黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题.pdf

2021-2022学 年 黑 龙 江 省 大 庆 市 龙 凤 区 九 年 级（上）期 末 数 学 试 卷（五 四 学 制）一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 3 0分）1.下 列 具 有 二 次 函 数 关 系 的 是（）A.正 方 形 的 周 长 y 与 边 长 xB.速 度 一 定 时，路 程 s 与 时 间 fC.正 方 形 的 面 积 y 与 边 长 xD.三 角 形 的 高 一 定 时，面 积 y 与 底 边 长 xBC 12.如 图，在 中，ZACB=9Q,=则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）7 1 c 1/A.sin4=B.sin 8=高 C.cos/二 停 D.tan8=23.如 图，/。是 的 直 径，而=丽，若/。8=4 0,则 圆 周 角/8 P C 的 度 数 是（）4.小 明 不 慎 把 家 里 的 圆 形 镜 子 打 碎 了，其 中 四 块 碎 片 如 图 所 示，为 了 配 到 与 原 来 大 小 一 样 的 圆 形 镜 子，小 明 带 到 商 店 去 的 一 块 碎 片 应 该 是（)A.第 一 块 B.第 二 块 C.第 三 块 D.第 四 块 5.如 图，半 径 为 3 的。/经 过 原 点。和 点 C（0,2）,8 是 y 轴 左 侧 上 的 一 点，贝 Utan5的 值 为（）6.如 图，48C的 内 切 圆。与 48,B C,。（分 别 相 切 于 点 Q,E,F,且 NZ）=2,BC=5,则/8C的 周 长 为（）A.16 B.14 C.12 D.107.如 图，直 角 坐 标 系 中，以 5 为 半 径 的 动 圆 的 圆 心/沿 x 轴 移 动，当。/与 直 线/：y=x只 有 一 个 公 共 点 时，点/的 坐 标 为（）A.(-12,0)B.(-13,0)C.(12,0)D.(+13,0)8.如 图，在/BC中，点。为 48C的 内 心，乙 4=60,CD=2,8 0=4.则 O8C的 面 积 是（）C.2 D.49.二 次 函 数 卜=（x-a）（x-b）-2,且（”6）与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 分 别 为?和,且 加，下 列 结 论 正 确 的 是（）A.m a n b B.a m b n C.m a b n D.a m n 或）12.飞 机 着 陆 后 滑 行 的 距 离 s（单 位：m）关 于 滑 行 的 时 间，（单 位：s）的 函 数 解 析 式 是 s=20/-0.5?,飞 机 着 陆 后 滑 行 m 才 能 停 下 来.13.如 图，一 根 排 水 管 道 的 横 截 面 是 半 径 为 13cm的 圆.排 水 管 内 有 水，若 水 面 宽 度 48=24cm,则 水 管 中 的 水 最 大 深 度 为 cm.14.如 图，点 4 B,C 在。上，四 边 形 O 4 8 C 是 平 行 四 边 形，若 对 角 线 Z C=2 b,则 公 的 长 为 _15.构 建 几 何 图 形 解 决 代 数 问 题 是“数 形 结 合”思 想 的 重 要 性，在 计 算 tanl5。时，如 图,在 Rt&4C8 中，ZC=90,N4BC=30,延 长 C8 至，使 B D=4 B,连 接 Z。，得,所 以 tan=员 磊=Q+嬴 1遮 产-亚 类 比 这 种 方 法,计 算 tan22.5 的 值 为.16.已 知 二 次 函 数=取 2+法+0）的 函 数 叫 做“鹊 桥”函 数.小 丽 同 学 画 出 了“鹊 桥”函 数 y=*-2 x-3 的 图 像（如 图 所 示），并 写 出 下 列 结 论:图 像 与 坐 标 轴 的 交 点 为（-1,0）,（3,0）和（0,3）：图 像 具 有 对 称 性，对 称 轴 是 直 线 x=l；当-或 x 3 时，函 数 值 y 随 x 值 的 增 大 而 增 大；当 x=-l 或 x=3 时，函 数 的 最 小 值 是 0；当 x=l时，函 数 的 最 大 值 是 4；若 点 P(a,6)在 该 图 像 上，则 当 6=2 时，可 以 找 到 4 个 不 同 的 点 P.其 中 错 误 的 结 论 是(填 序 号).18.如 图，在 R tA/B C中，Z C=9 0,A C=9,B C=4,以 点 C 为 圆 心，3 为 半 径 做 O C,1分 别 交 ZC,B C于 D,E 两 点，点 尸 是。C 上 一 个 动 点，则 尹+尸 8 的 最 小 值 为.三、解 答 题(本 大 题 共 10小 题，共 66分)19.计 算：(1)2sin30+3cos60+tan45；(2)|1-V 2|-2cos450+(-1)-2.2 0.如 图，以 40 加 的 速 度 将 小 球 沿 与 地 面 成 3 0 角 的 方 向 击 出 时，小 球 的 飞 行 路 线 将 是 一 条 抛 物 线.如 果 不 考 虑 空 气 阻 力，小 球 的 飞 行 高 度(单 位：加)与 飞 行 时 间 f(单 位:s)之 间 具 有 函 数 关 系 力=2 0 5 2 解 答 以 下 问 题：（1）小 球 从 飞 出 到 落 地 要 用 多 少 时 间？（2）小 球 飞 行 的 最 大 高 度 是 多 少？此 时 需 要 多 少 飞 行 时 间？21.避 雷 针 是 用 来 保 护 建 筑 物、高 大 树 木 等 避 免 雷 击 的 装 置.如 图，小 陶 同 学 要 测 量 垂 直 于 地 面 的 大 楼 8 c 顶 部 避 雷 针 C D 的 长 度（B,C,。三 点 共 线），在 水 平 地 面 Z 点 测 得 NC48=53,ND4B=58,A 点 与 大 楼 底 部 B 点 的 距 离 AB=20m,求 避 雷 针 C D 的 长 度.（结 果 精 确 到 0.1m.参 考 数 据：sin58 0.85,cos58=0.53,tan58 21.60,sin53 0.80,cos53 弋 0.60,tan530-1.33）oaoaaaA 322.如 图，在 Z8C中，A B=A C,以 4 8 为 直 径 的 分 别 与 8C,A C 交 于 点 D,E,过 点。作。FJ_/C,垂 足 为 点 凡（1）求 证：直 线 O F 是 0。的 切 线:（2）求 证：BD2=CF+AC.23.河 上 有 一 座 桥 孔 为 抛 物 线 形 的 拱 桥，水 面 宽 6机 时，水 面 离 桥 孔 顶 部 3机.因 降 暴 雨 水 位 上 升 1m.（1）如 图，若 以 桥 孔 的 最 高 点 为 原 点，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）一 艘 装 满 物 资 的 小 船，露 出 水 面 的 高 为 0.5加、宽 为 4?（横 断 面 如 图）.暴 雨 后 这 艘 船 能 从 这 座 拱 桥 下 通 过 吗？请 说 明 理 由.图 24.如 图，是。的 直 径，C 为。上-点，4。和 过 点 C 的 切 线 互 相 垂 直，垂 足 为 D,4B、。的 延 长 线 交 于 点 E.（1）求 证：/C 平 分 N D 4 8；（2）若 BE=3,CE=3y/3,求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.25.某 景 区 超 市 销 售 一 种 纪 念 品，这 种 商 品 的 成 本 价 15元/件，已 知 销 售 价 不 低 于 成 本 价，且 物 价 部 门 规 定 这 种 商 品 的 销 售 价 不 高 于 24元/件，市 场 调 查 发 现，该 商 品 每 天 的 销 售 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元/件）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）求 每 天 的 销 售 利 润 W（元）与 销 售 单 价 x（元/件）之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 每 件 销 售 价 为 多 少 元 时，每 天 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？十 件）5 15 24 工（无/件）426.如 图，平 行 四 边 形 48。中，AB+BC=20,sin/=5,P 是 4 B 边 上 一 点,设。C=x,PC。的 面 积 为 y.（1）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式，并 求 PC。的 面 积 的 最 大 值;（2）若 以 D C 为 直 径 的 圆 过 尸、B 两 点,求 C D 的 长.27.如 图，(DO是/BC的 外 接 圆，是 O O 的 直 径，尸 是 力。延 长 线 上 一 点，连 接 C。,C F,且：CF 是。的 切 线.(1)求 证：NDCF=NCAD.(2)探 究 线 段 CR F D,处 的 数 量 关 系 并 说 明 理 由；(3)若 cos8=1,A D=2,求 田 的 长.28.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=*+l 与 x 轴、y 轴 的 交 点 分 别 为 力、B,以 x=-l 为 对 称 轴 的 抛 物 线 y=-/+6x+c与 x 轴 分 别 交 于 点 力、C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 尸 是 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点，设 抛 物 线 的 对 称 轴/与 x 轴 交 于 一 点 O,连 接 尸),交 A B 于 E,求 出 当 以 小 D、E 为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似 时 点 P 的 坐 标：(3)若 点。在 第 二 象 限 内，且 tan/ZQO=2,线 段 C Q 是 否 存 在 最 小 值？如 果 存 在 直 接 写 出 最 小 值，如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.2021-2022年 度 第 一 学 期 大 庆 市 龙 凤 区 九 上 期 末 考 试 数 学 试 卷 答 案 及 评 分 标 准 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30分）1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，共 24分）11.12.200 13.8 14.15.0%4317.18.V17三、解 答 题（本 大 题 共 10小 题，共 66分）9.C 10.C16.V2-119.（本 题 6 分）解：（1）原 式=2 x 2+3 x 3+1.2 分=1+1.5+1=3.5；.1 分（2）原 式=近 一 1 一 2 义 亨+9.2 分=V2-1-V2+9=8.1 分 20.（本 题 5 分）解：（1）令 九=20t-5t2=0解 得=0（舍 去），12=4 小 球 从 飞 出 到 落 地 要 用 4s.2 分（2）由 配 方 法 得 y=20t-5t2=-5（t-2）2+20.2 分,a=5 0 小 球 飞 行 的 最 大 高 度 是 2 0 m,止 匕 时 需 要 飞 行 2s.21.（本 题 5 分）解：在 RtZkABD中，tan/BAD=空，1 分 V-c BD1,60=20第 1页，共 7页BD=32（米），在 Rt C4D 中，tanCAD=ABA 1.33=*，20/.CD=26.6（米），CD=8 C-B D=5.4（米）.答：避 雷 针 DC的 长 度 为 5.4米.22.（本 题 6 分）解：（1）如 图 所 示，连 接。D,:AB=AC,:.Z.B=乙 C,又 OB=OD,:.Z-ODB=乙 B,Z.ODB=Z.C2 分 2 分 1 分.-.OD/AC.2 分 DF 1.A C,Z.ODF=90,.-.OD1DF 直 线。/是 O。的 切 线；.1 分（2）连 接/D,vAB是 直 径 AD 1 BC,AB=A C,DB=DC,v Z.C=z C,Z.DFC=乙 ADC=90,.-.A C F D-A CD A,.2 分 CD _ ACA CF=CDCD2=CF-A C,BPFD2=C F-A C；.1 分 23.（本 题 6 分）第 2页，共 7页解：(1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2(a H 0),将 4(3,-3)代 入 y=a 2,.1 分 3=9a,解 得：a=.1 分 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2.1 分(2)当 x=2 时，y=-1 x 22=-.1 分.-1-(-2)=10.5,.1 分 暴 雨 后 这 艘 船 能 从 这 座 拱 桥 下 通 过.1 分 24.(本 题 6 分)(1)证 明：连 接。C,如 图,D CD与。相 切 于 点 C,CO LCD,.1 分,AD 1 CD,AD/CO,/.Z.DAC=Z.ACO,.1 分 v OA=OC,:.Z-ACO=Z.CAO,:.Z.DAC=Z.CAO,即 4c平 分 乙 ZMB；.1 分(2)解：设。半 径 为 r,在 RtZOEC 中，v OE2+EC2=OC2,r2+27=(r+3)2,解 得 r=3,.1 分 OC=3,OE=6,笫 3页，共 7页cos 乙 COE=等=：，乙 COE=60,1 分 S 阴 影=S&COE-S 扇 形 COB=/x3x3 遍-6339/3 3n2 2故 答 案 为：竽*.1 分 25.(本 题 7 分)解：(1)设 y与 x的 函 数 解 析 式 为 丁=卜+6,将(15,45)、(24,36)代 入，得:15k+b=45)分 l24fc+d=36，.八 解 得：忆 富 lb=60所 以 y与 的 函 数 解 析 式 为 y=-%+60(15%24)；.1分(2)根 据 题 意 知，V/=(x-15)y=(%-15)(-%+60)=x2+75%900,.2 分 V a=-1 0,对 称 轴 为 x=yv 15%24,二 当 久 当 时，皿 随 X的 增 大 而 增 大，.当 x=24时，”取 得 最 大 值,最 大 值 为 324,答：每 件 销 售 价 为 24元 时，每 天 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 324元.2 分 26.(本 题 7 分)解：(1)作 垂 足 为 点 从 因 为 48=CD=x,所 以 AD=BC=20-x,则 _DH=APxginZA=g(2O-H),.1 分 5y=-|x(20 x)x x=|(x-10)2+40,.1 分 当=1 0 时，y取 最 大 值，丫 最 大=40,故 PCD的 面 积 的 最 大 值 是 40；.1分 笫 4页，共 7页（2）如 图，连 接 8D,4 sinZ-BCD=sinZJl=因 为 以 DC为 直 径 的 圆 过 B 点，所 以 z_OBC=90。，则 D B=D C x giitZA=gaj,.2 分 5根 据 勾 股 定 理 可 得 BC=|CO=|x,即 20 x=g x,解 得 x=个，故 C D 的 长 是 弓.2 分 27.（本 题 9 分）解：（1）证 明：如 图，连 接。C.力。是。的 直 径，/.ACD=90.AOCD+W C A=90.FC是。的 切 线.1 乙 DCF+乙 OCD=90,.2 分 Z-OCA=Z-DCF OC=OA第 5页，共 7页 Z.CAD=/.OCA,:,乙 DCF=AC AD,.1 分(2)v 乙 FCD=Z.FAC,乙 F=ZF,/.FCD FAC.2 分 F C _ F D*F 4-F C,FC2=FD-FA.1 分(3)解:v Z-B=ZJ4DC,cosB=3 cosZ-ADC=O fE)在 RtzXACC中，；cos440c=”9，5 A D.w.1 分 A C 4由(2)知 FC。FAC.C D=F C=F D=3.A C F A F C 4FC2=FD-FA.设 FD=3 x,则/C=4x,AF=3x+2,(4x)2=3x(3x+2),.1 分 解 得 巧=0(舍 去)，X2=y.FD=3x=y.1 分 第 6页，共 7页28.（本 题 9 分）解：（1）直 线 y=1x+l 与 工 轴 交 点 为 4,二 点 4 的 坐 标 为（-3,0）,.1 分,抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-l,点 C的 坐 标 为（1,0）,.1 分：抛 物 线 y=-x2+bx+c与 K轴 分 别 交 于 点 4、C,.,.抛 物 线 为 y=-（x+3）（%-1）=-x2-2x+3；.1 分（2）.抛 物 线 y=-必 一 2x+3 的 对 称 轴 为 x=-1,点。的 坐 标 为（1,0）,当 乙 4DE=90。时，/4。8.此 时 点 在 对 称 轴 上，即 点 P为 抛 物 线 的 顶 点，坐 标 为（-1,4）；.2 分 当 乙 4ED=90。时，A E D F AOB.过 点 P作 PG 1 4c于 点 G,贝 AED-A PGD.PG=3Go.即：一 产 2t+3=3(1 t),解 得=2,上 2=3(不 合 题 意，舍 去).当 t=-2 时，22+2 x 2+3=3,所 以 此 时 点 P的 坐 标 为（-2,3）.2 分 综 上 所 述，点 P的 坐 标 是（-1,4）或（-2,3）；存 在，CQ的 最 小 值 为 亨 一 奈.2 分 第 7页，共 7页