2013年普通高等学校招生全国统一考试 理数（浙江卷）word版（含答案）.doc

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. D.【答案】B2.设集合，则（ ）A. B. C. D.（2）已知为正实数，则（ ）A. B. C. D. （3）已知函数，则“是奇函数”是的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（4）.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A. B. C. D.（5）.已知，则（ ）A. B. C. D.的应用，考查学生的运算求解能力.(6).设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有,则（ ）A. B. C. D.（7）已知为自然对数的底数，设函数，则（ ）A. 当时，在处取得极小值 B. 当时，在处取得极大值 C. 当时，在处取得极小值 D. 当时，在处取得极大值 【考点定位】此题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性求函数的极值.（8）.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】解决此类问题有三种思路，一是求出三个量中的任何两个，然后利用离心率的计算公式求解.二是求出或或之间关系，然后利用离心率的计算公式求解.三是构造出关于离心率的方程来求解。此题中关键是灵活的应用椭【考点定位】此题考查椭圆和双曲线的定义、性质的应用，考查了离心率的求法.（9）.在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（ ）A. 平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 【考点定位】此题是信息类题目，考查线面垂直和面面垂直的知识点，考查学生的自学能力和运用所学知识解决问题的能力.二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、设二项式的展开式中常数项为，则_。12、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_。【答案】【解析】三视图问题关键是搞清楚几何体的直观图的构成，根据三视图的信息确定直观图中的边的长度和角的度数，然后利用体积公式求解。此题中的正视图和侧视图都是三角形，且俯视图是直角三角形，所以原图是直三棱柱被平面截后所剩余的几何体。注意长对正，宽相等，高平齐的法则。13、设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_。进行分类讨论即可解决.14、将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答）【答案】【解析】此题中的和都是特殊元素，要对特殊的位置和特殊元素首先考虑，在分类讨论时要注意不重不漏.对特殊元素进行分类讨论即可，即在第1,2,3，4,5,6，位置上讨论，其中在第1和第6位置上，在第2和第5位置上，在第3和第4位置上结果是相同的，在第1位置上有种，15、设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于_。点斜式的应用，考查学生的运算求解能力.16、 中，,是的中点，若，则_。生的运算求解能力.17、 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_。最大值为4，所以答案是2.【考点定位】此题考查向量的数量积的计算和性质，考查二次函数的性质和换元法的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、 在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。（）求;（）若，求所以，综上所述：.【解析】：此题的第（）问根据题目的已知条件成等比数列得到19、 设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。（）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，.求分布列.（）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若，求时.所以的分布列是：23456P【考点定位】此题考查概率与统计，考查离散型随机变量的分布列及期望和方差的计算.20、 如图，在四面体中，平面,.是的中点，是的中点，点在线段上，且.（）证明：平面;（）若二面角的大小为，求的大小.【答案】证明（）方法一：如图6，取的中点，且是中点，所以。因为是中点，所以.又因为（）且，思想的应用，考查了学生空间想象能力、推理论证和运算求解能力.21、 如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点（）求椭圆的方程.（）求面积取最大值时直线的方程.方程即可求解.此题注意圆中半径的平方等于4，不是半22、 已知，函数（）求曲线在点处的切线方程.（）当时，求的最大值.，当时，所以，所以此时好教育云平台 高考真题第19页（共19页）