专题06 直线和圆- 2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

专题06 直线和圆（新课标全国卷）1过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ）A1BCD【答案】B【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，因为，则，可得，则，即为钝角，所以；法二：圆的圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，连接，可得，则，因为且，则，即，解得，即为钝角，则，且为锐角，所以；方法三：圆的圆心，半径，若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为，即，则，整理得，且设两切线斜率分别为，则，可得，所以，即，可得，则，且，则，解得.故选：B.    （新课标全国卷）2已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值_【答案】（中任意一个皆可以）【详解】设点到直线的距离为，由弦长公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或故答案为：（中任意一个皆可以）（全国乙卷数学（文）3已知实数满足，则的最大值是（    ）AB4CD7【答案】C【详解】法一：令，则，代入原式化简得，因为存在实数，则，即，化简得，解得，故 的最大值是，法二：，整理得，令，其中，则，所以，则，即时，取得最大值，法三：由可得，设，则圆心到直线的距离，解得故选：C.（全国乙卷数学（文）（理）4在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）.(1)写出的直角坐标方程；(2)若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，即，可得，整理得，表示以为圆心，半径为1的圆，又因为，且，则，则，故.（2）因为（为参数，），整理得，表示圆心为，半径为2，且位于第二象限的圆弧，如图所示，若直线过，则，解得；若直线，即与相切，则，解得，若直线与均没有公共点，则或，即实数的取值范围.  （全国甲卷数学（文）（理）5已知，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，(1)求的值；(2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程【答案】(1)(2)【详解】（1）因为与轴，轴正半轴交于两点，所以，令，令，所以，所以，即，解得，因为，所以（2）由（1）可知，直线的斜率为，且过点，所以直线的普通方程为：，即，由可得直线的极坐标方程为1（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知圆C：，过点的两条直线，互相垂直，圆心C到直线，的距离分别为，则的最大值为（    ）AB1CD4【答案】B【详解】过圆心C分别作直线，的垂线，垂足分别为，互相垂直，所以四边形为矩形由圆C：，可得，又，所以，当且仅当时取等号，即的最大值为1，故选：B.  2（2023·河南驻马店·统考三模）已知直线与直线垂直，若直线的倾斜角为，则（    ）ABCD【答案】D【详解】因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，所以，所以.故选：D.3（2022·湖南常德·常德市一中校考二模）已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则a的最小值为（    ）A6B5C4D3【答案】C【详解】由，得点P在圆上，故点P在圆上，又点P在圆C上，所以，两圆有交点，因为圆的圆心为原点O，半径为a，圆C的圆心为，半径为1，所以，又，所以，解得，所以a的最小值为4.故选：C.4（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（    ）ABCD【答案】A【详解】圆，设，则，则，则，所以圆心到直线的距离是，得，故选：A5（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【详解】因为，又，所以，所以，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系：  则，设，则，所以，设，即，依题意直线与圆有公共点，所以，得，所以的最小值为.   故选：A6（2024·四川成都·成都七中校考一模）圆：与直线：的位置关系为（ ）A相切B相交C相离D无法确定【答案】A【详解】圆：的圆心为，半径，直线：即，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.故选：A7（2024·四川成都·成都七中校考一模）直线：与直线：平行，则（ ）ABC2D【答案】A【详解】由题意得，解得.故选：A8（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）若直线与之间的距离为，则a的值为（    ）A4BC4或D8或【答案】C【详解】将直线化为，则直线与直线之间的距离，根据题意可得：，即，解得或，所以a的值为或.故选：C9（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）若两条直线：，：与圆的四个交点能构成矩形，则（    ）A0B1C2D3【答案】A【详解】由题意直线平行，且与圆的四个交点构成矩形，则可知圆心到两直线的距离相等，由圆的圆心为：，圆心到的距离为：，圆心到的距离为：，所以，由题意，所以，故选：A.10（2023·北京海淀·北大附中校考三模）已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ）A1BCD2【答案】C【详解】圆：中，圆心，半径设，则， 则,当时，故选：C11（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（    ）ABC1D2【答案】B【详解】因为，则，令，解得，即直线恒过点.又因为点A也在直线上，则，可得，且，则，即，当且仅当时，等号成立所以的最大值为.故选：B.12（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）过直线上的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线距离的最大值为_.【答案】/【详解】设，则，所以.由几何性质知,所以，四点在以为直径的圆上，设圆上任意一点坐标为，则，所以，当时，也成立.即圆方程为，即，把圆和圆方程相减得.故直线的方程为.所以是以原点为圆心、1为半径的圆上的点，故点到直线的距离的最大值为.（当时取等）故答案为：  13（2023·广东东莞·校考三模）若圆与轴相切，与直线也相切，且圆经过点，则圆的半径为_.【答案】1或【详解】由题意，在直线中，倾斜角为，圆的圆心在两切线所成角的角平分线上.设圆心，则圆的方程为：，将点的坐标代入，得，解得：或，圆的半径为1或.故答案为：1或.14（2023·广东·校联考模拟预测）已知圆，过点的直线交圆于两点，且，请写出一条满足上述条件的直线的方程_.【答案】（答案不唯一，也满足）【详解】由题意得，半径，故在圆外，设O到直线的距离为d，由得，即，解得，当直线l斜率不存在时，即，此时，符合题意；当直线l斜率存在时，设为，即，则， 即，解得，故直线为.故答案为：（答案不唯一，也满足）15（2023·河南驻马店·统考三模）已知圆与圆，写出圆C和圆E的一条公切线的方程_.【答案】或或.【详解】设圆的公切线为，或代入求解得：或所以切线为：或或故答案为：或或.16（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知点，经过点作圆的切线与轴交于点，则_【答案】【详解】如图所示，设圆心为点，则，则点在圆上，且，由与圆相切可得，所以切线方程为，令，解得，故，所以故答案为：.17（2023·广东广州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为_.【答案】/【详解】圆：的圆心，半径，以直线上的点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则，于是，整理得，依题意，不等式有解，则，解得，所以的最小值为.故答案为：18（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知圆，若点在圆上，并且点到直线的距离为，则满足条件的点的个数为_.【答案】3【详解】设，由点P到直线的距离为，得两边平方整理得到因为在圆上，所以，即联立得，解得或，当时，由可得，解得或，即或当时，由可得，解得或，即或综上，满足条件的点P的个数为.故答案为：3.19（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知点，动点M满足，则点M到直线的距离可以是_（写出一个符合题意的整数值）【答案】0或1 (只写一个即可)【详解】由题设知，即在以为直径的圆上，且圆心为，半径为，所以的轨迹为，而到的距离为，即直线过圆心，所以M到直线的距离范围，所以点M到直线的距离的整数值可以是0或1.故答案为：0或1 (只写一个即可)20（2023·上海·模拟预测）已知的面积为，求_；【答案】【详解】因为，可配方得，又的面积为，所以表示一个以为圆心的圆，其半径满足，则，解得，所以.故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司