高中物理竞赛真题4光学（学生版+解析版50题）.pdf

竞 赛 专 题 4 光 学 5 0题 竞 赛 真 题 强 化 训 练 一、解 答 题 1.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 近 视 患 者 不 戴 眼 镜 时，只 能 看 清 距 眼 睛 a=20cm以 内 的 物 体.他 发 现，如 果 在 眼 前 靠 近 眼 睛 处 放 一 带 小 圆 孔 的 卡 片，通 过 小 圆 孔 不 戴 眼 镜 看 远 处 物 体 时 也 能 清 晰 些.（1）若 小 网 孔 的 直 存 为 D,试 根 据 几 何 光 学 的 原 理，求 出 当 近 视 患 者 直 视 远 处 的 一 个 物 点 时，在 眼 睛 的 视 网 膜 上 产 生 的 光 斑 的 直 径.（提 示：可 将 眼 睛 简 化 成 一 个 焦 距，可 调 的 薄 透 镜 和 一 个 可 成 像 的 视 网 膜，透 镜 两 侧 的 介 质 均 为 空 气，视 网 膜 与 透 镜 的 距 离 为 b.）（2）再 考 虑 小 孔 的 衍 射 效 应，求 小 圆 孔 直 径 最 恰 当 的 大 小.2.（2019全 国 高 三 竞 赛）在 半 导 体 元 件 的 生 产 中，为 了 测 定 S i片 上 的 SiO?薄 膜 厚 度,将 SiO?薄 膜 磨 成 劈 尖 形 状.如 图 所 示，用 波 长/L=546.】mn的 绿 光 照 射，已 知 SiO2的 折 射 率 为 1.46,S i的 折 射 率 了 3.4 2,若 观 察 到 劈 尖 上 出 现 了 7 个 条 纹 间 距，间 Si。,薄 膜 的 厚 度 是 多 少？3.（2019全 国 高 三 竞 赛）将 一 偏 振 片 沿 45。角 插 入 一 对 正 交 偏 振 器 之 间.自 然 光 经 过 它 们，强 度 减 为 原 来 的 百 分 之 几？4.（2019全 国 高 三 竞 赛）设 一 束 自 然 光 和 平 面 偏 振 光 的 混 合 光 通 过 一 个 可 旋 转 的 理 想 偏 振 片 后，光 强 随 着 偏 振 片 的 取 向 可 以 有 5 倍 的 改 变.求 混 合 光 中 各 个 成 分 光 强 的 比 例.5.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，在。点 有 一 个 物 屏，上 面 有 一 个 发 光 小 物 体。垂 直 于 物 屏 有 光 轴，共 轴 放 置 一 个 焦 距 为/的 透 镜，光 心 为 C,在 距 离。点/,处 共 轴 拦 放 一 个 平 面 镜.当 0 C 距 离 为*时，发 现 经 过 透 镜 透 射，平 面 镜 反 射，再 经 过 透 镜 透 射，发 光 物 体 在 物 屏 处 成 了 清 晰 像。向 右 移 动 C 点 到 X2处，再 次 在 物 屏 处 成 了 清 晰 像，继 续 向 右 移 动 C 点 到 XJ处，乂 在 物 屏 处 成 了 清 晰 像。求 出.0,K2,（2）当 透 镜 位 于 X/处 时，向 上 移 动 物 点 距 离 M l,则 在 物 屏 上 的 像 向 什 么 方 向 移 动 了 多 少 距 离。6.（2019唆 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，一 正 六 边 形 每 边 均 为 一 平 而 镜.现 从 A A 中 点 发 出 一 条 光 线，此 光 线 依 次 经 A A,，4 A 反 射，最 后 回 到 A 4 边，试 求 光 线 出 射 角。的 范 困 若 将 正 六 边 形 A&A 儿 A A 换 成 正”边 形 A&L 4.凡 要 求 光 线 依 然 从 M（A 心 中 点）发 出，先 后 依 次 经 A A，.八,八 反 射 并 回 到 A 4 边，则 试 求。的 范 围.（以 上 范 围 均 用 反 三 角 函 数 表 示）7.（2019全 国 高 三 竞 赛）（I）s系 为 相 对 观 察 者 静 止 的 惯 性 参 照 系.s 系 中 存 在 以 速 度 高 速 运 动 的 镜 子，观 察 者 看 到 镜 面 与 速 度 方 向 的 夹 角 为 6,一 光 线 经 镜 面 反 射，如 图 1所 示，入 射 角 为 a，反 射 角 为 夕.求 a、户、。间 满 足 的 关 系 式（2）有 一 横 截 面 为 半 椭 圆 的 反 射 镜，半 椭 圆 的 形 状 为 名+=1的 椭 圆 沿 长 轴 平 分 的 一 半.现 讨 论 该 镜 面 上 的 反 射 情 况.镜 面 以 沿 长 轴（平 行 于*轴）方 向 以 速 度 运 动，一 足 够 大 平 行 光 场 照 射 到 镜 面 上，光 与 竖 宜 方 向 呈 角（逆 时 针 为 正），如 图 2 所 定 义：反 射 光 线 与 竖 直 方 向 的 夹 角 小 于 90。的 反 射 为 有 效 反 射.且 已 知 镜 子 前 半 面（速 度 方 向 为 前）的 有 效 反 射 光 线 占 前 半 面 入 射 光 线 的：.求 P和 后 半 面 有 效 光 线 占 后 半 面 入 射 光 线 比 例 令 8=,，平 行 光 场 单 位 长 度 光 子 密 度 为，%=常 量.定 义 反 射 光 的 光 子 角 密 度 dN也 产 F，为 反 射 光 方 向 角，求/广 生）2 时 的 方 向 角 与 竖 直 方 向 的 夹 角 及 I P dO=时 的 方 向 角 与 竖 直 方 向 的 夹 角.（只 考 虑 在 地 系 同 时 在 某 瞬 时 反 射 的 光 子）8.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，在 与 偏 振 方 向 垂 直 的 偏 振 片】、2 之 间 插 入 一 块 厚 度 为 d 的 波 晶 片，波 晶 片 的，轴 与 偏 振 片 1的 偏 振 方 向 成。角，且 波 晶 片 对。光 与，光 的 折 射 率 分 别 为 和 一 三 元 件 的 平 面 彼 此 平 行，波 长 为 4 的 单 色 光 正 入 射 到 这 一 系 统 上，试 问:偏 振 片 2（1）图 中 三 区 域 光 的 偏 振 态:（2）图 中 三 区 域 光 的 强 度（入 射 单 色 光 的 强 度 为/）9.（2019唉 国 高 三 竞 赛）用 坐 标 纸 绘 制 N=6,=1.5 的 火 琅 禾 费 衍 射 强 度 分 布 曲 线.横 坐 标 取 sin。，至 少 画 到 第 4 级 主 极 强，并 计 算 第 4 级 主 极 强 与 单 缝 主 极 强 之 比.10.（2019全 国 高 三 竞 赛）半 径 为 飞 的 平 凸 透 镜 平 放 和 半 径 为 尺 的 圆 柱 形 玻 璃 体 上,求 相 应 的 牛 顿 环 形 状.11.（2019全 国 高 三 竞 赛）将 焦 距/=20cm的 凸 透 镜 从 正 中 切 去 宽 度 为 a 的 小 部 分，如 图（a）,再 将 剩 下 两 半 皴 接 在 一 起，构 成 一 个,黏 合 透 镜、.见 图（b）.图 中 D=2cm，在 黏 合 透 镜 一 侧 的 中 心 袖 线 上 距 镜 20cm处，置 一 波 长 石 50nn）的 单 色 点 光 源 S,另 一 侧，垂 直 于 中 心 轴 线 放 置 屏 幕，见 图（c）.屏 幕 上 出 现 干 涉 条 纹，条 纹 间 距 Av=9.2mm.试 问：期:（）（C）（I）切 去 部 分 的 宽 度 a 是 多 少？（2）为 获 得 最 多 的 干 涉 条 纹，解 幕 应 离 透 镜 多 远？12.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示 的 洛 埃 镜 镜 长/=7.5cm,点 光 源 S 到 镜 面 的 距 离/=0.15cm,到 镜 而 左 端 的 距 离 6=4.5cm,光 屏 M 垂 直 于 平 面 镜 且 与 点 光 源 S 相 距 L=1.2in.如 果 光 源 发 出 长 4=6xl0-7m的 单 色 光，求：（I）在 光 屏 上 什 么 范 围 内 有 干 涉 的 条 纹？（2）相 邻 的 明 条 纹 之 间 距 离 多 大？（3）在 该 范 围 内 第 一 条 暗 条 纹 位 于 何 处？13.（2019全 国 高 三 竞 赛）内 半 在 为 R 的 直 立 圆 柱 器 皿 内 盛 水 银，绕 圆 柱 轴 线 匀 速 旋 转（水 银 不 溢，皿 底 不 露），稳 定 后 的 液 而 为 旋 转 抛 物 面.若 取 坐 标 原 点 在 抛 物 面 的 最 低 点，纵 坐 标 轴 与 圆 柱 推 皿 的 轴 线 重 合，横 坐 标 轴 r 与 z 轴 垂 直，则 液 面 的 方 程 为 z=/，式 中。为 旋 转 角 速 度，g 为 重 力 加 速 度（当 代 已 使 用 大 面 枳 的 此 类 旋 转 水 银 液 面 作 反 射 式 天 文 望 远 镜）.观 察 者 的 眼 睛 位 于 抛 物 面 最 低 点 正 上 方 某 处，保 持 位 置 不 变，然 后 使 容 器 停 转，待 液 面 静 止 后，发 现 与 稳 定 旋 转 时 相 比，看 到 的 眼 睛 的 像 的 大 小、正 倒 都 无 变 化.求 人 眼 位 置 至 稳 定 旋 转 水 银 而 最 低 点 的 距 离.14.（2019全 国 高 三 竞 赛）装 在 门 上 的 门 镜（乂 称“猫 眼 全 由 一 个 凹 透 镜 和 一 个 凸 透 镜 组 成.有 一 种 门 镜 的 凹 透 镜 焦 距 为 L，c m,凸 透 镜 焦 距 为 3.5cm,两 透 镜 之 间 的 距 离 为 2.1cm,如 图 所 示.试 根 据 这 些 数 据 说 明，人 在 室 外 看 不 清 室 内 的 景 物，而 在 室 内 的 人 却 能 清 筵 地 看 见 室 外 的 人.15.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 束 会 聚 光 线.在 没 有 放 入 凹 透 镜 时 会 聚 于 A 点，若 在 距 A 为 a 处 放 人 一 凹 透 镜，该 会 聚 光 线 经 透 镜 折 射 后 会 聚 于 B 点；A、B 相 距 为 b,如 图 所 示，试 求 此 透 镜 的 焦 距.16.（2019全 国 高 三 竞 赛）常 在 高 速 公 路 上 驾 驶 的 司 机 有 这 样 的 体 验：当 气 温 较 高时，高 速 公 路 的 正 前 方 有 一 块 地 方 是 湿 漉 漉 的，好 像 是 才 被 水 浇 过 一 样，波 光 闪 闪，而 且 这 一 区 域 还 会 随 着 汽 车 的 行 驶 而 向 前 移 动，这 实 质 上 是 由 于 空 气 密 度 的 分 布 不 均 匀 而 造 成 的 折 射 现 象.在 高 速 公 路 上，因 温 差，公 路 上 方 空 气 的 折 射 率 随 高 度 线 性 变 化，即=。+*丫），其 中 a=1.5xlOm，结 果 司 机 无 法 看 见 距 离 他 d 处 的 公 路 路 面（F=（）.若 司 机 的 眼 睛 离 公 路 高 1.7m,求 d 之 值,乂 问，温 度 陨 高 度 如 何 变 化？17.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 半 径 为 R,折 射 率 为 n 的 透 明 球，其 中 心 为 C.在 一 在 向 方 向 上 取 P、Q 两 点，使 CP=2,CQ=n R.试 证，从 P 点 发 出 的 光，经 界 而 折 射 n后，总 是 像 从 Q 点 发 出 的.18.（2019 全 国 高 三 竞 赛）带 电 粒 子 飞 过 长 方 体 形 状 的 闪 烁 计 数 器，沿 粒 子 运 动 机 迹 放 置 闪 烁 体，闪 烁 体 分 子 辐 射 光.在 每 一 点 各 向 辐 射 等 强 光，即 在 各 方 向 强 度 是 均 匀 的.求 从 闪 烁 瞄 有 多 大 部 分 光 能 射 出 到 空 气 中？如 果 闪 烁 体 物 质 的 折 射 率=1.6,在 闪 烁 体 中 光 的 吸 收 不 计.附 注：圆 锥 顶 立 体 角 等 于 Q=2;r（l-cos0）,式 中。是 圆 锥 轴 与 其 母 线 所 成 为.19.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，两 镜 面 间 夹 角 a=l5。，O4=10cm点 发 出 的 垂 直 于 G 的 光 线 射 向 4 后 在 两 镜 间 反 复 反 射，直 到 光 线 平 行 于 某 一 镜 面 射 出，则 从 A 点 开 始 到 最 后 一 次 反 射 点，光 线 所 走 的 路 程 是 多 少?20.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示 为 一 套 干 涉 装 置，。为 半 反 镜，氏、4、N 为 平 面 镜，2 为 一 反 射 镜，其 外 形 为 旋 转 抛 物 面，由 于 光 屏 距 d 较 远,可 以 认 为 只 有 近 似 垂 直 于 光 屏 入 射 的 光 线 才 能 到 达.2 的 光 轴 与 4、。的 对 称 轴 重 合.已 知 激 光 波 长 为 义，。，的 抛 物 线 方 程 为 F=A1,光 屏 到 光 线 在 2 上 的 反 射 点 的 距 离 为。.问：光 屏 上 干 涉 条 纹 的 间 距 是 多 少？21.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 束 光 入 射 到 一 组 偏 振 片 上，这 个 偏 振 片 组 由 四 块 偏 振 片 组 成，每 块 的 透 振 方 向 相 对 于 前 面 一 片 沿 顺 时 针 方 向 转 过 30。角.试 问 入 射 光 中 有 多 大 一 部 分 透 过 了 这 组 偏 振 片？22.（2019全 国 高 三 竞 赛）设 一 束 椭 圆 偏 振 光 与 自 然 光 的 混 合 光 沿。轴 方 向 传 播，通 过 一 偏 振 片.当 偏 振 片 的 透 振 方 向 沿 x轴 时，透 射 光 的 强 度 最 大，为 1.5/。：透 振 方 向 沿）轴 时，透 射 光 的 强 度 般 小，为/。.问：当 透 振 方 向 与 z轴 成。角 时，透 射 光 强 是 多 少？与 入 射 光 中 的 无 偏 振 部 分 相 关 吗？23.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 架 照 相 机 在 离 地 面 210km的 高 空 拍 摄 地 面 上 的 物 体.如 果 要 求 它 能 分 辨 地 面 上 相 距】m 的 两 点，照 相 机 的 镜 头 至 少 要 多 大？（设 镜 头 的 几 何 像 差 已 被 很 好 地 消 除，感 光 波 长 为 4（）0nm）24.（2019全 国 高 三 竞 赛）已 知 地 月 距 离 约 为 3.8x10%”.用 口 径 为 1m的 天 文 望 远 镜 能 分 辨 月 球 表 ifii两 点 的 最 小 距 离 是 多 少？25.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 个 由 暗 盒 组 成 的 针 孔 照 相 机，其 小 孔 直 径 为 d,喑 盒 中像 成 在 小 孔 后 距 离 为。的 感 光 胶 片 上，如 图 所 示，物 体 位 于 小 孔 前/.处，所 用 波 长 为(2)若 使 用(I)中 算 出 的 小 孔，试 问：物 体 上 两 点 之 间 的 最 小 距 离 是 多 少 时，该 两 点 的 像 可 分 辨？26.(2019全 国 高 三 竞 赛)某 业 余 无 线 电 玩 家 住 在 A镇，他 经 常 与 分 别 住 在 8 镇 和 C市 的 两 位 友 人 用 无 线 电 相 互 通 讯 联 络.他 希 望 当 他 与 其 中 一 人 通 讯 时，另 一 人 不 能 同 时 收 到 讯 号.因 此 他 在 住 家 的 空 地 上 竖 立 了 两 根 垂 直 于 地 面 的 发 射 天 线 加 和 S,可 以 同 时 发 出 讯 号.并 使 两 个 发 射 讯 号 之 间 的 相 位 差 可 在 每 次 发 射 前 调 整，采 用 的 无 线 电 波 的 波 长 为 心 如 图 所 示，给 定 的；A 3方 向 线 朝 AC方 向 线 逆 时 针 转 角。万：图 中 九 A、，三 点 共 线，连 线 长 度 记 为，：A 8方 向 线 沿 逆 时 针 方 向 到 S,邑 方 向 线 的 转 角 记 为 a(顺 时 针 方 向 转 角 为 负)：A、B间 距 和 A、C 间 距 都 远 大 于，和 区(I)取 不 同 的,找 出，可 取 得 的 最 小 值%.(2)取 公 画 出 S/S?连 线 相 对 A 3连 线 和 AC连 线 的 方 位 图，标 出 相 应“角 的 旋 转 方 向：(3)取，温，对 给 定 的 发 射 功 率，为 使 镇 友 人 收 到 的 讯 号 达 最 强，试 求 输 入，、5,讯 号 间 的 相 位 差.27.(2019全 国 淌 三 竞 赛)某 种 蜜 蜂 的 眼 睛 能 够 看 到 平 均 波 氏 为 50()nm的 光，它 是 由 5000个 小 眼 构 成 的 复 眼，小 眼 一 个 个 密 集 排 放 在 眼 睛 的 整 个 表 面 上.小 眼 构 造 得 很 精 巧，顶 部 有 一 个 透 光 的 圆 形 集 光 装 置，间 角 膜 镜：下 面 连 着 圆 锥 形 的 透 明 晶 体，使 得 外 部 入 射 的 光 线 会 聚 到 圆 锥 顶 点 连 接 的 感 光 细 胞 上(进 入 个 小 眼 的 光 线 不 会 透 过 锥壁 进 入 其 他 小 眼），从 而 造 成 一 个“影 像 点”（像 素）：所 有 小 眼 的 影 像 点 就 拼 成 了 一 个 完 整 的 像.若 将 兔 眼 看 作 球 面 圆 锥，球 面 半 径 为，=1.5”，则 蜜 蜂 小 眼 加 膜 镜 的 最 佳 宜 在”约 为 多 少？（请 给 出 两 位 有 效 数 字）28.（2019 全 国 高 三 竞 赛）厚 玻 璃 上 方 镀 有 双 层 增 透 膜，%、，以 波 长 为 4和 单 色 光 垂 直 入 射，设 三 束 反 射 光（只 考 虑 一 次 反 射）“、b、c 在 空 气 中 的 振 幅 相 等，欲 使 这 三 束 光 相 干 叠 加 后 的 总 强 度 为 0,则 第 一 层 膜 的 坡 小 厚 度 4 和 第 二 层 膜 的 坡 小 厚 度&各 为 多 少？29.（2019,全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，波 长 2=632.8,的 平 行 激 光 束 垂 直 入 射 到 双 棱 镜 上,双 棱 镜 的 顶 向 a=33（T,宽 度 W=4.（k,折 射 率”=1 5 问:当 幕 与 双 棱 镜 的 距 离 分 别 为 多 大 时，在 幕 上 观 察 到 的 干 涉 条 纹 的 总 数 最 少 和 最 多？最 多 时 能 看 到 几 条 干 涉 条 纹？30.（2019,全 国 高 三 竞 赛）圆 徘 透 镜 如 图 所 示，S,为 锥 面，A4为 底 面.通 过 锥 顶 A垂 直 于 底 面 的 直 线 为 光 轴.平 行 光 垂 直 入 射 于 底 面，现 在 把 一 垂 直 于 光 轴 的 平 面 屏 户 从 透 镜 顶 点 A 向 右 方 移 动，不 计 光 的 干 涉 与 衍 射.（I）用 示 意 图 画 出 在 屏 上 看 到 的 图 像，当 屏 远 离 锥 顶 A 时 图 像 怎 样 变 化？(2)设 圆 锥 底 面 半 径 为/?，锥 面 母 线 与 底 面 的 夹 角 为(3-5),透 镜 材 料 的 折 射 率 为，令 屏 离 锥 顶 A 的 距 离 为 A,求 出 为 描 述 图 像 变 化 需 给 出 的 屏 的 几 个 特 殊 位 置.31.(2019,全 国 高 三 竞 赛)有 一 放 在 空 气 中 的 玻 璃 棒，折 射 率=1.5,中 心 轴 线 长 L=45cM.一 端 是 半 径 为 4=101的 凸 球 面(1)要 使 玻 璃 棒 的 作 用 相 当 于 一 架 理 想 的 天 文 望 远 镜(使 主 光 釉 上 无 限 远 处 物 成 像 于 主 光 轴 上 无 限 远 处 的 望 远 系 统)，取 中 心 轴 为 主 光 轴，玻 璃 棒 另 一 端 应 磨 成 什 么 样 的 球 面？(2)对 于 这 个 玻 璃 棒，山 无 限 远 物 点 射 来 的 平 行 入 射 光 束 与 玻 璃 棒 的 主 光 轴 成 小 角 度 巴 时，从 棒 射 出 的 平 行 光 束 与 主 光 轴 成 小 角 度 仍，求 竺(此 比 值 等 于 此 玻 璃 棒 的 望 远 系 统 的 视 角 放 大 率)32.(2019全 国 高 三 竞 赛)图 为 投 影 仪 的 结 构 示 意 图，4 是 水 平 放 置 的 凸 透 镜，在 其 正 上 方 有 一 个 与 水 平 面 成 40。角 的 平 面 镜 在 右 边 竖 直 放 着 一 个 屏 幕，当 物 体(A S)的 光 线 经。和 右 后，在 屏 上 成 一 个 清 晰 的 像，己 知 也=30,切，O,O2=30(.Q Q 二 兆 a.屏，四 4 B(1)求 凸 透 镜。的 焦 距.(2)画 出 成 像 的 光 路 图.33.(2019全 国 高 三 竞 赛)半 径 均 为“的 圆 盘 发 光 面 S和 不 透 光 的 圆 盘。共 轴 放 置，相 距 2 4,在 P后 相 距 d 处 旋 转 光 屏。，在 S和 p 正 中 有 一 凹 透 镜 使 距/=T(I)在 S照 明 下,。上 形 成 的 尸 的 本 影 和 半 影 的 半 径 4、4：(透 镜 的 半 径 足 鲂 大)(2)把 凹 透 镜 换 成 凸 透 镜,位 置 不 变，焦 距/=,求 此 时。的 本 影 和 半 影 的 半 径，：、34.(2019全 国 高 三 竞 赛)两 块 共 轴 放 置 的 凸 透 镜 匕 和。，点 光 源 S.位 于，”左 侧,墩 终 在 的 右 侧 得 到 一 个 实 像 S,如 图 所 示.试 用 作 图 法 求 出 透 镜。和 焦 点 的 位 置.。kc 八 s%o；.o；.+T35.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，有 一 半 径 R=O.128,的 玻 璃 半 球，在 其 主 光 轴 上 放 一 长/=0.020，的 条 形 物 4 A.在 主 光 轴 的 E 点 附 近 可 同 时 观 察 到 的 两 个 像，它 们 分 别 是 经 玻 璃 半 球 的 平 面 和 凹 球 面 反 射 而 成 的.当 条 形 物 的 4 端 与 半 球 平 面 相 距 0.020m时，两 个 像 恰 好 连 接 在 一 起，试 求 玻 璃 半 球 的 折 射 率”.36.（2019全 国 高 三 竞 赛）体 温 计 横 极 面 如 图 所 示，已 知 细 水 银 柱 顶 端 A 离 圆 柱 面 顶 点。的 距 离 为 2R,R 为 该 网 柱 面 半 径，C 为 圆 柱 面 中 心 轴 位 置.玻 璃 的 折 射 率=1.5,E 代 表 人 眼，求 图 示 横 假 面 上 人 眼 所 见 水 银 柱 像 的 位 置、虚 实、正 倒 和 放 大 倍 数.*2R.3 7,（2019全 国 高 三 竞 赛）给 定 一 厚 度 为 的 平 行 平 板，其 折 射 率 按 下 式 变 化：卜 春.束 光 在。点 由 空 气 垂 直 射 入 平 板，并 在 A 点 以 角 度 a 射 出，如 图 所 示 求 I rA 点 的 折 射 率”.，并 确 定 A 点 的 位 置 及 平 板 的 厚 度.（设”“=1.2,r=13m八 敏=30）38.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，在 某 非 匀 质 光 介 质 中，折 射 率 随）变 化,卜 2 A 处”=让 光 从.v=-八，x=处 掠 入，光 线 方 程 为 F=Asin*,求”与 J1的 2 工“关 系 39.（201的 全 国 高 三 竞 赛）图”是 基 于 全 内 反 射 原 理 制 备 的 折 射 率 阶 跃 型 光 纤 及 其 耦 合 光 路 示 意 图.光 纤 内 芯 在 径 50囚”折 射 率,=1.46：它 的 玻 璃 外 包 层 的 外 径 为 125Hm,折 射 率 尸 1.45.氮 笊 激 光 器 输 出 一 圆 柱 形 平 行 光 束，为 了 将 该 激 光 束 有 炊 地 耦 合 进 入 光 纤 传 输，可 以 在 光 纤 前 端 放 置 一 微 球 透 镜 进 行 聚 焦 和 耦 合，微 球 透 镜 的 直 径 D=3.00mm,折 射 率，曰.50.已 知 激 光 束 中 心 轴 通 过 微 球 透 镜 中 心，且 与 光 纤 对 称 轴 重 合.空 气 折 射 率 产 1.00.微 球 透 镜 图 a.激 光 束 经 微 球 透 镜 耦 合 进 入 光 纤 示 意 图（1）为 r 使 光 线 能 在 光 纤 内 长 距 离 传 输，在 光 纤 端 面 处 光 线 的 最 大 入 射 角 应 为 多 大？（2）若 光 束 在 透 镜 聚 焦 过 程 中 满 足 近 轴 条 件，为 了 使 平 行 激 光 束 刚 好 聚 焦 于 光 纤 端 面（与 光 纤 对 称 轴 垂 直）处，微 球 透 镜 后 表 面 中 心 顶 点。与 光 纤 端 面 距 离 应 为 多 大？（3）为 了 使 进 入 光 纤 的 全 部 光 束 能 在 光 纤 内 长 距 离 传 输，平 行 入 射 激 光 束 的 直 径 最 大 不 能 超 过 多 少？40.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 束 椭 圆 偏 振 光 通 过 一 偏 振 片，透 射 光 的 强 度 将 随 着 偏 振 片 的 透 振 方 向 的 转 动 而 变 化.若 测 得 城 大 的 透 射 光 强 和 出 小 的 透 射 光 强 分 别 为/心 和/皿,，问 当 透 射 方 向 与 光 强 最 大 透 射 方 向 间 的 夹 角 为 时，透 射 光 强 为 多 少？41.（2019全 国 高 三 竞 赛）在 焦 距 为 20.00cm的 薄 凸 透 镜 的 主 轴 上 离 透 镜 中 心 30.00cm处 有 一 小 发 光 点 S,一 个 厚 度 可 以 忽 略 的 光 楔 C（顶 角 a 很 小 的 三 棱 镜）放 在 发 光 点 与 透 镜 之 间，垂 直 于 主 轴，与 透 镜 的 距 离 为 2.0 0 c m,如 图 所 示.设 光 楔 的 折 射 率=1.5,楔 向 a=0.0 2 8 ra d.在 透 镜 另 一 侧 离 透 镜 中 心 46.25cm处 放 一 平 面 镜 M,其 反 射 面 向 着 透 镜 并 垂 直 于 主 轴.问 最 后 形 成 的 发 光 点 的 像 相 对 发 光 点 的 位 置 在 何 处？（只 讨 论 近 轴 光 线，小 角 度 近 似 适 用.在 分 析 计 算 过 程 中 应 作 必 要 的 光 路 图.）42.（2019全 国 高 三 竞 赛）田 野 中 有 一 条 直 路.一 只 山 羊 沿 路 奔 跑 的 速 度 不 超 过 v,沿 田 野 奔 跑 的 速 度 不 超 过 u,且“r.求 山 羊 在 时 间 t 内 可 能 到 达 的 区 域.43.（2019全 国 高 三 竞 赛）将 焦 距 为 10。的 一 块 双 凸 透 镜 沿 其 表 面 的 垂 直 方 向 切 割 成 相 同 的 两 部 分，把 这 两 部 分 沿 垂 直 于 主 轴 的 方 向 移 开 一 段 距 离 S=0.17,并 用 不 透 明 的 材 料 将 其 挡 住，若 在 原 透 镜 左 侧 主 轴 上，距 透 镜 光 心 20c,”处 放 一 点 光 源 M,如 图 所 示，点 光 源 能 射 出 波 长 为。5川 的 单 色 光，那 么 在 透 镜 另 一 侧 距 透 镜 50c,”的 扉 幕（垂 直 于 透 镜 主 轴 放 置）上，将 出 现 多 少 条 亮 条 纹？44.（2019全 国 高 三 竞 赛）焦 距 均 为/的 两 个 凸 透 镜 乙、%与 两 个 圆 形 平 面 反 射 镜 加？放 置 如 图 所 示.二 透 镜 共 轴，透 镜 的 主 轴 与 二 平 面 镜 垂 直，并 通 过 二 平 面 镜 的 中 心，四 镜 的 直 径 相 同，在 主 轴 上 有 一 点 光 源。.（I）画 出 由 光 源 向 右 的 条 光 线 G M（如 图 所 示）在 此 光 学 系 统 中 的 光 路.（2）分 别 说 出 由 光 源 向 右 发 出 的 光 线 和 向 左 发 出 的 光 线 各 在 哪 些 位 置（。点 除 外）形 成 光 源。的 能 看 到 的 像，哪 些 是 实 像？哪 些 是 虚 像？（3）现 在 用 不 透 明 板 把。和 乙 的 下 半 部（包 括 透 镜 中 心）都 遮 住，则 这 些 像 石,什 么 变 化？45.（2020全 国 高 三 竞 赛）如 图，一 半 径,50cm的 球 形 薄 壁 玻 璃 鱼 缸 内 充 满 水，水 中 4有 一 条 小 鱼。玻 璃 和 水 的 折 射 率 都 是“=,观 察 者 在 不 同 位 置 和 不 同 角 度 对 玻 璃 鱼 缸 里 的 鱼 进 行 观 察。（1）当 鱼 位 于 鱼 缸 的 中 心 时，求 观 察 者 看 到 的 鱼 的 表 观 位 置 和 横 向 放 大 率：（2）当 鱼 位 于 某 些 位 置 时，有 时 观 察 到 鱼 缸 里 的 鱼 消 失、，试 找 出 鱼 可 能“消 失”的 位 置 范 困 以 及 观 察 者 的 观 测 位 置 范 困，并 于 图 中 标 出，并 作 简 要 说 明。46.（2020全 国 高 三 竞 赛）光 纤 陀 螺 仪 是 一 种 能 够 精 确 测 定 运 动 物 体 方 位 的 光 学 仪 器，它 是 现 代 航 海、航 空 和 航 天 等 领 域 中 被 广 泛 使 用 的 一 种 惯 性 导 航 仪 器。光 纤 陀 螺 仪 导 航 主 要 里 于 下 述 效 应：在 一 个 半 径 为 乩 以 角 速 度。转 动 的 光 纤 环 路（见 下 图）中，从 固 定 在 环 上 的 分 束 腮 A 分 出 的 两 束 相 干 光 分 别 沿 逆 时 针（CCW）和 顺 时 针（C V V）方 向 传 播 后 回 到 人，两 者 的 光 程 不 一 样。检 测 两 束 光 的 相 位 差 或 干 涉 条 纹 的 变 化，可 确 定 该 光 纤 环 路 的 转 动 角 速 度 口。真 空 中 的 光 速 为 c.图 6a(I)如 下 图，光 纤 山 内、外 两 层 介 质 构 成，内、外 层 介 质 的 折 射 率 分 别 为，、小(/”2)。为 了 使 光 能 在 光 纤 内 传 输，光 在 输 入 端 口(端 口 外 介 质 的 折 射 率 为,M)的 入 射 角，应 满 足 什 么 条 件？(2)考 虑 沿 环 路 密 统 N 而 光 纤，首 尾 相 接 于 分 束 滞 人，光 纤 环 路 以 角 速 度 Q 沿 逆 时 针 方 向 旋 转。从 八 分 出 两 束 相 干 光 沿 光 纤 环 路 逆 时 针 和 顺 时 针 方 向 传 播，乂 回 到，已 知 光 传 播 介 质 的 折 射 率 为，两 束 光 在 真 空 中 的 波 长 为 儿，间 两 束 相 干 光 分 别 沿 光 纤 环 路 逆 时 针 和 顺 时 针 方 向 传 播 的 时 间 心 C W 和 心 卬 为 多 少？这 两 束 光 的 相 位 差 为 多 少？试 指 出 该 相 差 与 介 质 折 射 率/之 间 的 关 系。(3)为 了 提 高 陀 螺 系 统 的 微 型 化 程 度，人 们 提 出 了 谐 振 式 光 学 陀 螺 系 统。该 系 统 中 含 有-一 个 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 的 光 学 环 形 腔，其 半 径 为 上 旋 转 角 速 度 为 Q(K Q c),己 知 腔 中 的 介 质 折 射 率 为，在 腔 内 存 在 沿 逆 时 针 和 顺 时 针 方 向 传 播 的 两 类 共 振 模 式 当 环 形 腔 静 止 时，这 些 模 式 的 波 长%由 周 期 边 界 条 件 2乃 田=4。决 定,其 中，为 正 整 数，称 为 共 振 模 式 的 级 次。当 环 形 腔 旋 转 时，同 一 级 次(均 为，)的 沿 顺 时 针 和 逆 时 针 方 向 传 播 的 共 掘 模 式 存 在-一 个 共 振 频 率 差/1/.试 导 制 环 形 腔 转 动 角 速 度。与 该 共 振 频 率 差 力 之 间 的 关 系。47.(2020全 国 全 三 竞 赛)1=1 1964年 Yeh和 Cummins观 察 到 水 流 中 粒 子 的 散 射 光 多 普 勒 频 移 至 今，激 光 多 普 勒 测 速 技 术 己 获 得 了 广 泛 应 用。为 了 得 到 足 簪 的 散 射 光 强，通 常 在 流 体 中 散 播 尺 寸 和 浓 度 适 当 的 示 踪 散 射 粒 子，激 光 照 射 到 运 动 粒 子 上 时 发 生 散 射，从 而 获 得 粒 子(和 流 体)的 速 度 信 息。设 粒 子 速 度 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为 夕。(I)如 下 图 所 示，束 频 率 为/的 光 被 流 体 中 的 运 动 粒 子 所 散 射。光 在 流 体 中 的 传 播 速 率 为 c/(n为 流 体 的 折 射 率)，粒 子 以 速 度 运 动 入 射 光 和 观 测 到 的 散射 光 的 传 播 方 向 与 粒 子 速 度 的 夹 角 分 别 为 4 和%。求 散 射 光 相 时 于 入 射 光 的 频 移 量 M与 散 射 光 方 向 的 关 系。设 粒 子 的 速 率 v=lns。光 的 频 率/=IO“H z,旷 能 否 可 以 直 接 用 分 辨 率 为 5MHz的 光 谱 仪 进 行 检 测？（2）如 下 图 所 示，用 频 率 为/的 两 束 相 干 平 行 光（其 传 播 方 向 在 同 一 竖 直 平 面 内）照 射 流 体 中 同 一 粒 子，两 束 光 与 水 平 面 的 夹 比 均 为 a/2（a 比 较 小）.两 束 光 的 散 射 光 到 达 光 电 探 测 器 的 相 位 分 别 为 4 和 内，放 射 光 的 电 场 矢 量 方 向 近 似 相 同 且 振 幅 均 为 E”光 电 探 测 器 输 出 的 电 流 强 度 正 比 于 它 接 收 到 的 光 强，比 例 常 量 为 h 假 设 光 电 探 测 器 的 频 率 响 应 范 围 为 IO,107 以，求 光 电 探 测 器 的 输 出 电 流 表 达 式。为 简 单 起 见，假 设（3）设 XOZ平 面 内 两 束 相 干 平 行 光 相 对 于 X轴 对 称 入 射 到 达 相 交 区 域（见 下 图），求 干 涉 条 纹 间 距：粒 子（其 速 度 在 X O Z平 面 内）经 过 明 暗 相 间 的 干 涉 条 纹 区 招 散 射 出 光 脉 冲，求 光 脉 冲 的 频 率。48.(2020全 国 高 三 竞 赛)反 粒 子 最 早 由 狄 拉 克 的 理 论 所 预 言。1932年，安 德 森 研 究 宇 宙 射 线 时 发 现 了 电 子 的 反 粒 子 正 电 子。此 后，人 类 又 陆 续 发 现 了 反 质 子 等 反 粒 子。用 单 粒 子 能 量 为 6.8GeV的 高 能 质 子 束 轰 击 频 止 的 质 子 靶，可 产 生 反 质 子，其 反 应 式 为 p+p-p+P+P+!TT+质 子 和 反 质 子 湮 灭 时 可 产 生 1r 介 子，因 此 在 反 质 子 束 流 中 还 伴 随 有 大 量 兀 介 子。下 图