普通高等学校招生全国统一考试北京数学文.doc

绝密启用并使用完毕2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（文）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题 共40分）一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x<1,则AB=( )（A）0（B）-1，,0（C）0，1（D）-1，,0，1（2）设a,b,cR,且a<b,则 ()（A）ac>bc（B）<（C）a2>b2（D）a3>b3（3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（A）y= (B)y=e-3 （C）y=x2+1 (D)y=lgx（4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（5）在ABC中，a=3,b=5,sinA= ,则sinB（A） （B） （C） （D）1（6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）（C）（D）（7）双曲线x²-=1的离心率大于的充分必要条件是（A）m（B）m1（C）m大于1（D）m2(8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（A）3个 （B）4个（C）5个 （D）6个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分。（9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=_;准线方程为_(10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_.(11)若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=_;前n项sn=_.(12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为_.(13)函数f（x）=的值域为_.（14）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足AP =AB+AC （12，01）的点P组成，则D的面积为_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x=cos4x.（1） 求f（x）的最小正周期及最大值（2） （2）若（，）且f（）=，求的值(16)(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。（）求此人到达当日空气质量优良的概率（）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD;（）BE平面PAD（）平面BEF平面PCD. （18）（本小题共13分）已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.（）若曲线y=f(x)在点(a,f(a)处与直线y=b相切，求a与b的值。（）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。（19）（本小题共14分）直线y=kx+m(m0)与椭圆W:+y2相交与A，C两点，O为坐标原电。（）当点B的左边为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；（）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。（20）（本小题共13分）给定数列a1，a2，an。对i-1，2，n-l，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，an的最小值记为Bi，di=ni-Bi.（）设数列an为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值.（）设a1，a2，an（n4）是公比大于1的等比数列，且a10.证明：d1，d2，dn-1是等比数列。（）设d1，d2，dn-1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，an-1是等差数列。第5页（共5页）