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2023 年 广 西 防 城 港 市 中 考 数 学 试 卷一、选 择 题 共 12 小 题，每 题 3 分，共 36 分 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 为 哪 一项 符 合 要 求 的，用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 1 3 分 2 0 2 3 广 西 的 相 反 数 是 A B C 3 D 32 3 分 2 0 2 3 广 西 2 0 2 3 北 京 冬 残 奥 会 的 会 徽 是 以 汉 字“飞”为 灵 感 来 设 计 的，呈 现 了运 发 动 不 断 飞 跃，超 越 自 我，奋 力 拼 搏，鼓 舞 世 界 的 冬 残 奥 精 神 以 下 的 四 个 图 中，能由 如 以 下 图 的 会 徽 经 过 平 移 得 到 的 是 A B C D 3 3 分 2 0 2 3 广 西 空 气 由 多 种 气 体 混 合 而 成，为 了 直 观 介 绍 空 气 中 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 A 条 形 图 B 折 线 图 C 扇 形 图 D 直 方 图4 3 分 2 0 2 3 广 西 如 图，数 轴 上 的 点 A 表 示 的 数 是 1，则 点 A 关 于 原 点 对 称 的 点 表示 的 数 是 A 2 B 0 C 1 D 25 3 分 2 0 2 3 广 西 不 等 式 2 x 4 1 0 的 解 集 是 A x 3 B x 7 C x 3 D x 76 3 分 2 0 2 3 广 西 如 图，直 线 a b，1 5 5，则 2 的 度 数 是 A 3 5 B 4 5 C 5 5 D 1 2 5 7 3 分 2 0 2 3 广 西 以 下 大 事 是 必 定 大 事 的 是 第 1页共 2 9页A 三 角 形 内 角 和 是 1 8 0 B 端 午 节 赛 龙 舟，红 队 获 得 冠 军 C 掷 一 枚 均 匀 骰 子，点 数 是 6 的 一 面 朝 上 D 翻开 电 视，正 在 播 放 神 舟 十 四 号 载 人 飞 船 放 射 实 况8 3 分 2 0 2 3 广 西 如 图，某 博 物 馆 大 厅 电 梯 的 截 面 图 中，A B 的 长 为 1 2 米，A B 与 A C的 夹 角 为，则 高 B C 是 A 1 2 s i n 米 B 1 2 c o s 米 C 米 D 米9 3 分 2 0 2 3 广 西 以 下 运 算 正 确 的 选 项 是 A a+a2 a3B a a2 a3C a6 a2 a3D a 13 a31 0 3 分 2 0 2 3 广 西 千 里 江 山 图 是 宋 代 王 希 孟 的 作 品，如 图，它 的 局 部 画 面 装 裱 前是 一 个 长 为 2.4 米，宽 为 1.4 米 的 矩 形，装 裱 后，整 幅 图 画 宽 与 长 的 比 是 8：1 3，且 四 周边 衬 的 宽 度 相 等，则 边 衬 的 宽 度 应 是 多 少 米？设 边 衬 的 宽 度 为 x 米，依 据 题 意 可 列 方 程 A C B D 1 1 3 分 2 0 2 3 广 西 如 图，在 A B C 中，C A C B 4，B A C，将 A B C 绕 点 A逆 时 针 旋 转 2，得 到 A B C，连 接 B C 并 延 长 交 A B 于 点 D，当 B D A B 时，的 长 是 第 2页共 2 9页A B C D 1 2 3 分 2 0 2 3 广 西 反 比 例 函 数 y b 0 的 图 象 如 以 下 图，则 一 次 函 数 y c x a c 0 和 二 次 函 数 y a x2+b x+c a 0 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 A B C D 二、填 空 题 本 大 题 共 6 小 题，每 题 2 分，共 1 2 分 1 3 2 分 2 0 2 3 广 西 化 简：1 4 2 分 2 0 2 3 广 西 当 x 时，分 式 的 值 为 零 1 5 2 分 2 0 2 3 广 西 如 图，一 个 质 地 均 匀 的 正 五 边 形 转 盘，指 针 的 位 置 固 定，当 转 盘自 由 转 动 停 顿 后，观 看 指 针 指 向 区 域 内 的 数 假 设 指 针 正 好 指 向 分 界 限，则 重 转 一 次，这 个 数 是 一 个 奇 数 的 概 率 是 第 3页共 2 9页1 6 2 分 2 0 2 3 广 西 古 希 腊 数 学 家 泰 勒 斯 曾 利 用 立 杆 测 影 的 方 法，在 金 字 塔 影 子 的 顶部 直 立 一 根 木 杆，借 助 太 阳 光 测 金 字 塔 的 高 度 如 图，木 杆 E F 长 2 米，它 的 影 长 F D 是4 米，同 一 时 刻 测 得 O A 是 2 6 8 米，则 金 字 塔 的 高 度 B O 是 米 1 7 2 分 2 0 2 3 广 西 阅 读 材 料：整 体 代 值 是 数 学 中 常 用 的 方 法 例 如“3 a b 2，求 代数 式 6 a 2 b 1 的 值”可 以 这 样 解：6 a 2 b 1 2 3 a b 1 2 2 1 3 依 据 阅读 材 料，解 决 问 题：假 设 x 2 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 a x+b 3 的 解，则 代 数 式4 a2+4 a b+b2+4 a+2 b 1 的 值 是 1 8 2 分 2 0 2 3 广 西 如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A B 4，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点O 点 E 是 对 角 线 A C 上 一 点，连 接 B E，过 点 E 作 E F B E，分 别 交 C D，B D 于 点 F，G，连 接 B F，交 A C 于 点 H，将 E F H 沿 E F 翻 折，点 H 的 对 应 点 H 恰 好 落 在 B D 上，得到 E F H 假 设 点 F 为 C D 的 中 点，则 E G H 的 周 长 是 三、解 答 题 本 大 题 共 8 小 题，共 7 2 分 解 同 意 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 9 6 分 2 0 2 3 广 西 计 算：1+2 3+22 4 2 0 6 分 2 0 2 3 广 西 先 化 简，再 求 值：x+y x y+x y2 2 x y x，其 中 x 1，y 2 1 1 0 分 2 0 2 3 广 西 如 图，在 A B C D 中，B D 是 它 的 一 条 对 角 线 第 4页共 2 9页（1）求 证：A B D C D B；（2）尺 规 作 图：作 B D 的 垂 直 平 分 线 E F，分 别 交 A D，B C 于 点 E，F 不 写 作 法，保 存作 图 痕 迹；（3）连 接 B E，假 设 D B E 2 5，求 A E B 的 度 数 2 2 1 0 分 2 0 2 3 广 西 综 合 与 实 践【问 题 情 境】数 学 活 动 课 上，教 师 带 着 同 学 们 开 展“利 用 树 叶 的 特 征 对 树 木 进 展 分 类”的 实 践 活 动【实 践 觉 察】同 学 们 随 机 收 集 芒 果 树、荔 枝 树 的 树 叶 各 1 片，通 过 测 量 得 到 这 些 树 叶 的长 y 单 位：c m，宽 x 单 位：c m 的 数 据 后，分 别 计 算 长 宽 比，整 理 数 据 如 下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0芒 果 树 叶 3.8的 长 宽 比3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0荔 枝 树 叶 2.0的 长 宽 比2.0 2 0 2.4 1.8 1 9 1.8 2.0 1.3 1.9【实 践 探 究】分 析 数 据 如 下：平 均 数 中 位 数 众 数 方 差芒 果 树 叶 的 长 宽比3.7 4 m 4.0 0.0 4 2 4荔 枝 树 叶 的 长 宽比1.9 1 2.0 n 0.0 6 6 9【问 题 解 决】（1）上 述 表 格 中：m，n；（2）A 同 学 说：“从 树 叶 的 长 宽 比 的 方 差 来 看，我 认 为 芒 果 树 叶 的 外 形 差 异 大”B 同 学 说：“从 树 叶 的 长 宽 比 的 平 均 数、中 位 数 和 众 数 来 看，我 觉 察 荔 枝 树 叶 的 长 约 为 宽的 两 倍”上 面 两 位 同 学 的 说 法 中，合 理 的 是 填 序 号；第 5页共 2 9页（3）现 有 一 片 长 1 1 c m，宽 5.6 c m 的 树 叶，请 推 断 这 片 树 叶 更 可 能 来 自 于 芒 果、荔 枝 中的 哪 种 树？并 给 出 你 的 理 由 2 3 1 0 分 2 0 2 3 广 西 打 油 茶 是 广 西 少 数 民 族 特 有 的 一 种 民 俗 某 特 产 公 司 近 期 销 售 一种 盒 装 油 茶，每 盒 的 本 钱 价 为 5 0 元，经 市 场 调 研 觉 察，该 种 油 茶 的 月 销 售 量 y 盒 与销 售 单 价 x 元 之 间 的 函 数 图 象 如 以 下 图（1）求 y 与 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，该 种 油 茶 的 月 销 售 利 润 最 大？求 出 最 大 利 润 2 4 1 0 分 2 0 2 3 广 西 如 图，在 A B C 中，A B A C，以 A C 为 直 径 作 O 交 B C 于 点 D，过 点 D 作 D E A B，垂 足 为 E，延 长 B A 交 O 于 点 F（1）求 证：D E 是 O 的 切 线；（2）假 设，A F 1 0，求 O 的 半 径 2 5 1 0 分 2 0 2 3 广 西 抛 物 线 y x2+2 x+3 与 x 轴 交 于 A，B 两 点 点 A 在 点 B 的 左侧（1）求 点 A，点 B 的 坐 标；（2）如 图，过 点 A 的 直 线 l：y x 1 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 C，点 P 为 抛 物 线 对第 6页共 2 9页称 轴 上 的 一 点，连 接 P A，P C，设 点 P 的 纵 坐 标 为 m，当 P A P C 时，求 m 的 值；（3）将 线 段 A B 先 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 5 个 单 位 长 度，得 到 线 段 M N，假 设 抛 物 线 y a x2+2 x+3 a 0 与 线 段 M N 只 有 一 个 交 点，请 直 接 写 出 a 的 取 值范 围 2 6 1 0 分 2 0 2 3 广 西 M O N，点 A，B 分 别 在 射 线 O M，O N 上 运 动，A B 6（1）如 图，假 设 9 0，取 A B 中 点 D，点 A，B 运 动 时，点 D 也 随 之 运 动，点 A，B，D 的 对 应 点 分 别 为 A，B，D，连 接 O D，O D 推 断 O D 与 O D 有 什 么 数 量关 系？证 明 你 的 结 论；（2）如 图，假 设 6 0，以 A B 为 斜 边 在 其 右 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 A B C，求 点 O 与 点C 的 最 大 距 离；（3）如 图，假 设 4 5，当 点 A，B 运 动 到 什 么 位 置 时，A O B 的 面 积 最 大？请 说明 理 由，并 求 出 A O B 面 积 的 最 大 值 第 7页共 2 9页2023 年 广 西 防 城 港 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题 共 12 小 题，每 题 3 分，共 36 分 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 为 哪 一项 符 合 要 求 的，用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 1 3 分 2 0 2 3 广 西 的 相 反 数 是 A B C 3 D 3【分 析】依 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 求 解 后 选 择 即 可【解 答】解：的 相 反 数 是 应 选：A【点 评】此 题 主 要 考 察 了 互 为 相 反 数 的 定 义，是 根 底 题，熟 记 概 念 是 解 题 的 关 键 2 3 分 2 0 2 3 广 西 2 0 2 3 北 京 冬 残 奥 会 的 会 徽 是 以 汉 字“飞”为 灵 感 来 设 计 的，呈 现 了运 发 动 不 断 飞 跃，超 越 自 我，奋 力 拼 搏，鼓 舞 世 界 的 冬 残 奥 精 神 以 下 的 四 个 图 中，能由 如 以 下 图 的 会 徽 经 过 平 移 得 到 的 是 A B C D【分 析】平 移 是 指 在 同 一 平 面 内，将 一 个 图 形 整 体 依 据 某 个 直 线 方 向 移 动 确 定 的 距 离，这 样 的 图 形 运 动 叫 做 平 移，平 移 不 转 变 图 形 的 外 形 大 小【解 答】解：依 据 平 移 的 性 质 可 知：能 由 如 图 经 过 平 移 得 到 的 是 D，应 选：D【点 评】此 题 考 察 了 利 用 平 移 设 计 图 案，解 决 此 题 的 关 键 是 熟 记 平 移 的 定 义 确 定 一 个根 本 图 案 依 据 确 定 的 方 向 平 移 确 定 的 距 离，连 续 作 图 即 可 设 计 出 秀 丽 的 图 案 通 过 转 变平 移 的 方 向 和 距 离 可 使 图 案 变 得 丰 富 多 彩 3 3 分 2 0 2 3 广 西 空 气 由 多 种 气 体 混 合 而 成，为 了 直 观 介 绍 空 气 中 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 第 8页共 2 9页A 条 形 图 B 折 线 图 C 扇 形 图 D 直 方 图【分 析】扇 形 统 计 图 表 示 的 是 局 部 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比，但 一 般 不 能 直 接 从 图 中 得 到具 体 的 数 据；折 线 统 计 图 表 示 的 是 事 物 的 变 化 状 况；条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 工 程 的 具 体 数 目；频 数 分 布 直 方 图，清 楚 显 示 在 各 个 不 同 区 间 内 取 值，各 组 频 数 分 布 状 况，易 于 显 示 各 组之 间 频 数 的 差 异【解 答】解：依 据 题 意，得要 求 直 观 反 映 空 气 的 组 成 状 况，即 各 局 部 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比，结 合 统 计 图 各 自 的 特点，应 选 择 扇 形 统 计 图 应 选：C【点 评】此 题 考 察 扇 形 统 计 图、折 线 统 计 图、条 形 统 计 图 各 自 的 特 点 4 3 分 2 0 2 3 广 西 如 图，数 轴 上 的 点 A 表 示 的 数 是 1，则 点 A 关 于 原 点 对 称 的 点 表示 的 数 是 A 2 B 0 C 1 D 2【分 析】关 于 原 点 对 称 的 数 是 互 为 相 反 数【解 答】解：关 于 原 点 对 称 的 数 是 互 为 相 反 数，又 1 和 1 是 互 为 相 反 数，应 选：C【点 评】此 题 考 察 数 轴 和 相 反 数 的 学 问，把 握 根 本 概 念 是 解 题 的 关 键 5 3 分 2 0 2 3 广 西 不 等 式 2 x 4 1 0 的 解 集 是 A x 3 B x 7 C x 3 D x 7【分 析】依 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法 可 以 求 得 该 不 等 式 的 解 集【解 答】解：2 x 4 1 0，移 项，得：2 x 1 0+4，合 并 同 类 项，得：2 x 1 4，系 数 化 为 1，得：x 7，应 选：B 第 9页共 2 9页【点 评】此 题 考 察 解 一 元 一 次 不 等 式，解 答 此 题 的 关 键 是 明 确 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法 6 3 分 2 0 2 3 广 西 如 图，直 线 a b，1 5 5，则 2 的 度 数 是 A 3 5 B 4 5 C 5 5 D 1 2 5【分 析】依 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 可 得 3 1，再 依 据 对 顶 角 相 等 可 得 2 3【解 答】解：如 图，a b，3 1 5 5，2 3 5 5 应 选：C【点 评】此 题 考 察 了 平 行 线 的 性 质，对 顶 角 相 等 的 性 质，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键 7 3 分 2 0 2 3 广 西 以 下 大 事 是 必 定 大 事 的 是 A 三 角 形 内 角 和 是 1 8 0 B 端 午 节 赛 龙 舟，红 队 获 得 冠 军C 掷 一 枚 均 匀 骰 子，点 数 是 6 的 一 面 朝 上 D 翻 开 电 视，正 在 播 放 神 舟 十 四 号 载 人 飞 船 放 射 实 况【分 析】依 据 三 角 形 内 角 和 定 理，随 机 大 事，必 定 大 事，不 行 能 大 事 的 定 义，逐 一 推 断即 可 解 答【解 答】解：A、三 角 形 内 角 和 是 1 8 0，是 必 定 大 事，故 A 符 合 题 意；B、端 午 节 赛 龙 舟，红 队 获 得 冠 军，是 随 机 大 事，故 B 不 符 合 题 意；C、掷 一 枚 均 匀 骰 子，点 数 是 6 的 一 面 朝 上，是 随 机 大 事，故 C 不 符 合 题 意；D、翻 开 电 视，正 在 播 放 神 舟 十 四 号 载 人 飞 船 放 射 实 况，是 随 机 大 事，故 D 不 符 合 题 意；应 选：A【点 评】此 题 考 察 了 三 角 形 内 角 和 定 理，随 机 大 事，娴 熟 把 握 随 机 大 事，必 定 大 事，不行 能 大 事 的 定 义 是 解 题 的 关 键 8 3 分 2 0 2 3 广 西 如 图，某 博 物 馆 大 厅 电 梯 的 截 面 图 中，A B 的 长 为 1 2 米，A B 与 A C第 1 0页共 2 9页的 夹 角 为，则 高 B C 是 A 1 2 s i n 米 B 1 2 c o s 米 C 米 D 米【分 析】直 接 依 据 A 的 正 弦 可 得 结 论【解 答】解：R t A B C 中，s i n，A B 1 2，B C 1 2 s i n 应 选：A【点 评】此 题 考 察 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，把 握 正 弦 的 定 义 是 解 此 题 的 关 键 9 3 分 2 0 2 3 广 西 以 下 运 算 正 确 的 选 项 是 A a+a2 a3B a a2 a3C a6 a2 a3D a 13 a3【分 析】依 据 整 式 幂 的 运 算 法 则 逐 一 计 算 进 展 区 分【解 答】解：a 与 a2不 是 同 类 项，选 项 A 不 符 合 题 意；a a2 a3，选 项 B 符 合 题 意；a6 a2 a4，选 项 C 不 符 合 题 意；a 13 3，选 项 D 不 符 合 题 意，应 选：B【点 评】此 题 考 察 了 整 式 幂 的 相 关 运 算 力 气，关 键 是 能 准 确 理 解 并 运 用 该 计 算 法 则 1 0 3 分 2 0 2 3 广 西 千 里 江 山 图 是 宋 代 王 希 孟 的 作 品，如 图，它 的 局 部 画 面 装 裱 前是 一 个 长 为 2.4 米，宽 为 1.4 米 的 矩 形，装 裱 后，整 幅 图 画 宽 与 长 的 比 是 8：1 3，且 四 周边 衬 的 宽 度 相 等，则 边 衬 的 宽 度 应 是 多 少 米？设 边 衬 的 宽 度 为 x 米，依 据 题 意 可 列 方 程第 1 1页共 2 9页 A C B D【分 析】依 据 题 意 可 知，装 裱 后 的 长 为 2.4+2 x，宽 为 1.4+2 x，再 依 据 整 幅 图 画 宽 与 长 的比 是 8：1 3，即 可 得 到 相 应 的 方 程【解 答】解：由 题 意 可 得，应 选：D【点 评】此 题 考 察 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，解 答 此 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应的 分 式 方 程 1 1 3 分 2 0 2 3 广 西 如 图，在 A B C 中，C A C B 4，B A C，将 A B C 绕 点 A逆 时 针 旋 转 2，得 到 A B C，连 接 B C 并 延 长 交 A B 于 点 D，当 B D A B 时，的 长 是 A B C D【分 析】依 据 旋 转 的 性 质 可 得 A C B D，则 可 得 C A D C A B+B A B 9 0，即 可 算 出 的 度 数，依 据 可 算 出 A D 的 长 度，依 据 弧 长 公 式 即 可 得 出 答 案【解 答】解：依 据 题 意 可 得，A C B D，B D A B，第 1 2页共 2 9页 C A D C A B+B A B 9 0，C A D，+2 9 0，3 0，A C 4，A D A C c o s 3 0 4 2，的 长 度 l 应 选：B【点 评】此 题 主 要 考 察 了 弧 长 的 计 算 及 旋 转 的 性 质，娴 熟 把 握 弧 长 的 计 算 及 旋 转 的 性 质进 展 求 解 是 解 决 此 题 的 关 键 1 2 3 分 2 0 2 3 广 西 反 比 例 函 数 y b 0 的 图 象 如 以 下 图，则 一 次 函 数 y c x a c 0 和 二 次 函 数 y a x2+b x+c a 0 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 A B C D 第 1 3页共 2 9页【分 析】此 题 形 数 结 合，依 据 二 次 函 数 y b 0 的 图 象 位 置，可 推 断 b 0；再 由二 次 函 数 y a x2+b x+c a 0 的 图 象 性 质，排 解 A，B，再 依 据 一 次 函 数 y c x a c 0 的 图 象 和 性 质，排 解 C【解 答】解：反 比 例 函 数 y b 0 的 图 象 位 于 一、三 象 限，b 0；A、B 的 抛 物 线 都 是 开 口 向 下，a 0，依 据 同 左 异 右，对 称 轴 应 当 在 y 轴 的 右 侧，故 A、B 都 是 错 误 的 C、D 的 抛 物 线 都 是 开 口 向 上，a 0，依 据 同 左 异 右，对 称 轴 应 当 在 y 轴 的 左 侧，抛 物 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴，c 0由 a 0，c 0，排 解 C 应 选：D【点 评】此 题 考 察 一 次 函 数，二 次 函 数 及 反 比 例 函 数 中 的 图 象 和 性 质，因 此，把 握 函 数的 图 象 和 性 质 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题 本 大 题 共 6 小 题，每 题 2 分，共 1 2 分 1 3 2 分 2 0 2 3 广 西 化 简：2【分 析】应 用 二 次 根 式 的 化 简 的 方 法 进 展 计 算 即 可 得 出 答 案【解 答】解：故 答 案 为：2 2【点 评】此 题 主 要 考 察 了 二 次 根 式 的 化 简，娴 熟 把 握 二 次 根 式 的 化 简 的 计 算 方 法 进 展 求解 是 解 决 此 题 的 关 键 1 4 2 分 2 0 2 3 广 西 当 x 0 时，分 式 的 值 为 零【分 析】依 据 分 式 值 为 0 的 条 件：分 子 为 0，分 母 不 为 0，可 得 2 x 0 且 x+2 0，然 后 进展 计 算 即 可 解 答【解 答】解：由 题 意 得：2 x 0 且 x+2 0，第 1 4页共 2 9页 x 0 且 x 2，当 x 0 时，分 式 的 值 为 零，故 答 案 为：0【点 评】此 题 考 察 了 分 式 值 为 0 的 条 件，娴 熟 把 握 分 式 值 为 0 的 条 件 是 解 题 的 关 键 1 5 2 分 2 0 2 3 广 西 如 图，一 个 质 地 均 匀 的 正 五 边 形 转 盘，指 针 的 位 置 固 定，当 转 盘自 由 转 动 停 顿 后，观 看 指 针 指 向 区 域 内 的 数 假 设 指 针 正 好 指 向 分 界 限，则 重 转 一 次，这 个 数 是 一 个 奇 数 的 概 率 是【分 析】依 据 题 意 可 写 出 全 部 的 可 能 性，然 后 再 写 出 其 中 指 向 的 区 域 内 的 数 是 奇 数 的 可能 性，从 而 可 以 计 算 出 指 向 的 区 域 内 的 数 是 一 个 奇 数 的 概 率【解 答】解：由 图 可 知，指 针 指 向 的 区 域 有 5 种 可 能 性，其 中 指 向 的 区 域 内 的 数 是 奇 数 的 可 能 性 有 3 种，这 个 数 是 一 个 奇 数 的 概 率 是，故 答 案 为：【点 评】此 题 考 察 概 率 公 式，解 答 此 题 的 关 键 是 明 确 题 意，求 出 相 应 的 概 率 1 6 2 分 2 0 2 3 广 西 古 希 腊 数 学 家 泰 勒 斯 曾 利 用 立 杆 测 影 的 方 法，在 金 字 塔 影 子 的 顶部 直 立 一 根 木 杆，借 助 太 阳 光 测 金 字 塔 的 高 度 如 图，木 杆 E F 长 2 米，它 的 影 长 F D 是4 米，同 一 时 刻 测 得 O A 是 2 6 8 米，则 金 字 塔 的 高 度 B O 是 1 3 4 米【分 析】在 同 一 时 刻 物 高 和 影 长 成 正 比，即 在 同 一 时 刻 的 两 个 物 体，影 子，经 过 物 体 顶部 的 太 阳 光 线 三 者 构 成 的 两 个 直 角 三 角 形 相 像【解 答】解：据 一 样 时 刻 的 物 高 与 影 长 成 比 例，第 1 5页共 2 9页设 金 字 塔 的 高 度 B O 为 x 米，则 可 列 比 例 为，解 得：x 1 3 4，答：金 字 塔 的 高 度 B O 是 1 3 4 米，故 答 案 为：1 3 4【点 评】此 题 主 要 考 察 同 一 时 刻 物 高 和 影 长 成 正 比 考 察 利 用 所 学 学 问 解 决 实 际 问 题 的力 气 1 7 2 分 2 0 2 3 广 西 阅 读 材 料：整 体 代 值 是 数 学 中 常 用 的 方 法 例 如“3 a b 2，求 代数 式 6 a 2 b 1 的 值”可 以 这 样 解：6 a 2 b 1 2 3 a b 1 2 2 1 3 依 据 阅读 材 料，解 决 问 题：假 设 x 2 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 a x+b 3 的 解，则 代 数 式4 a2+4 a b+b2+4 a+2 b 1 的 值 是 1 4【分 析】依 据 x 2 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 a x+b 3 的 解，可 得：b 3 2 a，直 接 代 入所 求 式 即 可 解 答【解 答】解：x 2 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 a x+b 3 的 解，2 a+b 3，b 3 2 a，4 a2+4 a b+b2+4 a+2 b 1 4 a2+4 a 3 2 a+3 2 a 2+4 a+2 3 2 a 1 4 a2+1 2 a 8 a2+9 1 2 a+4 a2+4 a+6 4 a 1 1 4 故 答 案 为：1 4【点 评】此 题 主 要 考 察 了 一 元 一 次 方 程 的 解 和 代 数 式 求 值，要 娴 熟 把 握，解 答 此 题 的 关键 是 推 断 出 a、b 的 关 系 1 8 2 分 2 0 2 3 广 西 如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A B 4，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点O 点 E 是 对 角 线 A C 上 一 点，连 接 B E，过 点 E 作 E F B E，分 别 交 C D，B D 于 点 F，G，连 接 B F，交 A C 于 点 H，将 E F H 沿 E F 翻 折，点 H 的 对 应 点 H 恰 好 落 在 B D 上，得到 E F H 假 设 点 F 为 C D 的 中 点，则 E G H 的 周 长 是 5+第 1 6页共 2 9页【分 析】作 关 心 线，构 建 全 等 三 角 形，先 依 据 翻 折 的 性 质 得 E G H”E G H，所 以 E G H 的 周 长 E G H 的 周 长，接 下 来 计 算 E G H 的 三 边 即 可；证 明 B M E F N E A S A 和 B E O E F P A A S，得 O E P F 2，O B E P 4，利 用 三 角 函 数 和 勾 股定 理 分 别 计 算 E G，G H 和 E H 的 长，相 加 可 得 结 论【解 答】解：如 图，过 点 E 作 E M B C 于 M，作 E N C D 于 N，过 点 F 作 F P A C 于 P，连 接 G H，将 E F H 沿 E F 翻 折 得 到 E F H，E G H”E G H，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B C D B C 4，B C D 9 0，A C D A C B 4 5，B D B C 8，C P F 是 等 腰 直 角 三 角 形，F 是 C D 的 中 点，C F C D 2，C P P F 2，O B B D 4，A C D A C B，E M B C，E N C D，E M E N，E M C E N C B C D 9 0，M E N 9 0，E F B E，第 1 7页共 2 9页 B E F 9 0，B E M F E N，B M E F N E，B M E F N E A S A，E B E F，B E O+P E F P E F+E F P 9 0，B E O E F P，B O E E P F 9 0，B E O E F P A A S，O E P F 2，O B E P 4，t a n O E G O G 1，E G，即，O B F P，O B H P F H，t a n O B H t a n P F H，2，O H 2 P H，O P O C P C 4 2 2，O H 2，在 R t O G H 中，由 勾 股 定 理 得：G H，E G H 的 周 长 E G H 的 周 长 E H+E G+G H 2+5+故 答 案 为：5+【点 评】此 题 考 察 了 正 方 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，图 形 的 翻 折 等 学 问，此 题 格 外 简 洁，解 决 问 题 的 关 键 是 关 注 特 别 性，添 加 关 心 线，需 要格 外 扎 实 的 根 底 和 很 强 的 力 气 第 1 8页共 2 9页三、解 答 题 本 大 题 共 8 小 题，共 7 2 分 解 同 意 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 9 6 分 2 0 2 3 广 西 计 算：1+2 3+22 4【分 析】先 算 乘 方，再 算 括 号 里 面 的 和 乘 除 法，最 终 算 加 减【解 答】解：原 式 1 3+4 4 3 1 2【点 评】此 题 考 察 了 有 理 数 的 混 合 运 算，把 握 有 理 数 的 运 算 法 则 和 运 算 律 是 解 决 此 题 的关 键2 0 6 分 2 0 2 3 广 西 先 化 简，再 求 值：x+y x y+x y2 2 x y x，其 中 x 1，y【分 析】依 据 平 方 差 公 式 和 多 项 式 除 以 单 项 式，可 以 将 题 目 中 的 式 子 化 简，然 后 将 x、y的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 计 算 即 可【解 答】解：x+y x y+x y2 2 x y x x2 y2+y2 2 y x2 2 y，当 x 1，y 时，原 式 12 2 0【点 评】此 题 考 察 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值，解 答 此 题 的 关 键 是 明 确 整 式 混 合 运 算 的运 算 法 则，留 意 平 方 差 公 式 的 应 用 2 1 1 0 分 2 0 2 3 广 西 如 图，在 A B C D 中，B D 是 它 的 一 条 对 角 线（1）求 证：A B D C D B；（2）尺 规 作 图：作 B D 的 垂 直 平 分 线 E F，分 别 交 A D，B C 于 点 E，F 不 写 作 法，保 存作 图 痕 迹；（3）连 接 B E，假 设 D B E 2 5，求 A E B 的 度 数【分 析】1 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 A B C D，A D B C，再 由 B D B D，即 可 证 明 A B D C D B；（2）利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 法 进 展 作 图 即 可；第 1 9页共 2 9页（3）由 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 E B E D，进 而 得 出 D B E B D E 2 5，再 由 三 角 形外 角 的 性 质 即 可 求 出 A E B 的 度 数【解 答】1 证 明：如 图 1，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A D B C，B D B D，A B D C D B S S S；（2）如 以 下 图，（3）解：如 图 3，E F 垂 直 平 分 B D，D B E 2 5，E B E D，D B E B D E 2 5，A E B 是 B E D 的 外 角，A E B D B E+B D E 2 5+2 5 5 0【点 评】此 题 考 察 了 平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，根 本 作 图，三 角 形 外 角 的 性 质，把 握 平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 方 法，线 段垂 直 平 分 线 的 作 法，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，三 角 形 外 角 的 定 义 与 性 质 是 解 决 问 题 的 关第 2 0页共 2 9页键 2 2 1 0 分 2 0 2 3 广 西 综 合 与 实 践【问 题 情 境】数 学 活 动 课 上，教 师 带 着 同 学 们 开 展“利 用 树 叶 的 特 征 对 树 木 进 展 分 类”的 实 践 活 动【实 践 觉 察】同 学 们 随 机 收 集 芒 果 树、荔 枝 树 的 树 叶 各 1 片，通 过 测 量 得 到 这 些 树 叶 的长 y 单 位：c m，宽 x 单 位：c m 的 数 据 后，分 别 计 算 长 宽 比，整 理 数 据 如 下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0芒 果 树 叶 3.8的 长 宽 比3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0荔 枝 树 叶 2.0的 长 宽 比2.0 2 0 2.4 1.8 1 9 1.8 2.0 1.3 1.9【实 践 探 究】分 析 数 据 如 下：平 均 数 中 位 数 众 数 方 差芒 果 树 叶 的 长 宽 3.7 4 m 4.0 0.0 4 2 4比荔 枝 树 叶 的 长 宽 1.9 1 2.0 n 0.0 6 6 9比【问 题 解 决】1 上 述 表 格 中：m 3.7 5，n 2.0；（2）A 同 学 说：“从 树 叶 的 长 宽 比 的 方 差 来 看，我 认 为 芒 果 树 叶 的 外 形 差 异 大”B 同 学 说：“从 树 叶 的 长 宽 比 的 平