算 正 确 的 是（）A 4 a a=3 B a6 a2=a3C（a3）2=a6D a3 a2=a6【分 析】根 据 合 并 同 类 项，同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减，积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积，同底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加，可 得 答 案【解 答】解：A、系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变，故 A 不 符 合 题 意；B、同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减，故 B 不 符 合 题 意；C、积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积，故 C 符 合 题 意；D、同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加，故 D 不 符 合 题 意；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法，熟 记 法 则 并 根 据 法 则 计 算 是 解 题 关 键 2（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（3，2）关 于 原 点 对 称 的 点 是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分 析】根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数 解 答【解 答】解：点（3，2）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是（3，2），故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标，熟 记 关 于 原 点 对 称 的 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 都互 为 相 反 数 是 解 题 的 关 键 3（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）学 校 国 旗 护 卫 队 成 员 的 身 高 分 布 如 下 表：身 高/c m 1 5 9 1 6 0 1 6 1 1 6 2人 数 7 1 0 9 9则 学 校 国 旗 护 卫 队 成 员 的 身 高 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 1 6 0 和 1 6 0 B 1 6 0 和 1 6 0.5 C 1 6 0 和 1 6 1 D 1 6 1 和 1 6 1【分 析】众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据；找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数【解 答】解：数 据 1 6 0 出 现 了 1 0 次，次 数 最 多，众 数 是：1 6 0 c m；排 序 后 位 于 中 间 位 置 的 是 1 6 1 c m，中 位 数 是：1 6 1 c m 故 选 C【点 评】本 题 为 统 计 题，考 查 众 数 与 中 位 数 的 意 义 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 如 果 中位 数 的 概 念 掌 握 得 不 好，不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列，就 会 出 错 4（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）某 商 品 四 天 内 每 天 每 斤 的 进 价 与 售 价 信 息 如 图 所 示，则 售 出 这 种 商品 每 斤 利 润 最 大 的 是（）A 第 一 天 B 第 二 天 C 第 三 天 D 第 四 天【分 析】根 据 图 象 中 的 信 息 即 可 得 到 结 论【解 答】解：由 图 象 中 的 信 息 可 知，利 润=售 价 进 价，利 润 最 大 的 天 数 是 第 二 天，故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图，有 理 数 大 小 的 比 较，正 确 的 把 握 图 象 中 的 信 息，理 解 利 润=售 价 进 价 是 解 题 的 关 键 5（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a 1）x2+3 x 2=0 有 实 数 根，则 a 的 取 值范 围 是（）A B C 且 a 1 D 且 a 1【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 判 别 式 的 意 义 得 到 a 1 且=32 4（a 1）（2）0，然 后 求 出 两 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 即 可【解 答】解：根 据 题 意 得 a 1 且=32 4（a 1）（2）0，解 得 a 且 a 1 故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 根 与=b2 4 a c 有 如下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 6（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）已 知 点 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在 同 一 个 函 数 图 象 上，这 个 函 数 图 象 可 能 是（）A B C D【分 析】由 点 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在 同 一 个 函 数 图 象 上，可 得 A 与 B 关 于 y轴 对 称，当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，继 而 求 得 答 案【解 答】解：A（1，1），B（1，1），A 与 B 关 于 y 轴 对 称，故 C，D 错 误；B（1，1），C（2，4），当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，而 B（1，1）在 直 线 y=x 上，C（2，4）不 在 直 线 y=x 上，所 以 图 象 不 会 是 直 线，故 A 错 误；故 B 正 确 故 选 B【点 评】此 题 考 查 了 函 数 的 图 象 注 意 掌 握 排 除 法 在 选 择 题 中 的 应 用 是 解 此 题 的 关 键 7（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）如 图，从 边 长 为 a 的 大 正 方 形 中 剪 掉 一 个 边 长 为 b 的 小 正 方 形，将阴 影 部 分 沿 虚 线 剪 开，拼 成 右 边 的 矩 形 根 据 图 形 的 变 化 过 程 写 出 的 一 个 正 确 的 等 式 是（）A（a b）2=a2 2 a b+b2B a（a b）=a2 a bC（a b）2=a2 b2D a2 b2=（a+b）（a b）【分 析】利 用 正 方 形 的 面 积 公 式 和 矩 形 的 面 积 公 式 分 别 表 示 出 阴 影 部 分 的 面 积，然 后 根 据 面积 相 等 列 出 等 式 即 可【解 答】解：第 一 个 图 形 阴 影 部 分 的 面 积 是 a2 b2，第 二 个 图 形 的 面 积 是（a+b）（a b）则 a2 b2=（a+b）（a b）故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 的 几 何 背 景，正 确 用 两 种 方 法 表 示 阴 影 部 分 的 面 积 是 关 键 8（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）圆 锥 的 底 面 半 径 r=3，高 h=4，则 圆 锥 的 侧 面 积 是（）A 1 2 B 1 5 C 2 4 D 3 0【分 析】先 求 圆 锥 的 母 线，再 根 据 公 式 求 侧 面 积【解 答】解：由 勾 股 定 理 得：母 线 l=5，S侧=2 r l=r l=3 5=1 5 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，熟 练 掌 握 圆 锥 的 母 线 和 侧 面 积 公 式 是 关 键 二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 2 4 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）9（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）分 解 因 式：2 a2 8=2（a+2）（a 2）【分 析】先 提 取 公 因 式 2，再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解【解 答】解：2 a2 8=2（a2 4），=2（a+2）（a 2）故 答 案 为：2（a+2）（a 2）【点 评】本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解，一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公因 式，然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解，同 时 因 式 分 解 要 彻 底，直 到 不 能 分 解 为 止 1 0（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图，则|a|=a【分 析】根 据 数 轴 上 点 的 位 置 判 断 出 a 的 正 负，利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 即 可 得 到结 果【解 答】解：a 0，a 0，则 原 式=a，故 答 案 为：a【点 评】此 题 考 查 了 实 数 与 数 轴，弄 清 绝 对 值 里 边 式 子 的 正 负 是 解 本 题 的 关 键 1 1（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）如 图 所 示 的 圆 形 纸 板 被 等 分 成 1 0 个 扇 形 挂 在 墙 上，玩 飞 镖 游 戏（每次 飞 镖 均 落 在 纸 板 上），则 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是【分 析】直 接 利 用 阴 影 部 分 总 面 积=飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率，即 可 得 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 得：阴 影 部 分 有 4 个 小 扇 形，总 的 有 1 0 个 小 扇 形，故 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是：=故 答 案 为：【点 评】此 题 主 要 考 查 了 几 何 概 率，正 确 利 用 概 率 公 式 分 析 是 解 题 关 键 1 2（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）某 种 商 品 每 件 的 进 价 为 8 0 元，标 价 为 1 2 0 元，后 来 由 于 该 商 品 积压，将 此 商 品 打 七 折 销 售，则 该 商 品 每 件 销 售 利 润 为 4 元【分 析】设 该 商 品 每 件 销 售 利 润 为 x 元，根 据 进 价+利 润=售 价 列 出 方 程，求 解 即 可【解 答】解：设 该 商 品 每 件 销 售 利 润 为 x 元，根 据 题 意，得8 0+x=1 2 0 0.7，解 得 x=4 答：该 商 品 每 件 销 售 利 润 为 4 元 故 答 案 为 4【点 评】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程 的 应 用，正 确 理 解 题 意 找 到 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键 1 3（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）如 图，将 平 行 四 边 形 A B C D 沿 对 角 线 B D 折 叠，使 点 A 落 在 点 A 处 若 1=2=5 0，则 A 为 1 0 5【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质，得 出 A D B=B D G=D B G，由 三 角 形 的 外 角 性质 求 出 B D G=D B G=1=2 5，再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 A，即 可 得 到 结 果【解 答】解：A D B C，A D B=D B G，由 折 叠 可 得 A D B=B D G，D B G=B D G，又 1=B D G+D B G=5 0，A D B=B D G=2 5，又 2=5 0，A B D 中，A=1 0 5，A=A=1 0 5，故 答 案 为：1 0 5【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、折 叠 的 性 质、三 角 形 的 外 角 性 质 以 及 三 角 形 内角 和 定 理 的 综 合 应 用，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质，求 出 A D B 的 度 数 是 解 决 问 题 的 关 键 1 4（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）在 A B C 中，A B=6，点 D 是 A B 的 中 点，过 点 D 作 D E B C，交 A C于 点 E，点 M 在 D E 上，且 M E=D M 当 A M B M 时，则 B C 的 长 为 8【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 D M，根 据 题 意 求 出 D E，根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 计 算 即可【解 答】解：A M B M，点 D 是 A B 的 中 点，D M=A B=3，M E=D M，M E=1，D E=D M+M E=4，D 是 A B 的 中 点，D E B C，B C=2 D E=8，故 答 案 为：8【点 评】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 中 位 线 定 理 的 应 用，掌 握 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边，且等 于 第 三 边 的 一 半 是 解 题 的 关 键 1 5（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）如 图，点 A，B，C 均 在 6 6 的 正 方 形 网 格 格 点 上，过 A，B，C三 点 的 外 接 圆 除 经 过 A，B，C 三 点 外 还 能 经 过 的 格 点 数 为 5【分 析】根 据 圆 的 确 定 先 做 出 过 A，B，C 三 点 的 外 接 圆，从 而 得 出 答 案【解 答】解：如 图，分 别 作 A B、B C 的 中 垂 线，两 直 线 的 交 点 为 O，以 O 为 圆 心、O A 为 半 径 作 圆，则 O 即 为 过 A，B，C 三 点 的 外 接 圆，由 图 可 知，O 还 经 过 点 D、E、F、G、H 这 5 个 格 点，故 答 案 为：5【点 评】本 题 主 要 考 查 圆 的 确 定，熟 练 掌 握 圆 上 各 点 到 圆 心 的 距 离 相 等 得 出 其 外 接 圆 是 解 题的 关 键 1 6（3 分）（2 0 1 7 宁 夏）如 图 是 由 若 干 个 棱 长 为 1 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 一 个 几 何 体 的 三视 图，则 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是 2 2【分 析】利 用 主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看，所 得 到 的 图 形，进 而 判 断 图 形 形 状，即 可 得 出 小 正 方 体 的 个 数【解 答】解：综 合 三 视 图，我 们 可 以 得 出，这 个 几 何 模 型 的 底 层 有 3+1=4 个 小 正 方 体，第 二层 有 1 个 小 正 方 体，因 此 搭 成 这 个 几 何 体 模 型 所 用 的 小 正 方 体 的 个 数 是 4+1=5 个 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是 5 6 8=2 2，故 答 案 为 2 2【点 评】本 题 考 查 了 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力方 面 的 考 查 掌 握 口 诀“俯 视 图 打 地 基，正 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 3 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）1 7（6 分）（2 0 1 7 宁 夏）解 不 等 式 组：【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可【解 答】解：，由 得：x 8，由 得：x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 8【点 评】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 8（6 分）（2 0 1 7 宁 夏）解 方 程：=1【分 析】根 据 分 式 方 程 的 解 法 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（x+3）2 4（x 3）=（x 3）（x+3）x2+6 x+9 4 x+1 2=x2 9，x=1 5，令 x=1 5 代 入（x 3）（x+3）0，原 分 式 方 程 的 解 为：x=1 5，【点 评】本 题 考 查 分 式 的 方 程 的 解 法，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 方 程 的 解 法，本 题 属 于 基础 题 型 1 9（6 分）（2 0 1 7 宁 夏）校 园 广 播 主 持 人 培 训 班 开 展 比 赛 活 动，分 为 A、B、C、D 四 个 等 级，对 应 的 成 绩 分 别 是 9 分、8 分、7 分、6 分，根 据 如 图 不 完 整 的 统 计 图 解 答 下 列 问 题：（1）补 全 下 面 两 个 统 计 图（不 写 过 程）；（2）求 该 班 学 生 比 赛 的 平 均 成 绩；（3）现 准 备 从 等 级 A 的 4 人（两 男 两 女）中 随 机 抽 取 两 名 主 持 人，请 利 用 列 表 或 画 树 状 图的 方 法，求 恰 好 抽 到 一 男 一 女 学 生 的 概 率？【分 析】（1）首 先 用 A 等 级 的 学 生 人 数 除 以 A 等 级 的 人 数 所 占 的 百 分 比，求 出 总 人 数；然 后用 总 人 数 减 去 A、B、D 三 个 等 级 的 人 数，求 出 C 等 级 的 人 数，补 全 条 形 图；用 C 等 级 的 人 数除 以 总 人 数，得 出 C 等 级 的 人 数 所 占 的 百 分 比，补 全 扇 形 图；（2）用 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 求 解 即 可；（3）若 A 等 级 的 4 名 学 生 中 有 2 名 男 生 2 名 女 生，现 从 中 任 意 选 取 2 名 参 加 学 校 培 训 班，应 用 列 表 法 的 方 法，求 出 恰 好 选 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 是 多 少 即 可【解 答】解：（1）4 1 0%=4 0（人），C 等 级 的 人 数 4 0 4 1 6 8=1 2（人），C 等 级 的 人 数 所 占 的 百 分 比 1 2 4 0=3 0%两 个 统 计 图 补 充 如 下：（2）9 1 0%+8 4 0%+7 3 0%+6 2 0%=7.4（分）；（3）列 表 为：男 1 男 2 女 1 女 2男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由 上 表 可 知，从 4 名 学 生 中 任 意 选 取 2 名 学 生 共 有 1 2 种 等 可 能 结 果，其 中 恰 好 选 到 1 名 男生 和 1 名 女 生 的 结 果 有 8 种，所 以 恰 好 选 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 P=【点 评】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 要 注意 此 题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 也考 查 了 扇 形 统 计 图、条 形 统 计 图 的 应 用 以 及 加 权 平 均 数 2 0（6 分）（2 0 1 7 宁 夏）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）（1）把 A B C 平 移 后，其 中 点 A 移 到 点 A1（4，5），画 出 平 移 后 得 到 的 A1B1C1；（2）把 A1B1C1绕 点 A1按 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0，画 出 旋 转 后 的 A2B2C2【分 析】（1）根 据 图 形 平 移 的 性 质 画 出 平 移 后 的 A1B1C1即 可；（2）根 据 图 形 旋 转 的 性 质 画 出 旋 转 后 的 A2B2C2即 可【解 答】解：（1）如 图，A1B1C1即 为 所 求；（2）如 图，A2B2C2即 为 所 求【点 评】本 题 考 查 的 是 作 图 旋 转 变 换，熟 知 图 形 旋 转 不 变 性 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键 2 1（6 分）（2 0 1 7 宁 夏）在 A B C 中，M 是 A C 边 上 的 一 点，连 接 B M 将 A B C 沿 A C 翻 折，使 点 B 落 在 点 D 处，当 D M A B 时，求 证：四 边 形 A B M D 是 菱 形【分 析】只 要 证 明 A B=B M=M D=D A，即 可 解 决 问 题【解 答】证 明：A B D M，B A M=A M D，A D C 是 由 A B C 翻 折 得 到，C A B=C A D，A B=A D，B M=D M，D A M=A M D，D A=D M=A B=B M，四 边 形 A B M D 是 菱 形【点 评】本 题 考 查 翻 折 变 换、等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 平 行 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键是 证 明 A D M 是 等 腰 三 角 形 2 2（6 分）（2 0 1 7 宁 夏）某 商 店 分 两 次 购 进 A、B 两 种 商 品 进 行 销 售，两 次 购 进 同 一 种 商 品的 进 价 相 同，具 体 情 况 如 下 表 所 示：购 进 数 量（件）购 进 所 需 费 用（元）A B第 一 次 3 0 4 0 3 8 0 0第 二 次 4 0 3 0 3 2 0 0（1）求 A、B 两 种 商 品 每 件 的 进 价 分 别 是 多 少 元？（2）商 场 决 定 A 种 商 品 以 每 件 3 0 元 出 售，B 种 商 品 以 每 件 1 0 0 元 出 售 为 满 足 市 场 需 求，需 购 进 A、B 两 种 商 品 共 1 0 0 0 件，且 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数 量 的 4 倍，请 你 求 出获 利 最 大 的 进 货 方 案，并 确 定 最 大 利 润【分 析】（1）设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元，B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元，根 据 两 次 进 货 情况 表，可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）设 购 进 B 种 商 品 m 件，获 得 的 利 润 为 w 元，则 购 进 A 种 商 品（1 0 0 0 m）件，根 据 总 利润=单 件 利 润 购 进 数 量，即 可 得 出 w 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式，由 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B种 商 品 数 量 的 4 倍，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围，再 根据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题【解 答】解：（1）设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元，B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元，根 据 题 意 得：，解 得：答：A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 2 0 元，B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 8 0 元（2）设 购 进 B 种 商 品 m 件，获 得 的 利 润 为 w 元，则 购 进 A 种 商 品（1 0 0 0 m）件，根 据 题 意 得：w=（3 0 2 0）（1 0 0 0 m）+（1 0 0 8 0）m=1 0 m+1 0 0 0 0 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数 量 的 4 倍，1 0 0 0 m 4 m，解 得：m 2 0 0 在 w=1 0 m+1 0 0 0 0 中，k=1 0 0，w 的 值 随 m 的 增 大 而 增 大，当 m=2 0 0 时，w 取 最 大 值，最 大 值 为 1 0 2 0 0+1 0 0 0 0=1 2 0 0 0，当 购 进 A 种 商 品 8 0 0 件、B 种 商 品 2 0 0 件 时，销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 为 1 2 0 0 0 元【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用、二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，列 出 二 元 一 次 方 程 组；（2）根 据 数 量 关 系，找 出 w 与 m 之 间的 函 数 关 系 式 四、解 答 题（本 大 题 共 4 小 题，共 3 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）2 3（8 分）（2 0 1 7 宁 夏）将 一 副 三 角 板 R t A B D 与 R t A C B（其 中 A B D=9 0，D=6 0，A C B=9 0，A B C=4 5）如 图 摆 放，R t A B D 中 D 所 对 直 角 边 与 R t A C B 斜 边 恰 好 重 合 以A B 为 直 径 的 圆 经 过 点 C，且 与 A D 交 于 点 E，分 别 连 接 E B，E C（1）求 证：E C 平 分 A E B；（2）求 的 值【分 析】（1）由 R t A C B 中 A B C=4 5，得 出 B A C=A B C=4 5，根 据 圆 周 角 定 理