2022年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷.pdf

2022年 江 苏 省 扬 州 市 江 都 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 填 卡 相 应 位 置 上）1.（3 分）3 的 倒 数 是（）A.3 B.-3 C.-1 D.-A3 32.（3 分）一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 是（）m aE B.0 N 忑 3.（3 分）下 列 语 句 所 描 述 的 事 件 是 随 机 事 件 的 是（）A.2023年 的 2 月 有 2 9天 B.对 顶 角 相 等 C.明 天 太 阳 从 西 方 升 起 D.打 开 电 视 机，正 在 播 放 广 告 4.（3 分）如 图，数 轴 上 A、B、C、。四 个 点 中 可 能 表 示 实 数 返 的 点 是（）A B C DI l.l 1,1.1.1.-1 0 1 2 3 4 5A.点 A B 点 8 C 点 C D.点。5.（3 分）如 图，五 边 形 ABCDE中，AE/BC,则 N C+N O+N E的 度 数 为（）A.180 B.270 C.360 D.4506.（3 分）如 图，一 次 函 数=（4-1）x+Z的 图 象 经 过 二、三、四 象 限，则 的 取 值 范 围 是（）yVy=(k1)x+kA.ZVO B.kl C.0k17.(3 分)如 图，A 4 B C中，AB=AC,BC”轴，反 比 例 函 数 y=K(k W O)经 过 A、B 两 X点，S AABC=，则 的 值 为()8.（3 分）二 次 函 数），（a O）的 部 分 图 象 如 图 所 示，其 对 称 轴 为 直 线 x=-l,交 y 轴 于 点（0，-1）,有 如 下 结 论：c”；关 于 x 的 不 等 式 6 2+区+0 的 解 集 为 x 0 或 x-2.其 中 结 论 正 确 的 是（）C.D.二、填 空 题（本 大 题 共 有 1 0小 题，每 小 3 分，共 3 0分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）9.（3 分）芯 片 是 手 机、电 脑 等 高 科 技 产 品 最 核 心 的 部 件，更 小 的 芯 片 意 味 着 更 高 的 性 能.目 前 我 国 芯 片 的 量 产 工 艺 已 达 到 1 4 纳 米，已 知 1 4 纳 米 等 于 0.000000014米，请 将0.000000014用 科 学 记 数 法 表 示 可 记 为.10.（3 分）因 式 分 解：?-8 1 x=.11.（3 分）代 数 式 Y 五 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是.x12.（3 分）已 知 一 组 数 据 3,7,9,10,x,12的 众 数 是 9,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 13.（3 分）如 图，Nl=/2=90,Z3=65,则/4 的 度 数 为.14.（3 分）如 图，在 RtZXABC中，NACB=90,仞 是 A 8 的 中 点，E、尸 分 别 为 8、BC的 中 点，若 E F=3,则 A B=.15.（3 分）我 国 古 代 著 作 九 章 算 术 中 提 到“以 绳 测 井”问 题：若 将 绳 三 折 测 之，绳 多 六 尺，若 将 绳 四 折 测 之，绳 多 两 尺.井 深 几 何？题 目 大 意 是：用 绳 子 测 量 水 井 深 度，如 果 将 绳 子 折 成 三 等 份，一 份 绳 长 比 井 深 多 6 尺；如 果 将 绳 子 折 成 四 等 份，一 份 绳 长 比 井 深 多 2 尺.则 井 深 尺.16.（3 分）已 知 一 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 是 2,母 线 长 是 8.则 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 圆 心 角 度 数 是 _17.（3 分）如 图，斜 坡 的 坡 度 为 1：弧,在 斜 坡 A 8 上 有 一 旗 杆 8。且 8。垂 直 于 水 平 线 A C,在 旗 杆 8。左 侧 有 一 面 墙 EF,EF/BD,当 阳 光 与 水 平 线 成 45角 时，测 得 旗 杆 D B 落 在 斜 坡 上 的 影 长 B F 为 16米，落 在 墙 E F 上 的 影 长 尸 G 为 5 米，则 旗 杆 B D 高 米（结 果 保 留 根 号）.18.(3 分)如 图，在 RtZXABC 中，NC=90,A C=8 C=4.矩 形 DEFG 的 顶 点。、E、F分 别 在 边 8C、A C、A 8 上，若 t a n N D E C=3,则 矩 形 Q E F G 面 积 的 最 大 值=.三、解 答 题(本 大 题 共 1 0小 题，共 9 6分.请 将 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上，解 答 时 应 写 出 必 要 的 计 算 过 程、推 演 步 骤 或 文 字 说 明)19.(8分)计 算 或 化 简：(1)2cos30+|盛-3|+(n-9)；(2)三 2+(1-2).X 2 x xx-3(x-2)420.(8分)解 不 等 式 组：2 x-l,，并 写 出 该 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解.2 x+l21.(8分)2022年,中 国 航 天 继 续“超 级 模 式”：全 面 建 成 空 间 站、宇 航 发 射 次 数“50+”某 中 学 科 技 兴 趣 小 组 为 了 解 本 校 学 生 对 我 国 航 天 科 技 的 关 注 程 度，在 该 校 内 进 行 了 随 机 调 查 统 计，将 调 查 结 果 分 为 不 关 注、关 注、比 较 关 注、非 常 关 注 四 类，回 收、整 理 好 全 部 调 查 问 卷 后，得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图：(1)此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 为 人；(2)补 全 图 1条 形 统 计 图；(3)扇 形 统 计 图 中，“关 注”对 应 扇 形 的 圆 心 角 为(4)该 校 共 有 1000人，根 据 调 查 结 果 估 计 该 校“关 注”，“比 较 关 注”及“非 常 关 注”航 天 科 技 的 人 数 共 多 少 人？22.(8分)第 二 十 四 届 冬 奥 会 于 2022年 2 月 2 0 日 在 北 京 闭 幕，北 京 成 为 全 球 首 个 既 举 办 过 夏 季 奥 运 会 又 举 办 过 冬 季 奥 运 会 的 城 市.如 图，是 四 张 关 于 冬 奥 会 运 动 项 目 的 卡 片，(1)从 中 随 机 抽 取 一 张，抽 得 的 卡 片 恰 好 为“花 样 滑 冰”的 概 率 为;(2)从 中 随 机 抽 取 两 张，请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 两 张 卡 片 的 图 案 上 是 B.“高 山 滑 雪”和 D“钢 架 雪 车”运 动 项 目 的 概 率.23.(10分)随 着 快 递 业 务 的 增 加，某 快 递 公 司 为 快 递 员 更 换 了 更 快 捷 的 交 通 工 具，公 司 投 递 快 件 的 日 总 量 由 每 天 3200件 提 高 到 4800件，平 均 每 人 每 天 比 原 来 多 投 递 50件，若 快 递 公 司 的 快 递 员 人 数 不 变，求 原 来 平 均 每 人 每 天 投 递 快 件 多 少 件？24.(10分)如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C、8。相 交 于 点 O,过 点。作 对 角 线 B D 的 垂 线 交 B A 的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：四 边 形 A C O E 是 平 行 四 边 形；(2)若 AC=12,B D=9,求 ADE 的 周 长.25.(10分)如 图，在 ABC中，AB=AC,以 A C 边 为 直 径 作。交 B C 于 点。，过 点。作 D E L A B 交 A B 于 点 E,交 A C 的 延 长 线 于 点 F.(1)求 证：O E 是。0 的 切 线；(2)若 E B=1,且 sin/CFZ)=3,求 OF 的 长.26.(10分)北 京 冬 奥 会 推 出 的 吉 祥 物“冰 墩 墩”“雪 容 融”深 受 人 们 的 喜 爱，销 售 火 爆，某 经 销 商 以 60 元/个 的 价 格 购 进 了 一 批“冰 墩 墩”摆 件，打 算 采 取 线 下 和 线 上 两 种 方 式 销 售，调 查 发 现 线 下 每 周 销 量 y 个 与 售 价 x 元/个(x60)满 足 一 次 函 数 关 系：线 下 销 售，每 个 摆 件 的 利 润 不 得 高 于 进 价 的 80%；线 上 售 价 为 100元/个，供 不 应 求.(1)求 y 与 x 的 函 数 表 达 式；(2)若 该 经 销 商 共 购 进“冰 墩 墩”1000个，一 周 内 全 部 售 完.如 何 分 配 线 下 和 线 上 的 销 量，可 使 全 部 售 完 后 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少？(不 计 其 它 成 本)27.(12分)对 某 一 个 函 数 给 出 如 下 定 义：如 果 存 在 实 数 M,对 于 任 意 的 函 数 值 y,都 满 足 y W M,那 么 称 这 个 函 数 是 有 上 界 函 数.在 所 有 满 足 条 件 的 M 中，其 最 小 值 称 为 这 个 函 数 的 上 确 界.例 如，函 数 y=-(x-3)2+2是 有 上 界 函 数，其 上 确 界 是 2.(1)函 数 y=W+2x+l和 y=2x-3(xW5)中 是 有 上 界 函 数 的 为(只 填 序 号 即 可)，其 上 确 界 为；(2)若 反 比 例 函 数 尸 旦(aWx。，0)的 上 确 界 是 6+1,且 该 函 数 的 最 小 值 为 2,求。、b 的 值；(3)如 果 函 数、=-x1+2ax+2(-1WXW 3)是 以 6 为 上 确 界 的 有 上 界 函 数，求 实 数 a 的 值.28.(12分)如 图，在 矩 形 ABCD中，48=3,A D=4,连 接 8。，将 AAB力 绕 点 力 顺 时 针 旋 转，记 旋 转 后 的 三 角 形 为 B D,旋 转 角 为 a(0 a360且 a#180).(1)在 旋 转 过 程 中，当 A 落 在 线 段 BC 上 时，求 A B 的 长；(2)连 接 A A、A B,当 NR4 8=90 时，求 tan/A A D；(3)在 旋 转 过 程 中，若 D4A的 重 心 为 G,则 C G 的 最 小 值=.2022年 江 苏 省 扬 州 市 江 都 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 填 卡 相 应 位 置 上）1.（3 分）3 的 倒 数 是（）A.3 B.-3 C.A D.-A3 3【解 答】解：有 理 数 3 的 倒 数 是 上.3故 选：C.2.（3 分）一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 是（）【解 答】解：如 图，俯 视 图 为 三 角 形，故 可 排 除 A、B.主 视 图 以 及 左 视 图 都 是 矩 形，可 排 除 C,故 选：D.3.（3 分）下 列 语 句 所 描 述 的 事 件 是 随 机 事 件 的 是（）A.2023年 的 2 月 有 2 9天 B.对 顶 角 相 等 C.明 天 太 阳 从 西 方 升 起 D.打 开 电 视 机，正 在 播 放 广 告【解 答】解：A、2023年 的 2 月 有 2 9天，是 不 可 能 事 件，不 符 合 题 意；8、对 顶 角 相 等，是 必 然 事 件，不 符 合 题 意；C、明 天 太 阳 从 西 方 升 起，是 不 可 能 事 件，不 符 合 题 意；。、打 开 电 视 机，正 在 播 放 广 告，是 随 机 事 件，符 合 题 意；故 选：D.4.（3 分）如 图，数 轴 上 A、8、C、。四 个 点 中 可 能 表 示 实 数 血 的 点 是（)A B C DI I,I 1 T l.1“A-1 0 1 2 3 4 5A.点 A B.点 8 C.点 C D.点。【解 答】解：百，A2V63,.在 数 轴 上 表 示 迎 的 点 在 2 3 之 间，即 点 8.故 答 案 为：B.5.（3 分）如 图，五 边 形 ABCCE中，AE/BC,则/C+N O+N E的 度 数 为（）二 A EB CA.180 B.270 C.360t【解 答】解：过 点。作。F A,交 A B于 点 凡 B:NE/BC,：.AE/DF/BC,：.ZA+ZB=180,Z+ZEDF=180,Z C D F+Z C=NC+NCDE+NE=360,故 选：C.6.(3 分)如 图，一 次 函 数=(&-1)x+k的 图 象 经 过 二、二()y=(k-1)H kD.450E_ yc180,三、四 象 限，则 2 的 取 值 范 围 是A.k0 B.kl C.0k【解 答】解：.一 次 函 数 y=（左-1）/左 的 图 象 经 过 二、三、四 象 限，.k-l 0，k 0解 得 k0,故 选：A.7.（3 分）如 图，A8C中，AB=AC,BC-Lx轴，反 比 例 函 数 y=K（A0）经 过 A、B 两 X点，SM B C=3，则 上 的 值 为（）【解 答】解：过 点 A作 AH_L8C于 点”，如 图 所 示:：AB=AC,是 线 段 BC的 中 点，设 8（m K）,则 C 8=K,m m.c，=K,2m.8C_Lx 轴，.A点 纵 坐 标 为 S_,2m；.A点 横 坐 标 为 2m,.S A/JBC 22 m 2：.k=3.故 选：B.8.（3 分）二 次 函 数 y=o?+6x+c（aWO）的 部 分 图 象 如 图 所 示，其 对 称 轴 为 直 线 x=-l,交 y 轴 于 点（0,-1）,有 如 下 结 论：Hc”；关 于 x 的 不 等 式 62+区+0 的 解 集 为 x0 或 x0,抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=-a=-1,2a：.b=2a0,：抛 物 线 与 y轴 交 点 为（0,-1）,.*.c=-1/.abcOf 正 确，,:b=2a,：.b-2a=0,正 确.YA（-3,yi）到 对 称 轴 的 距 离 小 于 2（&,”）到 对 称 轴 的 距 离，抛 物 线 开 口 向 上,-y 错 误.；抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为（0,-I）,抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=-1,.抛 物 线 与 x 轴 另 一 交 点 坐 标 为（-2,-I）,二 不 等 式 oAZw+c+l。的 解 集 为 x0或 x-2,正 确.故 选：A.二、填 空 题(本 大 题 共 有 1 0小 题，每 小 3 分，共 3 0分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上)9.(3分)芯 片 是 手 机、电 脑 等 高 科 技 产 品 最 核 心 的 部 件，更 小 的 芯 片 意 味 着 更 高 的 性 能.目 前 我 国 芯 片 的 量 产 工 艺 已 达 到 1 4 纳 米，已 知 1 4 纳 米 等 于 0.(X)0000014米，请 将 0.000000014用 科 学 记 数 法 表 示 可 记 为 1.4X10-8.【解 答】解：0.000000014=1.4X 10 8.故 答 案 为：1.4X10-810.(3 分)因 式 分 解：/-81x=x(x+9)(x-9).【解 答】解：f-8lx,x(/-81),x(A+9)(x-9).11.(3分)代 数 式，五 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 启 1且 0.X【解 答】解：.代 数 式，三 在 实 数 范 围 内 有 意 义，XAl-x20 且 x#0,解 得：x W l 且 xWO.故 答 案 为：x W l 且 xWO.12.(3分)已 知 一 组 数 据 3,1,9,10,x,12的 众 数 是 9,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 9.【解 答】解：众 数 是 9,.,.x=9,从 小 到 大 排 列 此 数 据 为：3,7,9,9,10,12,处 在 第 3、4 位 的 数 都 是 9,9 为 中 位 数.所 以 本 题 这 组 数 据 的 中 位 数 是 9.故 答 案 为：9.13.(3 分)如 图，/l=N2=90,N3=65,则/4 的 度 数 为 115.【解 答】解：如 图,.,.a/b,/3=/5,V Z 3=6 5,二/5=65,；.N4=180-Z5=115.故 答 案 为：115.14.（3 分）如 图，在 RtZA8C中，ZACB=90,M 是 A B的 中 点，E、尸 分 别 为 MB、BC的 中 点，若 E F=3,则 AB=12.【解 答】解：产 分 别 为 MB、8 c 的 中 点，.EF是 MBC的 中 位 线，：.CM=2EF=6,在 RtZABC中，NACB=90,CM是 斜 边 A B上 的 中 线，：.AB=2CM=2,故 答 案 为：12.15.(3 分)我 国 古 代 著 作 九 章 算 术 中 提 到“以 绳 测 井”问 题：若 将 绳 三 折 测 之，绳 多 六 尺，若 将 绳 四 折 测 之，绳 多 两 尺.井 深 几 何？题 目 大 意 是：用 绳 子 测 量 水 井 深 度，如 果 将 绳 子 折 成 三 等 份，一 份 绳 长 比 井 深 多 6 尺；如 果 将 绳 子 折 成 四 等 份，一 份 绳 长 比 井 深 多 2 尺.则 井 深 1 0 尺.【解 答】解：设 井 深 为 x 尺，则 绳 长 为 3(x+6)尺,依 题 意 得：3(x+6)=4(x+2),解 得 x=10,HP：井 深 为 10尺,故 答 案 是：10.16.（3 分）已 知 一 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 是 2,母 线 长 是 8.则 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 圆 心 角 度 数 是 90.【解 答】解：设 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 圆 心 角 度 数 是,根 据 题 意 得 2 n X 2=n X K X 8,180解 得 n=90,即 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 圆 心 角 度 数 是 90.故 答 案 为：90.17.（3 分）如 图，斜 坡 A 8的 坡 度 为 1：风,在 斜 坡 A 8上 有 一 旗 杆 8。且 B O垂 直 于 水 平 线 A C,在 旗 杆 8。左 侧 有 一 面 墙 EF,EF/BD,当 阳 光 与 水 平 线 成 4 5 角 时，测 得 旗 杆 落 在 斜 坡 上 的 影 长 8/为 16米,落 在 墙 E尸 上 的 影 长 尸 G 为 5 米,则 旗 杆 8。高 _ 8 7 3【解 答】解：过 点。作 于 M,过 点 8 作 BMLE尸 于 N,则 四 边 形 M N B D 为 矩 形，：.BD=MN,MD=BN,斜 坡 A 8的 坡 度 为 1：M，.tanNNB 尸=3=近，V3 3：.4NBF=30,在 RtZJVBF 中，NNBF=30,B F=16 米，则 N F=L B F=8 米，B N=虫-BF=8西 米，2 2：FG=5 米,：.NG=NF-GF=3 米,在 中，M=8V3米，NMDG=45.*.M G=M Q=8 米，：.BD=MN=（8如-3）米，故 答 案 为：8日-3.汁.A C18.（3 分）如 图，在 RtZABC 中，ZC=90,/分 别 在 边 BC、AC、AB,若 tanNDEC=,4/B D C【解 答】解：过 点 F 作 F M L A C,垂 足 为“，上“B D C：.ZFMA=ZFME=90,A ZMFE=ZFEM=90,V Z C=90,tanNOEC=3,4 DC_3EC 4C=B C=4.矩 形。EFG的 顶 点 力、E、F则 矩 形 OEFG面 积 的 最 大 值=25.7.四 边 形 EFGD是 矩 形,A ZFED=90,A ZFEM+ZDEC=90,J/M FE=NDEC,NC=NFM=90,:./XFMEsAECD,M E_C D _3F M EC 4设 ME=3x,FM=4x,DC=3y,EC=4y,F=V F M2+ME2=V(4 X)2+(3X)2=5 X,D E=V D C2+EC2=V(3 y)2+(4 y)2=5y，V Z C=90,AC=BC=4,；./A=/B=4 5,.AM=-4 x,tan450VAM+A/E+EC=4,，4x+3x+4y=4,，y=l-Lx,4 矩 形 DEFG的 面 积=E F Z)：=5x*5y=25x(1-Lx)4=-A Z.r2+25x,4.当 x=2 时，矩 形。EFG的 面 积 最 大 值 为：空，7 7故 答 案 为：25.7三、解 答 题(本 大 题 共 1 0小 题，共 9 6分.请 将 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上，解 答 时 应 写 出 必 要 的 计 算 过 程、推 演 步 骤 或 文 字 说 明)19.(8 分)计 算 或 化 简：(1)2cos30+|V3-3|+(TT-9)；(2)(1-2).V2 x【解 答】解：2cos30+|V3-3|+(TT-9)=2 X 恒+3-我+2=%+3-%+1=4；(2)-4-(1-2)x 2 x x=x-2,x-220.（8 分）解 不 等 式 组:x-3(x-2)4岑-4,不 等 式 组 的 解 集 为-4VxWl,则 它 的 非 负 整 数 解 为 0，1.21.（8 分）2022年，中 国 航 天 继 续“超 级 模 式”:全 面 建 成 空 间 站、宇 航 发 射 次 数“50+”某 中 学 科 技 兴 趣 小 组 为 了 解 本 校 学 生 对 我 国 航 天 科 技 的 关 注 程 度，在 该 校 内 进 行 了 随 机 调 查 统 计，将 调 查 结 果 分 为 不 关 注、关 注、比 较 关 注、非 常 关 注 四 类，回 收、整 理 好 全 部 调 查 问 卷 后，得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图:（1）此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 为 5 0 人;（2）补 全 图 1条 形 统 计 图；（3）扇 形 统 计 图 中，“关 注”对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 4 3.2。.（4）该 校 共 有 1000人，根 据 调 查 结 果 估 计 该 校“关 注”，“比 较 关 注”及“非 常 关 注”航 天 科 技 的 人 数 共 多 少 人？【解 答】解：（1）此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 为：24+48%=50（人），故 答 案 为：50；（2）非 常 关 注 的 人 数 有：50-4-6-24=16（人）,补 全 统 计 图 如 图 所 示：（3）扇 形 统 计 图 中，“关 注”对 应 扇 形 的 圆 心 角 为：360 X&=43.2,50故 答 案 为：43.2；（4）根 据 题 意 得：1000X 6+2 4+1 6=920（人），50答：估 计 该 校“关 注”，“比 较 关 注”及“非 常 关 注”航 天 科 技 的 人 数 共 有 920人.22.（8 分）第 二 十 四 届 冬 奥 会 于 2022年 2 月 2 0 日 在 北 京 闭 幕，北 京 成 为 全 球 首 个 既 举 办 过 夏 季 奥 运 会 又 举 办 过 冬 季 奥 运 会 的 城 市.如 图，是 四 张 关 于 冬 奥 会 运 动 项 目 的 卡 片，卡 片 的 正 面 分 别 印 有 A.“花 样 滑 冰”、B.“高 山 滑 雪”、C.“单 板 滑 雪 大 跳 台”和。.“钢 架 雪 车”（这 四 张 卡 片 除 正 面 图 案 外，其 余 都 相 同）.将 这 四 张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀.花 样 渭 冰 高 山 涓 雪 单 板 滑 雪 大 跳 台 翻 架 雪 车（1）从 中 随 机 抽 取 一 张，抽 得 的 卡 片 恰 好 为“花 样 滑 冰”的 概 率 为 4（2）从 中 随 机 抽 取 两 张，请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 两 张 卡 片 的 图 案 上 是&“高 山 滑 雪”和。.“钢 架 雪 车”运 动 项 目 的 概 率.【解 答】解：（1）从 中 随 机 抽 取 一 张，抽 得 的 卡 片 恰 好 为“花 样 滑 冰”的 概 率 为 工，故 答 案 为：1;4（2）画 树 状 图 如 下,.共 12种 等 可 能 情 况，其 中 两 张 卡 片 的 图 案 上 是 艮“高 山 滑 雪”和 D“钢 架 雪 车”运 动 项 目 的 有 2 种 结 果，二 两 张 卡 片 的 图 案 上 是 8.“高 山 滑 雪”和 D“钢 架 雪 车”运 动 项 目 的 概 率 为 2=工.12 623.（10分）随 着 快 递 业 务 的 增 加，某 快 递 公 司 为 快 递 员 更 换 了 更 快 捷 的 交 通 工 具，公 司 投 递 快 件 的 日 总 量 由 每 天 3200件 提 高 到 4800件，平 均 每 人 每 天 比 原 来 多 投 递 50件，若 快 递 公 司 的 快 递 员 人 数 不 变，求 原 来 平 均 每 人 每 天 投 递 快 件 多 少 件？【解 答】解：设 原 来 平 均 每 人 每 天 投 递 快 件 x 件，则 更 换 了 交 通 工 具 后 平 均 每 人 每 天 投 递 快 件（x+50）件，依 题 意 得：3200=4800,x x+50解 得：x=100,经 检 验，x=100是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意.答：原 来 平 均 每 人 每 天 投 递 快 件 100件.24.（10分）如 图，在 菱 形 ABC。中，对 角 线 A C、8。相 交 于 点 O,过 点。作 对 角 线 8。的 垂 线 交 B A 的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：四 边 形 ACDE是 平 行 四 边 形；(2)若 AC=12,B D=9,求 ADE 的 周 长.【解 答】(1)证 明：四 边 形 A3CZ)是 菱 形，J.AB/CD,ACLBD,：DE1.BD,J.DE/AC,四 边 形 A C D E 是 平 行 四 边 形；(2)解：四 边 形 A8CD是 菱 形，AC=12,BD=9,：,A 0=1 A C=6,。0=工 3。=9,ACLBD,2 2 2.4 0 0=9 0,.CD=AD=AO2+D O2=62+(1)2=21)由(1)得：四 边 形 ACCE是 平 行 四 边 形，：.AE=CD=-,Z)E=AC=12,2二 AADE 的 周 长=A O+A E+O E=K+K+12=27.2 225.(1 0分)如 图，在 A B C中，A B=A C,以 A C边 为 直 径 作。交 B C于 点。，过 点。作 QE_LAB交 A B于 点 E,交 4 c 的 延 长 线 于 点 F.(1)求 证：D E是。的 切 线；(2)若 E B=1,且 sin/CF=旦，求 OF 的 长.【解 答】（1）证 明：连 接 0/）,A ZB ED=90,：AB=AC,；.NB=NACB,：OD=OC,：.ZOCD=ZODC,：.NODC=NB,C.AB/0D,:.NBED=NEDO=90,是。的 半 径，.QE是。的 切 线；(2)解：在 RtZ0。尸 中，sinZC FD=_=l,OF 5.设 0。=3m 0F=5a,：.AF=OA+OF=8a,在 RtZAEF 中，sin Z C F D=.=4,AF 5.AE=3”=空 z,5 5AB=AC=2OD=6a,：.AB-AE=BE,&24 1.6a一 z-a=rb6：.AE=4,=%0=,3 2.EF=VAF2-AE2 二 学 o：A 8/0D,：./O D F/A E F,O一 D=D F一，AE EF5 _即&4 _16_V解 得 D F=H.326.(10分)北 京 冬 奥 会 推 出 的 吉 祥 物“冰 墩 墩”“雪 容 融”深 受 人 们 的 喜 爱，销 售 火 爆，某 经 销 商 以 6 0 元/个 的 价 格 购 进 了 一 批“冰 墩 墩”摆 件，打 算 采 取 线 下 和 线 上 两 种 方 式 销 售，调 查 发 现 线 下 每 周 销 量 y 个 与 售 价 x 元/个(x60)满 足 一 次 函 数 关 系：售 价 无(元/个)80 90 100.销 量 y(个)400 300 200 线 下 销 售，每 个 摆 件 的 利 润 不 得 高 于 进 价 的 80%；线 上 售 价 为 100元/个，供 不 应 求.(1)求 y 与 x 的 函 数 表 达 式；(2)若 该 经 销 商 共 购 进“冰 墩 墩”1000个，一 周 内 全 部 售 完.如 何 分 配 线 下 和 线 上 的 销 量，可 使 全 部 售 完 后 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少？(不 计 其 它 成 本)【解 答】解：(1)设 y 与 x 的 函 数 表 达 式 为 r n.,f 80k+b=400 l90k+b=300，解 得：尸 io,lb=1200二 丫 与 的 函 数 表 达 式 为 y=-10 x+1200；(2)当 线 下 销 量 为(-lOx+1200)个 时，线 上 销 量 为 1000-(-IOx+12OO)=(10 x-200)个,设 全 部 售 完 后 获 得 的 利 润 为 w 元，根 据 题 意 得：w=(x-60)(-lOx+1200)+(100-60)(10 x-200)=-10/+2200 x-80000=-10(x-110)2+41000,线 下 销 售，每 个 摆 件 的 利 润 不 得 高 于 进 价 的 80%,60W60X80%,解 得：xW108,V-1 0 0)的 上 确 界 是 6+1,且 该 函 数 的 最 小 值 为 2,x求 a、匕 的 值；(3)如 果 函 数、=-7+加 什 2(-1W XW 3)是 以 6 为 上 确 界 的 有 上 界 函 数，求 实 数 a 的 值.【解 答】解：(1).=/+2 x+l=(x+1)2,，)，2 0,：.y+2 x+没 有 上 界 函 数；：y=2 x-3(xW 5),；.yW7,.,.y=2x-3(x W 5)有 上 界 函 数，上 确 界 为 7,故 答 案 为：，7；(2)V y=A QaWxWb,a 0)x当 x=a 时，y 有 最 大 值 反，当 x=6 时，y 有 最 小 值 反，a b.gW yW g,b a函 数 上 确 界 是 h+,旦=8+l,函 数 的 最 小 值 为 2,旦=2,b:.b=3,*.a=2(3)y x2+2ax+2-(x-a)2+a2+2,.当 x=a时，y 有 最 大 值/+2,-1时，x=-1,y 有 最 大 值 I-2a,：6 为 上 确 界，Al-2a=6,.a=-；2 a23 时，x=3时，y 有 最 大 值 6a-7,为 上 确 界，.,.6。-7=6,二 片 乌 6-la3时，x=t/时，y有 最 大 值 廿+2,：6 为 上 确 界，J+2=6,.a=2 或 a=-2(舍)；综 上 所 述：。的 值 为-金 或 2 或 2.2 628.(12分)如 图，在 矩 形 A8CD中，AB=3,AD=4,连 接 B。，将 ABO绕 点。顺 时 针 旋 转，记 旋 转 后 的 三 角 形 为 4 B D,旋 转 角 为 a(0 a360且 aW180).(1)在 旋 转 过 程 中，当 A 落 在 线 段 8C 上 时，求 A B 的 长；(2)连 接 A A、A，B,当 NBA 8=90。时，求 tanN/V AD；(3)在 旋 转 过 程 中，若 D M 的 重 心 为 G,则 C G 的 最 小 值=_屈-4 _.【解 答】解：（1）如 图 1,；四 边 形 4 8 C O矩 形，A B=3,4 0=4,.CD=AB=3,B C=A D=4,Z C=9 0,当 A 落 在 线 段 B C上 时，由 旋 转 得 4 D=A D=4,M，C=D2-C D2=42-32=)/.Az B=B C-A C=4-W，.4 B 的 长 为 4-J.(2)如 图 2,点 B 与 点 C 在 直 线 B。的 同 侧，作 A E L A D于 点 E,则 NA A=90,由 旋 转 得 N B D=N B A D=90,A D=A D=4,:N B A 9 0,：.A B 4 D+ZBA B=180,.点 8、A、。在 同 一 条 直 线 上，Z A ED=ZBA D=90,A B D=V A B2+A D2=V 32+42=5)/.-_ 5.=-.=-=sinZ A)B,_=_2=_=cosN A Q 8,A7 D BD 5 A7 D BD 5.A E=J O=$X 4=至，D=-1 A,Q=_ l x 4=西，5 5 5 5 5 5：.AE=AD-ED=4-西=生 5 512lanZ A A D=-_ _=3；AE A5如 图 3,点 B 与 点 C 在 直 线 B D的 异 侧，作 A E_LA。交 A O的 延 长 线 于 点 E,则/E=90,由 旋 转 得 N B A D=Z B A D=9 0a,4 D=A D=4,：A B A B=90,：.Z B A D=N B A B,，A。与 A 8 重 合，.点 8、A、。在 同 一 条 直 线 上，:NEDA=4 O B,_ sin Z EDA cos Z EDA cosA A D B-A，D BD 5 A?D BD45E=1A D=H,E D=。=西，5 5 5 5.*.AE=AZ+EO=4+J=迎，5 5125综 上 所 述，tanNA A)=3 或 tan/A AD.38_(3)如 图 4,在 A O 上 截 取。尸=苴，则 12=8=2,3 DA 4 3作 于 点“，在。上 截 取 OG=2D”,连 接 尸 G、C G,则 幽=2,3 DH 3V A,D A D,为 44 的 中 点，二。”为 D4A的 中 线，.点 G 为 CA4的 重 心，7DF=DG(N F D G=N AD H,DA DH:.DFGS ADAH,：.Z F G D Z A H D=9 Q,取。F 的 中 点。，连 接 O C 交。于 点 P,连 接 OG,则。G=O P=O O=Q F=1 X&=2 2 3-4,3.点 G 在 以 点。为 圆 心、半 径 为 名 的 圆 上 运 动，3CG+OG O C,即 CG+OG CP+OP,.CG+&CP+生 3 3：.CGCP,.当 CG=C尸 时，C G的 长 最 小,.，=加 2以 2=,由 2+3 2=粤 _,CP=OC-OP=.-J3 3 3；.C G的 最 小 值 是 历 一 4,3故 答 案 为：画 二 1.3