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高一数学必修三知识点总结篇一：人教版数学必修3学问点总结 中学数学必修3学问点 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)依次性与正确性：算法从初始步骤起先，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不肯定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：许多详细问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 （一）程序构图概念：程序框图又称流程图，是一种用规定图形、流程线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分学问的时候，要驾驭各个图形的形态、作用及运用规则，画程序框图的规则如下： 1、运用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除推断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。推断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、推断框分两大类，一类推断框“是”与“否”两分支的推断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支推断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要特别简练清晰。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：依次结构、条件结构、循环结构。 1、依次结构：依次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的依次进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 依次结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按依次执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的推断 依据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不行能同时执行A框和B框，也不行能A框、B框都不执行。一个推断结构可以有多个推断框。 3、循环结构：在一些算法中，常常会出现从某处起先，根据肯定条件，反复执行某一处理步骤的状况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环结构中肯定包含条件结构。循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再推断条件P是否成立，假如仍旧成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后推断给定的条件P是否成立，假如P仍旧不成立，则接着执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 循 环 结 留意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就须要条件结构来推断。因此，循环结构中肯定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 1.2.1 输入、输出语句和赋值语句 3、赋值语句 （1）赋值语句的一般格式 （2）赋值语句的作用是将 表达式所代表的值赋给 变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以 是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。 留意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 分析：在IFTHENELSE语句中，“条件”表示推断的条件，“语句1”表示满意条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满意条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行推断，假如条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2 1.3.1辗转相除法与更相减损术 1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： （1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商0，则用除数n除以余数则用除数 RRS0和一个余数R0； （2）：若00，则n为m，n的最大公约数；若0 R0得到一个商S1和一个余数R1；RRR（3）：若10，则1为m，n的最大公约数；若10， R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；? 依次计算直至Rn0，此时所得到的Rn?1即为所 求的最大公约数。 2、更相减损术 我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不行半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 翻译为：（1）：随意给出两个正数；推断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行其次步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。接着这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 例2 用更相减损术求101与63的最大公约数. 分析：（略） 3、辗转相除法与更相减损术的区分： （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特殊当两个数字大小区分较大时计算次数的区分较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到 1.3.2秦九韶算法与排序 1、秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题 f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0 求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3.vn=vn-1x+a0 这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。 其次章 统计 2.1.1简洁随机抽样 1总体和样本 在统计学中 , 把探讨对象的全体叫做总体把每个探讨对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量 为了探讨总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：探讨，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量 2简洁随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无肯定的关联性和排斥性。简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。 3简洁随机抽样常用的方法： （1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；运用统计软件干脆抽取。 在简洁随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异状况；允许误差范围；概率保证程度。 4抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）打算抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜爱的体育活动状况。 5随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参与某项活动。 2.1.2系统抽样 1系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后根据这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于探讨的变量来说，应是随机的，即不存在某种与探讨变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本起先抽样，对比几次样本的特点。假如有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简洁。更为重 ， ， ， 要的是，假如有某种与调查指标相关的协助变量可供运用，总体单元按协助变量的大小依次排队的话，运用系统抽样可以大大提高估计精度。 2.1.3分层抽样 1分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的全部单位根据某种特征或标记（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： （1）先以分层变量将总体划分为若干层，再根据各层在总体中的比例从各层中抽取。 （2）先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层的元素按分层的依次整齐排列，最终用系统抽样的方法抽取样本。 2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。分层标准： （1）以调查所要分析和探讨的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 （3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3分层的比例问题： （1）按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会特别少，此时采纳该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行特地探讨或进行相互比较。假如要用样本资料推断总体时，则须要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据复原到总体中各层实际的比例结构。 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、本均值：x? x1?x2?xn n 2 (x1?x)2?(x2?x)2?(xn?x)2 2、样本标准差：s?s? n 3用样本估计总体时，假如抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不行避开的。 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一 个估计，但这种估计是合理的，特殊是当样本量很大时，它们的确反映了总体的信息。 4（1）假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 （2）假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍 （3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间(x?3s,x?3s)的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理 篇二：高一数学必修3学问点总结及典型例题解析 新课标必修3概率部分学问点总结及典型例题解析 ? 事务：随机事务（ random event ），确定性事务: 必定事务( certain event )和不行能事务( impossible event ) ? 随机事务的概率(统计定义)：一般的，假如随机事务A 在n次试验中发生了m次， 当试验的次数n很大时，我们称事务A发生的概率为P?A? mn 说明： 一个随机事务发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事务时某个事务是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必定的，因此偶然性和必定性对立统一 不行能事务和确定事务可以看成随机事务的极端状况 随机事务的频率是指事务发生的次数和总的试验次数的比值，它具有肯定的稳定性，总在某个常数旁边摇摆，且随着试验次数的不断增多，这个摇摆的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事务发生的概率 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是详细的统计的结果 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必需满意三个基本要求： 对随意的一个随机事务A ，有0?P?A?1 用?和?分别表示必定事务和不 可能事务,则有P?1,P?0假如事务 A和B互斥,则有:P?A?B?P?A?P?B? ? 古典概率（Classical probability model）： 全部基本领件有限个 每个基本领件 发生的可能性都相等 满意这两个条件的概率模型成为古典概型 假如一次试验的等可能的基本领件的个数为个n，则每一个基本领件发生的概率都是 1n ，假如某个事务A包含了其中的m个等可能的基本领件，则事务A发生的概率为 mn P?A? ? 几何概型（geomegtric probability model）：一般地，一个几何区域D中随机地取一点， 记事务“改点落在其内部的一个区域d内”为事务A，则事务A发生的概率为 P?A? d的侧度D的侧度 （ 这里要求D的侧度不为0，其中侧度的意义由D确定，一般地， 线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其 体积 ） 几何概型的基本特点： 基本领件等可性 基本领件无限多 颜老师说明：为了便于探讨互斥事务，我们所探讨的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D内随机地取点，指的是该点落在区域D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形态无关。 ?互斥事务(exclusive events)：不能同时发生的两个事务称为互斥事务 对立事务（complementary events）：两个互斥事务中必有一个发生,则称两个事务为对立事 件 ，事务A的对立事务 记为：A ?独立事务的概率：若A , B 为相互独立的事务事务 若A1 , A2, . , An 为两两独立的事务 ,则 P?AB?P?A?P?B?， ,则 P?A1A2.An?P?A1?P?A2?.P?An? 颜老师说明： 若A , B 为互斥事务,则 A , B 中最多有一个发生,可能都不发生， 但不行能同时发生 ，从集合的关来看两个事务互斥，即指两个事务的集合的交集是空集 对立事务是指的两个事务，而且必需有一个发生，而互斥事务可能指的许多事务，但最多只有一个发生，可能都不发生 对立事务肯定是互斥事务 从集合论来看：表示互斥事务和对立事务的集合的交集都是空集，但两个对立事务的并集是全集 ， 而两个互斥事务的并集不肯定是全集 两个对立事务的概率之和肯定是1 ，而两个互斥事务的概率之和小于或者等于1 若事务A,B是互斥事务，则有P?A?B?P?A?P?B? 一般地，假如 A1,A2,.,An 两两互斥，则有 P?A1?A2?.?An?P?A1?P?A2?.?P?An? P?A?1?PA 在 ? 本教材中A1?A2?.?An 指的是A1,A2,.,An 中至少发生一个 在详细做题中，希望大家肯定要留意书写过程，设处事务来，利用哪种概型解题，就根据那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事务来 ，详细的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题 ?例题选讲： 例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中随意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？ 【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以依据不同的思路有不同的解法 解法1：（互斥事务）设事务 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，则其互斥事务为A 意义为“选取2个球都是其它颜色球”? PA? ? 1(6?5) 2 ? 114 ? P?A? ?1 - PA?1 - ? 151515 1 ? 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 14 解法2：（古典概型）由题意知，全部的基本领件有 15 6?5 2 . ?15种状况，设事务 A 为“选 4?32 ?14 取2个球至少有1个是红球” ，而事务A所含有的基本领件数有4?2? 所以P?A? 1415 1415 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 . 解法3：（独立事务概率）不妨把其它颜色的球设为白色求，设事务 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，事务A有三种可能的状况：1红1白；1白1红；2红，对应的概率分别为： 46?25, 26?45, 46?35 ， 则有 P?A? 461415 ? 244314 ? ? ? 5656515 2 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 . 评价：本题重点考察我们对于概率基本学问的理解，综合所学的方法，依据自己的理解用不同的方法，但是基本的解题步骤不能少! 变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中随意选取3个，求 至少有1个是红球的概率？ 解法1：（互斥事务）设事务 A 为“选取3个球至少有1个是红球”，则其互斥事务为A， 意义为“选取3个球都是白球” ? PA? ? C4C 3 3 6 ? 4321143?2?1 ? P?A? ?1 - PA?1 - ? (6?5?4)654555 ?2?1 4?3?2 ? 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 45 . 3 解法2：（古典概型）由题意知，全部的基本领件有C6? 6?5?43?2?11620 45 ?20种状况，设事务 A 为“选取3个球至少有1个是红球” ，而事务A所含有的基本领件数有 2?C4?1?4?2? 2 4?32 ?16， 所以 P?A? 45 ? 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 . 解法3：（独立事务概率）设事务 A 为“选取3个球至少有1个是红球” ，则事务A的状况如下： 红 白 白 1红2白 白 白 红 白 红 白 红 红 白 2红1白红 白 红 白 红 红 264646262646?45352515525?342434441414?1515151 151 4 151 15 所以 P?A?3? 15 ?3? 115 ? 45 45 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 . 变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事务的概率： （1）第1次抽到的是次品 （2）抽到的2次中，正品、次品各一次 解：设事务A为“第1次抽到的是次品”， 事务B为“抽到的2次中，正品、次品各一次” 则 P?A? 26?13 ，P?B? 4?2?2?4 6?613 ? 49 （或者P?B? 26 ? 46 ? 46 ? 26 ? 49 ） 49 答：第1次抽到的是次品的概率为 ，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为 变式训练3：甲乙两人参与一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？ 【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事务的概率（2）事务“至少1人抽到选择题”和事务“两人都抽到填空题”时互斥事务，所以可以用互斥事务的概率来 解：设事务A为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事务B为“至少1人抽到选择题”，则B 为“两人都抽到填空题” 11 ?P3P33?33? 或者P?A?（1）P?A?2?65106?510?P6? 333 2?P31?14或者PB?2? 则 P?B?1?PB?1? （2）PB? ?556555?P6? ? 321 ? ? 答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为 310 ，少1人抽到选择题的概率为 45 . 变式训练4：一只口袋里装有5个大小形态相同的球，其中3个红球，2 个黄球，从中不放 回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？ 【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是1红1球，要么是1黄1球 略解:P?A? 35?24?25?34? 3?63?或者 P?A?2? ? 5?5?C5 ? 变式训练5：设盒子中有6个球，其中4个红球，2 个白球，每次人抽一个，然后放回， 若连续抽两次，则抽到1个红球1个白球的概率是多少？ 略解: P?A? 46?26?26?46?4?26?6 ?2?46?6 ?49 例2. 急救飞机向一个边长为1千米的正方形急救区域空头急救物品，在该区域内有一个长宽分别为80米和50米的水池，当急救物品落在水池及距离水池10米的范围内时，物品会失效，假设急救物品落在正方形区域内的随意一点是随机的（不考虑落在正方形区域范围之外的），求发放急救物品无效的概率？ 【分析】为题属于几何概型，切是平面图形，其测度用面积来衡量 解：如图，设急救物品投放的全部可能的区域，即边长为1千米的正方形为区域 D，事务 “发放急救物品无效”为A ，距离水池10米范围为区域 d ，即为图中的阴影部分， 则有P?A? d测度D测度 80?50?2?80?10?2?50?10?4? 1010?1010 ?10? 4 2 答：略 颜老师说明：这种题目要看清题目意思，为了利用 几何概率，题目中一般都会有落在所给的大的区域 之外的不计的条件，但假如涉及到网格的现象是一 般则不须要这个条件，因为超出一个网格，就会进入另外一个网格，分析是同样的 变式训练1：在地上画一正方形线框，其边长等于一枚 硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币硬币完全落在正方形外的不计，求硬币完全落在正方形内的概率？ 略解：P?A? d测度D测度 ? 2 2 2 2 4?4?1?4?1 ? 432? 变式训练2：如图，设有一个正方形网格，其中每个小正三角形的边长都是a , 现有始终径等于a 2 的硬币落在此网格上，求硬币落下后与网格有公共点的概率？ 【分析】因为圆的位置由圆心确定，所以要与网格线有公共点 只要圆心到网格线的距离小于等于半径 解：如图，正三角形ABC内有一正三角形 A1B1C1 ，其中 16 A1Dtan30? AB?a,A1D?B1E?A1F? 36 a , AD?BE? ? a ，?A1B1?AB?2AD?a? ?3? ?a a?1? ?33?3 当圆心落在三角形 A1B1C1 之外时，硬币与网格有公共点 ? 有公共点的概率 P? S?ABC-S?A1B1C1 S?A1B1C1 2 E B ? 3?3?2 ?aa?1?44?3?3 2 a AD 34 ?0.82 a 2 答：硬币落下后与网格有公共点的概率为 0.82 . 篇三：中学数学必修3学问点总结1 其次章 统计 简洁随机抽样 1. 简洁随即抽样的含义 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）, 假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简洁随机抽样.每个个体每次被抽到的概率是 ； 每个个体被抽到的概率是 ； 依据你的理解，简洁随机抽样有哪些主要特点？ 总体的个体数有限； 样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； 抽取的样本不放回，样本中无重复个体； 每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公允性. 2简洁随机抽样常用的方法： 抽签法；随机数表法；计算机模拟法；运用统计软件干脆抽取。 抽签法的操作步骤？ 第一步，将总体中的全部个体编号，并把号码写在形态、大小相同的号签上. 其次步，将号签放在一个容器中，并搅拌匀称 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. 抽签法有哪些优点和缺点？ 优点：简洁易行，当总体个数不多的时候搅拌匀称很简单，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌匀称，产生的样本代表性差的可能性很大；误差相比其它抽样也比较大。 利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的全部个体编号. 其次步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数起先依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本. 系统抽样： 1. 系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后根据预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所须要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征： 当总体容量N较大时，采纳系统抽样。 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又 N称等距抽样，间隔一般为k. n 预先制定的规则指的是：在第1段内采纳简洁随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 系统抽样的一般步骤 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的全部个体编号. 假如用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分， 应先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？ 第一步，将总体的N个个体编号. 其次步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简洁随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，根据肯定的规则抽取样本. 分层抽样 1. 分层抽样的定义: 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后根据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样叫做分层抽样. 所以分层抽样又称类型抽样. 应用分层抽样应遵循以下要求及详细步骤： 分层：将相像的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简洁随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 其次步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简洁随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本 2. 简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样的类比学习 方法 类别共同特点抽样特征相互联系适应范围 简洁随 机抽样 系统 抽样抽样过程中每个个体被抽取 的概率 相等从总体中逐个不放回抽取将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分 成几层， 按比例分 层抽取用简洁随机抽样抽取起始号码用简洁随机抽样或系统抽样对各层抽 样总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成分层抽样 练习题： 一、选择题： 1某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( ) A简洁随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 2某学校为了了解高一年级学生对老师教学的看法，准备从高一年级2022名学生中抽取50名进行抽查，若采纳下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2022人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 3有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所 抽的编号为() A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 4某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公 司为了调查产品销售的状况，需从这600个销售点中抽取一个容量为101的样本，记这项调查为 (1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务状况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采纳的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简洁随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简洁随机抽样法，分层抽样法 5. 某校1010名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有101人，为了探讨血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，根据分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（ ） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、9 6. 为了了解广州地区初三学生升学考试数学成果的状况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是（ ） A.30 B.50 C.1500D.150 7. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，须要从这些人中抽取一个容量为n的样本.假如采纳系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如容量增加一个，则在采纳系统抽样时，须要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（ ） A.4 B.5 C.6D.无法确定 二、填空题 8.（2022·安庆模拟）某校中学生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高 三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 9.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学的30名数 学爱好者中抽取3人了解学习负担状况，则该抽样方法为.那么，分别为 . 10.下列抽样试验中，最相宜用系统抽样的是（填序号）. 某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样； 某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样； 从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样； 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样； 11.（2022·重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情 况，从男生中随意抽取25人，从女生中随意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 . 12.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的 方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列推断不正确的是 （填序号）. 高一学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最小 每名学生被抽到的概率相等 13.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、 30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测，若采纳分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是. 14.（2022·天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45 岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人. 15.将参与数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，1010，准备从中抽取 一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，假如第一部分编号为0001，0002，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 16管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。依据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 17.某校中学部有三个年级，其中高三有学生1010人，现采纳分层抽样法抽取一个容量为185 的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则中学部共有_学生。 用样本的频率分布估计总体分布 一、我们把样本抽取后，要对样本进行分析来探讨总体的分布状况，对样本进行分析常实行两种 方式：列频率分布表；做频率分布直方图. 列频率分布表的步骤： 求极差（即样本中的最大值与最小值的差）； 确定组距与组数（组数? 将数据分组； 列频率分布表. 依据频率分布表做频率分布直方图应留意两点： 纵轴的意义：频率 组距极差）； 组距 横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）. 二、典例精析 例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位)