2018年普通高等学校招生全国统一考试文数(上海卷) word版.doc

考生注意：1 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2 本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编码的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 已知集合，则_ 2 不等式的解集是_ 3 行列式 的值是_ 4 若复数（为虚数单位），则_ 5 将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体6 已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱底面ABCD，且，则该四棱锥的体积是_7 圆的圆心到直线的距离_8 动点P到点的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_9 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是_10 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为_（结果用最简分数表示）11 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_来源:学科网ZXXK12 在行列矩阵中，记位于第行第列的列数为当时， _ 13 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点P，若、，则、满足的一个等式是_ 14.将直线：、：、：（）围成的三角形面积记为。则=_。二.选择量(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ） （A)1 (B) (c)2 (D)3.16.“”是“tanx=1”成立的 （ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件来源:学§科§网 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件1 7若是方程的解，则属于区间 （）（A）（0,1）. （B）（1,1.25）.（C）（1.25,1.75）.（D）（1.75,2）18若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13则ABC( )(A)一定是锐角三角形 (B)一定是直角三角形(C)一定是钝角三角形 （D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）已知，化简：来源:学科网ZXXK20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2）若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分若实数x、y、m满足，则称x比y接近m（1）若比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：比接近；（3）已知函数的定义域任取，等于和中接近0的那个值写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分来源:学科网ZXXK来源:学科网ZXXK已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点（1）若点M满足，求点M的坐标；（2）设直线：交椭圆于C、D两点，交直线：于点E若，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点，满足？令，点P的坐标是若椭圆上的点，满足，求点，的坐标2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）参考答案一、填空题1、2；2；（-4，2）；3、0.5；4、6-2i; 5、20；6、96；7、3；8、y2=8x;9、(0,-2);10、11、；12、45；13、；14、二、选择题15、C；16、A17、C；18、C；三、解答题19、20、(1)圆柱体的高为，故当时，；（2）略；21、解：(1)由 （1）可得：，即。同时 （2）从而由可得：即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而（2）即，解得 ，从而。22、（1）解：由题意可得即，解得 （2）证一：而从而即命题得证。证法二：等价于证明，因为，于是待证不等式直接去掉绝对值符号即可，变形为，于是等价于，因为，且都是整数，所以该式显然成立。（3）根据定义知道sinx0，那么sinx>0时，f(x)=1-sinx，sinx<0时，f(x)=1+sinx，于是函数在x(2k, +2k)(kZ)时，sinx>0时，f(x)=1-sinx；x(-+2k, 2k)(kZ)时，sinx<0时，f(x)=1+sinx，为偶函数，最小正周期为，最小值为0，在上单调递减，在上单调递增。23、（1）解：。（2）证：设，则由可得，又，故可得而由题意知，所以，即即线段的中点在直线上，也即直线与的交点为线段的中点。（3）椭圆方程为 ，从而线段的中点为，若，则为平行四边形，从而线段与线段互相平分，故直线的斜率存在，可设为，直线为。设，则由可得可得所以直线方程为。好教育云平台 高考真题第6页（共6页）