2010年湖北省黄石市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 0 年 湖 北 省 黄 石 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.本 试 卷 分 为 试 题 卷 和 答 题 卷 两 部 分.考 试 时 间 1 2 0 分 钟，满 分 1 2 0 分.2.考 生 在 答 题 前 请 阅 读 答 题 卷 中 的“注 意 事 项”，然 后 按 要 求 答 题.3.所 有 答 案 均 须 做 在 答 题 卷 相 应 区 域，做 在 其 它 区 域 无 效.一、仔 细 选 一 选（本 题 有 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.已 知 2 的 相 反 数 是 a，则 a 是A 2 12 12 2 2.下 列 运 算 正 确 的 是A 2 3 6a a a 2 3 5()a a 2 2 22 a a a 3 3a a a 3.已 知 1 x,则22 1 x x 化 简 的 结 果 是A 1 x 1 x 1 x 1 x 4.不 等 式 组05 0 xx 的 正 整 数 解 的 个 数 是A 2 个 3 个 4 个 5 个5.下 面 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 的 几 何 图 形 是A 角 B 等 腰 三 角 形C 平 行 四 边 形 D 正 方 形6.一 个 正 方 体 的 每 个 面 都 写 有 一 个 汉 字，其 平 面 展 开 图 如 图 所 示，则 在 该 正 方 体 中，和“崇”相 对 的 面 上 写 的 汉 字 是A 低 碳 生 活7.如 图，直 角 梯 形 A B C D 中，90 2 3 A D B C A D C B A C A B C D，则 A D 的 长 为A 332 2 3 2 38.如 图，从 一 个 直 径 为 2 的 圆 形 铁 皮 中 剪 下 一 个 圆 心 角 为 6 0 的 扇 形 A B C，将 剪 下 来 的 扇形 围 成 一 个 圆 锥，则 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为A 13 36 33 346 题 图崇 尚 低 碳生活A DC B7 题 图OAB C8 题 图9.同 时 投 掷 两 个 质 地 均 匀 的 骰 子，出 现 的 点 数 之 和 为 3 的 倍 数 的 概 率 为A 12 13 29 7181 0.如 图，反 比 例 函 数(0)ky kx 与 一 次 函 数12y x b 的 图 象 相 交，于 两 点1 1 2 2()()A x y B x y，线 段 A B 交 y 轴 于 C，当1 22 x x 且 2 A C B C 时，k b、的 值 分 别 为A 122k b，419k b，1 13 3k b，4 19 3k b，二、认 真 填 一 填（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1.分 解 因 式：24 9 x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2.盒 子 中 装 有 7 个 红 球，2 个 黄 球 和 1 个 蓝 球，每 个 球 除 颜 色 外 没 有 其 它 的 区 别.从 中 任 意 摸 出 一 个 球，这个 球 不 是 红 球 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3.如 图，等 腰 三 角 形 A B C 中，已 知 A B A C，3 0 A，A B 的 垂 直 平 分 线 交 A C 于 D，则 C B D 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.如 图，O 中，6 0 O A B C A O B，则 s i n A D C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.将 函 数 6 y x 的 图 象1l 向 上 平 移 5 个 单 位 得 到 直 线2l，则 直 线2l 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.若 自 然 数 n 使 得 作 竖 式 加 法(1)(2)n n n 均 不 产 生 进 位 现 象，则 称 n 为“可 连 数”，例 如 3 2 是“可连 数”，因 为 3 3+3 3+3 4 不 产 生 进 位 现 象；2 3 不 是“可 连 数”，因 为 2 3+2 4+2 5 生 产 了 进 位 现 象，那 么 小 于2 0 0 的“可 连 数”的 个 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、全 面 答 一 答（本 题 9 个 小 题，共 7 2 分）1 7.（本 小 题 满 分 7 分）计 算2 010 0 11(2 3)(2 3)(1)(2)()2 1 8.（本 小 题 满 分 7 分）先 化 简，再 求 值：1 0 题 图OBCAxyADC Bl1 3 题 图ABOCD1 4 题 图1 1().aba b b a a b 其 中 2 1 2 a b，1 9.（本 小 题 满 分 7 分）如 图，正 方 形 A B C D 中，E F、分 别 是 A B B C、边 上 的 点，且.A E B F 求 证.A F D E 2 0.（本 小 题 满 分 8 分）解 方 程 组：2 22 4 02 4 0 x y x yx y 2 1.（本 小 题 满 分 8 分）某 校 今 年 有 3 0 0 名 初 中 毕 业 生，毕 业 前 该 校 进 行 了 一 次 模 拟 考 试，学 校随 机 抽 取 了 5 0 名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 了 分 段 统 计（统 计 图 表 如 下）已 知数 学 试 卷 满 分 1 2 0 分，若 规 定 得 分 率：低 于 6 0%为 不 及 格，不 小 于 8 0%为 优秀；不 小 于 9 0%为 拔 尖.统 计 表 分 数 段 4 8 6 0 6 0 7 2 7 2 8 4 8 4 9 6 9 6 1 0 8 1 0 8 1 2 0 合 计人 数 4 1 2 8 5 0注：符 号 m n 表 示 含 m 而 不 含 n，如 表 中 7 2 8 4 表 示 大 于 或 等 于 7 2 而 小 于 8 4.（1）请 结 合 扇 形 图 和 统 计 表 填 写 图 表 中 缺 失 的 数 据；（2）根 据 统 计 数 据 在 所 给 的 坐 标 系 中 画 出 直 方 图；（3）根 据 样 本 统 计 的 有 关 数 据，估 计 在 整 个 毕 业 生 中，大 约 有 多 少 人 不 及 格？优 秀 率 约为 多 少？2 2.（本 小 题 满 分 8 分）某 乡 镇 中 学 教 学 楼 对 面 是 一 座 小 山，去 年“联 通”公 司 在 山 顶 上 建 了 座 通 讯 铁 塔，甲、乙 两 位 同 学 想 测 出 铁 塔 的 高 度，他 们 用 测 角 器 作 了 如 下 操 作：甲 在 教 学 楼 顶 A 处 测 得 塔尖 M 的 仰 角 为，塔 座 N 的 仰 角 为；乙 在 一 楼 B 处 只 能 望 到 塔 尖 M，测 得 仰 角 为 DCFBEA1 9 题 图拔 尖1 0%优 秀 但 不 拔 尖_ _ _%不 及 格2 0%及 格 但 不 优 秀5 4%（望 不 到 底 座），他 们 知 道 楼 高 2 0 m A B，通 过 查 表 得：t a n 0.572 3 t a n 0.219 1，t a n 0.748 9；请 你 根 据 这 几 个 数 据，结 合 图 形 推 出 铁 塔 高 度 M N的 值.2 3.（本 小 题 满 分 8 分）甲、乙 两 位 同 学 住 在 同 一 小 区，在 同 一 中 学 读 书，一 天 恰 好 在 同 一 时 间 骑 自 行 车 沿 同一 线 路 上 学，小 区 离 学 校 有 9 k m，甲 以 匀 速 行 驶，共 了 3 0 m i n 到 校，乙 的 行 程 信 息 如 图中 折 线 O A B C 所 示，分 别 用1 2y y，表 示 甲、乙 在 时 间 x（m i n）时 的 行 程，请 回答 下 列 问 题：（1）分 别 用 含 x 的 解 析 式 表 示1 2y y，（标 明 x 的 范 围），并 在 图 中 画 出 函 数1y 的 图 象；（2）甲、乙 两 人 在 途 中 有 几 次 相 遇？分 别 是 出 发 后 的 多 长 时 间 相 遇？2 4.（本 小 题 满 分 9 分）在 A B C 中，分 别 以 A B B C、为 直 径 作1 2O O、，交 于 另 一 点 D.（1）证 明：交 点 D 必 在 A C 上；（2）如 图 甲，当1O 与2O 半 径 之 比 为 4:3，且2O 与1O 相 切 时，判 断 A B C 的y(k m)x(m i n)0295 1 3 2 7 3 0CBA形 状，并 求2t a n O D B 的 值；（3）如 图 乙，当1O 经 过 点2 2O A B D O，、的 延 长 线 交 于 E，且 B E B D 时，求 A 的 度 数.2 5.（本 小 题 满 分 1 0 分）已 知 抛 物 线2y x bx c 与 直 线 1 y x 有 两 个 交 点 A B、.（1）当 A B 的 中 点 落 在 y 轴 时，求 c 的 取 值 范 围；（2）当 2 2 A B，求 c 的 最 小 值，并 写 出 c 取 最 小 值 时，抛 物 线 解 析 式；（3）设 点()P t T，在 A B 之 间 的 一 段 抛 物 线 上 运 动，()S t 表 示 P A B 的 面 积.当 2 2 A B，且 抛 物 线 与 直 线 的 一 个 交 点 在 y 轴 时，求()S t 的 最 大 值，以 及 此 时 点 P的 坐 标；当 A B m（正 常 数）时，()S t 是 否 仍 有 最 大 值，若 存 在，求 出()S t 的 最 大 值 以 及 此时 点 P 的 坐 标()t T，满 足 的 关 系，若 不 存 在 说 明 理 由.yBAPOx1OABCD1O甲 图2OA2O1ODCBE乙 图黄 石 市 2 0 1 0 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 答 案 与 评 分 标 准一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0答 案 A C D C D A C B B D二、选 择 题（每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1.(2 3)(2 3)x x 1 2.3101 3.4 5 1 4.121 5.25121 6.2 4三、解 答 题（9 小 题，共 7 2 分）1 7.原 式=2 22(3)1 1 2 0（7 分）1 8.原 式=()()()()b a a b a ba b b a ab（2 分）=2()a b b（2 分）2 1 2 a b，原 式=2 22(2 1 2)2（3 分）1 9.四 边 形 A B C D 为 正 方 形90 D A A B D A E A B F 又 A E B F D A E A B F A D E B A F（4 分）9 0 A D E A E D 9 0 B A F A E D A F D E（3 分）2 0.原 方 程 组 即 为2 22 4 02 4x y x yy x 将 代 入 并 整 理 得：25 26 32 0 x x（3 分）解 之 得 2 x 或165（3 分）方 程 组 的 解 为20 xy 或165125xy（2 分）2 1.解：（1）优 秀 但 不 拔 尖 1 6%；6 0 7 2：6 人；8 4 9 6：1 5 人；1 0 8 1 2 0：5 人（每 空 1 分，计 4 分）（2）如 图.（高 度 大 致 准 确，不 标 频 率 不 扣 分）（2 分）（3）不 及 格 人 数 约 为 3 0 0 2 0%6 0（人）优 秀 率 约 为 1 0%1 6%2 6%（2 分）2 2.解：如 图，设 地 平 线 B D、水 平 线 A E 分 别 交 直 线 M N 于 D E、，显 然 A E B D 不妨 设 为 m.则 在 R t A E M 中，t a n M E m 在 R t A E N 中，t a n N E m(t a n t a n)M N m（3 分）在 R t B D M 中，t a n M D m 而(t a n t a n)A B D E M D M E m t a n t a nA Bm(t a n t a n)t a n t a nA BM N（3 分）将 A B 2 0（m）t a n=0.5 7 2 3t a n=0.2 1 9 1 t a n=0.7 4 8 9 代 入 得 4 0 M N（m）可 测 得 铁 塔 的 高 度 4 0 M N m（2 分）2 3.解：（1）13(0 30)10y x x 甲 的 图 象 为 线 段 O D（2 分）由(5 2)(13 2)(27 9)A B C，、，、，得22(0 5)52(5 13)1 9(13 27)2 2x xy xx x（3 分）y(k m)x(m i n)0295 1 3 2 7 3 0CBADO（2）由2310yy x 得203x 由3101 92 2y xy x 得452x 甲、乙 在 途 中 有 两 次 相 遇，相 遇 时 间 分 别 为 出 发 后 的 6 分 4 0 秒、2 2 分 3 0 秒.（3 分）2 4.（1）证 明：A B 为1O 的 直 径9 0 A D B，同 理 9 0 B D C.1 8 0 A D C 点 D 在 A C 上（3 分）（2）如 图 甲，A B C 是 以 B 为 直 角 的 直 角 三 角 形.连 结1O D，1 2O O.2D O 是1O 的 切 线1 290 O D O 1 1 2 2 1 2O D O B O D O B O O，公 共1 2 1 2O B O O D O 1 2 1 290 O B O O D O A B C 为 直 角 三 角 形（2 分）又 B D A C 2 2O D B O B D A 23t a n t a n4B CO D B AA C（1 分）（3）如 图 乙，连 结1 2O O，则1 22.A C O O A B 令2O B D x，则2 2O B D O D B x B D B E E x，2 3 A B D E B D E x A C B A B C x，B C 为2O 直 径，4 9 0 D B C C x 1 8 0 6 4 5 A x（3 分）2 5.（1）由21 x bx c x 得2(1)1 0 x b x c 设 交 点1 1 2 2()()A x y B x y，1 2()x x 1OABCD1O（甲 图）2OA2O1ODCBE（乙 图）由 题 意1 2x x，是 方 程 的 两 个 不 同 的 实 根.且1 20 x x 故21 0(1)4(1)0bb c 1 c；（3 分）（2）2 2 A B.如 图 可 知1 2x x=2 即21 2 1 2()4 4 x x x x 由（1）可 知1 2 1 2(1).1 x x b x x c 代 入 上 式 得：2(1)4(1)4 b c 21(1)04c b c 的 最 小 值 为 0；此 时，1 0 b c，抛 物 线 为2y x x（3 分）（3）2 2 A B 由（2）知21(1)4c b 成 立.又 抛 物 线 与 直 线 的 交 点 在 y 轴 时 这 一 交 点 为（0，1）即 1 c.21(1)1 14b b 或 3.若 1.b 则 抛 物 线 为21.y x x 方 程 为22 0 x x.1 20 2 0 2.x x t 过 P 作 P Q y 轴，交 A B 于 Q.A P Q 与 B P Q 公 共 边 P Q 上 的 高 之 和 为1 22 x x.而2 2(1)(1)2Q PP Q y y t t t t t.()A P Q B P QS t S+S2 21 212 1(1)2P Q x x P Q t t t.而 0 2.t 当 1 t 时，m a x()1 S t 此 时(1 1)P，.若 3 b，则 抛 物 线 为23 1.y x x 方 程 为22 0 x x.1 22 0 2 0 x x t，yBAPOxQx 1 x 2同 理 可 得：2 2 2()(1)(3 1)2 1(1)S t P Q t t t t t t.而 2 0 t 1 t 时，m a x()1 S t 此 时(1 1)P，-（2 分）当 A B m 时，1 222x x m，由 可 知 A P Q 与 B P Q 公 共 边 P Q 上 的 高 之和 为1 22.2x x m 22 21 2 1 2()4(1)4(1)2mx x x x b c 1 21 1 2()2 2 2A P Q B P QS t S S P Q x x m P Q=22 2()(1)()4 4Q Pm y y m t t bt c 2 2 22 2 1 1(1)1()1()4 4 2 2b bm t b t c m c t 2 232(1)4(1)2 24 4 16 2 32b c mm m m（将 代 入）当12bt 时，3m a x2()32S t m.此 时，2 2(1)4.b t 由 得2 2 2 21 14(1)(1)42 2c b m t m 2 211 1 28C t m b t 2 2 2 2 21 1(1 2)1 18 8T t bt c t t t t m t m.即 点 P 的 坐()t T，满 足2118T t m（2 分）