第4节　三角函数的图象与性质.pptx

第四章 第四节三角函数的图象与性质内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破课标解读 衍生考点 核心素养1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2,正切函数在 上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x 轴的交点等).1.三角函数的定义域2.三角函数的值域3.三角函数的单调性4.三角函数的周期性、奇偶性与对称性1.直观想象2.数学运算强基础 固本增分1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数y=sin x,x 0,2 的图象上,五个关键点是:.在余弦函数y=cos x,x 0,2 的图象上,五个关键点是:微点拨函数y=sin x,x 0,2,y=cos x,x 0,2 的五个关键点的横坐标分别与函数的零点和极值点密切相关.(0,1)2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质-1,1-1,1 22 奇函数 偶函数 2k-,2k(k Z)2k,2k+(k Z)微点拨求函数y=Asin(x+)的单调区间时,应注意 的符号,只有当0时,才能把x+看作一个整体,代入y=sin t 的相应单调区间求解,否则将出现错误.常用结论1.对称与周期2.与三角函数的奇偶性相关的结论(k Z).(3)若y=Atan(x+)为奇函数,则有=(k Z).注:其中A0,0.研考点 精准突破考点一 考点二 考点三 考点四考点一 三角函数的定义域考点一 考点二 考点三 考点四(2)(方法1)要使函数有意义,必须使sin x-cos x 0.利用图象,在同一直角坐标系中画出0,2 上函数y=sin x 和函数y=cos x 的图象,如图所示.考点一 考点二 考点三 考点四(方法2)利用三角函数线,画出满足sin x-cos x 0的终边范围(如图阴影部分所示).考点一 考点二 考点三 考点四规律方法 1.三角函数定义域的求法将求复杂函数的定义域问题转化为求解简单的三角函数不等式.2.简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解.(2)利用三角函数的图象求解.考点一 考点二 考点三 考点四考点一 考点二 考点三 考点四考点一 考点二 考点三 考点四考点二三角函数的值域或最大(小)值考点一 考点二 考点三 考点四考点一 考点二 考点三 考点四考点一 考点二 考点三 考点四规律方法 求三角函数的值域或最大(小)值的3种类型及解法思路 形如y=asin x+bcos x+c化为y=Asin(x+)+k 的形式,再求值域、最大(小)值形如y=asin2x+bsin x+c先设sin x=t,化为关于t 的二次函数,再求值域、最大(小)值形如y=asin xcos x+b(sin xcos x)+c先设t=sin x cos x,化为关于t 的二次函数求值域、最大(小)值考点一 考点二 考点三 考点四考点一 考点二 考点三 考点四考点一 考点二 考点三 考点四考点三三角函数的单调性(多考向探究)考向1 求单调区间例3(1)(2022 北京,5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()考点一 考点二 考点三 考点四考点一 考点二 考点三 考点四答案:(1)C(2)B 考点一 考点二 考点三 考点四考点一 考点二 考点三 考点四规律方法 已知三角函数的解析式求单调区间的方法 代换法将三角函数中含自变量的代数式整体当作角(或t),利用函数的单调性列不等式求解图象法画出三角函数的正弦、余弦、正切曲线,结合图象求它的单调区间 提醒 将解析式先转化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(其中0)的形式再求解更方便.