2023年高考文科数学试题及参考答案(新课标Ⅱ).pdf

2 0 2 3年 一 般 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(课 标 I I)文 科 数 学 留 意 事 项 L 本 试 卷 分 第 一 卷(选 择 题)和 其 次 卷(非 选 择 题)两 局 部。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上。2.答 复 第 一 卷 时，选 出 每 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.答 复 其 次 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。4.考 试 完 毕 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 一 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 1 2小 题，每 题 5 分，在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 为 哪 一 项 符 合 题 目 要 求 的。(1)集 合 A=-2,0,2,B=X|x2-x-2=0,则 A B=(A)0 匕(C)0(D)-2(A)l+2 i(B)-l+2i(C)l-2i(D)-l-2 i(3)函 数 f(x)在 x=x处 导 数 存 在，假 设 p：fi(x)=0；q：x=x是 f(x)的 极 值 点，则 0 0 o(A)P 是 q 的 充 分 必 要 条 件(B)P 是 q 的 充 分 条 件，但 不 是 q 的 必 要 条 件(C)p 是 q 的 必 要 条 件，但 不 是 q 的 充 分 条 件(D)P 既 不 是 q 的 充 分 条 件，也 不 是 q 的 必 要 条 件(4)设 向 量 a,匕 满 足|a+b|=J i5,|a-b|=#,则 a b=(A)1 2(C)3(D)5(5)等 差 数 列 a 的 公 差 为 2,假,a,a 成 等 比 数 列，则 a 的 前 n 项 S=n 4 8 n H设 a2(A)n(n+l)(B)n(n-l)n(n+1)n(n-1)(C)2(D)2(6)如 图，网 格 纸 上 正 方 形 小 格 的 边 长 为 1 表 示 1 c m),图 中 粗 线 画 出 的 是 某 零 件 的 三 视 图，该 零 件 由 一 个 底 面 半 径 为 3 c m,高 为 6c m 的 圆 柱 体 毛 坯 切 削 得 到，则 切 削 掉 局 部 的 体 积 与 原 来 毛 坯 体 积 的 比 值 为 17 5 1()1(A)研(B)(C)y y(D)4/9 乙/3(7)正 三 棱 柱 A B C-A B C 的 底 面 边 长 为 2,1 1 1侧 棱 长 为 有，D 为 BC中 点，则 三 棱 锥 A-B D C 的 体 积 为 13 J3(A)3(B)_(C)1(D)Y2 2(8)执 行 右 面 的 程 序 框 图，假 设 假 设 输 入 的 x,t 均 为 2,则 输 出 的 S=(A)4 5(C)6(D)7x+)1 0(9)设 x,y 满 足 的 约 束 条 件 x-J 1 0值 为(A)8(B)7(C)2(D)1(10)设 F 为 抛 物 线 C：y2=3x的 焦 点，过 F 且 倾 斜 角 为 30的 直 线 交 于 C 于 4,5两 点，则|/B|=(B)6(C)12(D)7出(11)假 设 函 数/(*)=标-Inx在 区 间(1,+oo)单 调 递 增，则 k 的 取 值 范 围 是(A)(一,21(B)(,1(C)2,+oo)(D)1,+)(12)设 点 M(x,1),假 设 在 圆。：X2+y2=l上 存 在 点 N,X使 得 N O M N=45,则 的 取 值 范 围 是。(A)-1,11-一 1(C)(D)2 2o其 次 卷 本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 局 部。第 13题 第 21题 为 必 考 题，每 个 考 试 考 生 都 必 需 做 答。第 22题 第 2 4 题 为 选 考 题，考 生 依 据 要 求 做 答。二、填 空 题：本 或 许 题 共 4 小 题，每 题 5 分。(13)甲、已 两 名 元 发 动 各 自 等 可 能 地 从 红、白、如 种 颜 色 的 运 动 服 种 选 择 1 种，则 他 们 选 择 一 样 颜 色 运 动 服 的 概 率 为.14)函 数/()=$山(+中)一 2$抽 中)5乂 的 最 大 值 为.(15)函 数/=/(2 的 图 像 关 于 直 线 x=2对 称，/(3)=3,则/(一 D=.(16)数 列。满 足 Q-,Q=2,贝 IJQ 二，n+l-Q 2 1n三、解 答 题：解 同 意 写 出 文 字 说 明 过 程 或 演 算 步 骤。（17）（本 小 题 总 分 值 12分）四 边 形 ABCD的 内 角 A 与 C 互 补，AB=1,BC=3,CD=DA=2.（I）求 N C 和 BD;（II）求 四 边 形 ABCD的 面 积。（18）（本 小 题 总 分 值 12分）如 图，四 凌 锥 PABCD中，底 面 ABCD为 矩 形，PA上 面 ABCD,E 为 P D 的 点。（I）证 明：PB 平 面 AEC;50位 市 民。依 据 这 50位 市 民 甲 部 门 乙 部 门 49797 6653321109 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 066552006322203456759044812245667778901 I 23468800 1 1 34498 1233459 01145610 000（I）分 别 估 量 该 市 的 市 民 对 甲、乙 部 门 评 分 的 中 位 数；（II）分 别 估 量 该 市 的 市 民 对 甲、乙 部 门 的 评 分 做 于 9 0 的 概 率;（III）依 据 茎 叶 图 分 析 该 市 的 市 民 对 甲、乙 两 部 门 的 评 价。（20）（本 小 题 总 分 值 12分）设 F，F 分 别 是 椭 圆 C：（ab0）的 左，右 焦 点，M 是 C 上 一 点 且 M F 与 x 轴 1 2（72 02 2垂 直，直 线 M F 与 c 的 另 一 个 交 点 为 N。3（I）假 设 直 线 M N 的 斜 率 下,求 C 的 离 心 率：（II）假 设 直 线 M N 在 y 轴 上 的 截 距 为 2 且|MN=5|FN|,求 a,b。(2 1)(本 小 题 总 分 值 12分)函 数 f(x)=X3-3x2+a x+2,曲 线 y=/(x)在 点(0,2)处 的 切 线 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为-2.(I)求 a；(H)证 明：当 k 0)。a(I)证 明：f(x)2 2；(I D 假 设 f(3)5,求 a 的 取 值 范 围。文 科 数 学 试 题 答 案=.解 答 题(1 7)解：一.选 择 题(1)B(2)B(3)C(4)A(5)A(6)C(7)C(8)D(9)B(1 0)C(1 1)D(1 2)A二.填 空 题(1 3)-3(14)1(1 5)3(1 6)-2(I)由 题 设 及 余 弦 定 理 得 BD1=BC2+CD1-2BCCZcosC=13-12cosC BD2=AB2+DA2-2AB-DA co&A=5+4 c o sC.由，得 cosC=-故 C=60。，BD=.2(I I)四 边 形 4 5 8 的 面 积 S AB-ZX4sin A H BC,C2?sinC2 2=(x 1 x 2+x 3 x 2)sin 600s=2 石.(1 8)解：(I)设 8 D 与 4 c 的 交 点 为。，连 结 EO.因 为/8 C D 为 矩 形，所 以。为 应)的 中 点.又 E 为 尸。的 中 点，所 以 EO P 8.E O U平 面/E C,尸 8 a 平 面 4EC,所 以 尸 8 平 面 4EC.1 J i(II)V=-PA AB AD=AB.6 6由 夕=正，可 得 1 8=2.作 A H LPB交 PB于 H.由 题 设 知 BCJ.平 面/所 以 8 C J./H,故/H_L平 面 P B C.又,a PA-AB 3后 Ari=-.PB 13所 以 A到 平 面 PBC的 距 离 为 噜.（19）解：（I）由 所 给 茎 叶 图 知，50位 市 民 对 甲 部 门 的 评 分 由 小 到 大 排 序，排 在 第 25,26位 的 是 75,75,故 样 本 中 位 数 为 75,所 以 该 市 的 市 民 对 甲 部 门 评 分 的 中 位 数 的 估 计 值 是 75.50位 市 民 对 乙 部 门 的 评 分 由 小 到 大 排 序，排 在 第 25,26位 的 是 66,68,故 样 本 中 位 数 为 空 竺=67,所 以 该 市 的 市 民 对 乙 部 门 评 分 的 中 位 数 的 估 计 值 是 67.n）由 所 给 茎 叶 图 知，5 0 位 市 民 对 甲、乙 部 门 的 评 分 高 于 9 0 的 比 率 分 别 为=0.1,=0.16,故 该 市 的 市 民 对 甲、乙 部 门 的 评 分 高 于 9 0 的 概 率 的 估 计 值 分 别 50 50为 0.1,0.16.（in）由 所 给 茎 叶 图 知，市 民 对 甲 部 门 的 评 分 的 中 位 数 高 于 对 乙 部 门 的 评 分 的 中 位 数，而 且 由 茎 叶 图 可 以 大 致 看 出 对 甲 部 门 的 评 分 的 标 准 差 要 小 于 对 乙 部 门 的 评 分 的 标 准 差，说 明 该 市 市 民 对 甲 部 门 的 评 价 较 高、评 价 较 为 一 致，对 乙 部 门 的 评 价 较 低、评 价 差 异 较 大.（注：考 生 利 用 其 他 统 计 量 进 行 分 析，结 论 合 理 的 同 样 给 分.）（20）解：（I）根 据 c=从 及 题 设 知 2从=3ac.a将 一，代 入 2肥=3，解 得=工，-=-2（舍 去）.a 2 a故 C 的 离 心 率 为 二.2（II）由 题 意，原 点。为 可 居 的 中 点，从 与 y 轴，所 以 直 线 M 耳 与 y 轴 的 交 点 0（0,2）是 线 段 肛 的 中 点，故=4,即 a肝=4a.由|MV|=5|4 N|得|叫=2电|.设 N（x“x）,由 题 意 知 乂 0,则 2（f）=c，即 b=击代 入 c 的 方 程，得 2 1+4=1.4a b将 及 c=J，-y 代 入 得 岂 上 克+_=1.4a2 4a解 得。=7,i2=4o=28 故 a=7,b=2/7.(2 1)解：(I)/3=3-6 x+o,/(O)=a.曲 线 了=/(x)在 点(0,2)处 的 切 线 方 程 为 y=ax+2.由 题 设 得 一 2=-2,所 以 a=l.a(H)由(I)知，/(X)=P-3 X2+X+2.设 g(x)=/(x)-tr+2=x1-3x2+(1-k)x+4.由 题 设 知 l-*0.当 xWO时，g(x)=3x?-6x+l-j t 0,g(x)单 调 递 增，g(-l)=*-lv O,g(0)=4,所 以 g(x)=0在(YO,0 有 唯 一 实 根.当 x 0时，令 Mx)=x-3 x?+4,则 g(x)=Mx)+Q-*)xM x)A,(x)=3x2-6 r=3x(x-2),Mx)在(0,2)单 调 递 减，在(Z+8)单 调 递 增，所 以 g(x)*x)2M 2)=0.所 以 g(x)=0在(0,*o)没 有 实 根.综 上，g(x)=O在 R 有 唯 一 实 根，即 曲 线 y=/(x)与 直 线 y=*x-2只 有 一 个 交 点.(2 2)解：(I)连 结 4 8,AC.由 题 设 知 尸 4=PO,NPAD=D A.因 为 ZPDA=ZDAC+ZDCA,ZPAD=ZBAD+APA B,NDC4=NP4B,所 以 ND/C=N a 4 D,从 而 BEEC.因 此 8E=EC.(I I)由 切 割 线 定 理 得 P/=P 8 PC.因 为 PA=PD=D C,所 以 DC=2PB,BD=PB.由 相 交 弦 定 理 得 AD DE=BD D C,所 以 A D D E=2PBi.(2 3)解：I)C 的 普 通 方 程 为(x-l)2+/=l(0 y 0,有/(x)=|x+|4|x-a|x+-(x-a)|=-+a 2.a a a/(x)2./(3)=j3+i|+13-aba当 a3 时，/(3)=。+已，由/(3)5得 3a 2当 0 a W 3时，/(3)=6-a+-,由/3)5得 W3.a 2综 上 的 取 值 范 围 是(竽,空).