2023年广东省梅州市中考数学质检试题及答案解析.docx

2023 年广东省梅州市中考数学质检试卷一、选择题本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每题列出的选项中，选出符合题目的一项1. 以下实数中，最小的数是()A. 𝜋B. 0C. 2D. 32. 从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实地球和月球间的平均距离约为384000𝑘𝑚，384000用科学记数法表示为()A. 38.4 × 104B. 0.384 × 106C. 3.84 × 105D. 3.84 × 1043. 如以下图几何体的主视图是()A.B.C.D.4. 在第六届“创立全国文明城市”评比活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是()A. 90，95B. 92，95C. 91，95D. 91，925. 函数𝑦 = 𝑥的图象与函数𝑦 = 𝑥 + 2的图象的交点在()A. 第一象限B. 其次象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，直线𝑎/𝑏，1 = 75°，3 = 45°，则2的度数是()第 1 页，共 23 页A. 25°7.B. 30°C. 35°D. 45°2 𝑥 > 1,不等式组2𝑥 𝑥 + 4.的解集在数轴上表示正确的选项是()A.B.C.D.8.假设𝑥2 + 𝑚𝑥 + 5 = (𝑥 3)2 + 𝑛，则()A. 𝑚 = 3，𝑛 = 4C. 𝑚 = 6，𝑛 = 4B. 𝑚 = 3，𝑛 = 4D. 𝑚 = 6，𝑛 = 49.如图，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 0)与𝑥轴交于点𝐴(𝑥1, 0)和𝐵(𝑥2, 0)，以下结论：𝑥1 + 𝑥2 > 0；当𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2时，𝑦 < 0；𝑎 𝑏 + 𝑐 > 0；3𝑎 + 𝑐 > 0 其中正确结论的序号是()A. B. C. D. 10.“赵爽弦图”奇异地利用面积关系证明白勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如以下图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设“赵爽 弦图”中直角三角形较长直角边长为𝑎，较短直角边长为𝑏，假设(𝑎 + 𝑏)2 = 24，大正方形的面积为14，则小正方形的面积为()第 2 页，共 23 页A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题本大题共 7 小题，共 28.0 分11.计算：22 + (2)2 =12. 设一元二次方程𝑥2 3𝑥 = 0的两个实根分别为𝑥1，𝑥2，则𝑥1 + 𝑥2 =13. 如图，某滑雪运发动沿坡比为1： 3的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为米14. 某快递公司的收费标准为：首重10元/千克，续重6元/千克，即：寄一件物品，不超过1千克，收费10元；超过1千克的局部，每千克加收6元小明在该快递公司寄一件4千克的物品，需要付费元15. 如图，𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵𝐶 = 90°，𝐴𝐶𝐵 = 60°，𝐵𝐶 = 1𝑐𝑚，将𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转至𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶，𝐵，𝐶，𝐴三个点在同始终线上，则𝐴𝐵边扫过的区域(图中阴影局部)的面积为𝑐𝑚216. 如图，在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵𝐶 = 90°，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 3，将𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶沿𝑀𝑁折叠，使点𝐴落在𝐵𝐶边上的点𝐷处，假设𝐴𝑀 = 2，则tan𝐶𝑁𝐷的值为第 3 页，共 23 页17.规律探究：15 × 15 = 1 × 2 × 100 + 25 = 225；25 × 25 = 2 × 3 × 100 + 25 = 625；35 × 35 = 3 × 4 × 100 + 25 = 1225； (1) 第4行的式子为；(2) 用含𝑛的式子表示其规律三、解答题本大题共 8 小题，共 62.0 分。解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题6.0分)先化简，再求值：𝑎2+2𝑎+1 ÷ 𝑎21 1 ，其中𝑎 = 2 + 1𝑎𝑎𝑎119.(本小题6.0分)如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐴𝐶 = 60°(1)用尺规作𝐵𝐴𝐶的角平分线𝐴𝑃交𝐵𝐶于点𝐸(不写作法，保存作图痕迹)； (2)假设𝐵𝐸 = 2𝑐𝑚，求𝐶𝐸的长20.(本小题6.0分)如图，在四边形𝐴𝐵𝐷𝐸中，𝐴𝐵/𝐷𝐸，𝐴𝐶 = 𝐷𝐸，𝐴𝐵𝐶 = 𝐷𝐶𝐸 = 90°，点𝐴，𝐶，𝐷依次在同始终线上第 4 页，共 23 页(1)求证： 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐶𝐸；(2)当𝐵𝐶 = 8，𝐴𝐶 = 15时，求𝐴𝐸的长21.(本小题8.0分)第24届冬奥会在中国北京顺当进展，北京也成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市冬奥会带动了全民冰雪运动热潮，某中学九(1)班为了了解全班学生所宠爱的冰雪运开工程的状况，实行全面调查的方法，从冰壶、冰球、滑冰、滑雪等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，依据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图 (如图，要求每位学生只能选择一种自己宠爱工程)，请你依据图中供给的信息解答以下问题：(1)九(1)班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中𝑚 =，表示“滑雪”的扇形的圆心角是度；(3)冰壶兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参与学校的模拟冰壶队， 请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率22.(本小题8.0分)如图，𝐴(0,4)，𝐵(3,0)，𝐶(2,0)，点𝐷为𝐵点关于𝐴𝐶的对称点，反比例函数𝑦 = 𝑘 (𝑘 0)𝑥的图象经过𝐷点(1)求证：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形； (2)求此反比例函数的解析式；第 5 页，共 23 页(3)点𝑁在𝑦 = 𝑘 (𝑥 < 0)的图象上，点𝑀在𝑦轴正半轴上，且四边形𝐴𝐵𝑀𝑁是平行四边形，𝑥直接写出𝑀点的坐标23.(本小题8.0分)随着北京冬奥会的召开，冬奥会吉利物成为了热门商品某店购置了冰墩墩和雪容融两种吉利物毛绒玩具销售冰墩墩的单价比雪容融的单价多10元，且用4900元买冰墩墩的数量与用4400元购置雪容融的数量一样(1) 冰墩墩和雪容融的单价各是多少元？(2) 由于太畅销，该店还需要增加购置一批吉利物，增加购置的雪容融数量是冰墩墩数量的2倍， 假设总费用不超过5000元，则增加购置冰墩墩的数量最多是多少？24.(本小题10.0分)如图， 𝐴𝐵𝐶为 𝑂的内接三角形，𝐴𝐷 𝐵𝐶，垂足为𝐷，直径𝐴𝐸平分𝐵𝐴𝐷，交𝐵𝐶于点𝐹， 连结𝐵𝐸(1)求证：𝐴𝐸𝐵 = 𝐴𝐹𝐷；(2)假设𝐴𝐵 = 10，𝐵𝐹 = 5，求𝐷𝐹的长；(3)假设点𝐺为𝐴𝐵的中点，连结𝐷𝐺，假设点𝑂在𝐷𝐺上，求𝐵𝐹：𝐹𝐶的值第 6 页，共 23 页25.(本小题10.0分)如图，抛物线𝑦 = 𝑚(𝑥 + 1)2 + 𝑛(𝑚 0)交𝑥轴于𝐴、𝐵两点，𝐴点坐标为(3,0)，与𝑦轴交于点𝐶(0,4).以𝑂𝐴、𝑂𝐶为边作矩形𝑂𝐴𝐷𝐶交抛物线于点𝑀(1)求抛物线的关系式；(2)现有一条垂直于𝑥轴的直线𝑥 = 𝑎在𝐴、𝑂两点间(不包括𝐴、𝑂两点)平行移动，分别交𝑥轴于点𝐸，交𝐶𝐷于点𝐹，交𝐴𝐶于点𝑃，交抛物线于点𝑄，请用含𝑎的代数式表示𝑄𝑃的长；(3)在(2)的条件下，连结𝑄𝐶，则在𝐶𝐷上方的抛物线局部是否存在这样的点𝑄，使得以𝑄、𝐶、𝐹为顶点的三角形和 𝐴𝐸𝑃相像？假设存在，求出此时𝑎的值，并直接推断 𝑄𝐶𝑃的外形；假设不存在，请说明理由第 7 页，共 23 页答案和解析1. 【答案】𝐷【解析】解： 3 < 2 < 0 < 𝜋，最小的数是3， 应选：𝐷先依据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可此题考察了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，留意：正数都大于0， 负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其确定值大的反而小2. 【答案】𝐶【解析】解：384000 = 3.84 × 105 应选：𝐶用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎 × 10𝑛，其中1 |𝑎| < 10，𝑛为整数，且𝑛比原来的整数位数少1，据此推断即可此题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎 × 10𝑛，其中1 |𝑎| < 10，确定𝑎与𝑛的值是解题的关键3. 【答案】𝐴【解析】解：从前面看，第一层有3个正方形，其次层中间有1个正方形 应选：𝐴找到从前面看所得到的图形即可此题考察的是学生对三视图的理解，培育空间想象力是学习这局部内容的重点4. 【答案】𝐵【解析】解：将数据从小到大排列：90，91，92，95，95，最中间的数是92， 则中位数是92； 59消灭了2次，消灭的次数最多，众数是95；第 8 页，共 23 页应选：𝐵中位数要把数据按从小到大的挨次排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中消灭次数最多的数据，留意众数可以不止一个此题考察了确定一组数据的中位数和众数的力气一些学生往往对这个概念把握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，留意找中位数的时候确定要先排好挨次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数，假设数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，假设是偶数个则找中间两位数的平均数5. 【答案】𝐵【解析】解：联立函数𝑦 = 𝑥与函数𝑦 = 𝑥 + 2， 解得𝑥 = 1，𝑦 = 1，两函数图象的交点坐标为(1,1)，在其次象限，应选：𝐵联立两函数解析式，求出交点坐标即可进展推断此题考察了一次函数的交点问题，联立两个函数解析式求出交点坐标是解题的关键6. 【答案】𝐵【解析】解：如图： 𝑎/𝑏，1 = 75°， 4 = 1 = 75°， 2 + 3 = 4，3 = 45°， 2 = 4 3 = 75° 45° = 30°应选：𝐵依据平行线的性质，即可得出4 = 1 = 75°，依据2 + 3 = 4，3 = 45°，即可得到2的度数此题主要考察了平行线的性质解题的关键是娴熟把握平行线的性质：两直线平行，同位角相等第 9 页，共 23 页7. 【答案】𝐴【解析】解：由2 𝑥 > 1，得：𝑥 < 1， 由2𝑥 𝑥 + 4，得：𝑥 4，则不等式组的解集为𝑥 < 1， 应选：𝐴分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8. 【答案】𝐷【解析】解：(𝑥 3)2 + 𝑛 = 𝑥2 6𝑥 + 9 + 𝑛， 依据题意，得𝑚 = 6，5 = 9 + 𝑛，解得𝑚 = 6，𝑛 = 4， 应选：𝐷先将(𝑥 3)2 + 𝑛开放为𝑥2 6𝑥 + 9 + 𝑛，再依据题意可得𝑚 = 6，5 = 9 + 𝑛，即可求出𝑚和𝑛的值此题考察了配方法的逆应用，娴熟把握完全平方公式是解题的关键9. 【答案】𝐷【解析】解：由图象可得𝑥1 < 1，𝑥2 < 1， 𝑥1 + 𝑥2 < 0，错误抛物线开口向上， 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2时，𝑦 < 0，正确由图象可得𝑥 = 1时，𝑦 = 𝑎 𝑏 + 𝑐 < 0，错误抛物线开口向上， 𝑎 > 0， 1 < 𝑏 2𝑎< 0， 0 < 𝑏 < 2𝑎，第 10 页，共 23 页由图象可得𝑥 = 1时，𝑦 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 > 0， 3𝑎 + 𝑐 > 0，正确 应选：𝐷由图象可得𝑥1，𝑥2的取值范围，从而推断，由图象可推断，由𝑥 = 1时𝑦 < 0可推断，由抛物线对称轴的位置可得𝑏与𝑎的关系，由𝑥 = 1时𝑦 > 0可推断此题考察二次函数图象与系数的关系，解题关键是把握二次函数与方程及不等式的关系10. 【答案】𝐶【解析】解：设大正方形的边长为𝑐， 则𝑐2 = 14 = 𝑎2 + 𝑏2， (𝑎 + 𝑏)2 = 24， 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = 24， 解得𝑎𝑏 = 5，小正方形的面积是：14 𝑎𝑏 × 4 = 14 2 × 5 = 14 10 = 4，2应选：𝐶依据题意和勾股定理，可以求得𝑎𝑏的值，再依据图形可知：小正方形的面积=大正方形的面积4 个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可此题考察勾股定理的证明、完全平方公式，解答此题的关键是明确题意，求出𝑎𝑏的值11. 【答案】0【解析】解：22 + (2)2= 4 + 4= 0故答案为：0先算乘方，再算加法考察了有理数的混合运算，有理数混合运算挨次：先算乘方，再算乘除，最终算加减；同级运算， 应按从左到右的挨次进展计算；假设有括号，要先做括号内的运算进展有理数的混合运算时， 留意各个运算律的运用，使运算过程得到简化第 11 页，共 23 页12. 【答案】3【解析】解：一元二次方程𝑥2 3𝑥 = 0的两个实根分别为𝑥1，𝑥2， 𝑥1 + 𝑥2 = (3) = 3， 故答案为：3依据题意可得𝑥1 + 𝑥2 = (3) = 3即可此题考察了一元二次方程根与系数的关系，娴熟把握根与系数的关系是解题的关键13. 【答案】15【解析】解：斜坡𝐴𝐵的坡度为1：3， 𝑡𝑎𝑛𝐵 = 13= 3，3 𝐵 = 30°， 𝐴𝐶 = 1 𝐴𝐵 = 15(米)，即他下降的高度为15米，2故答案为：15依据坡度的概念、正切的定义求出𝐵，依据含30°角的直角三角形的性质解答即可 此题考察的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，把握坡度的概念是解题的关键14. 【答案】28【解析】解：依据题意得：10 + 6 × (4 1) = 10 + 6 × 3 = 10 + 18 = 28(元)， 则需要付费28元故答案为：28依据题意列出算式，计算即可求出值此题考察了一元一次方程的应用，列出正确的算式是解此题的关键15. 【答案】𝜋【解析】解： 𝐴𝐵𝐶 = 90°，𝐴𝐶𝐵 = 60°，𝐵𝐶 = 1𝑐𝑚， 𝐵𝐴𝐶 = 30°，𝐴𝐶𝐴 = 120°， 𝐴𝐶 = 2𝑐𝑚， 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶， 𝑆阴影 = 𝑆𝐴𝐵𝐶 + 𝑆扇形𝐴𝐶𝐴 𝑆扇形𝐵𝐶𝐵 𝑆𝐴𝐵𝐶第 12 页，共 23 页= 𝑆 𝑆扇形𝐴𝐶𝐴扇形𝐵𝐶𝐵= 120𝜋×22 120𝜋×12360360= 𝜋(𝑐𝑚2)，故答案为：𝜋依据题目中的条件，可以求得𝐴𝐶的长和𝐴𝐶𝐴的度数，然后依据图形可知：𝑆阴影 = 𝑆𝐴𝐵𝐶 +𝑆扇形𝐴𝐶𝐴 𝑆扇形𝐵𝐶𝐵 𝑆𝐴𝐵𝐶，代入数据计算即可此题考察扇形面积的计算、旋转的性质，利用数形结合的思想解答是解答此题的关键16. 【答案】33【解析】解：由翻折的性质知，𝑀𝐷𝑁 = 𝐴， 𝐴𝐵𝐶 = 90°，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 3， 𝐴 = 𝐶 = 45°， 𝐵𝐷𝑁 = 𝐵𝐷𝑀 + 𝑀𝐷𝑁 = 𝐶 + 𝐶𝑁𝐷， 𝐶𝑁𝐷 = 𝑀𝐷𝐵， 𝐴𝑀 = 𝑀𝐷 = 2， 𝐵𝑀 = 𝐴𝐵 𝐴𝑀 = 1， 𝐵𝐷 = 𝑀𝐷2 𝐵𝑀2 = 3， tan𝐶𝑁𝐷 = tan𝑀𝐷𝐵 = 𝐵𝑀 = 3，𝐵𝐷3故答案为：33依据三角形的外角定义和翻折的性质得出𝐶𝑁𝐷 = 𝑀𝐷𝐵，求出tan𝑀𝐷𝐵即可此题主要考察翻折的性质，等腰直角三角形的性质，娴熟把握等腰直角三角形的性质及翻折的性质是解题的关键17.【答案】45 × 45 = 4 × 5 × 100 + 25 = 2025(10𝑛 + 5)2 = 100 𝑛 (𝑛 + 1) + 25【解析】解：(1) 15 × 15 = 1 × 2 × 100 + 25 = 225；25 × 25 = 2 × 3 × 100 + 25 = 625；35 × 35 = 3 × 4 × 100 + 25 = 1225， 45 × 45 = 4 × 5 × 100 + 25 = 2025，第 13 页，共 23 页故答案为：45 × 45 = 4 × 5 × 100 + 25 = 2025；(2)第𝑛个式子为(10𝑛 + 5)2 = 100 𝑛 (𝑛 + 1) + 25， 故答案为：(10𝑛 + 5)2 = 100 𝑛 (𝑛 + 1) + 25(1)由题意求45 × 45 = 4 × 5 × 100 + 25 = 2025即可；(2)通过观看所给等式的规律，可得(10𝑛 + 5)2 = 100 𝑛 (𝑛 + 1) + 25此题考察数字的变化规律，能够通过所给的式子，推理出等式的一般规律是解题的关键18.【答案】解：原式= (𝑎+1)2 𝑎1= 𝑎+1 𝑎11𝑎1𝑎(𝑎+1)(𝑎1)𝑎1=𝑎 ，𝑎1当𝑎 = 2 + 1时，原式=2+12+11= 2+2 2【解析】先把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式=𝑎𝑎1，然后把𝑎的值代入计算即可此题考察了分式的混合运算：在化简的过程中要留意运算挨次和分式的化简化简的最终结果分子、分母要进展约分，留意运算的结果要化成最简分式或整式也考察了实数的运算19.【答案】解：(1)如以下图，𝐴𝑃为所求(2) 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形， 𝐵 = 90°， 𝐵𝐴𝐶 = 60°， 𝐴𝐶𝐵 = 30°， 𝐴𝑃为𝐵𝐴𝐶的平分线， 𝐵𝐴𝐸 = 𝐶𝐴𝐸 = 1 𝐵𝐴𝐶 = 30°，2 𝐶𝐴𝐸 = 𝐸𝐶𝐴，第 14 页，共 23 页 𝐴𝐸 = 𝐶𝐸，在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐸中，𝐸𝐵 = 2𝑐𝑚，𝐵𝐴𝐸 = 30°， 𝐴𝐸 = 2𝐵𝐸 = 4𝑐𝑚， 𝐶𝐸 = 4𝑐𝑚【解析】(1)依据角平分线的作法作图即可(2)由四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形，可得𝐵 = 90°，进而可得𝐴𝐶𝐵 = 30°，由𝐴𝑃为𝐵𝐴𝐶的平分线，可得𝐵𝐴𝐸 = 𝐶𝐴𝐸 = 1 𝐵𝐴𝐶 = 30°，则𝐴𝐸 = 𝐶𝐸，在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐸中，𝐸𝐵 = 2𝑐𝑚，𝐵𝐴𝐸 = 30°，则2𝐴𝐸 = 2𝐵𝐸 = 4𝑐𝑚，即可得出答案此题考察作图根本作图、角平分线的定义、含30°角的直角三角形，娴熟把握角平分线的作图方法是解答此题的关键20.【答案】(1)证明： 𝐴𝐵/𝐷𝐸， 𝐵𝐴𝐶 = 𝐶𝐷𝐸， 在 𝐴𝐵𝐶和 𝐷𝐶𝐸中，𝐵𝐴𝐶 = 𝐶𝐷𝐸𝐴𝐵𝐶 = 𝐷𝐶𝐸 = 90°，𝐴𝐶 = 𝐷𝐸 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐶𝐸(𝐴𝐴𝑆)； (2)解： 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐶𝐸， 𝐶𝐸 = 𝐵𝐶 = 8， 𝐴𝐶𝐸 = 90°，𝐴𝐶 = 15， 𝐴𝐸 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐸2 = 225 + 64 = 289 = 17【解析】(1)由“𝐴𝐴𝑆”可证 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐶𝐸；(2)由全等三角形的性质可得𝐶𝐸 = 𝐵𝐶 = 5，由勾股定理可求解此题考察了全等三角形的判定和性质，勾股定理，娴熟把握全等三角形的判定方法是解决此题的关键21.【答案】401072【解析】解：(1)九(1)班的学生人数为：12 ÷ 30% = 40(人)， 滑雪的人数有：40 4 12 16 = 8(人)，第 15 页，共 23 页补图如以以下图所示：故答案为：40；(2)扇形统计图中𝑚% =即𝑚 = 10；4 × 100% = 10%，40“滑雪”的扇形的圆心是： 8 × 360° = 72°；40故答案为：10，72；(3) 依据题意列表如下：男1男2男3女男1男1男2男1男3男1女男2男2男1男2男3男2女男3男3男1男3男2男3女女女男1女男2女男3共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有6种，所以恰好是1男1女的概率是 612= 1 2(1)用冰球的人数除以它所占的百分比可得到总人数，再计算出滑雪的人数，然后补全条形统计图； (2)用冰壶的人数除以总人数，求出𝑚，再用滑雪的人数所占的百分比乘以360°可得到扇形统计图 中“滑雪”的扇形的圆心角的度数；(3)画树状图呈现全部12种等可能的结果数，再找出选出的2名学生恰好是1男1女的结果数，然后依据概率公式求解此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法呈现全部等可能的结果𝑛，再从中选出符合第 16 页，共 23 页大事𝐴或𝐵的结果数目𝑚，然后利用概率公式求大事𝐴或𝐵的概率也考察了统计图22.【答案】(1)证明： 𝐴(0,4)，𝐵(3,0)，𝐶(2,0)， 𝑂𝐴 = 4，𝑂𝐵 = 3，𝑂𝐶 = 2， 𝐴𝐵 = 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐵2 = 5，𝐵𝐶 = 5， 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶， 𝐷为𝐵点关于𝐴𝐶的对称点， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐶𝐵 = 𝐶𝐷， 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐷𝐴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形(2)解：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形， 𝐷点的坐标为(5,4)，反比例函数𝑦 = 𝑘的图象经过𝐷点，𝑥 4 =𝑘 ，5 𝑘 = 20，反比例函数的解析式为：𝑦 = 20；𝑥(3)解：𝑀点的坐标为(0, 8).理由如下：3如图，由于四边形𝐴𝐵𝑀𝑁是平行四边形，点𝑁的横坐标为3，它的纵坐标等于20，3点𝑀纵坐标为20 4 = 833 𝑀点的坐标为(0, 8)3【解析】(1)先计算出𝐴𝐵、𝐵𝐶，再依据轴对称的性质得𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐶𝐵 = 𝐶𝐷，于是可依据菱形的判定方法得到四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形；(2)由菱形的性质得𝐴𝐷/𝐵𝐶，则𝐷(5,4)，然后把𝐷点坐标代入𝑦 = 𝑘求出𝑘的值即可得到反比例函𝑥第 17 页，共 23 页数解析式为𝑦 = 20；𝑥(3)依据平行四边形对边平行且相等的性质作答此题考察了反比例函数的综合题：娴熟把握反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的判定方法和平行四边形的性质；理解坐标与图形性质，利用两点间的距离公式计算线段的长；会求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标23.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的单价是𝑥元，则“雪容融”的单价是(𝑥 10)元，由题意得：4900 = 4400 ，𝑥𝑥10解得：𝑥 = 98，经检验，𝑥 = 98是原方程的解，且符合题意， 则𝑥 10 = 88，答：“冰墩墩”的单价是98元，“雪容融”的单价是88元；(2)设增加购置冰墩墩的数量为𝑚个，则增加购置雪容融的数量为2𝑚个， 由题意得：98𝑚 + 88 × 2𝑚 5000，解得：𝑚 1834 ，137 𝑚为正整数， 𝑚的最大值为18，答：增加购置冰墩墩的数量最多是18个【解析】(1)设“冰墩墩”的单价是𝑥元，则“雪容融”的单价是(𝑥 10)元，由题意：用4900元买冰墩墩的数量与用4400元购置雪容融的数量一样列出分式方程，解方程即可；(2) 设增加购置冰墩墩的数量为𝑚个，则增加购置雪容融的数量为2𝑚个，由题意：总费用不超过5000元，列出一元一次不等式，解不等式即可此题考察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式24.【答案】(1)证明： 𝐴𝐸为 𝑂的直径， 𝐴𝐵𝐸 = 90°， 𝐵𝐴𝐸 + 𝐴𝐸𝐵 = 90°， 𝐴𝐷 𝐵𝐶，第 18 页，共 23 页 𝐴𝐷𝐹 = 90°， 𝐴𝐹𝐷 + 𝐹𝐴𝐷 = 90°， 𝐴𝐸平分𝐵𝐴𝐷， 𝐵𝐴𝐸 = 𝐴𝐹𝐷， 𝐴𝐸𝐵 = 𝐴𝐹𝐷；(2)解：如图1，过点𝐵作𝐵𝑀 𝐴𝐸于点𝑀 𝐴𝐹𝐷 = 𝐵𝐹𝐸，𝐴𝐹𝐷 = 𝐴𝐸𝐵， 𝐵𝐹𝐸 = 𝐴𝐸𝐵， 𝐵𝐹 = 𝐵𝐸 = 5， 𝐴𝐵 = 10，𝐴𝐵𝐸 = 90°， 𝐴𝐸 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐸2 = 102 + 52 = 55， 𝑆= 1 𝐴𝐵 𝐵𝐸 = 1 𝐴𝐸 𝐵𝑀，𝐴𝐵𝐸22 𝐵𝑀 = 𝐴𝐵𝐵𝐸 = 10×5 = 25，𝐴𝐸55 𝐸𝑀 = 𝐹𝑀 = 𝐵𝐸2 𝐵𝑀2 = 52 (25)2 = 5， 𝐵𝑀𝐹 = 𝐴𝐷𝐹 = 90°，𝐴𝐹𝐷 = 𝐵𝐹𝑀， 𝐵𝐹𝑀 𝐴𝐹𝐷， 𝐵𝐹𝐵𝑀= 𝑀𝐹，𝐷𝐹5=255，𝐷𝐹 𝐷𝐹 = 2；(3)解： 𝐴𝐷𝐵 = 90°，𝐺为𝐴𝐵的中点， 𝐴𝐺 = 𝐷𝐺 = 𝐵𝐺，第 19 页，共 23 页 𝑂为𝐴𝐸的中点，𝐺为𝐴𝐵的中点， 𝑂𝐺/𝐵𝐸， 𝐴𝐵𝐸 = 90°， 𝐴𝐺𝐷 = 90°， 𝐴𝐷𝐺为等腰直角三角形， 𝐺𝐴𝐷 = 45°， 𝐴𝐵𝐷 = 45°，过点𝐹作𝐹𝐻 𝐴𝐵于点𝐻，如图2， 𝐴𝐹平分𝐵𝐴𝐷， 𝐹𝐷 = 𝐹𝐻， 𝐴𝐵𝐷 = 45°， 𝐵𝐹 = 2𝐹𝐻 = 2𝐹𝐷， 𝐴𝐹𝐷 = 𝐴𝐸𝐵，𝐴𝐸𝐵 = 𝐶， 𝐴𝐹𝐷 = 𝐶， 𝐴𝐹 = 𝐴𝐶， 又 𝐴𝐷 𝐵𝐶， 𝐹𝐷 = 𝐷𝐶，设𝐹𝐷 = 𝐷𝐶 = 𝑥，则𝐵𝐹 = 2𝑥， 𝐵𝐹 = 2𝑥 = 2𝐶𝐹2𝑥2【解析】(1)由圆周角定理及直角三角形的性质可得出结论；(2)过点𝐵作𝐵𝑀 𝐴𝐸于点𝑀.由勾股定理求出𝐴𝐸 = 55，求出𝐴𝐹的长，证明 𝐵𝐹𝑀 𝐴𝐹𝐷，由相似三角形的性质得出𝐵𝐹𝐵𝑀= 𝑀𝐹，则可得出答案；𝐷𝐹第 20 页，共 23 页(3)证出𝐴𝐵𝐷 = 45°，过点𝐹作𝐹𝐻 𝐴𝐵于点𝐻，证出𝐵𝐹 = 2𝐹𝐻 = 2𝐹𝐷，由等腰三角形的性质证出𝐹𝐷 = 𝐶𝐷，则可得出答案此题是圆的综合题，考察了圆周角定理，相像三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分的性质等，娴熟把握性质定理是解题的关键25.【答案】解：(1) 抛物线𝑦 = 𝑚(𝑥 + 1)2 + 𝑛(𝑚 0)经过点𝐴(3,0)，点𝐶(0,4)， 𝑚(3 + 1)2 + 𝑛 = 0，𝑚 + 𝑛 = 4𝑚 = 416解得：3，𝑛 =3抛物线的关系式为𝑦 = 4 (𝑥 + 1)2 + 16 = 4 𝑥2 8 𝑥 + 4；3333(2)设直线𝐴𝐶的解析式为𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏， 𝐴(3,0)，𝐶(0,4)， 3𝑘 + 𝑏 = 0𝑏 = 4，3解得： 𝑘 = 4 ，𝑏 = 4设直线𝐴𝐶的解析式为𝑦 = 4 𝑥 + 4，3由题意得，𝑄(𝑎, 4 𝑎2 8 𝑎 + 4)，𝑃(𝑎, 4 𝑎 + 4)，333则𝑄𝑃 = 4 𝑎2 8 𝑎 + 4 (4 𝑎 + 4) = 4 𝑎2 4𝑎；3333(3) 存在理由如下；在(2)的条件下，𝐴𝐸 = 3 + 𝑎，𝐸𝑃 = 4 𝑎 + 4，3第 21 页，共 23 页𝐶𝐹 = 𝑎，𝑄𝐹 = 4 𝑎2 8 𝑎 + 4 4 = 4 𝑎2 8 𝑎，3333假设 𝐶𝐹𝑄 𝑃𝐸𝐴，则𝐶𝐹 = 𝑄𝐹，𝑎4𝑎28𝑎𝑃𝐸𝐴𝐸即=4𝑎+4333 ，3+𝑎整理得：16𝑎2 + 71𝑎 + 69 = 0，解得：𝑎 = 23或𝑎 = 3(不是原方程的根，舍去)16 𝐶𝐹𝑄 𝑃𝐸𝐴， 𝑄𝐶𝐹 = 𝐴𝑃𝐸， 又 𝐴𝑃𝐸 = 𝐶𝑃𝐹， 𝑄𝐶𝐹 = 𝐶𝑃𝐹， 𝐶𝑄𝐹 + 𝑄𝐶𝐹 = 90°， 𝐶𝑄𝐹 + 𝐶𝑃𝐹 = 90°， 𝑄𝐶𝑃 = 90°， 𝑄𝐶𝑃为直角三角形；假设 𝑄𝐹𝐶 𝑃𝐸𝐴，则𝑄𝐹 = 𝐶𝐹，4𝑎28𝑎𝑎𝑃𝐸𝐴𝐸即 33=，4𝑎+433+