毕达哥拉斯悼论与.docx

毕达哥拉斯悼论与相传古代有一暴君，对进入他的领地者立下法规： “讲真话者杀头，讲假话者淹死。于是人们不敢进入其 领地。有一位聪明的农民，却大摇大摆 地闯进去，当士兵 喝问时，他说：“我 是来被淹死的。这使士兵目瞪口呆， 束手无策。因为，假设设此话是真，按法规应把他杀头；但 把他杀后，此话又变成假话。假设设此话为假，按法规应当 把他淹死；但淹死后，此话又变成真话。所以士兵无法执行 法规。象这样，一个命题A，假设成认A，那么可推得非A；反 之，假设成认非A，又可推得A。那么称命题A为悻论。公元前5世纪，希腊的华达哥拉斯学派，对几何奉献很大， 最著名的是毕达哥拉斯定理，即任何直角三角形的两直角 边a、b和斜边c都构成a2 + b2 = c2的关系式。当时，由于 直觉经验所限，毕氏学派立下一个信条：“宇宙间一切现象 都能归结为整数或整数比。但是，此信条与毕氏定理直接 相悻，是一个论。譬如，直角边为1的等腰直角三角形，其 斜边为X，应有X =十月十V =2，按毕氏信条，x不是整 数，就是分数，但人们却找不出这样的整数和分数来，但 毕氏学派为了维护其尊严，竟矢口否认X是一个数。此时，毕氏有一个学生名叫希伯斯，他大胆断言，x既不 是整数，也不是分数，而是人们还没有认识到的一个新数。希伯斯这一发现，动摇了毕氏信条的思想根底，引起了数 学史上的“第一次危机.毕氏为了维护其尊严，在学派内 下令严密封锁希伯斯的发现，谁要走漏风声，就把谁活埋。 希伯斯得知消息后，连夜逃走了。毕氏的门徒到处追捕他， 后来，他在一艘海船上被捉住了，暴徒们凶猛地把他扔进 海中淹死了。然而，真理是不可战胜的。人们终于正视希伯斯的发现，进一步用反证法证明了，等腰直角三角形斜边与直角边的比，是不能用两个整数的比去表 示的，严格证明了/了是一个无理数。新数引进来了，数系 开展了，人们克服了数学危机，数学又前进了。