高考物理解题模型（方法+例题）.pdf

高 考 物 理 解 题 模 型 详 解 侧 重 如 何 解 题 方 法+例 题 精 讲高 考 物 理 解 题 模 型 目 录 第 一 章 运 动 和.1、追 及、相 遇 模 型.1二、先 加 速 后 减 速 模 型.4三、斜 面 模 型.6四、挂 件 模 型.11五、弹 簧 模 型（动 力 学）.17第 二 章 圆 周 运 动.19、水 平 方 向 的 圆 盘 模 型.19二、行 星 模 型.22第 三 章 功 和 能.25、水 平 方 向 的 弹 性 碰 撞.25二、水 平 方 向 的 非 弹 性 碰 撞.30三、人 船 模 型.33四、爆 炸 反 冲 模 型.35第 四 章 力 学 综 合.37、解 题 模 型:.37二、滑 轮 模 型.43三、渡 河 模 型.47第 五 章 电 路.551一、电 路 的 动 态 变 化.551二、交 变 电 流.556第 六 章 电 磁 场.60、电 磁 场 中 的 单 杆 模 型.60二、电 磁 流 量 计 模 型.667三、回 旋 加 速 模 型.669四、磁 偏 转 模 型.742第 一 章 运 动 和、追 及、相 遇 模 型 模 型 讲 解:1.火 车 甲 正 以 速 度 VI向 前 行 驶,司 机 突 然 发 现 前 方 距 甲 d 处 有 火 车 乙 正 以 较 小 速 度 V2同 向 匀 速 行 驶,于 是 他 立 即 刹 车,使 火 车 做 匀 减 速 运 动。为 了 使 两 车 不 相 撞,加 速 度 a 应 满 足 什 么 条 件?解 析:设 以 火 车 乙 为 参 照 物,则 甲 相 对 乙 做 初 速 为(匕-)、加 速 度 为 a 的 匀 减 速 运 动。若 甲 相 对 乙 的 速 度 为 零 时 两 车 不 相 撞，则 此 后 就 不 会 相 撞。因 此，不 相 撞 的 临 界 条 件 是:甲 车 减 速 到 与 乙 车 车 速 相 同 时，甲 相 对 乙 的 位 移 为 d。即:0-(v,-v2)2=-2ad,a=-!-=-,2d故 不 相 撞 的 条 件 为 a 之 解)22.甲、乙 两 物 体 相 距 s,在 同 一 直 线 上 同 方 向 做 匀 减 速 运 动，速 度 减 为 零 后 就 保 持 静 止 不 动。甲 物 体 在 前，初 速 度 为 v i,加 速 度 大 小 为 ai。乙 物 体 在 后，初 速 度 为 V 2,加 速 度 大 小 为 a2且 知 viV2,但 两 物 体 一 直 没 有 相 遇,求 甲、乙 两 物 体 在 运 动 过 程 中 相 距 的 最 小 距 离 为 多 少?解 析:若 是 4 七,说 明 甲 物 体 先 停 止 运 动 或 甲、乙 同 时 停 止 运 动。在 运 动 过 程 中，乙 的 速 度 直 大 于 甲 的 速 度，只 有 两 物 体 都 停 止 运 动 时，相 距 最 近,可 得 最 近 距 离 为 Av=s+!.-2%2a2若 是,说 明 乙 物 体 先 停 止 运 动 那 么 两 物 体 在 运 动 过 程 中 总 存 在 速 度 相 等 的 时 刻，此 时 C I 2两 物 体 相 距 最 近，根 据 U共=%，=一 勺/，求 得 匕 外 C Z|在 t 时 间 内 第 1页+V.甲 的 位 移 邑=-t乙 的 位 移.=代 入 表 达 式 As=s+S-s求 得=s _ q 2 Q-1)3.如 图 1.01所 示,声 源 S 和 观 察 者 A 都 沿 x 轴 正 方 向 运 动,相 对 于 地 面 的 速 率 分 别 为 和。空 气 中 声 音 传 播 的 速 率 为,设 外,vA vP,空 气 相 对 于 地 面 没 有 流 动。图 1.01（1）若 声 源 相 继 发 出 两 个 声 信 号。时 间 间 隔 为，,请 根 据 发 出 的 这 两 个 声 信 号 从 声 源 传 播 到 观 察 者 的 过 程。确 定 观 察 者 接 收 到 这 两 个 声 信 号 的 时 间 间 隔。（2）请 利 用（1）的 结 果，推 导 此 情 形 下 观 察 者 接 收 到 的 声 波 频 率 与 声 源 发 出 的 声 波 频 率 间 的 关 系 式。解 析:作 声 源 S、观 察 者 A、声 信 号 P（P i 为 首 发 声 信 号，P2为 再 发 声 信 号）的 位 移 时 间 图 象 如 图 2 所 示 图 线 的 斜 率 即 为 它 们 的 速 度、则 有:M乂 P y2Av=vs-At=vp（2V 一）A=./=，（加。）两 式 相 减 可 得:vA-加=（/）解 得=加（2）设 声 源 发 出 声 波 的 振 动 周 期 为 T,这 样,由 以 上 结 论,观 察 者 接 收 到 的 声 波 振 动 的 周 期 为 T=Vp Vs TvP-vA由 此 可 得,观 察 者 接 收 到 的 声 波 频 率 与 声 源 发 出 声 波 频 率 间 的 关 系 为 4.在 一 条 平 直 的 公 路 上,乙 车 以 10m/s的 速 度 匀 速 行 驶,甲 车 在 乙 车 的 后 面 作 初 速 度 为 15m/s,加 速 度 大 小 为 0.5m/s2的 匀 减 速 运 动,则 两 车 初 始 距 离 L 满 足 什 么 条 件 时 可 以 使（1）两 车 不 相 遇;（2）两 车 只 相 遇 一 次:（3）两 车 能 相 遇 两 次（设 两 车 相 遇 时 互 不 影 响 各 自 的 运 动）。答 案:设 两 车 速 度 相 等 经 历 的 时 间 为 t,则 甲 车 恰 能 追 及 乙 车 时，应 有 v v7其 中 解 得=25 a甲 若 厶 25机,则 两 车 等 速 时 也 未 追 及,以 后 间 距 会 逐 渐 增 大，及 两 车 不 相 遇。若=2 5加,则 两 车 等 速 时 恰 好 追 及，两 车 只 相 遇 一 次,以 后 间 距 会 逐 渐 增 大。若 丄 25加，则 两 车 等 速 时，甲 车 已 运 动 至 乙 车 前 面,以 后 还 能 再 次 相 遇，即 能 相 遇 两 次。3二、先 加 速 后 减 速 模 型 模 型 概 述:物 体 先 加 速 后 减 速 的 问 题 是 运 动 学 中 典 型 的 综 合 问 题,也 是 近 几 年 的 高 考 热 点,同 学 在 求 解 这 类 问 题 时 一 定 要 注 意 前 过 程 的 末 速 度 是 下 过 程 的 初 速 度,如 能 画 出 速 度 图 象 就 更 明 确 过 程 了。模 型 讲 解:1.小 圆 盘 静 止 在 桌 面 上,位 于 一 方 桌 的 水 平 桌 面 的 中 央。桌 布 的 边 与 桌 的 A B 边 重 合,如 图 1.0 2所 示。己 知 盘 与 桌 布 间 的 动 摩 擦 因 数 为，盘 与 桌 面 间 的 动 摩 擦 因 数 为 2。现 突 然 以 恒 定 加 速 度 a将 桌 布 抽 离 桌 面，加 速 度 方 向 是 水 平 的 且 垂 直 于 A B 边。若 圆 盘 最 近 未 从 桌 面 掉 下,则 加 速 度 a 满 足 的 条 件 是 什 么?（以 g 表 示 重 力 加 速 度）图 1.02解 析：根 据 题 意 可 作 出 物 块 的 速 度 图 象 如 图 2 所 示。设 圆 盘 的 质 量 为 m,桌 边 长 为 L,在 桌 布 从 圆 盘 下 抽 出 的 过 程 中，盘 的 加 速 度 为,有”/咫=相.七 弘 桌 布 抽 出 后,盘 在 桌 面 上 做 匀 减 速 运 动,以。2表 示 加 速 度 的 大 小,有 2mg=ma2设 盘 刚 离 开 桌 布 时 的 速 度 为 匕,移 动 的 距 离 为，离 开 桌 布 后 在 桌 面 上 再 运 动 距 离 后 便 停 下，由 匀 变 速 直 线 运 动 的 规 律 可 得:4:=2 a內 v；=22 x2 盘 没 有 从 桌 面 上 掉 下 的 条 件 是:玉+4 设 桌 布 从 盘 下 抽 出 所 经 历 时 间 为 3 在 这 段 时 间 内 桌 布 移 动 的 距 离 为 X,有:x=Xj=af 2 f 而 X-X=E,求 得:联 立 解 得 a（g2.一 个 质 量 为 m=0.2kg的 物 体 静 止 在 水 平 面 上,用 水 平 恒 F 作 用 在 物 体 上 1 0 s,然 后 撤 去 水 平 力 F,再 经 20s物 体 静 止，该 物 体 的 速 度 图 象 如 图 3 所 示，则 下 面 说 法 中 正 确 的 是（）A.物 体 通 过 的 总 位 移 为!50mB.物 体 的 最 大 动 能 为 20JC.物 体 前!0 s内 和 后 10s内 加 速 度 大 小 之 比 为 2：ID.物 体 所 受 水 平 恒 和 摩 擦 大 小 之 比 为 3：1答 案:ACD5三、斜 面 模 型 1.相 距 为 20cm的 平 行 金 属 导 轨 倾 斜 放 置,如 图 1.0 3,导 轨 所 在 平 面 与 水 平 面 的 夹 角 为。=37。,现 在 导 轨 上 放 质 量 为 330g的 金 属 棒 a b,它 与 导 轨 间 动 摩 擦 系 数 为=0.5 0,整 个 装 置 处 于 磁 感 应 强 度 B=2T的 竖 直 向 上 的 匀 强 磁 场 中,导 轨 所 接 电 源 电 动 势 为 15V,内 阻 不 计,滑 动 变 阻 器 的 阻 值 可 按 要 求 进 行 调 节,其 他 部 分 电 阻 不 计,取 g=10,为 保 持 金 属 棒 ab处 于 静 止 状 态,求:（1）ab中 通 入 的 最 大 电 流 强 度 为 多 少?（2）ab中 通 入 的 最 小 电 流 强 度 为 多 少?导 体 棒 ab在 重 力、静 摩 擦、弹、安 培 力 四 力 作 用 下 平 衡，由 图 2 中 所 示 电 流 方 向,可 知 导 体 棒 所 受 安 培 力 水 平 向 右。当 导 体 棒 所 受 安 培 较 大 时,导 体 棒 所 受 静 摩 擦 沿 导 轨 向 下,当 导 体 棒 所 受 安 培 较 小 时,导 体 棒 所 受 静 摩 擦 沿 导 轨 向 上。W I映 图 2（1）a b 中 通 入 最 大 电 流 强 度 时 受 分 析 如 图 2,此 时 最 大 静 摩 擦=、,沿 斜 面 向 下,建 立 直 角 坐 标 系,由 ab平 衡 可 知，x方 向:Fmax=N cos8+FN sine=FN（/J COS 0+sin y方 向:mg=F,v cos。,sin。=F/V（cos9-;/sin）由 以 上 各 式 联 立 解 得:“cosO+sin。，,m g-；=6.6cos。一 sin。BImaxL,有/max=16.54indA IlluA（2）通 入 最 小 电 流 时,ab受 分 析 如 图 3所 示,此 时 静 摩 擦 耳=,方 向 沿 斜 面 向 上,建 立 直 角 坐 标 系,由 平 衡 有:6x 方 向：加=方 N sin 尸 C o s J=（sin6 cos。）y 方 向:mg=/dFN s i n+F N cos。=F(/sin+cos)亠 廿 亠 厂 sin。一 cos。联 乂 两 式 解 得:F-=m g-=0.6N/sin 夕+cos 夕 由 抽=台/m in=警=L5AD L图 32.物 体 置 于 光 滑 的 斜 面 上,当 斜 面 固 定 时,物 体 沿 斜 面 下 滑 的 加 速 度 为 6,斜 面 对 物 体 的 弹 为 F（V1O斜 面 不 固 定,且 地 面 也 光 滑 时，物 体 下 滑 的 加 速 度 为。2,斜 面 对 物 体 的 弹 为 2，则 下 列 关 系 正 确 的 是:A.%a?,F NI FN 2 B.a1 F N 2C.%t72,F N V2当 斜 面 可 动 时，对 物 体 来 说 是 相 对 斜 面 这 个 加 速 参 考 系 在 作 加 速 运 动,而 且 物 体 和 参 考 系 的 运 动 方 向 不 在 同 一 条 直 线 上，利 用 常 规 的 方 法 难 于 判 断,但 是 利 用 矢 量 三 角 形 法 则 能 轻 松 获 解。如 图 4 所 示，由 于 重 力 的 大 小 和 方 向 是 确 定 不 变 的，斜 面 弹 力 的 方 向 也 是 惟 一 的,由 共 点 合 成 的 三 角 形 法 则,斜 面 固 定 时，加 速 度 方 向 沿 斜 面 向 下，作 出 的 矢 量 图 如 实 线 所 示,当 斜 面 也 运 动 时,物 体 并 不 沿 平 行 于 斜 面 方 向 运 动,相 对 于 地 面 的 实 际 运 动 方 向 如 虚 线 所 示。所 以 正 确 选 项 为 B。73.带 负 电 的 小 物 体 在 倾 角 为。(sin。=0.6)的 绝 缘 斜 面 上,整 个 斜 面 处 于 范 围 足 够 大、方 向 水 平 向 右 的 匀 强 电 场 中,如 图 1.04所 示。物 体 A的 质 量 为 m,电 量 为 q,与 斜 面 间 的 动 摩 擦 因 素 为,它 在 电 场 中 受 到 的 电 场 的 大 小 等 于 重 力 的 一 半。物 体 A在 斜 面 上 由 静 止 开 始 下 滑,经 时 间 t后 突 然 在 斜 面 区 域 加 上 范 围 足 够 大 的 匀 强 磁 场，磁 场 方 向 与 电 场 强 度 方 向 垂 直,磁 感 应 强 度 大 小 为 B,此 后 物 体 A沿 斜 面 继 续 下 滑 距 离 L后 离 开 斜 面。(1)物 体 A在 斜 面 上 的 运 动 情 况?说 明 理 由。(2)物 体 A在 斜 面 上 运 动 过 程 中 有 多 少 能 量 转 化 为 内 能?(结 果 用 字 母 表 示)图 5图 1.04(1)物 体 A在 斜 面 上 受 重 力、电 场、支 持 力 和 滑 动 摩 擦 力 的 作 用,加 上 匀 强 磁 场 后，还 受 方 向 垂 直 斜 面 向 上 的 洛 伦 兹 作 用，方 可 使 A离 开 斜 面，故 磁 感 应 强 度 方 向 应 垂 直 纸 面 向 里。随 着 速 度 的 增 加,洛 伦 兹 增 大,斜 面 的 支 持 力 减 小,滑 动 摩 擦 减 小，物 体 继 续 做 加 速 度 增 大 的 加 速 运 动,直 到 斜 面 的 支 持 力 变 为 零,此 后 小 物 体 A将 离 开 地 面。(2)加 磁 场 之 前,物 体 A做 匀 加 速 运 动，据 牛 顿 运 动 定 律 有:mg sin 0+q E cos 0-Ff-ma又 FN+q E sin 0-m g cos0=0,F,=/JFN解 出)2A沿 斜 面 运 动 的 距 离 为:1 2 g(2)产 s=at=-2 4加 上 磁 场 后，受 到 洛 伦 兹 耳 各=Bqv随 速 度 增 大,支 持 力,减 小，直 到=0 时,物 体 A将 离 开 斜 面，有:Bqv=mg cos0-(/Esin 0解 出 X 鑑 8物 体 A在 斜 面 上 运 动 的 全 过 程 中,重 力 和 电 场 做 正 功,滑 动 摩 擦 做 负 功,洛 伦 兹 不 做 功,根 据 动 能 定 理 有:1 2m g(L+5)sin 0+qE(L+s)cosO-Wf-mv-0物 体 A克 服 摩 擦 力 做 功，机 械 能 转 化 为 内 能:g（2）户 上,44.如 图 1.05所 示,在 水 平 地 面 上 有 一 辆 运 动 的 平 板 小 车,车 上 固 定 一 个 盛 水 的 杯 子,杯 子 的 直 径 为 R。当 小 车 作 匀 加 速 运 动 时,水 面 呈 如 图 所 示 状 态，左 右 液 面 的 高 度 差 为 h,则 小 车 的 加 速 度 方 向 指 向 如 何?加 速 度 的 大 小 为 多 少?图 6图 1.05我 们 由 图 可 以 看 出 物 体 运 动 情 况,根 据 杯 中 水 的 形 状，可 以 构 建 这 样 的 个 模 型，个 物 块 放 在 光 滑 的 斜 面 上（倾 角 为 a）,重 力 和 斜 面 的 支 持 力 的 合 力 提 供 物 块 沿 水 平 方 向 上 的 加 速 度,其 加 速 度 为：a=g ta n a。我 们 取 杯 中 水 面 上 的 一 滴 水 为 研 究 对 象,水 滴 受 力 情 况 如 同 斜 面 上 的 物 块。由 题 意 可 得,取 杯 中 水 面 上 的 一 滴 水 为 研 究 对 象，它 相 对 静 止 在“斜 面”上,可 以 得 出 其 加 速 度 为。=812门,而 tan a=,得。=他,方 向 水 平 向 右。R R5.如 图 1.06所 示，质 量 为 M的 木 板 放 在 倾 角 为。的 光 滑 斜 面 上，质 量 为 m的 人 在 木 板 上 跑，假 如 脚 与 板 接 触 处 不 打 滑。（1）要 保 持 木 板 相 对 斜 面 静 止,人 应 以 多 大 的 加 速 度 朝 什 么 方 向 跑 动?（2）要 保 持 人 相 对 于 斜 面 的 位 置 不 变,人 在 原 地 跑 而 使 木 板 以 多 大 的 加 速 度 朝 什 么 方 向 运 动?图 7图 1.069答 案:(1)要 保 持 木 板 相 对 斜 面 静 止,木 板 要 受 到 沿 斜 面 向 上 的 摩 擦 力 与 木 板 的 下 滑 平 衡,即 Mgsin9=尸,根 据 作 用 与 反 作 用 力 人 受 到 木 板 对 他 沿 斜 面 向 下 的 摩 擦,所 以 人 受 到 的 合 力 为:mg sin。+=ma_ mg sin 6+Mg sin 0m方 向 沿 斜 面 向 下。(2)要 保 持 人 相 对 于 斜 面 的 位 置 不 变,对 人 有 相 gsin9=尸，F 为 人 受 到 的 摩 擦 且 沿 斜 面 向,根 据 作 用 与 反 作 用 力 等 值 反 向 的 特 点 判 断 木 板 受 到 沿 斜 面 向 下 的 摩 擦,大 小 为 mg sin。=F所 以 木 板 受 到 的 合 力 为:Mg sin e+=Ma解 得、旭 g sin 9+Mg sin 6.寸 M方 向 沿 斜 面 向 下。1()四、挂 件 模 型 1.图 1.07中 重 物 的 质 量 为 m,轻 细 线 AO和 BO的 A、B端 是 固 定 的。平 衡 时 AO是 水 平 的,BO与 水 平 面 的 夹 角 为。AO的 拉 F i和 BO的 拉 F2的 大 小 是（）A.F-mg cos0 B.Ft-mg cot 6C.F2=mg sin 6 D.F2=陪 sin。解 析:以“结 点”。为 研 究 对 象,沿 水 平、竖 直 方 向 建 立 坐 标 系,在 水 平 方 向 有 工 cos。=与 竖 直 方 向 有 2 sin 8=m g 联 立 求 解 得 BD正 确。2.物 体 A 质 量 为 m=2 k g,用 两 根 轻 绳 B、C 连 接 到 竖 直 墙 上,在 物 体 A 上 加 一 恒 F,若 图 1.08中 力 F、轻 绳 AB与 水 平 线 夹 角 均 为 8=60。,要 使 两 绳 都 能 绷 直,求 恒 F 的 大 小。解 析:要 使 两 绳 都 能 绷 直,必 须 2 0,F2 0,再 利 用 正 交 分 解 法 作 数 学 讨 论。作 出 A 的 受 分 析 图 3,由 正 交 分 解 法 的 平 衡 条 件:1 1 sin6+a sinO-mg=0 尸 cos。一 cos。=0 解 得 6=鸟 sin。F2=2Fcos0-mg cot0 两 绳 都 绷 直,必 须 片 0,F2 0由 以 上 解 得 F 有 最 大 值/7max=23.1N,解 得 F 有 最 小 值 五 min=11.6 N,所 以 F 的 取 值 为 11.6NWFW23.1N。3.如 图 1.09所 示,A B、A C 为 不 可 伸 长 的 轻 绳,小 球 质 量 为 m=0.4kg。当 小 车 静 止 时,A C 水 平,A B 与 竖 直 方 向 夹 角 为 0=3，试 求 小 车 分 别 以 下 列 加 速 度 向 右 匀 加 速 运 动 时，两 绳 上 的 张 FAC、FAB分 别 为 多 少。取 g=10m/s2。(1)a,=5m/s2；(2)a2 Qm/s2 解 析:设 绳 A C 水 平 且 拉 刚 好 为 零 时，临 界 加 速 度 为 根 据 牛 顿 第 二 定 律 FA Bsin3=ma,FAB cos0=mg联 立 两 式 并 代 入 数 据 得=7.5 2/S2当 卬=5m/$2，此 时 A C 绳 伸 直 且 有 拉。根 据 牛 顿 第 二 定 律 ABSin。c=;FA Bcos0mg,联 立 两 式 并 代 入 数 据 得%=5 M FAC=IN12当=10m/S2 4,此 时 A C 绳 不 能 伸 直,AC=O。A B 绳 与 竖 直 方 向 夹 角。,据 牛 顿 第 二 定 律 FAB sin。=乜 2，P AB cosar=m8 联 立 两 式 并 代 入 数 据 得 A B=5.7N。4.两 个 相 同 的 小 球 A 和 B,质 量 均 为 m,用 长 度 相 同 的 两 根 细 线 把 A、B 两 球 悬 挂 在 水 平 天 花 板 上 的 同 一 点。,并 用 长 度 相 同 的 细 线 连 接 A、B 两 小 球,然 后 用 一 水 平 方 向 的 F 作 用 在 小 球 A,此 时 三 根 细 线 均 处 于 直 线 状 态，且 O B 细 线 恰 好 处 于 竖 直 方 向，如 图 1 所 示，如 果 不 考 虑 小 球 的 大 小,两 球 均 处 于 静 止 状 态,则 F 的 大 小 为（）A.0B.mg C.6 mg答 案:C5.如 图 1.11甲 所 示,一 根 轻 绳 上 端 固 定 在 0 点，下 端 拴 个 重 为 G 的 钢 球 A,球 处 于 静 止 状 态。现 对 球 施 加 一 个 方 向 向 右 的 外 力 F,使 球 缓 慢 偏 移,在 移 动 中 的 每 一 刻,都 可 以 认 为 球 处 于 平 衡 状 态,如 果 外 力 F 方 向 始 终 水 平,最 大 值 为 2G,试 求:（1）轻 绳 张 F T的 大 小 取 值 范 围;（2）在 乙 图 中 画 出 轻 绳 张 与 cos 的 关 系 图 象。答 案:（1）当 水 平 拉 F=0时,轻 绳 处 于 竖 直 位 置 时，绳 子 张 最 小 n=G当 水 平 拉 力 F=2G时，绳 子 张 最 大:13FT 2=G2+(2G)2=V5G因 此 轻 绳 的 张 范 围 是:G FT 4SG(2)设 在 某 位 置 球 处 于 平 衡 状 态,由 平 衡 条 件 得 将 cose=G所 以 4=_ 即 0 CCOS06.如 图 1.12所 示,斜 面 与 水 平 面 间 的 夹 角。=3 0。,物 体 A 和 B 的 质 量 分 别 为 叫 i=10依、mB=5依。两 者 之 间 用 质 量 可 以 不 计 的 细 绳 相 连。求:(1)如 A 和 B 对 斜 面 的 动 摩 擦 因 数 分 别 为 A=0.6,B=0 2 时，两 物 体 的 加 速 度 各 为 多 大?绳 的 张 为 多 少?(2)如 果 把 A 和 B位 置 互 换,两 个 物 体 的 加 速 度 及 绳 的 张 各 是 多 少?(3)如 果 斜 面 为 光 滑 时,则 两 个 物 体 的 加 速 度 及 绳 的 张 又 各 是 多 少?图 1.12解 析：(1)设 绳 子 的 张 为，物 体 A 和 B 沿 斜 面 下 滑 的 加 速 度 分 别 为“和 根 据 牛 顿 1 4第 二 定 律:对 A 有 机 gsinO-FT-/LiAmAgcosO=mAaA对 B 有 mBg sin0+FT-/jBniBgcos0=mBaB设=0,即 假 设 绳 子 没 有 张,联 立 求 解 得 gCOS0(A B)=。，因 故 aB aA说 明 物 体 B 运 动 比 物 体 A 的 运 动 快,绳 松 弛,所 以=0 的 假 设 成 立。故 有 aA-gm0-iA cos)=-0.196m/.v2 因 而 实 际 不 符,贝 A 静 止。aB-g(sind-B cos6)=321m/s2(2)如 B 与 A 互 换 则 gC0S(A B)=为。,即 B 物 运 动 得 比 A 物 快,所 以 A、B之 间 有 拉 且 共 速,用 整 体 法 叫(gsine+gsin。.机 gcos。一 8m BgcosO=(m A+mB)a代 入 数 据 求 出 a=0.96，/S2,用 隔 离 法 对 B:%gsin。B，Bgcos 3=。代 入 数 据 求 出 Fr=115N(3)如 斜 面 光 滑 摩 擦 不 计,则 A 和 B 沿 斜 面 的 加 速 度 均 为 a=gsi n=5m/两 物 间 无 作 用。7.如 图 1.13所 示，固 定 在 小 车 上 的 支 架 的 斜 杆 与 竖 直 杆 的 夹 角 为、在 斜 杆 下 端 固 定 有 质 量 为 m的 小 球,下 列 关 于 杆 对 球 的 作 用 力 F 的 判 断 中，正 确 的 是()A.小 车 静 止 时,=mg sin。,方 向 沿 杆 向 上 B.小 车 静 止 时,F-mgcos3,方 向 垂 直 杆 向 上 C.小 车 向 右 以 加 速 度 a运 动 时，一 定 有=ma/sin。D.小 车 向 左 以 加 速 度 a运 动 时,=4(以)2+(mg)2,方 向 斜 向 左 上 方，与 竖 直 方 向 的 夹 角 为 a=arctan(a/g)图 1.13解 析:小 车 静 止 时，由 物 体 的 平 衡 条 件 知 杆 对 球 的 作 用 方 向 竖 直 向 上，且 大 小 等 于 球 的 重 力 15mg。小 车 向 右 以 加 速 度 a 运 动,设 小 球 受 杆 的 作 用 方 向 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为 a,如 图 4 所 示,根 据 牛 顿 第 二 定 律 有:F sin a=ma,F cos a-mg,两 式 相 除 得:tan a-a/g t,只 有 当 球 的 加 速 度。=gtan 且 向 右 时,杆 对 球 的 作 用 沿 杆 的 方 向,此 时 才 有 F=ma/sin。小 车 向 左 以 加 速 度 a运 动,根 据 牛 顿 第 二 定 律 知 小 球 所 受 重 力 mg和 杆 对 球 的 作 用 力 F的 合 力 大 小 为 m a,方 向 水 平 向 左。根 据 力 的 合 成 知=()2+(mg)，,方 向 斜 向 左 上 方,与 竖 直 方 向 的 夹 角 为：a=arctan(iz/g)8.如 图 1.14所 示,在 动 小 车 上 固 定 一 直 角 硬 杆 ABC,分 别 系 在 水 平 直 杆 AB两 端 的 轻 弹 簧 和 细 线 将 小 球 P 悬 吊 起 来。轻 弹 簧 的 劲 度 系 数 为 k,小 球 P 的 质 量 为 m,当 小 车 沿 水 平 地 面 以 加 速 度 a 向 右 运 动 而 达 到 稳 定 状 态 时,轻 弹 簧 保 持 竖 直,而 细 线 与 杆 的 竖 直 部 分 的 夹 角 为。,试 求 此 时 弹 簧 的 形 变 量。合 案:F7 sin 0-ma,Fr cos0+F=mg,F=kxx=m(g-acotO)/k 讨 论:若 g tan 6 则 弹 簧 伸 长 x=m(g 一。cot。)/若。tan。则 弹 簧 伸 长=0 若。g tan。则 弹 簧 压 缩 x=m(a cot 0-g)/k16五、弹 簧 模 型（动 力 学）1.如 图 1.15所 示,四 个 完 全 相 同 的 弹 簧 都 处 于 水 平 位 置,它 们 的 右 端 受 到 大 小 皆 为 F 的 拉 力 作 用，而 左 端 的 情 况 各 不 相 同:中 弹 簧 的 左 端 固 定 在 墙 上。中 弹 簧 的 左 端 受 大 小 也 为 F 的 拉 力 作 用。中 弹 簧 的 左 端 拴 小 物 块，物 块 在 光 滑 的 桌 面 上 滑 动。中 弹 簧 的 左 端 拴 小 物 块，物 块 在 有 摩 擦 的 桌 面 上 滑 动。若 认 为 弹 簧 的 质 量 都 为 零,以、厶、h 依 次 表 示 四 个 弹 簧 的 伸 长 量，则 有（）“b 嬲 i 嬲,期 明 晚 图 1.15A.12 B.14 C.D.12-解 析:当 弹 簧 处 于 静 止（或 匀 速 运 动）时,弹 簧 两 端 受 力 大 小 相 等,产 生 的 弹 力 也 相 等,用 其 中 任 意 一 端 产 生 的 弹 代 入 胡 克 定 律 即 可 求 形 变。当 弹 簧 处 于 加 速 运 动 状 态 时,以 弹 簧 为 研 究 对 象，由 于 其 质 量 为 零,无 论 加 速 度 a 为 多 少，仍 然 可 以 得 到 弹 簧 两 端 受 力 大 小 相 等。由 于 弹 簧 弹 爲 単 与 施 加 在 弹 簧 上 的 外 力 F 是 作 用 与 反 作 用 的 关 系，因 此,弹 簧 的 弹 力 也 处 处 相 等,与 静 止 情 况 没 有 区 别。在 题 目 所 述 四 种 情 况 中,由 于 弹 簧 的 右 端 受 到 大 小 皆 为 F 的 拉 力 作 用,且 弹 簧 质 量 都 为 零,根 据 作 用 与 反 作 用 关 系,弹 簧 产 生 的 弹 力 大 小 皆 为 F,又 由 四 个 弹 簧 完 全 相 同，根 据 胡 克 定 律,它 们 的 伸 长 量 皆 相 等,所 以 正 确 选 项 为 D。2.用 如 图 1.16所 示 的 装 置 可 以 测 量 汽 车 在 水 平 路 面 上 做 匀 加 速 直 线 运 动 的 加 速 度。该 装 置 是 在 矩 形 箱 子 的 前、后 壁 上 各 安 装 个 由 力 敏 电 阻 组 成 的 压 传 感 器。用 两 根 相 同 的 轻 弹 簧 夹 着 个 质 量 为 2.0kg的 滑 块,滑 块 可 无 摩 擦 的 滑 动,两 弹 簧 的 另 一 端 分 别 压 在 传 感 器 a、b,其 压 大 小 可 直 接 从 传 感 器 的 液 晶 显 示 屏 上 读 出。现 将 装 置 沿 运 动 方 向 固 定 在 汽 车 上,传 感 器 b 在 前,传 感 器 a在 后，汽 车 静 止 时,传 感 器 a、b 的 示 数 均 为 10N（取 g=10m/.）（1）若 传 感 器 a 的 示 数 为 14N、b 的 示 数 为 6.0 N,求 此 时 汽 车 的 加 速 度 大 小 和 方 向。（2）当 汽 车 以 怎 样 的 加 速 度 运 动 时，传 感 器 a的 示 数 为 零。17解 析:（1）Fj-F2=ma,a=4.0m/s2ma i的 方 向 向 右 或 向 前。(2)根 据 题 意 可 知,当 左 侧 弹 簧 弹=0 时,右 侧 弹 簧 的 弹=20NF2=ma2代 入 数 据 得。2=-=1 0 机/s 方 向 向 左 或 向 后 m3.如 图 1.17所 示,一 根 轻 弹 簧 上 端 固 定 在 点,下 端 系 个 钢 球 P,球 处 于 静 止 状 态。现 对 球 施 加 一 个 方 向 向 右 的 外 力 F,吏 球 缓 慢 偏 移。若 外 力 F 方 向 始 终 水 平,移 动 中 弹 簧 与 竖 直 方 向 的 夹 角。90且 弹 簧 的 伸 长 量 不 超 过 弹 性 限 度,则 下 面 给 出 弹 簧 伸 长 量 x 与 cos。的 函 数 关 系 图 象 中,最 接 近 的 是()图 1.17答 案:D18第 二 章 圆 周 运 动 解 题 模 型:、水 平 方 向 的 圆 盘 模 型 1.如 图 1.01所 示,水 平 转 盘 上 放 有 质 量 为 m 的 物 块,当 物 块 到 转 轴 的 距 离 为 时,连 接 物 块 和 转 轴 的 绳 刚 好 被 拉 直（绳 上 张 为 零）。物 体 和 转 盘 间 最 大 静 摩 擦 是 其 正 压 的 U倍,求:（1）当 转 盘 的 角 速 度 必 冬 时，细 绳 的 拉 耳（2）当 转 盘 的 角 速 度 2 当 时，细 绳 的 拉 力 2。图 2.01解 析:设 转 动 过 程 中 物 体 与 盘 间 恰 好 达 到 最 大 静 摩 擦 时 转 动 的 角 速 度 为,则 1.img=mcor,解 得 O=J（1）因 为|=、丝 o0,所 以 物 体 所 需 向 心 力 小 于 物 体 与 盘 间 的 最 大 摩 擦,则 物 与 盘 间 V 2r还 未 到 最 大 静 摩 擦,细 绳 的 拉 仍 为 0,即 1=0。（2）因 为=、削,所 以 物 体 所 需 向 心 力 大 于 物 与 盘 间 的 最 大 静 摩 擦，则 细 绳 将 对 物 体 施 加 拉,由 牛 顿 的 第 二 定 律 得：解 得=等。2.如 图 2.02所 示,在 匀 速 转 动 的 圆 盘 上,沿 直 径 方 向 上 放 置 以 细 线 相 连 的 A、B 两 个 小 物 块。A的 质 量 为 机=2 总,离 轴 心=20（771,B 的 质 量 为 机 二 1版,离 轴 心=10c772,A、B 与 盘 面 间 相 互 作 用 的 摩 擦 最 大 值 为 其 重 力 的 0.5倍,试 求:19(1)当 圆 盘 转 动 的 角 速 度 为 多 少 时,细 线 上 开 始 出 现 张 力?(2)欲 使 A、B 与 盘 面 间 不 发 生 相 对 滑 动,则 圆 盘 转 动 的 最 大 角 速 度 为 多 大?Cg=Om/s2)(1)当 圆 盘 转 动 的 角 速 度 为 多 少 时,细 线 上 开 始 出 现 张?(2)欲 使 A、B 与 盘 面 间 不 发 生 相 对 滑 动,则 圆 盘 转 动 的 最 大 角 速 度 为 多 大?(g=10/s2)解 析:(1)。较 小 时，A、B 均 由 静 摩 擦 充 当 向 心 力，增 大，尸=机 2r可 知,它 们 受 到 的 静 摩 擦 力 也 增 大,而,所 以 A 受 到 的 静 摩 擦 先 达 到 最 大 值。再 增 大，A B 间 绳 子 开 始 受 到 拉。由 Fjv,=叫 弓，得:=jI Ff i n g 机 1g,.-=I-=5rad Is(2)达 到 电)后,再 增 加,B 增 大 的 向 心 力 靠 增 加 拉 及 摩 擦 力 共 同 来 提 供，A 增 大 的 向 心 力 靠 增 加 拉 来 提 供,由 于 A 增 大 的 向 心 力 超 过 B 增 加 的 向 心 力，再 增 加,B 所 受 摩 擦 逐 渐 减 小,直 到 为 零，如 再 增 加,B 所 受 的 摩 擦 就 反 向,直 到 达 最 大 静 摩 擦。如。再 增 加,就 不 能 维 持 匀 速 圆 周 运 动 了，A、B 就 在 圆 盘 上 滑 动 起 来。设 此 时 角 速 度 为。绳 中 张 为，对 A、B 受 分 析:对 A 有 F加+%=叫。对 B 有-Ffill2=。;联 立 解 得：。=J-=5叵 rad/s=1.07 rad/smx r,m2r2203.如 图 2.03所 示,两 个 相 同 材 料 制 成 的 靠 摩 擦 传 动 的 轮 A 和 轮 B 水 平 放 置,两 轮 半 径 RA=2RB，当 主 动 轮 A 匀 速 转 动 时，在 A 轮 边 缘 上 放 置 的 小 木 块 恰 能 相 对 静 止