北师大六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计.docx

北师大六年级下册神奇的莫比乌斯带教学设计教学目标：1 .在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带，初步 体会莫比乌斯带的特征。2 .通过观察、猜测、验证莫比乌斯带的特征，积累数学活动经验。3 .在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带的神奇变化， 感受数学的无穷魅力，体会数学之美。教学重点：学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。教学难点：通过猜测验证发现“莫比乌斯带的特征。活动准备：若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔（蜡笔）。教学片断：【片断一】听一听，了解莫比乌斯带。师：同学们都喜欢听故事，今天老师给大家讲一个数学家的故事。德 国数学家莫比乌斯长期困惑于一道几何学难题：在不翻面的情况下， 用一种颜色怎样把长方形正反面都涂好？头昏脑涨之际，他来到野 外散步，一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了他脑中绿色的纸条。 叶子弯曲聋拉下来，有许多扭成半圆形。他随便撕下一片，顺着叶子 自然扭曲的方向对接成一个圆圈儿，惊喜地发现，这绿色的圆圈儿 就是他梦寐以求的那种圈，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它 爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈的所有部分。同学们 是不是觉得很神奇？今天这节课，我们一起来研究神奇的莫比乌斯带。【片断二】做一做，认识莫比乌斯带。1.普通纸环师：请同学们观察我手中的纸条，它是什么形状的？有几条边？几个 面？生：长方形，它有4条边，2个面。师：下面老师要请大家来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的 图形吗？拿出一张纸条来试一试。生：太简单了，把纸条的两头粘到一起,就做成一个纸环了。师：是啊，这不就是两条边两个面的普通纸环吗？ 这也没什么神奇 的呀！那你能把它变成一条边，一个面的神奇纸环吗？（留足时间让 让学生大胆尝试）师：能做出来吗？老师会变魔术，所以我可以做出来，想不想知道老 师是怎么做的？出示制作方法（小视频）：先拿一个长方形纸条，一端固定，另一端 扭转180度，再用双面胶将两端粘牢。（学生跟着一起做）师：那这样的纸环真的只有一条边、一个面吗？我们一起来检验一 下吧！课件出示要求：在普通纸环和“神奇的纸环上分别取一点，从这点开 始用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈。（学生按 要求画一画）师：你们有什么发现？生1:普通纸环上只画了一面，不翻越边缘，另一面就画不上颜色。生2：“神奇的纸环上从起点开始，一直画又回到了起点，说明只有 一个面。生3：神奇的纸环一笔画到底，不翻越边缘就能画完一圈。师：刚 才通过画一画，大家验证了这个神奇的纸环只有一条边和一个面，同 学们的发现很有价值。生4：这就是莫比乌斯带吧？师：同学们已经猜到了，它就是德国数 学家莫比乌斯在1858年偶然发现的，所以就以他的名字命名为莫比乌斯带，又叫"莫比乌斯圈。【片断三】剪剪，研究莫比乌斯带。1. 1/2剪法。师：莫比乌斯带有什么神奇之处呢？下面我们就用"剪的办法来研究。师：现在老师拿着普通纸圈剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成 什么样呢?生：变成2个分开的纸环。（学生动手验证一下）师：我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，会变成什么样子?师：不着急剪，咱们先来猜想一下。生1：可能会剪成2个纸环。生2：也许会是一个纸环。师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？生：剪剪看。师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（师示范，强调注 意安全）。师：请同学们自己动手剪一剪，验证一下。生1:不可思议，变成了一个更大的纸环。生2：好神奇，变成了一个又细又长的纸环。师：这个大纸环还是一个莫比乌斯带吗？生1：是的，一个面。生2：不对，我认为是两个面。师：要想知道准确的答案，该怎么办呢？生：笔不离纸面画线。师：请拿出笔来，在纸带中间画一画，看一看，究竟是一个面，还是两个面。（动手验证）生：（仔细观察后恍然大悟）不是，只画了一个面，没有画到另一面。师：新的大纸环被扭转了 360° ,失去了单面的性质，不是莫比乌斯 带。师：你们说神奇吗？大家还想想不想继续感受这个纸环的神奇？如 果我们要沿着三等分线剪，说一说，要剪几次？猜一猜，剪的结果会 是怎样呢？生1:剪两次，可能会出现两个纸环。生2：我猜想是剪两次，把纸环平均分成三等分，会剪出套在三个一 起的纸环吧！生3：我觉得也是剪两次，可能会是比刚才1/2剪法要大的两个纸环。（学生动手操作）师：太不可思议了，把莫比乌斯带沿着三等分线剪，竟然是两个套在 一起的纸环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是旋转了两次 再结合的环。师：刚才我们研究了莫比乌斯带的1/2和1/3线剪开后的情况，同 学们通过大胆猜测和操作验证，充分感受到了莫比乌斯圈的神奇。那 你们还想怎样剪？结果会怎样呢？课后同学们去实践一下，看看是不 是你们猜想的结果。师：这么神奇有趣的莫比乌斯带，它在生活中又有哪些应用？生：我们去游乐园玩的过山车就是应用莫比乌斯带的知识。师：很善于观察，下面请同学们来欣赏莫比乌斯带在生活中的应用。课件展示：1 .过山车。2 .打印机的色带。3 .传送带。4 .可回收标志。5 .中国科技馆的的三叶纽结。师：知道为什么传送带做成“莫比乌斯带”状吗？生：应该是传送带减少摩擦，使用时间长。师：说得真好，只要大家有一双善于观察的眼睛，就能发现莫比乌斯 带的魔力远不止这些。希望大家以后可以继续探索，发现它更多的奥 秘！