速度关联类问题求解速度的合成与分解.pdf

2008 12 24 第 1 页 共 6 页 原题给详解 变题要延展 赛题求境界 速度关联类问题求解速度的合成与分解 编辑 杨国兴 运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点 难点 1.（）如图 5-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若 A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为 和 时，B车的速度是多少？2.如图 5-2所示，质量为 m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度 v0向右匀速拉动，设 人 从 地面上的平台开始 向右 行至 绳与水平 方 向夹角为 45处，在 此 过 程中 人对 物体所 做 的 功 为多少？案例探究 例 1 如图 5-3所示，在 一 光滑水平面上 放一个 物体，人通过细绳跨过高 处 的定滑轮拉物体，使 物体在水平面上运动，人以 大小不 变的速度 v运动.当绳 子 与水平 方 向成 角时，物体 前进 的 瞬 时速度是多 大？命题 意 图：考 查 分 析综 合 及推 理 能力，B级 要求.错 解分 析：弄不清 合运动与分运动 概念，将 绳 子收缩 的速度按 图 5-4所示分解，从 而 得出错 解 v物=v1=vcos.解题 方法 与 技巧：解 法一:应用微元法 设经 过时间 t，物体 前进 的 位移 s1=BC，如图 5-5所示.过 C点 作 CD AB，当 t 0时，BAC极小，在 ACD中，可 以 认 为AC=AD，在 t时间 内，人拉绳 子 的 长 度为 s2=BD，即 为在 t时间 内 绳 子收缩 的 长 度.由图 可知：BC=cosBD 由速度的定 义：物体 移 动的速度为 v物=tBCts1 人拉绳 子 的速度 v=tBDts2 由 解 之：v物=cosv 解 法二:应用 合运动与分运动的关系 绳 子牵引 物体的运动 中，物体 实际 在水平面上运动，这 个 运动 就 是合运动，所以物体在水平面上运动的速度 v物是合速度，将 v物按 如图 5-6所示 进行 分解.其中:v=v物cos，使 绳 子收缩.v=v物sin,使 绳 子绕 定滑轮上的 A点 转 动.所以 v物=cosv 解 法三：应用能 量 转化及守 恒定 律 由题 意可知：人 对 绳 子做功等 于绳 子对 物体所 做 的 功.人 对 绳 子 的拉 力 为 F，则 对 绳 子做功 的 功率 为 P1=Fv；绳 子对 物体的拉 力，由定滑轮的 特 点 可知，拉 力大小也 为 F，则绳 子对 物体 做功 的 功率 为 P2=Fv物cos，因 为 P1=P2所以 v物=cosv 图 5-7 例 2（）一根长 为 L的 杆 OA，O端用铰链固 定，另一端固 定 着一个小球 A，靠在 一个 质量为 M，高为 h的物 块 上，如图 5-7所示，若物 块 与地面 摩擦不计，试 求当物 块 以速度 v向右运动时，小球 A的 线 速度 vA（此 时 杆 与水平 方 向夹角为）.命题 意 图：考 查综 合分 析及推 理 能力.B级 要求.错 解分 析：不能恰 当 选取连结 点 B来 分 析，题 目无法 切入.无法判断 B点参与的分运动 方向.解题 方法 与 技巧：选取 物与 棒 接 触 点 B为 连结 点.（不直 接 选 A点，因 为 A点与物 块 速度的 v图 5-1 图 5-2 图 5-3 图 5-4 图 5-5 图 5-6 第 2 页 共 6 页 原题给详解 变题要延展 赛题求境界 的关系不明显）.因为 B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故 B点的合速度（实际速度）也就是物块速度 v；B点又在棒上，参与沿棒向 A点滑动的速度 v1和绕 O点转动的线速度 v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin.设此时 OB长度为 a，则 a=h/sin.令棒绕 O 点转动角速度为，则：=v2/a=vsin2/h.故 A的线速度 vA=L=vLsin2/h.锦囊妙计 一、分运动与合运动的关系 1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的 总 运动效果，合运动与各分运动 总 的运动效果 可以相 互 替代，即：等 效性.二、处 理速度分解的 思路 1.选取 合 适 的 连 结点（该点 必须能 明显 地 体 现出 参与 了某 个分运动）.2.确定 该点合速度方向（通常以 物体的实际速度为合速度）且速度方向始 终 不变.3.确定 该点合速度（实际速度）的实际运动效果 从而依据平 行 四边形定 则 确定 分速度方向.4.作出 速度分解的 示意 图，寻找 速度关系.歼灭难 点 训练 一、选择 题 1.（）如 图 5-8所示，物体 A置 于 水平面 上，A前固定 一滑 轮 B，高 台 上 有 一 定 滑 轮 D，一 根轻绳 一 端固定 在 C点，再 绕 过 B、D.BC段水平，当以 速度 v0拉绳子 自由 端 时，A 沿 水平面前 进，求：当跨过 B的两 段绳子夹 角为 时 A的运动速度 v.2.（）如 图 5-9所示，均匀 直 杆 上 连着 两个 小球 A、B，不计一 切摩擦.当杆 滑 到如图 位置 时，B球水平 速度为 vB，加 速度为 aB，杆 与 竖 直 夹 角为，求此时 A球 速度和 加 速度 大小.图 5-9 图 5 10 3.（）一 轻绳通过无摩擦 的 定 滑 轮 在 倾 角为 30 的 光 滑斜面 上的物体 m1连接，另 一 端 和 套 在 竖 直 光 滑 杆 上的物体 m2连接.已知定 滑 轮到杆 的 距离 为3m.物体 m2由 静止从 AB连 线为 水平位置开始 下 滑 1 m时，m1、m2恰受力平衡如 图 5-10所示.试 求：（1）m2在 下 滑 过程中 的 最大 速度.（2）m2沿 竖 直 杆能够 向 下 滑动的 最大距离.4.（）如 图 5-11所示，S 为一点 光源，M为一 平面镜，光屏 与 平面镜平 行 放置.SO是垂直 照射 在 M上的 光 线，已知 SO=L，若 M以 角速度 绕 O点 逆 时 针匀 速转动，则转 过 30 角时，光 点 S 在 屏 上 移 动的 瞬 时速度 v为 多大？5.（）一 辆车通过 一 根跨过定 滑 轮 的 绳 PQ提升井中质 量为 m的物体，如 图 5-12所示.绳 的 P端拴 在 车后 的 挂钩 上，Q端拴 在物体上.设 绳 的 总 长不变，绳子质 量、定 滑 轮 的 质 量和 尺寸、滑 轮 上的 摩擦都忽略 不计.开始时，车 在 A点，左右 两 侧绳都已绷紧并 且是 竖 直的，左侧绳绳 长为 H.提升 时，车加 速向 左 运动，沿 水平 方向 从 A经 B驶 向 C.设 A到 B的 距离 也为 H，车过 B点时的速度为 vB.求在 车 由 A移到 B的过程中，绳 Q端 的 拉力对 物体 做 的 功.6.（）如 图 5-13所示，斜劈 B的 倾 角为 30，劈尖顶着竖 直墙壁静止 于 水平地面 上，现 将一个 质 量与 斜劈质 量 相 同、半径 为 r的 球 A放在 墙面 与 斜劈之间，并从 图 示位置 由 静止释放，不计一 切摩擦，求此 后 运动中（1）斜劈 的 最大 速度.（2）球触地后弹起 的 最大 高度。（球 与 地面作用中机械能 的 损失忽略 不计）参考 答案：难 点 图 5-8 图 5-11 图 5-12 图 5-13 第 3 页 共 6 页 原题给详解 变题要延展 赛题求境界 1.vB=0coscosv 2.略 歼灭难点训练 1.v=cos 10v 2.vA=vBtan;aA=aBtan 3.（1）由图可知，随 m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在 C点受力恰好平衡，因此 m2从 B到 C是加速过程，以后将做减速运动，所以 m2的最大速度即出现在图示位置.对 m1、m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.E增=E减，即 21m1v12+21m22v2+m1g（AC-AB）sin30=m2gBC 又由图示位置 m1、m2受力平衡，应 有：Tcos ACB=m2g,T=m1gsin30 又由速度分解知 识 知 v1=v2cos ACB，代 入 数 值 可解 得 v2=2.15 m/s,（2）m2下滑 距离 最大 时 m1、m2速度为零，在整个过程中 应用 机械能守恒 定律，得：E增=E减 即:m1g（AB AB H 2 2）sin30=m2gH 利用（1）中 质 量 关 系可求 得 m2下滑的最大 距离 H=343m=2.31 m 4.由 几何光学 知 识 可知：当 平 面镜绕 O逆时针转 过 30 时，则：SOS=60，OS=L/cos60.选取光 点 S 为 连结 点，因为 光 点 S 在 屏上，该 点运动 方向不 变，故该 点 实际 速度（合 速度）就 是在 光屏上移 动速度 v；光 点 S 又在 反射光线OS上，它 参 与沿光线 OS 的运动.速度 v1和 绕 O点 转 动，线 速度 v2；因此将 这 个 合 速度 沿光线 OS及垂 直 于光线 OS 的 两 个 方向 分解，由速度 矢 量分解图 5 1可 得：v1=vsin60,v2=vcos60 又由 圆周 运动知 识 可 得：当线 OS绕 O转 动 角 速度为 2.则：v2=2 L/cos60 vcos60=2 L/cos60,v=8 L.5.以物 体 为 研究 对 象，开始时其 动能 Ek1=0.随 着车 的加速运动，重物 上升，同时 速度 也不断 增加.当车 子运动到 B点 时，重物获得一定 的 上升 速度 vQ，这 个速度 也就 是 收 绳的速度，它等于车速 沿 绳子 方向 的 一 个分量，如 图 5-2，即 vQ=vB1=vBcos45=22vB 于 是重物的动能增为 Ek2=21mvQ2=41mvB2 在 这 个 提升 过程中，重物受到绳的拉力 T、重力 mg，物 体上升 的高度和重力做的功分 别 为 h=2H-H=（2-1）H WG=-mgh=-mg（2-1）H 于 是由动能 定 理 得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1 即 WT-mg（2-1）H=41mvB2-0 所以绳子拉力对物 体 做功 WT=41mvB2+mg（2-1）H 6.（1）A加速下 落，B加速后 退，当 A落地时，B速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹 力对 球 和 斜面 做功代数和为零，所以系统机械能守恒.mg（h-r）=2mvA2+2mvB2 由图中 几何 知 识 知：h=cot30 r=3r A、B的运动 均 可分解为 沿斜面 和 垂 直 斜面 的运动，如 图 5 3所示。图 5 3 由 于两 物 体 在 垂 直 斜面方向不发生相 对运动，所以 vA2=vB2 即 vAcos30=vBsin30 解 得 vA=2)1 3(gr vB=2)1 3(3 gr（2）A球落地 后 反弹 速度 vA=vA 做竖直 上抛 运动的最大高度：Hm=4)1 3(22rgvA 图 5 1 图 5 2 第 4 页 共 6 页 原题给详解 变题要延展 赛题求境界 卫星运行特点分析及应用 编辑 杨国兴 卫星运行问题与物理知识（如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理知识有十分密切的相关性，是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点，也是考生备考应试的难点.难点 1.（）用 m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小 A.等于 0 B.等于 m220020)(h Rg R C.等于 m230 020 g R D.以上结果都不 对 2.（）俄罗斯“和平号”空 间 站在人类航天史上写下了辉煌 的 篇章，因不 能 保障其继续 运行，3月 23日 坠入太平洋.设空 间 站 的 总 质量 为 m，在 离地面高度 为 h的 轨道上绕 地球 做 匀速圆周运动.坠落时 地面 指挥系统使空 间 站在极短时 间内 向前喷 出 部 分高速 气体，使其 速度 瞬 间变小，在 万有引力 作 用 下下坠.设喷 出 气体 的质量 为1001 m，喷 出速度 为空 间 站 原 来 速度的 37倍，下坠过程中外 力对 空 间 站做功为 W.求：（1）空 间 站做 圆周运动 时 的 线 速度.（2）空 间 站落到太平洋 表面 时 的速度.（设 地球表面的重力加速度 为 g，地球半径 为 R）3.（）已 知物 体从 地球 上 的 逃逸 速度（第 二宇宙 速度）v2=RGm 2,其中 G、m、R分 别 是引力 常 量、地球的质量 和 半径.已 知 G=6.67 10-11Nm2/kg2,c=2.9979 108 m/s.求 下列 问题：（1）逃逸 速度大于 真空中光 速的 天体叫作黑洞，设某黑洞 的质量等于 太 阳的质量 m=1.98 1030 kg，求它的 可 能 最 大半径；（2）在目前天文观测范围 内，物质的 平均 密度 为 10-27 kg/m3，如 果认为我们 的 宇宙 是 这样一个均 匀大球 体，其 密度 使得 它的 逃逸 速度大于 光在真空中 的速度 c，因此任何 物 体都不 能 脱 离 宇宙，问 宇宙 的半径 至少多 大？案例探究 例 1（）用 m表示地球同步通 信 卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通 信 卫星的 环绕 速度 v为 A.0（R0+h）B.h RGM0 C.30 GM D.302TGM（2）地球同步通 信 卫星所受的地球对它的万有引力 F的大小 为 A.m20020)(h Rg R B.m20（R0+h）C.m 30020 g R D.m340416TGM（3）地球同步通 信 卫星离地面的高度 h为 A.因 地球同步通 信 卫星 和 地球自转同步，则卫星离地面的高度 就被确 定 B.302020g R-R0 C.2204GMT-R0 D.地球同步通 信 卫星的角速度 虽已确 定，但 卫星离地面的高度 可以选择.高度 增 加，环绕 速度 增大，高度 降低，环绕 速度 减 小，仍 能同步 命题 意图：考查 推导 能力及综合分析能力.B级 要求.错 解分析：（1）把握不住 解题的 基本依据：地球对 其 表面物 体 的万有引力 约 等于物 体 所受重力，卫星圆周运动的 向心 力 由 万有引力 提供，使 问题难 以 切 入.（2）思维缺乏开放 性 造成漏 解.（3）推理 缺乏严 密性 导致错 解.解题 方法 与 技巧：（1）设 地球同步卫星离地 心 的高度 为 r,则 r=R0+h则 环绕 速度 v=0r=0（R0+h）.同步卫星圆周运动 由 万有引力 提供向心 力：即 GrvmrMm22得 v=h RGMrGM0 又 有 G2rMm=m02,所 以 r=320GM 则 v=0r=0320GM=320 GM=3202TGM 故选项 A、B、C、D均正确.（2）地球同步卫星的重力加速度 为 g=（h RR00）2g0，地球对它的万有引力大小 可认为等于同步卫星的重力 mg02020)(h RR来提供向心 力：即 mg02020)(h RR=m02（R0+h）所 以 h=320020g R-R0 F向=m02（R0+h）=m3404020216)(4TGMm h RT 故选项 A、B、C、D均正确.（3）因为 h=320020g R-R0，式中 R0、g0、0都 是 确 定的，故 h被确 定.但 0=02T，所 以 h=220 0204T g R-R0故选项 A，B，C正确.例 2（）1986年 2月 20日 发射升空 的“和平号”空 间 站，在服役 15年 后 于 2001年 3月 23日 坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨 15年 铸就了辉煌业绩，已成为航天史上 的 永恒篇章.“和平号”空 间 站总 质量 137 t，工作容积超过 400 m3，是 迄今为止人类探索太空规模最 大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空 运行的 这一“庞然 大物”按照 地面 指令准确坠落在预 定 海域，这在人类历史上还 是第 一次.“和平号”空 间 站正常 运行 时，距 离地面的 平均 高度大 约为 350 km.为 2008 12 24 第 5 页 共 6 页 原题给详解 变题要延展 赛题求境界 保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为 240 km.设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低 2.7 km.设“和平号”空间站正常运转时沿高度为 350 km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为 240km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理.（1）简 要 说明，为 什么 空间站在沿圆轨道正常运行 过程 中，其运动速 率是不 变的.（2）空间站沿正常轨道运行时的 加 速度 与 沿指定的低空轨道运行时 加 速度大小的 比值多 大？计算 结果 保 留 2位有效数字.（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周 过程 中空间站高度平均变化 多 大？计算中取 地 球半径 R=6.4 103 km，计算 结果 保 留 1位有效数字.命 题 意图：考 查 阅 读摄取信息并结合 原 有知识 解 决新情景问 题的 创新能力，B级 要求.解题 方法与技巧：（1）空间站沿圆轨道运行 过程 中，仅受万有引力 作 用，所受到 的 万有引力与空间站运行 方向垂直，引力 对空间站 不 做 功，因此空间站沿圆轨道运行 过程 中，其运动速 率是不 变的.（2）不论 空间站沿正常轨道运行，还是 沿指定的低空轨道运行时，都 是万有引力恰好提供 空间站运行时 所需 要的 向 心 力，根据万有引力 定 律 和 牛顿 第 二 定 律有 G2rMm=ma 空间站运行时 向 心 加 速度 是 a=G2rM 空间站沿正常轨道运行时的 加 速度 与 在沿指定的低空轨道运动时 加 速度大小的 比值是 2212221)75.664.6(rraa=0.9842=0.97（3）万有引力提供 空间站运行时的 向 心 力，有 G2rMm=mr224T 不 计地 球自 转的 影响，根据 G2RMm=mg，有 GM=R2g则 指定的低空轨道空间站运行的周期为 T=2 r=GMr=2 rg Rr2=grRr 2=s 10 4.6610 4.610 64.6 14.3 2466 5.3 103s 设一昼夜的时间 t，则 每昼夜空间站在指定的低空轨道 绕 地 球 运行 圈数 为 n=Tt 空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周 过程 中空间站高度平均 减 小 h=2.7 km/n=2.7 km/17=0.2 km 锦囊妙 计 卫星问 题 贴近科技 前沿，且 蕴含丰富 的中 学 物理 知识，以此为 背景 的高考 命 题 立意 高、情景新、综合性强，对考 生 的理解 能力、综合分析能力、信息提炼 处理 能力及 空间 想象能力提出 了 极 高的要求，亦是 考 生备 考 应试 的 难点.考 生应试失误 的原因主要 表现 在：（1）对 卫星 运行的 过程及遵循 的规律认识不清，理解 不透，难 以 建立清晰 的物理 情景.（2）对 卫星 运行中 力与 运动 量 间，能量 转化间的 关系难 以 明晰，对 诸多公式含义模糊不清.一、卫星 的运行 及规律 一 般情况下 运行的 卫星，其 所受万有引力不刚好提供向 心 力，此时，卫星 的运行速 率及 轨道 半径就 要 发生 变化，万有引力 做 功，我们将 其 称 为 不稳 定运行 即 变轨运动；而 当它所受万有引力刚好提供向 心 力 时，它 的运行速 率就不再发生 变化，轨道 半径确 定 不 变 从 而做匀速圆周运动，我们称 为稳 定运行.对 于稳 定运行 状态 的 卫星，运行速 率不 变；轨道 半径不 变；万有引力提供向 心 力，即GMm/r2=mv2/r成立.其运行速度 与 其运行轨道处 于 一一对 应关系，即 每一轨道都 有 一 确 定速度 相 对应.而 不稳 定运行的 卫星则不具备上述关系，其运行速 率 和轨道 半径 都在 发生着 变化.二、同步卫星 的 四 定 地 球同步卫星是相 对地 球表 面 静止 的 稳 定运行 卫星.1.地 球同步卫星 的轨道平面，非同步人造 地 球卫星 其轨道平面可 与 地 轴有任意夹角，而 同步卫星 一定 位于赤 道的正 上方，不 可 能 在 与赤 道平行的其 他 平面 上.2.地 球同步卫星 的周期：地 球同步卫星 的运转周期 与 地 球自 转周期 相同.3.地 球同步卫星 的轨道 半径：据牛顿 第 二 定 律有 GMm/r2=m02r，得 r=320/GM，0与 地球自 转 角 速度 相同，所 以地 球同步卫星 的轨道 半径 为 r=4.24 104 km.其离地面高度 也是 一定的.4.地 球同步卫星 的 线 速度：地 球同步卫星 的 线 速度大小为 v=0r=3.08 103 m/s，为定 值，绕 行方向与 地 球自 转 方向相同.歼灭难点训练 1.（）设 想人类开发 月 球，不断把 月 球上 的 矿藏搬 运 到 地 球上，假 定经 过长 时间 开采后，地 球仍 可 看 作 是 均匀的 球体，月 球仍 沿 开采 前的圆周轨道运动，则与开采 前 相比 A.地 球与 月 球 间的 万有引力将 变大 B.地 球与 月 球 间的 万有引力将 变小 C.月 球绕 地 球 运动的周期 将 变 长 D.月 球绕 地 球 运动的周期 将 变 短 2.（）地 球同步卫星到 地心的距离 r可 由 r3=22 2 24c b a求 出.已 知式 中 a的 单位是 m,b的 单位是 s,c的 单位是 m/s2，则 A.a是 地 球半径，b是 地 球自 转的周期，c是 地 球表 面处的 重力加 速度 B.a是 地 球半径，b是同步卫星绕 地心运动的周期，c是同步卫星 的 加 速度 C.a是赤 道周 长，b是 地 球自 转的周期，c是同步卫星 的 加 速度 D.a是 地 球半径，b是同步卫星绕 地心运动的周期，c是 地 球表 面处的 重力加 速度 3.（）（2000年全国，3）某人造 地 球卫星 因 受 高空 稀薄 空 气 的 阻力 作 用，绕 地 球 运转的轨道 会慢慢改 变.每 次测量 中 卫星 的运动可 近似看 作圆周运动.某次测量卫星 的轨道 半径 为 r1，后来 变为 r2,r2 r1.以 Ek1、Ek2表示卫星 在 这两个 轨道 上 的动 能，T1、T2表示卫星 在 这两个 轨道 上绕地 球 运动的周期，则 A.Ek2 Ek1，T2 T1 B.Ek2 Ek1，T2 T1 C.Ek2 Ek1，T2 T1 D.Ek2 Ek1，T2 T1 4.（）中 子星是由密集 的中 子组成 的 星体，具有极 大的 密 度.通过观察 已 知某 中 子星 的自 转速度=60 rad/s，该 中 子星并没有 因为 自 转而解 体，根据这些事实人们 可以 推知 中 子星 的 密度.试 写 出 中 子 星 的 密 度 最 小 值 的 表 达 式 为=_，计 算 出 该 中 子 星 的 密 度 至 少 为_kg/m3.（假 设中 子通过万有引力结合成球状星体，保 留 2位有效数字）5.（）假 设站在 赤 道 某 地的 人，恰能 在日落 后 4小时的时 候，观察到 一 颗自己头顶上 空 被 阳 光 照亮 的 人造 地 球卫星，若 该卫星是 在 赤 道 所 在平面 内 做匀速圆周运动，又 已 知 地 球 的 同步卫星绕 地 球 运行的轨道 半径 约为地 球半径 的 6.6倍，试 估 算此 人造 地 球卫星绕 地 球 运行的周期为_s.6.（）（2000年全国，20）2000年 1月 26日 我 国 发 射 了一 颗同步卫星，其定 点位置 与 东 经 98 的经 线 在 同 一平面 内.若 把 甘肃省嘉峪 关 处的经度和 纬 度 近似取 为 东 经 98 和 北纬=40，已 知 地 球半径 R、地 球自 转周期 T、地 球表 面 重力加 速度 g（视 为常 量）和 光 速 c.试 求 该同步卫星发出 的 微波 信 号 传 到 嘉峪 关 处的 接收 站 所需 的时间（要求 用 题给的已 知量 的 符 号 表示）.第 6 页 共 6 页 原题给详解 变题要延展 赛题求境界 7.（）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该 双星系统中每个星体的质量都 是 m，两 者相 距 L，它们 正围绕 两 者连 线的中 点做圆周运动.（1）试计算该 双星系统的 运动周 期 T计算；（2）若实验上 观测 到 的 运动周 期 为 T观测，且 T观测：T计算=1：N（N 1）.为 了解 释 T观测与 T计算的 不同，目前 有一 种流行 的理 论 认 为，在宇宙中可 能 存在一 种 望远镜观测 不到 的 暗 物质.作 为 一 种简化模型，我们 假 定在以 这 两个星体 连 线 为直径 的 球 体 内均匀 分布 着这种暗 物质.若不 考虑 其他 暗 物质的 影响，请 根据 这 一 模型 和 上述 观测 结果 确定 该 星系间 这种暗 物质的 密 度.参考 答案：难点 1.BC 2.（1）R hgR2（2）喷出气 体 后，空 间 站 的 速 度变 为 v2，由 动 量 守恒 定 律得 一 方程，设空 间站落到太平洋表面时速 度 为 v3，由 动能 定理 建 立 另 一 方程，解 得 v3=mWh RgR99200)(121492 3.（1）由题 目所提供 的 信息 可 知，任何 天体 均 存在其 所 对 应 的 逃逸速 度 v2=RGm 2，其中 m、R为 天体的质量和 半径.对于 黑洞模型 来 说，其 逃逸速 度 大 于 真空 中的光 速，即 v2 c，所 以 R22cGm=2 830 11)10 9979.2(10 98.1 10 7.6 2 m=2.94 103 m 即 质量 为 1.98 1030 kg的 黑洞 的 最大半径为 2.94 103 m.（2）把 宇宙 视为普 通天体，则 其质量 m=V=34 R3 其中 R 为 宇宙的 半径，为 宇宙的 密 度，则 宇宙的 逃逸速 度 为 v2=RGm 2 由于宇宙 密 度使 得 其 逃逸速 度 大 于光 速 c，即 v2 c 则 由以 上三 式可 得 RGc 832=4.01 1026 m,合 4.24 1010光年.即 宇宙的 半径至少为 4.241010光年.歼灭难点训练 1.BD 2.AD 3.C 4.32/4 G；1.3 1014 5.1.4 104 6.解 析：设 m为卫 星质量，M为地球 质量，r为卫 星 到地球 中 心 的距离，为卫 星 绕地心转动 的 角速 度，由 万 有 引力 定 律 和 牛顿 定 律 有，G2rmM=mr2 式中 G为万 有 引力恒 量，因同步卫 星 绕地心转动 的 角速 度 与地球自转 的 角速 度 相等，有=T 2因 G2RMm=mg得 GM=gR2，r=（22 24gT R）31 设嘉峪关到同步卫 星的距离 为 L，如图 7-1所示，由 余弦 定理得，L=cos 22 2rR R r 所示时 间 为，t=cL（式中 c为 光 速）由以 上各 式 得 t=cgT RR RgT R cos)4(2)4(3122 223222 2 7.解 析：首先应明 确 此 双星系统的 结 构 模型，如图 7 2所示。由于每个星体的线度都小于两星体之间的距离，满足万 有 引力 定 律 的使用条件.（1）双星 均绕 它们 连 线的中 点做圆周运动，设运动 的 速率为 v，得 m222LGmLv v=LGm2 T计算=vL22=LGmL 2（2）根据观测 结果，星体的 运动周 期 T观测=N1T计算 T计算 这种差异是 由双星 内均匀 分布的 暗 物质 引起 的，均匀 分布在 球 体 内 的 暗 物质对双星系统的作用与 一质量 等 于 球内暗 物质的 总 质量 m,位 于中 点 O处的质 点 的作用 相同.考 虑暗 物质作用 后 双星的速 度 即为 观 察到 的 速 度 v观测，则 有 m2222)2(2Lm mGLGmLv 观测 v观测=Lm m G2)4(因为 在 周 长一定 时，周 期和 速 度成 反比，由 式 得Nv1 1观测v1 把 式 代入 式 得 m=41 Nm 设所 求 暗 物质的 密 度 为，则 有 41)2(343N L m 故=32)1(3Lm N.图 7 1 图 7 2