课时规范练20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式.docx
课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式基础巩固组1.tan1°+tan44°1-tan1°tan44°=()A.1B.-1C.2D.-2答案:A解析:tan1°+tan44°1-tan1°tan44°=tan 45°=1.2.(2021湖南衡阳八中高三月考)计算cos512cos6+cos12sin6=()A.0B.12C.22D.32答案:C解析:cos512cos6+cos12sin6=cos512cos6+sin512sin6=cos5126=cos4=22.3.(2021福建师大附中模拟预测)已知点P(1,22)是角终边上一点,则cos6-等于()A.22+36B.2-66C.-3+66D.6-36答案:A解析:由题意可得sin =223,cos =13,cos6-=cos6cos +sin6·sin =32×13+12×223=22+36.4.下列各式值为12的是()A.2sin 15°cos 15°B.1+tan15°2(1-tan15°)C.1-2sin215°D.3tan15°1-tan215°答案:A解析:对于选项A,2sin 15°cos 15°=sin 30°=12;对于选项B,1+tan15°2(1-tan15°)=tan45°+tan15°2(1-tan45°tan15°)=12tan(45°+15°)=12tan 60°=32;对于选项C,1-2sin215°=cos 30°=32;对于选项D,3tan15°1-tan215°=32·2tan15°1-tan215°=32tan 30°=32.故选A.5.(2021云南昆明模拟)tan 87°-tan 27°-3tan 27°tan 87°=()A.2B.3C.-2D.-5答案:B解析:tan 87°-tan 27°-3tan 27°tan 87°=tan(87°-27°)(1+tan 27°tan 87°)-3tan 27°tan 87°=3(1+tan 27°tan 87°)-3tan 27°tan 87°=3.6.(2021贵州黔东南模拟预测)设tan(-)=2,tan =4,则tan =()A.-67B.79C.-27D.29答案:D解析:tan =tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=29.7.(2021宁夏中卫一模)已知cos-4=15,则sin 2=()A.225B.2325C.-225D.-2325答案:D解析:cos-4=15,得cos cos4+sin sin4=15,则cos +sin =25,上式平方得cos2+2sin cos +sin2=225,得1+sin 2=225,即sin 2=-2325.8.(2021山东泰安模拟)已知cos 0,且4sin 2-3cos 2=3,则tan =()A.35B.±35C.34D.±34答案:C解析:由4sin 2-3cos 2=3,可得4sin 2=3cos 2+3=6cos2,即8sin cos =6cos2.因为cos 0,可得4sin =3cos ,即tan =34.9.(2021重庆七中模拟)已知cos x=13,则sin2x-2=. 答案:79解析:sin2x-2=-cos 2x=1-2cos2x=1-2×132=79.10.已知角的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sin -7tan 2的值为. 答案:-39解析:因为角的终边经过点P(4a,3a)(a<0),所以x=4a,y=3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a,所以sin =3a-5a=-35,tan =3a4a=34,所以tan 2=2tan1-tan2=2×341-(34) 2=247,所以25sin -7tan 2=25×-35-7×247=-39.综合提升组11.(2021安徽合肥三模)在平面直角坐标系中,已知点A(cos 15°,sin 15°),B(cos 75°,sin 75°),则|AB|=()A.1B.2C.3D.2答案:A解析:点A(cos 15°,sin 15°),B(cos 75°,sin 75°),|AB|=(cos15°-cos75°)2+(sin15°-sin75°)2=2-2(cos15°·cos75°+sin15°·sin75°)=2-2cos(75°-15°)=2-2cos60°=1.12.(2021山东烟台一中模拟)已知锐角,满足sin -cos =16,tan +tan +3tan tan =3,则,的大小关系是()A.<4<B.<4<C.4<<D.4<<答案:B解析:为锐角,sin -cos =16,>4.又tan +tan +3tan tan =3,tan(+)=tan+tan1-tantan=3.又为锐角,0<+<,+=3,又>4,<4<.13.(2021四川遂宁等八市第二次诊断)若cos+6=15,为锐角,则cos-6=()A.1+6210B.3+2610C.26-310D.1-6210答案:A解析:由cos+6=15,为锐角,得sin+6=265,则cos-6=cos+63=cos+6cos3+sin+6sin3=15×12+265×32=1+6210.14.(2021贵州遵义航天高级中学三模)在平面直角坐标系中,已知角3的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边顺时针旋转角后过点P(1,-2),则将角2的终边逆时针旋转3后所得角的余弦值等于()A.23B.-23C.13D.-13答案:C解析:由三角函数的定义可得sin3-=-212+(-2)2=-63,将角2的终边逆时针旋转3后所得角为2+3,所以cos2+3=cos2+6=2cos2+6-1=2sin22-+6-1=2sin23-1=2×-632-1=13.15.(2021吉林长春二模)现有如下信息:(1)黄金分割比(简称:黄金比)是指把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值为5-12.(2)黄金三角形被誉为最美三角形,是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形.(3)有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形.由上述信息可求得sin 126°=()A.5-12B.5+12C.5-14D.5+14答案:D解析:如图,等腰三角形ABC,ABC=36°,AB=BC=a,AC=b,取AC中点D,连接BD.ba=5-12,由题意可得sinABC2=b2a=12·ba=5-12×12=5-14,所以cosABC=1-2sin2ABC2=1-25-142=5+14,所以cos 36°=5+14,所以sin 126°=cos 36°=5+14.创新应用组16.(2021山东淄博三模)已知锐角,满足-=3,则1coscos+1sinsin的最小值为()A.4B.43C.8D.83答案:C解析:因为-=3,所以cos(-)=cos cos +sin sin =12,令x=cos cos ,y=sin sin ,则x+y=12,因为,是锐角,所以x>0,y>0,则1coscos+1sinsin=1x+1y=2×1x+1y×(x+y)=4+2yx+2xy4+22yx×2xy=8,当且仅当x=y,即=512,=12时等号成立.17.(2021河南新乡二模)设,均为锐角,且cos(+)+cos(-)=sinsin,则tan2+sin2的最大值是()A.16B.66C.6D.63答案:B解析:由cos(+)+cos(-)=sinsin,得2cos cos =sinsin,即tan =2sin cos ,因为,均为锐角,所以tan2+sin2=2sincos3sin2+2cos2=23sincos+2cossin223sincos·2cossin=66,当且仅当3sincos=2cossin,即tan =63时,等号成立.故tan2+sin2的最大值是66.
