2023年上海市崇明区高三二模数学卷(含答案).pdf

崇 明 区 2023届 第 二 次 高 考 模 拟 考 试 试 卷 数 学 考 生 注 意：1.本 试 卷 共 4 页，21道 试 题，总 分 值 150分.考 试 时 间 120分 钟.2.本 考 试 分 设 试 卷 和 答 题 纸.试 卷 包 括 试 题 与 答 题 要 求.作 答 必 须 涂 选 择 题 或 写 非 选 择 题 在 答 题 纸 上，在 试 卷 上 作 答 一 律 不 得 分.3.答 卷 前，务 必 用 钢 笔 或 圆 珠 笔 在 答 题 纸 正 面 清 楚 地 填 写 姓 名、准 考 证 号.一、填 空 题(本 大 题 共 有 12题，总 分 值 54分，其 中 1 6题 每 题 4分，712题 每 题 5分)【考 生 应 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 空 格 内 直 接 填 写 结 果，每 个 空 格 填 对 得 总 分 值，否 那 么 一 律 得 零 分.】1.集 合。=一 1,0,1,2,3,A=-1,0,2,那 么 时 A=.(1-12.一 个 关 于 的 二 元 一 次 方 程 组 的 增 广 矩 阵 是 2)那 么 x+y=.3.i 是 虚 数 单 位，假 设 复 数(l-2 i)(a+i)是 纯 虚 数，那 么 实 数。的 值 为.4.假 设 1 Og 2X-=0,那 么 x=.-4 25.我 国 古 代 数 学 名 著?九 章 算 术?有“米 谷 粒 分”题：粮 仓 开 仓 收 粮，有 人 送 来 米 1534石，验 得 米 内 夹 谷，抽 样 取 米 一 把，数 得 254粒 内 夹 谷 28粒，那 么 这 批 米 内 夹 谷 约 为 石(精 确 到 小 数 点 后 一 位 数 字).6.圆 锥 的 母 线 长 为 5,侧 面 积 为 157，那 么 此 圆 锥 的 体 积 为(结 果 保 存；r).7.假 设 二 项 式(2+巴 的 展 开 式 中 一 次 项 的 系 数 是-7(),那 么 的(4+/+/+/)=.I X)“十 28.椭 圆 工+=1(a 0)的 焦 点 耳、F2,抛 物 线 V=2 的 焦 点 为 F,假 设=3 个，那 么 a=.9.设 x)是 定 义 在 R上 以 2 为 周 期 的 偶 函 数，当 x w 0,1 时，/(x)=log2(x+l),那 么 函 数/(无)在 口,2 上 的 解 析 式 是.10.某 办 公 楼 前 有 7 个 连 成 一 排 的 车 位，现 有 三 辆 不 同 型 号 的 车 辆 停 放，恰 有 两 辆 车 停 放 在 相 邻 车 位 的 概 率 是.+x+y W 4 G11.x”R,且 满 足.百 x _ y 2 o.假 设 存 在 使 得 xcos6+ysin6+l=0成 立，那 么 点 y 2 0P(x,y)构 成 的 区 域 面 积 为.12.在 平 面 四 边 形 ABC中，AB=,BC=4,CD=2,DA=3,那 么 A C B D 的 值 为.二、选 择 题(本 大 题 共 有 4题，总 分 值 20分)【每 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案，考 生 应 在 答 题 纸 的 相 应 编 号 上，将 代 表 答 案 的 小 方 格 涂 黑，选 对 得 5分，否 那 么 一 律 得 零 分.】13.ux 是 a2x i 的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 14.假 设 1+血/是 关 于 x 的 实 系 数 方 程 d+公+c=0 的 一 个 复 数 根，那 么 A./?=2,c=3 B.Z?=2,c=1C.b=-2,c=3 D.b=2,c=115.将 函 数 y=sin(2 x-?图 像 上 的 点 j 向 左 平 移 s(s 0)个 单 位 长 度 得 到 点 P,假 设 P 位 于 函 数)=比 112万 的 图 像 上，那 么 A.t=,s 的 最 小 值 为 二 B.f=,s 的 最 小 值 为 工 2 6 2 6C.r=L,s 的 最 小 值 为 2 D.r=立，s 的 最 小 值 为 工 2 3 2 316.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，定 义 d(A,3)=m a x k-引，旧 一%|为 两 点 A(X 1,y)、8(，必)的“切 比 雪 夫 距 离”，又 设 点 尸 及/上 任 意 一 点。，称 d(P,Q)的 最 小 值 为 点 P 到 直 线/的“切 比 雪 夫 距 离，记 作 d(P,/),给 出 以 下 三 个 命 题：对 任 意 三 点 A、B、C,都 有 d(C,A)+d(C,3)2 d(A,/)；4 点 P(3,l)和 直 线/:2 x-y-l=0,那 么 d(P,/)=；定 点 耳(-c,0)、6(c,0)，动 点 P(x,y)满 足|d(P,耳)-d(P,乙)|=2a(2 c 2 a 0),那 么 点 P 的 轨 迹 与 直 线 y=A(左 为 常 数)有 且 仅 有 2 个 公 共 点 其 中 真 命 题 的 个 数 是 A.OB.IC.2D.3三、解 答 题(本 大 题 共 有 5题，总 分 值 76分)【解 答 以 下 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规 定 区 域 内 写 出 必 要 的 步 骤.】17.此 题 总 分 值 14分，此 题 共 有 2 个 小 题，第(1)小 题 总 分 值 7 分，第(2)小 题 总 分 值 7 分.如 图，在 四 棱 锥 尸 A B C O 中，底 面 M C D 为 直 角 梯 形，BC/AD,A B V B C,4 MC=45,%J_平 面 ABC,AB=AP=,AD=3.(1)求 异 面 直 线 PB与 8 所 成 角 的 大 小；1 2)求 点 O到 平 面 的 距 离.18.此 题 总 分 值 14分，此 题 共 有 2 个 小 题,2 2点 片、K 依 次 为 双 曲 线 C:三 方=1(a,6 0)的 左 右 焦 点，忻 司=6,5,(0,-/),B式 0,b).(1)假 设 a=布,以 4=(3,-4)为 方 向 向 量 的 直 线/经 过 用，求 心 到/的 距 离；(2)假 设 双 曲 线 C上 存 在 点 尸，使 得 PB PB?=2,求 实 数 b 的 取 值 范 围.19.此 题 总 分 值 1 4分，此 题 共 有 2 个 小 题，第(1)小 题 总 分 值 6 分，第(2)小 题 总 分 值 8 分.如 图，某 公 园 有 三 条 观 光 大 道 A fi,8C,A C 围 成 直 角 三 角 形，其 中 直 角 边 8 C=2 0 0 m,斜 边/W=4 0 0 m.现 有 甲、乙、丙 三 位 小 朋 友 分 别 在 A 3,8 c A e 大 道 上 嬉 戏，所 在 位 置 分 别 记 为 点 D,E,F.(1)假 设 甲 乙 都 以 每 分 钟 1 0 0 m的 速 度 从 点 8 出 发 在 各 自 的 大 道 上 奔 波，到 大 道 的 另 一 端 时 即 停，乙 比 甲 迟 2 分 钟 出 发，当 乙 出 发 1分 钟 后，求 此 时 甲 乙 两 人 之 间 的 距 离；(2)设 4 CEF=6,乙 丙 之 间 的 距 离 是 甲 乙 之 间 距 离 的 2 倍，且 N D E F=X,请 将 甲 乙 之 间 的 3距 离 y 表 示 为。的 函 数，并 求 甲 乙 之 间 的 最 小 距 离.20.此 题 总 分 值 1 6分，此 题 共 有 3 个 小 题，第 小 题 总 分 值 4 分，第(2)，收 总 分 值 5 分，第(3)小 题 总 分 值 7 分 函 数=x e R.I 2+1 D(1)证 明：当 时，函 数 y=/(x)是 减 函 数；(2)根 据。的 不 同 取 值，讨 论 函 数 y=f(x)的 奇 偶 性，并 说 明 理 由；一._ 当。=2,且 b v c 时，证 明：对 任 意 d(c)J S),存 在 唯 一 的 懒 得/(/M d,且 与 e Z?,c.21.此 题 总 分 值 18分，此 题 共 有 3 个 小 题，第(1)小 题 总 分 值 3 分，第(2)小 题 总 分 值 6 分，第(3)小 题 总 分 值 9 分.设 数 列,的 前 项 和 为 S.假 设 也 2(eN*),那 么 称%是“紧 密 数 列”.2%(1)数 列%是“紧 密 数 列”，其 前 5 项 依 次 为 1,士 3，工 Q见 巴 8，1求 x 的 取 值 范 围；2 4 16(2)假 设 数 列%的 前 项 和 为 邑=；(2+3)(),判 断%是 否 是“紧 密 数 列，并 说 明 理 由；13)设 数 列。“是 公 比 为 q 的 等 比 数 列.假 设 数 列,与 S“都 是 紧 密 数 列，求 q 的 取 值 范 围.崇 明 区 2023届 第 二 次 高 考 模 拟 考 试 数 学 学 科 参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、填 空 题 1.1,3；2.5：3.-2;4.4;5.1 I 47.；8.V 2；9./(x)=log,(3 x)；10.；二、选 择 题 13.A 14.C 15.A 16.D17.解：(1)建 立 如 下 图 空 间 直 角 坐 标 系，那 么 P(0,0,l),B(l,0,0),C(1,2,0),0(0,3,0)所 以 PB=(l,0,-1),C D=(-1,1,0)3 分 设 异 面 直 线 P 5 与 C D 所 成 角 为。那 么 cos e=:Be=1 6 分 PB-CD 27T所 以 异 面 直 线 尸 8 与 C D 所 成 角 大 小 为 2 7 分 3(2)设 平 面 P 8 C 的 一 个 法 向 量 为=(,匕 vv)那 么 P B n=。2 分 B C-H=0所 以 4u-w=Q2v=0取=卬=1,得=(1,0,1).4 分 所 以 点。到 平 面 P B C 的 距 离 d=|n，C l=7 分 HI 218.解：(1)由 题 意 知：c=3,8(3,0),b=c2-a2=2 2 分 所 以 直 线/的 方 程 为：=2/，即 2x+3y+6=0 4 分所 以 居 到/的 距 离 d=3 2+6!=更 6 分 M P+3z 5 设 P(x,y),那 么 PB=(x,y+b),PB2=(x,y-b)所 以 PB-PB?=x2+y2-b2=-2餐 一 3=1,所 以.3 分 a b ah2r2所 以(1+勺 口 2=2-2,即 J f=2/_ 2a a因 为|x|Na,c=3,r2所 以 2 6-2=斗 2 9 5 分 a所 以 8 2 叵，又 b/7.5 分 所 以 甲 乙 两 人 之 间 的 距 离 为 100m.6 分(2)由 题 意 得 EF=2OE=2y,ZBDE=NCEF=0,在 直 角 三 角 形 C E F 中，CE=EF-cosZCEF=2-cos0,.1 分 RF在 BOE中，由 正 弦 定 理 得 sinZBDEDEsin ZDBE100 百 50/3)：_百 cos。+sin。sin(，+7t)。“苦，Hn200 2ycos，y即-=-sin。sin 60.5 分 所 以 当 0=色 时，y 有 最 小 值 50g.7 分 6所 以 甲 乙 之 间 的 最 小 距 离 为 5 0 G m.8 分 20.解：（1）证 明：任 取 玉,6?,设 西 2%又 al所 以/（王）一/（）0，即/（斗）/（马）3 分 所 以 当 a 1 时，函 数 y=/（x）是 减 函 数 4 分(2)当 a=l时，f(x)=1,所 以/(一 幻=/(幻,所 以 函 数 y=/(x)是 偶 函 数 1分 当。=一 1时，刈=强 不 所 以 函 数 y=/(x)是 奇 函 数 3 分 当 awl 且 a。一 1 时，=/(-l)=ytl因 为/(一 1)#/且/(一 1)。一/所 以 函 数 y=/(x)是 非 奇 非 偶 函 数 5 分(3)证 明：由(1)知，当 a=2时 函 数 y=/(x)是 减 函 数，所 以 函 数 y=/(x)在 b,c 上 的 值 域 为/(c),/0),因 为 de(c),/(b),所 以 存 在 e R,使 得/(/)=1.2 分 假 设 存 在 x,e R,内#/使 得 f()=d,假 设%Xo,那 么/(X,)/(x0),假 设 玉/(x0),与 矛 盾，故 X。是 唯 一 的 5分 假 设 玉)任 白，可，即/()或/(工 0)/(c)所 以 d e/(c),/(/?)，与 d G/(c),f(b)矛 盾，故 Xo 屹,c.7 分 21.解：(1)由 题 意 得：!-21,n=l1 112 2-n+(n e TV,).n 2 2 2V.3 分 所 以，驮 an1/1-(/?+1)+-2、)21 1+一 2n+2+11+l4 分 2因 为 对 任 意 eN*,0-,即 11+14 3,所 以，-2,即 4 是“紧 n+1 2+1 2 2 an密 数 列.6 分(3)由 数 列 0“是 公 比 为 的 等 比 数 列，得 4=也，因 为 为 是“紧 密 数 列，所 以!2.1 分 当 g=l 时，=1+-,因 为+所 以 g=l 时，数 列 S,为 Sn n n 2 n“紧 密 数 列，故 q=l满 足 题 意.2 分 当 q 声 1时，S.=；:),那 么,=冒 丁.因 为 数 列 为“紧 密 数 列”，所 以 1-2,对 任 意“eN*恒 成 立.2-qn)当;4 q l 时.，2(1-).即 J(对 任 意 eN*恒 成 立.卜(q-2-13因 为 0,夕 1,02-11,所 以 q(2q_l)g(-2)|xf-|L-|-1,所 以，当 时，对 任 意 eN*恒 成 立.5分(ii)当 lql,2g ll,lq-2 0.所 以 解 得 4=1，又 l g 2,此 时 q 不 存 在.8 分 综 上 所 述，4 的 取 值 范 围 是 1,19 分