高考预测卷-新高考数学押题密卷（一）答案.doc

2023 年新高考数学押题密卷（一）注意事项：1答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回第卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知全集U= R，集合 A = xx £ -1或 x ³ 3， B = xy = log (3 - x)，则如图中阴影部分表示的集合2为（）A(-1, 3)(3,+¥)BC(-¥, 3【答案】A【解析】QD(-1, 3Bx y log (3 x)= =- = -¥(, 3) ， A = -¥,-1U3,+¥)，2ð A = (-1, 3) ，R()= -由图可知阴影部分表示的集合是 ð A I B ( 1, 3) ，R故选：A.2已知i×z = 5-2i ，则 z 的虚部是（ ）A5B-5iC -5D -1【答案】C5- 2i -i(5- 2i)z = -2-5i,虚部是 -5.【解析】ii×(-i)故选：C. ì( - ) +a 2 x 1, x 1î-x2, x >1£3函数 f (x) í=）R是定义在 上的减函数的一个充分不必要条件是（Î 0, 2a Î0,1)a Î1, 2a Î 2, +¥ )DA aBC【答案】Bì( - ) +-x2, x >1£a 2 x 1, x 1( ) =f xR是定义在 上的减函数，【解析】因为函数íîìa -2 < 0所以 í，解得0 £ a < 2 ，( - )´ + ³ - 2a 2 1 11îaÎ 0, 2是 £ <0 a 2 的必要不充分条件，所以a Î0,1 是)0 £ a < 2的充分不必要条件，a Î2, +¥) 是0 £ a < 2a Î1,2 ，的既不充分也不必要条件.故选：B4大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题已知该数列 an 的前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记bn = (-1)A110n×a ，n N ，则数列Î*b 的前 20 项和是（C90）nnB100D80【答案】A【解析】观察此数列可知，当n 为偶数时， a =n2n2 -1，当n 为奇数时， a =，nn22ì2-1,n为奇数n-ïï2b = (-1)nn×a = í因为，nïn2，n为偶数ïî 2的前 20 项和为： b所以数列n(0+ 2)+ (-4 + 8) + (-12 +18) +L+ (-1910´(2+ 20)2-1 202+)22= 2+ 4+6+L+ 20 =110，2故选：A( ) =5函数 f x(w + ) w > 0 - < < （f (x )）的部分图象如图中实线所示，图中圆 C 与 的图A cosx，22象交于 M，N 两点，且 M 在 y 轴上，则下列说法中正确的是（） 3æ 7 öB函数 f x 在ç÷ 单调递减è12 12 ø( )( )A函数 f x 的最小正周期是 ,2æ 5è 3öø( )( )C函数 f x 的图象关于点ç ,0÷ 成中心对称 D将函数 f x 的图象向左平移 后得到关于 y 轴对称3【答案】B20 +【解析】由对称性可知C的横坐标等于3 ，=231所以 T22w= + = ，解得w = 2，所以Tæ ，故 A 错误；362ö-ç÷æ ö36图中函数图象的最高点为ç，A÷即ç，A÷，2è12øçè÷øæ öè12 øæ öøæ è 6öøf= Acosçè 6+ = A，即cos+ =1所以 ç÷÷ç÷，- < < ，所以 = -因为所以，226æ ö( ) =f x-Acos 2xç÷ ，6 øè7令 2k 2x£- £2k 解得+k £ x £+k,k ÎZ，612127æ 7 öè12 12 ø( )当k =0时£ x £，所以函数f x在，ç,÷ 单调递减，故 B 正确；1212 k令 2x- = +k 解得x = + ,k ÎZ6232æ köø+,0 ,k Î Z所以函数的对称中心为ç÷，è 32k 58+=k = ÏZ令得，故 C 错误；3233æè ö6 øé æë è ö ù3 ø 6 ûæè ö2 ø( ) =f x-=+-=Acos 2x += -Asin 2x不关Acos 2xyAcos 2 xç÷ 的图象向左平移 个单位得到ê ç÷úç÷3于 y 轴对称，故 D 错误；故选:B. 6已知正方形 ABCD的边长为2,MN 是它的外接圆的一条弦，点 为正方形四条边上的动点，当弦 MN 的P长度最大时， PM × PN 的取值范围是（é0, 2ù）A-1, 0B C 1,2D-1,1ëû【答案】A【解析】当弦 MN 的长度最大时，弦 MN 过正方形 ABCD的外接圆的圆心O，因为正方形 ABCD的边长为 2，所以圆O的半径为 2 ，如下图所示：则 PM = PO +OM ， PN = PO + ON = PO - OM ，uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur2() ()2所以， PM PN×=PO OM PO OM+×-= PO -OM .1£ PO £ 2因为点 为正方形四条边上的动点，所以P，OM = 2×1, 0Î- ，PM PN又，所以故选：A.x27已知双曲线C : - y2=1的左焦点与抛物线C : y2=ax 的焦点 重合， 为抛物线 上一动点，定点FQC1228A (-5, 2)A5QA QF+，则的最小值为（）B3C4D8【答案】D【解析】对于双曲线C ，a = 2 2 ，b =1，则c =F (-3, 0)，a2+ b2= 3 ，故点1所以，抛物线C 的方程为 y2= -12x ，抛物线C 的准线为l : x = 3，如下图所示：22 过点Q作QB l，垂足为点 ，由抛物线的定义可得BQF = QB，AB lQA + QB 取最小值为3 + 5 = 8.时，所以， QA QF QA QB ，当且仅当+=+故选：D.8已知函数 f (x) = 4 x + a ln x ，存在两条过原点的直线与曲线 yfx 相切，则实数 a 的取值范围是= ( )（）A(-e2,0)B(-¥,-e3 )æ3ö÷øC(- e,0)【答案】DD-¥,-eçè22ax2a()f ¢(x) =+k= ¢( ) =fx+【解析】设切点坐标为 x , y ，又，则切线斜率000x0 x0xæöa2()÷ x - x )，0(又 y0 4 x0 alnx ，则切线方程为：=+y - 4 x + aln x = ç+ç÷000x0x0èøæö÷ø2a又切线过原点，则-(4 x0 aln x0+)= çç+(x ，即方程)÷ -2 x +aln x -a = 0Î ( +¥)在 x 0,0上有两不000x0x0è相等的实根，1axx + ax( ) =+-0,Î ( +¥)，则( )h x 2 x aln x axh¢ x =+=设，xh (x) 0¢>()³h(x) x Î 0, +¥在当a 0时，恒成立，上单调递增，不可能存在两个零点，故不符合题意；( )0,a2( )2当 a<0时， h x 0 得 x = a2 ，当xÎ时，h x¢<0( )，h x 单调递减，xÎ( +¥ )a ,¢( ) >h x 0，时，¢( ) =( )h x 单调递增，( ) =h x( ) = ( ) =+- = -a é3- 2aln(- )ù <a 0，解得û0h xh a22 a2aln a2a要使得两个不同的零点，则ëmin 3，a < -e23h (x ) = 0时， 有两个零点，( ) =又h e 2e 0 ， x>® +¥( ) ® +¥时，h x，故当a < -e2æ3ö-¥,-e2则实数 a 的取值范围是ç÷ .øè故选：D.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。()( =i1, 2,3,L,10 组成的一个样本，得到经验回归方程为 y = 2x 0.4 ，且 x = 2)-9已知由样本数据 x , yi，i去除两个样本点(-2,1 和 2,- 1 后，得到新的经验回归方程为 y = 3x + b 在余下的 8 个样本数据和新的经)()验回归方程中（ ）A相关变量 x，y 具有正相关关系B新的经验回归方程为 y 3x=- 3C随着自变量 x 值增加，因变量 y 值增加速度变小()-D样本 4,8.9 的残差为 0.1【答案】ABD101å【解析】 xi 20 ，x 新平均数 ´20 = 2.5，=y = 2´2-0.4 = 3.68i=11y 新平均数 10 3.6 4.5，4.5 = 3´2.5+ b ，b = -3 ´ ´=8新的线性回归方程 y = 3x + b ，x，y 具有正相关关系，A 对y = 3x - 3新的线性回归方程：，B 对由线性回归方程知，随着自变量 x 值增加，因变量 y 值增加速度恒定，C 错；x=4， y =9，8.9-9= -0.1，D 对故选：ABD10在 AABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若b ccos A，内角 A 的平分线交 BC 于点=1D， AD =1，cos A =，以下结论正确的是（）83=AB = 8A ACB418CDC3 74DABD 的面积为BD【答案】ACD 【解析】在 AABC 中，b2+ c2- a2C =b ccos A ，则b= c´，整理得b2 a2 c ，所以+=2，2bc2134由二倍角公式得cosÐBAC = 2cos2ÐCAD -1=，解得cosÐCAD =83在 RtACD 中，则 AC ADcos CAD=Ð=，故选项 A 正确；，故选项 B 错误；43AC41AB = 6在 RtABC 中，则cosÐBAC8由题意可知：ÐCAD = ÐBAD ，即sin CAD sin BAD ，Ð=Ð11CD× ACBD× ACAC × AD×sin ÐCADAB× AD×sin ÐBADSAACDSAADBCD AC18= 2= 2=由，解得，故选项 C 正确；11BD AB22在ABD 中，347cosÐBAD=，则sin BADÐ=1- cosÐBAD=，241173 7 SABD=AD× AB×sinÐBAD = ´1´6´=，故选项 D 正确.2244故选：ACD.( )( )f¢(x)¢( )- ( - ) =11设定义在 R 上的函数 f x 与 g x 的导函数分别为和 g (x) 若 f x g 4 x 2，¢ = ¢ -g (x) f (x 2)( + )f x 2，且 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）( )( )( )+ ( ) = -4B g 3 g 5A函数 f x 的图象关于点 1,0 对称20232023ååf (k)=0Dg(k) = 0Ck=1k=1【答案】BC【解析】对 A，¢ = ¢ -g (x) f (x 2)( )= ( - )+g x f x 2( - )= ( - )+g 4 x f 2 x a，则 ，a，则( )- ( - ) =f x g 4 x( ) = ( - )+ +f x f 2 x a 2 ，令 x =1，可得2，所以a + 2 = 0 a = -2，即.又所以 f (x) = f (2 - x)，所以函数( )f x的图象关于 x =1对称，A 错；( + )= ( )图像关于(2,0 对称，且)( + )+ ( - ) =f 2 x f 2 x 0，对 C，f x2为奇函数，则yf x( ) =f 0( ) =f 2( )+ ( ) =f 1 f 3( )+ ( ) =f 4 f 0( ) =0， f 4 0.00，0， ( + )= - (- + )= - ( )( ) = - ( + ) = ( + )y f x 的周期T = 4= ( )，f x2fx2f xf x f x2f x4又，2023å+f (4)+f (1) f (2) f (3) = 0+f (k) 505 f (1) f (2) f (3)=，C 对；k=1( )= ( - )-( )( )+ ( ) = ( )- + ( )- = -是周期T = 4的函数， g 3 g 5 f 1 2 f 3 2 4对 B，对 D，g x f x 22，则g x，B 对；f (k) - 2´2023 = -4046，D 错.20232023ååg(k) = f (-1) - 2 + f (0) - 2 + f (1) - 2 +¼+ f (2021) - 2 =k=1k=1故选：BC.12如图，已知正三棱台 ABC A B C 的上、下底面边长分别为 2 和 3，侧棱长为 1，点 P 在侧面-BCC B1 1111内运动（包含边界），且 AP 与平面BCC B所成角的正切值为 6 ，则（1 1）ACP 长度的最小值为 3 -1AP BCB存在点 P，使得C存在点 P，存在点QÎ B C ，使得AP AQ1117D所有满足条件的动线段 AP 形成的曲面面积为【答案】ACD3【解析】依题意，延长正三棱台侧棱相交于点O，取 B C 中点 D ，11BC 中点 E ，连接 AD, DE, AE ，则有OA = OB = OC ，DE B C , DE BC所以 DE 的延长线必过点O且，11过点 D 作DF AC C, DG AB BDFCC 是边长为 1 的菱形.，则四边形111如图所示： B C OC1OC123OC111=在OBC 中，即，BCOC OC + C COC +1111OC = 2OC = OC + C C = 2 +1= 3，1 1解得，所以1所以OBC 为边长为 3 等边三角形，3 3所以 DFE = ÐFDC1 = ÐOCBÐ=，OE =3233所以 DE = DF ´sin =1´=，322因为 AABC 是边长为 3 的等边三角形且 E 为 BC 中点，3 3所以 AE =， BC AE ，222æçö÷æçö÷3 33 3+-32OE2+ AE2-OA2è 2 ø è 2 ø13在OAE 中，由余弦定理变形得，在VADE 中，由余弦定理变形得，cosÐOEA=2´OE ´ AE3 3 3 32´´2222æçö÷æçö÷33 3+- AD2DE2+ AE2- AD2è 2 ø è 2 ø1cos DEAÐ= ，2´ DE ´ AE333 322´´2解得 AD = ，所以 AE2= DE2+ AD2，所以 AD DE ；6BC AE, BC OE, AE ÇOE = EBC 平面 AOE ，由，可得又 AD Ì 平面 AOE ，所以 BC AD ，由 BC AD ， AD DE ，BC DE = E，可得 AD 平面 ，BCC BI1 1因为 AP 与平面BCC B所成角的正切值为 6 ，1 ADDP=6 ，解得 DP =1， AP = AD所以2+ DP的轨迹为C F, B G ，12= 6 +1 = 7 ，ABCC BA1所以点 P 在平面11A1对于 A：当点 P 运动到 DC 与C F 的交点时CP 有最小值，DFCC是边长为 1 且ÐFDC =1因为四边形的菱形，13所以 DC = 3 ，所以CP = DC - DP = 3 -1，故 A 选项正确；AP BC对于 B：要使得平面 ADE 与平面由图易知，在平面故 B 选项错误；，则点 P 必须落在BCC B的交线上且 DP =1，11BCC B中不存在这样的点 P ，11对于 C：当点 P 运动到点 F 时，连接AF,OF，OF 交 B C 于点Q1 1，AQ A B C A ABC连接，由于平面平面AF Ì，1111A B CAFO，平面 AFO Ç平面A B C = AQ所以 AF / / 平面，又平面，1111111AF AAQ，所以存在点 P，存在点QÎ B CAP AQ所以，使得，1111故 C 选项正确；A1对于 D：设C F 的长度为l ，则l = ÐFDC1 DP´= ´1=，33动线段 AP 形成的曲面展开为两个面积相等扇形，设其中一个的面积为S ,11 7则有 S = ´l ´ AP = ´ ´ 7 =，223677因此所有满足条件的动线段 AP 形成的曲面面积为 2S = 2´=，63故 D 选项正确；故选：ACD.第卷三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13请写出一个与 x 轴和直线 y = 3x 都相切的圆的方程_()2()2【答案】 x - 3 + y -1 =1（答案不唯一） 3【解析】因为圆与 x 轴与 y = 3x 都相切，所以圆心在 y =x .33不妨取 y =1，则 x.=3要使圆与 x 轴相切，只需半径为 1.()2()2所以圆的方程为： x - 3 + y -1 =1()2()2故答案为： x - 3 + y -1 =1（答案不唯一）.()n14已知 1+ x + x2的展开式中各项系数和为 27，则含 x 项的系数为_（用具体数字作答）4【答案】6【解析】令 x=1，可得3n= 27 ，所以 n = 3，()3( + )2( + )中含 x 项，3则 1+ x + x2的展开式中只有C23x x2和C33x x24( )2( )1分别为C32C22x0x2=3x4和C33C13x2x2= 3x ，故其系数为3+ 3 = 6.4故答案为：615三棱锥 A BCD 内接于半径为-的球 O，且 AB 2 14 ，则三棱锥=A- BCD体积的最大值为30_98 6【答案】3【解析】如图，取 AB 的中点为 M，则OM = 30 -14 = 4 ，设 O 到 CD 的距离为d ，点 M 到0直线 CD 的距离为 d，A，B 两点到平面 MCD 的距离分别为h ,h，则CD = 2 30 - d20，121d £ d + 4£ ´2 30 - d20´(d + 4)= (30 - d20)´(d + 4)2，所以S，0AMCD002()´(x + 4)2¢，则f (x) = 30 - x2f (x) = -4(x + 5)(x + 4)(x -3) ，所以当 x = 3时，令fmax (x) = f (3) = 21´49£ 7 21，所以S，所以AMCD 1313198 63VA-BCD=SAMCD×( + ) £hhSAMCD ×| AB |£ ´7 21 2 14 =´，123当且仅当 MC = MD = 70 ，且 AB 平面 MCD 时取等号98 6故答案为：3 2n+1-= ( Î )an+1 a n N 若数列 a 各项单调递增，则首项 a 的取值范n 1* n16已知数列 a 的各项都是正数， an( 1)n-12312； a =围是_ 当b =nk < b + b + + b < k +=时，记，若L，则整数 k _1a -11221n(0，2)【答案】-4 -an+1 an ，a an+1=-=-2an+1< 0aa2n+1a2n+1【解析】由题意，正数数列是单调递增数列，且nn- an+1 = a > 0a，解得n+11 2Î( ，)，2n+1且an1 2 , a1a2 Î( ，) =a22-a2 0 2Î( ，)，又由a2n+1-an+1 = a，n1111111=-=+可得：ana2n+1- an+1 an+1 -1 an+1an+1 -1 an an+1( 1)n-1Qb =，n-1an1111b + b +L+ b =-+-L+1221-a1 1 a-1-1a21-1a32æçèö æö÷ø-L-æö æö÷111111111=-+÷ çç÷ ça -1a1a2a2a3a19a20a20a211ø èèø èø11111111111191-+-L-+=-+= - +a -1 aa2a2a3a19a20a20a21a -1 aa212a21111121æ 1 öQa = ，且数列 a 是递增数列， a Î( )1，2 ，即Îç，1÷ ，1n21a21 è 2 ø3917-4 < - +< - 整数 k = -4 2a212故答案为：(0，2)；-4.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10 分）在 3(a bcosC) csinB ， 2a - c = 2bcosC ， (a -b)(a + b)= (a - c)c这三个条件中任选一个， 补-=充在下面的问题中， 并解答该问题 在 AABC 中， 内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c ， 且满足_ ，b = 2 3 (1)若 a + c = 4， 求AABC 的面积;(2)求AABC 周长l 的取值范围【解析】（1）若选条件， 由 3(a bcosC) csin B 及正弦定理， 得 3 (sinA-sin BcosC)= sinC sin B-=é( + )-3 sin B Cù = sinC sin B即ë， 化简得 3 cos BsinC sinC sin B ，=因为0 C<< ， 所以sinC ¹ 0， 所以 tan B=3 ，因为0 < B < ， 所以B =3若选条件， 由 2a - c = 2bcosC 及正弦定理， 得2sin A-sinC = 2sin BcosC， 即( + ) -2sin B=CsinC 2sin BcosC ， 化简得 2 cos BsinC sinC ,1因为 0 C<< ， 所以sinC ¹ 0， 所以cos B = ，因为0 < B < B =， 所以32a2+ c2-b2( + )( - ) = ( - )a b a b a c c若选条件， 由化简得， a2 c2+-b2=ac， 由余弦定理得cos B =，2ac1即cos B=，因为 0<B< ， 所以 B =，23所以三个条件，都能得到 B=.314= a2+ c2- 2accos B = (a + c)2- 2ac - 2accos B， 即12=42- 2ac - 2ac´ac =， 解得2由余弦定理得，b231143所以 AABC 的面积 S = acsin B = ´ ´sin=.22333acb2 3= 4（2）因为 b 2 3，B =， 由正弦定理得 sin A sinC sin B，3322因为 A C = - B =+，3éæç2öùæ13öæèö) =+-=cos A+÷ =+a c 4 sin A sinC 4 sin A sin+ = (+A4 3ççsin A 4 3 sin A所以ê÷úøûç÷ ，÷ëè 3è 22ø6 ø25æè ö æ 1 ù6 ø è 2 û因为 0<A<， 所以< A+<，sin A+çÎ，1÷ çú ，3666(ù(ù(4 3，6 3ù， 所以 AABC 周 长 的取值范围为 .a + cÎ 2 3，4 3a + b + cÎ 4 3，6 3所以， 即lûûû18（12 分）a S =的前 n 项和，已知n+n +1， nÎN 记 S ，为数列an2*nn2 (1)求 a1 + a ，并证明a + a 是等差数列；n n+12(2)求 S nan2S = + n2+1，nÎN【解析】（1）已知*na12a22当 n =1时，a =1+ 2，a = 41；当n = 2时，a + a =+ 5，a = 22a + a = 6，所以 1 212an2an+1S = + n2+1，所以 Sn+1=n 1+ ( + )2+1因为n2aan2an+1=n+1-+n 1) - n+22a + a = 4n + 2nÎ*N ，得，(，整理得，nn+12所以(a+)-(an+) = é ( + )+ ù -( + ) =an+1 （常数）， nÎN ，4 n 1 2 4n 2 4ë ûan+2*n+1 + an+1a是首项为 6，公差为 4 的等差数列所以n（2）由（1）知，an-1+= ( - )+ =an 4 n 124n 2-， nÎN ， n ³ 2*n( + - )6 4n 2当 n 为偶数时，2= n + n ；2Sn= ( + )+