高考一轮数学三角函数专题的综合运用（精练）.pdf

5.6 三 角 函 数 专 题 的 综 合 运 用（精 练）【题 组 一 实 际 生 活 中 的 解 三 角 形】1.（2021 福 建 漳 州 市）为 了 增 强 数 学 的 应 用 性，强 化 学 生 的 理 解，某 学 校 开 展 了 一 次 户 外 探 究.当 地 有 一 座 山，高 度 为 O T,同 学 们 先 在 地 面 选 择 一 点 A,在 该 点 处 测 得 这 座 山 在 西 偏 北 21.7。方 向，且 山 顶 T 处 的 仰 角 为 30。；然 后 从 A 处 向 正 西 方 向 走 140米 后 到 达 地 面 3 处，测 得 该 山 在 西 偏 北 81.7方 向，山 顶 T 处 的 仰 角 为 60。.同 学 们 建 立 了 如 图 模 型，则 山 高 O T 为（）A.20万 米 B,25万 米 C.20后 米 D.2 5 米【答 案】C【解 析】设 山 O T 的 高 度 为 鼠 在 肋 AOT中，N7XO=3（）。，A O=,tan 30在 用/XBOT 中，N7BO=60，B O=-=h.tan 600 3在 AAOB 中，ZA03=81.7 21.7=60,由 余 弦 定 理 得，A B2=A O2+B O2-2-AO-BO-cos600；=3h2+-h2-2xy/3hx-hx-,化 简 得 2=2x1402；3 3 2 7又（）,所 以 解 得/?=140XJ=20VT；即 山 O T 的 高 度 为 20后（米）.故 选：C2.（2021 全 国 高 三 专 题 练 习）一 辆 汽 车 在 一 水 平 的 公 路 上 由 北 向 南 行 驶，在 公 路 右 侧 有 一 高 山.汽 车 行 驶 到 4 处 测 得 高 山 在 南 偏 西 15方 向 上，山 顶 处 的 仰 角 为 60,继 续 向 南 行 驶 300m到 6 处 测 得 高 山 在 南 偏 西 75方 向 上，则 山 高 为（）A.1 5 0(7 3+V 2)m B.1 0 0(7 3+V 2)m C.1 5 0(7 6+V 2)m D.1 0 0(7 6+V 2)m【答 案】C【解 析】如 图 所 示：设 A 处 到 山 顶 处 下 方 的 地 面 C距 离 为 何，则 山 高 氐 m，在 AJ5C 中，ZACB=75。一 15=601 ZA5C=180-7 5=105,AB=300,x由 正 弦 定 理，得.sin 105300sin60sin 105=sin 60 cos 45+cos 60 sin 45V6+V24所 以 x=5 0(3 0+),怎=150(#+0).故 选：C3.(2021 全 国 高 三 专 题 练 习)海 岛 算 经 是 中 国 学 者 刘 徽 编 撰 的 一 部 测 量 数 学 著 作，现 有 取 自 其 中 的 一 个 问 题：今 有 望 海 岛，立 两 表 齐，高 三 丈，前 后 相 去 千 步，令 后 表 与 前 表 参 相 直，从 前 表 却 行 一 百 二 十 三 步，人 目 着 地，取 望 岛 峰，与 表 末 参 合，从 后 表 却 行 一 百 二 十 七 步，人 目 着 地，取 望 岛 峰，亦 与 表 末 参 合，问 岛 高 几 何？用 现 代 语 言 来 解 释，其 意 思 为：立 两 个 3 丈 高 的 标 杆，之 间 距 离 为 1000步，两 标 杆 与 海 岛 的 底 端 在 同 一 直 线 上.从 第 一 个 标 杆 处 后 退 123步，人 眼 贴 地 面，从 地 上 月 处 仰 望 岛 峰，人 眼，标 杆 顶 部 和 山 顶 三 点 共 线；从 后 面 的 一 个 标 杆 力 处 后 退 127步，从 地 上 8 处 仰 望 岛 峰，人 眼，标 杆 顶 部 和 山 顶 三 点 也【答 案】D【解 析】设 海 岛 的 高 为/z步，由 题 意 知，F M=G N=5步,4 0=123步，B N=127步,肱 v=1000：艮 则 也 D C“BN D C 12nhnC=-=-色，空=网,即 A C=AC D C BCA M D C 123 F MG N55则 1000=&5 5-127+123,解 得=1255,即 海 岛 的 高 为 1255步,故 选：D.4.（2021 河 南 高 三 二 模）欲 穷 千 里 目，更 上 一 层 楼”出 自 唐 朝 诗 人 王 之 涣 的 登 鹳 雀 楼，鹳 雀 楼 位 于 今 山 西 永 济 市，该 楼 有 三 层，前 对 中 条 山，下 临 黄 河，传 说 常 有 鹳 雀 在 此 停 留，故 有 此 名.下 面 是 复 建 的 鹳 雀 楼 的 示 意 图，某 位 游 客（身 高 忽 略 不 计）从 地 面。点 看 楼 顶 点 A 的 仰 角 为 30,沿 直 线 前 进 79米 到 达 E 点、,此 时 看 点。的 仰 角 为 45,若 BC=2 A C,则 楼 高 A B 约 为（）.A.65 米 B.74 米 C.83 米 D.92 米【答 案】B【解 析】设 A C 的 高 度 为 8,则 由 已 知 可 得 AB=3x,BC=BE=2x,BD=-=3后,tan ZADB所 以 DE=BD-BE=3-2 x=79，解 得 x=793-224.7所 以 楼 高 A3a3 x 24.7=74.1=74（米）.故 选：B.5.（2021 广 东）如 图，某 人 在 垂 直 于 水 平 地 面 A B C 的 墙 面 前 的 点 A 处 进 行 射 击 训 练，已 知 点 A 到 墙 面 的距 离 为 A 3,某 目 标 点 尸 沿 墙 面 的 射 击 线 CM移 动，此 人 为 了 准 确 瞄 准 目 标 点 P,需 计 算 由 点 A观 察 点 P的 仰 角。的 大 小（仰 角。为 直 线 A P与 平 面 4 3 c 所 成 角）.若 A8=15m,A C 2 5 m,ZBCM=30则 tan。的 最 大 值（）,V30 口 病 r 473 0 5 65 10 9 9【答 案】D【解 析】作 PHJLBC，垂 足 为“，设 PH=x，则 C”=J I x，由 余 弦 定 理 A=)625+3理-40-PH 1 1tan 0=tan/P A H=-=1=(0)AH 625_4073+3%，V A：2 X故 当 J_=述 时，tan。取 得 最 大 值，最 大 值 为 逃，故 选：I）.x 125 96.（2021嚏 国 高 三 专 题 练 习）如 图,在 平 面 四 边 形 ABCD中，AD=1，5 0=逐，AB_LAC,AC=2AB,则 C O的 最 小 值 为（）【答 案】CC.75D.3也【解 析】设 NAO3=6,在 AABD中，由 正 弦 定 理 得 AB 处 一，即 迫=sin。sin ZBAD sin。sin ZBAD整 理 得 AB-sin NBAD=逐 sin 6，由 余 弦 定 理 得 AB2 A D2+BD2-2 AD BD COS0=6-275 cos6，IT因 为 A B L A C，所 以 N84)=+N D 4 C,在 反。中，由 余 弦 定 理 得 2CD2=AD2+AC2-2AD-AC cos ZDAC=1+4 AB2-4 AB sin ABAD=25-8百 cos 6-4氐 in 6=25-20sin(8+e)(tan=2),所 以 当 sin(6+e)=l 时，。2 血=石.故 选：c7.(2021 山 东)自 古 以 来，人 们 对 于 崇 山 峻 岭 都 心 存 敬 畏，同 时 感 慨 大 自 然 的 鬼 斧 神 工，一 代 诗 圣 杜 甫 曾 赋 诗 望 岳：“岱 宗 夫 如 何？齐 鲁 青 未 了.造 化 钟 神 秀，阴 阳 割 昏 晓，荡 胸 生 层 云，决 毗 入 归 鸟.会 当 凌 绝 顶，一 览 众 山 小.”然 而，随 着 技 术 手 段 的 发 展，山 高 路 远 便 不 再 阻 碍 人 们 出 行，伟 大 领 袖 毛 主 席 曾 作 词:“一 桥 飞 架 南 北，天 堑 变 通 途”.在 科 技 腾 飞 的 当 下，路 桥 建 设 部 门 仍 然 潜 心 研 究 如 何 缩 短 空 间 距 离 方 便 出 行，如 港 珠 澳 跨 海 大 桥 等.如 图 为 某 工 程 队 将 A到。修 建 一 条 隧 道，测 量 员 测 得 一 些 数 据 如 图 所 示(A,B,C,。在 同 一 水 平 面 内)，则 A,。间 的 距 离 为.答 案 765-1273 km【解 析】如 图，连 接 3。，在 BCD中，由 余 弦 定 理 得，5D2=BC2+CD2-2 5 C C D COSZBCD=9+2 5-2 X3 X5X(-1)=49,所 以 BD=7,由 正 弦 定 理 得,CD BDsin Z D B C-sin/BCD即 3_ _7_ sin Z D B C sin 1200 解 得 sin ZZ)BC=14因 为 ZABD=Z A B C-Z D B C，所 以 cos NABD=cos(90-NDBC)=sin NDB C=当 在 ABD中,A。?=A)+8。22 4 9 cos NABO=16+49-2x4x7*地=65-126,14所 以 A D=，65-12G,即 A，D 间 的 距 离 为，65-1 2 6 k m，故 答 案 为：展-12限 m8.（2021 海 南 附 属 中 学）如 图，测 量 河 对 岸 的 塔 高 四 时，可 以 选 与 塔 底 8 在 同 一 水 平 面 内 的 两 个 测 点 C与 D 现 测 得 N B C D=75,Z B D C=60,CO=20心 米，又 在 点 C测 得 塔 顶 的 仰 角 为 30。，求 塔 高 解 析】因 为/BCD=75,Z B D C=60,所 以 Z D B C=180-7560=45,B C 20V2又 因 为-=-，所 以 百 一 正，所 以 BC=20百 米，sin Z B D C sin Z D B C 四*、2 24 D又 因 为 NACB=30，所 以 tan30=，所 以 A6=BCtan300=20米，所 以 塔 高 A 3为 20米.B C【题 组 二 解 三 角 形 与 三 角 函 数 的 性 质】1.(2021 江 苏 徐 州 市)已 知 函 数/(%)=5山 晨 一 852%+2百 5泊 8 5 兀(兀 阳.(1)求/(X)的 对 称 轴 和 单 调 区 间：(2)在 AABC 中，角 A,B,C 的 对 边 为。，b,c,若/(A)=2,。=5,cosB=L 求-4 5 c 中 7线 A D 的 长.-7 T kjt 7t 5乃【答 案】(1)对 称 轴 为 X=-1-,左 2；减 区 1 川 为：；+氏 肛 二 一+人 乃,ZEZ;增 区 间 为：3 2 1 3 6-g+后 乃,g+后%,k w Z；(2)L 6 3 J 2【解 析】(1)/(x)=-cos2x+/3sin2x=2sin 2 x-,I 6；jr TT-r r K 7T令 2x-=Fkjv,k e Z、解 得 x=I-,k e Z、6 2 3 2jr lejr*函 数 f(x)的 对 称 轴 为 x=I-,k e Z、3 2n TT 3 71 57r令 卜 2k 冗 W 2 x-12k7t、k e Z,解 得-k7r x-tk 冗,k G Z,2 6 2 3 6jr)y z y v y y r i令-F2攵 7 2x-t2k兀、k e Z,解 得-卜 k兀 x&k兀,k G Z,2 6 2 6 3jr 57r/(x)的 递 减 区 间 为：k7T,+k7T3 67t 71keZ,递 增 区 间 为：一 二+k兀,不+k兀,keZ.6 3 由 知/(x)=2sin(2 x-n A TT TT 7 Tt二 在 AABC中/(A)=2,sin 2 A-=l,-2 A-,I 0 J 6 6 6.2A-K./=,又 c o s*,5 8=手，sin C=sin(A+3)=旦 L L2 7 24 G573TT5 _ a在 AABC中，由 正 弦 定 理 一=，一，得 法=7 孑 sin C sin A14 2一 nc 7，q=7,B D=一,2在 AB 中，由 余 弦 定 理 得 A D2=A B2+B D2-2 A B x fiDxcosB=52 4-(7J-2 x 5 x Z x l=,72 7 4:，A D1292.(2021 浙 江)己 知 函 数/(幻=$皿 2%-2/55布 2%+26.71 7t(1)当 xe 时，求/(x)的 取 值 范 围;3 6(2)已 知 锐 角 三 角 形 A B C 的 内 角 A B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,c,且 满 足/(A)=sin8=,。=2,求 A6C的 面 积.【答 案】(1)0,2+Jj；(2)2+2【解 析】(1)由 题 意 得，/(x)=sin2x+26 cos?无=sin 2x+V3(cos 2x+1)=2 sin(2x+。)+班.K TI3,6,2x+3V X G71 2万/./(x)e0,2+V3.故 当 xe-时，/(x)的 取 值 范 围 是 0,2+6.3 6(2)；/(4)=百,由(1)得 2 sin|2A+j 4-V3=V3,.1 sinf 2A+y=0.K又 Ae(0,升.+枭 371 4万 A 4)h R,2 A H 7i A 3 37 1V sin B=,且 5 e 0,&cos B45 25/.sinC=sin|B+I 3=3xl+4xV3=34V 3i5 2 5 2 10二 由 正 弦 定 理 得，c=_.sinC=史 仝 叵 sinB 3 s ARr/AD C速=2+正 2 2 2 2 33.(2020 安 徽 省 太 和 第 一 中 学)已 知 a=(sinx,cosx),B=(sinx-2cosx,sinx),令=（1）求/（x）的 最 小 正 周 期 及/（月=；的 解 集;(2)锐 角 AABC 中，f-12 8 J/7边 8C=百，求 AA8C周 长 最 大 值.4【答 案】（1）T=兀，x x=-2兀 8 3行【解 析】(1)/(x)=-=sin2x-2sinxcosx+sinxcosxj_V|2 2 2 2-V.n 乃 sin 2尤+一，I 4 T=7 T t*.*/(X)=,A sin f 2x4-)=0,2xH=k几、k G Z,x 7i-,k e Z,4 2 8；./（到=3 的 解 集 是 卜 1 x=-7 r-,k z.2 8 I I”2-45/6，；.sinA=2，a bsin A sin B sin C=2，1 Q+c=6+2sin3+2sinC=6+2sin 8+2sin容 B=G+3 sin 3+G cos B=6+2/3 sinTT,锐 角 三 角 形 且 角 A 二 一，3.8 仁，9，当 时，a+8+c最 大 为 3指，.AA8C周 长 最 大 值 为 3 G.4.(2021 云 南)已 知 函 数/(x)=sinx(cosx-sinx)+；.(1)求/(x)的 单 调 递 减 区 间；(2)在 锐 角 AABC中，a,b,c 分 别 为 角 A,B,C 的 对 边，且 满 足 acos23=a c o s B-b s in A,求/(A)的 取 值 范 围.4 5乃|)【答 案】(1)k/r+k7r+,k eZ.(2)(,)8 8 2 2【解 析】(1)/(x)=sin2x-(l-cos2x)+=(sin2x+cos2x)=21sin(2x+),2 2 2 2 2 4TT TT SIT T T、九 由 2上 兀+北 2%+22%兀+乃,左 乙 得 女 n+2 4 上 式+二,2 4 2 8 8JI 5乃 所 以/(X)的 单 调 递 减 区 间 为 k7l+-,k7V+-,k&Z.o o(2)由 正 弦 定 理 得 sin Acos 2B=sin Acos B-sin 3 sin A,V sin A 0,cos 25=cos 3-sin 3，即(cos B-sin J B)(COS B+sin B)二 cos B-sin B t(cosB-sinB)(cosB+sinB 1)=0,得 cosB-sinjB=0,或 cos3+sin3=1,TT TT解 得 6=工，或 8=大(舍)，4 231 M C 为 锐 角 三 角 形，A+C=,40 A-,Q 2 解 得 f A g,C 3万.7 4 20-A,4 23冗 7 1 J2 7 T V2 2A+-,-sin(2A H)/37=2sinxcosx-2V3cos2 x+百=sin 2x-石 cos 2x=2 sin(2x-)，由 科 f,有 留 心 4 程 所 以 六 in2 A A3 J1 函 数/(x)的 值 域 为 1,2.(ID 由/(C)=g,有 sin(2C 0)=等，71 71 71 C为 锐 角，.ZC-一=-,：.c=-.3 3 3 c=2,.由 余 弦 定 理 得：一。匕=4,a2+b2.2ab,4=a2+b2-ab.ab.q=absinC=2.当。=，即 ABC为 正 三 角 形 时，A 6 C的 面 积 有 最 大 值 退.6.(2021 浙 江 宁 波 市)已 知 函 数/(x)=cos2x-si.n2 x 2c cos 2 I x+万 I,X G O,-.(I)求 函 数/(x)的 最 小 值 及 对 应 的 工 的 值;(I I)设 AA B C的 内 角 是 A,B,C,若/(4)=-2,且 A声 NABC的 角 平 分 线 交 AC于 BD=C D,求 AO:D C的 值.【答 案】(I)x=,/(x),=一 血 一 1；(I I)迫=8 7m,n DC 2(乃、冗 x+7=cos 2(x+)+1=1 sin 2x,4 j 4/./(x)=cos 2x+sin 2x-1=V2 sin(2x+)-1，X G 0,，当 X=时，min=一 夜 一 1 O(H)由/(A)=&sin(24+Z)l=-2,得：sin(2A+-)=.又()4(万，4 4 2二 一 4 2_ A,H 9,则 2_ A.H7r=5 兀 或 2_ A,!兀=7 兀,解,得.A=一 n(舍.)或 _1 A A.4 4 4 4 4 4 4 2由 题 设,Z46C=2 4.7 T兀 AB AD sinC s i n-,乂-=-6 BC DC sin A 兀 sin 4.AD V3-1，DC 2DCA7.(2021 上 海)已 知 函 数/(x)=Asin(tyx+e“0,0o5)的 部 分 图 像 如 图 所 示.(2)在 AABC中，角 A、8、C 的 对 边 分 别 为。、方、C,若/g2,a=2,求 AABC周 长 的 取 值 范 7围.【答 案】(1)/(x)=2sin2x+J；(4,6.【解 析】(1)由 图 像 可 知,周 期 7=21 71 5 万 12 12=TT,.a)=2.T因 为 点 在 函 数 图 像 上，所 以 Asin(2x：|+e=O,即 5皿,+*)=0.,兀 571 571 4万 一-57 口 日 兀 又：Q(p一,：.+(p,从 而 一+=，即 9=一.2 6 6 3 6 67T又 点(0,1)在 函 数 图 像 上，所 以 Asin=1,A=2.6故 函 数/M 的 解 析 式 为/(x)=2sin 2x+?).(2)由/(S=2sin(A+2)=2,A c(O,),A=y,b a 4,4.八 由 正 弦 定 理 一；-=7=j=，b=j=sm Bsin B sin A4 4同 理 c=-ysinC=-y=sin42万 ABC 周 长 L=a+匕+c=2+-sin B+6B所 以 Le(4,68.(2021 浙 江 温 州 市 高 三 其 他 模 拟)已 知 函 数/(x)=gcos4 x-sin x co sx-gsin，x.(1)求/(x)的 最 小 正 周 期 及 单 调 减 区 间；(2)在 AA B C 中，A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,若 f也 5。边 上 的 中 线 AO=求。2+c2的 最 大 值.【答 案】(1)最 小 正 周 期 为 乃；单 调 减 区 间 为 k兀 一 飞、k7t+，攵 E Z；(2)8(2+J5).【解 析】(1)函 数/(x)=gcos x-sin x co sx-g sin x=g(cos4 x sin x)gsin2x=；(cos?x sin2 xcos2 x+sin2 x)一(sin 2x=(cos2 x sin2 x)-g sin 2x=；(cos 2x-sin lx)CS(2X+4)所 以 最 小 正 周 期 为 7=乃,冗 7 1 3冗 当 2k兀 2xH 7+2kji，k e Z、解 得 k/r-x j2bc=S：.b2+c2-S=4ihc V2：.1 当(&2+C2)8,.-.+C2=8(2+V2)当 且 仅 当 b=c时，取 等 号.所 以（+。2）由=8（2+正）.【题 组 三 平 面 几 何 中 的 解 三 角 形】S jT T TL（2021 广 东 湛 江 市 高 三 二 模）如 图，在 平 面 四 边 形 A 3C 0中，NDAB=,ZADC=-f6 4AB=2AC=2 O,CD=1.(1)求 cosZACD的 值;(2)求 BC的 值.【答 案】(1)W；(2)714.4【解 析】（1）由 正 弦 定 理，得 ACsin ZADCCDsin NOWV2 _ 1即 g-s i n/C M).T1 兀 所 以 sin/G4Z)=,故 2 67 1 7 1,所 以 cos NA C D=cos 7t-+16 4It 兀.无.71 y/2-y6=-cos cos+sin sin=-6 4 6 4 4(2)由(1)可 知/C4=2,所 以 NBAC=.6 3由 余 弦 定 理，得 BC2=AB2+AC2-2A B AC COS=14.3所 以 3C=JiZ.3 712.（2021 北 大 附 中 深 圳 南 山 分 校 高 三 一 模）如 图，在 平 面 四 边 形 4砥?中，ADA.CDf N%决 一，2力 分 盼 4.4（1）求 cos/ADB；（2）若 陷 后，求 CD.【答 案】（1）cos/AOB=巫；（2）CD=3及 42【解 析】（1）A3。中,，即 sin NAOBAB BDsin ZADB sin ZBAD五，解 得 sin/AO8=Y，故 T 4V14cos ZADB-4(2)sinNAOB加 T=cos ZCDB化 简 得(CD-3 0)(c o+0)=0,解 得 C O=3夜.万 3.(2021 广 东 广 州 市 高 三 二 模)如 图，在 四 边 形 ABCO中，CD=3 6 BC=V7 cosZCBD=-14TT(2)若 NA=g,求 如 周 长 的 最 大 值.J T【答 案】(1)-；(2)1 26372114【解 析】(1)在 BCO中，QcosZCBD=-sinZCBD=利 用 正 弦 定 理 得:CDsin/CBQBCsin ZBDC5/D M BCsmACBD V/X 4 1sin NBDC=-=-r=-CD 3 6 2IT又.NC3Q为 钝 角，./B O C为 锐 角，.NbOCn 一 6(2)在 BCD中，由 余 弦 定 理 得 cosNCBD=3c?+心 CZ=7+?？、7=_ 也 2BCBD 2x/7x3V3 14解 得：BD=4或 3。=5(舍 去)TT在 回 中，NA=，设 A3=x,AZ)二 3=y,人 一 小，AB1+AD2-BD2由 余 弦 定 理 得 cos A=-=2ABADx2+y2-16 1 2，=-:-二 一，即 x+_ 6=孙 2xy 2整 理 得：(x+y)216=3孙，又 x0,y0利 用 基 本 不 等 式 得：（尤+y）2_i6=3到 K x；y），即 一；）2 16,即（x+6 4,当 且 仅 当 彳=丁=4 时，等 号 成 立，即（x+y）M=8,所 以（A8+A D+3 O）=8+4=12/m ax所 以 A A B D 周 长 的 最 大 值 为 1227r4.（2021 广 东 佛 山 市 高 三 一 模）如 图，在 梯 形 ABC。中，AB/CD,AB=2,CD=5,ZABC=.3 若 A C=2近,求 梯 形 ABC。的 面 积；若 A C _L BD,求 tan ZABD.【答 案】(l)7x/3；(2)tanZABD=.3【解 析】设 B C=x，在 ABC中，由 余 弦 定 理 AC?=Ag2+8c2_2Ag.BCcosNA5C28=2 x-2 2,x,cos KU x2+2x-24=0,而 xX),解 得 x=4,3所 以 8C=4,则 ABC的 面 积 5AAM=LAB-BCsinNABC=L 2-4.走=2 6，ABC 2 2 25 AB梯 形 ABC。中，ABII CD,与 AOC等 高，且 8=，2所 以 AADC的 面 积 5 _=*=5百 则 梯 形 ABCZ)的 面 积 S=SM B C+SAAnc=7 G:(2)在 梯 形 A B C D 中，设 NABO=a，而 ACJ.8D,TT 27r 7i则 N B O C=a,NBAC=a,N D B C=a,ZBCA=a，2 3 6在 AAB C 中，由 正 弦 定 理 A8sin/BCABCsin ZB AC得:在 ABDC中,由 正 弦 定 理 CDsin NDBCBC-Z5；.sin ZBDC2 BCsin(a-)s i n g-a)5 BCs i n a)s in a，2 s i n(-a)两 式 相 除 得：-2-5 s in(a-).2.sina 一 s in(-a)5.1.、coscif+sin+2 2 2 2 2兀 1得 cos(28+)2,所 以 6 2-三+k兀 w e s j+k 兀(k w z),因 此“一 f 是 G c o s 2 e s in 2 e N tY 3”的 充 分 不 必 4 12 4 12 2 2要 条 件，故 选 A.2.(2021 珠 海 市 第 二 中 学 高 三 其 他 模 拟)已 知 A为 锐 角 AABC的 内 角，满 足 sinA 2cos A+tanA=l,则 A e OA.(0,-)B.(-,-)C.(-,-)D.(-,-)6 6 4 4 3 3 2【答 案】C【解 析】解：A 为 锐 角 AAfiC的 内 角，满 足 sinA-2cosA+tanA=l,设/(x)=sinx-2cosx+tanx-l,即/(A)=sinA-2cosA+tanA-l=0,则 函 数 在(0,上 为 连 续 函 数，=在 上 单 调 递 增，y=tanx在(0,)上 单 调 递 增，y=cosx在(0卷)上 单 调 递 减，所 以/(x)=sinx-2cosx+tanx-1在。仁)上 单 调 递 增；在(0,工)中 取 x=%,W/()=sin-2cos+tan-1=-,2 4 1 4 4 4 4 2_ R、.7i c.71.T C 71.1在(0,一)中 取 一，得/()=sm 2cos+tan-1=，4 6 6 6 6 6 2/(0)=sin 0-2 cos 0+tan 0-1=-3,/(y)=siny-2cosy+tany-1=0 0 1-故 选：C.tan(x+y)3.(2021 河 南 商 丘 市 高 三 月 考(文)若 sin2x=3sm2y,则 一；=()tan(x-y)4A.0 B.1 C.-D.23【答 案】Dx+v=a【解 析】不 妨 设（尤 夕 则 2x=a+4,2y=a-4，所 以 sin（a+户）=3sin（a 尸），展 开 整 理 得 sinacos尸=2cosa sin/?,tan(x+y)则 tana=2tan#,所 以-r=2.tan(x-y)故 选:D.4.(2021 河 南 商 丘 市 高 三 月 考(理)已 知 a=log78,/?=8-07,c=sin，则 a,b,c的 大 小 关 系 是()A.acb B.abc C.bac D.cba【答 案】BQ JJ.【解 析】因 为 a=log78log77=l,0=87i,c=sin*yZ?c.故 选：B5.(2021 江 苏 南 通 市 高 三 其 他 模 拟)己 知 函 数/(%)=/一 黑 产 的 最 大 值 为 他 最 小 值 为 小 则 加+加 的 值 为()A.0 B.2 C.4 D.6【答 案】B*但、.x4-tanx+2,tanx 人,tan尤 TI【解 机】f(x)-1-令 g(x)=-j-，X。-k7tk 6 Z),于 是 x+2 x+2 x+2 2g(-x)tan(-x)_ tan x(-x)4+2 x4+2-g(x),所 以 g(x)是 奇 函 数，从 而 g(x)的 最 大 值。与 最 小 值 g 的 和 为 0,而 A7+?=1-g+l-G=2.故 选：B6.(多 选)(2021 河 北 唐 山 市)设/(x)=asin2x+Z?cos2x,其 中 a,beR,q力。0,若/(%)/16对 一 切 则 x w R 恒 成 立，则 以 上 结 论 正 确 的 是()兀 27cC./(x)的 单 调 递 增 区 间 是 kit+,kji+(keZ)D.存 在 经 过 点(a/)的 直 线 与 函 数/(x)的 图 像 不 相 交【答 案】AB【解 析】由 题 可 知，直 线 x=J 与 函 数 7(无)的 图 象 的 一 条 对 称 轴,可 得 呜 a+=Ja2+b2 212.整 理 可 得 1 一 2瓜。+3/=0,即 a-/?)=，:,a=C b./(x)=V3/?sin2x+bcos2x=2Z?sinf+I.对 于 命 题 A,f1 71(c 11 乃 7C2b sin 2 x-1 I 12 6=0,A 正 确;(7九 对 于 命 题 B,/I 2Z?sin 2x+|=2bsinI 10 6j47兀=2 加 小+比 I 307-2/?sin|=|2Z?sin,30 I|3071、17兀 2b sin 2 x+2b sin-307万 T o 5 6),所 以，fn,B 正 确;7t 2万 对 于 命 题 C,当 X E k兀+,k兀+6 3iv r(ZeZ)时，则 一+2%万 4 2x+2Z(&eZ),2 6 2当 匕 0时，函 数/(x)在 区 间 kn+,k7i+y(Z e Z)上 单 调 递 减，c 错 误；对 于 命 题 D,假 设 经 过 点(。涉)的 直 线 与 函 数/(x)的 图 象 不 相 交，则 该 直 线 与 x 轴 平 行，此 时 该 直 线 的 方 程 为 y=6 则 网 2网，方 无 解，D 错 误 故 选:AB.7(多 选)(2021 全 国 高 考 真 题)已 知。为 坐 标 原 点，点 耳(cosc,sina),(cos/?,-sin，6(cos(a+6),sin(a+夕)，A(l,0),则()A.阿 卜|西 B.国 卜|碉 c.oA-op3=0R O R D.0人 诉=砾.砾【答 案】AC【解 析】A：oR=(cosa,sina),OP,=(cos,-sin/3).所 以|O uJcos?a+sin2 a=1，|丽|=J(cos用)+(sinI)=1，故|可|=|*|，正 确;B：APi=(cosa-1,sin a).AP,=(cos(3-1,-s i n.所 以I AF|=(cos6z-1)2+sin2 a=Jcos2 a-2cos a+1+sin2 a=J2(l-cosa)=4 sin2-=2 1 sin同 理 I阳 1=(cos尸-1)2+sin?/?=21 sin马,故|亚 延|不 一 定 相 等，错 误；C：由 题 意 得：OA OP3=lxcos(a+/?)+Oxsin(a+/?)=cos(a+/?),OPX OP2-cos a-cos/?+sin or(-sin/?)=cos(a+/?)，正 确;D：由 题 意 得：OAOPy=1 x cos a+Oxsina=cos a,OP2 OP3=cos x cos(a+/?)+(-sin 0)x sin(a+/?)=cos(p+(a+p)=cos(a+2p),故 一 般 来 说 丽.可 工 漉.函 故 错 误；故 选：AC8(多 选).(2021 重 庆 高 三 其 他 模 拟)设 可 表 示 不 超 过 实 数 X 的 最 大 整 数，函 数/(%)=sincos?x+cossin2 x,则()A./(的 最 大 值 为 后 B.7(力 是 以 3%为 周 期 的 周 期 函 数 C./(力 在 区 间(0,9 上 单 调 递 增 D.对/(%)1【答 案】BI)【解 析】因 为 cos?(万+x)=cosx,sin2(+x)=sin2 x,所 以/（x+万）=/（x）,所 以/（x）是 以 乃 为 周 期 的 周 期 函 数,故 是 以 3万 为 周 期 的 周 期 函 数，故 选 项 B 正 确；sinl+l,x=0.八 T C1,0 x 一 由 题 意 可 得，/（）=2万，故 了（幻 的 最 大 值 为 1,故 选 项 A 错 误;cos l,x=2 2T T函 数/（X）在（0,一）上 为 常 数 函 数，故 选 项 C 错 误；271当 X G（一 一,0）时，f（x）=/（x+%）=1,故 选 项 D 正 确.2故 选：Bl)-1=2cos 2x-1,I 3)9.(2021 正 阳 县 高 级 中 学 高 三 其 他 模 拟(理)已 知 函 数/(x)=6sin2x+cos2x-l,若 期)W0,间，/(%)()，则 实 数 的 取 值 范 围 为.【答 案】1，+0(/Q【解 析】由 题 意，得 了(尤)=2 sin2x+-cos2x因 为 了 所 以 2元 一 耳,2m.又=8 5 在 一,0上 单 调 递 增，在 0,兀 上 单 调 递 减，且 0)=巾)=0,所 以 2m 一 解 得 加；.故 答 案 为：(方 什 00)JFY10.(2021 浙 江 杭 州 市 杭 州 高 级 中 学 高 三 其 他 模 拟)设 函 数 y=sin?-在 J+1 上 的 最 大 值 为 用,最 小 值 为 N Q),则 M(t)-N(t)在 3?W r 7上 最 大 值 为.2 2【答 案】1TT X.7TX 3 9【解 析】函 数 y=sin3-的 周 期 为 6,函 数 y=sin?-在 上 单 调 递 减，3 7 3 9一 2 2 1 2 2.,.7Ut.7t(t+1)汽(兀 t 兀).M(t)-N(t)=sm-sin-=2cos-1 一 sin3 3 V 3 6 J因 为 3 4 f 所 以 空 4 工，+工 四，所 以 一 1 Wcos(工 r+工 14 一！2 2 3 3 6 3 V3 6)2所 以 g w/一 N(r)l7t 7lt 7t-COS+6 3 6当 f=3 时 取 最 大 值 12故 答 案 为：1