【课件】函数的应用(一) 课件高一上学期数学人教Ａ版(2019)必修第一册.pptx
3.4 3.4 函数的应用（一）函数的应用（一）课时课时1010函数的应用函数的应用(一一)教学目标1 1.体会体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题的方法问题的方法.2 2.熟悉熟悉建立函数模型解决实际问题的方法和步骤建立函数模型解决实际问题的方法和步骤,培养数学应用的培养数学应用的意识和能力意识和能力.3 3.掌握掌握一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数在数学和其他学一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数在数学和其他学科中的应用科中的应用.学习目标课程目标学科核心素养了解根据给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题的方法通过了解运用函数模型解决实际问题的方法,培养数学抽象、数学建模等素养经历建立函数模型解决实际问题的过程,熟悉建立函数模型解题的方法和步骤在建立函数模型解题的过程中,熟悉数学建模的方法,培养数学建模、数据分析等素养掌握一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数模型在数学和其他学科中的应用在运用几种常见的函数模型解决实际问题的过程中,培养数学建模、数学运算等素养情境导学某通信公司推出了移动电话的两种计费方式某通信公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表详情见下表).).设一个月内使用移动电话主叫的时间为设一个月内使用移动电话主叫的时间为t min(tt min(t为正整数为正整数).).当当t t为何值时，两种计费方式的费用相等？当为何值时，两种计费方式的费用相等？当330330t t360360时，你认为时，你认为选用哪种计费方式更省钱？选用哪种计费方式更省钱？月使用费月使用费/元元主叫限定时间主叫限定时间/min/min主叫超时费主叫超时费/(/(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费【活动1】常见函数模型的复习回顾初探新知【问题问题2 2】一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型的表达形式分别是什么型的表达形式分别是什么?【问题问题3 3】幂函数模型、分段函数模型的表达形式是什么幂函数模型、分段函数模型的表达形式是什么?【问题问题1 1】我们前面研究了函数的概念和性质我们前面研究了函数的概念和性质,研究了一些常研究了一些常见函数的模型见函数的模型,回忆一下回忆一下:常见的函数模型有哪些常见的函数模型有哪些?【活动2】复习回顾建立函数模型解决实际问题的基本步骤【问题问题4 4】建立函数模型解决实际问题时建立函数模型解决实际问题时,一般要分哪几步进行一般要分哪几步进行?哪一步最关键哪一步最关键?【问题问题5 5】建立函数模型应把握哪三个关口建立函数模型应把握哪三个关口?典例精析【例1】教材改编题某文具厂日生产文具盒的总成本某文具厂日生产文具盒的总成本y(y(元元)与日产量与日产量x(x(个个)之间的关系为之间的关系为y y6x6x30 00030 000，而出厂价格为每个，而出厂价格为每个1212元，要使该元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒厂不亏本，至少日生产文具盒()A.2 000A.2 000个个 B.3 000 B.3 000个个 C.4 000 C.4 000个个 D.5 000 D.5 000个个思路思路点拨：点拨：用符号语言表达“不亏本”【解解】利润z12x(6x30 000)6x30 000.“不亏本”即z0，解得x5 000，故至少日生产文具盒5 000个故选D.D D【方法规律方法规律】利用一次函数模型求最大(小)值，常转化为求解不等式axb0(或0).解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求解.【变变式训练式训练1 1】20202020北京市通州区期中北京市通州区期中 某条公共汽车线路收支差某条公共汽车线路收支差额额y(y(收支差额收支差额=车票收入车票收入-支出费用支出费用)与乘客量与乘客量x x之间具有某种函数关系之间具有某种函数关系.由于目前本条线路亏损由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议公司有关人员提出了两条建议:建议建议()()不改不改变车票价格变车票价格,减少支出费用减少支出费用;建议建议()()不改变支出费用不改变支出费用,提高车票价格提高车票价格.下面给出的四个图形中下面给出的四个图形中,实线、虚线分别表示目前和建议后收支差额实线、虚线分别表示目前和建议后收支差额y y与乘客量与乘客量x x之间的函数关系之间的函数关系,则则()A.A.反映了建议反映了建议(),(),反映了建议反映了建议()()B.B.反映了建议反映了建议(),(),反映了建议反映了建议()()C.C.反映了建议反映了建议(),(),反映了建议反映了建议()()D.D.反映了建议反映了建议(),(),反映了建议反映了建议()()C【解解】设设目前车票价格为目前车票价格为k,k,支出费用为支出费用为b,b,则则y=kx-b,y=kx-b,对于建议对于建议(),(),设设建议后的车票价格为建议后的车票价格为k k1 1,支出费用为支出费用为b b1 1,则则y=ky=k1 1x-bx-b1 1,显然建议后显然建议后k k1 1=k,b=k,b1 1b,k,bk,b2 2=b,=b,故图象故图象反映反映了建议了建议().().故选故选C C.【方法规律方法规律】构建二次函数模型解决最优问题时构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最大换元法、讨论函数的单调性等方法求最大(小小)值值,也可以根据二次也可以根据二次函数图象的对称轴与函数定义域的位置关系讨论求解函数图象的对称轴与函数定义域的位置关系讨论求解,一定要注意一定要注意自变量的取值范围自变量的取值范围.【变式训练变式训练2 2】自来水厂的蓄水池存有自来水厂的蓄水池存有400t400t水，水厂每小时可向蓄水水，水厂每小时可向蓄水池中注水池中注水60t60t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t ht h内供水总量内供水总量为为120 120 (0t24).(0t24).(1)(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？是多少吨？(2)(2)若蓄水池中水量少于若蓄水池中水量少于80 t80 t时，就会出现供水紧张现象，那么，在时，就会出现供水紧张现象，那么，在一天的一天的24 h24 h内，会有几小时出现供水紧张现象？内，会有几小时出现供水紧张现象？【解解】【例例3 3】某公司生产一种电子仪器的固定成本为某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 00020 000元，每生产一台仪元，每生产一台仪器需增加投入器需增加投入100100元，已知总收益元，已知总收益(单位：元单位：元)R(x)R(x)其中其中x x是仪器的产量是仪器的产量(单位：台单位：台)(1)(1)将利润将利润f(x)(f(x)(单位：元单位：元)表示为产量表示为产量x x的函数；的函数；(利润总收益总成本利润总收益总成本)(2)(2)当产量当产量x x为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？思路点拨思路点拨【解解】【方法规律方法规律】生活中利润最大化问题的函数模型为分段函数模型时，要求分生活中利润最大化问题的函数模型为分段函数模型时，要求分段函数的最大值，应先求出函数在各段的最大值，然后取各段最大段函数的最大值，应先求出函数在各段的最大值，然后取各段最大值中较大的即是整个函数的最大值值中较大的即是整个函数的最大值 【变变式训练式训练3】某公司生产一种产品，每年投入固定成本某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.50.5万元，万元，此外每生产此外每生产100100件这种产品还需要增加投资件这种产品还需要增加投资0.250.25万元经预测可知，万元经预测可知，市场对这种产品的年需求量为市场对这种产品的年需求量为500500件，当售出这种产品的数量为件，当售出这种产品的数量为t(t(单单位：百件位：百件)时，销售所得的收入约为时，销售所得的收入约为 万元万元 (1)(1)若该公司的年产量为若该公司的年产量为x(x(单位：百件单位：百件)，试把该公司生产并销售这，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润种产品所得的年利润(单位：万元单位：万元)表示为年产量表示为年产量x x的函数；的函数；(2)(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？【解解】(1)(1)当当0 x505x5时，产品只能售出时，产品只能售出500500件件.所以所以f(x)f(x)即即f(x)f(x)(2)(2)当当0 x505x5时，时，f(x)12f(x)20 x20时时,年销售总收入为年销售总收入为260260万元万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润(年利润年利润=年销年销售总收入售总收入-年总投资年总投资)为为y y万元万元,则则y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式为为 该该产品的年产量为产品的年产量为件时件时,工厂生产并销售工厂生产并销售这种产品所得年利润最大这种产品所得年利润最大.1612同学们再见！同学们再见！Goodbye StudentsGoodbye Students！
