18版高中数学第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数2指数扩充及其运算性质学案北师大版必修1.doc

。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化(重点)；2.理解实数指数幂的运算性质(重点)；3.能用实数指数幂运算性质化简、求值(重、难点)预习教材P6167完成下列问题：知识点一正整数指数函数1正整数指数函数一般地，函数yax(a>0，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N2正整数指数函数的图像：正整数指数函数的图像是第一象限内一系列孤立的点，是离散而不是连续的知识点二分数指数幂1分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作a的次幂，记作ba；2规定正数的负分数指数幂的意义是：a(a>0，m，nN，且n>1)；30的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义【预习评价】(正确的打“”，错误的打“×”)(1)()n.()(2)(2)(2).()(3)分数指数幂a可以理解为个a相乘()提示(1)错误当n为偶数时中a可以为负数而()n中的a不可以为负数(2)错误(2) (2) 2(3)错误，分数指数幂a不可能理解为个a相乘，其实质是一个数答案(1)×(2)×(3)×知识点三有理数指数幂的运算性质1arasars(a>0，r，sQ)；2(ar)sars(a>0，r，sQ)；3(ab)rarbr(a>0，b>0，rQ)【预习评价】1有理数指数幂的运算性质是否适用于a0或a<0?提示(1)若a0，因为0的负数指数幂无意义，所以a0(2)若a<0，(ar)sars也不一定成立，如(4)2(4) ，所以a<0不成立因此不适用于a0或a<0的情况2公式am÷anamn(a>0，m，nN*)成立吗？请用有理数指数幂的运算性质加以证明，并说明是否要限制m>n?提示成立，且不需要限制m>n证明如下：am÷anam·am·anamn3结合教材P64例4，你认为应该怎样利用分数指数幂的运算性质化简与求值？提示第一步：先将式子中的根式化为分数指数幂的形式第二步：根据有理数指数幂的运算性质化简求值题型一根式的运算【例1】求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)，x(3,3)解(1)2(2)(3)|3|3(4)原式|x1|x3|，当3<x1时，原式1x(x3)2x2当1<x<3时，原式x1(x3)4因此，原式规律方法(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论【训练1】化简下列各式(1)；(2)；(3)解(1)2(2)|10|10(3)|ab|题型二根式与分数指数幂的互化【例2】(1)设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是()Aa Ba Ca Da(2)将(ab)表示成根式的形式是()A. B()C. D解析(1)a2a(2)因为a，b，所以(ab)答案(1)D(2)C规律方法根式与分数指数幂互化的规律及技巧(1)规律：根指数分数指数幂的分母被开方数(式)的指数分数指数幂的分子(2)技巧：当表达式中的根号较多时，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简【训练2】(1)化为分数指数幂为_(2)将下列各式化为分数指数幂的形式(x>0)；(a>0，b>0)(1)解析原式a答案a(2)解原式x原式ab3(ab5) (a·a·b3·b)(ab)ab题型三利用分数指数幂运算性质化简与求值【例3】(1)化简式子：_(2)化简a·b·(2ab)÷_；计算：(1)08_解析(1)4a(2)a·b·(2ab)÷10ab10a(1)081(23) 14答案(1)4a(2)10a规律方法利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧(1)有括号先算括号里的(2)无括号先做指数运算(3)负指数幂化为正指数幂的倒数(4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化为假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，使于用指数运算性质【训练3】(1)计算：0.0272810.75031(2)化简：(2ab)·(3ab)÷解(1)原式(0.33) (6)2(34) 1362715(2)原式24ab24b典例迁移题型四条件求值问题【例4】已知aa5，求的值解因为aa(a)3(a)3，所以aa11(aa)22152124【迁移1】(变换条件)若将本例中aa5改为aa5，则结论如何？解因为aa3(a)3，所以aa11(aa)22152328【迁移2】(改变问法)在本例中，若条件不变，求a2a2的值解因为aa5，故aa123，所以a2a2527，当a1时，a2a25，当0<a<1时，a2a25【迁移3】(变换条件，改变问法)已知aa15(a>0)，求下列各式的值：(1)a2a2；(2)aa；(3)a3a3解(1)法一由aa15两边平方，得a22aa1a225，即a2a223法二a2a2a22aa1a22aa1(aa1)2225223(2)(aa)2aa12523，|aa|，aa±(3)a3a3(aa1)(a2aa1a2)(aa1)(a22aa1a23)(aa1)(aa1)235×(253)110规律方法条件求值问题的两个步骤及一个注意点(1)两个步骤：(2)一个注意点：若已知条件或所求式子中含有平方差、立方差的形式，注意应用平方差公式或立方差公式课堂达标1若，则()Aa0 Ba0Ca0 Da0解析因为与互为相反数，所以a0答案A2下列等式一定成立的是()Aa·aa Ba·a0C(a3)2a9 Da÷aa解析a·aaaa，a·aa010，(a3)2a6a9，a÷aaa答案D3若x>3，则|2x|_解析|2x|2x|x3|2x|x32x1答案14若10x3,10y4，则102xy_解析因为10x3，所以(10x)29，即102x9，所以，即102xy答案5求值：(1)(5)4150(2)0.001016(·)6解(1)原式(54) 150514(2)原式(0.13) 1(24) (2)6·(3)689课堂小结1掌握两个公式：(1)()na(nN)；(2)n为奇数且nN，a，n为偶数且nN，|a|2根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解8