六年级下册数学试题-小升初专题培优：质数和合数（含答案）全国通用.docx

质数和合数如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。质数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；最小的合数是40和1不是质数，也不是合数。任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，把分解的质数叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。互质数是指两个数只有公约数1。组成互质数的两个数：可能是两个质数(3和5)，可能是一个质数和一个合数(3和4)，可能是两个合数(4和9)或1与另一个自然数。例1试找出100以内的25个质数。1 2 3 4 5 6 7 8 910 111213 141516 1718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899 100 例2按要求拆分各数。将下列各数分解质因数203281将下列各数拆分成质因数的和20( )( )20( )( )( )例3两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少？例3拓A，B，C为3个小于20的质数，并且ABC30，求这三个质数？例4判断以下数之间是否是互质的关系12与20，13与52，17与18例5(2004年全国小学奥林匹克)自然数是一个两位数，它是一个质数，而且的它个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？例5拓小马哥搬家了，最近搬到的新居的门牌号特别好记，共有四位数其中和都是质数，并且与的和没有重复数字，请问可能是多少？例6把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。测试题1.判断下列数，是质数的有（ ）1、53、91、972.将下列数分解质因数55641023.两个质数之和为99，求这两个质数的乘积是多少？4.判断以下数之间是否是互质的关系55与7799与1005.万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同如果个位数字等于前两个数字的和，并且三个数字都是质数，有一个是偶数，求这个三位数。6.把8，15，21，28，50，125这六个数平分成两组，使每组三个数的乘积相等。答案1.答案：53、971既不是质数也不是合数；9113×72.答案：555×11642×2×2×2×2×21022×3×173.答案：因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是97，乘积是2×971944.答案：555×11777×11不互质99与100是连续自然数，互质5.答案：有一个数字是2，另外的两个数字是3、5，或者5、7，当235时明显不是质数，所以是257或者527，这两个数都是质数，所以这个三位数可能是257或者527。6.答案：先将各个数分解质因数82×2×2，153×5，213×7，282×2×7，502×5×5，1255×5×5，要使每组三个数的乘积相等，需要每组含有相同的质因数：看质因数2，第一组含有8，第二组含有28，50，第一组82×2×2第二组28×502×2×7×2×5×5第二组有了质因数7，则第一组应有21第一组8×212×2×2×3×7第二组28×502×2×7×2×5×5第二组有了两个质因数5，则125在第一组第一组8×21×1252×2×2×3×7×5×5×5第二组28×502×2×7×2×5×5可见15在第二组第一组8×21×1252×2×2×3×7×5×5×5第二组28×50×152×2×7×2×5×5×3×5所以，第一组应有8，21，125；第二组应有15，28，50。