广东省深圳市宝安区八年级下期末数学试卷.pdf

第 1页（共 5页）2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3分，共 30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上1（3分）若分式 有意义，则 x的取值范围是（）A x 4 B x 4 C x 4 D x 42（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D3（3分）不等式 x 6 2x的解集为（）A x 6 B x 6 C x 2 D x 24（3分）下列各式中，从左到右是因式分解的是（）A ax+ay+a a（x+y）B t2 4+3t（t+2）（t 2）+3C y2+4y+4（y+2）2D（a b）2 a2 b25（3分）下列分式运算中正确的是（）A+B C D 6（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧分别交于 G、H 两点，连接 GH，分别交 AD、AC、BC 分别于点 E、O、F，已知 DCE 的周长为 12，则平行四边形 ABCD 的周长为（）A 12 B 18 C 20 D 247（3分）下列命题正确的是（）第 2页（共 5页）A两边分别相等的两个直角三角形全等B正八边形的每个外角都等于 45C对角线相等的四边形是平行四边形D P（a，b）关于原点对称的点的坐标为 P（b，a）8（3分）如图，已知 ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AC BC，将 ABC沿直线 AB 平移到 DEF 的位置，当 D 恰好是 AB 中点时，连接 AE，则 AE 的长（）A B 2 C 2 D 9（3 分）“六一八”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为 600 元，标价为 900元，要保持获利不低于 5%，则该电商平台至多可以打（）销售A九五折 B八折 C七五折 D七折10（3分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中 AB AC AG FG，BAC AGF 90，AF、AG 分别与 BC 交于 D、E 两点，将 ACE 绕着点 A顺时针旋转 90得到 ABH，则下列结论：BH BC；AD 平分 HDE；若 BD 3，CE 4，则 AB 6；若 AB BE，则 SABD SADE，其中正确的个数有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题(每小题 3分，共 15分，请把答案填到答题卡相应位置上)第 3页（共 5页）11（3 分）因式分解：2mn2 12mn+18m 12（3 分）定义新运算：a#b，例如 2#3，则方程 x#2 1 的解为 13（3分）如图，一次函数 y kx+b 与正比例函数 y 2x交于 B（m，2），则关于 x的不等式 kx+b 2x的解集为 14（3 分）如图，平行四边形 ABCD，ABC 和 BCD 的平分线交于点 E，过 E 作 EF AB 交 BC 于 F，连接 AE 并延长交 CD 于 G，若 AB 5，BC 6，则线段 DG 的长为 15（3分）如图，在 ABC 中，CAB 60，AB 10，AC 6，将线段 BC 绕着点 B 逆时针旋转 60得到 BC，连接 AC，CC，则 ABC 的面积为 三、解答题（第 16 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 6 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8分第 21题 10分，第 22 题 10分，共 55分请把答案填到答题卡相应位置上）16（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来第 4页（共 5页）17（7分）先化简（+），然后从 1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为 x的值代入求值18（6分）解方程：1 19（8分）如图，在长度均为 1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知 A（1，0），B（4，2），C（2，4）（1）将 ABC 沿着 x轴向左平移 5 个单位后得到 A B C，请在图中画出平移后A B C，则 C 的对应点 C的坐标为（2）线段 A B可以看成是线段 BA 绕着某个定点旋转 180后得到的图形，这个定点的坐标是（3）若 P 是 y轴上的一个动点，连接 PB、PC，则|PB PC|的最大值为 20（8 分）如图，ABC 为直角三角形，ACB 90，F 为斜边 AB 的中点，D 为边 AC上的一个端点（不与 A，C 重合），连接 DF，过 B 作 BE BC 交 DF 的延长线于 E，连接AE，BD（1）求证：四边形 ADBE 为平行四边形；（2）若 AC 8，BC 6，AD BD，求对角线 DE 的长第 5页（共 5页）21（10 分）端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子销售，经过市场调研，A，B 两种品牌粽子销售较好，已知 B 种品牌粽子的单价比 A 种品牌粽子的单价贵 2元，用 960元购买 A 种粽子的数量是用 720元购买 B 种粽子数量的 2 倍（1）求 A、B 两种品牌粽子每个的进价分别为多少元？（2）若该超市将 A 种品牌粽子的售价定为 6 元，B 种品牌粽子的售价定为 10元，超市准备用 3200元购进 A、B 两种品牌的粽子进行销售，实际销售过程中，A 种品牌粽子打9折销售，B 种品牌粽子降价 2元，若这批粽子全部售完后，总利润不低于 1080 元，那么至少应购进 A 种品牌粽子多少个22（10分）如图 1，直线 y x+4 与 x、y轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角 ABC，BAC 90，AC AB（1）C 点坐标为；（2）如图 2，点 E 为线段 BO 上的一个动点（E 不与 B、O 重合），连接 AE，将 AE绕点A逆时针旋转 90得 AF，连接 CF 交 x轴于 G，求证：G 是 FC 的中点；（3）如图 3，将 ABC 沿着 x轴向左平移得到 A B C，直线 A B与 y轴交于点M，当以 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点 A的坐标第 1页（共 14 页）2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共 30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上1【分析】分式有意义的条件是分母不等于 0【解答】解：分式 有意义，x 4 0，x 4，故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键3【分析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1【解答】解：x 6 2x，x 2x 6，x 6，x 6故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键第 2页（共 14 页）4【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是：等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可【解答】解：A ax+ay+a a（x+y+1），故此选项不符合题意；B t2 4+3t（t+2）（t 2）+3t，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C y2+4y+4（y+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；D（a b）2 a2 2ab+b2，是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题的关键5【分析】A直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；B直接利用分式的性质判断得出答案；C直接利用分式的性质判断得出答案；D直接利用分式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：A.+，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了分式的加减运算、分式的除法运算、分式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键6【分析】根据平行四边形的性质可知 AD BC，CD AB，再由垂直平分线的性质得出 AE CE，据此可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，CD AB，由作图可知，GH 是线段 AC 的垂直平分线，AE CE，CDE 的周长 CD+（DE+CE）AD+CD 12平行四边形 ABCD 的周长为 2 12 24，第 3页（共 14 页）故选：D【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键7【分析】利用全等三角形的判定方法、正多边形的外角和、平行四边形的判定方法及中心对称的知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两直角边分别相等的两个直角三角形全等，故原命题错误，不符合题意；B、正八边形的每个外角都等于 45，正确，符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；D、P（a，b）关于原点对称的点的坐标为 P（a，b），故原命题错误，不符合题意，故选：B【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、正多边形的外角和、平行四边形的判定方法及中心对称的知识，难度不大8【分析】连接 EB，由等腰直角三角形的性质可求解 AB，BD 的长，结合平移的性质可得EB DB 1，EB DF，再利用勾股定理可求解【解答】解：连接 EB，ABC 为等腰直角三角形，ACB 90，AC BC，AB AC 2，D 点是 AB 的中点，AD BD AB 1，由平移可知：DF AB 2，DEF 为等腰直角三角形，BD DF 1，EB DB 1，EB DF，在 Rt AEB 中，AE，故选：A【点评】本题主要考查等腰直角三角形，平移的性质，勾股定理，证明 EB DF 是解题的关键第 4页（共 14 页）9【分析】设该电商平台可以打 x折销售，由获利不低于 5%，列出不等式可求解【解答】解：设该电商平台可以打 x折销售，由题意可得：900 600 600 5%，解得：x 7，该电商平台至多可以打七折，故选：D【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键10【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得 ABH 和 ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得 BAF CAD，然后求出 EAF 45，判断出 正确；根据全等三角形对应边相等可得 BF CD，BE 与 CD 不一定相等，判断出 正确；根据全等三角形对应边相等可得 EF ED，然后利用勾股定理得到 正确；根据角的度数得到 ADE BEA，然后利用“角角边”证明 ABD 和 ACE 全等，根据三角形面积公式即可求得，判断出 错误【解答】解：AB AC AG FG，BAC AGF 90，ABC C FAG 45，BC AB，由旋转性质可知 ABH ACE，ABH ACE 45，BH CE，AH AE，BAH CAE，HBD ABH+ABC 45+45 90，BH BC，故 正确；BAH CAE，BAH+BAD CAE+BAD BAC FAG 45，即 DAH 45，DAH DAE，在 ADH 和 ADE 中，第 5页（共 14 页），ADH ADE（SAS），DH DE，ADH ADE，AD 平分 HDE，故 正确；在 Rt BDH 中，BD2+BH2 DH2，BH CE，DH DE，BD2+BH2 DH2，当 BD 3，CE 4 时，32+42 DE2，DE 5，BC BD+DE+CE 12，BC AB 12，AB 6，故 正确；BA BE，ABC 45，BAE BEA 67.5，DAE 45，ADE 180 DAE BEA 67.5，ADE BEA，ADB 180 ADE，AEC 180 BEA，ADB AEC，在 ABD 和 ACE 中，ABD ACE（AAS），BD CE，第 6页（共 14 页）BD2+CE2 DE2，DE BD，设 A 到 BC 边距离为 h，故 错误；综上 正确，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题(每小题 3分，共 15分，请把答案填到答题卡相应位置上)11【分析】观察代数式的特点，先提取公因式，然后再用公式法【解答】解：2mn2 12mn+18m 2m（n2 6n+9）2m（n 3）2【点评】本题考查因式分解的定义以及因式分解的方法，需注意的是因式分解需将代数式分解彻底12【分析】根据新定义列出方程，解出这个方程即可【解答】解：根据题意得，x#2 1，即 22 2x 1 0，解得 x，经检验，x 是原方程的解，故答案为：【点评】本题以新定义题目为背景考查了分式方程的解和有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出分式方程，注意要检验第 7页（共 14 页）13【分析】先将点 B（m，2）代入 y 2x，求出 m 的值，再由图象可以看出当 x m 时，y 2x的图象不在一次函数 y kx+b的下方，即可得出答案【解答】解：将点 B（m，2）代入 y 2x，得 2m 2，解得 m 1，则 B 的坐标是（1，2），当 x 1时，y 2x的图象不在一次函数 y kx+b 的下方，即 kx+b 2x，故答案为 x 1【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当 x m 时 kx+b 2x是解此题的关键14【分析】延长 CE 交 BA 的延长线于 H，由平行线的性质和角平分线的性质可证 BEC 90，由等腰三角形的判定可得 BH BC 6，由“ASA”可证 AEH GEC，可得 AH CG 1，即可求解【解答】解：如图，延长 CE 交 BA 的延长线于 H，四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD 5，AB CD，ABC+BCD 180，BE 平分 ABC，CE 平分 BCD，ABE EBC，BCE DCE，EBC+BCE 90，BEC 90，AB CD，ECG BHE ECB，BH BC 6，又 BEC 90，EC HE，在 AEH 和 GEC 中，AEH GEC（ASA），AH CG，第 8页（共 14 页）CG AH BH AB 1，DG CD CG 4，故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键15【分析】延长 AC 至 D，使 AD BD，连接 BD，可以证明 ABD 为等边三角形，结合BCC 为等边三角形可用“SAS”证明 DBC ABC，从而 SDBC SC AB过点 B 作 BE AD 于点 E，由三角函数可求 BE，又 CD AD AC，故 SDBC 可求，即可得 ABC 的面积【解答】解：延长 AC 至 D，使 AD BD，连接 BD，如图，CAB 60，ABD 为等边三角形 BC 绕着点 B 逆时针旋转 60得到 BC，BCC 为等边三角形，BC BC，CBC 60，DBA ABC CBC ABC，即 DBC ABC 在 DBC 和 ABC 中，DBC ABC（SAS）SDBC SC AB，过点 B 作 BE AD 于点 E，BE AB sin60 10 5，DC AD AC 10 6 4，SDBC 10，SC AB 10 故答案为：10【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形，图形旋转的性质，全等三角形的判定与性质，构造等边三角形 ABD，证明 DBC ABC 是解决本题的关键第 9页（共 14 页）三、解答题（第 16 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 6 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8分第 21题 10分，第 22 题 10分，共 55分请把答案填到答题卡相应位置上）16【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，解不等式 得：x 4；解不等式 得：x 3；原不等式组的解集为 3 x 4，用数轴表示解集为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定 x的值，代入计算即可【解答】解：原式+，x 1 0，2x 0，x2 1 0，x 1，x 0，当 x 2 时，原式 3【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键18【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同时乘以（2x 3）得，x 1 2x 3+1，解得：x 1，第 10页（共 14 页）经检验 x 1 是原方程的根，原方程的解为 x 1【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19【分析】（1）将点 A，B，C 都向左平移 5个单位得出点 A，B，C 顺次连接得出 A B C，再由网格线得出点 C 的坐标；（2）连接 A B，B A 相交于点 D，即可判断出点 D 是旋转中心，由网格线即可得出点 D的坐标；（3）作直线 BC 与 y轴相交于点 P，利用网格线和勾股定理即可求出最大值【解答】解：如图，（1）将 ABC 沿着 x轴向左平移 5 个单位后得到 A B C，且 C（2，4），C 的对应点 C的坐标为（3，4），故答案为（3，4）；（2）线段 A B可以看成是线段 BA 绕着某个定点旋转 180后得到的图形，点 A 与点 B 是对应点，点 B 与点 A 是对应点，连接 A B，B A 相交于点 D（定点），由图形知，D（0，1），即旋转中心为点 D（0，1），故答案为（0，1）；（3）延长 BC 交 y轴于 P，则|PB PC|最大，其最大值为 PB PC BC 2，故答案为 2【点评】此题主要考查了平移，旋转的性质，极值的确定，利用网格线作出图形是解本第 11页（共 14 页）题的关键20【分析】（1）由垂直的定义得到 EBC 90，根据平行线的判定定理得到 BE AC，由平行线的性质得到 EBF DAF，根据全等三角形的性质得到 AD BE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到 DE AB，DFA DFB 90，设 AD BD x，CD 8 x，根据勾股定理和平行四边形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：BE BC，EBC 90，ACB 90，EBC+ACB 180，BE AC，EBF DAF，F 为斜边 AB 的中点，AF BF，在 AFD 与 BFE 中，AFD BFE（AAS），AD BE，四边形 ADBE 为平行四边形；（2）解：AD BD，F 为斜边 AB 的中点，DE AB，DFA DFB 90，AC 8，BC 6，ACB 90，AB 10，AF BF 5，设 AD BD x，CD 8 x，在 Rt BCD 中，62+（8 x）2 x2，解得：x，BD，第 12页（共 14 页）DF，四边形 ADBE 是平行四边形，EF DF，DE【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得四边形 ADBE 为平行四边形是解题的关键21【分析】（1）设 A 种品牌粽子每个的进价为 x元，则 B 种品牌粽子每个的进价为（x+2）元，由题意：用 960元购买 A 种粽子的数量是用 720 元购买 B 种粽子数量的 2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设购进 A 种品牌粽子 a个，则购进 B 种品牌粽子（）个，由总利润不低于 1080元列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设 A 种品牌粽子每个的进价为 x元，则 B 种品牌粽子每个的进价为（x+2）元，由题意得：2，解得：x 4，经检验，x 4是原方程的解，且符合题意，则 x+2 6，答：A 种品牌粽子每个的进价为 4 元，则 B 种品牌粽子每个的进价为 6 元；（2）设购进 A 种品牌粽子 a 个，则购进 B 种品牌粽子（）个，由题意得：（6 0.9 4）a+（10 2 6）1080，解得：a 200，答：至少应购进 A 种品牌粽子 200 个【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式22【分析】（1）过点 C 作 CD x轴，交 x轴于点 D，利用 AAS 定理证明 AOB CDA，然后结合一次函数性质求得 C 点坐标；（2）在 x轴上截取 AH BE，连接 CH，利用 SAS 定理证明 CAH ABE，ASA 定理证明 FAG CHG，从而求解；第 13页（共 14 页）（3）由平移的性质，设直线 A B的解析式为 y x+m，由一次函数的性质求得 M点坐标为（0，m），A点坐标为（m，0），然后分 AM BM，AM AB，AB BM 三种情况列方程求解【解答】解：（1）过点 C 作 CD x轴，交 x轴于点 D，y x+4 与 x、y轴分别交于 A，B 两点，当 x 0 时，y 4，当 y 0 时，+4 0，解得：x 3，OA 3，OB 4，BAC 90，CD x轴，AOB CDA 90，BAO+CAD 90，ABO+BAO 90，CAD ABO，又 AC AB，AOB CDA（AAS），CD OA 3，AD OB 4，OD OA+AD 7，C 点坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（2）在 x轴上截取 AH BE，连接 CH，在等腰直角 AEF 中，AB AC，BAC 90，由（1）可得 CAH ABE，CAH ABE（SAS），CH AE，BEA CHA，在等腰直角 AEF 中，AE AF，EAF 90，EAO+FAO 90，又 EAO+AEO 90，AEO FAO，AEB FAG，FAG CHG，第 14页（共 14 页）又 CH AE AF，CGH FGA，FAG CHG（ASA），CG FG，即 G 是 FC 的中点；（3）由平移的性质，设直线 A B的解析式为 y x+m，当 x 0 时，y m，当 y 0 时，x m，M 点坐标为（0，m），A点坐标为（m，0），又 OA 3，OB 4，AB 5，BM 4 m，当以 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形时，当 AM BM 时，32+m2（4 m）2，解得：m，此时 A点坐标为（，0）；当 AM AB 时，32+m2 52，解得：m 4（与 B 重合，舍去），m 4，此时 A点坐标为（3，0）；当 AB BM 时，4 m 5，解得：m 1，此时 A点坐标为（，0），综上，A点坐标为（，0）或（3，0）或（，0）【点评】本题考查一次函数的几何应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，掌握一次函数的性质和全等三角形的判定和性质，利用数形结合思想解题是关键