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2023 年广西来宾市中考数学试卷真题一、选择题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 13 分2023广西 的相反数是ABC3D323 分2023广西2023 北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，呈现了运发动不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，鼓舞世界的冬残奥精神以下的四个图中，能由如以下图的会徽经过平移得到的是 ABCD33 分2023广西空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是A条形图B折线图C扇形图D直方图43 分2023广西如图，数轴上的点 A 表示的数是1，则点 A 关于原点对称的点表示的数是A2B0C1D253 分2023广西不等式 2x410 的解集是 Ax3Bx7Cx3Dx763 分2023广西如图，直线 ab，155°，则2 的度数是A35°B45°C55°D125°73 分2023广西以下大事是必定大事的是第1页共31页A三角形内角和是 180° B端午节赛龙舟，红队获得冠军 C掷一枚均匀骰子，点数是 6 的一面朝上D翻开电视，正在播放神舟十四号载人飞船放射实况83 分2023广西如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为 12 米，AB 与 AC 的夹角为，则高 BC 是A12sin米B12cos米C米D米93 分2023广西以下运算正确的选项是Aa+a2a3Baa2a3Ca6÷a2a3Da13a3 103 分2023广西千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为 2.4 米，宽为 1.4 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 x 米，依据题意可列方程 ACBD113 分2023广西如图，在ABC 中，CACB4，BAC，将ABC绕点 A 逆时针旋转 2，得到ABC，连接 BC 并延长交 AB 于点 D，当 BDAB 时，的长是第2页共31页ABCD 123 分2023广西反比例函数 y b0的图象如以下图，则一次函数 ycxac0和二次函数yax2+bx+ca0在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD二、填空题本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分 132 分2023广西化简：142 分2023广西当 x时，分式的值为零152 分2023广西如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停顿后，观看指针指向区域内的数假设指针正好指向分界限，则重转一次，这个数是一个奇数的概率是第3页共31页162 分2023广西古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆EF 长2 米，它的影长 FD 是 4 米，同一时刻测得 OA 是 268 米，则金字塔的高度 BO 是 米172 分2023广西阅读材料：整体代值是数学中常用的方法例如“ 3ab2，求代数式 6a2b1 的值”可以这样解：6a2b123ab12×213依据阅读材料，解决问题：假设x2 是关于 x 的一元一次方程 ax+b3 的解，则代数式 4a2+4ab+b2+4a+2b1 的值是 182 分2023广西如图，在正方形 ABCD 中，AB4，对角线 AC，BD相交于点 O点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE，过点 E 作 EFBE，分别交CD，BD 于点 F，G，连接 BF，交 AC 于点 H，将EFH 沿 EF 翻折，点 H 的对应点 H恰好落在 BD 上，得到EFH假设点 F 为 CD 的中点，则EGH的周长是 三、解答题本大题共 8 小题，共 72 分解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤196 分2023广西计算：1+2×3+22÷4206 分2023广西先化简，再求值：x+yxy+xy22xy÷x，第4页共31页其中 x1，y 2110 分2023广西如图，在 ABCD 中，BD 是它的一条对角线（1） 求证：ABDCDB；（2） 尺规作图：作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F不写作法，保存作图痕迹；（3） 连接 BE，假设DBE25°，求AEB 的度数2210 分2023广西综合与实践【问题情境】数学活动课上，教师带着同学们开展“利用树叶的特征对树木进展分类”的实践活动【实践觉察】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 1 片，通过测量得到这些树叶的长 y单位：cm，宽 x单位：cm的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669第5页共31页【问题解决】（1） 上述表格中：m，n；（2） A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的外形差异大”B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我觉察荔枝树叶的长约为宽的两倍”上面两位同学的说法中，合理的是填序号；（3） 现有一片长 11cm，宽 5.6cm 的树叶，请推断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由2310 分2023广西打油茶是广西少数民族特有的一种民俗某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的本钱价为 50 元，经市场调研觉察，该种油茶的月销售量 y盒与销售单价 x元之间的函数图象如以下图（1） 求 y 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2） 当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润2410 分2023广西如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，延长 BA 交O 于点 F（1） 求证：DE 是O 的切线；（2） 假设 ，AF10，求O 的半径第6页共31页2510 分2023广西抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点点 A 在点 B 的左侧（1） 求点 A，点 B 的坐标；（2） 如图，过点A 的直线 l：yx1 与抛物线的另一个交点为 C，点P 为抛物线对称轴上的一点，连接 PA，PC，设点 P 的纵坐标为 m，当 PAPC 时， 求 m 的值；（3） 将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到线段 MN，假设抛物线yax2+2x+3a0与线段 MN 只有一个交点，请直接写出 a 的取值范围2610 分2023广西MON，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上运动，AB6（1） 如图，假设90°，取 AB 中点 D，点A，B 运动时，点D 也随之运动， 点 A，B，D 的对应点分别为 A，B，D，连接OD，OD推断OD 与 OD 有什么数量关系？证明你的结论；（2） 如图，假设60°，以 AB 为斜边在其右侧作等腰直角三角形 ABC，求点 O 与点 C 的最大距离；第7页共31页（3） 如图，假设45°，当点 A，B 运动到什么位置时，AOB 的面积最大？请说明理由，并求出AOB 面积的最大值第8页共31页2023 年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 13 分2023广西 的相反数是ABC3D3【分析】依据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可【解答】解： 的相反数是 应选：A【点评】此题主要考察了互为相反数的定义，是根底题，熟记概念是解题的关键23 分2023广西2023 北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，呈现了运发动不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，鼓舞世界的冬残奥精神以下的四个图中，能由如以下图的会徽经过平移得到的是 ABCD【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体依据某个直线方向移动确定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不转变图形的外形大小【解答】解：依据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是 D，应选：D【点评】此题考察了利用平移设计图案，解决此题的关键是熟记平移的定 义确定一个根本图案依据确定的方向平移确定的距离，连续作图即可设计出秀丽的图案通过转变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩33 分2023广西空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分第9页共31页的百分比，最适合使用的统计图是A条形图B折线图C扇形图D直方图【分析】扇形统计图表示的是局部在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化状况；条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布状况，易于显示各组之间频数的差异【解答】解：依据题意，得要求直观反映空气的组成状况，即各局部在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图应选：C【点评】此题考察扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点 43 分2023广西如图，数轴上的点 A 表示的数是1，则点 A 关于原点对称的点表示的数是A2B0C1D2【分析】关于原点对称的数是互为相反数【解答】解：关于原点对称的数是互为相反数， 又1 和1 是互为相反数，应选：C【点评】此题考察数轴和相反数的学问，把握根本概念是解题的关键 53 分2023广西不等式 2x410 的解集是Ax3Bx7Cx3Dx7【分析】依据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集【解答】解：2x410， 移项，得：2x10+4，合并同类项，得：2x14， 系数化为 1，得：x7，第10页共31页应选：B【点评】此题考察解一元一次不等式，解答此题的关键是明确解一元一次不等式的方法63 分2023广西如图，直线 ab，155°，则2 的度数是A35°B45°C55°D125°【分析】依据两直线平行，同位角相等可得 31，再依据对顶角相等可得23【解答】解：如图，ab，3155°，2355° 应选：C【点评】此题考察了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键73 分2023广西以下大事是必定大事的是 A三角形内角和是 180° B端午节赛龙舟，红队获得冠军 C掷一枚均匀骰子，点数是 6 的一面朝上D翻开电视，正在播放神舟十四号载人飞船放射实况【分析】依据三角形内角和定理，随机大事，必定大事，不行能大事的定义， 逐一推断即可解答【解答】解：A、三角形内角和是 180°，是必定大事，故 A 符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机大事，故 B 不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是 6 的一面朝上，是随机大事，故 C 不符合题意；D、翻开电视，正在播放神舟十四号载人飞船放射实况，是随机大事，故D 不第11页共31页符合题意； 应选：A【点评】此题考察了三角形内角和定理，随机大事，娴熟把握随机大事，必定大事，不行能大事的定义是解题的关键83 分2023广西如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为 12 米，AB 与 AC 的夹角为，则高 BC 是A12sin米B12cos米C米D米【分析】直接依据A 的正弦可得结论【解答】解：RtABC 中，sin，AB12，BC12sin 应选：A【点评】此题考察了解直角三角形的应用，把握正弦的定义是解此题的关键 93 分2023广西以下运算正确的选项是Aa+a2a3Baa2a3Ca6÷a2a3Da13a3【分析】依据整式幂的运算法则逐一计算进展区分【解答】解：a 与 a2 不是同类项，选项 A 不符合题意；aa2a3，选项 B 符合题意；a6÷a2a4，选项 C 不符合题意；a13 3，选项 D 不符合题意，第12页共31页应选：B【点评】此题考察了整式幂的相关运算力气，关键是能准确理解并运用该计算法则103 分2023广西千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为 2.4 米，宽为 1.4 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 x 米，依据题意可列方程 ACBD【分析】依据题意可知，装裱后的长为 2.4+2x，宽为 1.4+2x，再依据整幅图画宽与长的比是 8：13，即可得到相应的方程【解答】解：由题意可得，应选：D【点评】此题考察由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是明确题意， 列出相应的分式方程113 分2023广西如图，在ABC 中，CACB4，BAC，将ABC绕点 A 逆时针旋转 2，得到ABC，连接 BC 并延长交 AB 于点 D，当 BDAB 时，的长是第13页共31页ABCD【分析】依据旋转的性质可得 ACBD，则可得CADCAB+B AB90°，即可算出的度数，依据可算出AD 的长度，依据弧长公式即可得出答案【解答】解：依据题意可得，ACBD，BDAB，CADCAB+BAB90°，CAD，+290°，30°，AC4，ADACcos30°4×2，的长度 l应选：B【点评】此题主要考察了弧长的计算及旋转的性质，娴熟把握弧长的计算及旋转的性质进展求解是解决此题的关键123 分2023广西反比例函数 y b0的图象如以下图，则一次函数 ycxac0和二次函数yax2+bx+ca0在同一平面直角坐标系中的图象可能是第14页共31页ABCD【分析】此题形数结合，依据二次函数 y b0的图象位置，可推断 b0；再由二次函数 yax2+bx+ca0的图象性质，排解 A，B，再依据一次函数 ycxac0的图象和性质，排解 C【解答】解：反比例函数 y b0的图象位于一、三象限，b0；A、B 的抛物线都是开口向下，a0，依据同左异右，对称轴应当在 y 轴的右侧， 故 A、B 都是错误的C、D 的抛物线都是开口向上，a0，依据同左异右，对称轴应当在 y 轴的左侧，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0由 a0，c0，排解 C 应选：D【点评】此题考察一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此， 把握函数的图象和性质是解题的关键二、填空题本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分 132 分2023广西化简：2【分析】应用二次根式的化简的方法进展计算即可得出答案第15页共31页【解答】解： 故答案为：22【点评】此题主要考察了二次根式的化简，娴熟把握二次根式的化简的计算方法进展求解是解决此题的关键142 分2023广西当 x0时，分式的值为零【分析】依据分式值为 0 的条件：分子为 0，分母不为 0，可得 2x0 且 x+20，然后进展计算即可解答【解答】解：由题意得： 2x0 且 x+20，x0 且 x2，当 x0 时，分式的值为零，故答案为：0【点评】此题考察了分式值为 0 的条件，娴熟把握分式值为 0 的条件是解题的关键152 分2023广西如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停顿后，观看指针指向区域内的数假设指针正好指向分界限，则重转一次，这个数是一个奇数的概率是 【分析】依据题意可写出全部的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率【解答】解：由图可知，指针指向的区域有 5 种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有 3 种，这个数是一个奇数的概率是 ，第16页共31页故答案为： 【点评】此题考察概率公式，解答此题的关键是明确题意，求出相应的概率 162 分2023广西古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆EF 长2 米，它的影长 FD 是 4 米，同一时刻测得 OA 是 268 米，则金字塔的高度 BO是134米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子， 经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相像【解答】解：据一样时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度 BO 为 x 米，则可列比例为，解得：x134，答：金字塔的高度 BO 是 134 米， 故答案为：134【点评】此题主要考察同一时刻物高和影长成正比考察利用所学学问解决实际问题的力气172 分2023广西阅读材料：整体代值是数学中常用的方法例如“ 3ab2，求代数式 6a2b1 的值”可以这样解：6a2b123ab12×213依据阅读材料，解决问题：假设x2 是关于 x 的一元一次方程 ax+b3 的解，则代数式 4a2+4ab+b2+4a+2b1 的值是14【分析】依据 x2 是关于 x 的一元一次方程 ax+b3 的解，可得：b32a， 直接代入所求式即可解答【解答】解：x2 是关于 x 的一元一次方程 ax+b3 的解，2a+b3，b32a，4a2+4ab+b2+4a+2b1第17页共31页4a2+4a32a+32a2+4a+232a14a2+12a8a2+912a+4a2+4a+64a114故答案为：14【点评】此题主要考察了一元一次方程的解和代数式求值，要娴熟把握，解答此题的关键是推断出 a、b 的关系182 分2023广西如图，在正方形 ABCD 中，AB4，对角线 AC，BD相交于点 O点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE，过点 E 作 EFBE，分别交CD，BD 于点 F，G，连接 BF，交 AC 于点 H，将EFH 沿 EF 翻折，点 H 的对应点 H恰好落在 BD 上，得到EFH假设点 F 为 CD 的中点，则EGH的周长是 5+ 【分析】作关心线，构建全等三角形，先依据翻折的性质得EGH”EGH， 所以EGH的周长EGH 的周长，接下来计算EGH 的三边即可；证明 BMEFNEASA和BEOEFPAAS，得 OEPF2，OBEP4，利用三角函数和勾股定理分别计算 EG，GH 和 EH 的长，相加可得结论【解答】解：如图，过点E 作 EMBC 于 M，作ENCD 于 N，过点F 作 FPAC 于 P，连接 GH，将EFH 沿 EF 翻折得到EFH，EGH”EGH，第18页共31页四边形 ABCD 是正方形，ABCDBC4，BCD90°，ACDACB45°，BDBC8，CPF 是等腰直角三角形，F 是 CD 的中点，CF CD2，CPPF2，OB BD4，ACDACB，EMBC，ENCD，EMEN，EMCENCBCD90°，MEN90°，EFBE，BEF90°，BEMFEN，BMEFNE，BMEFNEASA，EBEF，BEO+PEFPEF+EFP90°，BEOEFP，BOEEPF90°，BEOEFPAAS，OEPF2，OBEP4，tanOEGOG1，EG，即 ，OBFP，OBHPFH，tanOBHtanPFH，第19页共31页 2，OH2PH，OPOCPC422，OH ×2 ，在 RtOGH 中，由勾股定理得：GH ，EGH的周长EGH 的周长EH+EG+GH2+ + 5+故答案为：5+ 【点评】此题考察了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等学问，此题格外简洁，解决问题的关键是关注特别性，添加关心线，需要格外扎实的根底和很强的力气三、解答题本大题共 8 小题，共 72 分解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤196 分2023广西计算：1+2×3+22÷4【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最终算加减【解答】解：原式1×3+4÷4312【点评】此题考察了有理数的混合运算，把握有理数的运算法则和运算律是解决此题的关键206 分2023广西先化简，再求值：x+yxy+xy22xy÷x，其中 x1，y 【分析】依据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简， 然后将 x、y 的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：x+yxy+xy22xy÷xx2y2+y22yx22y，当 x1，y 时，原式122× 0第20页共31页【点评】此题考察整式的混合运算化简求值，解答此题的关键是明确整式混合运算的运算法则，留意平方差公式的应用2110 分2023广西如图，在 ABCD 中，BD 是它的一条对角线（1） 求证：ABDCDB；（2） 尺规作图：作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F不写作法，保存作图痕迹；（3） 连接 BE，假设DBE25°，求AEB 的度数【分析】1由平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC，再由BDBD，即可证明ABDCDB；（2） 利用线段垂直平分线的作法进展作图即可；（3） 由垂直平分线的性质得出EBED，进而得出DBEBDE25°，再由三角形外角的性质即可求出AEB 的度数【解答】1证明：如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，BDBD，ABDCDBSSS；（2） 如以下图，（3） 解：如图 3，第21页共31页EF 垂直平分 BD，DBE25°，EBED，DBEBDE25°，AEB 是BED 的外角，AEBDBE+BDE25°+25°50°【点评】此题考察了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，根本作图，三角形外角的性质，把握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键2210 分2023广西综合与实践【问题情境】数学活动课上，教师带着同学们开展“利用树叶的特征对树木进展分类”的实践活动【实践觉察】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 1 片，通过测量得到这些树叶的长 y单位：cm，宽 x单位：cm的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数 中位数众数方差第22页共31页芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】1上述表格中：m3.75，n2.0 ；（2） A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的外形差异大”B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我觉察荔枝树叶的长约为宽的两倍”上面两位同学的说法中，合理的是B 填序号；（3） 现有一片长 11cm，宽 5.6cm 的树叶，请推断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由【分析】1依据中位数和众数的定义解答即可；（2） 依据题目给出的数据推断即可；（3） 依据树叶的长宽比推断即可【解答】解：1把 10 片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为 3.7、3.8，故 m3.75；10 片荔枝树叶的长宽比中消灭次数最多的是 2.0，故 n2.0； 故答案为：3.75；2.0；20.04240.0669，芒果树叶的外形差异小，故 A 同学说法不合理；荔枝树叶的长宽比的平均数 1.91，中位数是 2.0，众数是 2.0，B 同学说法合理第23页共31页故答案为：B；3一片长 11cm，宽 5.6cm 的树叶，长宽比接近 2，这片树叶更可能来自荔枝【点评】此题考察了众数，中位数，平均数和方差，把握相关定义是解答此题的关键2310 分2023广西打油茶是广西少数民族特有的一种民俗某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的本钱价为 50 元，经市场调研觉察，该种油茶的月销售量 y盒与销售单价 x元之间的函数图象如以下图（1） 求 y 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2） 当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润【分析】1可用待定系数法来确定 y 与 x 之间的函数关系式，依据图象可得 x 的取值范围即可；2依据利润销售量×单件的利润，然后将 1中的函数式代入其中， 求出利润和销售单件之间的关系式，然后依据其性质来推断出最大利润【解答】解：1设函数解析式为 ykx+b，由题意得：，解得：，y5x+500，当 y0 时，5x+5000，x100，y 与 x 之间的函数关系式为 y5x+50050x100；2设销售利润为 w 元，wx505x+5005x2+750x250005x752+3125，第24页共31页抛物线开口向下，50x100，当 x75 时，w 有最大值，是 3125，当销售单价定为 75 元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是 3125 元【点评】此题考察了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在此题中，还需留意的是自变量的取值范围2410 分2023广西如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，延长 BA 交O 于点 F（1） 求证：DE 是O 的切线；（2） 假设 ，AF10，求O 的半径【分析】1连接 OD，进而推断出 ODAB，即可得出结论；2设 AE2m，DE3m，进而表示出 ADm，再推断出ABDADE，得出比例式，进而表示出 ABm，BDm，再推断出ADBCFB，得出比例式建立方程求出 m，最终依据勾股定理求出AC26，即可求出答案【解答】1证明：如图 1， 连接 OD，则 ODOC，ODCOCD，ABAC，BOCD，BODC，ODAB，DEAB，ODDE，OD 为O 的半径，第25页共31页DE 是O 的切线；2解：如图 2，连接 AD， ，设 AE2m，DE3m，DEAB，AEDBED90°，在 RtADE 中，依据勾股定理得，ADAC 为直径，ADBADC90°AED，AA，ABDADE，m，ABm，BDm，ABAC，ADC90°，DCm，BC2BD3m，连接 AF，则ADBF，BB，ADBCFB，AF10，BFAB+AFm+10，m4，第26页共31页AD4，CD6，在 RtADC 中，依据勾股定理得，ACO 的半径为 AC1326，【点评】此题是圆的综合题，主要考察了切线的判定，平行线的性质，相像三角形的判定和性质，勾股定理，作出关心线构造出相像三角形是解此题的关键2510 分2023广西抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点点A 在点 B 的左侧（1） 求点 A，点 B 的坐标；（2） 如图，过点A 的直线 l：yx1 与抛物线的另一个交点为 C，点P 为抛物线对称轴上的一点，连接 PA，PC，设点 P 的纵坐标为 m，当 PAPC 时， 求 m 的值；（3） 将线段 AB