高考复习8-8对数运算及对数函数（精练）（基础版）（解析版）.pdf

8.8对 数 运 算 及 对 数 函 数（精 练）（基 础 版）题 组 一 对 数 的 运 算 1.（2022镇 江 月 考）计 算:-2e0+1g 2-2+1g 5_2+log3 4 x log4 9-（2）己 知 A=b g&8,B=log3（9B-A）,求 实 数 B 的 值.【答 案】（D 1（2）1I、3【解 析】原 式=-2-2 1 g 2-2 1 g 5+21og32-log23，9 c C C 1=2-2+2=（2）因 为 A=lo g 8=61og22=6,B=log3（9s-6）,所 以 3B=9/,-6=（3B）2-6,解 得 38=3 或-2（舍），所 以 5=1.2.（2022 上 海 月 考）已 知 log3 4-log4 8-log8 m=log4 16,求 m 的 值.【答 案】9【解 析】因 为 log,4-log4 8-log8 m=log416,虻 处.=2,lg3 lg4 lg8化 简 得 答=2,即 log3m=2,lg3解 得 m=93（2022莲 湖 期 中）（1）计 算 eln 3+8 P+lg 2 0 0-lg 2；（2）若 log2（log3 x）=log3（log2 y）=2,求 y-x 的 值.【答 案】见 解 析【解 析】由 题 意，eln3+8 P+lg 2 0 0-lg 2=3+（34）4+l g=3+3+lgl00=6+2=8；（2）因 为 Iog2（log3x）=log3（log2 y）=2,所 以 log,x=4,log2 y=9,所 以 X=34=8 1，y=29=512,所 以 y-x=512-81=431.4.（2021海 安 月 考）计 算：（1）lg25+lg21g50+（lg2）2；_2*3+log 召 25+（0.125尸【答 案】（1）2（2）22【解 析】（1）解:原 式=21g5+lg2x（lg l0 0-lg 2）+（lg2）2=21g5+lg2x（2-lg 2）+（lg2）2=2 x（lg5+lg2）=21gl0=2.2（2）解：原 式=3+log,52+（0.5）3P52 L-2=3+-j-log55+（0.5）2=3+4+（2）=3+4+2?=11.5.（2022高 一 上 中 山 月 考）求 值 或 化 简：（1）log2V2+log927+31083）6；(2)2 _1 1 10.2 5(-)-lg16-21g5+(-).28+f 2+1 g 20-1 g 2-(log3 2)x(log2 3)+(V2-l)ls，-2(lgV2)2+1gV2.1g5+7dgV2)2-lg 2+l(5)log3V27-Iog32-log23-6log63-1g/2-1g/5.(6)(log2125+log4 25+log8 5)x(log5 2+log25 4+logl25 8).【答 案】见 解 析【解 析】(1)log2V2+log927+3log,16=1+|+16=18(2)0.25.2+()3-Jg l6-2 1 g 5+g)自 3 3-2(lg2+lg5)+l=24.+f2-Y-2+1=i1r6+3 51=33 2 2(3)2l0g2；+V+1 g 20-1 g 2-(log3 2)x(log,3)+(V2-l)lgl+lg传 卜 1%力（高 卜 回 1）。=1+1-14-1 2(lg V2)2+1 g V2-1 g 5+7dgV2)2-lg 2+l=2(lg 2)2+1 lg 2-(l-lg 2)+(|l g 2-l)21 9 1 1 9 1=(lg 2)+lg 2-(lg 2)+1-lg 2=13(5)原 式=iOg332-l-3-lgVio3,1=4 2 2=3.、（6）（方 法 一）原 式=（2+意+爆 1叫 2+海 C+北 虻 210g$5 310g5 5X71、133+1+lx log2 5x3 log5 2=x3=13（方 法 二）原 式 rigl25+lg25+lg5 rig2+Jg4_+Jg8_I lg2 lg4 lg8j(lg5 lg25 lgl25j 31g5 121g5 11g5/l g 2 121g2 131g2、I lg2 21g2 31g2)(lg5 21g5 31g5J131g5x31g231g2 lg5=13题 组 二 对 数 函 数 的 三 要 素 1.（2022.重 庆 模 拟）函 数/（x）=ln（2x-l）+V x-x2定 义 域 为（）A.0,1 B.吗）C.（；，1 D.（；,+）【答 案】C 1I-2x,1 0 x 一【解 析】因 为/（x）=ln（2x-l）+V x-x2，所 以，八，解 得 2，所 以-A;,1.0 0 xl 2所 以 函 数 的 定 义 域 为 故 答 案 为：C2.（2022东 莞 月 考）函 数 x）=/og2（3-尤）+下 y 的 定 义 域 为（）A.1,3 B.13)C.1,+8)D.(L3)【答 案】D3-x 0【解 析】依 题 意，.0 n l e 3,所 以 x）的 定 义 域 为（1,3）.故 答 案 为：D3.（2022河 南）函 数 f（x）=Ji-log2x 的 定 义 域 为（）A.卜|0%,0 B,卜 1天,0 C.x|0 x,2 D.x lx,4【答 案】A【解 析】函 数 f(x).-/og2x 中，令-logjX.O,得 log2%,；Y 2 2 2解 得 0%,0，所 以 函 数/（X）的 定 义 域 为 卜|0 0 且 awl）在 区 间 2,4 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 1,则 实 数 的 值 为()A.2 B.4 C.-或 4 D.-或 24 2【答 案】C【解 析】令 t=x2 由 xe2,4,得 re4,16,函 数 可 化 为 y=log,t,re4,16 当 a l 时，函 数 y=l o g/在 4,16 上 单 调 递 增，其 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 log“16-log“4=k）g“4=l,解 得。=4；当 0。1 时，函 数 y=l o g j 在 4,16 上 单 调 递 减，其 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 log 4 logJ6=log；=l,解 得 a,所 以 实 数。的 值 为 4 或 1,故 答 案 为：C.45.（2022浦 城）已 知 函 数 y=log2（x22kx+k）的 值 域 为 R,则 k 的 取 值 范 围 是（）A.0kl B.0kl C.kWO 或 kNl D.k=0 或 kN】【答 案】C【解 析】因 为 函 数 y=log2（x22kx+k）的 值 域 为 R,所 以 A=44左 NO,解 不 等 式 得 仁 0 或 k*。故 答 案 为：C题 组 三 对 数 函 数 的 性 质 1.(2022高 三 上 西 宁 期 末)已 知/O O j o g/x-D+l(a 0 且 恒 过 定 点“，且 点 M 在 直 线+=1(m 0,0)上，则 机+的 最 小 值 为()m nA.472 B.8 C.3+2&D.4【答 案】C【解 析】当 x=2时,loga(xT)+l=l恒 成 立，故 f(x)=loga(x-l)+l(a0 且 a#l)恒 过 定 点 M(2,1),C 1.点 M 在 直 线 二+上=1(m0,n0)上，故*+=1,则：m n m n/2 2、c-Im 2n _ _ rrm+n=(m+n)F=3+F 3+2./x=3+2,2,m n)n m)n m当 且 仅 当?=&时 等 号 成 立.即 m+n的 最 小 值 为 3+2&-故 答 案 为：C.2.(2020 新 课 标 H理)设 函 数/(x)=ln|2%+l|-ln|2 x-l|,贝 ij f(x)()A.是 偶 函 数，且 在(；收)单 调 递 增 B.是 奇 函 数，且 在 单 调 递 减 2 2C.是 偶 函 数，且 在(-o o,-l)单 调 递 增 2D.是 奇 函 数，且 在(-8,-)单 调 递 减 2【答 案】D【解 析】由/(x)=l n|2 x+l|-l n|2 x-l|得/(x)定 义 域 为 卜 又/(x)=ln|l 2x|ln|2 x 1|=ln|2x 1|ln|2x+l|=/(x)./(x)为 定 义 域 上 的 奇 函 数，可 排 除 AC；当 g g)时，/(x)=ln(2 x+l)-l n(l-2 x),:y=ln(2 x+l)在-g，；)上 单 调 递 增，y=l n(l-2 x)在,关 于 坐 标 原 点 对 称,f一;,;上 单 调 递 减，J(x)在 上 单 调 递 增，排 除 B；当 x e j-c o,一：时，/(x)=l n(-2 x-l)-l n(l-2 x)=ln A+=ln f l+2 J,=l+7 2 一 在 上 单 调 递 减，/(M)=ln 在 定 义 域 内 单 调 递 增，2x 1 2)根 据 复 合 函 数 单 调 性 可 知：/(x)在 上 单 调 递 减，D符 合 题 意.故 答 案 为：D.3(2022集 宁 月 考)函 数 y=log 1(5+4x-x2)的 单 调 递 增 区 间 为()2A.(2,5)B.(-1,2)C.(-00,2)D.(2,+oo)【答 案】A【解 析】5+4 x-x2 0，解 得 一 l x 5内 层 函 数 r=5+4%-x2在(-1,2)上 单 调 递 增，在(2,5)上 单 调 递 减。外 层 函 数 单 调 递 减 2所 以 y=log,(5+4 x-x2)的 单 调 递 增 区 间(2,5)2故 答 案 为：A4.(2022长 治 期 中)函 数/(x)=l n|x-l|的 增 区 间 为()A.(0,+oo)B.(1,+8)C.(-8,1)D.(oo,0)【答 案】B【解 析】由 题 意，可 知/(x)=l n x 为 定 义 域 上 的 单 调 递 增 函 数，又 由 函 数 y=|x-l|在(-8,1)单 调 递 减，在(1,+8)上 单 调 递 增，根 据 复 合 函 数 的 单 调 性 判 定“同 增 异 减”，可 得 函 数/(x)=l n|x-l|的 单 调 递 增 区 间 为(1,+8),故 答 案 为：B.5（2022广 东）.已 知 f M=(3a-l)x+4a,xl是（-8,+8）上 的 减 函 数，那 么 a 的 取 值 范 围 是（）A.(0,1)B.c 民)D.京)【答 案】C3-10【解 析】由 题 意 得 0 a l(3a 1)+4Q 2 01 1：.-a-7 3.故 答 案 为:C.6.（2022九 江 开 学 考）函 数 y=lo1 sin227rT-2x）的 一 个 单 调 递 减 区 间 是（）A./、71 n 了 五 B.7 1 4、-,一 12 6；C.71 71D.2乃 5万 T96【答 案】A【解 析】y=logo.5t为 减 函 数，y=log（）.5sin（-2x）单 调 减 区 间 即 为 1=$山（生-2 x)=-s i n(2 x-生 3 3）的 单 调 增 区 间 由 于 真 数 必 须 为 正，故 令 2kn+7 1 2女 乃+红 32 kGZ解 得,5乃/,131K7V H-X V K7t H-6 12j r 7T当 k=-1时，行 一 一%0,a#)在 区 间(0,_2)内 恒 有 f(x)0,则 f（x）的 单 调 递 增 区 间 是（）A.(-oo_ 1 _4)B.1一,+84、7C.10 0,-2D.(0,+oo)【答 案】C【解 析】当 xe（0,-)时，2x2+xG(0,1),.0a0,a声 1)由 f(x)=logat 和 t=2x?+x 复 合 而 成,0 a 0的 单 调 递 减 区 间.t=2x2+X0的 单 调 递 减 区 间 为 1 8,-g,（X）的 单 调 增 区 间 为 卜 8,一；故 选 C.8.（2022连 城 期 中）函 数 f（x）=x3+bx2+cx+d图 象 如 图，则 函 数,=log2.r2+的 单 调 递 减 区 间 为（）C.-2,3 D.-,+oo)2【答 案】A【解 析】V f(x)=x3+bx2+cx+dAf(x)=3x2+2bx+c由 函 数 f(x)的 图 象 知，f(-2)=0,f(3)=03b=-,c=-182 y=l o g?/+=log2(x2-x-6)的 定 义 域 为：(-8,-2)U(3,+oo)4*z=x2-5x-6,在(-8,-2)上 递 减，在(3,4-oo)上 递 增，且 y=log2Z根 据 复 合 函 数 的 单 调 性 知，函 数 y=log2x2+|/?x+|的 单 调 递 减 区 间 是(-oo,-2)故 选 A.9.(2022重 庆)已 知 y=loga(2-a x)是 0,1上 的 减 函 数，则 a 的 取 值 范 围 为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(2,+oo)【答 案】B【解 析】V f(x)=loga(2-a x)在 0,1上 是 x 的 减 函 数，a,.-.l a 0：.f(0)f(1),即 loga2loga(2-a).10（2022 保 定 期 末）已 知。=0.9%z=log20.9,c=log030.2,则（）A.a c b B.a h c C.c a b D.o b a【答 案】C【解 析】因 为 0 0.9 l,所 以 函 数 y=0 9 单 调 递 减，所 以 0 0.9 0.9=1，即 0。1，所 以 函 数 y=log2X单 调 递 增，所 以 lo g 2 0.9 lo g/=0,即 8 0；因 为 0 0.3 log（）,3 03=1,即 c l.所 以 c a 4 A,B,D不 符 合 题 意.故 答 案 为：C.11.（2022咸 宁 期 末）已 知 a=ln2,b=ln3,c=log32,则（）A.c a h B.c b a C.b a c D.b c a【答 案】C【解 析】因 为/（%）=袱 在（0，+8）上 单 调 递 增，2 3,所 以 加 2/3,即。a c.故 答 案 为：Cm31 112.（2022 湖 北 期 末）已 知 a=（_ L J,b=logy-,f=logy-,贝 i j（）A.a h c B.a c h C.c h a D.c a h【答 案】D【解 析 0 a=（；j；）=1，b=logi 1 logL 1=1,所 以 c a。.故 答 案 为：D.13.（2022南 充 期 末）函 数 y=/og“（x-l）+2（a 0,a N1）的 图 象 恒 过 一 定 点 是.【答 案】（2,2）【解 析】对 数 函 数 过 定 点（1,0）,令 x l=l；.x=2,此 时 y=2,所 以 过 定 点（2,2）（1、14.（2022河 南 月 考）已 知 函 数 f x=ex-e-x+n-=+1,则 关 于 x 的 不 等 式 yjx2+1/（2x+l）+/（x）2 的 解 集 为.【答 案】卜 8，一【解 析】由 题 意 可 知，定 义 域 为 R,设 g(x)=e*-er,(1 Ag)=ln 下+1,yjx+l-x J由 函 数 g(x)=ex-ex在 R 上 的 增 函 数，C _/?(%)=In,/,+l=ln(Jd+l+x)+l 在 0,+oo)为 增 函 数,+1-X,“(x)+(x)=InlJx?+1(Jx?+%)+2=2,所 以 h(x)关 于(0,1)对 称，故 h(x)在(-8,0)为 增 函 数,且 h(x)在 x=0 处 连 续，h(x)在 R 上 的 增 函 数,故 函 数/(x)在 R 上 递 增,f(x)+f(-x)=ex-ex+In(1)+i+ex-ex+ln 丁,.+1=2且/(x)在 R 上 递 增,原 不 等 式 等 价 于/(2x+l)2-/(x)=/(-x)则 2x+-x,解 得 x-.3故 答 案 为：,8，一；).题 组 四 反 函 数 及 其 应 用 1.(2022昭 阳 期 末)若 函 数 f(x)的 图 象 与 函 数 g(x)=1 0 的 图 象 关 于 直 线 y/(100)=()A.10 B.-1 C.2 D.-2【答 案】Cx 对 称，则【解 析】/(X)与 g(x)关 于 y=x 对 称 n/(x)为 g(x)的 反 函 数./(x)=lgx有/(100)=地 100=2 故 答 案 为：c2.(2022虹 口 期 末)若 函 数/(x)=x-g(x 0)的 反 函 数 为 丁=尸(%),则 关 于 x 的 不 等 式 尸(X)W3的 解 集 为.【答 案】(一 0 01【解 析】观 察 可 得/(x)=x:在(0，+8)上 单 调 递 增，值 域 为 R,则 其 反 函 数 在 R 上 也 为 单 调 递 增 函 数，又/=3-；=|,则 3=尸 舟：.f-(x)0 时，/(x)=g(x)+/，则/(1g0.5)=.【答 案】-1【解 析】.g(x)的 图 象 与 y=i g x 的 图 象 关 于 直 线 y=x 对 称，贝 i j g(x)与 y=i g x 互 为 反 函 数，得 g(x)=10,又/(X)为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 当 x 0 时，f(x)=g(x)+m=10 x+m,则/(0)=1 0=0,得 m=-,.,./(x)=lG-1,则/(lg0.5)=-/(lg2)=-(10,82-l)=-l,故 答 案 为：-1。4.(2022河 北)若 函 数 y=log(x+3)(a 0 且 al)的 反 函 数 的 图 象 都 过 点 P,则 点 P 的 坐 标 是.【答 案】(0,-2)【解 析】令 x+3=l 得 x=-2，此 时 y=log l=0，所 以 函 数 y=log（x+3）过 定 点（2,0）,所 以 函 数 y=log（x+3）（a 0 且）的 反 函 数 的 图 象 都 过 点（0,-2）.故 答 案 为：（0,-2）5（2020.上 海 模 拟）已 知 函 数 X）=2+1,其 反 函 数 为 丁=广（力，则 广（3）=【答 案】1【解 析】/（x）=2+l,取/（x）=2+l=3,解 得 x=l,故 r1（3）=1.故 答 案 为：1.