2023年宁夏中考数学试卷及答案解析.docx

2023年宁夏中考数学试卷及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，（江南博哥）在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1（3分）的绝对值是（）ABCD【答案】B解析：利用绝对值的定义可得结论【解答】解：|故选：B2（3分）下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）ABCD【答案】C解析：结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：C3（3分）下列计算正确的是（）A5a3a2Ba6÷a3a2C（ab）2a2b2D（a2b）3a6b3【答案】D解析：根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答【解答】解：A、5a3a2a，故A不符合题意；B、a6÷a3a3，故B不符合题意；C、（ab）2a22ab+b2，故C不符合题意；D、（a2b）3a6b3，故D符合题意；故选：D4（3分）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0x3，3x6，6x9，9x12，绘制成如图所示的频数分布直方图从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A0.6B0.5C0.4D0.32【答案】A解析：根据频数分布直方图，求出周家庭劳动次数不足6次的学生数占总人数的几分之几即可【解答】解：0.6，故选：A5（3分）估计的值应在（）A3.5和4之间B4和4.5之间C4.5和5之间D5和5.5之间【答案】C解析：运用算术平方根的知识进行估算、求解【解答】解：4.5220.25，5225，且20.252325，4.55，故选：C6（3分）将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（）A2B22C2D2【答案】B解析：根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论【解答】解：在RtACD中，ACD45°，CAD45°ACD，ADCD2cm，在RtBCD中，BCD60°，CBD30°，BC2CD4cm，BD2（cm），ABBDAD（22）（cm）故选：B7（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1ax+b（a0）与y2mx+n（m0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）Ay1随x的增大而减小BbnC当x2时，y1y2D关于x，y的方程组的解为【答案】B解析：根据一次函数与方程、不等式的关系求解【解答】解：A：由图象得y1随x的增大而减小，故A正确的；B：由图象得：nb，故B是错误的；C：由图象得：当x2时，y1y2，故C是正确的；D：由图象得：的解为：，故D是正确的；故选：B8（3分）如图，在ABC中，BAC90°，ABAC，BC2点D在BC上，且BD：CD1：3连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE则BDE的面积是（）ABCD【答案】B解析：根据旋转的性质得出ADAE，DAE90°，再根据SAS证明EABDAC得出CABE45°，CDBE，得出EBC90°，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，ADAE，DAE90°，EAB+BAD90°，在ABC中，BAC90°，ABAC，BAD+CAD90°，CABC45°，EABCAD，EABDAC（SAS），CABE45°，CDBE，EBCEBA+ABC90°，BC2，BD：CD1：3，BD，CDBE，S，故选：B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算：+【答案】解析：利用同分母分式的加法法则运算即可【解答】解：原式故答案为：10（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC则图中阴影部分的面积是 2【答案】2解析：过点E作EFBC于点F，先根据平行线间的距离相等得出EFAB，然后求出BCE的面积，正方形ABCD的面积，即可求出阴影部分的面积【解答】解：过点E作EFBC于点F，四边形ABCD是正方形，ABBC2，ADBC，EFAB2，S阴影S正方形ABCDSBCE422，故答案为：211（3分）方程x24xm0有两个相等的实数根，则m的值为 4【答案】4解析：根据根的判别式的意义得到（4）2+4m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（4）2+4m0，解得m4，即m的值为4故答案为：412（3分）如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是 【答案】解析：利用树状图表示所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行计算即可【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两次数字之和为4的有2种，所有所选方格中数字之和为4的概率是，故答案为：13（3分）如图，四边形ABCD内接于O，延长AD至点E，已知AOC140° 那么CDE70°【答案】70解析：由圆内接四边形的性质，得到B+ADC180°，由邻补角的性质得到CDE+ADC180°，因此CDEB，由圆周角定理求出B70°，得到CDE70°【解答】解：CDE+ADC180°，B+ADC180°，CDEB，BAOC×140°70°，CDE70°故答案为：7014（3分）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是1，点B是AC的中点，线段AB，则点C表示的数是 21【答案】21解析：先表示出点B表示的数，再根据点B是AC的中点进行求解【解答】解：点A表示的数是1，线段AB，点B表示的数是1+，点B是AC的中点，线段BCAB，点C表示的数是：1+21，故答案为：2115（3分）如图是某种杆秤在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当x20克时，y50毫米【答案】50解析：观察列表中数据可知当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x）毫米，把x20代入求值即可【解答】解：由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米，当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×214（毫米），当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×418（毫米），当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×622（毫米），当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×826（毫米），当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×1022（毫米），所以当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x）毫米，当放入x20克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2050（毫米），故答案为：5016（3分）如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上，下列结论：点D与点F关于点E中心对称；连接FB，FC，FE，则FC平分BFE；连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等其中正确结论的序号是 【答案】解析：根据中心对称概念，全等三角形判定与性质，点到直线的距离等逐个判断【解答】解：连接DF，如图：由图可知，点D与点F关于点E中心对称，故正确；如图：由SSS可知BFCEFC，BFCEFC，FC平分BFE，故正确；取AG上的格点M，N，连接BM，FN，如图，由正方形性质可知AMBFNG90°，B到AG的距离为BM的长度，F到AG的距离为FN的长度，而BMFN，点B，F到线段AG的距离相等，故正确；正确结论是；故答案为：三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分）17（6分）计算：（2）2×21（1）+tan45°【答案】解析：本题涉及实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式18（6分）解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由得：42（2x1）3x1第1步44x+23x1第2步4x3x1427x7第3步x1第4步任务一：该同学的解答过程第 4步出现了错误，错误原因是 不等式的基本性质3应用错误；不等式的正确解集是 x1；任务二：解不等式，并写出该不等式组的解集【答案】任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x1；任务二：1x1解析：任务一：根据解不等式的基本步骤解答即可；任务二：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x1；任务二：3x+x42，2x2，x1，该不等式组的解集为1x119（6分）如图，已知EFAC，B，D分别是AC和EF上的点，EDCCBE求证：四边形BCDE是平行四边形【答案】见解析解析：根据平行线的性质和判定证得EBDC，再根据平行四边形的判定即可证得结论【解答】证明：EFAC，EDC+C180°，又EDCCBE，CBE+C180°，EBDC，DEBC，BECD，四边形BCDE是平行四边形20（6分）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：+30，解得x5，经检验x5是原方程的解乙：1.6×，解得x65，经检验x65是原方程的解则甲所列方程中的x表示 B型玩具的单价，乙所列方程中的x表示 A型玩具的数量（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？【答案】（1）B型玩具的单价；A型玩具的数量；（2）最多可购进A型玩具116个解析：（1）根据所列方程即可判断出x的意义；（2）设可购进A型玩具a个，则8a+5（200a）1350，解不等式即可得出答案【解答】解：（1）根据所列方程即可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的单价；乙所列方程中的x表示A型玩具的数量；故答案为：B型玩具的单价；A型玩具的数量；（2）设可购进A型玩具a个，则B型玩具（200a）个，根据题意得：8a+5（200a）1350，整数a最大值是116，答：最多可购进A型玩具116个21（6分）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式Vr3，取3）；（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎【答案】（1）气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎解析：（1）设函数关系式为p，用待定系数法可得，即可得当p150时，从而求出r0.2；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎【解答】解：（1）设函数关系式为p，根据图象可得：kpV120×0.044.8，当p150时，×3r30.032，解得：r0.2，k4.80，p随V的增大而减小，要使气球不会爆炸，V0.032，此时r0.2，气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎22（6分）如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成30°角假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140°时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）【答案】cm解析：设传送带上点A处的粮袋上升到点B，构建RtABC，则ACMN，由弧长公式求出AB的长，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：如图，设传送带上点A处的粮袋上升到点B，构建RtABC，则ACMN，由弧长公式得：（cm），ACMN，BACNMA30°，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，BCAB（cm），答：传送带上点A处的粮袋上升的高度是cm23（8分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a85，b87；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 七年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由【答案】（1）85，87；七；（2）220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由见解析解析：（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a85，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b87，A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好24（8分）如图，已知AB是O的直径，直线DC是O的切线，切点为C，AEDC，垂足为E连接AC（1）求证：AC平分BAE；（2）若AC5，tanACE，求O的半径【答案】（1）见解析；（2）解析：（1）连接OC，由切线的性质得到OCDC，进而得到OCAE，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；（2）连接DE，根据直径所对的圆周角是直角可得BDE90°，再利用（1）的结论可得tanABCtanACE，从而求出BC的长，然后再利用勾股定理求出AB的长，即可解答【解答】（1）证明：连接OC，直线DC是O的切线，切点为C，OCDC，又AEDC，垂足为E，OCAE，EACACO，OCOA，ACOOAC，EACOAC，AC平分BAE；（2）解：连接BC，AB是O的直径，ACB90°，又AEDC，由（1）得：EACOAC，ABCACE，在RtABC中，tanABCtanACE，BC，在RtABC中，AB，OA25（10分）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C已知点A的坐标是（1，0），抛物线的对称轴是直线x1（1）直接写出点B的坐标；（2）在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小求点P的坐标和PA+PC的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MNx轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q依题意补全图形，当MQ+CQ的值最大时，求点M的坐标【答案】（1）点B的坐标为（3，0）；（2）P（1，2），3；（3）点M解析：（1）根据二次函数的对称轴为直线x1得b2a，把点A（1，0）代入抛物线yax2+bx+3（a0）得ab+30，联立得，解得，所以二次函数的解析式为yx2+2x+3，令y0得x2+2x+30，解得x3或x1，即可求得B点的坐标；（2）连接BC，线段BC与直线x1的交点就是所求作的点P，设直线CB的表达式为 ykx+b，代入C（0，3）和B（3，0）即可求得直线CB的表达式为yx+3，当x1时，y2，得P（1，2），在RtBOC中，BC，因为点A，B关于直线x1对称，所以PAPB，即可求得PA+PCPB+PCBC3；（3）由（1）得抛物线的表达式为 yx2+2x+3，由（2）得：yBCx+3，设M（t，t2+2t+3），则Q（t，t+3）得NQt2+3t，过点Q作QDOC，垂足为D，则CDQ是等腰直角三角形，所以，所以t2+3t+2tt2+5t（t）2+，当t 时， 有最大值，此时点M【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）的对称轴是直线x1，1，b2a，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A，B两点，点A的坐标是（1，0），ab+30，联立得，解得，二次函数的解析式为yx2+2x+3，令y0得x2+2x+30，解得x3或x1，点B的坐标为（3，0）；（2）如图，连接BC，线段BC与直线x1的交点就是所求作的点P，设直线CB的表达式为 ykx+b，把C（0，3）和B（3，0）代入得：解得，直线CB的表达式为yx+3，当x1时，y2，P（1，2），OBOC3，在RtBOC中，BC，点A，B关于直线x1对称，PAPB，PA+PCPB+PCBC3；（3）如图补全图形，由（1）得抛物线的表达式为 yx2+2x+3，由（2）得：yBCx+3，故设M（t，t2+2t+3），则Q（t，t+3）NQt2+3t，过点Q作QDOC，垂足为D，则CDQ是等腰直角三角形，t2+3t+2tt2+5t（t）2+，当t 时， 有最大值，此时点M26（10分）综合与实践：问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究探究发现如图1，在ABC中，A36°，ABAC（1）操作发现：将ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则BDE72°，设AC1，BCx，那么AE1x（用含x的式子表示）；（2）进一步探究发现：底，这个比值被称为黄金比在（1）的条件下试证明：；拓展应用当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形例如，图1中的ABC是黄金三角形如图2，在菱形ABCD中，BAD72°，AB1求这个菱形较长对角线的长【答案】探究发现（1）72°，1x；（2）证明过程详见解答；拓展应用解析：探究发现（1）可求得ABCC72°，BEDC72°，EBDCBD，进而求得BDE的值，AEABBEACBC1x；（2）可证得ABCBDC，从而，进而得出，解得x，从而得出；拓展应用在AC上截取AEAD，连接DE，可得出ADE是黄金三角形，从而得出DE的值，可推出CEDE，进而求得结果【解答】探究发现（1）解：A36°，ABAC，ABCC72°，边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，BEDC72°，EBDCBD，BDE180°BEDEBC72°，AEABBEACBC1x，故答案为：72，1x；（2）证明：由（1）知：CBDEBD36°，ACBDEBD，ADBD，CC，ABCBDC即，解得x；拓展应用如图，在AC上截取AEAD，连接DE，四边形ABCD是菱形，ACD，DACBAC，ADAB1，CDAB，ADEAED72°，ADC180°DAB108°，DE，CDEADCADE108°72°36°，CDEACD，CEDE，ACAE+CE1+声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/25 9:39:41；用户：18729765585；邮箱：18729765585；学号：4788566第27页（共27页）