2010山东省济南市中考数学真题及答案.pdf
5分数人数（人）156 分020108 分 10 分第 7 题图20102010 山东省山东省济南市济南市中考数学真题及答案中考数学真题及答案1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 120 分第卷 1 至2 页，第卷 3 至 8 页考试时间 120 分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方3选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效4数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题共 48 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12+（2）的值是A4B14C0D42一组数据 0、1、2、2、3、1、3、3 的众数是A0B1C2D33图中的几何体是由 7 个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为4作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约 28400 吨 将28400 吨用科学记数法表示为A0.284105吨B2.84104吨C28.4103吨D284102吨5二元一次方程组42xyxy的解是A37xy B11xyC73xy6下列各选项的运算结果正确的是A236(2)8xxB22523a ba bC623xxxD222()abab7在一次体育课上，体育老师对九年级一班的 40 名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为第 4 题图ABCD第 3 题图ABCDEF第 14 题图第 10 题图yxO12ABCDPE第 12 题图ABCDMNO第 9 题图1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?第 11 题图A53分B354分C403分D8 分8一次函数21yx 的图象经过哪几个象限A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限9如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则 cosOMN的值为A12B22C32D110二次函数22yxx的图象如图所示，则函数值y0 时x的取值范围是Ax1Bx2C1x2Dx1 或x211 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为A2(21)n B2(21)n C2(2)n D2n12如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4 3，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有A2 个B3 个C4 个D5 个绝密启用前济南市 2010 年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项：1第卷共 6 页用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚第卷（非选择题共 72 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分把答案填在题中的横线上）13分解因式：221xx=得分评卷人ABCD1yx 第 16 题图yxO1ABCOx第 17 题图y14如图所示，DEF是ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若B=31，C=79，则D的度数是度15解方程23123xx的结果是16如图所示，点A是双曲线1yx 在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是17如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B(2，2)、C(4，2)，则ABC外接圆半径的长度为三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18(本小题满分 7 分)解不等式组：224xxx 如图所示，在梯形ABCD中，BCAD，AB=DC，点M是AD的中点求证：BM=CM19(本小题满分 7 分)计算：152+0(3)得分评卷人得分评卷人BACDM第18题图ABCD第 19 题图ABCD16 米草坪草坪第 21 题图O第 22 题图xyABPCD如图所示，ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，若AC=3求线段AD的长20(本小题满分 8 分)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字 1、2、3、4若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于 2 的概率21(本小题满分 8 分)如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长22(本小题满分 9 分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为(2，0)求线段AD所在直线的函数表达式动点P从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以 1 为半径的圆与对角线AC相切？得分评卷人得分评卷人得分评卷人1234第 20 题图xDCMNOABPl第 24 题图yEABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2P2009B第 23 题图 2第 23 题图 1第 23 题图 323(本小题满分 9 分)已知：ABC是任意三角形如图 1 所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点求证：MPN=A如图 2 所示，点M、N分别在边AB、AC上，且13AMAB，13ANAC，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你的理由如图 3 所示，点M、N分别在边AB、AC上，且12010AMAB，12010ANAC，点P1、P2、P2009是边BC的 2010 等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N=_（请直接将该小问的答案写在横线上）24(本小题满分 9 分)如图所示，抛物线223yxx 与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为33 3yx，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E求A、B、C三个点的坐标点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN求证：AN=BM在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.得分评卷人得分评卷人济南市 2010 年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDCBDABBBCAC二、填空题13.2(1)x 14.7015.9x 16.417.13三、解答题18.(1)解：224xxx解不等式，得1x，1 分解不等式，得2x，2 分不等式组的解集为1x.3 分(2)证明：BCAD，AB=DC，BAM=CDM，1 分点M是AD的中点，AM=DM，2 分ABMDCM，3 分BM=CM.4 分19.(1)解：原式=052(3)(52)(52)1 分=52+12 分=513 分(2)解：ABC中，C=90，B=30，BAC=60，AD是ABC的角平分线，CAD=30，1 分在 RtADC中，cos30ACAD 2 分=3233 分=2.4 分20.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：b12341123422468aOxyBCDP1P2P3P41234A第 22 题图33691244812166 分总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2 的结果有 2 种，7 分a与b的乘积等于 2 的概率是18.8 分21.解：设BC边的长为x米，根据题意得 1 分321202xx，4 分解得：121220 xx，6 分2016，220 x 不合题意，舍去，7 分答：该矩形草坪BC边的长为 12 米.8 分22.解：点A的坐标为(2，0)，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60=2 3，点D的坐标为（0，2 3），1 分设直线AD的函数表达式为ykxb，202 3kbb，解得32 3kb，直线AD的函数表达式为32 3yx.3 分四边形ABCD是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30，AD=DC=CB=BA=4，5 分如图所示：点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，t1=2.6 分点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，AD+DP2=6，t2=6.7 分点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=10.8 分DCMNOABP第 24 题图lxyFEABCMNP1第 23 题图P212点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，当t=2、6、10、14 时，以点P为圆心、以 1 为半径的圆与对角线AC相切.9 分23.证明：点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，线段MP、PN是ABC的中位线，MPAN，PNAM，1 分四边形AMPN是平行四边形，2 分MPN=A.3 分MP1N+MP2N=A正确.4 分如图所示，连接MN，5 分13AMANABAC，A=A，AMNABC，AMN=B，13MNBC，MNBC，MN=13BC，6 分点P1、P2是边BC的三等分点，MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，MBNP1，MP1NP2，MP2AC，7 分MP1N=1，MP2N=2，BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.8 分A.9 分24.解：令2230 xx，解得：121,3xx，A(1，0)，B(3，0)2 分223yxx=2(1)4x，抛物线的对称轴为直线x=1，将x=1 代入33 3yx，得y=23，C（1，23）.3 分在 RtACE中，tanCAE=3CEAE，CAE=60，由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，ABC为等边三角形，4 分AB=BC=AC=4，ABC=ACB=60，又AM=AP，BN=BP，BN=CM，ABNBCM，AN=BM.5 分四边形AMNB的面积有最小值 6 分设AP=m，四边形AMNB的面积为S，由可知AB=BC=4，BN=CM=BP，SABC=3442=4 3，CM=BN=BP=4m，CN=m，过M作MFBC,垂足为F,则MF=MCsin60=3(4)2m，SCMN=12CN MF=12m3(4)2m=2334mm，7 分S=SABCSCMN=4 3（2334mm）=23(2)3 34m 8 分m=2 时，S取得最小值 33.9 分
