2023年广西北部湾经济区中考数学试卷+答案解析.docx

2023 年广西北部湾经济区中考数学一、选择题(共 12 小题，每题 3 分，共 36 分。在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的)1. 1的相反数是()3A.13B.13C.3D.3ABCD2. 2023 北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，呈现了运发动不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，鼓舞世界的冬残奥精神。以下的四个图中，能由如以下图的会徽经过平移得到的是( )3. 空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是()A.条形图B.折线图C.扇形图D.直方图4. 如图，数轴上的点 A 表示的数是1，则点 A 关于原点对称的点表示的数是()A.2B.0C.1D.25. 不等式 2x4<10 的解集是()A.x<3B.x<7C.x>3D.x>76. 如图，直线 ab，1=55°，则2 的度数是()A.35°B.45°C.55°D.125°7. 以下大事是必定大事的是()A. 三角形内角和是 180°B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军C. 掷一枚均匀骰子，点数是 6 的一面朝上D. 翻开电视，正在播放神舟十四号载人飞船放射实况8. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为 12 米，AB 与 AC 的夹角为，则高 BC 是()A.12sin 米B.12cos 米C. 12 米D. 12 米9. 以下运算正确的选项是sin𝛼cos𝛼()A.a+a2=a3B.a·a2=a3C.a6÷a2=a3D.(a1)3=a310. 千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为 2.4 米，宽为 1.4 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 813，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为 x 米，依据题意可列方程()A.1.4𝑥= 8 B.1.4𝑥= 8C.1.42𝑥= 8D.1.42𝑥 = 82.4𝑥132.4𝑥132.42𝑥132.42𝑥1311. 如图，在 ABC 中，CA=CB=4，BAC=，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转2，得到 AB”C”，连接 B”C 并延长交 AB 于点 D，当 B”DAB 时，𝐵𝐵的长是()A. 233B. 433C. 839D. 03912. 反比例函数 y=𝑏(b0)的图象如以下图，则一次函数 y=cxa(c0)和二次𝑥ABCD函数 y=ax2+bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()二、填空题(本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分)13. 化简：8=.14. 当 x=时，分式 2𝑥𝑥2的值为零。15. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停顿后，观看指针指向区域内的数(假设指针正好指向分界限，则重转一次)， 这个数是一个奇数的概率是 .16. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度。如图，木杆 EF 长 2 米，它的影长 FD 是4 米，同一时刻测得 OA 是 268 米，则金字塔的高度 BO 是米。17. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“ 3ab=2，求代数式6a2b1 的值”。可以这样解：6a2b1=2(3𝑎 𝑏)1=2×21=3.依据阅读材料，解决问题：假设 x=2 是关于 x 的一元一次方程 ax+b=3 的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b1 的值是.18. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=42，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE，过点 E 作 EFBE，分别交 CD，BD 于点 F， G，连接 BF，交 AC 于点 H，将 EFH 沿 EF 翻折，点 H 的对应点 H”恰好落在BD 上，得到 EFH”。假设点 F 为 CD 的中点，则 EGH”的周长是.三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.( 6 分)计算：(1+2)×3+22÷(4).20.( 6 分)先化简，再求值：(x+y)(xy)+(xy22xy)÷x，其中 x=1，y=1.221.( 10 分)如图，在 ABCD 中，BD 是它的一条对角线。(1) 求证： ABDCDB；(2) 尺规作图：作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F(不写作法， 保存作图痕迹)；(3) 连接 BE，假设DBE=25°，求AEB 的度数。22.( 10 分)综合与实践【问题情境】数学活动课上，教师带着同学们开展“利用树叶的特征对树木进展分类”的实践活动。12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比荔枝树叶2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9的长宽比【实践觉察】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10 片，通过测量得到这些树叶的长 y(单位：cm)，宽 x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：平均数中位数众数 方差芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：3.74m4.0 0.042 41.912.0n0.066 9【问题解决】(1) 上述表格中：m=，n=；(2) A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的外形差异大。”B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我觉察荔枝树叶的长约为宽的两倍。”上面两位同学的说法中，合理的是(填序号)；(3) 现有一片长 11 cm，宽 5.6 cm 的树叶，请推断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树，并给出你的理由。23.( 10 分)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗。某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的本钱价为 50 元，经市场调研觉察，该种油茶的月销售量 y(盒) 与销售单价 x(元)之间的函数图象如以下图。(1) 求 y 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；(2) 当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润。24.( 10 分)如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，延长 BA 交 O 于点 F。(1)求证：DE 是 O 的切线；(2)假设𝐴𝐸=2，AF=10，求 O 的半径。𝐷𝐸325.( 10 分)抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧).(1) 求点 A，点 B 的坐标；(2) 如图，过点 A 的直线 l：y=x1 与抛物线的另一个交点为 C，点 P 为抛物线对称轴上的一点，连接 PA，PC，设点 P 的纵坐标为 m，当 PA=PC 时，求 m 的值；(3) 将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到线段MN，假设抛物线 y=a(x2+2x+3)(a0与)取值范围。线段 MN 只有一个交点，请直接写出a 的26.( 10 分)MON=，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上运动，AB=6。(1) 如图，假设 =90°，取 AB 中点 D，点 A，B 运动时，点 D 也随之运动，点A，B，D 的对应点分别为 A”，B”，D”，连接 OD，OD”.推断 OD 与 OD”有什么数量关系?证明你的结论；(2) 如图，假设 =60°，以 AB 为斜边在其右侧作等腰直角三角形 ABC，求点 O与点 C 的最大距离；(3) 如图，假设 =45°，当点 A，B 运动到什么位置时， AOB 的面积最大?请说明理由，并求出 AOB 面积的最大值。图图图2023 年广西北部湾经济区中考数学参考答案1.A7.A2.D8.A3.C9.B4.C10.D5.B11.B6.C12.D1.A只有符号不同的两个数互为相反数，所以1的相反数是1.332.D平移不转变图形的外形、大小、方向.3.C条形图易看出各局部的数量，折线图易看出数据的变化趋势，扇形图易看出各局部的百分比.4.C互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，1 的相反数是1，所以点 A 关于原点对称的点表示的数是 1.5.B2x4<10，2x<14，x<7.6.Cab，1=3， 又2=3，2=1=55°.7.A在确定条件下，必定会发生的大事为必定大事. 三角形内角和是 180°为必定大事.赛龙舟红队获得冠军，掷骰子点数是 6 的一面朝上，翻开电视正在播放神舟十四号载人飞船放射实况都是随机大事.8.ABCAC，ACB=90°，在 Rt ABC 中，sin =𝐵𝐶，𝐴𝐵BC=AB·sin ，又AB=12 米，BC=12sin 米.9.Ba+a2=a+a2，故 A 错误；a·a2=a3，故 B 正确；a6÷a2=a4，故 C 错误；(a1)3=a3，故 D 错误.应选 B.10.D它的局部画面装裱后宽为(1.4+2x)m，长为(2.4+2x)m.整幅图画宽与长的比是 813，可列方程1.42𝑥2.42𝑥= 8 ，应选 D.1311.BB”AB=2，BAC=，B”AC=B”ABBAC=，B”AC=BAC，又AB=AB”，AC=AC，ABCAB”C(SAS)，ABC=AB”C，CA=CB，ABC=BAC=，AB”C=，在 Rt ADB”中，ADB”=90°，B”AB+AB”C=2+=3=90°，=30°.B”AB=2=60°，BAC=30°，在 Rt ACD 中，ADC=90°，AD=AC·cos 30°=4×3=23，2AC=BC，CDAB，AD=BD，AB=2AD=43，𝐵𝐵的长为60××43=43.180312.D由反比例函数图象可知 b>0，对于选项 A、B，由二次函数图象可知a<0，抛物线对称轴为直线 x= 𝑏 ，当 a<0，b>0 时， 𝑏 >0，不符合题意，故2𝑎2𝑎A、B 错误；对于选项 C，由一次函数图象可知 c>0，则二次函数图象与 y 轴的交点(0，c)应在原点上方，不符合题意，故 C 错误；对于选项 D，由一次函数图象可知 a>0，c<0，当 a>0，b>0 时， 𝑏 <0，抛物线的对称轴在 y 轴左2𝑎侧，又c<0，抛物线与 y 轴交点(0，c)在原点下方，符合题意，应选 D. 13.答案22解析 8=4 × 2=4×2=22.14. 答案0解析 2𝑥𝑥2=0，2𝑥 = 0,𝑥2 0,x=0.15. 答案35解析 指针指向区域内的数有 5 种等可能的状况，分别为 1，2，3，4，5，其中有 3 种状况为奇数，所求概率为3.516.答案134解析 BOOA，EFOA，BOA=EFD=90°，由题意知 BAED，BAO=EDF，BOAEFD，𝐵𝑂=𝑂𝐴，𝐸𝐹𝐹𝐷𝐵𝑂=268，BO=134 米.24金字塔的高度 BO 是 134 米.17.答案14解析 由题意得 2a+b=3， 原式=(2a+b)2+2(2a+b)1=32+2×31=9+61=14.18.答案5+5解析 过点 E 作 MNAD 交 AB 于点 M，交 CD 于点 N，四边形 ABCD 为正方形，BCD=ADC=90°，AD=AB，MNAD，MNF=NMB=AMN=MND=90°，四边形 AMND 是矩形，MN=AD=AB，AC 为正方形 ABCD 的对角线，CAB=45°，AMN=90°，AM=ME=2AE，2EN=MNME=ABAM=BM，EFBE，BEF=90°，FEN+BEM=90°， 又BEM+EBM=90°，EBM=FEN，MEBNFE(ASA)，BE=EF，BEF 为等腰直角三角形，BE=EF=2BF，EBF=EFB=45°，2四边形 ABCD 是正方形，AB=42，AB=BC=CD=AD=42，CF=FD=1CD=22，BD=AC=8，2AO=BO=OD=1AC=4.2在 Rt BCF 中，BF=𝐵𝐶2 + 𝐶𝐹2= (42)2 + (22)2=210，BE=EF=2BF=25，2由翻折的性质可得 EHFEH”F，EFH”=EFH=45°，FH=FH”，EH=EH”，HFH”=90°，2+BFC=90°，又1+BFC=90°，1=2，BEF+BCF=90°+90°=180°，B、E、F、C 四点共圆，3=1=2，又EFH=HCB=FDH”=45°，BCHFDH”EFH，由 FDH”BCH 可得𝐷𝐹=𝐷𝐻=𝐹𝐻，即22=𝐷𝐻=𝐹𝐻=𝐹𝐻，𝐵𝐶𝐶𝐻𝐵𝐻42𝐶𝐻𝐵𝐻𝐵𝐻FH”=FH=1BF=210，BH=2BF=410，CH=2DH”，3333𝐸𝐻𝐸𝐹𝐹𝐻𝐸𝐻25210由 EFHFDH”可得 =，即=3，𝐹𝐻𝐷𝐹𝐷𝐻EH”=EH=10，DH”=4，210322𝐷𝐻33CH=2DH”=8，AE=ACCHEH=8810=2，333EO=AOAE=42=2，BEF=EOB=90°，3+BEO=90°，3+EGO=90°，BEO=EGO，tanBEO=𝐵𝑂=tanEGO=𝐸𝑂，即4= 2 ，GO=1，𝐸𝑂𝐺𝑂2𝐺𝑂EG=𝐸𝑂2 + 𝐺𝑂2=5，GH”=BDBOGODH”=8414=5，33EGH”的周长为 EG+GH”+EH”=5+5+10=5+5.3319.解析原式=1×3+4÷(4)=3+(1)=31=2.20.解析原式=x2y2+x(y22y)÷x=x2y2+y22y=x22y，将 x=1，y=1代入上式，得原式=122×1=0.2221.解析(1)证明：在 ABCD 中，ABCD，ABD=CDB，在 ABD 和 CDB 中，ABDCDB(SAS).(2) 如以下图，EF 即为所求.𝐴𝐵 = 𝐶𝐷,𝐴𝐵𝐷 = 𝐶𝐷𝐵,𝐵𝐷 = 𝐷𝐵,(3) EF 垂直平分 BD，BE=DE，DBE=BDE=25°，AEB=DBE+BDE=50°.22.解析(1)3.75；2.0.详解：10 片芒果树叶的长宽比按从小到大的挨次排列为 3.4，3.5，3.6，3.6， 3.7，3.8，3.8，4.0，4.0，4.0，所以中位数为第五位和第六位的平均数，故m=3.73.82=3.75.10 片荔枝树叶的长宽比消灭次数最多的为 2.0，所以众数 n=2.0. (2).详解：树叶的长宽比的方差越小，数据越稳定，树叶外形差异越小，由于 0.042 4<0.066 9，所以芒果树叶外形差异小，故 A 同学的说法不合理. (3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由：这片树叶的长宽比为 11÷5.61.96，接近荔枝树叶长宽比的平均数、中位数、众数，所以这片树叶更可能来自荔枝树.23.解析(1)由函数图象可得，函数图象过(60，200)，(80，100)两点，设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b，则 60𝑘𝑏 = 200,𝑘 = 5,80𝑘𝑏 = 100,解得𝑏 = 500,y 与 x 的函数解析式为 y=5x+500， 令 y=0，则5x+500=0，x=100，由函数图象可得 50<x<100，y=5x+500(50<x<100).(2)设该种油茶的月销售利润为 w 元， 则 w=(x50)y=(x50)(5x+500)=5x2+750x25 000=5(x75)2+3 125，5<0，二次函数图象开口向下，又 50<x<100，当 x=75 时，w 取得最大值，最大值为 3 125.当销售单价定为 75 元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润为 3 125 元. 24.解析(1)证明：连接 AD，OD，AC 为 O 的直径，ADC=90°，ADBC，AB=AC，ADBC，AD 为 ABC 中 BC 边上的中线，D 为 BC 的中点， 又O 为 AC 的中点，OD 为 ABC 的中位线，ODAB，ODE=BED，DEAB，BED=90°，ODE=90°，ODDE，又OD 为 O 的半径，DE 是 O 的切线.(2)连接 FC，由(1)得𝐵𝐷=1，𝐵𝐶2DEAB，BED=90°，AC 为 O 的直径，AFC=90°，BED=AFC，又B 为公共角，BDEBCF，𝐵𝐸=𝐷𝐸=𝐵𝐷=1，𝐵𝐹𝐶𝐹𝐵𝐶2又BF=BE+EF，BE=EF，𝐴𝐸=2，𝐷𝐸3设 AE=2x，则 DE=3x，CF=6x，AB=AC，AB=BE+AE=EF+AE，EF=AE+AF，AC=EF+AE=(AE+AF)+AE=2AE+AF，AF=10，AC=2×2x+10=4x+10， 在 Rt AFC 中，AF2+CF2=AC2，102+(6x)2=(4x+10)2，x1=0(舍去)，x2=4，AC=4x+10=26，OA=1AC=13.2故O 的半径是 13.25. 解析(1)抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点， 令 y=0，则x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(3，0).(2)A，C 为直线 y=x1 与抛物线 y=x2+2x+3 的交点，𝑦 = 𝑥 1,联立得𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3,x23x4=(x4)(x+1)=0，xA=1，xC=4，代入 y=x1，得 yC=5，C(4，5)，抛物线 y=x2+2x+3=(x1)2+4 的对称轴为直线 x=1，P(1，m)，PA=PC，(1 + 1)2 + (𝑚 0)2=(1 4)2 + (𝑚 + 5)2，m=3.(3)a1 或 a=5或 a>5.43详解：A(1，0)，B(3，0)，M(0，5)，N(4，5)，当 a>0 时，抛物线 y=a(x2+2x+3)=a(x1)2+4a 开口向下，如图，当抛物线的顶点(1，4a)在线段 MN 上时，抛物线与线段 MN 只有一个交点，4a=5，a=5.4如图，当抛物线 y=a(x2+2x+3)恰好过点 M(0，5)时，将点 M(0，5)代入 y=a( x2+2x+3)，解得 a=5，3当抛物线连续向上拉伸时，抛物线与线段 MN 只有一个交点，a>5.3当 a<0 时，抛物线 y=a(x2+2x+3)=a(x1)2+4a 开口向上，如图，当抛物线 y=a(x2+2x+3)恰好过点 N(4，5)时，将点 N(4，5)代入 y=a( x2+2x+3)，解得 a=1，当抛物线连续向下拉伸时，抛物线与线段 MN 只有一个交点，a1.综上，a 的取值范围为 a1 或 a=5或 a>5.4326. 解析(1)OD=OD”.证明：AOB=90°，A”OB”=90°，D 为 AB 的中点，D”为 A”B”的中点，OD=1AB，OD”=1A”B”，22AB=A”B”，OD=OD” .(2) 作 ABO 的外接圆，圆心记为 E，连接 AE，BE，OE，取 AB 中点 F，连接EF，FC，OF，AOB=60°，AEB=120°，F 为弦 AB 的中点，EFAB，又 AE=BE，BEF=FEA=1AEB=1×120°=60°，2𝐵𝐹1𝐴𝐵21×6𝐵𝐹3OE=BE= 2=2=23，EF=3，sin𝐹𝐸𝐵sin60°3 2tan𝐹𝐸𝐵3ABC 为等腰直角三角形，F 为斜边 AB 的中点，FC=1AB=1×6=3，22OCOF+FCOE+EF+FC=23+3+3=3+33，当 O、E、F、C 四点共线时，OC 有最大值，为 3+33.点 O 与点 C 的最大距离为 3+33.(3) 作 AOB 的外接圆，圆心记为 Q，取 AB 的中点 T，连接 OT，过点 O 作OPAB 于点 P，连接 OQ，QT，QA，QB.AOB=45°，AQB=2AOB=90°，T 为 AB 的中点，QTAB 且 BT=AT=1AB=3，2又AQ=BQ，BQT=AQT=1AQB=45°，2QT=𝐵𝑇=3，OQ=QB=𝐵𝑇=32，tan45°sin45°OPOTOQ+QT=32+3，当点 P 与点 T 重合时，OP 取得最大值，为 32+3，SAOB的最大值为1AB·OP2=1×6×(32+3)=92+9.最大值2