2010年四川省南充市中考数学真题及答案.pdf
20102010 年四川省南充市中考数学真题及答案年四川省南充市中考数学真题及答案（满分 100 分，时间 90 分钟）题号一二三四五六七总分总分人得分一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个记 0分1 计算（5）的结果是（）（A）5（B）5（C）15（D）152 如图，立体图形的主视图是（）正面（第 2 题）（A）（B）（C）（D）3 下列等式成立的是（）（A）26aa3（）（B）223aaa（C）632aaa（D）2(4)(4)4aaa4 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）2cm2cm5cm（A）2cm2cm4cm（B）2cm3cm5cm（C）2cm3cm4cm（D）5 计算111xxx结果是（）（A）0（B）1（C）1（D）x6 如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v2t如果小球运动到点B时的速度为 6 米/秒，小球从点A到点B的时间是（）（A）1 秒（B）2 秒（C）3 秒（D）4 秒得分评卷人AB（第 6 题）7 A、B、C、D 四个班各选 10 名同学参加学校 1 500 米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班A 班B 班C 班D 班平均用时（分钟）5555方差0.150.160.170.14各班选手用时波动性最小的是（）（A）A 班（B）B 班（C）C 班（D）D 班8 甲箱装有 40 个红球和 10 个黑球，乙箱装有 60 个红球、40 个黑球和 50 个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球正确说法是（）（A）从甲箱摸到黑球的概率较大（B）从乙箱摸到黑球的概率较大（C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等（D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率9 如图，直线2yx与双曲线kyx相交于点A，点A的纵 坐 标 为3，k的值为（）（A）1（B）2（C）3（D）410如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B 点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为 1，160下列结论错误的是（）（A）4 33MN（B）若MN与O相切，则3AM（C）若MON90，则MN与O相切（D）l1和l2的距离为 2OxyA3（第 9 题）l1l2ABMNO（第 10 题）1二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）请将答案直接填写在题中横线上11使1x有意义的x取值范围是12如图，ABCD中，点A关于点O的对称点是点13在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标 有 数 字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是14如果方程2430 xx的两个根分别是 RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么 tanA的值为三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）15计算：222 128cos303 得分评卷人得分评卷人A（第 12 题）DCBO16如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MAMD求证：四边形ABCD是等腰梯形ADCBM17电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图 1，图 2）请根据图中信息解答问题：（1）这次抽样调查了多少人？（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大 90，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？（3）估计南充城区有 100 万人中最喜欢体育节目的有多少人？020040060080010001200新闻体育动画娱乐戏曲节目类别人数（人）600新闻20%体育25%动画娱乐戏曲（图 1）（图 2）四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）18关于x的一元二次方程230 xxk有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根19如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E（1）求证：ABDCED（2）若AB6，AD2CD，求BE的长ADEBFC得分评卷人五、（本题满分 8 分）20如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4 米，AC3 米，网球飞行最大高度OM=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？AMBC0.5ODAMBC0.5OxyDPQ得分评卷人六、（本题满分 8 分）21如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC，OE12BC（1）求BAC的度数（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的长AFCDEGHBOAFCDEGHBO得分评卷人七、（本题满分 8 分）22已知抛物线2142yxbx上有不同的两点E2(3,1)kk和F2(1,1)kk（1）求抛物线的解析式（2）如图，抛物线2142yxbx 与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点FBAMCDOPQxy得分评卷人南充市二 O 一 O 年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1.正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准2.全卷满分 100 分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分4.要坚持每题评阅到底如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案ABADCCDBCB二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）11.12.C；13.接近16；14.13或24三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）15.解：原式342 2 3832 （4 分）44 34 331（6 分）16.证明：MAMD，MAD是等腰三角形，DAMADM（1 分）ADBC，AMBDAM，DMCADMAMBDMC（3 分）又点M是BC的中点，BMCM（4 分）在AMB和DMC中，,AMDMAMBDMCBMCM AMBDMC（5 分）ABDC，四边形ABCD是等腰梯形（6 分）17.解：（1）这次抽样调查人数为：600300020%（人）；（2 分）（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：903000360750（人）；（4 分）（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：100 25%25（万人）（6 分）答：（1）这次抽样调查了 3000 人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多 750 人；（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有 25 万人四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）18.解：（1）方程有两个不相等的实数根，2(3)4()k0即49k ，解得，94k （4 分）（2）若k是负整数，k只能为1 或2（5 分）如果k1，原方程为2310 xx 解得，1352x，2352x（8 分）（如果k2，原方程为2320 xx，解得，11x，22x ）19.（1）证明：ABC是等边三角形，BACACB60ACF120CE是外角平分线，ACE60BACACE（2 分）又ADBCDE，ABDCED（4 分）（2）解：作BMAC于点M，ACAB6AMCM3，BMABsin603 3AD2CD，CD2，AD4，MD1（6 分）在 RtBDM中，BD22BMMD2 7（7 分）由（1）ABDCED得，BDADEDCD，2 72ED，ED7，BEBDED3 7（8 分）五、（本题满分 8 分）20.解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）（1 分）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（32，0）ADEBFCMAMBC0.5OxyDPQ设抛物线的解析式为2yaxk，抛物线过点M和点B，则5k，54a 即抛物线解析式为2554yx（4 分）当x时，y154；当x32时，y3516即P（1，154），Q（32，3516）在抛物线上当竖直摆放 5 个圆柱形桶时，桶高31053232154且323516，网球不能落入桶内（5 分）（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，3516310m154（6 分）解得，7724m1122m为整数，m的值为 8，9，10，11，12当竖直摆放圆柱形桶 8，9，10，11 或 12 个时，网球可以落入桶内（8 分）AFCDEGHBO六、（本题满分 8 分）21.（1）解：连结OB和OCOEBC，BECEOE12BC，BOC90，BAC45（2 分）（2）证明：ADBC，ADBADC90由折叠可知，AGAFAD，AGHAFH90，BAGBAD，CAFCAD，（3 分）BAGCAFBADCADBAC45GAFBAGCAFBAC90四边形AFHG是正方形（5 分）（3）解：由（2）得，BHC90，GHHFAD，GBBD6，CFCD4设AD的长为x，则BHGHGBx6，CHHFCFx4（7 分）在 RtBCH中，BH2CH2BC2，（x6）2（x4）2102解得，x1=12，x22（不合题意，舍去）AD12（8 分）七、（本题满分 8 分）22.解：（1）抛物线2142yxbx 的对称轴为122bxb .（1 分）抛物线上不同两个点E2(3,1)kk和F2(1,1)kk 的纵坐标相同，点E和点F关于抛物线对称轴对称，则(3)(1)12kkb ，且k2抛物线的解析式为2142yxx.（2 分）（2）抛物线2142yxx 与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），AB4 2，AMBM2 2.（3 分）在PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，MBCDAMPMQ45，在BCM中，BMCBCMMBC180，即BMCBCM135，在直线AB上，BMCPMQAMD180，即BMCAMD135BCMAMD故BCMAMD.（4 分）BCBMAMAD，即2 22 2nm，8nm故n和m之间的函数关系式为8nm（m0）.（5 分）（3）F2(1,1)kk 在2142yxx 上，221(1)(1)412kkk ，化简得，2430kk，k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）.（6 分）MF过M（2，2）和F1（2，0），设MF为ykxb，则2220.kbkb，解得，121.kb，直线MF的解析式为112yx直线MF与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，1）若MP过点F（2，0），则n413，m83；若MQ过点F（2，0），则m4（2）6，n43.（7 分）MF过M（2，2）和F1（4，8），设MF为ykxb，则2248.kbkb，解得，534.3kb，直线MF的解析式为5433yx直线MF与x轴交点为（45，0），与y轴交点为（0，43）若MP过点F（4，8），则n4（43）163，m32；若MQ过点F（4，8），则m445165，n52.（8 分）故当118,33,mn226,4,3mn333,2163mn或4416,552mn时，PMQ的边过点F
