2010年辽宁省大连市中考数学真题及答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司2010 年辽宁省大连市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1、（2010大连）2 的绝对值是（）A、2B、2C、D、考点：绝对值。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：20，|2|=（2）=2故选 B点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以2 的绝对值是2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为2 的绝对值是，而选择 C2、（2010大连）下列运算正确的是（）A、a2a3=a6B、（a）4=a4C、a2+a3=a5D、（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。分析：根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为 a2a3=a5，故本选项错误；B、（a）4=a4，正确；C、a2和 a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误故选 B点评：本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并3、（2010大连）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）A、B、学科网（北京）股份有限公司C、D、考点：简单几何体的三视图。分析：左视图是从侧面看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断解答：解：A、此立体图形的左视图是圆，故 A 符合题意；B、此立体图形的左视图是等腰梯形，故 B 不符合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故 C 不符合题意；D、圆柱的左视图是矩形，故 D 不符合题意；故选 A点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握各立体图形的特点及三视图的定义是解答此类题的关键4、（2010大连）与最接近的两个整数是（）A、1 和 2B、2 和 3C、3 和 4D、4 和 5考点：估算无理数的大小。专题：应用题。分析：先找到距离 10 最近的两个完全平方数，即可找到与最接近的两个整数解答：解：32=9，42=16，91016与最接近的两个整数是 3 和 4 故选 C点评：此题主要考查了利用平方来计较无理数的大小关系 要熟练掌握平方与二次根式之间的计算5、（2010大连）已知两圆半径分别为 4 和 7，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（）A、内含B、内切C、相交D、外切考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则 RrPR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PRr（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）解答：解：根据题意，得Rr=74=3=圆心距，两圆内切故选 B点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法学科网（北京）股份有限公司6、（2010大连）在一个不透明的盒里，装有 10 个红色球和 5 个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是（）A、B、C、D、考点：概率公式。分析：让蓝色球的个数除以球的总个数即为所求的概率解答：解：球共有 15 个，蓝色球有 5 个，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是：=故选 C点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=7、（2010大连）如图，A=35，B=C=90，则D 的度数是（）A、35B、45C、55D、65考点：三角形内角和定理。分析：根据对顶角相等和三角形的内角和定理，知D=A解答：解：B=C=90，AOB=COD，D=A=35故选 A点评：此题综合考查了三角形的内角和定理和对顶角相等的性质8、（2010大连）如图，反比例函数和正比例函数 y2=k2x 的图象都经过点 A（1，2），若 y1y2，则 x 的取值范围是（）学科网（北京）股份有限公司A、1x0B、1x1C、x1 或 0 x1D、1x0 或 x1考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。分析：易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可解答：解：易得另一交点坐标为（1，2），由图象可得在点 A 的右侧，y 轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值；1x0 或 x1，故选 D点评：用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手思考二、填空题（共二、填空题（共 9 9 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2727 分）分）9、（2010大连）5 的相反数是考点：相反数。分析：根据相反数的定义直接求得结果解答：解：5 的相反数是 5点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 010、（2010大连）不等式 x+35 的解集为考点：解一元一次不等式。分析：移项即可解答：解：x2点评：本题主要考查了一元一次不等式的解法11、（2010大连）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25、25、27、25.5、25.5、25.5、26.5、25.5、26、26则这 10 双运动鞋尺码的众数是考点：众数。专题：阅读型。分析：根据众数的概念直接求解即可解答：解：数据 25.5 出现了 4 次，次数最多，所以众数是 25.5这 10 双运动鞋尺码的众数是 25.5故填 25.5学科网（北京）股份有限公司点评：考查了众数的概念 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个12、（2010大连）方程的解是 x=考点：解分式方程。专题：计算题。分析：两边同时乘以分母（x1），可把方程化为整式方程解答：解：两边同时乘以（x1），得 2x=x1，解得 x=1经检验：x=1 是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13、（2010大连）如图，ABCD，1=60，FG 平分EFD，则2=度考点：平行线的性质；角平分线的定义。分析：根据平行线的性质得到EFD=1，再由 FG 平分EFD 即可得到解答：解：ABCDEFD=1=60又FG 平分EFD2=EFD=30点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等14、（2010大连）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E、F、G、H 分别为各边中点，EG、FH相交于点 O，以 O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为学科网（北京）股份有限公司考点：圆的认识。分析：图中阴影部分的面积为一个半圆，根据圆的面积公式计算即可解答：解：由题意可得：OE=1，阴影面积=点评：本题主要考查了圆的面积公式15、（2010大连）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是 6 的概率为考点：概率公式。分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数可能是 1，2，3，4，5，6向上的面的点数是 6 的概率为 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=16、（2010大连）如图是一张长 9cm、宽 5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm，则可列出关于 x 的方程为学科网（北京）股份有限公司考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：几何图形问题。分析：由于剪去的正方形边长为 xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（92x），宽为（52x），然后根据底面积是 12cm2即可列出方程解答：解：设剪去的正方形边长为 xcm，依题意得（92x）（52x）=12，故填空答案：（92x）（52x）=12点评：此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程17、（2010大连）如图，直线 1：与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，AOB与ACB 关于直线 l 对称，则点 C 的坐标为考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：过点 C 作 CEx 轴与点 E，先根据直角三角形的性质求出 OA，OB 的长度，根据直角三角形特殊角的三角函数值可求得有关角的度数利用轴对称性和直角三角函数值可求得AE，CE 的长度，从而求得点 A 的坐标解答：解：过点 C 作 CEx 轴与点 E由直线 AB 的解析式可知当 x=0 时，y=，即 OB=当 y=0 时，x=1，即 OA=1AOB=C=90，tan3=OB：OA=3=60AOB 与ACB 关于直线 l 对称2=3=60，AC=OA=11=18023=60在 RTACE 中AE=cos60AC=1=学科网（北京）股份有限公司CE=sin60AC=OE=1+=点 C 的坐标是（，）点评：本题主要考查了一次函数与直角三角形的综合运用和有关轴对称的性质 要熟练掌握根据函数解析式求得有关线段的长度的方法，灵活的运用数形结合的知识解题三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 9999 分）分）18、（2010大连）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB=DC，AEDF，AE=DF求证：EC=FB考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：因为 AB=DC，AEDF，所以EAC=FDB，AC=DB又因为 AE=DF，故EACFDB，则 EC=FB解答：证明：AEDF，EAC=FDBAB=DC，BC=BC，学科网（北京）股份有限公司AC=DBAE=DF，EACFDBEC=FB点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19、（2010大连）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先对通分，a2+2a+1 分解因式，再通分，进行化简求值解答：解：原式=，=，当 a=1 时原式=点评：本题主要考查分式的化简求值，比较简单20、（2010大连）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：学科网（北京）股份有限公司（1）此次调查的顾客总数是人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有人，“不满意”的顾客有人；（2）该市约有 6 万人使用此品牌电器，请你估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）由扇形统计图可知“基本满意”占 50%，条形统计图中“基本满意”有 200 人，即可求出调查总人数；用调查总人数乘以“非常满意”所占百分比即可求解；“说不清楚”有 80 人，所占百分比分 20%，则“不满意”所占百分比为 4%，故“不满意”人数可求；（2）用使用此品牌电器的总人数乘以“非常满意”所占百分比即可求解解答：解：（1）总数是 20050%=400（人），“非常满意”的顾客有 40026%=104（人），“不满意”的顾客有 4004%=16（人）；（2）6000026%=15600（人），估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客 15600 人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21、（2010大连）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，A=D=30（1）判断 DC 是否为O 的切线，并说明理由；（2）证明：AOCDBC学科网（北京）股份有限公司考点：切线的判定；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）因为 C 点在圆上，所以只需证明 OCCD 即可可先求出ACD=120，ACO=A=30，所以OCD=90得证；（2）证明OBC 为等边三角形，运用“SSS”判定全等解答：（1）解：DC 是O 的切线A=D=30，AC=CD，ACD=120OA=OC，OCA=A=30，OCD=90，DC 是O 的切线（2）证明：AB 是直径，ACB=90，BCD=12090=30=D，BC=BDCBO=2D=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，则 BC=OC，AOCDBC（SSS）点评：此题考查了切线的判定、全等三角形的判定及等腰三角形的判定等知识点，难度中等22、（2010大连）如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的 B 处（1）求灯塔 C 到航线 AB 的距离；（2）若海轮的速度为 20 海里/时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确到 0.1 小时）（参考数据：，）学科网（北京）股份有限公司考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：（1）过 C 作 AB 的垂线，设垂足为 D，CD 即为所求的距离；易知：CAD=30，即可在 RtACD 中，通过解直角三角形，求出 CD、AD 的长，由此得解；（2）在 RtBCD 中，由已知得：BCD=45，根据 CD 的长，即可求得 BD 的长；由 AB=AD+BD 可求出 AB 的长再根据时间=路程速度可求出海轮从 A 到 B 所用的时间解答：解：（1）过 C 作 CDAB 于 D由已知可知：A=30，BCD=45RtACD 中，AC=80，A=30，则 CD=40，AD=40灯塔 C 到 AB 的距离为 40 海里；（2）RtBCD 中，BCD=45，则 BD=CD=40AB=AD+BD=40+40109.2（海里）故海轮所用的时间为：109.2205.5（小时）答：灯塔 C 到航线 AB 的距离为 40 海里；海轮从 A 处到 B 处所用的时间约为 5.5 小时点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线学科网（北京）股份有限公司23、（2010大连）如图 1，ACB=90，CDAB，垂足为 D，点 E 在 AC 上，BE 交 CD 于点 G，EFBE 交 AB 于点 F，若 AC=mBC，CE=kEA，探索线段 EF 与 EG 的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为 7 分；选（2）中的条件完成解答满分为 5 分（1）m=1（如图 2）（2）m=1，k=1（如图 3）考点：平行线分线段成比例；勾股定理。专题：几何综合题。分析：过点 E 作 EMAB，ENCD，根据 CDAB 和 EFBE 先证明EFM 与EGN 相似，得到EF：EG=EM：EN，再根据平行线分线段成比例定理求出 EM：CG=AE：AC，EN：AD=CE：AC，结合 CE=kEA 即可用 CD、AD 表示出 EM 与 EN，再利用A 的正切值即可求出解答：解：过 E 作 EMAB，ENCD，CDAB，EMCD，ENAB，EFBE，EFM+EBF=90，EBF+DGB=90，DGB=EGN（对顶角相等）EFM=EGN，EFMEGN，在ADC 中，EMCD，学科网（北京）股份有限公司又 CE=kEA，CD=（k+1）EM，同理，AD=EN，ACB=90，CDAB，AC=mBCtanA=，即=，EF=EG点评：本题难度较大，主要利用相似三角形对应边成比例求解，正确作出辅助线是解本题的关键，这就要求同学们在平时的学习中不断积累经验，开拓视野24、（2010大连）如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动，（点 P 与点 A、B 不重合），作 PDBC 交 AC 于点 D，在 DC 上取点 E，以 DE、DP 为邻边作平行四边形 PFED，使点 F 到 PD 的距离，连接 BF，设 AP=x（1）ABC 的面积等于；（2）设PBF 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系，并求 y 的最大值；学科网（北京）股份有限公司考点：二次函数的最值；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；数形结合。分析：（1）根据题意，易得ABC 的高，再由三角形面积公式可得答案；（2）根据平行线的性质，可得 PD、PM 的值，进而可得 AN 的值，再由图示可得：y=S梯形 PBCDSPFEDS梯形 PFCE；代入数据可得答案解答：解：（1）根据题意，作 AHBC，交 BC 于点 H，易得：BH=3，由勾股定理，易得 AH=4；则 SABC=64=12；（2）设 AH 与 PD 交与点 M，与 EF 交与点 N；PDBC，且 AP=x，AB=5，BC=6，可得：PD=x，PM=x；易得 AM=x，则 AN=AM+MN=AM+HF=x，根据图示，易得 y=S梯形 PBCDSPFEDS梯形 PFCE=（x）2+；故当 x=时，y 取得最大值，为 点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，二次函数综合运用以及矩形的性质等知识点25、（2010大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站 C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后按原速度学科网（北京）股份有限公司开往 B 地，乙车从 B 地直达 A 地，图是甲、乙两车间的距离 y（千米）与乙车出发 x（时）的函数的部分图象（1）A、B 两地的距离是千米，甲车出发小时到达 C 地；（2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中，y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米考点：一次函数的应用。分析：（1）观察图形，直接回答问题；（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线 x=2 对称，根据对称点求分段函数解答：解：（1）由图形可知，A、B 两地的距离是 300 千米，甲车出发 1.5 小时到达 C 地；（2）由图象可知，乙的速度为 v乙=30（21.5）=60，设甲的速度为 v甲，依题意，得（v甲+60）1.5=30030，解得 v甲=120，当 2x2.5 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b，把点（2，0），（2.5，30）代入，得 y=60 x120，当 2.5x4 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b，把点（2.5，30），（4，300）代入，得 y=180 x420，即 y=；把 y=150 代入 y=180 x420 中，得 x=3，根据对称性可知，相遇前，相距 150 千米的时间为 2（3 2）=，即乙车出发 小时或 3 小时，两车相距 150 千米学科网（北京）股份有限公司点评：本题考查了对函数图象的理解能力，分段函数的求法26、（2010大连）如图，抛物线 F：y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴相交于点 C，直线 L1经过点C 且平行于 x 轴，将 L1向上平移 t 个单位得到直线 L2，设 L1与抛物线 F 的交点为 C、D，L2与抛物线 F 的交点为 A、B，连接 AC、BC（1）当，c=1，t=2 时，探究ABC 的形状，并说明理由；（2）若ABC 为直角三角形，求 t 的值（用含 a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点 A 关于 y 轴的对称点 A恰好在抛物线 F 的对称轴上，连接 AC，BD，求四边形 ACDB 的面积（用含 a 的式子表示）考点：二次函数综合题。专题：综合题；压轴题。分析：（1）根据 a、b、c 的值，可确定抛物线的解析式，进而可求出 C 点的坐标；根据 t的值，可确定直线 L2的解析式，联立抛物线的解析式即可得到 A、B 的坐标；根据 A、B、C三点的坐标，可求出直线 AC、BC 的斜率，此时发现两条直线的斜率的乘积为1，所以它们互相垂直，由此可判定ABC 是直角三角形；（2）根据抛物线的解析式可知：C 点坐标为（0，c），那么直线 L2 的解析式为 c+t，联立抛物线的解析式可得到关于 x 的方程，那么方程的两根即为 A、B 的横坐标，可由根与系数的的关系求出 AB 的长；设抛物线的对称轴与 L2的交点为 F，根据抛物线的对称性知 AF=BF学科网（北京）股份有限公司即 F 是 AB 中点，若ABC 是直角三角形，则 AB=2CF，由此可得到 CF 的表达式；设 L2与 y轴的交点为 E，那么 CE 的长即为 E、C 纵坐标差的绝对值，EF 的长即为抛物线对称轴方程的绝对值，在 RtCEF 中，根据勾股定理即可求出 t 的值；（3）若 A恰好在抛物线的对称轴上，那么 AB=2AA；而 A、A关于 y 轴对称，那么AA=2AE，即 AB=2AB=4AE；根据抛物线的对称性易知 CD=2AE，那么 AB 平行且相等于 CD，即四边形 ABDC 是平行四边形，由 AB=4EA可求出 b 的值，而 CD=AB=，平行四边形的高为 t，根据平行四边形的面积计算方法即可求出四边形 ACDB 的面积解答：解：（1）当，c=1，y=x2 x+1，当 t=2 时，A、B 纵坐标为 3，令 y=3，解得 x=1 或 x=4，故 A（1，3），B（4，3），C（0，1），直线 AC 斜率 k1=2，直线 BC 斜率 k2=，k1k2=1，AC 与 BC 垂直，故ABC 是直角三角形（2）设 AB 交 y 轴于 E，交抛物线对称轴于 F，则 F 为 AB 中点，连接 CF；由方程 c+t=ax2+bx+c 得 ax2+bxt=0，设方程的两根为 x1、x2，由根与系数的关系得：x1+x2=，x1x2=；AB=|x1x2|=；CF=AB=；在 RtCEF 中，CE=t，EF=|；t2+|2=（）2，学科网（北京）股份有限公司解得 t=；（3）因为点 A 关于 y 轴的对称点 A恰好在抛物线 F 的对称轴上，所以 b0，且 AB=4EA；=4，解得 b=；CD=AB=，四边形 ACDB 是平行四边形，则它的面积为 t=学科网（北京）股份有限公司点评：此题主要考查了函数图象交点坐标的求法、直角三角形的判定和性质、抛物线的对称性、勾股定理以及平行四边形的判定和性质等重要知识点，综合性强，难度较大